δ) F επ = mω 2 Α ημ(ωt + 5π 6 ). ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 13/01/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A1. Το κλειστό δοχείο του σχήματος περιέχει υγρό πυκνότητας ρ και πάνω από την ελεύθερη επιφάνειά του υπάρχει αέριο. Η στάθμη του υγρού στο κλειστό δοχείο βρίσκεται σε ύψος h1 από τον πυθμένα του. Ο πυθμένας του δοχείου συγκοινωνεί με πλάγιο σωλήνα ανοικτό στην ατμόσφαιρα. Η στάθμη του νερού στον πλάγιο σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h2 πάνω από τον πυθμένα του δοχείου. Η πίεση pαερ που επικρατεί στο αέριο μέσα στο δοχείο είναι: α) pαερ = ρgh1 β) pαερ = pατμ + ρgh1 γ) pαερ = pατμ + ρg(h2-h1). ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α2. Δύο σφαίρες μάζας m1 και m2, που κινούνται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες, τότε οι σφαίρες ανταλλάσουν: α) ταχύτητες, ορμές και κινητικές ενέργειες β) ορμές, αλλά όχι κινητικές ενέργειες και ταχύτητες γ) ορμές και κινητικές ενέργειες αλλά όχι ταχύτητες δ) ταχύτητες αλλά όχι ορμές και κινητικές ενέργειες. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α3. Ένα κινητό μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και γωνιακής συχνότητας ω. Τη χρονική στιγμή t=0 το κινητό διέρχεται από τη θέση x=+a/2 με θετική ταχύτητα. Η δύναμη επαναφοράς που δέχεται το κινητό κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με την σχέση: α) F επ = mω 2 Α ημωt β) F επ = mω 2 Α ημ(ωt + π 6 ) γ) F επ = mωα 2 ημ(ωt + π 6 ) Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1
δ) x = 0,4ημ (10t + 2π 3 ) (S.I.). ΜΟΝΑΔΕΣ 5 A4. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις x 1 = 0,2ημ (10t + π 6 ) (S.I.) και x 2 = 0,2ημ (10t + 5π 6 ) (S.I.) που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονική εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι η: α) x = 0,4ημ (10t + π 2 ) (S.I.) β) x = 0,2ημ (10t + π 6 ) (S.I.) γ) x = 0,2ημ (10t + π 2 ) (S.I.) A5. Να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για κάθε σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για κάθε λανθασμένη. α) Όταν ένα υγρό βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας, σε όλη την έκταση του επικρατεί η ίδια πίεση. β) Εγκάρσιο ονομάζεται το κύμα για το οποίο η διεύθυνση διάδοσης του ταυτίζεται με τη διεύθυνση ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται. γ) H συνολική δύναμη που δέχεται ένα κινητό που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχει, κάθε χρονική στιγμή, μέτρο ανάλογο του μέτρο της απομάκρυνσης του από την θέση ισορροπίας και φορά αντίθετη με αυτήν της απομάκρυνσης. δ) Τα αμορτισέρ του αυτοκινήτου εξασφαλίζουν τέτοια δύναμη απόσβεσης, ώστε το αυτοκίνητο να ταλαντώνεται για όσο το δυνατόν περισσότερο χρόνο. ε) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν μηδενική αρχική φάση, ίσα πλάτη, εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν παραπλήσιες συχνότητες. Η συνισταμένη κίνηση έχει πλάτος που παραμένει σταθερό με το χρόνο και ίσο με το άθροισμα των πλατών των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 2
ΘΕΜΑ Β Β1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου. Στο σώμα έχει προσαρμοστεί ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων (Δ), ενώ σε σημείο της ευθείας της ταλάντωσης υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή (S) που εκπέμπει αρμονικά κύματα συχνότητας fs. Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του το σώμα δεν προσπερνά την πηγή. Α) Η μέγιστη συχνότητα που μετρά ο ανιχνευτής επιτυγχάνεται όταν το σώμα: i. φτάνει στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του (+Α), όπου ο ανιχνευτής είναι πιο κοντά στην πηγή. ii. διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με ταχύτητα τέτοιας φοράς, ώστε να πλησιάζει την ηχητική πηγή. iii. διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με ταχύτητα τέτοιας φοράς, ώστε να απομακρύνεται από την ηχητική πηγή. β) Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 3 Β) Αν το πηλίκο της μέγιστης προς την ελάχιστη συχνότητα που μετρά ο ανιχνευτής κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του ισούται με f max = 1,2 και υηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου f min στον ακίνητο αέρα, τότε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του σώματος ισούται με: i. υ ηχ 11 ii. υ ηχ 20 iii. υ ηχ 12 β) Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 3 Β2. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα κυλινδρικό δοχείο που περιέχει δύο υγρά με πυκνότητες ρ1 και ρ2, τα οποία δεν αναμειγνύονται και δημιουργούν δύο στρώματα ίδιου πάχους h. Η ελεύθερη στάθμη του υγρού πυκνότητας ρ1, που βρίσκεται σε επαφή με τον ατμοσφαιρικό αέρα (πίεσης patm), φτάνει σε ύψος 2h από τη βάση του δοχείου, ενώ η πίεση στη βάση του δοχείου ισούται με 1,5patm. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3
Αδειάζουμε το δοχείο από τα δύο υγρά και τοποθετούμε ένα τρίτο υγρό πυκνότητας ρ, έτσι ώστε η ελεύθερη επιφάνεια του να φτάσει στο ίδιο ύψος 2h από τη βάση του δοχείου. Η πίεση στη βάση του δοχείου είναι τώρα ίση με 1,25patm. Η πυκνότητα ρ του τρίτου υγρού ικανοποιεί τη σχέση: i. ρ = ρ 1 + ρ 2 ii. ρ = ρ 1+ρ 2 2 iii. ρ = ρ 1+ρ 2 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΟΝΑΔΕΣ 2 β) Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας Β3. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μία οριζόντια πλάκα που μπορεί να ταλαντώνεται πάνω κάτω (σε κατακόρυφη διεύθυνση) με σταθερό πλάτος και συχνότητα fδ, εξαναγκάζοντας τα τρία ιδανικά συστήματα σώμα ελατήριο να εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η μάζα των σωμάτων και στα τρία συστήματα είμαι m=2kg. Αρχικά η πλάκα είναι σταθεροποιημένη και τα τρία συστήματα σώμα ελατήριο εκτελούν το κάθε ένα απλή αρμονική ταλάντωση. Στη χρονική διάρκεια που το σύστημα (m, k1) ολοκληρώνει μία πλήρη ταλάντωση, το σύστημα (m, k2) ολοκληρώνει δύο πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σύστημα (m, k3) ολοκληρώνει τρεις πλήρεις ταλαντώσεις. Αν εισάγουμε το σύστημα σε κλειστό δοχείο με αέρα χαμηλής πίεσης και θέσουμε σε κατακόρυφη ταλάντωση την οριζόντια πλάκα, παρατηρούμε ότι για συχνότητα ταλάντωσης της πλάκας fδ=10/π Ηz το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σύστημα (m, k2) είναι το μέγιστο δυνατό. Α) Για τις σταθερές των ελατηρίων k1, k2 και k3 ισχύει: i. k1 = 200N/m, k2 = 800 N/m και k3 = 1800 N/m. ii. k1 = 100N/m, k2 = 800 N/m και k3 = 2400 N/m. iii. k1 = 60N/m, k2 = 300 N/m και k3 = 2400 N/m. β) Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 4 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4
B) Αν θέλουμε να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σύστημα (m, k1) το μέγιστο δυνατό, πρέπει να μειώσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης της πλάκας (από την τιμή fδ=10/π Ηz) κατά: i. 3/π Ηz ii. 5/π Ηz iii. 6/π Ηz β) Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 3 ΘΕΜΑ Γ Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x Ox διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις δύο αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α, ίδιου μήκους κύματος λ και ίδιας συχνότητας f. Το κάθε κύμα εξαναγκάζει το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο (x=0) του άξονα να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=aημωt. Τα δύο κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα, με αποτέλεσμα το σημείο Δ(xΔ = + 0,2m) να είναι η πιο κοντινή στο Ο κοιλία του ημιάξονα Οx και οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του να απέχουν μεταξύ τους απόσταση h=0,04m. Όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται, μετά την δημιουργία του στάσιμου κύματος, περνούν από τη θέση ισορροπίας του με συχνότητα 10 φορές το δευτερόλεπτο. Γ1. Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που συμβάλλοντας δημιουργούν το στάσιμο κύμα, καθώς και την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Γ2. Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών ανάμεσα από τα σημεία Ζ(xZ = + 0,5m) και Θ(xΘ = - 0,8m). Γ3. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μεταξύ των σημείων Ζ και Θ τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείο Ο ισούται με υ 1 = +0,1π 3 m s και η απομάκρυνση του είναι θετική. Γ4. Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου που η θέση ισορροπίας του απέχει από έναν οποιοδήποτε δεσμό απόσταση d1=λ/8. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5
ΘΕΜΑ Δ (Το ερώτημα Δ4.(ii) είναι προαιρετικό για αυτό τον λόγο δεν έχει μονάδες) Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές αρμονικών κυμάτων Π1 και Π2, είναι τοποθετημένες στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ενός ελαστικού μέσου αντίστοιχα. Οι πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση d, ταλαντώνονται με εξίσωση της μορφής y=aημωt και δημιουργούν στην επιφάνεια του μέσου εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα 2m/s. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας, για την ταλάντωση του σημείου Μ, που είναι το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ. Δ1. Να υπολογίσετε το πλάτος και την συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών, αλλά και την απόσταση d μεταξύ τους. Δ2. Να υπολογίσετε το λόγο της μέγιστης κινητικής ενέργειας δύο υλικών σημείων Μ και Ζ ίδιας μάζας Κ max (M), μετά την έναρξη της συμβολής σε αυτά, αν το σημείο Μ είναι το μέσο του Κ max (Z) ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ και το σημείο Ζ βρίσκεται στην ευθεία των δύο πηγών, αλλά έξω από το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και πλησιέστερα στην Π2. Δ3. Ένα σημείο Δ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ απέχει από τις πηγές Π1 και Π2, αποστάσεις d1 και d2 αντίστοιχα (με d2<d1). Οι ταλαντώσεις που εκτελεί το σημείο Δ εξαιτίας των κυμάτων που προέρχονται από τις δύο πηγές, παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ=6,5π rad. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις d1 και d2, του σημείου Δ από τις δύο πηγές. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Δ4. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών, ώστε να παραμένουν σύγχρονες. i) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα, ώστε το σημείο Δ να είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής. ii) Να βρείτε ποιες μπορεί να είναι οι τιμές των συχνοτήτων των δύο πηγών, ώστε το σημείο Δ να είναι το πιο κοντινό σημείο ακυρωτικής συμβολής, στην πηγή Π2. Καλή επιτυχία ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Ασημεόνογλου Παναγιώτης Κοσμίδης Γιάννης Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 6