Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13

5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν την γραμμική συσχέτιση μεταξύ των τιμών μιας μετοχής και των τιμών διαφορετικών δεικτών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (Χ.Α.Α.), καθώς και τα στατιστικά μέτρα αυτή της σχέσης. Συγκεκριμένα, στην συνέχεια θα κατασκευάσουμε τα διαγράμματα διασποράς των: Γενικός Δείκτης ~ Μετοχή ΑΒΑΞ Δείκτης Τραπεζών ~ Μετοχή ΑΒΑΞ Γενικός Δείκτης ~ Δείκτης Τραπεζών και θα προσαρμόσουμε τις αντίστοιχες καμπύλες γραμμικής τάσης, παρουσιάζοντας την διαδικασία κατασκευής και προσαρμογής (για λόγους διδασκαλίας) αποκλειστικά για το πρώτο ζευγάρι. Το αποτέλεσμα που προκύπτει με την ολοκλήρωση της άσκησης, παρουσιάζεται στο τέλος του παρόντος εγγράφου. 1. Κατασκευή Διαγράμματος Διασποράς Προτού ξεκινήσουμε την εργαστηριακή άσκηση, θα πρέπει να έχουμε στην διάθεση μας τις τιμές κλεισίματος: α) του Γενικού Δείκτη (Γ.Δ.) και β) του Δείκτη Τραπεζών (FTSEB), πρόσθετα στα δεδομένα που αφορούν την μετοχή που είχαμε επιλέξει. Η εικόνα του αρχείο μας, θα πρέπει να έχεις ανάλογη με την ακόλουθη. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 2 από 13

Για την κατασκευή του διαγράμματος Διασποράς, θα πρέπει να ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα: 1. Επιλέγουμε ένα κενό κελί, στο οποίο θα θέλαμε να τοποθετηθεί το διάγραμμα που θα κατασκευάσουμε. 2. Στην γραμμή «Μενού», επιλέγουμε: Εισαγωγή Γράφημα 3. Στο παράθυρο που ενεργοποιείται (Βήμα 1 από 4), επιλέγουμε ως: Τύπο Γραφήματος: «(Διασπορά) XY» Δευτερεύων Τύπο Γραφήματος: «Διασπορά. Συγκρίνει ζεύγη τιμών.» και προχωράμε επιλέγοντας «Επόμενο >». 4. Στο επόμενο παράθυρο (Βήμα 2 από 4), επιλέγουμε την καρτέλα «Σειρά» και «Προσθήκη». 5. Πλέον το Excel περιμένει να του ορίσουμε τις περιοχές δεδομένων. Ορίζουμε ως: Όνομα: «Κελί ονομασίας μετοχής ΑΒΑΞ» Τιμές X: «Περιοχή κελιών τιμών Γενικού Δείκτη», χωρίς την ονομασία της στήλης! Τιμές Y: «Περιοχή κελιών τιμών ΑΒΑΞ», χωρίς την ονομασία της στήλης! και επιλέγουμε «Επόμενο >». 6. Στο επόμενο παράθυρο (Βήμα 3 από 4), ορίζουμε ως: Τίτλο Γραφήματος: «Διάγραμμα Διασποράς: Γενικός Δείκτης vs Μετοχή ΑΒΑΞ» Άξονας Τιμών (X): «Γενικός Δείκτης» Άξονας Τιμών (Y): «Μετοχή ΑΒΑΞ» και επιλέγουμε «Τέλος». Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 3 από 13

2. Προσθήκη Ευθείας Γραμμικής Τάσης στο Διάγραμμα Διασποράς Έχοντας κατασκευάσει τα διαγράμματα Διασποράς, εκκρεμεί μονάχα η προσαρμογή της ευθείας της γραμμικής παλινδρόμησης, που οπτικοποιεί την γραμμική συσχέτιση μεταξύ των τιμών της μετοχής ΑΒΑΞ και των τιμών του Γενικού Δείκτη. Για την προσαρμογή της ευθείας θα πρέπει να ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: 1. Επιλέγουμε το διάγραμμα Διασποράς. 2. Στην γραμμή «Μενού», επιλέγουμε: Γράφημα Προσθήκη γραμμής τάσης 3. Στο παράθυρο που ενεργοποιείται, στην καρτέλα «Τύπος», επιλέγουμε ως: Τύπο Τάσης/Παλινδρόμησης: Γραμμικός 4. Στην καρτέλα «Επιλογές», επιλέγουμε: Όνομα γραμμής τάσης: «Προσαρμοσμένο» και ορίζουμε σαν όνομα το: «Προβλεπόμενος ΑΒΑΞ». Προβολή εξίσωσης στο γράφημα Προβολή τιμής R-τετράγωνο στο γράφημα και κάνουμε κλικ στο «OK». Πρόσθετα στην «εξίσωση της ευθείας» και την τιμή του «R-τετράγωνο», επιθυμούμε να υπολογίσουμε και το «τυπικό σφάλμα» της παλινδρόμησης που προσαρμόσαμε. Η τιμή του «τυπικού σφάλματος» της παλινδρόμησης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την συνάρτηση: STEYX(«Κελιά μεταβλητής Υ»; «Κελιά μεταβλητής Χ») που για το δικό μας πρόβλημα μεταφράζεται ως: STEYX(«Κελιά τιμών Μετοχής ΑΒΑΞ»; «Κελιά τιμών Γενικού Δείκτη») αποφεύγοντας να συμπεριλάβουμε στα παραπάνω κελιά τις ονομασίες των μεταβλητών/στηλών! Αφού ολοκληρώσουμε την παραπάνω διαδικασία και για τα άλλα δυο διαγράμματα Διασποράς, θα πρέπει να επεξεργαστούμε τα στοιχεία τους ώστε να επιτύχουμε το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα αναφορικά με την εικόνα/παρουσίαση τους. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 6 από 13

3. Κατασκευή Διαγράμματος Διασποράς με Γραμμική Τάση ~ Εναλλακτικά Μια εναλλακτική διαδικασία για την κατασκευή του ζητούμενου διαγράμματος Διασποράς με Γραμμική Τάση είναι η εξής: 1. Στην γραμμή «Μενού», επιλέγουμε: Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων 2. Στο παράθυρο που ενεργοποιείται, εντοπίζουμε και επιλέγουμε την «Παλινδρόμηση». 3. Στο νέο παράθυρο με τίτλο «Παλινδρόμηση», ορίζουμε ως: Περιοχή εισόδου Y: «Περιοχή κελιών τιμών ΑΒΑΞ», μαζί με το κελί της ονομασίας της στήλης! Περιοχή εισόδου X: «Περιοχή κελιών τιμών ΑΒΑΞ», μαζί με το κελί της ονομασίας της στήλης! Μαρκάρουμε την επιλογή «Ετικέτες». Ορίζουμε ως περιοχή εξόδου ένα κενό κελί δεξιά από τα διαγράμματα που έχουμε δημιουργήσει. Μαρκάρουμε την επιλογή «Διάγραμμα προσαρμογής γραμμής». και επιλέγουμε «ΟΚ». Το αμέσως επόμενο διάγραμμα, είναι το αποτέλεσμα που λαμβάνουμε από την παραπάνω διαδικασία, έπειτα βέβαια από μια σχετική επεξεργασία. Όπως μπορείτε να δείτε, είναι ανάλογο του διαγράμματος που κατασκευάσαμε νωρίτερα. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 9 από 13

Τιμή R-τετράγωνο Τιμή Τυπικού Σφάλματος Συντελεστές Εξίσωσης Ευθείας: y = 0,0009x - 0,2037 Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 10 από 13

4. Σχόλια επί των αποτελεσμάτων Διάγραμμα Διασποράς: Γενικός Δείκτης vs Μετοχή ΑΒΑΞ Η εξίσωση της ευθείας που προκύπτει από την γραμμική παλινδρόμηση είναι η: y = 0,0009x - 0,2037 ενώ η τιμή του R-τετράγωνο είναι ίση με: R 2 = 0,9007 (~90%) και η τιμή του τυπικού σφάλματος της παλινδρόμησης είναι ίση με: syx=0,029 Βάση των παραπάνω, προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η συσχέτιση μεταξύ των τιμών του Γενικού Δείκτη και των τιμών της μετοχής ΑΒΑΞ είναι ισχυρή, καθώς το R-τετράγωνο είναι πολύ μεγαλύτερο του 0,7 (70%). Η συσχέτιση των δυο μεταβλητών είναι θετική, καθώς ο συντελεστής του x στην εξίσωση της ευθείας είναι θετικός (0,0009). Δηλαδή, αναμένουμε πως όταν θα αυξάνεται η τιμή του Γενικού Δείκτη θα αυξάνεται και η τιμή της μετοχής ΑΒΑΞ. Η τυπική απόκλιση της παλινδρόμησης είναι μικρή, καθώς μεταβολές της τάξης των 0,03 μονάδων μπορούν να θεωρηθούν μικρές, την στιγμή που η μετοχή ΑΒΑΞ λαμβάνει τιμές μεταξύ 0,2 (Ελάχιστη) και 0,6 (Μέγιστη), με μέση τιμή ίση με 0,39. (Κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο δεδομένης της υψηλής τιμής του R-τετράγωνο.) Διάγραμμα Διασποράς: Δείκτης Τραπεζών vs Μετοχή ΑΒΑΞ Η εξίσωση της ευθείας που προκύπτει από την γραμμική παλινδρόμηση είναι η: y = 0,0005x - 0,2686 ενώ η τιμή του R-τετράγωνο είναι ίση με: R 2 = 0,9415 (~94%) και η τιμή του τυπικού σφάλματος της παλινδρόμησης είναι ίση με: syx=0,023 Βάση των παραπάνω, προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η συσχέτιση μεταξύ των τιμών του Τραπεζικού Δείκτη και των τιμών της μετοχής ΑΒΑΞ είναι ισχυρή, καθώς το R-τετράγωνο είναι πολύ μεγαλύτερο του 0,7 (70%). Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 11 από 13

Η συσχέτιση των δυο μεταβλητών είναι θετική, καθώς ο συντελεστής του x στην εξίσωση της ευθείας είναι θετικός (0,0005). Δηλαδή, αναμένουμε πως όταν θα αυξάνεται η τιμή του Τραπεζικού Δείκτη θα αυξάνεται και η τιμή της μετοχής ΑΒΑΞ. Η τυπική απόκλιση της παλινδρόμησης είναι μικρή, καθώς μεταβολές της τάξης των 0,02 μονάδων μπορούν να θεωρηθούν μικρές, την στιγμή που η μετοχή ΑΒΑΞ λαμβάνει τιμές μεταξύ 0,2 (Ελάχιστη) και 0,6 (Μέγιστη), με μέση τιμή ίση με 0,39. (Κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο δεδομένης της υψηλής τιμής του R-τετράγωνο.) Διάγραμμα Διασποράς: Γενικός Δείκτης vs Δείκτης Τραπεζών Η εξίσωση της ευθείας που προκύπτει από την γραμμική παλινδρόμηση είναι η: y = 1,7165x - 927,68 ενώ η τιμή του R-τετράγωνο είναι ίση με: R 2 = 0,867 (~86,7%) και η τιμή του τυπικού σφάλματος της παλινδρόμησης είναι ίση με: syx=68,9 Βάση των παραπάνω, προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η συσχέτιση μεταξύ των τιμών του Γενικού Δείκτη και των τιμών του Τραπεζικού Δείκτη είναι ισχυρή, καθώς το R-τετράγωνο είναι σαφώς μεγαλύτερο του 0,7 (70%), αλλά όχι τόσο ισχυρή όσο η συσχέτιση μεταξύ των τιμών των Δεικτών που μελετάμε και των τιμών της μετοχής ΑΒΑΞ. Η συσχέτιση των δυο μεταβλητών είναι θετική, καθώς ο συντελεστής του x στην εξίσωση της ευθείας είναι θετικός (1,7165). Δηλαδή, αναμένουμε πως όταν θα αυξάνεται η τιμή του Γενικού Δείκτη θα αυξάνεται και η τιμή του Τραπεζικού Δείκτη. Η τυπική απόκλιση της παλινδρόμησης, παρά την υψηλή τιμή του R-τετράγωνο, αγγίζει τις 70 μονάδες και μπορεί να θεωρηθεί ως ιδιαίτερα μεγάλη, δεδομένου ότι η τιμή του Τραπεζικού Δείκτη κυμαίνεται μεταξύ 16 (Ελάχιστη) και 550 (Μέγιστη), με μέση τιμή ίση με 206 μονάδες. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 12 από 13