Άσκηση 1 Από την εκφώνηση της άσκησης μας δίνεται ότι: Παροχή απαερίων: Q g= 40 m 3 /s Θερμοκρασία: T g= 80 o C Πυκνότητα: ρ p= 2.6 g/cm 3 Συγκέντρωση: C P= 0.08 kg/m 3 Ακόμη, δίνεται ο παρακάτω πίνακας. d p w/w μm % 1 1.22 4 4.99 7 7.67 10 9.41 13 10.29 16 10.45 19 10.02 22 9.16 25 8.05 28 6.82 31 5.59 34 4.44 37 3.43 Παρατηρώντας τον πίνακα 1, προκύπτει ότι η μέγιστη ποσοστιαία περιεκτικότητα εμφανίζεται για d p= 16 μm. Συνεπώς: d 50,1= 16 μm, για τον πρώτο κυκλώνα. Ισχύει ακόμη η σχέση: (1.1) Ακόμη επειδή ο αεριοκυκλώνας είναι τυπικών διαστάσεων, θα ισχύει: b= D/4 h= D/2 N e= 3D/h
u i= Q g/(b h) (1.2) Με αντικατάσταση στη σχέση (1.1), τελικά προκύπτει ότι: D= 5.46 m Και συνεπώς: h 1= 2.73 m, b 1= 1.36 m, N e,1= 6 Επιπλέον, η ταχύτητα εισόδου των απαερίων στον 1 ο κυκλώνα είναι από την (1.2): u 1= 10.75 m/s Όμως u 1< 15 m/s (θέλουμε η ταχύτητα να είναι μεταξύ 15 m/s και 30 m/s), άρα δεν ικανοποιούνται οι προδιαγραφές για τη λειτουργία του κυκλώνα 1. Για τον 1 ο κυκλώνα προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. d p (μm) d 50/d p n j= 1/ [1+(d 50/d p) 2 ] m j (%) n j m j (%) 1 16 0.003891051 1.22 0.004747 4 4 0.058823529 4.99 0.293529 7 2.285714286 0.160655738 7.67 1.23223 10 1.6 0.280898876 9.41 2.643258 13 1.230769231 0.397647059 10.29 4.091788 16 1 0.5 10.45 5.225 19 0.842105263 0.585089141 10.02 5.862593 22 0.727272727 0.654054054 9.16 5.991135 25 0.64 0.709421112 8.05 5.71084 28 0.571428571 0.753846154 6.82 5.141231 31 0.516129032 0.789646672 5.59 4.414125 34 0.470588235 0.818696884 4.44 3.635014 37 0.432432432 0.842461538 3.43 2.889643 Άρα, η συνολική απόδοση του 1 ου κυκλώνα είναι το άθροισμα των όρων της τελευταίας στήλης. Προκύπτει ότι: n 1= 47.14 % Ακόμη: - Μαζική ροή αρχικών αιωρούμενων στερεών= Q g C P= 3.2 kg/s αρχική ογκομετρική παροχή σωματιδίων= Μάζα αρχικών αιωρούμενων στερεών / ρ p= 0.00123 m 3 /s - Μαζική ροή σωμ. που συλλέγονται στον κυκλώνα= 1.508 κg/s ογκ. παρ. σωμ. που συλλέγονται στον κυκλώνα = Μάζα αρχικών αιωρ. στερεών/ρ p= 0.00058 m 3 /s - Μαζική ροή που παραμένει στο ρεύμα απαερίων μετά κυκλ. 1= 1.69 kg/s ογκ. παρ. σωμ. που παραμένουν στο ρεύμα απαερίων μετά κυκλ. 1= 0.00065 m 3 /s
Επομένως: Παροχή απαερίων προς 2 ο κυκλώνα= Q g - ογκ. παρ. σωμ. που συλλέγονται στον κυκλώνα= 39.999 m 3 /s Για τα σωματίδια που παρέμειναν μετά τον 1 ο κυκλώνα, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. d p (μm) 1 1.215252918 4 4.696470588 7 6.437770492 10 6.766741573 13 6.198211765 16 5.225 19 4.157406807 22 3.168864865 25 2.339160045 28 1.678769231 31 1.175875103 34 0.804985836 37 0.540356923 Η νέα ποσοστιαία κατανομή των σωματιδίων για τον 2 ο κυκλώνα θα προκύψει πολλαπλασιάζοντας τη 2 η στήλη του πίνακα με 100 και διαιρώντας με το άθροισμα των στοιχείων της. Προκύπτει ο εξής πίνακας για τον 2 ο κυκλώνα: d p (μm) w/w % 1 2.74 4 10.58 7 14.50 10 15.24 13 13.96 16 11.77 19 9.36 22 7.14 25 5.27 28 3.78 31 2.65 34 1.81 37 1.22 Η μέγιστη ποσοστιαία περιεκτικότητα εμφανίζεται για d p= 10 μm. Συνεπώς: d 50,2= 10 μm Θα χρησιμοποιηθεί, όπως και στην περίπτωση του κυκλώνα 1 η σχέση (1.1) από την οποία προκύπτει:
D 2= 3.99 m Και επιπλέον: h 2= 1.99 m, b 2=0.997 m, N e,2= 6 Η ταχύτητα εισόδου των απαερίων στον κυκλώνα 2, δίνεται από τη σχέση (1.2). Συνεπώς: u 2= Παροχή απαερίων προς 2 ο κυκλώνα / (h 2 b 2) u 2= 20.12 m/s Αφού 15 u 2< 30 m/s ικανοποιούνται οι προδιαγραφές για τη λειτουργία του κυκλώνα 2. Λαμβάνοντας υπόψιν τα παραπάνω, για τον 2 ο κυκλώνα προκύπτει τελικά ο πίνακας: d p (μm) d 50/d p n j= 1/ [1+(d 50/d p) 2 ] m j (%) n j m j (%) 1 10 0.009901 2.74 0.027097 4 2.5 0.137931 10.58 1.458824 7 1.428571429 0.328859 14.50 4.767764 10 1 0.5 15.24 7.619369 13 0.769230769 0.628253 13.96 8.769408 16 0.625 0.719101 11.77 8.461468 19 0.526315789 0.78308 9.36 7.331591 22 0.454545455 0.828767 7.14 5.914332 25 0.4 0.862069 5.27 4.541208 28 0.357142857 0.886878 3.78 3.352928 31 0.322580645 0.905749 2.65 2.398494 34 0.294117647 0.920382 1.81 1.668499 37 0.27027027 0.931926 1.22 1.134049 Η απόδοση του 2 ου κυκλώνα είναι το άθροισμα της τελευταίας στήλης του πίνακα. Συνεπώς: n 2= 57.445 % Επομένως, η απόδοση στη σειρά κυκλώνα είναι: n tot.= 1 (1 n 1) (1 n 2)= 0.775 Για τα σωματίδια που παρέμειναν μετά τον 1 ο κυκλώνα, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. d p (μm) 1 2.70966 4 9.117653 7 9.73013 10 7.619369 13 5.188999 16 3.305261 19 2.030912 22 1.221969 25 0.726593
28 0.427669 31 0.249583 34 0.144334 37 0.082838 Η νέα ποσοστιαία κατανομή των σωματιδίων για την έξοδο του 2 ο κυκλώνα θα προκύψει πολλαπλασιάζοντας τη 2 η στήλη του πίνακα με 100 και διαιρώντας με το άθροισμα των στοιχείων της. Προκύπτει ο εξής πίνακας για την έξοδο του 2 ου κυκλώνα: d p (μm) w/w % 1 6.37 4 21.43 7 22.86 10 17.90 13 12.19 16 7.77 19 4.77 22 2.87 25 1.71 28 1.00 31 0.59 34 0.34 37 0.19 Επιπλέον: - ποσό που συλλέγεται μετά από τον 2 ο κυκλώνα= n 2 Μαζική ροή που παραμένει στο ρεύμα απαερίων μετά κυκλ. 1= 0.972 kg/s - ποσό που παραμένει στο ρεύμα απαερίων= Μαζική ροή που παραμένει στο ρεύμα απαερίων μετά κυκλ. 1 ποσό που συλλέγεται μετά από τον 2 ο κυκλώνα= 0.72 kg/s Ακόμη, γίνεται η θεώρηση ότι η πυκνότητα των απαερίων είναι ρ g= 1 kg/m 3 Ισχύουν οι σχέσεις:
Επομένως ισχύει ότι: - για τον 1 ο κυκλώνα: H ν, 1= 8 Δp 1= 462.18 N/m 2 - για τον 2 ο κυκλώνα: H ν, 2= 8 Δp 2= 1618.56 N/m 2 Άσκηση 2 Από την εκφώνηση δίνεται ότι: Q fuel= 2.1 kg fuel/s Μέγιστη συγκέντρωση: C 612,0,0= 40 μg/m 3 v 1= 2.1 m/s, για z 1= 10 m D= 1.2 m Q wf= 25.2 kg/kg fuel Q wfv= 53.9 m 3 /kg fuel T κορ.= 430 o C C p= 0.006931 kcal/mol= 6.931 cal/mol Μαζική παροχή καυσαερίων Q wm= 52.92 kg/s Ρυθμός εκπομπής καυσαερίων εκφρασμένος σε mol/s Q mol= 1824.82759 mol/s Ογκομετρική παροχή καυσαερίων στην κορυφή της καμινάδας Q w= 113.19 m 3 /s Επομένως προκύπτει η ταχύτητα των καυσαερίων στην κορυφή της καμινάδας ως εξής: 2 v καυσ. = Q w/[π (D/2) ] v καυσ.= 100.08 m/s Επιπλέον, έστω ότι επικρατεί ηλιοφάνεια και ισχύει η προσέγγιση Α στον πίνακα 4.2.2. της σελίδας 165. Τότε για x= 612 m, βάσει του πίνακα, ισχύει ότι: σ z= 160.89 m
σ y= 136.94 m Για x= 612 m εμφανίζεται η μέγιστη συγκέντρωση, επομένως ισχύει ότι: σ z= 0.707 h e h e= 227.56 m Γνωρίζοντας την ταχύτητα του αέρα v 1 για z 1, όπως δίνονται στα δεδομένα, μπορεί να προκύψει η ταχύτητα του αέρα σε ύψος h e. Συγκεκριμένα: u he= v 1 (h e/z 1) 0.5 u he= 10.02 m/s Αν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος στο οποίο καταλήγουν τα καυσαέρια μετά την έξοδο από την καμινάδα είναι 25 o C, τότε ο ρυθμός εκπομπής θερμότητας είναι: Qh =Qmol cp (Tκορ. 25) Qh = 5122391.4 cal/mol Επιπλέον, ισχύει ότι: Δh= 1.5 vκαυσ. D+4 10 5 Qhu/he Δh= 38.44 m Άρα, το φυσικό ύψος της καμινάδας είναι: h s= h e Δh= 189.13 m Ακόμη, ισχύει η εξίσωση: Από την οποία με επίλυση ως προς M προκύπτει, για το SO 2 ότι: M =75.41 g/s Επομένως, για να υπολογιστεί η παροχή εξόδου ως προς S, ισχύει: Ms= M (32/64) Ms= 37.71 g/s Άρα το ποσοστό (%) S στο καύσιμο είναι: %S= (100 M s)/(1000 Q fuel)= 1.8 %