ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 75 5 Ισχύει: 0 0 ή 0 ή Έστω t 00 00 η χρονική στιγμή 40 κατά την οποία το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με το 4 της αρχικής του τιμής Ισχύει: Είναι: t N ή t e ή 0 t ή 0 N Σωστή απάντηση είναι η β 0 4 t 0e ή ln t N πλήρεις ταλαντώσεις ή ln t ή t s Α Η δύναμη που ασκεί το νήμα στο σφαιρίδιο δε δημιουργεί ροπή ως προς το σημείο Κ Συνεπώς η στροφορμή του σφαιριδίου διατηρείται σταθερή Άρα ισχύει: L L o o o 6 () 6 Σωστή απάντηση είναι η γ Β Επειδή το νήμα είναι αβαρές το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με το μέτρο της νέας τάσης του νήματος: ( F ) Όμως η τάση του νήματος δρα ως κεντρομόλος δύναμη κατά τη περιστροφή του σφαιριδίου Άρα ισχύει: F F F u F F που με τη βοήθεια της () γίνεται: F 56o F 56o F 64 o () 4 Αρχικά όταν το νήμα διαγράφει κύκλο ακτίνας το μέτρο της τάσης νήματος που δέχεται το σφαιρίδιο είναι ίσο με το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος Συνεπώς ισχύει: u F F F F o του Σελίδα από 5
( ) F F o (3) F 64 F 64F F Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων () και (3) έχουμε: Σωστή απάντηση είναι η β 3 α)η εξίσωση απομάκρυνσης της πηγής σε συνάρτηση με το χρόνο 3 είναι: y ( t ) y ( t ) () Για t 0 είναι y c, άρα από την () έχουμε : εξίσωση () γράφεται : rad Επομένως η 3 y ( t ) () ( y c t ) β) Ο χρόνος που χρειάζεται η πηγή για να περάσει πρώτη φορά από τη θέση y βρίσκεται αντικαθιστώντας στη σχέση () Οπότε : 3 3 3 ( t ) ( t ) ( t ) 6 3 t t ( ί) 6 9 0 3 5 t t ( ή) 6 9 Στο χρονικό διάστημα αυτό το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση d 0 c Επομένως η ταχύτητα διάδοσης θα είναι : d 0 80 c u u u 90 t 9 u κυματικής, για το μήκος κύματος παίρνουμε: f u u 0c t x 3t x y y 4 0 Από τη θεμελιώδη εξίσωση της Επομένως η εξίσωση του κύματος θα είναι: ( y c, x c t ) Σελίδα από 5
γ) Η φάση του κύματος είναι: Για t=3 η φάση γίνεται: 9 x x 5 ( ί) 60 60 Για χ=0 c παίρνουμε φ=5π rad Για χ=300 c παίρνουμε φ=0 rad 3t x 3 x t 4 0 60 4 α) Επειδή ο δίσκος ισορροπεί ισχύει: ( ) 0 0 ή () και F 0 w M g () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει 40N Επειδή το νήμα είναι αβαρές ισχύει: N 40 β Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ( ) 0 F w w 0 L d w ( L d ) w ( d) 0 d K w + M g d F O w M g Α w g Σελίδα 3 από 5
γ Από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση του δίσκου έχουμε: F Mac w Mac Mg M ac () Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης έχουμε: I a M a () Επειδή ισχύει ac a η σχέση () γράφεται: Ma c (3) Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων () και (3) προκύπτει : 3 0 Mg Mac Mac g ac ac 3 h Ακόμα ισχύει: h a t t t 0,6 c ac Επομένως η ταχύτητα του κέντρου της μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι: uc act uc 4 u c δ Ισχύει: uc 0 Επομένως το μέτρο της στροφορμής του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι: 3, L I L M L kg rad d W ε Από το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας του συστήματος ράβδου - σώματος Σ μεταξύ των θέσεων () και () που φαίνονται στο σχήμα προκύπτει: E E K U K U () () Mgh gh I( o) Mgh L L Mg( L d) 30 g( L d) 30 I ( c) M d L d Mg 30 30 U 0 Σελίδα 4 από 5
ή rad 5 Συνεπώς το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος ( ) 5 Σ είναι: u ( ) L d u ( ) Από το Φυσικό Τμήμα των Φροντιστηρίων Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν : ΓΜαραγκάκης, Ζ Μαυρομανωλάκης, Ν Μπρίγγος Σελίδα 5 από 5