ΡΟΗ 2004 4η Επιστηµονική Συνάντηση Μηχανικής Ρευστών ΕΜΠ, Αθήνα 26 Νοεµβρίου 2004 ΠΡΟΣΦΑΤΕΣ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΣΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΤΗ ΜΟΝΑ Α ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ Ε.Μ.Π. Νικόλαος-Χρήστος Μαρκάτος Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοδυναµικής Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, Αθήνα 15780 Τηλ.: 210.772.126, Fax: 210.772.228, Εmail: N.Markatos@ntua.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το κείµενο αυτό καταγράφει τις πρόσφατες και τρέχουσες ερευνητικές δραστηριότητες της Μονάδας Υπολογιστικής Ρευστοδυναµικής της Σχολής Χηµικών Μηχανικών του ΕΜΠ. Παρουσιάζονται τυπικές εφαρµογές και ενδεικτικά αποτελέσµατα, όπως προκύπτουν από την ανάπτυξη µαθηµατικών µοντέλων προσοµοίωσης φαινοµένων µεταφοράς µάζας, ορµής και θερµότητας που περιλαµβάνουν χηµικές αντιδράσεις και τύρβη σε µονοφασικά και πολυφασικά συστήµατα. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοδυναµικής (ΜΥΡ/ΕΜΠ) ανήκει στον Τοµέα Ανάπτυξης, Ανάλυσης και Σχεδιασµού ιεργασιών και Συστηµάτων της Σχολής Χηµικών Μηχανικών του ΕΜΠ. Ιδρύθηκε το 1987 από τον Καθηγητή Ν. Μαρκάτο ο οποίος διέθετε σηµαντική εµπειρία, ακαδηµαϊκή και βιοµηχανική, σε θέµατα εφαρµοσµένης υπολογιστικής ρευστοδυναµικής και γενικότερα σε θέµατα περιβάλλοντος, ενέργειας και βιοµηχανικών διεργασιών. Η ΜΥΡ/ΕΜΠ έχει ως κύριο στόχο την ανάπτυξη µαθηµατικών µοντέλων προσοµοίωσης φαινοµένων µεταφοράς µάζας, ορµής και θερµότητας που περιλαµβάνουν τύρβη, ακτινοβολία και χηµικές αντιδράσεις σε µονοφασικά ή πολυφασικά συστήµατα. Ειδικότερα, η ερευνητική δραστηριότητα της ΜΥΡ/ΕΜΠ στοχεύει στην ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων για την προσοµοίωση βιοµηχανικών διεργασιών και συστηµάτων και περιβαλλοντικών φαινοµένων στα οποία η τυρβώδης ροή και τα πολυφασικά φαινόµενα έχουν σηµαντική επίδραση. Τα εργαλεία αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε πολλούς τοµείς όπως, για παράδειγµα στο σχεδιασµό βιοµηχανικών διεργασιών και συστηµάτων, στην εκτίµηση επιπτώσεων στο περιβάλλον και στο σχεδιασµό προστασίας του καθώς και στην αντιµετώπιση τεχνολογικών ατυχηµάτων. Η ερευνητική δραστηριότητα της ΜΥΡ/ΕΜΠ καλύπτει ένα ευρύ φάσµα εφαρµογών της υπολογιστικής ρευστοδυναµικής σε διάφορους τοµείς ενδιαφέροντος χηµικού µηχανικού. Ενδεικτικά αναφέρονται οι εργασίες προσοµοίωσης καταλυτικής πυρόλυσης σε αντιδραστήρες τύπου Riser, λειτουργίας αντιδραστήρων-διαχωριστών µε ενσωµατωµένη µεµβράνη, τυρβώδους καύσης, µεταφοράς θερµότητας µε ακτινοβολία σε νέφος σωµατιδίων, ρύπανσης ατµόσφαιρας, λιµνών και θαλασσών. Στα πλαίσια ερευνητικών προγραµµάτων τα οποία χρηµατοδοτούνται από ελληνικούς και κοινοτικούς ερευνητικούς φορείς, η ερευνητική δραστηριότητα της ΜΥΡ/ΕΜΠ περιλαµβάνει την ανάπτυξη µαθηµατικών µοντέλων για την προσοµοίωση φλόγας σε βιοµηχανικές εφαρµογές, την ανίχνευση και καταστολή πυρκαγιών σε αεροπλάνα, αποθήκες και κτίρια, την ανάπτυξη βιοµηχανικών αναβραστήρων υψηλής απόδοσης, την εκτίµηση επιπτώσεων από τη διασπορά τοξικών ουσιών σε περίπτωση πυρκαγιάς σε αποθήκες χηµικών, την ανάπτυξη µεµβρανών διαχωρισµού αερίων και το σχεδιασµό αντιδραστήρων χηµικής απόθεσης από ατµό. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συνοπτικά οι πρόσφατες ερευνητικές δραστηριότητες της ΜΥΡ/ΕΜΠ, ενώ περισσότερα µπορούν να βρεθούν στις ερευνητικές εργασίες [1-11].
2. ΠΡΟΣΦΑΤΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ 2.1 Προσοµοίωση ροής αίµατος σε στεφανιαία δίκτυα κυκλοφορίας Η µελέτη των βιολογικών συστηµάτων µε εφαρµογή µαθηµατικών θεωριών και µοντέλων αποτελεί µία σύγχρονη επιστηµονική ανάγκη λόγω της απροσδιόριστης πολυπλοκότητας και ασυµµετρίας που αυτά επιδεικνύουν. Η πρακτική της ολικής καρδιοαγγειακής επαναιµάτωσης εφαρµόζεται µε αυξανόµενους ρυθµούς στο πεδίο της εφαρµοσµένης καρδιοχειρουργικής. Το γεγονός αυτό οδήγησε στην κατασκευή σύνθετων αρτηριακών µοσχευµάτων (composite arterial grafts) πολλαπλών γεωµετρικών απεικονίσεων, αποτελούµενα κυρίως από διαφορετικά τµήµατα των έσω θωρακικών και των περιφερειακών αρτηριών. Στην καθηµερινή πρακτική της καρδιοχειρουργικής, τα µοσχεύµατα αυτά διαµορφώνονται να λειτουργούν είτε εν παραλλήλω, λαµβάνοντας τις γεωµετρικές απεικονίσεις Υ και Τ, είτε εν σειρά ως διαδοχικά µοσχεύµατα (Σχήµα 1). Σε σποραδικές περιπτώσεις, ένα πιο σύνθετο αρτηριακό µόσχευµα σχήµατος Π, χρησιµοποιείται για να επαναιµατώσει περισσότερους από έναν περιφερικούς αρτηριακούς αυλούς. Το καρδιαγγειακό σύστηµα κυκλοφορίας και συγκεκριµένα τα στεφανιαία αρτηριακά µοσχεύµατα παράκαµψης (CABG) προσοµοιώνονται in vitro µε χρήση µεθόδων υπολογιστικής ρευστοδυναµικής. Οι εξισώσεις διατήρησης της µάζας και της ορµής επιλύονται σε τριδιάστατο υπολογιστικό πεδίο σε συνθήκες µόνιµης κατάστασης και στρωτής ροής. Το ρευστό (αίµα) θεωρείται Νευτωνικό και τα τοιχώµατα των αγωγών ανελαστικά µε σταθερή διατοµή. Inflow Inflow Inflow Τ-µόσχευµα ιαδοχικά µοσχεύµατα Π-µόσχευµα Σχήµα 1. Υπολογιστικά πλέγµατα παρακαµπτηρίων µοσχευµάτων (Bypass grafts). Στο µοντέλο που αναπτύχθηκε, µελετώνται βασικές αιµοδυναµικές παράµετροι, οι οποίες συνδέονται άµεσα µε τη δηµιουργία και ανάπτυξη της στεφανιαίας νόσου. Οι ρυθµοί ροής στις εξόδους των υπό µελέτη γεωµετρικών απεικονίσεων, τα πεδία των ταχυτήτων, η πτώση πίεσης κατά µήκος των αγωγών και η διατµητική ταση στα τοιχώµατα των αγγείων υπολογίζονται και συγκρίνονται για την αξιολόγηση των παρακαµπτηρίων µοσχευµάτων µε όρους αιµοδυναµικής. Επιπλέον, οι µεταβολές στα χαρακτηριστικά της Vector 0.00 0.02 0.0 0.04 0.06 0.07 0.09 0.10 0.12 0.1 0.15 0.16 0.18 0.19 0.21 Vec tor 0.000 0.01 0.026 0.040 0.05 0.066 0.079 0.092 0.105 0.118 0.11 0.144 0.157 0.171 0.184 Σχήµα 2. (α) νευτωνικό ρευστό (β) µη-νευτωνικό (Power law) Ανύσµατα ταχυτήτων για Τ-απεικόνιση παρακαµπτηρίου µοσχεύµατος. Y 4
αιµατικής ροής συνδέονται µε τα τοπικά γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δικτύων παράκαµψης και γίνεται συσχετισµός των αιµοδυναµικών και γεωµετρικών χαρακτηριστικών µε τις περιοχές υψηλής επικινδυνότητας για την εµφάνιση της νόσου (Politis et al., 2004). Το µοντέλο δοκιµάστηκε και για µη- Νευτωνικό ρευστό και τα αποτελέσµατα συγκρίθηκαν µε αυτά της νευτώνειας θεώρησης του αίµατος. Ενδεικτικά παρατίθενται τα πεδία ταχύτητας για γεωµετρία Τ-µοσχεύµατος στις περιπτώσεις Νευτωνικού (Σχήµα 2α) και µη-νευτωνικού ρευστού (Σχήµα 2β). 2.2 Προσοµοίωση της συµπεριφοράς πετρελαιοκηλίδων σε θαλάσσιο περιβάλλον Οι επιπτώσεις από τη δηµιουργία πετρελαιοκηλίδας λόγω ατυχήµατος σε θαλάσσιες περιοχές και οι επιδράσεις της σε µεµονωµένους οργανισµούς και οικοσυστήµατα έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη µαθηµατικών µοντέλων, τα περισσότερα από τα οποία στοχεύουν στη δυνατότητα πρόβλεψης προς αποφυγή των επιπτώσεων αυτών. Όταν πετρέλαιο χυθεί στη θάλασσα δηµιουργείται µία κηλίδα η οποία εξαπλώνεται σε µεγάλη έκταση ανάλογα µε την πυκνότητα του πετρελαίου και µε ταχύτητα αντιστρόφως ανάλογη του ιξώδους του. Η εξέλιξη και η συµπεριφορά µιας πετρελαιοκηλίδας επηρεάζεται κυρίως από φυσικές, χηµικές και βιολογικές διεργασίες, όπως, µεταφορά, εξάπλωση, εξάτµιση, διάλυση, γαλακτωµατοποίηση, υδροδυναµική διασπορά, φυσική διασπορά, ιζηµατοποίηση, βιοαποικοδόµηση. Το µοντέλο που αναπτύχθηκε προσοµοιώνει τη συµπεριφοράς µιας πετρελαιοκηλίδας σε σύνθετο, τυρβώδες και χρονικά µεταβαλλόµενο υδροδυναµικό πεδίο, σε παράκτια περιοχή µε ζώνες ανακυκλοφορίας και παράκτια ρεύµατα κατά µήκος της ακτής. Με τη βοήθεια στοιχείων γεωµετρίας και βαθυµετρίας της περιοχής, καθώς και δεδοµένων ανέµου, καταστρώθηκε αρχικά το πολύπλοκο υδροδυναµικό πεδίο, στην περιοχή Καράβα Λέσβου και προσοµοιώθηκε (λαµβάνοντας υπόψη τη µεταφορά, τη διαδικασία εξάπλωσης και την υδροδυναµική διασπορά) η συµπεριφορά της κηλίδας στο παραπάνω πεδίο (Psaltaki et al., 2002). Στη συνέχεια, µελετήθηκε η επίδραση της θραύσης των κυµάτων στην εξέλιξη της πετρελαιοκηλίδας αλλά και ο µετασχηµατισµός αυτής µε δεδοµένα τα κυµατογενή ρεύµατα και τις διαδικασίες της εξάτµισης, διάλυσης, φωτοοξείδωσης και φυσικής διασποράς, στις περιοχές Καράβα Λέσβου (Σχήµα ) και Ερέτριας στον Ευβοικό κόλπο (Σχήµα 4) (Psaltaki et al., 200). Μελετήθηκε η επίδραση των παλιρροιακών ρευµάτων και της ιζηµατοποίησης, επιλέγοντας µεταξύ των άλλων και ιδιαίτερα ευαίσθητες περιοχές, π.χ. υγροβιότο πουλιών (Psaltaki et al., 2004a,b). (α) (β) (γ) Σχήµα. Η έκταση της κηλίδας (α) στην επιφάνεια 10s µετά το ατύχηµα (β) στην επιφάνεια 6.5h µετά το ατύχηµα (γ) σε βάθος 25m, 6.5h µετά το ατύχηµα. (α) (β) (γ) Σχήµα 4. Η έκταση της κηλίδας (α) στην επιφάνεια 10s µετά το ατύχηµα και (β) στην επιφάνεια 12h µετά το ατύχηµα και (γ) η έκταση του γαλακτώµατος στην επιφάνεια 12h µετά το ατύχηµα. 5
2. Μαθηµατική προσοµοίωση διασποράς τοξικών ρύπων από εγκαταστάσεις αποθήκευσης τοξικών ουσιών σε περίπτωση πυρκαγιάς Η γνώση του πεδίου συγκεντρώσεων των ρύπων γύρω από αποθήκη τοξικών σε κατάσταση πυρκαγιάς, αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για την εκτίµηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων από ατυχήµατα σε αποθήκες φυτοφαρµάκων, λιπασµάτων και άλλων χηµικών ουσιών. Η µελέτη της διασποράς των ρύπων γύρω από αποθήκη τοξικών είναι εξαιρετικά πολύπλοκο πρόβληµα επειδή υπεισέρχονται πάρα πολλοί παράγοντες, όπως το µέγεθος, το σχήµα και ο προσανατολισµός της αποθήκης σε σχέση µε την φορά του ανέµου, η ταχύτητα του ανέµου, η ένταση της τύρβης του οριακού στρώµατος της ατµόσφαιρας, το ύψος του οριακού στρώµατος κ.α. Όταν επιπλέον η αποθήκη βρίσκεται σε κατάσταση πυρκαγιάς το πρόβληµα περιπλέκεται ακόµα περισσότερο, λόγω της ύπαρξης ανωστικών δυνάµεων, που οφείλονται στην έκλυση µεγάλων ποσοτήτων θερµότητας. Η χρήση γενικευµένων διαγραµµάτων κατανοµής συγκεντρώσεων µπορεί να χρησιµεύσει στην εκτίµηση των επιπτώσεων στο περιβάλλον από πυρκαγιά σε αποθήκες φυτοφαρµάκων, λιπασµάτων και άλλων χηµικών ουσιών. Για την προσοµοίωση των πεδίων ροής και συγκεντρώσεων γύρω από την αποθήκη αναπτύχθηκε µοντέλο µε βάση το µοντέλο τυρβώδους ροής RNG k-ε (Sideris et al., 2004). Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης προτείνουν διαγράµµατα συγκεντρώσεων των ρύπων κατάντη της αποθήκης που καλύπτουν διαφορετικές περιπτώσεις γεωµετρίας κτιρίου (Σχήµα 5) και ανοιγµάτων εξόδου των καυσαερίων (Σχήµα 6). Τα διαγράµµατα αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε περίπτωση που δεν έχει συµβεί αποκόλληση του πλουµίου (F/UL<0.) των ρύπων από το έδαφος. 1.0E+00 1.0E+00 Σχήµα 5. 1.0E-01 K 1.0E-02 F/UL 0.00 0.05 0. 1.0E-0 0 20 40 60 80 X/h 0.1 0.15 0.2 (α) µικρή αποθήκη (πλάτος < 60m) (β) µεγάλη αποθήκη (πλάτος > 60m) Αδιάστατη συγκέντρωση κατάντη της αποθήκης για διαφορετικούς αριθµούς άνωσης. K 1.0E-01 1.0E-02 1.0E-0 F/UL 0.00 0.05 1.0E-04 0 20 40 60 80 X/h 0.1 0.15 0.2 0. 1.0E+00 K 1.0E-01 1.0E-02 F/UL 0.00 0.05 0.1 0.15 0.2 0. 1.0E-0 1.0E-04 0 20 40 60 80 X/h Σχήµα 6. Αδιάστατη συγκέντρωση κατάντη της αποθήκης για διαφορετικούς αριθµούς άνωσης και για διαφορετικές θέσεις της πηγής των ρύπων πάνω στην οροφή της αποθήκης. 6
2.4 Υπερηχητική µη µόνιµη ροή µε κρουστικά κύµατα σε συγκλίνοντα ακροφύσιο Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει στη σύγχρονη αεροδυναµική, η παραµετρική µελέτη φαινοµένων, που σχετίζονται άµεσα µε τις συνθήκες πτήσης αεροσκαφών ή άλλων δραστηριοτήτων. Στη παρούσα µελέτη έχει διερευνηθεί η ανάλυση της υπερηχητικής ροής σε συγκλίνον ακροφύσιο και συγκεκριµένα η µελέτη ενός τέτοιου φαινοµένου, γνωστού ως δίσκος του Μach (Σχήµα 7). Σκοπός είναι η µελέτη των συνθηκών, υπό τις οποίες διενεργείται η µεταβολή της σύµπτωσης των κρουστικών κυµάτων από τύπου Μach σε κανονική. Αυτό επιτυγχάνεται δυναµικά µε την επιβολή µεταβολής της διαµέτρου εισόδου του αγωγού, αλλάζοντας µε το χρ όνο συνεχώς την γωνία απόκλισης θ της εισερχόµενης ροής. Σχήµα 7. Ο συγκλίνων αγωγός, όπου λίγο µετά την είσοδο του, δηµιουργείται η κατά Μach σύµπτωση των κυµάτων. To µοντέλο περιλαµβάνει συγκλίνον ακροφύσιο παραβολικού τύπου. Η αρχική διάµετρος είναι 2m και η έξοδος 1.5m. Σύµφωνα µε τη θεωρία της ανάκλασης κρουστικών κυµάτων, όταν η γωνία απόκλισης θν είναι µικρότερη από µια χαρακτηριστική γωνία Von Neumman θ ν, τότε η ανάκλαση θεωρείται ως κανονική (Σχήµα 8). Όταν η γωνία ξεπεράσει τη γωνια αποκόλλησης θ D αποδεικνύεται εύκολα, ότι ακολουθεί η κατά mach ανάκλαση (Σχήµα 8). Πρέπει να σηµειωθεί όµως ότι τα κριτήρια µετατροπής δε συνοψίζονται εύκολα, εξαιτίας της πολυπλοκότητας της ροής. Στην είσοδο του αγωγού λόγω της κλίσης του σχηµατίζονται αµέσως κρουστικά κύµατα, τα οποία ανακλώνται κοντά στο µέσο του αγωγού σε δύο σηµεία, γνωστά ως σηµεία Mach. Μετά γίνεται ανάκλαση αυτών των κυµάτων στην κατάντι διεύθυνση, όπου τα ανακλώµενα κύµατα µε τη σειρά τους συναντώνται και ανακλώνται µε τα τοιχώµατα. Aνάλογα µε τις συνθήκες ροής, παρατηρούνται δύο διαχωριστικές γραµµ ές ασυνέχειας και ένα στρώµα στροβίλου. Στην περίπτωση αυτή δεν παρατηρείται αριθµητικά κάτι τέτοιο. Πρέπει να τονισθεί ότι σε συγκεκριµένες περιπτώσεις ροής, εµφανίζεται υστέρηση στην µετατροπή σε κανονική ανάκλαση. Η υστέρηση οφείλεται στην αύξηση της γωνίας απόκλισης και µετά στην αναγκαστική µείωση της, µε αποτέλεσµα να έχουµε διαδοχικές µετατροπές. Αναλυτικά, αρχικά αυξανόµενη η θ, έχουµε µετατροπή σε Mach ανάκλαση στην γωνία απόκλισης θ D, µετά αναγκαστικά η γωνία µειώνεται (για κάθε υπερηχητική ροή υπάρχει µέγιστη γωνία απόκλισης). Τότε όταν φτάσουµε στο κριτήριο Neumman, έχουµε κανονική ανάκλαση. Μεταξύ των δυο κριτηρίων µπορούν να συµβούν και τα δύο είδη ανακλάσεων. Αυτό βέβαια στην φύση δεν γίνεται και ο καθορισµός του τύπου ανάκλασης καθορίζεται από τις επιµέρους συνθήκες ροής. Το παραπάνω φαινόµενο έχει µεγάλη εφαρµογή σε ακροφύσια υψηλών-υπερηχητικών ταχυτήτων και κυρίως σε πτήσεις υπερηχητικών αεροσκαφών. Στην τελευταία περίπτωση θα ενδιέφερε πολύ η περίπτωση χαµηλής διέλευσης αεροσκάφους, όπου το κύµα ανακλάται στο έδαφος. Είναι αρκετά πιθανό, ανάλογα µε την γεωµετρία του αεροσκάφους να δηµιουργηθεί ο δίσκος Μach. Σχήµα 8. (α) t=0.2 sec (β) t=0.9 sec (γ) t=1.6 sec ιαδοχική µετατροπή από κατά Μach σε κανονική. 7
2.5 Σχεδιασµός συστηµάτων Χηµικής Απόθεσης από Ατµό (ΧΑΑ) Η διεργασία της χηµικής απόθεσης από ατµό στηρίζεται στην αλληλεπίδραση της µεταφοράς µ άζας, ορµής και ενέργειας µε χηµικές αντιδράσεις αντιδράσεις αέριας φάσης αέριας και στερεής φάσης που οδηγούν στο + σχηµατισµό στερεών υµενίων απόθεσης (Σχήµα 9). Η πολυπλοκότητα της διεργασίας καθιστά µεταφορά αναγκαία την ανάπτυξη µοντέλων προσοµοίωσης προς την επιφάνεια των φαινοµένων µεταφοράς στο εσωτερικό των αντιδραστήρων ΧΑΑ καθώς και µοντέλων χηµικής κινητικής. Οι ερευνητικ ές προσπάθειες των τελευταίων χρόνων οδήγησαν στη ν ανάπτυξη αξιόπιστων µαθηµατικών µοντέλων υπολογιστικής ρευστοδυναµικής (ΥΡ ) για την προσοµοίωση των φαινοµένων µεταφοράς σε αέρια µίγµατα πολλών συστατικών. Η έλλειψη, όµως, µοντέλων χηµικής επιφανειακή διάχυση περιοχή κυρίως ρευστού απορρόφηση των προδρόµων ενσωµάτωση στο φιλµ ανάπτυξης επιφανειακή αντίδραση εκρόφηση των προϊόντων κινητικής για αρκετά χηµικά συστήµατα αποτελεί στις µέρες µας το σηµ αντικότερο πρόβληµα που εµποδίζει το συστηµατικό σχεδιασµό συστηµάτων Σχήµα 9. ιαδοχικά στάδια στη διεργασία της χηµικής απόθεσης από ατµό. ΧΑΑ µ ε χρήση µοντέλων ΥΡ. Με βάση τα παραπάνω, στη ΜΥΡ/ΕΜΠ αναπτύχθηκε µια µεθοδολογία για τον ολοκληρωµένο σχεδιασµό διεργασιών ΧΑΑ, ακόµα και στην περίπτωση που η χηµεία απόθεσης παραµένει άγνωστη ή απαιτεί περαιτέρω διερεύνηση (Ξενίδου, 200). Σύµφωνα µε τη µεθοδολογία αυτή, ο σχεδιασµός µιας διεργασίας ΧΑΑ περιλαµβάνει τα ακόλουθα στάδια: (1) προσδιορισµό των βασικών φαινοµένων που συµµετέχουν στις διεργασίες χηµικής απόθεσης από ατµό και ανάπτυξη ενός γενικού µοντέλου Γεωµετρία Αντιδραστήρα προσοµοίωσης των φαινοµένων µεταφοράς, (2) ανάπτυξη µοντέλου χηµικής κινητικής της τύπου αντίδρασης απόθεσης για συγκεκριµένο χηµικό βαρελιού σύστηµα µέσω προσδιορισµού των κινητικών παραµέτρων από πειραµατικά δεδοµένα, () σωληνωτή ΜΟΝΤΕΛΟ διάταξη σύζευξη του µοντέλου µεταφοράς µε το µοντέλο χηµικής κινητικής και (4) συστηµατική παραµετρική ανάλυση, δηλαδή διερεύνηση και οριζόντιος προσδιορισµό των τιµών των λειτουργικών παραµέτρων οι οποίες εξασφαλίζουν τη βέλτιστη κατακόρυφος απόδοση του συστήµατος ΧΑΑ. Ειδικότερα, 1D 2D D διερευνήθηκε η σύζευξη ενός γενικού µοντέλου Φαινόµενα προσοµοίωσης των πολύπλοκων µηχανισµών εµπειρική κινητική Μεταφοράς µεταφοράς µε σχετικά απλοποιηµένα µοντέλα χηµικής κινητικής για τη συστ ηµατική µελέτη συστηµάτων απόθεσης που βρίσκουν εφαρµογές κινητική αέριας & στερεής φάσης στη σύγχρονη βι οµηχανία µικροηλεκτρονικής. Οι Χηµεία συντεταγµένες της προσοµ οίωσης της λειτουργίας αντιδραστήρων ΧΑΑ παρουσιάζονται Σχήµα 10. Συντεταγµένες της προσοµοίωσης στο Σχήµ α 10. αντιδραστήρων ΧΑΑ. Σε πρώτη φάση, αναπτύχθηκε ένα γενικό µοντέλο προσοµοίωσης των φαινοµένων µεταφοράς, τα κύρια στοιχεία του οποίου είναι οι εξισώσεις διατήρησης της µάζας, της ορµής, της ενέργειας και των χηµικών ειδών σε συνθήκες µόνιµης κατάστασης και στρωτής ροής (Xenidou et al., 2001). Οι µοριακές ροές διάχυσης των συστατικών λόγω βαθµίδων συγκέντρωσης περιγράφονται από τις εξισώσεις Stefan- µε την προσεγγιστική εξίσωση Wilke Maxwell για πολυσυστατικά µίγµατα και εναλλακτικά σε 8
συστήµατα όπου τα αντιδρώντα είναι σε πολύ µικρή συγκέντρωση σε σχέση µε το φέρον αέριο. Οι µοριακές ροές διάχυσης των συστατικών λόγω βαθµ ίδ ων θερµοκρασίας περιγράφονται από την εξίσωση της θερµικής διάχυσης (Soret effect). Το µοντέλο λαµ βάνει υπόψη τη συνεισφορά της ενδοδιάχυσης στο µηχανισµό µεταφοράς ενέργειας καθώς και τη συνεισφορά των αντιδράσεων αέριας και στερεής φάσης στους µηχανισµού ς µεταφοράς µάζας και ενέργειας. Οι φυσικές ιδιότητες (πυκνότητα, ιξώδες, θερµική αγωγιµότητα και ειδική θερµότητα) των αερίων µιγµάτων υπολογίζονται ως συναρτήσεις της θερµ οκρασίας, της πίεσης και της σύστασης αυτών. Ο υπολογισµός του συνολικού ρυθµού απόθεσης στηρίζεται στην αλληλεπίδραση της µεταφοράς µάζας και της χηµικής κινητικής της επιφανειακής αντίδρασης απόθεσης. Το σύστηµα των µερικών διαφορικών εξισώσεων σε συνδυασµό µε τις συνοριακές συνθήκες επιλύεται µε τη µέθοδο των πεπερασµένων όγκων ελέγχου. Στη συνέχεια, η µεθοδολογία σχεδιασµού εφαρµόστηκε σε δύο συστήµατα απόθεσης που βρίσκουν πολλές εφαρµογές στην παρασκευή λεπτών υµενίων µε τη µέθοδο της χηµικής απόθεσης από ατµό. Στην πρώτη εφαρµογή, η υπολογιστική ανάλυση της απόθεσης βολφραµίου σε σύστηµα ψυχρών τοιχωµάτων και συνθήκες χαµηλής πίεσης και η σύγκριση των αποτελεσµάτων µε πειραµατικά δεδοµένα χηµικής κινητικής από τη βιβλιογραφία οδήγησαν σε µια κινητική εξίσωση τύπου Arrhenius (Xenidou et al., 200). Η προτεινόµενη κινητική έκφραση αποτέλεσε την πρώτη προσπάθεια περιγραφής της χηµείας απόθεσης βολφραµίου από ατµούς εξακαρβονυλίου του βολφραµίου σε συνθήκες χαµηλής πίεσης. Η σύζευξη του τριδιάστατου µοντέλου µεταφοράς µε το απλοποιηµένο µοντέλο χηµικής κινητικής επέτρεψε τη συστηµατική ανάλυση της λειτουργίας του αντιδραστήρα. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης έδειξαν ότι σηµαντικές παράµετροι οι οποίες µεταβάλλονται ανεξάρτητα και επηρεάζουν ουσιαστικά το ρυθµό απόθεσης και την οµοιοµορφία του πάχους του παραγόµενου υµενίου είναι η θερµοκρασία του υποστρώµατος, η πίεση λειτουργίας, η σύσταση και η συνολική παροχή του µίγµατος τροφοδοσίας. Ενδεικτικά αποτελέσµατα της προσοµοίωσης παρουσιάζονται στα Σχήµατα 11α και β. Στη δεύτερη εφαρµογή, επιλέχθηκε το σύστηµα απόθεσης οξειδίου του κασσιτέρου για το οποίο υπήρξε δυνατότητα ταυτόχρονης πειραµατικής µελέτης σε αντιδραστήρα εργαστηριακής κλίµακας (Xenidou et al., 2004a). Στην περίπτωση αυτή ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε στην ανάπτυξη ενός πιο ρεαλιστικού µοντέλου περιγραφής της χηµικής κινητικής της αντίδρασης απόθεσης οξειδίου του κασσιτέρου σε συνθήκες ατµοσφαιρικής πίεσης. Για το λόγο αυτό, έγινε σύζευξη του τριδιάστατου µοντέλου µεταφοράς µε ένα µηχανισµό χηµικής κινητικής τύπου Langmuir-Hinshelwood, o οποίος περιλαµβάνει τα διαδοχικά στάδια ετερογενών αντιδράσεων: (i) προσρόφηση, (ii) επιφανειακή αντίδραση και (iii) εκρόφηση. Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών ήταν ενδεικτικά των κατάλληλων µεταβολών στις λειτουργικές παραµέτρους οι οποίες µπορούν να εξασφαλίσουν υψηλούς ρυθµούς απόθεσης σε συνδυασµό µε καλή οµοιοµορφία του πάχους του παραγόµενου υµενίου κατά µήκος του δισκίου απόθεσης (Xenidou et al., 2004b). 00 12 200 5 Πάχος υµενίου (nm) 250 200 150 100 50 10 8 6 4 2 Ανοµοιοµορφία πάχους υµενίου (%) Πάχος υµενίου (nm) 160 120 80 40 4 2 1 Ανοµοιοµορφία πάχους υµενίου (%) 0 0 400 450 500 550 600 650 700 Θερµοκρασία υποστρώµατος (Κ) (α) (β) Σχήµα 11. Εξάρτηση των ιδιοτήτων του υµενίου βολφραµίου από τη (α) θερµοκρασία υποστρώµατος και την (β) πίεση λειτουργίας του αντιδραστήρα ΧΑΑ. 0 0 0 50 100 150 200 250 00 50 Πίεση Λιετουργίας (mtorr) 9
. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Το άρθρο αυτό είχε ως σκοπό να ανατρέξει σε δραστηριότητες βασικής και εφαρµοσµένης έρευνας της ερευνητικής οµάδας της Μονάδας Υπολογιστικής Ρευστοδυναµικής του ΕΜΠ σε τοµείς όπως, οι βιοµηχανικές διεργασίες, η ρύπανση του ατµοσφαιρικού και θαλάσσιου περιβάλλοντος και τα βιολογικά συστήµατα. Για την υποστήριξη των µεταπτυχιακών και µεταδιδακτορικών ερευνητών που εµπλέκονται στις ερευνητικές δραστηριότητες της ΜΥΡ/ΕΜΠ που αναφέρθησαν χρησιµοποιήθηκαν ερευνητικά προγράµµατα που χρηµατοδοτήθηκαν από Ελληνικούς Φορείς και την Ευρωπαϊκή Κοινότητα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Politis A.K., Stavropoulos G.P., Christolis M.N., Panagopoulos F.G. and Markatos N.C., Numerical simulation of the hemodynamical effects for different geometric configurations of composite arterial coronary grafts, In Proc. 1 st IC-SCCE Conference, Athens, Greece, September 2004. 2. Psaltaki M., Christolis M., Papadimitrakis J. and Markatos N.C., Simulating the fate of an oil spill near coastal zones: The case of a Power Plant spill at the Greek Island of Lesvos, In. Proc. 6 th International Marine Environmental Seminar, Norway, September 2002.. Psaltaki M., Christolis M., Papadimitrakis J. and Markatos N.C., Simulating the behaviour of an Oil Spill Near Coastal Zones d International Conference, In Proc. Oil Spills, Oil Pollution and Remediation, Istanbul, September 200. 4. Psaltaki M., Papadimitrakis J., Christolis M., and Markatos N.C., Modelling the behaviour of an oil spill near coastal zones, In Proc. 4 th International Conference on Oil & Hydrocarbon Spills, Modelling, Analysis & Control, Spain, April 2004a. 5. Psaltaki M., Papadimitrakis J., Christolis M., and Markatos N.C., Three dimension oil spil moddeli of coastal waters, In Proc. 7 th Int. Conference Protection and Restoration of the Environment, Greece, July 2004b. 6. Sideris G.M., Christolis M.N. and Markatos N.C., Numerical Simulation of Pollutants Dispersion Around Warehouses On Fire, In Proc. 1 st IC-SCCE Conference, Athens, Greece, September 2004. 7. Xenidou T.C., Koukou M.K., Boudouvis A.G., and Markatos N.C. (2001), "Computational analysis of horizontal cold wall CVD reactors at low pressure: application to tungsten deposition from pyrolysis of W(CO) 6 " J. Phys. IV 11, p. 18. 8. Xenidou T.C., Boudouvis A.G. and Markatos N.C., Chemical vapor deposition process design: the coupling of transport phenomena and chemical kinetics approach, In Chemical Engineering Transactions, Ed: S. Pierucci, AIDIC, Italy, 200, p. 141. 9. Xenidou T.C., Boudouvis A.G., Tsamakis D.M. and Markatos N.C. (2004a), "An experimentally assisted computational analysis of tin oxide deposition in a cold-wall APCVD reactor", J. Electrochem. Soc. 151, XXX; in press. 10. Xenidou T.C., Boudouvis A.G. and Markatos N.C., Modeling of reaction and transport in CVD process: predictions of growth and uniformity of tin oxide films, In Modelling Fluid Flow: The state of the Art, Eds: J. Vad, T. Lajos and R. Schilling, Springer-Verlag, 2004b, p. 19. 11. Ξενίδου Θ.Χ., Σχεδιασµός αντιδραστήρων χηµικής απόθεσης από ατµό. Εφαρµογή στην απόθεση βολφραµίου και στην απόθεση οξειδίου του κασσιτέρου, ιδακτορική ιατριβή, Ε.Μ.Π., Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Τοµέας ΙΙ, 200. ABSTRACT This paper reviews the recent and current research activities of the Computational Fluid Dynamics Unit of the Chemical Engineering School at the National Technical University of Athens. The areas of interest of the CFDU/NTUA are in the field of chemical processes, air and water pollution as well as biological systems. The design of these systems is achieved by mathematical simulation of mass and heat transport phenomena, which include chemical reactions and turbulence in one-phase and multi-phase flows. 10