Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann"

Ωρίων Αγγελίδου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann Υποψήφιος διδάκτορας: Γιάννης Γ. Ψυχογιός Σχολή Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π (Επιβλέπων) Ανδρέας Μπουντουβής, Καθηγητής Ε.Μ.Π Αθανάσιος Στούμπος, Ερευνητής Α, Ε.Κ.Ε.Φ.Ε Δημόκριτος Επιβλέπων Ε.Κ.Ε.Φ.Ε Δημόκριτος Δρ. Μιχάλης Καινουργιάκης

2 Στόχοι της διατριβής ΦΑΣΗ 1 Μονοφασική Ροή Ροή Νευτωνικών ρευστών σε πορώδη μέσα και εκτίμηση της διαπερατότητας Ροή μη Νευτωνικών ρευστών σε πορώδη μέσα ΦΑΣΗ 2 Διφασική Ροή Μελέτη στατικής κατανομής φάσεων, φαινομένων διαβροχής Ροή Νευτωνικών και μη Νευτωνικών ρευστών και εκτίμηση σχετικών διαπερατοτήτων ΦΑΣΗ 3 Ροές υψηλού αριθμού Reynolds Προκαταρκτική μελέτη εφαρμογής της μεθόδου σε ροές υψηλού αριθμού Reynolds

3 Lattice-Boltzmann έναντι κλασσικής Ρευστομηχανικής Μικροσκοπική κλίμακα Μεσοσκοπική κλίμακα Μακροσκοπική κλίμακα u u Διακεκριμένα σωματίδια (Μοριακή Δυναμική) Κατανομή σωματιδίων (Κινητική Θεωρία) Υπόθεση συνεχούς μέσου (Ρευστομηχανική)

4 Διακριτή εξίσωση Boltzmann Βασική μεταβλητή: Συνάρτηση κατανομής ταχύτητας f (x, t) Φυσική σημασία: Αριθμός σωματιδίων με ταχύτητα e στη θέση x κατά τη χρονική στιγμή t Εξίσωση lattice-boltzmann (με τελεστή BGK) Περιγράφει την εξέλιξη της συνάρτησης κατανομής στο χώρο x και το χρόνο t : f : Συνάρτηση κατανομής ταχύτητας e : Σωματιδιακή ταχύτητα : Συνάρτηση κατανομής στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας τ : Αδιάστατος χρόνος χαλάρωσης ( χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το σύστημα σε θερμοδυναμική ισορροπία) F : Εξωτερικό πεδίο δύναμης Προσέγγιση BGK του τελεστή κρούσης Boltzmann Σύνδεση με τις μακροσκοπικές μεταβλητές (άθερμο ρευστό) Επιτυγχάνεται μέσω των ροπών της συνάρτησης κατανομής. Συγκεκριμένα: Πυκνότητα (Ροπή μηδενικής τάξης) Ορμή (Ροπή πρώτης τάξης)

5 Επιλογή συνόλου διακριτών ταχυτήτων Δίκτυο D2Q9 (δύο διαστάσεις, 9 διακριτές σωματιδιακές ταχύτητες) Δίκτυο D3Q19 (τρεις διαστάσεις, 19 διακριτές σωματιδιακές ταχύτητες) Και τα δύο δίκτυα περιέχουν ένα σωματίδιο με μηδενική ταχύτητα e₀, για λόγους μεγαλύτερης ευστάθειας

6 Μακροσκοπικές εξισώσεις διατήρησης Η μακροσκοπική συμπεριφορά του μοντέλου προκύπτει με χρήση της μεθόδου των διαδοχικών προσεγγίσεων των Chapman-Enskog, η οποία οδηγεί στις εξισώσεις διατήρησης: Εξίσωση συνεχείας Εξίσωση ορμής Κινηματικό ιξώδες: Πρέπει τ > 0.5 Δεν μπορούμε να μειώσουμε απεριόριστα το ιξώδες μειώνοντας το τ Για να επιτευχθεί υψηλός αριθμός Re απαιτείται αύξηση του υπολογιστικού πεδίου Υπολογιστικό κόστος Πίεση: Η τελευταία εξίσωση είναι η εξίσωση Navier-Stokes μόνο στο όριο της ασυμπιεστότητας Οι όροι συμπιεστότητας είναι της τάξης O(Ma³)

7 Προσομοίωση μη Νευτωνικών ρευστών Στο προηγούμενο μοντέλο (απλού χρόνου χαλάρωσης): Για την προσομοίωση ρευστών με μεταβλητό ιξώδες απαιτείται: Μοντέλο πολλαπλών χρόνων χαλάρωσης Μοντέλο μεταβλητού χρόνου χαλάρωσης Μοντέλο μεταβλητού χρόνου χαλάρωσης Εισαγωγή τοπικού χρόνου χαλάρωσης στην lattice-boltzmann τ: αδιάστατος χρόνος χαλάρωσης του αντίστοιχου Νευτωνικού ρευστού Μοντέλο εκθετικού νόμου (Ostwald-de Waale) Για τα περισσότερα ρευστά πρακτικού ενδιαφέροντος είναι n < 1 (ψευδοπλαστικά)

8 Προσομοίωση πολυφασικής ροής με το μοντέλο των Shan-Chen Για ένα σύστημα s φάσεων λύνονται ταυτόχρονα s εξισώσεις: Πυκνότητα της φάσης ς: Ταχύτητα της φάσης ς: Δυνάμεις αλληλεπίδρασης ρευστού-ρευστού ο παράγοντας αλληλεπίδρασης καθορίζει το διαχωρισμό των φάσεων Δυνάμεις αλληλεπίδρασης στερεού-ρευστού ο παράγοντας αλληλεπίδρασης καθορίζει τη σχετική διαβροχή της κάθε φάσης με τη στερεή επιφάνεια

9 Ροή ρευστού εκθετικού νόμου σε συστοιχία σφαιρών Προσομοίωση (nn = 1) Προσομοίωση (nn = 0.8) Προσομοίωση (nn = 0.7) Προσομοίωση (nn = 0.5) Εξίσωση C-M (nn = 1) Εξίσωση C-M (nn = 0.8) Εξίσωση C-M (nn = 0.7) Εξίσωση C-M (nn = 0.5) Ποιοτική συμπεριφορά Ποσοτική συμπεριφορά Σύγκριση με την ημι-εμπειρική εξίσωση Christofer και Middlemar:

10 Ροή ρευστού εκθετικού νόμου σε ψηφιακά ανακατασκευασμένο πορώδες μέσο Προσομοίωση (nn = 1) Προσομοίωση (nn = 0.8) Εξίσωση C-M (nn = 1) Εξίσωση C-M (nn = 0.8) Πορώδες μέσο: κιμωλίας Βόρειας θάλασσας Πορώδες: Μέγεθος ψηφίδας: 0.2 μm Δίκτυο : D3Q19, 180x180x180 κόμβοι Εκτίμηση διαπερατότητας Νευτωνικού ρευστού k = 4 md Η τιμή είναι σε συμφωνία με την πειραματική τιμή που δίνετε στην βιβλιογραφία (S. Bekri et. Al. 2000)

11 Στατική κατανομή φάσεων σε πορώδες μέσο Κορεσμός μη διαβρέχουσας φάσης S = 0.7 t = 0 t = 1000 t = 3000 t = 5000 t = t = t = t = Στερεή φάση Μη-διαβρέχουσα φάση (nw) Διαβρέχουσα φάση (w)

12 Στατική κατανομή φάσεων σε πορώδες μέσο συναρτήσει του κορεσμού S = 0.1 S = 0.3 S = 0.5 S = 0.7 S = 0.9 Στερεή φάση Μη-διαβρέχουσα φάση (nw) Διαβρέχουσα φάση (w)

13 Ροή σε κοιλότητα y U TL2 TL1 uu LL uu Πρωτεύουσα δίνη BL1 BR1 BL3 BL2 BR2 BR3 x LL Αποτελεί χαρακτηριστικό πρόβλημα (benchmark) για την αξιολόγηση υπολογιστικών αλγορίθμων Ανάλογα με την τιμή του αριθμού Reynolds εμφανίζονται διαφορετικές πρωτεύουσες και δευτερεύουσες δίνες Ανοικτό πρόβλημα σχετικά με το σε ποια τιμή του αριθμού Reynolds μεταβαίνουμε σε ασταθή ροή

14 Ροή σε κοιλότητα: Προφίλ οριζόντιας συνιστώσας κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Re = 100 Re = 400 Re = y/h 0.4 y/h 0.4 y/h u x /U u x /U u x /U lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al. Re = 3200 Re = y/h 0.4 y/h u x /U u x /U lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al.

15 Ροή σε κοιλότητα: Προφίλ κατακόρυφης συνιστώσας κατά μήκος του οριζόντιου άξονα Re = 100 Re = 400 Re = u y /U y/u u y/u u x/w -0.6 x/w -0.6 x/w lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al. Re = 3200 Re = y/u u y/u u x/w -0.6 x/w lattice Boltzmann Ghia et. Al. lattice Boltzmann Ghia et. Al.

16 Ροή σε κοιλότητα: Ροϊκές γραμμές Re = 100 Re = 400 Re = 1000 Re = 3200 Re = 7500 Re = 10000

17 Ροή σε κοιλότητα: Δίνες σε Re = 7500 Επάνω-αριστερά δίνη Κάτω-αριστερά δίνη Κάτω-δεξιά δίνη

18 Ροή σε κοιλότητα: δειγματοληψία οριζόντιας συνιστώσας (Re = 10000) Οριζόντιος άξονας: Χρόνος Κατακόρυφος άξονας: Κανονικοποιημένη συνιστώσα της ταχύτητας (u/u)

19 Ροή σε κοιλότητα: δειγματοληψία οριζόντιας συνιστώσας (Re = 18000) Οριζόντιος άξονας: Χρόνος Κατακόρυφος άξονας: Κανονικοποιημένη συνιστώσα της ταχύτητας (u/u)

20 Παρουσιάσεις - Δημοσιεύσεις 1. A lattice Boltzmann study of non Newtonian flow in digitally reconstructed porous domains, J. Psihogios, M. E. Kainourgiakis, A. G. Yiotis, A. Th. Papaioannou and A. K. Stubos, Transport in porous media 2. A lattice-boltzmann study of viscous coupling effects in immiscible two-phase flow in porous media, A. G. Yiotis, J. Psihogios, M. E. Kainourgiakis, A. Th. Papaioannou and A. K. Stubos, Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering 3. Μελέτη της ροής μη Νευτωνικών ρευστών σε πορώδη μέσα με την μέθοδο lattice-boltzmann, Ιωάννης Γ. Ψυχογιός, Μιχαήλ Ε. Καινουργιάκης, Αθανάσιος Κ. Στούμπος, Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, 5 ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής, Θεσσαλονίκη A lattice Boltzmann study of immiscible two-phase flow through stochastically reconstructed porous media, Yiotis, Psihogios, Kainourgiakis, Papaioannou, Stubos, The 4 th International TRI/Princeton Workshop, Princeton USA, Simulation of non-newtonian flows in porous media using lattice-boltzmann approach, J. Psihogios, M. E. Kainourgiakis, A. K. Stubos, A. Papaioannou, 4 th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer, Paris 2006

Σχετικά έγγραφα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα