ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση των ιδανικών αερίων εξαρτάται από α) τη µέση τιµή των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων του αερίου β) το τετράγωνο της µέσης τιµής των ταχυτήτων των µορίων του αερίου γ) τη µέση τιµή των ταχυτήτων των µορίων του αερίου Στην ισοβαρή εκτόνωση ιδανικού αερίου η θερµοκρασία του αερίου α) αυξάνεται, β) ελαττώνεται γ) παραµένει σταθερή Ιδανικό αέριο υπόκειται σε ισόχωρη αντιστρεπτή εκτόνωση ΑΒ Αν da και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε α) d A > d B, β) d A < d B, γ) d A = d B Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 4 Σε µία κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας, η πίεση του ιδανικού αερίου είναι α) αντιστρόφως ανάλογη µε την πυκνότητα του αερίου β) ανάλογη µε την πυκνότητα του αερίου γ) δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του αερίου 5 Να χαρακτηριστεί κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή ή Λάθος: α) Η πίεση ιδανικού αερίου, σύµφωνα µε την κινητική θεωρία, δίνεται από τη σχέση P = υ, όπου V ο όγκος του αερίου, η συνολική µάζα V του και υ η µέση τιµή των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων του αερίου β) Σύµφωνα µε τις παραδοχές της κινητικής θεωρίας των ιδανικών αερίων, η 8
συνισταµένη των δυνάµεων στα µόρια του αερίου, µεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων είναι µηδέν γ) Αν ένα αέριο διέρχεται από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας τότε υπόκειται σε αντιστρεπτή µεταβολή δ) Ο νόµος του Boyle ισχύει σε οποιαδήποτε µεταβολή αερίου, αρκεί η θερµοκρασία του αερίου να είναι σταθερή ε) Η σταθερά του Boltzann δίνεται µέσω της παγκόσµιας σταθεράς των ιδανικών αερίων R και του αριθµού του Avogado N A ως N A K = R Θέµα ο Ποσότητα ιδανικού αερίου, η οποία αποτελείται από 6,0 0 µόρια, βρίσκεται σε ισορροπία σε θερµοκρασία 0 o C και πίεσης at Αν L at R = 0, 08 ole K η παγκόσµια σταθερά των ιδανικών αερίων, να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου ύο ποσότητες ιδανικού αερίου n > n βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία και υπόκεινται σε ισόθερµη αντιστρεπτή µεταβολή Ποιο από τα διπλανά διαγράµµατα περιγράφει σωστά τις µεταβολές των αερίων; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας ύο ιδανικά αέρια έχουν γραµµοµοριακές µάζες M και M αντίστοιχα, όπου M > M Αν οι µάζες των δύο αερίων είναι = M και = M, τότε για τον αριθµό των µορίων κάθε αερίου ισχύει η σχέση: α) N > N β) N = N γ) N < N Να επιλέξετε και να αιτιολογήσετε τη σωστή απάντηση Θέµα ο Ιδανικό µονοατοµικό αέριο εκτελεί κυκλική θερµοδυναµική µεταβολή που αποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές µεταβολές: Παρεμβάσεις με στόχο την αυτενέργεια του μαθητή 9
α από την κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας, µε P = 0 και V = 4 0 εκτονώνεται ισοβαρώς στην κατάσταση, µε V = V, β από την κατάσταση ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση, και γ από την κατάσταση συµπιέζεται ισόθερµα στη θερµοκρασία T στην αρχική κατάσταση Αν η ποσότητα του αερίου είναι n = ol,όπου R είναι η παγκόσµια σταθερά των R ιδανικών αερίων σε µονάδες J J και k =,8 0 ol K K η σταθερά του Boltzann ανά µόριο, ζητείται: Να προσδιοριστούν πλήρως οι θερµοδυναµικές µεταβλητές των καταστάσεων, και (Μονάδες ) Να υπολογισθεί η µέση κινητική ενέργεια των µορίων της κατάστασης και Η ισοβαρής εκτόνωση της άσκησης επιτυγχάνεται µε την πειραµατική συσκευή του σχολικού βιβλίου για το νόµο των Gay Lussac, όπου η διατοµή του εµβόλου είναι S = 0 και το βάρος του B = 00g Να υπολογίσετε την πίεση του περιβάλλοντος της πειραµατικής συσκευής κατά τη διάρκεια της ισοβαρούς µεταβολής ίνεται ότι g = 0 / sec Θέµα 4 ο ύο θερµικές µηχανές Carnot () και () είναι συνδεδεµένες µεταξύ τους έτσι ώστε η () για τη λειτουργία της απορροφά το ποσό θερµότητας Q που αποδίδει στην ψυχρή δεξαµενή η µηχανή (), όπως στο διπλανό σχήµα Ειδικότερα: Η () λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών T, T ( T > T ) και απορροφά από τη θερµή δεξαµενή ποσό θερµότητας Q Η () λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών T, T ( T > T ) και αποδίδει στη ψυχρή δεξαµενή ποσό θερµότητας Q 0 Αν T = 0 8T και η ισχύς της συνδυασµένης µηχανής είναι P = 000Watt, τότε:
Να βρείτε το συντελεστή απόδοσης του συστήµατος των δύο µηχανών Να υπολογιστεί το έργο το οποίο προσφέρει η συνδυασµένη µηχανή σε χρόνο t =in (Μονάδες 0) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα ο α, α, γ, 4β, 5 Λ, Σ, Σ, Λ, Λ Θέµα ο Ο όγκος του αερίου προσδιορίζεται µέσω της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων PV = nrt,όπουt = 7K και n = ole L at ole 0,08 7K nrt V = = ole K V = 86L 4L P at Σύµφωνα µε την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, για κάθε αέριο nrt nrt ισχύει ότι PV = nrt P ( V ) = και P V = nrt P ( V ) = V V Παρατηρούµε ότι για κάθε τιµή όγκου η πίεση του αερίου είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη πίεση του αερίου, εφ όσον n > n Σωστό είναι το διάγραµµα (α) Ο αριθµός των oles κάθε αερίου ορίζεται ως σταθερά του Avogardo Άρα Σωστή απάντηση είναι η (β) N = N n = =, όπου N A M N A = N A N A και N = N A = N A M M η Θέµα ο Η θερµοκρασία T της κατάστασης προσδιορίζεται µέσω της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων Πρώτο ζητούμενο: η κατανόηση
0 4 0 PV PV nrt T T = = = T = 400K nr J K Η κατάσταση ισορροπίας περιγράφεται από τις µεταβλητές ( P, V, T ) 0,4 0, 400K Μέσω του νόµου του Boyle για την ισόθερµη συµπίεση προσδιορίζεται η πίεση της κατάστασης : P P V = PV P V = PV P = P = 0 Η κατάσταση ισορροπίας περιγράφεται από τις µεταβλητές ( P, V, T ) 0, 0, 400K Τέλος, µέσω του νόµου του Charles για την ισόχωρη ψύξη, προσδιορίζεται η θερµοκρασία της κατάστασης : 5 P P P 0 = T = T T = 400K T = 00K 5 T T P 0 Η κατάσταση ισορροπίας περιγράφεται από τις µεταβλητές ( P, V, T ) 0, 0, 00K Η µέση κινητική ενέργεια δίνεται µέσω της σχέσης K = kt και εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία της κατάστασης στην οποία υπολογίζεται Οπότε, στις καταστάσεις και οι οποίες ανήκουν στην ίδια ισόθερµη έχει την ίδια τιµή J K = 8 400K K = 88 6J K Στο διπλανό σχήµα εικονίζεται η πειραµατική συσκευή ελέγχου των ισοβαρών µεταβολών Η σταθερότητα της πίεσης επιτυγχάνεται µέσω εµβόλου το οποίο ισορροπεί σε κάθε διαδοχική κατάσταση ισορροπίας της αντιστρεπτής ισοβαρούς εκτόνωσης Σύµφωνα µε τη συνθήκη ισορροπίας η συνολική πίεση η οποία ασκείται στην επιφάνεια του αερίου ακριβώς κάτω από το έµβολο
B είναι µηδέν Αν P β = είναι η πίεση του εµβόλου εξ αιτίας του βάρους του S B = g, P η πίεση του αερίου και Pα η ατµοσφαιρική πίεση, τότε Pα + Pβ = P Pα = P Pβ Σε όλη τη διάρκεια της µεταβολής η πίεση του αερίου είναι σταθερά ίση µε P = 0 και η πίεση του εµβόλου είναι 00 0 Kg 0 sec P β = = 0 6 0 0 5 Άρα, Pα = ( 0 0 ) = 0 Θέµα 4 ο Έστω e ο συντελεστής απόδοσης και W το παραγόµενο έργο της µηχανής () και e, W ο αντίστοιχος συντελεστής απόδοσης και το έργο της µηχανής () W T T Η απόδοση κάθε µηχανής είναι e = = W = Q (), και Q T T e W T T = = W = () Q Q T T Q T T Αλλά στο κύκλο Carnot ισχύει ότι = Q = Q οπότε η () γίνεται Q T T W T T T T = () Q W = Q T T T T Το σύστηµα των δύο µηχανών είναι µία θερµική µηχανή µε ενεργειακή απόδοση W + W και απαιτούµενη ενέργεια Q, οπότε ο συντελεστής απόδοσης της συνδυασµένης µηχανής είναι W + = W () = T T T T e e + e = Άρα e = 0,8 = 0, ή 0% Q () T T T T W + W Η ισχύς της µηχανής δίνεται από τη σχέση P = W + W = Pt Σε t χρόνο t =in το συνολικά παραγόµενο έργο ισούται µε W + W = 000Watt 60sec 0000J = Επιµέλεια: Λεβέτας Στάθης Τεχνική στη διδασκαλία, μεθοδικότητα στη γνώση, πληρότητα στο περιεχόμενο