ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ. Θωµάς Πουφινάς

ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ Θωµάς Πουφινάς Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήµης Πανεπιστήµιο Αιγαίου Χειµερινό Εξάµηνο 003-004

Ανατύπωση ή Χρήση µέρους ή όλου του κειµένου απαιτεί την άδεια του συγγραφέα.

0. Περιεχόµενα 1. Εισαγωγή 1.1 Τι είναι Οµόλογο 1. Αγορές Τίτλων Σταθερού Εισοδήµατος 1.3 Πρωτογενής και ευτερογενής Αγορά 1.4 Εκδότες 1.5 Μεσάζοντες. Οµόλογα και Αποδόσεις (Yields).1 Χαρακτηριστικά Οµολόγων. Κίνδυνος Default.3 Αποτίµηση Οµολόγων.4 Αποδόσεις (Yields) Οµολόγων.5 Μεταβολή Τιµής Οµολόγων.5.1 Zero-Coupon Οµόλογα.5. Φορολογία 3. Η Καµπύλη Επιτοκίων (Term Structure) 3.1 Η Καµπύλη Επιτοκίων 3.1.1 Αποτίµηση Οµολόγων 3.1. Αποδόσεις Περιόδου ιακράτησης (Holding Period) 3.1.3 Forward Rates 3. Η Αβεβαιότητα των επιτοκίων 3.3 Θεωρίες της Καµπύλης Επιτοκίων 3.4 Εξήγηση της Καµπύλης Επιτοκίων 4. ιαχείριση Χαρτοφυλακίου Τίτλων Σταθερού Εισοδήµατος 4.1 Επιτοκιακός Κίνδυνος 4.1.1 Ευαισθησία Επιτοκίων 4.1. Duration 4. Παθητική ιαχείριση Οµολόγων 4..1 Bond-Index Funds 4.. Immunization 4..3 Net Worth Immunization 4..4 Target Date Immunization 4..4 Cash Flow Matching 4.3 Ενεργή ιαχείριση Οµολόγων 4.3.1 Πηγές Ενδεχόµενου Κέρδους 4.3. Horizon Analysis 4.3.3 Contingent Immunization 5. Εισαγωγή στη Θεωρία Χαρτοφυλακίου 5.1 Περιγραφή 5.1.1 Παράδειγµα 5. Κίνδυνος, Κερδοσκοπία και Τζόγος 5..1 Αποστροφή Κινδύνου και Συνάρτηση Χρησιµότητας 5.. Παράδειγµα 5..3 Άλλες Κατηγορίες Επενδυτών 5.3 ιαχείριση Χαρτοφυλακίου

1. Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγικά-Ορισµοί Η ανάπτυξη της αγοράς οµολόγων έχει ιδιαίτερη σηµασία για κάθε οικονοµία δεδοµένου ότι επιτυγχάνει τη µείωση του κόστους δανεισµού τόσο για τις επιχειρήσεις όσο και για το δηµόσιο τοµέα. Πριν από λίγα χρόνια η αγορά οµολόγων είχε να επιδείξει µόνο απλές εκδόσεις οµολόγων (plain vanilla) η αποτίµηση των οποίων δεν παρουσίαζε δυσκολίες. Η άνοδος των επιτοκίων και της διακύµανσής τους στο τέλος της δεκαετίας του 1970 και αρχές της δεκαετίας του 1980 είχε σαν αποτέλεσµα την εµφάνιση νέων τύπων οµολόγων όπως τα οµόλογα µηδενικού επιτοκίου (zerocoupon bonds), τα οµόλογα κυµαινόµενου επιτοκίου (floating rate notes-frns), ή οµόλογα µε ενσωµατωµένα δικαιώµατα αγοράς ή πώλησης (call ή put options). Τι είναι Οµόλογο Το οµόλογο είναι ένας τίτλος ανώνυµος µε βάση τον οποίο ο εκδότης του τίτλου (issuer/debtor/borrower) υπόσχεται να πληρώσει στον αγοραστή/επενδυτή του τίτλου το αρχικό ποσό δανεισµού συν τους τόκους. Ένα οµόλογο περιγράφεται συνοπτικά µε τρεις παραµέτρους: α) τον εκδότη του οµολόγου β) το κουπόνι (coupon) και γ) την λήξη (maturity). Βond indenture Eίναι το νοµικό έγγραφο που περιέχει όλες τις λεπτοµέρειες της οµολογιακής έκδοσης. Κατηγορίες Οµολόγων Ως οµόλογα (Treasury Bonds & Treasury Notes) χαρακτηρίζονται εκείνοι οι τίτλοι που έχουν διάρκεια µεγαλύτερη του έτους. Οι τίτλοι µε διάρκεια ίση ή µικρότερη του έτους χαρακτηρίζονται ως Έντοκα Γραµµάτια (Treasury Bills-TBs). Ανάλογα µε τον εκδότη τα οµόλογα διακρίνονται σε á) êñáôéêü ïìüëïãá (government bonds) β) σε οµόλογα επιχειρήσεων (corporate bonds) και γ) σε οµόλογα υπερεθνικών οργανισµών (supranationals όπως World Bank, E.I.B, E.B.R.D.). Συνήθως ο εκδότης του οµολόγου µε πολύ καλό όνοµα δεν δίνει στους αγοραστές του οµολόγου κάποια πρόσθετη ασφάλεια (premium). Οι πρώτες εκδόσεις χωρίς ασφάλεια ονοµάζονται debentures ενώ αυτές που ακολουθούν ονοµάζονται subordinated debentures. Σε ορισµένες περιπτώσεις η πληρωµή του τοκοµεριδίου ή και του κεφαλαίου συνδέεται µε την πορεία µιας επένδυσης ή καλύπτεται από κάποιο ενέχυρο. Μερικά παραδείγµατα είναι: Revenue Bonds: Οι τόκοι και το κεφάλαιο πληρώνονται από έσοδα τα οποία προέρχονται από επένδυση η οποία έχει χρηµατοδοτηθεί από την έκδοση του οµολόγου. Mortgages: Tα χρήµατα από την έκδοση χρησιµοποιούνται για την αγορά γης και κτιρίων τα οποία χρησιµεύουν και ως ενέχυρο. Income Bonds: Το κουπόνι πληρώνεται µόνο στην περίπτωση που έχουν υπάρξει κέρδη από την επένδυση του κεφαλαίου της έκδοσης.

Ανάλογα µε τον τρόπο ορισµού και πληρωµής του τοκοµεριδίου τα οµόλογα διακρίνονται σε: Annuities (Οµόλογα Σταθερού Επιτοκίου): Έχουν σταθερό τοκοµερίδιο το οποίο πληρώνεται κατά τακτά διαστήµατα, συνήθως κάθε έτος ή εξάµηνο. Zero Coupon (Οµόλογα Μηδενικού Επιτοκίου): Η πληρωµή των τόκων γίνεται την ηµεροµηνία λήξης του οµολόγου. Floating Rate Notes- FRNs (Οµόλογα Κυµαινόµενου Επιτοκίου): Το τοκοµερίδιο µεταβάλλεται κάθε περίοδο σύµφωνα µε τους όρους έκδοσης. Money Market Θα µπορούσε να θεωρηθεί και ως υποκατηγορία της αγοράς τίτλων σταθερού εισοδήµατος. Περιέχει τους τίτλους συνήθως: µικρής διάρκειας προσιτούς στους ιδιώτες επενδυτές µε µεγάλη ρευστότητα µε µεγάλη εµπορευσιµότητα Εδώ ανήκουν τα: Treasury Bills (ÅÃÅÄ) Certificates of Deposit (ÐéóôïðïéçôéêÜ ÊáôáèÝóåùí) Commercial Paper (Âñá õðñüèåóìá Ïìüëïãá Åôáéñéþí) Banker s Acceptances (Τραπεζική Συναλλαγµατική) Eurodollars Repos and Reverses Fixed Income Capital Market Περιέχει τους τίτλους συνήθως: µεγαλύτερης διάρκειας όχι πάντα προσιτούς στους ιδιώτες επενδυτές µερικές φορές µε περιορισµένη ρευστότητα µερικές φορές µε περιορισµένη εµπορευσιµότητα Εδώ ανήκουν τα: Treasury Notes and Bonds (ÏÅÄ) Federal Agency Debt (Οµόλογα Κρατικών Οργανισµών) Municipal Bonds (Ïìüëïãá ÄÞìùí) Corporate Bonds (ÅôáéñéêÜ Ïìüëïãá) Μortgages and Mortgage-Backed Securities (Ôßôëïé Óôåãáóôéêþí Äáíåßùí) 1.3 Πρωτογενής και ευτερογενής Αγορά Πρωτογενής Αγορά (Primary Market) καλείται η αγορά στην οποία διατίθενται από τις επενδυτικές τράπεζες νέες εκδόσεις τίτλων (οµολόγων, µετοχών κλπ) στο επενδυτικό κοινό. Αφορά την αρχική διάθεση των τίτλων, η οποία στην περίπτωση του ηµοσίου θα µπορούσε να γίνει και απευθείας, χωρίς δηλαδή τη µεσολάβηση κάποιας επενδυτικής τράπεζας. Υπάρχουν δύο τύποι πρωτογενών εκδόσεων (συναντάται κυρίως σε µετοχές): (α) Initial Public Offerings (IPOs), όπου η γίνεται για πρώτη φορά διάθεση τίτλων στο επενδυτικό κοινό (β) Seasoned New Issues, όπου γίνεται επανέκδοση τίτλων που ήδη έχουν εκδοθεί.

Μία άλλη διάκριση πρωτογενών εκδόσεων αφορά τους αποδέκτες των εκδόσεων και έχει επίσης δύο τύπους: (α) Public Offering ( ηµόσια Προσφορά), κατά την οποία γίνεται διάθεση των τίτλων στο ευρύ επενδυτικό κοινό και αφορά έκδοση µεγάλου µεγέθους. Απευθύνεται δε σε µεγάλο αριθµό επενδυτών. ιαπραγµατεύεται κατόπιν στη δευτερογενή αγορά. Απαιτείται ενδεχόµενα έγκριση της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς (SEC/USA). (β) Private Placement (Ιδιωτική Τοποθέτηση), κατά την οποία γίνεται διάθεση των τίτλων σε λίγους κατά κανόνα θεσµικούς επενδυτές. Αφορά συνήθως έκδοση µικρού µεγέθους και δεν απευθύνεται στο ευρύ επενδυτικό κοινό. Συνήθως δε διακρατείται ως τη λήξη. εν έχει µεγάλη ρευστότητα και εµπορευσιµότητα, αλλά έχει µεγαλύτερη απόδοση και ενδεχόµενα µεγαλύτερο κίνδυνο. Τα βήµατα διάθεσης σε δηµόσια προσφορά είναι... Η διάθεση των νέων χρεογράφων γίνεται µέσω αναδόχων (underwriting) επενδυτικών τραπεζών. Οι επενδυτικές τράπεζες συνήθως σχηµατίζουν οµίλους αναδόχων (underwriting syndicates) για τη διάθεση των νέων χρεογράφων. Κάποιες από τις τράπεζες τίθενται επικεφαλής (leads). Είναι συνήθης τακτική για τις µεγάλες σχετικά εκδόσεις καθώς εξασφαλίζεται πρόσβαση σε µεγαλύτερο αριθµό δυνάµει επενδυτών. Οι τράπεζες συµβουλεύουν τους εκδότες για τους όρους που θα πρέπει να προσπαθήσουν να πουλήσουν τους τίτλους τους. Ένα προκαταρκτικό ενηµερωτικό δελτίο (preliminary prospectus) συντάσσεται και περιγράφει τους όρους τις έκδοσης και τις προοπτικές του εκδότη. Κατατίθεται για έγκριση στην Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς. Τελικά µετά τις σχετικές εγκρίσεις και προσαρµογές συντάσσεται το ενηµερωτικό δελτίο (prospectus). Ανακοινώνεται η τιµή διάθεσης των τίτλων στο επενδυτικό κοινό. Υπάρχουν δύο µέθοδοι αναδοχής τίτλων. (α) Η firm commitment συµφωνία, κατά την οποία οι επενδυτικές τράπεζες-ανάδοχοι αγοράζουν τους τίτλους από τον εκδότη και αναλαµβάνουν να τα πουλήσουν στο κοινό. Η πώληση των τίτλων από τον εκδότη προς τους αναδόχους γίνεται σε χαµηλότερη τιµή από ότι διατίθενται στο κοινό (spread). Οι ανάδοχοι αναλαµβάνουν τον κίνδυνο να µην πουληθεί όλη η έκδοση. (β) Η best effort συµφωνία, κατά την οποία οι επενδυτικές τράπεζες-ανάδοχοι συµφωνούν να βοηθήσουν τον εκδότη να πουλήσει τους τίτλους του στο κοινό. εν αγοράζουν οι ανάδοχοι τους τίτλους. Λειτουργούν όµως σαν µεσάζοντες. εν έχουν τον κίνδυνο να τους µείνουν απούλητα τα χρεόγραφα. Οι εκδότες επιλέγουν τους αναδόχους (á) åßôå ìå negotiations (â) åßôå ìå competitive bidding. Στην πρώτη περίπτωση γίνεται διαπραγµάτευσή ως προς το spread και ενδεχόµενα ως αµοιβή ο ανάδοχος να πάρει κάποιος τίτλους του εκδότη. Στη δεύτερη καλούνται οι υποψήφιοι ανάδοχοι να υποβάλλουν προσφορές αναδοχής. ευτερογενής αγορά (Secondary Market) καλείται η αγορά στην οποία λαµβάνουν χώρα οι αγορές και οι πωλήσεις τίτλων που έχουν ήδη εκδοθεί. Η λειτουργία της είναι πολύ σηµαντική αφού επιτρέπει την διαπραγµάτευση τίτλων από τους επενδυτές γρήγορα, χωρίς να επηρεάζουν τόσο την τιµή των τίτλων, λόγω της ρευστότητας που προσφέρει. Εδώ ανήκουν:

(α) Τα οργανωµένα χρηµατιστήρια (â) Ïé Over-The-Counter áãïñýò (γ) Η απευθείας διαπραγµάτευση µεταξύ δύο αντισυµβαλλοµένων Η πρώτη κατηγορία αφορά συνήθως µετοχές και εταιρικά οµόλογα. Οργανωµένη αγορά οµολόγων στην Ελλάδα είναι το Η ΑΤ. Η δεύτερη κατηγορία είναι πολύ διαδεδοµένη στις ΗΠΑ τόσο για µετοχές όσο και για οµόλογα. Στην OTC αγορά διαπραγµατευτές (και ειδικοί διαπραγµατευτές) δίνουν τιµές για αγορά ή πώληση τίτλων και ελπίζουν να βγάλουν το spread. Η OTC διαπραγµάτευση εισηγµένων τίτλων είναι γνωστή ως Τρίτη Αγορά (Third Market). Η τελευταία κατηγορία αφορά την απευθείας διαπραγµάτευση τίτλων από τους αντισυµβαλλόµενους χωρίς τη µεσολάβηση κάποιου broker. Χρησιµοποιείται από µεγάλους θεσµικούς που θέλουν να αποφύγουν κόστη συναλλαγών. Άνθηση αυτής της αγοράς (Τέταρτη Αγορά - Forth Market) παρατηρήθηκε µετά την εισαγωγή συστηµάτων ηλεκτρονικών συναλλαγών (Posit, Instinet). 1.4 Εκδότες Συνήθεις εκδότες (και οι αντίστοιχες εκδόσεις) τους είναι: Το ηµόσιο (ΕΓΕ & ΟΕ ) Index-Linked Bonds ÄÞìïé (Ïìüëïãá) Εταιρίες (Οµόλογα & Μετοχές) Κρατικοί Οργανισµοί (Οµόλογα) Mortgages (Στεγαστικά άνεια) 1.5 Μεσάζοντες Ως µεσάζοντες µεταξύ των εκδοτών και των πελατών συµπεριλαµβάνονται οι: Επενδυτικές Τράπεζες (Investment Bankers) - Πρωτογενής Αγορά ιαπραγµατευτές και Χρηµατιστές (Dealers & Brokers) - ευτερογενής Αγορά Αµοιβαία Κεφάλαια Ασφαλιστικές Εταιρίες Pension Funds Εµπορικές Τράπεζες

.1 Χαρακτηριστικά Οµολόγων. Οµόλογα και Αποδόσεις (Yields) Το οµόλογο είναι µία έκδοση χρέους στην οποία ο δανειζόµενος εκδίδει (πουλάει) ένα χρέος (IOU) στον επενδυτή. Ο σχετικός διακανονισµός καθορίζει τις πληρωµές που θα κάνει ο εκδότης προς τον κάτοχο του οµολόγου σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές. Ένα τυπικό οµόλογο µε κουπόνι υποχρεώνει τον εκδότη να κάνει εξαµηνιαίες ή ετήσιες πληρωµές στον κάτοχο για τη διάρκεια της ζωής του οµολόγου. Επιπλέον, πρέπει να πληρώσει στον κάτοχο την par value (ή face value/ονοµαστική αξία) του οµολόγου στη λήξη του. Το coupon rateορίζεται ως η πληρωµή κουπονιού δια το par value. Συνήθως το κουπόνι είναι υψηλό για να προσελκύει τους επενδυτές. Κάποιες φορές εκδίδονται και τα zero-coupon οµόλογα (οµόλογα µηδενικού κουπονιού) τα οποία δεν πληρώνουν κουπόνι. Οι επενδυτές λαµβάνουν µόνο την ονοµαστική αξία στη λήξη και καµία ενδιάµεση πληρωµή. Εδώ δεν υπάρχει το κουπόνι για να προσελκύσει τους επενδυτές και έτσι οι τιµές είναι αρκετά κάτω από την ονοµαστική αξία. Το έσοδο του επενδυτή προκύπτει από αυτή ακριβώς τη διαφορά. Treasury Bonds and Notes (ÏÅÄ) Κρατικά οµόλογα Ελληνικού ηµοσίου. Accrued Interest ( εδουλευµένοι Τόκοι) Οι τιµές που εµφανίζονται δεν είναι οι cash τιµές. Πρέπει στην τιµή αγοραπωλησίας να υπολογιστούν οι δεδουλευµένοι τόκοι. Αυτό δίνει την invoice price. Corporate Bonds (ÅôáéñéêÜ Ïìüëïãá) Εκδότης είναι κάποια εταιρία Call Provisions υνατότητα του εκδότη να επαναγοράσει το οµόλογο στην call price, πριν την ηµεροµηνία λήξης. Ασκείται από τον εκδότη αν τα επιτόκια πέσουν και το κουπόνι είναι αρκετά ψηλότερο. Συνήθως υπάρχει περίοδος προστασίας κατά την οποία δεν ασκείται το call option (deferred callable bonds). Convertible Bonds Option που δίδεται στους επενδυτές να ανταλλάξουν κάθε οµόλογο µε συγκεκριµένο αριθµό µετοχών της εταιρίας. Conversion ratio είναι ο αριθµός των µετοχών. Market conversion value είναι η τρέχουσα αξία των µετοχών στην οποία µπορεί να γίνει η ανταλλαγή. Conversion Premium είναι το ποσό κατά το οποίο το οµόλογο υπερβαίνει την conversion value. Τα convertible έχουν χαµηλότερο κουπόνι. Puttable Bonds Option για τον κάτοχο του οµολόγου να πουλήσει το οµόλογο αν θέλει πριν τη λήξη του. Το κρατάει αν δίνει κουπόνι ψηλότερο από τα yields της αγοράς. Το πουλάει αν το κουπόνι χαµηλό.

Floating Rate Notes Κουπόνι συνδεδεµένο µε την τρέχουσα πορεία των επιτοκίων της αγοράς. Το yield spread σταθερό και για όλη τη ζωή του οµολόγου. εν µεταβάλλεται από την αλλαγή στην κατάσταση της εταιρίας. Preferred Stock Èåùñåßôáé equity. Υπόσχεται µία ροή µερισµάτων. Από µία άποψη λοιπόν είναι σταθερού εισοδήµατος. Όµως αδυναµία πληρωµής των κουπονιών δεν συνεπάγεται χρεοκοπία. Μοιάζει µε perpetuity.. Κίνδυνος Default Παρόλο που τα οµόλογα υπόσχονται µια σταθερή και συγκεκριµένη ροή εισοδήµατος, αυτό δεν σηµαίνει ότι ο επενδυτής είναι εξασφαλισµένος. Υπάρχει πάντοτε ο κίνδυνος ο εκδότης να κάνει default στην υποχρέωσή του!!! Ίσως επηρεασµένοι από τα κρατικά οµόλογα να θεωρούµε ότι αυτό δεν γίνεται. Όµως συµβαίνει στα εταιρικά. Εάν πτωχεύσει ο εκδότης τότε ο επενδυτής δε θα λάβει τα εισοδήµατα που του έχουν υποσχεθεί. Ο κίνδυνος default µετριέται από οίκους όπως η Moody s Investor Services, η Standard & Poor s Corporation. Οι οίκοι δίνουν πληροφορίες για τα χρηµατοοικονοµικά των εταιριών και την ποιότητα εταιρικών και δηµοτικών εκδόσεων. Η ποιότητα αυτή µετριέται µε κάποιο βαθµό. Ο καλύτερος βαθµός είναι ΑΑΑ (S&P) και Αaa (Moody s). O S&P χρησιµοποιεί +/-, ο Moody s 1,, 3. Investment Grade θεωρούνται όσα έχουν βαθµό πάνω από ΒΒΒ (S&P) ή Βαα (Moody s). Speculative Grade ή Junk Bonds αυτά µε χαµηλότερο βαθµό. Παράγοντες της Ασφάλειας των Οµολόγων Σε αυτούς τους παράγοντες βασίζεται εν µέρει η αξιολόγηση των εταιριών από τους οίκους. Coverage Ratios: Λόγοι κερδών προς σταθερά έξοδα. times-interest-earned ratio=earnings before interest payments and taxes/interest obligations fixed-charge coverage ratio= earnings before interest payments and taxes/all cash obligations Χαµηλοί λόγοι συνεπάγονται ίσως δυσκολίες χρηµατοροών. Leverage Ratio:=Debt/Equity Χαµηλός λόγος σηµαίνει µεγάλα χρέη. Liquidity Ratios current ratio=current assets/current liabilities quick ratio=current assets ex inventories/current liabilities Μετρά την ικανότητα της εταιρίας να πληρώνει λογαριασµούς µε τα µετρητά που συγκεντρώνονται. Profitability Ratios Μετρούν αποδόσεις προς περιουσιακά στοιχεία. είχνουν την οικονοµική ευρωστία της εταιρίας. return on assets=earnings before interest and taxes/total assets Cash Flow to Debt Ratio=total cash flow/outstanding debt

Τα ratings των οµολόγων εξαρτώνται άµεσα από τα χρηµατοοικονοµικά στοιχεία που είναι διαθέσιµα. Οι επενδυτές παρακολουθούν τις αλλαγές στα ratings των εταιρικών οµολόγων. Έτσι οι τιµές µεταβάλλονται εν αναµονή των αλλαγών στα ratings και όχι αφού γίνουν οι αλλαγές. Συνήθως τα downgrades συνοδεύονται από ασυνήθιστες αποδόσεις στη µετοχή της εταιρίας. Έχουν γίνει διάφορες µελέτες σχετικά µε το αν τα financial ratios µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να προβλέψουν τον κίνδυνο default.μία µέθοδος είναι αυτή που σε κάθε εταιρία δίνει ένα βαθµό βασισµένο στα χρηµατοοικονοµικά χαρακτηριστικά της. Αν ο βαθµός είναι πάνω από ένα επίπεδο η εταιρία κρίνεται αξιόπιστη. αν ο βαθµός είναι κάτω από το επίπεδο αυτό τότε υπάρχει ο κίνδυνος πτώχευσης στο µέλλον. Έστω ότι για κάθε εταιρία συλλέγουµε δεδοµένα για το ROE και το coverage ratio. Κρατάµε αρχείο των εταιρικών πτωχεύσεων. Σηµειώνουµε µε Χ τις εταιρίες που τελικά πτώχευσαν και Ο τις εταιρίες που επιβίωσαν. Τυπικά οι εταιρίες που επιβίωσαν έχουν υψηλότερη αξία. Βρίσκουµε την εξίσωση της καµπύλης που χωρίζει καλύτερα τα Χ και Ο. Έστω ότι η εξίσωση είναι 0.75=0.9*ROE+0.4*Coverage Ratio. Κάθε εταιρία παίρνει ένα Ζ-score που δίνεται από την Ζ=0.9*ROE+0.4*Coverage Ratio. Όσα Ζ είναι πάνω από 0.75 δείχνουν εταιρία που είναι σχετικά ασφαλής. Αντίθετα όσα είναι κάτω από 0.75. Μία εξίσωση που χρησιµοποιείται για τον διαχωρισµό είναι και η (Altman): Z EBIT Sales = 33. + 999. + 06. Total Assets Assets Retained Earnings Working Capital + 14. + 1. Total Assets Total Assets Market Value of Equity BookValueof Debt Bond Indentures Συµβόλαιο που περιγράφει τους όρους ανάµεσα στον εκδότη και τον επενδυτή. Μέρος του είναι οι περιορισµοί της εκδίδουσας εταιρίας για την προστασία των δικαιωµάτων των επενδυτών. ËÝãïíôáé protective covenants. Οι εταιρίες τα δέχονται ώστε να προστατεύονται οι επενδυτές. Sinking Funds H εταιρία φτιάχνει ένα sinking fund ώστε να µπορέσει να µοιράσει το βάρος της αποπληρωµής της ονοµαστικής αξίας του οµολόγου. Αυτό γίνεται: (α) Με επαναγορά µέρους της έκδοσης κάθε χρόνο σε τιµή της αγοράς. (β) Η εταιρία επαναγοράζει τα οµόλογα σε συγκεκριµένο call price που σχετίζεται µε το sinking fund. Είτε αγοράζει στην τιµή της αγοράς είτε στην τιµή του sinking fund. Τυχαία επιλογή οµολόγων που γίνονται called. Subordination of Further Debt Περιορισµός του επιπρόσθετου χρέους των εκδοτών. Επιπλέον χρέος θεωρείται χαµηλότερης προτεραιότητας από το υπάρχον χρέος. Dividend Restrictions Περιορισµός των µερισµάτων που πληρώνουν οι εταιρίες, αφού οι κάτοχοι οµολόγων προηγούνται των µετόχων. Collateral Αν οι εταιρία κάνει default τότε οι κάτοχοι οµολόγων παίρνουν συγκεκριµένα περιουσιακά στοιχεία. Ð mortgage bonds, collateral trust bonds, equipment obligation bonds. Tα debentures είναι οµόλογα χωρίς ασφάλεια.

.3 Αποτίµηση Οµολόγων Αξία Οµολόγου=Παρούσα Αξία Κουπονιών + Παρούσα Αξία Ονοµαστικής Αξίας Κουπονι Ονοµαστικη Αξια Αξια οµολογου = T + ( = 1 + ) ( 1 + ) 1 r t t t r Για παράδειγµα έστω οµόλογο µε κουπόνι 8%, 30 έτη ως τη λήξη του µε ονοµαστική αξία 1,000 Ευρώ. Το οµόλογο πληρώνει κουπόνι εξαµηνιαία, άρα θα δώσει 60 πληρωµές κουπονιού, από 40 Ευρώ. Αν το επιτόκιο ήταν 8% ή 4% για κάθε εξάµηνο τότε B = 60 40 1000 t + 60 = 1000 t = 1 ( 1+ 004. ) ( 1+ 004. ) Σε αυτή την περίπτωση είχαµε ότι το κουπόνι ισούται µε το yield to maturity. Αν το επιτόκιο δεν ισούται µε το κουπόνι, τότε αν π.χ. το επιτόκιο είναι 10% ή 5% για κάθε εξάµηνο, η τιµή του οµολόγου γίνεται B = 60 40 1000 t + 60 = 810. 71 t = 1 ( 1+ 005. ) ( 1+ 005. ) Τι γίνεται αν το επιτόκιο δεν είναι σταθερό? Τι γίνεται αν το κουπόνι δεν είναι σταθερό? Παρατηρούµε ότι αύξηση των επιτοκίων σηµαίνει πτώση της τιµής των οµολόγων και αντίστροφα. Οι τιµές των οµολόγων είναι δηλαδή αντιστρόφως ανάλογες προς αυτές των επιτοκίων. Η σχέση αυτή είναι πολύ σηµαντική για τον υπολογισµό των ΥΤΜ ή των τιµών των οµόλογων ανάλογα µε το τι είναι γνωστό. Βοηθά δε τους διαχειριστές στους διάφορους υπολογισµούς τους για τις θέσεις που πρέπει να πάρουν. Πολύ σηµαντικό όµως είναι να παρατηρήσει κανείς ότι για το οµόλογό µας µια αύξηση των επιτοκίων έχει σαν αποτέλεσµα πτώση της τιµής που είναι µικρότερη από την αύξηση της τιµής που προκύπτει αν µειωθεί εξ ίσου το επιτόκιο. Πρόκειται λοιπόν για µία κυρτή καµπύλη της σχέσης της τιµής µε τα επιτόκια. Σταδιακή λοιπόν αύξηση του επιτοκίου σηµαίνει σε σταδιακά µικρότερη µείωση της τιµής του οµολόγου. Άρα η καµπύλη γίνεται όλο και πιο επίπεδη. Επίσης παρατηρούµε ότι όσο µεγαλύτερη είναι η διάρκεια του οµολόγου τόσο πιο ευαίσθητη είναι η τιµή του στις µεταβολές των επιτοκίων. Αυτό άλλωστε εξηγείται από το γεγονός ότι όσο µεγαλύτερη είναι η διάρκεια ενός οµολόγου τόσο µεγαλύτερο είναι το διάστηµα που έχει κλειδώσει ο επενδυτής τα χρήµατά του σε συγκεκριµένο επιτόκιο(το κουπόνι). Άρα µεγαλύτερη η ζηµιά σε ενδεχόµενη αύξηση των επιτοκίων..4 Αποδόσεις (Yields) Οµολόγων Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να µετρηθούν οι αποδόσεις των οµολόγων. Χρειαζόµαστε µέτρα που να δίνουν τόσο το τρέχον έσοδο όσο και την αύξηση ή µείωση της τιµής του οµολόγου κατά τη διάρκεια της ζωής του..4.1 Yield to Maturity Μετρά τη συνολική απόδοση (τοκοµερίδιο συν τα κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές) της επένδυσης. Είναι µε άλλα λόγια η πραγµατική απόδοση για τον επενδυτή (από τη στιγµή αγοράς) κάτω από τις

υποθέσεις ότι α) το οµόλογο θα κρατηθεί ως τη λήξη και β) όλα τα τοκοµερίδια θα επανεπενδυθούν µε την ίδια απόδοση, δηλαδή το YTM. Για να υπολογίσουµε το YTM λύνουµε την εξίσωση που µας δίνει την τιµή του οµολόγου ως προς ΥΤΜ. Για παράδειγµα έστω οµόλογο µε εξαµηνιαίο κουπόνι 8%, µε διάρκεια 30 έτη και τιµή πώλησης 1,76.76 Ευρώ. Η εξίσωση που πρέπει να λύσουµε είναι: 60 40 1, 000 1, 76. 76 = + 60 1 ( 1 + r t = ) ( 1+ r t ) Η λύση δίνει r=3% ανά εξάµηνο. Η ετήσια όµως απόδοση στη λήξη είναι ΥΤΜ=xr=6%..4. Effective Yield (EY) Τo effective (annual) yield ενός οµολόγου λαµβάνει υπόψη του ουσιαστικά τον ανατοκισµό. Στο προηγούµενο παράδειγµα το effective annual yield δίνει το ανατοκιζόµενο επιτόκιο. Υπολογίζεται ως ( 1+ r) 1 = ( 103. ) 1 = 10609. 1 = 6. 09%.4.3 Current Yield (CY) Mετρά µόνο το τµήµα της απόδοσης το οποίο συνδέεται µε τις πληρωµές των τοκοµεριδίων. Τυχόν κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές δεν υπολογίζονται. Current Yield= Annual Coupon/Bond Clean Price. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι για οµόλογα που διαπραγµατεύονται σε discount το ΥΤΜ πάντα είναι µεγαλύτερο από το Current Yield. Παροµοίως για οµόλογα που διαπραγµατεύονται σε premium το ΥΤΜ πάντα είναι µικρότερο από το Current Yield. Για παράδειγµα αν το κουπόνι ενός 30-ετούς οµολόγου είναι 8% και η τιµή του είναι 176.76 Ευρώ, τότε CY=80/176.76=0.67=6.7%.4.4 Realized compound Yield (RCY) Μετρά τη πραγµατική απόδοση για οµόλογα τα οποία πληρώνουν τοκοµερίδιο περισσότερες από µια φορά το χρόνο. Για ένα οµόλογο µε εξαµηνιαίο τοκοµερίδιο η απόδοση αυτή µετράται ως εξής: RCY= [1+ (R/x)] X -1. ¼ðïõ, R= yield to maturity x= οι φορές που πληρώνεται τοκοµερίδιο µέσε στο χρόνο..4.5 Simple Yield to Maturity (SY) Είναι γνωστό και ως Japanese Yield. Κατά τον υπολογισµό λαµβάνει υπόψιν τόσο το Current Yield όσο και τυχόν κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές. Υπολογίζεται ως εξής: Par Clean Price CPN + N CleanPr ice SY= Όπου Ν : µετρά την εναποµείνασα ζωή του οµολόγου σε χρόνια. Υπολογίζεται αν διαιρέσουµε το συνολικό αριθµό ηµερών ως τη λήξη µε το 365.

.5 Μεταβολή Τιµής Οµολόγων Πως µεταβάλλεται η τιµή των οµολόγων µε το χρόνο? Θεωρούµε δύο περιπτώσεις: (α) Το κουπόνι να είναι κάτω από τα αγοραία επιτόκια. (β) Το κουπόνι να είναι πάνω από τα αγοραία επιτόκια. Έστω οµόλογο το οποίο εκδόθηκε πριν κάποια χρόνια και µε επιτόκιο τότε 7%. Το κουπόνι τότε τέθηκε 7% και ήταν ετήσιο. Η τιµή του ήταν 1000 Ευρώ. Έστω ότι έχουν µείνει 3 έτη ως τη λήξη του οµολόγου και το επιτόκιο έχει ανέβει στο 8%. Η τιµή του οµολόγου υπολογίζεται ως B = 3 70 1000 t + 3 = 974. 3 < 1000 t = 1 ( 1+ 008. ) ( 1+ 008. ) Μετά ένα έτος, µε το ίδιο επιτόκιο η τιµή του γίνεται B = 70 1000 t + = 98. 17 < 1000 t = 1 ( 1+ 008. ) ( 1+ 008. ) ίνει λοιπόν ένα κεφαλαιακό κέρδος 7.94 στο έτος. Συνολικό έσοδο µαζί µε το κουπόνι 77.94. Η απόδοση είναι λοιπόν 77.94/974.3=8%. Η τιµή του οµολόγου πάντως θα πρέπει να προσεγγίζει το 1000 όσο πλησιάζει η λήξη του..5.1 Zero-Coupon Bonds Οµόλογα χωρίς κουπόνι αλλά µε έκδοση κάτω από την ονοµαστική αξία λέγονται zero-coupon bonds. εν δίνουν κουπόνι αλλά δίνουν όλο τον τόκο ως ανατίµηση. Έστω οµόλογο µηδενικού κουπονιού µε 30 έτη ως τη λήξη του. Έστω το επιτόκιο της αγοράς ότι είναι 10%. Η τιµή του οµολόγου σήµερα είναι: 30 1000 /( 110. ) = 57. 31 Μετά από ένα έτος είναι: 9 1000 /( 110. ) = 63. 04 Παρατηρούµε ότι η αύξηση είναι της τάξης του 10%..5. Φορολογία Εκδόσεις ΟΕ πριν το 1997 έχουν φόρο 0% επί του κουπονιού. Εκδόσεις ΟΕ µετά το 1997 και µέχρι το 1998 έχουν φόρο 7.5% επί του κουπονιού. Εκδόσεις ΟΕ µετά το 1998 έχουν φόρο 10% επί του κουπονιού. Για παράδειγµα οµόλογο 0-ετούς διάρκειας, εκδόσεως 4/4/00 µε κουπόνι 5.90% και ονοµαστική αξία 1000 έχει έσοδο 59 στο έτος και φόρο 5.9 Ευρώ. Το καθαρό έσοδο είναι λοιπόν 59-5.9=53.1 Ευρώ. Τι γίνεται στα zeros? Τα Τ-Bills και τα zero-coupon bonds έχουν φόρο 10% επί του εσόδου που αντιστοιχεί στην απόδοσή τους. Συµπεριφερόµαστε δηλαδή σαν να ήταν το discount rate κουπόνι. Τι γίνεται στα εταιρικά? Τα εταιρικά οµόλογα έχουν φόρο 0% Τι γίνεται στα repos? Τα repos έχουν φόρο 7%.

3.1 Η Καµπύλη Επιτοκίων 3. Η Καµπύλη Επιτοκίων (Term Structure) Term Structure ή Καµπύλη Επιτοκίων είναι η δοµή εκείνη των επιτοκίων που χρησιµοποιούµε για να προεξοφλούµε χρηµατοροές µε διαφορετικές ηµεροµηνίες λήξεως. Συνήθως για ευκολία στα προβλήµατα θεωρούµε (παραδοχή) ότι τα επιτόκια είναι σταθερά για οποιεσδήποτε λήξεις. Παρατηρούµε όµως ότι συνήθως τα οµόλογα µε µεγαλύτερη διάρκεια έχουν µεγαλύτερο ΥΤΜ. Αυτό οφείλεται (i) είτε στο ότι οι επενδυτές περιµένουν τα επιτόκια να ανέβουν (ii) είτε ότι ζητούν risk premium για διακράτηση του οµολόγου µεγάλης διάρκειας (και άρα µε µεγαλύτερο κίνδυνο). 3.1.1 Αποτίµηση Οµολόγων Short Interest Rate είναι το επιτόκιο ενός συγκεκριµένου χρονικού διαστήµατος. Ακόµα και αν δεχθούµε ότι τα επιτόκια δεν είναι σταθερά πολλές φορές κάνουµε την παραδοχή ότι τα ξέρουµε µε βεβαιότητα. Έστω για τα επόµενα 4 έτη ότι τα επιτόκια είναι γνωστά για διάρκεια ενός έτους. ΕΤΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟ 0 8% 1 10% 11% 3 11% Έστω οµόλογο διάρκειας ενός έτους χωρίς κουπόνι και ονοµαστικής αξίας 1,000 Ευρώ. Σήµερα θα πουλιόταν για 1,000/(1.08)=95.93 Ένα διετές οµόλογο χωρίς κουπόνι θα πουλιόταν σήµερα για 1,000/(1.08)(1.10)=841.75 Το ΥΤΜ του πρώτου είναι 8%. Το ΥΤΜ του δευτέρου δίνεται από την σχέση 1000 /( 1+ y ) = 84175. Παίρνουµε λοιπόν y = 008995.. Όµοια 3 758. 33 = 1, 000 /( 1+ y 3 ) Η καµπύλη της απόδοσης ως τη λήξη (yield to maturity) των οµολόγων (zero-coupon) ως συνάρτηση του χρόνου ως τη λήξη λέγεται yield curve. Με τον όρο spot rate για µία χρονική περίοδο αναφερόµαστε στο ΥΤΜ ενός zero-coupon µε λήξη που αντιστοιχεί στην περίοδο αυτή. Το παράδειγµά µας γίνεται: ΧΡΟΝΟΣ ΩΣ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΙΜΗ ΥΤΜ Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι: 1 95.93 8.000% 841.75 8.995% 3 758.33 9.660% 4 683.18 9.993%

PV ( 1, 000) = 1, 000 ( 1+ r1)( 1+ r) L ( 1+ r n ) [( 1)( ) L ( n) ] 1+ y = 1+ r 1+ r 1+ r n 3.1. Αποδόσεις Περιόδου ιακράτησης (Holding Period Returns) Με την υπόθεση ότι τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα όλα τα οµόλογα, ανεξάρτητα από τη λήξη τους, θα πρέπει να έχουν την ίδια απόδοση για την ίδια περίοδο διακράτησης. Αν υπήρχε έστω και ένα οµόλογο µε χαµηλότερη απόδοση σε συγκεκριµένη περίοδο διακράτησης, τότε κανένας επενδυτής δε θα ήταν διατεθειµένος να επενδύσει και άρα η τιµή του θα έπεφτε. Συνεπώς θα ανέβαινε η απόδοσή του. Στο παράδειγµά µας, το µονοετές οµόλογο πουλιέται σήµερα για 95.93 Ευρώ και λήγει σε ένα έτος στα 1,000 Ευρώ. Άρα, HPR=(1,000-95.93)/95.93=8%. Το διετές οµόλογο στο τέλος του πρώτου έτους πουλιέται για 1,000/1.10= 909.09. Άρα, HPR=(909.09-841.75)/841.75=8%. Όµοια για τα υπόλοιπα οµόλογα. Τα οµόλογα µε µεγαλύτερη διάρκεια µπορεί να έχουν υψηλότερο ΥΤΜ, όµως έχουν το ίδιο HPR για συγκεκριµένη περίοδο. Το υψηλότερο ΥΤΜ οφείλεται: (i) στην προσδοκία των υψηλότερων επιτοκίων στο µέλλον και (ii) στο γεγονός ότι το µακροχρόνιο οµόλογο θα συνεχίσει να υπάρχει στην περίοδο υψηλότερων επιτοκίων. Εναλλακτικά ο επενδύτης αγοράζει οµόλογα µικρότερης διάρκειας και κάνει roll-over στα επόµενα χρόνια, όπου τα επιτόκια είναι ήδη υψηλότερα. 3.1.3 Forward Rates Στην πράξη ένας επενδυτής δεν έχει πρόσβαση σε µελλοντικά short interest rates. Αυτά που ξέρει είναι τιµές και YTM οµολόγων. Από αυτά πρέπει να υπολογιστούν τα short interest rates, τα επιτόκια δηλαδή για µια χρονική περίοδο. Στο παράδειγµά µας πως θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε το επιτόκιο του τρίτου χρόνου; Θεωρούµε δύο στρατηγικές: (Α) Επένδυση σε 3-ετές zero-coupon οµόλογο. (Β) Επένδυση σε -ετές zero-coupon οµόλογο. Μετά από δύο έτη επένδυση του εσόδου σε µονοετές οµόλογο. 3 Η (Α) δίνει σε 3 έτη: 1, 000(. 10966 ) = 13187,. Η (Β) δίνει σε έτη: 1, 000( 108995. ) = 1188,. 0 Τον τρίτο χρόνο µεγαλώνει κατά ( 1+ r3 ). Αφού τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα οι δύο στρατηγικές θα πρέπει να έχουν την ίδια απόδοση. Άρα, 1318. 7 = 1188. 0( 1+ r 3 ). r 3 = 11% Συµπεραίνουµε ότι. ÃåíéêÜ éó ýåé: n n 1 ( 1+ rn) = ( 1+ yn) /( 1+ yn 1) Επειδή όµως στην πράξη τα (µελλοντικά) επιτόκια δεν είναι γνωστά µε βεβαιότητα ονοµάζουµε το επιτόκιο που βρήκαµε µε τον προηγούµενο τρόπο forward interest rate (αντί για future short rate). Ôüôå éó ýåé: 1 n

n ( 1+ fn) = ( 1+ yn) /( 1+ yn 1) õðïëοãéóìü ôùí spot êáé forward interest rates. Ακόµα οµόλογα µε διαφορετικά κουπόνια µπορεί να έχουν διαφορετικό ΥΤΜ. Για να µην υπάρχει ασάφεια χρησιµοποιούµε την pure yield curve, που αφορά τα zero-coupon οµόλογα. Συµπεριφερόµαστε λοιπόν στο κουπόνι κάθε οµολόγου σαν να ήταν ένα µικρό zero-coupon. Έστω ότι έχουµε δύο οµόλογα µε δύο έτη ως τη λήξη τους, µε ονοµαστική αξία 1,000 Ευρώ και κουπόνια 8% και 10% αντίστοιχα. Το πρώτο πουλιέται για 974.15 Ευρώ και το δεύτερο για 1,009.17 σήµερα. Τα ζητούµενα είναι τα spot και forward rates. Οι εξισώσεις που φτιάχνουµε είναι: 974. 15 80 /( 1+ r) + 1080 /( 1+ r)( 1+ f ) = 1 1 100917. = 100 /( 1+ r1) + 1100 /( 1+ r1)( 1+ f) Η λύση του συστήµατος δίνει: r1 = 9%, f = 10% Όµως και εδώ έχουµε υποθέσει ιδανικά ότι τα υπαρκτά οµόλογα έχουν τις επιθυµητές λήξεις. Αν αυτό δε συµβαίνει τότε κάνουµε interpolation για τα επιτόκια που αντιστοιχούν στις ενδιάµεσες διάρκειες (bootstrap method). Γενικά για να λύσουµε το πρόβληµα αυτό παρατηρούµε n οµόλογα µε τιµές P(i) και cash flows την στιγµή t CF(i,t). Συµβολίζουµε µε d(t) την παρούσα αξία ενός zero-coupon που δίνει 1 Ευρώ στη λήξη του τη στιγµή t. Το σύστηµά µας γίνεται: n 1 P() 1 = d() 1CF(,) 11 + d() CF (,) 1 + d() 3CF(,) 13+ L+ e() 1 P() = d() CF(,) 1 + d() CF(,) + d() 3CF(,) 3+ L+ e() M M M M M P() n = d() n CF(,) n1 + d() CF(,) n + d() 3CF(,) n 3+ L+ e() n Ο όρος e(n) δηλώνει το σφάλµα ανάµεσα στην εκτίµηση της εξίσωσης και στην τιµή. Πρόκειται λοιπόν για ένα σύστηµα εξισώσεων όπου οι εξαρτώµενες µεταβλητές είναι τα d(t) οι ανεξάρτητες τα cash flows. Η λύση γίνεται µε regression analysis. Τα d(t) µας δίνουν την προεξοφληµένη αξία του 1 Ευρώ σαν συνάρτηση του χρόνου, µέχρι της στιγµής της πληρωµής τους. ËÝãåôáé discount function. Είναι ισοδύναµη µε τις τιµές zero-coupon οµολόγων για διαφορετικές λήξεις. Υπολογίζουµε από αυτά τα YTM των zero-coupon οµολόγων. Γιατί όµως δεν συµφωνούν ακριβώς οι τιµές των οµολόγων µε αυτές που οι εξισώσεις µε τις συγκεκριµένες discount functions δίνουν; (i) Φορολογία. Τα κουπόνια των οµολόγων φορολογούνται. Ενδεχόµενα κάποτε να φορολογηθεί και το amortized capital gain ως έσοδο. (ii) Επιλογές των επενδυτών. Υποθέσαµε ότι τα οµόλογα κρατιούνται ως τη λήξη. Κάποιος επενδυτής όµως µπορεί να το πουλήσει πριν τη λήξη. Επίσης κάποιος επενδυτής µπορεί να επιλέξει συγκεκριµένη χρονική στιγµή για να πραγµατοποιήσει κεφαλαιακά κέρδη. (iii) Το οµόλογο µπορεί να είναι callable. Άρα ίσως να µην είναι σωστό να συµπεριλάβουµε όλες τις πληρωµές κουπονιών στον υπολογισµό µας. Ακόµα, το call option µεταβάλλει την τιµή του οµολόγου.

(iv) H yield curve µπορεί να βασίζεται σε ανακριβείς παρατηρήσεις τιµών, οι οποίες µεταβάλλονται συνεχώς. Μπορεί ακόµα να πρόκειται για τιµές στις οποίες οι dealers να µην έχουν την πρόθεση να κάνουν πράξη. 3. Η Αβεβαιότητα των επιτοκίων Μέχρι στιγµής υποθέσαµε ότι τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα, ακόµα και όταν αυτά δεν είναι σταθερά. Έτσι επενδυτικές στρατηγικές µε κοινές καταληκτικές ηµεροµηνίες θα πρέπει να δίνουν τις ίδιες αποδόσεις. Αν θεωρήσουµε ότι έχουµε ένα ορίζοντα διετίας, τότε έχουµε δύο επιλογές: (Α) Να αγοράσουµε ένα οµόλογο που λήγει σε δύο έτη. (Β) Να αγοράσουµε ένα οµόλογο που λήγει σε ένα έτος και στο τέλος του πρώτου έτους να το επαναλάβουµε. Τότε, µε βεβαιότητα: ( 1+ r)( 1+ r ) = ( 1+ y ) 1 Τι γίνεται όµως αν δεν γνωρίζουµε το επιτόκιο του δευτέρου έτους; Στο προηγούµενο παράδειγµα έχουµε r 1 = 8%. Έστω ότι Er ( ) = 10%. Αν η αποτίµηση των οµολόγων βασιζόταν στα αναµενόµενα επιτόκια τότε θα το µονοετές zero-coupon θα πουλιόταν για 1000/1.08=95.03 Ευρώ και ο διετές για 1000/[(1.08)(1.10)]=841.75 Ευρώ. Έστω ένας επενδυτής µε βραχυπρόθεσµο ορίζοντα. Μπορεί να αγοράσει το µονοετές οµόλογο που θα λήξει σίγουρα σε 1 έτος στα 1,000 Ευρώ και να κλειδώσει µία βέβαια απόδοση 8%. Εναλλακτικά µπορεί να αγοράσει το διετές. Αναµενόµενη απόδοση για το πρώτο έτος έχει επίσης 8%. Το δεύτερο έτος έχει αναµενόµενη απόδοση 10%. Αυτό σηµαίνει αναµενόµενη τιµή 909.09%. Τo HPR για το πρώτο έτος είναι επίσης 8%. Όµως η απόδοση του διετούς έχει κίνδυνο. Αν τα επιτόκια διαψεύσουν τις προσδοκίες και είναι περισσότερο (λιγότερο) από 10%, τότε η τιµή θα είναι κάτω (πάνω) από 909.09 Ευρώ. Ο επενδυτής λοιπόν θέλει ένα κίνητρο ώστε να αγοράσει το διετές που του δίνει το ίδιο HPR για τον πρώτο χρόνο, που δεν είναι καλύτερο από αυτό του ακίνδυνου µονοετούς. Ο µόνος λόγος για να το κάνει αυτό είναι να έχει απόδοση καλύτερη από 8%, άρα να αγοράσει το διετές κάτω από 841.75 Ευρώ. Αν όλοι οι επενδυτές είχαν βραχυπρόθεσµο ορίζοντα... Υποθέτουµε ότι οι περισσότεροι επενδυτές έχουν βραχυπρόθεσµο ορίζοντα και είναι πρόθυµοι να αγοράσουν το διετές αν η τιµή πέσει στο 819. Αυτό δίνει HPR = 11%. To risk premium åßíáé 3%. Είναι η αποζηµίωσή του για τον κίνδυνο που αναλαµβάνει εξαιτίας της αβεβαιότητας. Σε αυτή την περίπτωση y = 10. 5% και f = 13. 0%. ηλαδή το forward rate είναι µεγαλύτερο από το αναµενόµενο short rate. Αυτό δεν είναι παράδοξο διότι το forward rate είναι το επιτόκιο που θα πρέπει να ισχύει το δεύτερο έτος ώστε οι βραχυπρόθεσµες και οι µακροπρόθεσµες επενδύσεις να είναι εξ ίσου ελκυστικές, αγνοώντας τον κίνδυνο. Αν λάβουµε υπόψη µας τον κίνδυνο τότε οι βραχυπρόθεσµοι επενδυτές δεν θα θέλουν να επενδύσουν στο µακροχρόνιο οµόλογο εκτός αν η αναµενόµενη απόδοσή του είναι µεγαλύτερη από αυτή του µονοετούς. Ο επενδυτής είναι πρόθυµος να κρατήσει το µακροχρόνιο οµόλογο αν Er ( ) < f. Αυτό συµβαίνει γιατί όσο µικρότερο είναι το αναµενόµενο επιτόκιο για το δεύτερο έτος, τόσο µεγαλύτερη είναι η αναµενόµενη απόδοση από το µακροχρόνιο οµόλογο. Η διαφορά αυτή είναι το liquidity premium. Αποζηµιώνει τους επενδυτές για την αβεβαιότητα µε την οποία θα πουλήσουν το οµόλογό τους στο τέλος του έτους.

Αν όλοι οι επενδυτές είχαν µακροπρόθεσµο ορίζοντα Αν οι επενδυτές έχουν µακροπρόθεσµο ορίζοντα τότε θεωρούν ότι τα µακροχρόνια οµόλογα είναι ασφαλέστερα. Αγοράζοντας στο 841.75 ένα διετές οµόλογο κλειδώνει ένα εγγυηµένο ΥΤΜ =9% και παίρνει 1,000 Ευρώ. Εναλλακτικά µπορεί να αγοράσει ένα µονοετές και στη λήξη του να αγοράσει ένα άλλο µονοετές. Η απόδοσή του στα δύο χρόνια θα είναι 84175. ( 108. )( 1+ r ) το οποίο είναι αβέβαιο ποσό. Το επιτόκιο για το οποίο οι αποδόσεις είναι οι ίδιες είναι το forward rate 10% H αναµενόµενη απόδοση είναι 84175. ( 108. )[ 1+ Er ( )]. Αν το αναµενόµενο short rate ισούται µε το forward rate, τότε η αναµενόµενη απόδοση από τη στρατηγική του rollover θα ισούται µε τη γνωστή απόδοση του διετούς οµολόγου. Αυτό είναι σωστό αν ο επενδυτής αδιαφορεί για την αβεβαιότητα της rollover στρατηγικής. Ο µακροπρόθεσµος επενδυτής είναι όµως διατεθειµένος να επενδύσει σε µονοετή οµόλογα µόνο αν η αναµενόµενη απόδοση είναι µεγαλύτερη από αυτή του διετούς οµολόγου. ηλαδή, (. 108)[ 1+ Er ( )] > (. 109) = (. 108)( 1+ f) Er ( ) > f. Αν π.χ. Er ( ) = 11% τότε το liquidity premium είναι -1%. Το αν τα forward rates ισούνται ή όχι µε τα αναµενόµενα future short rates εξαρτάται από το πόσο διατεθειµένος είναι ο επενδυτής να αναλάβει τον κίνδυνο των επιτοκίων ή να επενδύσει σε οµόλογα που δεν ανταποκρίνονται στον ορίζοντά του. 3.3 Θεωρίες της Καµπύλης Επιτοκίων The Expectation Hypothesis Πρόκειται για την απλούστερη θεωρία που αφορά την καµπύλη επιτοκίων. Ισχυρίζεται ότι το forward rate ισούται µε την αναµενόµενη µέση τιµή (σύµφωνα µε την άποψη της αγοράς) για τα µελλοντικά επιτόκια µιας χρονικής περιόδου και το premium ρευστότητας είναι µηδέν, δηλαδή. f ( ) = E r Liquidity Preference Οι οπαδοί της θεωρίας αυτής πιστεύουν ότι οι επενδυτές µε βραχυπρόθεσµο ορίζοντα κυριαρχούν στην αγορά και έτσι το forward rate είναι µεγαλύτερο από την αναµενόµενη τιµή των µελλοντικών επιτοκίων µιας χρονικής περιόδου, f E( r ) >. Η διαφορά είναι το liquidity premium. Market Segmentation Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή τα οµόλογα µεγάλης διάρκειας διαπραγµατεύονται σε διαφορετική αγορά από ότι τα οµόλογα µικρής διάρκειας. Κάθε µία από τις αγορές αυτές φτάνει ανεξάρτητα σε ισορροπία. Οι δραστηριότητες των µακροπρόθεσµων δανειστών και δανειζοµένων καθορίζουν τα επιτόκια για τα µακροχρόνια οµόλογα. Παρόµοια οι βραχυπρόθεσµοι traders επηρεάζουν τα κοντινά επιτόκια, ανεξάρτητα από τα µακρινά. Preferred Habitat Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή οι επενδυτές έχουν προτίµηση σε συγκεκριµένες διάρκειες και χρειάζονται κάποιο premium για να πειστούν να αλλάξουν. Οι αγορές δεν είναι τόσο τµηµατοποιηµένες ώστε για το ανάλογο premium να µην αλλάζουν ορίζοντα οι επενδυτές. 3.4 Εξήγηση της Καµπύλης Επιτοκίων Είδαµε ότι όταν τα future short rates είναι γνωστά µε βεβαιότητα, τότε 1 1+ yn = [( 1 + r1)( 1+ r) L( 1+ rn)] /n Όταν τα future short rates είναι αβέβαια, τότε 1 1+ y = [( 1+ r )( 1+ f )( 1+ f ) L ( 1+ f )] /n n 1 3 n

Αυτές οι σχέσεις δείχνουν ότι υπάρχει µία σχέση ανάµεσα στα yields των οµολόγων µε διάφορες λήξεις και στα forward interest rates. Αυτή η σχέση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για ανάλυση της καµπύλης επιτοκίων (yield curve). f n+1 Αν η yield curve είναι αύξουσα, τότε το υπερβαίνει το. Άρα σε µία οποιαδήποτε ηµεροµηνία λήξεως n η yield curve είναι ανοδική αν το forward rate για την ερχόµενη περίοδο είναι µεγαλύτερο από το yield σε εκείνη τη λήξη. Το νέο forward rate είναι µεγαλύτερο από το γεωµετρικό µέσο όρο των forward rates που έχουν προηγούµενα παρατηρηθεί. Τι κάνει όµως το forward rate υψηλότερο; Èõìçèåßôå üôé: f n = E( rn) + liquidity premium Το liquidity premium είναι το απαραίτητο κίνητρο για τους επενδυτές ώστε να κρατήσουν οµόλογο µε λήξη που δεν ανταποκρίνεται στον επενδυτικό τους ορίζοντα. Το liquidity premium δεν είναι υποχρεωτικά θετικό, εκτός αν κάποιος δέχεται το liquidity preference theory. Αν οι περισσότεροι επενδυτές είναι µακροπρόθεσµοι τότε το liquidity premium είναι αρνητικό. Η εξίσωση δείχνει ότι υπάρχουν δύο λόγοι για να είναι υψηλό το forward rate: (i) Είτε οι επενδυτές περιµένουν ανοδικά επιτόκια, (ii) είτε οι επενδυτές απαιτούν υψηλό liquidity premium για να κρατήσουν µακροχρόνια οµόλογα. εν είναι σωστό να πούµε ότι αν η yield curve είναι ανοδική τότε οι επενδυτές πιστεύουν ότι τα επιτόκια τελικά θα ανέβουν. Π.χ. έστω σταθερό spot rate 10% και σταθερό liquidity premium 1%. Τότε όλα τα forward rates είναι 11%. Η yield curve είναι ανοδική και ξεκινά από το 10% για µονοετή οµόλογα και πλησιάζει το 11% για µακροχρόνια οµόλογα καθώς προστίθενται περισσότερα forward rates 11%. Ενώ είναι σωστό ότι αν αναµένονται αυξήσεις στα µελλοντικά επιτόκια, τότε αυτό έχει σαν αποτέλεσµα ανοδική yield curve, το αντίστροφο δεν είναι σωστό!!! Ανοδική yield curve δεν σηµαίνει υψηλότερα µελλοντικά επιτόκια. Η επίδραση του liquidity premium είναι και η µεγαλύτερη δυσκολία στο να βγάζει κανείς συµπεράσµατα χρησιµοποιώντας την yield curve. Είναι όµως πολύ χρήσιµο να αξιολογεί κανείς τις προσδοκίες της αγοράς καθώς και τις δικές του!!! Μια υπόθεση θα ήταν ότι το liquidity premium είναι σταθερό. To liquidity premium τότε θα µπορούσε να αφαιρεθεί από το forward rate και έτσι να βρούµε τα αναµενόµενα επιτόκια της αγοράς. Όµως η µέθοδος αυτή δύσκολα θα έδινε αποτέλεσµα για δύο κυρίως λόγους: (i) Είναι πολύ δύσκολο να αποκτήσουµε εκτίµηση του liquidity premium. Κάτι τέτοιο γίνεται µε σύγκριση των forward rates µε τα πραγµατοποιηθέντα future short rates και υπολογισµό της διαφοράς τους. Τα δεύτερα επηρεάζονται από ποικίλα οικονοµικά γεγονότα. (ii) εν είναι απόλυτα σωστή η υπόθεση ότι το liquidity premium είναι σταθερό. Τα εµπειρικά δεδοµένα υποδεικνύουν µεγάλη διακύµανση στον επιτοκιακό κίνδυνο για οµόλογα διαφόρων λήξεων. Η συνηθισµένη παραδοχή ότι η yield curve είναι ανοδική (normal yield curve) ειδικά για κοντινές λήξεις είναι η εµπειρική βάση της άποψης ότι τα µακροχρόνια οµόλογα έχουν θετικό liquidity premium. Έτσι ερµηνεύουµε µία καθοδική (inverted) yield curve ως ένδειξη ότι τα επιτόκια αναµένεται να πέσουν. Αν το term premium, η διαφορά ανάµεσα στα yields των µακροχρόνιων και βραχυχρόνιων οµολόγων είναι γενικά θετική, τότε αναµενόµενες πτώσεις στα επιτόκια δίνουν καθοδική yield curve. y n

Τα εµπειρικά δεδοµένα δείχνουν ότι στα δύο τρίτα των περιπτώσεων τα yields των µακρινών οµολόγων (T-Bonds) ξεπερνούν αυτά των κοντινών (90-Day T-Bills). Εξαιρέσεις αυτού του κανόνα προηγούνται επεισοδίων πτωτικών short rates, που αν αναµένονται, τότε προµηνύουν καθοδική yield curve. H yield curve ως leading indicator και ως εργαλείο πρόβλεψης είχε µεγάλη επιτυχία. Έγινε inverted 1-18 µήνες πριν από κάθε περίοδο ύφεσης τα προηγούµενα 40 έτη και µόνο µία φορά έδωσε λάθος ένδειξη. Τι κάνει τα επιτόκια να πέφτουν; Υπάρχουν δύο παράγοντες που θεωρεί κανείς: (i) Τα πραγµατικά επιτόκια και (ii) τον πληθωρισµό. Το ονοµαστικό επιτόκιο συντίθεται από το πραγµατικό επιτόκιο και τον πληθωρισµό: 1+ No min al Rate = ( 1+ Re al Rate)( 1+ Inflation Rate) Þ ðñïóåããéóôéêü: No min al Rate Re al Rate + Inflation Rate Αλλαγή στα επιτόκια οφείλεται είτε σε αλλαγή στα πραγµατικά επιτόκια είτε σε αλλαγή στον πληθωρισµό. Χρειάζεται διάκριση ανάµεσα στις δύο περιπτώσεις αφού συνδυάζονται µε διαφορετικά οικονοµικά περιβάλλοντα. Υψηλά πραγµατικά επιτόκια µπορεί να σηµαίνουν: (i) Γρήγορα αναπτυσσόµενη οικονοµία, (ii) Υψηλά ελλείµµατα προϋπολογισµού και (iii) Σφικτή νοµισµατική πολιτική. Υψηλός πληθωρισµός µπορεί να σηµαίνει: (i) Γρήγορα αναπτυσσόµενη οικονοµία, (ii) Γρήγορη ανάπτυξη της προσφοράς χρήµατος και (iii) Αναταράξεις στην οικονοµία που προέρχονται από την προσφορά, όπως διακοπές στην προσφορά πετρελαίου. Αυτοί οι παράγοντες έχουν διαφορετικές συνέπειες για τις επενδύσεις.