Asset & Liability Management Διάλεξη 2

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asse & Liabiliy Managemen Διάλεξη 2 Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου (συνέχεια) Μιχάλης Ανθρωπέλος anhropel@unipi.gr hp://web.xrh.unipi.gr/faculy/anhropelos 1

2 Λαμβάνοντας υπόψη την κυρτότητα Η μέτρια εκτίμηση που δίνει το duraion για μεγάλες αλλαγές στα επιτόκια οφείλεται στην κυρτή (convex) σχέση που υπάρχει μεταξύ της αξίας του περιουσιακού στοιχείου (ή της υποχρέωσης) και του επιτοκίου προεξόφλησης. Όπως είδαμε, το duraion είναι μόνο η προσέγγιση πρώτου βαθμού. Για να πιάσουμε και δεύτερο βαθμό προσέγγισης (στην σειρά Taylor) πρέπει να προσθέσουμε και άλλον έναν όρο στον υπολογισμό του κινδύνου του επιτοκίου. Ο δεύτερος όρος αναφέρεται στην δεύτερη παράγωγο convexiy (δείκτης κυρτότητας). Convexiy (CX) δίνεται από τον εξής τύπο: Για μια σειρά χρηματοροών: N ( 1 ) CF 1 / m ( 1 r / m) CX 2 ( 1 r / m) P m CX Για εφάπαξ αποπληρωμές: Ν( 1 Ν)CF Ν ( 1 r/m) 2 ( 1 r/m) P Ν N( N 1) ( 1 r / m) 2 2

3 Προσέγγιση δευτέρου βαθμού στο ΔP/P 2 1 P CX 2 P r Ενώ το duraion είναι η κλίση (πρώτη παράγωγος) της εφαπτομένης στην καμπύλη αξία-επιτόκιο, το convexiy υπολογίζει την αλλαγή αυτής της κλίσης. Επομένως, έχουμε μια πιο ακριβής προσέγγιση του επιτοκιακού κινδύνου: P P r D 1 r ( r) CX 2 2 o(( r) 3 ) Τι σημαίνει ένα μεγάλο convexiy όταν η χρηματοροή αφορά περιουσιακό στοιχείο; Όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο του convexiy (δείκτης κυρτότητας), τόσο πιο προστατευμένος είναι ο επενδυτής ως προς τον επιτοκιακό κίνδυνο, αλλά και τόσο μεγαλύτερη θα είναι η άνοδος στην αξία του περιουσιακού στοιχείου σε περίπτωση πτώσης του επιτοκίου. 3

4 Προσέγγιση δευτέρου βαθμού στο ΔP/P Τι σημαίνει ένα μεγάλο convexiy όταν η χρηματοροή αφορά υποχρέωση; Όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο του convexiy, τόσο λιγότερο προστατευμένος είναι ο υπόχρεος ως προς τον επιτοκιακό κίνδυνο, αλλά και τόσο μικρότερη θα είναι η μείωση στην αξία της υποχρέωσής του σε περίπτωση ανόδου του επιτοκίου. Παράδειγμα: Έστω ένα ομόλογο 30yrs/8% που πληρώνει ετήσια τα κουπόνια του και τιμολογείται στην ονομαστική του αξία (δηλαδή r=8%). Υπολογίζουμε ότι D=12,16 χρόνια και CX=212,4. Δr Προσέγγιση ΔP/P με D Προσέγγιση ΔP/P με D και CX Πραγματικό ΔP/P +10bps -1,126% -1,115% -1,115% +200 bps -22,52% % % 4

5 Υπολογισμό Convexiy (παράδειγμα) Επιτόκιο προεξόφλησης= 6% Επιτόκιο Δανείου=6% Ονομαστική Αξία= Δόση= Διάρκεια =5 έτη CF Προεξόφληση Παρούσες Αξίες Παρούσες Αξίες x Παρούσες Αξίες x x (+1) Άθροισμα CONVEXITY

6 Convexiy και ALM Θα πρέπει να είναι σαφές ότι μια εταιρία επιδιώκει μεγαλύτερο convexiy για τα περιουσιακά της στοιχεία και χαμηλότερο convexiy για τις υποχρεώσεις της. Στο παράδειγμα της διάλεξης 1, σελ. 14, αν υπήρχαν περισσότερες από δύο επιλογές, η εταιρία θα μπορούσε να κάνει duraion maching επιλέγοντας το μεγαλύτερο δυνατό convexiy. Μια διαδεδομένη στρατηγική duraion maching για την επίτευξη μεγαλύτερου convexiy των περιουσιακών στοιχείων είναι η Barbell Sraegy. Σύμφωνα με αυτή τη στρατηγική ο εμβολιασμός γίνεται ένα σταθμισμένο χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων με μικρή διάρκεια (κοντά στο μηδέν) και στοιχείων με μεγάλη διάρκεια και μεγάλο convexiy. Το αποτέλεσμα είναι ότι το σταθμισμένο convexiy θα είναι μεγαλύτερο από το convexiy που θα είχε ένα χαρτοφυλάκιο με ένα περιουσιακό στοιχείο του ίδιου duraion με τις υποχρεώσεις. 6

7 Convexiy και ALM Παράδειγμα: Έστω μία (ασφαλιστική) εταιρία έχει την υποχρέωση (guaraneed liabiliy) καταβολής το Νοεμ. του 2019 (ακριβώς 5 χρόνια από τώρα). Επιλογή 1 η : Αγορά ομολογίας 6yrs/8% με D=5 και CX Επιλογή 2 η : Χαρτοφυλάκιο με 50% αγορά ομολογίας 15yrs/8% με D=9,5 και CX 250 και 50% αγορά 6μηνου γραμματίου με D=0,5 και CX 30. CX 2 0,5x250 +0,5x30 = 140. Αν το convexiy δεν τιμολογείται από την αγορά, τότε στρατηγικές εμβολιασμού με μεγάλο convexiy τιμολογούνται σχεδόν το ίδιο με αντίστοιχες στρατηγικές που έχουν χαμηλότερο convexiy. (Γιατί μπορεί να μην τιμολογείται σωστά στην αγορά το convexiy;) Μια άλλη (πιο συντηρητική) στρατηγική είναι η επιλογή χαρτοφυλακίου που ταιριάζει τόσο το duraion όσο και το convexiy. 7

8 Η υπόθεση της επίπεδης καμπύλης επιτοκίων Μια από τις υποθέσεις που θέτει το μέτρο duraion είναι ότι η καμπύλη των επιτοκίων είναι επίπεδης (fla yield curve) και όταν υπάρχουν αλλαγές στα επιτόκια προεξόφλησης τότε αυτές γίνονται παράλληλα για όλες τις ληκτότητες. Στην πραγματικότητα η καμπύλη των επιτοκίων μπορεί να πάρει διάφορες μορφές (ανοδική, καθοδική ή ανά περιόδους καθοδική και μετά ανοδική) και είναι σπάνια επίπεδη. Η υπόθεση της επίπεδης καμπύλης επιτοκίων μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα στο ρόλο του duraion σαν μέτρο επιτοκιακού κινδύνου. Ένας απλοϊκός τρόπος να συμπεριλάβουμε μια μη-σταθερή καμπύλη επιτοκίων είναι να υποθέσουμε εναλλακτικά ότι οι ποσοστιαίες διαφορές στα επιτόκια όλων των ληκτοτήτων είναι οι ίδιες, δηλαδή: r1 r2 rn... 1 r1 1 r2 1 rn όπου r i είναι το (ετησιοποιημένο) επιτόκιο με ληκτότητα i. 8

9 Η υπόθεση της σταθερής καμπύλης επιτοκίων Κάτω από την υπόθεση η ελαστικότητα της αξίας μιας επένδυσης με χρηματοροές μέχρι και τον χρόνο Ν (δηλαδή το duraion) μπορεί να γίνει βάση τον παρακάτω παρόμοιο τύπο (Γιατί;) Αν η καμπύλη των επιτοκίων είναι ανοδική, τότε το D είναι μεγαλύτερο από D * και γιατί; 9 N r r r r,..., 1,2,, 1 1 N N r CF r CF D ) ( ) ( *

10 Η υπόθεση της σταθερής καμπύλης επιτοκίων Έστω ότι έχουμε την ακόλουθη καμπύλη επιτοκίων για έξι χρόνια: r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 8% 8,8% 9,4% 9,8% 10,2% 10,3% 10.50% 10.00% 9.50% 9.00% 8.50% 8.00% 7.50% Καμπύλη επιτοκίων 7.00%

11 Η υπόθεση της σταθερής καμπύλης επιτοκίων Παράδειγμα (δες διάλεξη 1, σελ. 8): Ομόλογο με ετήσιο κουπόνι 8%, διάρκεια 6 χρόνια (συμβολισμός: 6yrs/8%) και με ονομαστική αξία Ποιος είναι ο δείκτης διάρκειας του ομολόγου με την δεδομένη καμπύλη επιτοκίων; CF Προεξόφληση Παρούσες αξίες Παρούσες αξίες x , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 Άθροισμα 9067, ,25 Επομένως, D * , 915 χρόνια. 11

12 Δυναμικός υπολογισμός του duraion Ο υπολογισμός του duraion είναι στατικός, δηλαδή αναφέρεται μόνο στην χρονική στιγμή που υπολογίζεται. Όσο περνάει ο χρόνος το duraion θα αλλάξει, καθώς μειώνεται η διάρκεια που ο επενδυτής αναμένει τις επόμενες χρηματοροές. Ας θεωρήσουμε το παράδειγμα με την στρατηγική εμβολιασμού στην σελίδα 14 της διάλεξης 1: Έστω μία (ασφαλιστική) εταιρία έχει την υποχρέωση (liabiliy) καταβολής τον Νοε. του 2019 (ακριβώς 5 χρόνια από τώρα). Έστω ότι η ασφαλιστική εταιρία επιλέγει την αγορά του ομολόγου 6yrs/8% για να ταιριάξει το duraion της υποχρέωσής της. Ας υποθέσουμε ότι μετά από έναν χρόνο (τον Νοε. του 2015), τα επιτόκια έχουν πέσει από 8% σε 7%. Η υποχρέωση έχει duraion 4 χρόνια, ενώ το ομόλογο 4,33 χρόνια! (ο υπολογισμός αφήνεται ως άσκηση). Είναι σαφές ότι η εταιρία θα πρέπει να αναπροσαρμόσει την στρατηγική της (πουλώντας κάποια από τα ομόλογα και αγοράζοντας μια επένδυση με χαμηλότερο duraion). Στην πράξη, οι εταιρίες αναπροσαρμόζουν την στρατηγική εμβολιασμού περιοδικά (ανά τρίμηνο ή τετράμηνο) για να μειώσουν τα κόστη συναλλαγών. 12

13 Το πρόβλημα του πιστοληπτικού κινδύνου Μια άλλη υπόθεση που τίθεται για τον υπολογισμό του duraion είναι ότι η πιθανότητα αθέτησης της υποχρέωσης σε μία επένδυση (περιουσιακό στοιχείο) είναι ίση με το μηδέν (here is no defaul risk). Στην πραγματικότητα, προβλήματα στην καταβολή της ονομαστικής αξίας και των πληρωμών των τόκων/κουπονιών είναι συχνό φαινόμενο, που οδηγεί σε αναπροσαρμογή των χρηματοροών (συνήθως επιμήκυνση διάρκειας ή μετατόπιση χρηματοροών). Ένας τρόπος να υπολογιστεί το duraion σε αυτή την περίπτωση είναι ο υπολογισμός να γίνεται με βάση τις αναμενόμενες χρηματοροές και όχι με τις υποσχόμενες (expeced raher han promised cashflows). D e N 1 N 1 E[ CF ] ( 1 r) E[ CF ] ( 1 r) 13

14 Το πρόβλημα του πιστοληπτικού κινδύνου Παράδειγμα (δες διάλεξη 1, σελ. 8): Ομόλογο 6yrs/8% με ετήσιο, επιτόκιο προεξόφλησης 8% και με ονομαστική αξία Έστω ότι ο δύο πρώτες δόσεις γίνουν μαζί με την τρίτη. Πόσο θα αλλάξει το duraion; Επομένως, CF Προεξόφληση Παρούσες αξίες Παρούσες αξίες x 1 0 0, , , , , , , , , , , , , , D Άθροισμα 9843, ,01 5,245 χρόνια. Πόσο παραπάνω κουπόνι θα έπρεπε να χρεωθεί για να κρατηθεί η ίδια παρούσα αξία στην επένδυση; Θα ανέβει ή θα πέσει το duraion με το καινούργιο κουπόνι; 14

15 Το πρόβλημα του πιστοληπτικού κινδύνου Έστω c=8,36%. Τότε, CF Προεξόφληση Παρούσες αξίες Παρούσες αξίες x 1 0 0, , , , , , , , , , , , , ,11 Άθροισμα 10002, ,68 Επομένως, D ,225 χρόνια. 15

16 Α & L s με κυμαινόμενα επιτόκια Οι πληρωμές πολλών περιουσιακών στοιχείων και υποχρεώσεων εταιριών είναι συνδεδεμένες με ένα κυμαινόμενο επιτόκιο αναφοράς, όπως το LIBOR ή το EURIBOR. Πως υπολογίζεται το duraion μιας επένδυσης με χρηματοροές που συνδέονται με ένα κυμαινόμενο επιτόκιο; Ακριβώς επειδή οι πληρωμές μιας τέτοιας επένδυσης είναι συνδεδεμένη με ένα κυμαινόμενο επιτόκιο, οι αλλαγές των επιτοκίων θα επηρεάζουν με παρόμοιο τρόπο τόσο το επιτόκιο προεξόφλησης όσο και το επιτόκιο πληρωμής. Γενικά, τo duraion σε τέτοια αξιόγραφα είναι ο χρόνος ανάμεσα στην αγορά/πώληση του αξιόγραφου και την στιγμή που θα αναπροσαρμοστεί η επόμενη πληρωμή (η διαφορά αυτή καλείται συχνά ime o repricing). 16

17 Άλλοι τρόποι αντιμετώπισης επιτοκιακού κινδύνου Τα Ineres rae swaps (IRS) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για: 1. Την μετατροπή μιας υποχρέωσης σταθερού επιτοκίου σε μία υποχρέωση κυμαινόμενου επιτοκίου (και αντίστροφα). 2. Την μετατροπή των πληρωμών ενός περιουσιακού στοιχείου σταθερού επιτοκίου σε πληρωμές κυμαινόμενου επιτοκίου (και αντίστροφα). Παράδειγμα Α: Έστω ένας ομολογιούχος ενός ομολόγου 7%/25yrs με ονομαστική αξία Μπορεί να αντιμετωπίσει το κίνδυνο ανόδου του επιτοκίου τουλάχιστον βραχυπρόθεσμα μπαίνοντας σε μία IRS συμφωνία αλλάζοντας τις πληρωμές από σταθερές σε κυμαινόμενες. Αν η διάρκεια του swap είναι 2 χρόνια πως θα υπολογιστεί το swap rae; Ωστόσο, με ένα IRS δεν αντιμετωπίζει τον κίνδυνο πτώσης της αξίας της ομολογίας. Πώς μπορεί ο επενδυτής να αντισταθμίσει τον κίνδυνο της πτώσης της τιμής του ομολόγου στο τέλος της διετίας; 17

18 Άλλοι τρόποι αντιμετώπισης επιτοκιακού κινδύνου Παράδειγμα Β: Έστω μία εταιρία που έχει δανειστεί με σταθερό επιτόκιο. Μπορεί να μετατρέψει τις υποχρεώσεις της σε κυμαινόμενου επιτοκίου μπαίνοντας σε ένα συμβόλαιο IRS μέχρι και την λήξη του δανεισμού. Κάποιες παρατηρήσεις: Τα συμβόλαια ανταλλαγών (swaps) συνάπτονται κατά κανόνα με πιστωτικά ιδρύματα τα οποία εισπράττουν και μια προμήθεια για να ικανοποιήσουν τις ανάγκες αντιστάθμισης επιτοκιακού κινδύνου άλλων εταιριών. Τα συμβόλαια IRS χρησιμοποιούνται συχνά για βραχυπρόθεσμη αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου. Έχουν χαμηλό κόστος συναλλαγών και χαμηλότερο πιστωτικό κίνδυνο σε σχέση με την αγορά των ομολόγων επί παραδείγματι. 18

19 Forward-rae agreemens (FRAs) Τα συμβόλαια forward-rae agreemen (FRA) είναι συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης όπου τα αντισυμβαλλόμενα μέλη συμφωνούν σε ένα συγκεκριμένο επιτόκιο που θα εφαρμοστεί για έναν δανεισμό συγκεκριμένης διάρκειας και μεγέθους σε μια μελλοντική χρονική στιγμή. Σε μία τέτοια συμφωνία, ένα μέρος θα δανειστεί από το άλλο μέρος ένα ποσό Μ σε ένα μελλοντικό χρόνο T 1 και θα πληρώσει σε έναν άλλο χρόνο T 2 (T 1 < T 2 ) έναν επιτόκιο r F, το οποίο καθορίζεται σήμερα. Μια ακολουθία από FRA συμβόλαια κλειδώνουν στην ουσία τον κίνδυνο επανεπένδυσης των χρηματοροών μιας επένδυσης (reinvesemen risk). Παρομοίως, τα FRA μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τον δανειστή για την εξασφάλιση των επιτοκίων με τα οποία θα μπορεί να πληρώνει τους τόκους της υποχρέωσής του. Πέρα από κάποια κόστη συναλλαγών, δεν στοιχίζει τίποτα να μπει κάποιος σε έναν FRA (έχει αρχική αξία μηδενική). 19

20 Homework #2 1) Στην άσκηση 3 του ΗΜ #1, υπολογίστε το convexiy των δύο επενδύσεων και ολοκληρώστε τον σχολιασμό σχετικά με τον επιτοκιακό κίνδυνο που εμπεριέχεται σε αυτές τις δύο επενδύσεις. 2) Έστω ότι η καμπύλη επιτοκίων για τα επόμενα 10 χρόνια δίνεται στον παρακάτω πίνακα: r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 r 10 2% 2,3% 2,6% 3% 3,5% 4% 4,5% 5,1% 5,7% 6,4% Υποθέτοντας ισότητα στις ποσοστιαίες διαφορές στα επιτόκια όλων των ληκτοτήτων, υπολογίστε το duraion μιας ομολογίας 7yrs/3% που πληρώνει ετήσια τα κουπόνια της και μιας δανειακής σύμβασης 10 ετών με σταθερό επιτόκιο 4% και ετήσιες ισόποσες δόσεις. Με ποιο σταθερό επιτόκιο προεξόφλησης θα είχαμε το ίδιο duraion σε κάθε μία από τις δύο επενδύσεις; 3) Έστω ότι μια επιχείρηση έχει την υποχρέωση να πληρώσει για τα επόμενα 5 χρόνια εξαμηνιαίες δόσεις Βρείτε τουλάχιστον μία στρατηγική εμβολιασμού όταν οι διαθέσιμες για αγορά επενδύσεις παρόμοιου κινδύνου είναι οι εξής: α) Ομόλογο 10yrs/5%, ονομαστικής αξίας β) Δανεισμός μέχρι το ποσό των με επιτόκιο 3,5%, ετήσιες ισόποσες δόσεις και διάρκεια 3 χρόνια. γ) Ετήσιο γραμμάτιο ενός χρόνου με πληρωμή εφάπαξ στο τέλος του χρόνου και επιτόκιο 3%. Έχοντας υπολογίσει και τον δείκτη κυρτότητας, προσπαθήστε να βρείτε μια πιο καλή στρατηγική. (υποθέστε ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης 4%) 20