Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Asset & Liability Management Διάλεξη 1"

Εὔα Τοκατλίδης
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος

2 Μετρώντας τον επιτοκιακό κίνδυνο Παράδειγμα αποπληρωμής δανείου με τα εξής στοιχεία: Κεφάλαιο δανεισμού Μ=00. Διάρκεια πληρωμής = χρόνος. Ετήσιο επιτόκιο = 5%. Τέσσερεις τρόποι αποπληρωμής CF / M 7,5 CF M 07, 5 (α 0 ½ Ο τόκος πληρώνεται κάθε εξάμηνο και στο τέλος ολόκληρο το κεφάλαιο (ομολογιακού τύπου αποπληρωμή. (β CF / 55,7 CF 55, 7 0 ½ Ισόποσες δόσεις αποπληρωμής (το ύψος των δόσεων τέτοιο ώστε η παρούσα αξία των δόσεων να είναι ίση με Μ.

3 Μετρώντας τον επιτοκιακό κίνδυνο (γ 0 ½ Μαζί με τον τόκο στο πρώτο εξάμηνο πληρώνεται και το μισό κεφάλαιο του δανείου. (δ CF / M M ( 57,5 CF 53, 75 CF 0 / CF ( 5 M 0 ½ Μόνο μία πληρωμή στο τέλος της περιόδου δανεισμού. Ποιος είναι ο επιτοκιακός κίνδυνος που αντιμετωπίζει ο δανειολήπτης/δανειστής; Ποιος από τους παραπάνω τρόπους αποπληρωμής έχει τον μεγαλύτερο επιτοκιακό κίνδυνο για τον δανειζόμενο/δανειστή; 3

4 Φτιάχνοντας ένα μέτρο επιτοκιακού κινδύνου Το ζητούμενο είναι να βρούμε ένα μέτρο επιτοκιακού κινδύνου που:. να μπορεί να υπολογιστεί για όλες τις δυνατές χρηματοροές,. να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για συγκρίσεις, 3. να μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον τρόπο αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου και 4. να είναι απλό στην χρήση και την ερμηνεία του. Η ιδέα του δείκτη διάρκειας (duation Ποιο είναι το ποσοστό που αντιστοιχεί στη κάθε πληρωμή ως προς τις συνολικές πληρωμές; ή Πόσο γρήγορα θα αποπληρωθεί το αρχικό κεφάλαιο; Ας φέρουμε όλες τις πληρωμές σε παρούσες αξίες και να υπολογίσουμε το ποσοστό: 4

5 Φτιάχνοντας ένα μέτρο επιτοκιακού κινδύνου σ Χρόνος / Τρόπος αποπληρωμής Παρούσες αξίες πληρωμών σε (α (β (γ (δ 7,5 ( / 07,5 PV ( / t = ½ PV / 6,98 5,8 53,49 0,00 93,0 t = 48,9 46,5 00,00 Χρόνος / Τρόπος αποπληρωμής Ποσοστά παρούσας αξίας πληρωμών επί του συνόλου των πληρωμών (α (β (γ (δ PV M t = ½ X / 6,98% 5,8% 53,49% 0,00% / t = X 93,0% 48,9% 46,5% 00,00% M PV 5

6 Φτιάχνοντας ένα μέτρο επιτοκιακού κινδύνου Χρησιμοποιώντας σαν βάρη αυτά ποσοστά υπολογίζουμε τον σταθμισμένο μέσο σε μονάδες χρόνου: uation! X/ ( / X (. Υπολογίζουμε: 0,698(/ 0,930( 0,965 χρόνια. 0,58(/ 0,489( 0,74χρόνια. 0,5349(/ 0,465( 0,733 χρόνια. 0(/ ( χρόνος. Το εκφράζει το πόσο θα πρέπει να περιμένει ο δανειστής για να πάρει το κεφάλαιό της επένδυσης πίσω. Όσο πιο μεγάλο είναι το, τόσο πιο πολύ εκτεθειμένος είναι ο δανειστής/δανειολήπτης στις μεταβολές του επιτοκίου. Γιατί; 6

7 Πιο γενικός τύπος υπολογισμού του Η πιο γενική μορφή του τρόπου υπολογισμού του (δείκτης διάρκειας. Macauley uation όπου CF t : είναι η χρηματοροή στην στιγμή t, t=/m,/m,,n. m: είναι ο αριθμός των χρηματοροών ανά έτος. Ν: είναι ο συνολικός αριθμός των χρηματορόων (η διάρκεια του δανεισμού/επένδυσης σε χρόνια. : το επιτόκιο σε ετήσια βάση (διακριτός χρόνος προεξόφλησης. Μια απλή εφαρμογή του παραπάνω τύπου μας δίνει ότι =N, για κάθε δανεισμό/επένδυση όπου υπάρχει μόνο μία πληρωμή στο τέλος του χρόνου. N t/ m N t/ m CFt ( / m CFt ( / m tm tm t 7

8 Παράδειγμα Ομόλογο με ετήσιο κουπόνι 8%, διάρκεια 6 χρόνια (συμβολισμός: 6ys/8%, επιτόκιο προεξόφλησης 8% και με ονομαστική αξία Ποιος είναι ο δείκτης διάρκειας του ομολόγου; t CF t Προεξόφληση Παρούσες αξίες Παρούσες αξίες x t 800 0, , , , ,87 37, , , , , ,039 35, , ,4666 7, , , ,99 Άθροισμα , Επομένως, , 99 χρόνια. 8

9 Παράδειγμα Τι σημαίνει το μέτρο =4,99; Τι θα γίνει αν το επιτόκιο προεξόφλησης γίνει 7%; Θα μειωθεί ή όχι ο δείκτης διάρκειας και γιατί; Θα μεγαλώσει ή θα μικρύνει ο δείκτης διάρκειας αν το κουπόνι μεγαλώσει και γιατί; c?? Συμβαίνει πάντα ότι όσο μεγαλώνει η διάρκεια του ομολόγου μεγαλώνει και το ; T?,? T 9

10 Παράδειγμα Ας δούμε τον επόμενο πίνακα (ο υπολογισμός του αφήνεται σαν άσκηση. O δείκτης διάρκειας για διάφορα ομόλογα με δύο επιτόκια προεξόφλησης Ομόλογο = 8% = 7% 6ys/8% 4,99 5,0 6ys/5% 5,6 5,30 0ys/8% 7,5 7,34 4ys/5% 8,9 9,9 6ys/0% 6 6 0ys/0% 0 0 0

Παράδειγμα Ομόλογο με εξαμηνιαίο κουπόνι 4%, διάρκεια χρόνια (συμβολισμός: ys/8%, επιτόκιο προεξόφλησης % και με ονομαστική αξία 0.000.

11 Παράδειγμα Ομόλογο με εξαμηνιαίο κουπόνι 4%, διάρκεια χρόνια (συμβολισμός: ys/8%, επιτόκιο προεξόφλησης % και με ονομαστική αξία Ποιος είναι ο δείκτης διάρκειας του ομολόγου; t CF t Προεξόφληση Παρούσες αξίες Παρούσες αξίες x t ½ ½ 400 0, , , , , , , , , , , ,55 Άθροισμα 9306, Επομένως, ,88 χρόνια.

12 Ερμηνεία του uation Ποια είναι η σχέση του με την διαφορά ΔP όταν αλλάζει το επιτόκιο προεξόφλησης (P είναι αξία της επένδυσης/ομολογίας; Για ευκολία θέτουμε m= και κάνουμε απλούς υπολογισμούς: Παραγωγίζοντας ως προς Αν η αλλαγή επιτοκίου είναι μικρή (κοντά στο μηδέν, τότε επομένως Η ελαστικότητα της αξίας ως προς το επιτόκιο. N M C C C P (... ( ( ( ( ( (... ( ( ( ( (... ( ( 3 P M C N C C M C N C C P N N, P P Δ P ΔP

13 Ερμηνεία του uation Η προσέγγιση είναι μόνο στον πρώτο όρο, δηλαδή P o( P Για τον λόγο αυτό το duation ενδείκνυται όταν οι αλλαγές των επιτοκίων είναι μικρές. Η προσέγγιση είναι συμμετρική ως προς την άνοδο και πτώση του επιτοκίου. Υποεκτίμηση σε άνοδο και υπερεκτίμηση σε πτώση των επιτοκίων Δ Παράδειγμα : Ομόλογο 6ys/8% Προσέγγιση ΔP/P με duation Πραγματικό ΔP/P + bps -0,094% -0,095% - bps +0,094% +0,093% + 00bps -9,4% -8,7% - 00bps +9,4% +8,5% Πολύ καλή προσέγγιση για μικρές αλλαγές επιτοκίου. 3

14 Χρήση του για την αντιμετώπιση κινδύνου Έστω μία (ασφαλιστική εταιρία έχει την υποχρέωση (guaanteed liability καταβολής το Νοεμ. του 09 (ακριβώς 5 χρόνια από τώρα. Ποια επένδυση θα πρέπει να κάνει για να εξασφαλίσει την υποχρέωσή της χωρίς να έχει κίνδυνο επιτοκίου; a Αγορά ομόλογου χωρίς κουπόνια (zeo coupon bond χαμηλού κινδύνου που λήγει σε 5 χρόνια (αν υπάρχει κάτι τέτοιο διαθέσιμο. Έστω το επιτόκιο ομολογίας είναι 8%. Τότε η τιμή μιας ομολογίας είναι P ( Αν κάθε μία τέτοια ομολογία είναι ονομαστικής αξίας 0.000, τότε θα αγοράσει 0 ομολογίες δίνοντας συνολικά

15 Χρήση του για την αντιμετώπιση κινδύνου b Αγορά ομολόγου με δείκτη διάρκειας (duation ίση με την υποχρέωση της επιχείρησης. Έστω ότι επιλέγεται η ομολογία 6ys/8% του Παραδείγματος. Επενδύοντας στην ομολογία (δηλαδή 68 ομολογίες των 0.000, που θα είναι και η αγοραστική αξία τους θα εισπράξει (αν το επιτόκιο παραμείνει στο 8%: 68x5x80=7.00 από τα κουπόνια από τους τόκους στα κουπόνια (επανεπενδύονται με 8% από την πώληση της ομολογίας σε 5 χρόνια. (Γιατί η τιμή θα παραμείνει μετά από 5 χρόνια; Σύνολο Όμως, ακόμα και αν τα επιτόκια αλλάξουν (μικρές αλλαγές, τα έσοδα θα είναι πάλι κοντά στις

16 Χρήση του για την αντιμετώπιση κινδύνου Έστω ότι τα επιτόκια πάνε στο 7%. Τότε τα έσοδα θα είναι: 68x5x80=7.00 από τα κουπόνια από τους τόκους στα κουπόνια (επανεπενδύονται με 7% [Αρνητική επίδραση] 68x.009=68.6 από την πώληση της ομολογίας σε 5 χρόνια [Θετική επίδραση] Σύνολο Έστω ότι τα επιτόκια πάνε στο 9%. Τότε τα έσοδα θα είναι: 68x5x80=7.00 από τα κουπόνια από τους τόκους στα κουπόνια (επανεπενδύονται με 9% [Θετική επίδραση] 68x99= από την πώληση της ομολογίας σε 5 χρόνια [Αρνητική επίδραση] Σύνολο Η αύξηση (μείωση του επιτοκίου έχει δύο (ισοδύναμες επιρροές: η μία θετική (αρνητική στην επανεπένδυση των επιτοκίων και η μία αρνητική (θετική στην πώληση της ομολογίας στα πέντε χρόνια. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται immunization (εμβολιασμός. 6

17 Χρήση και συνολικός επιτοκιακός κίνδυνος Εφαρμόζουμε την ίδια λογική σε ένα χαρτοφυλάκιο υποχρεώσεων (Liabilities και περιουσιακών στοιχείων (Assets. A L X Y L A Y X L A Y m X n L m A n Όπου, A i : Το duation του περιουσιακού στοιχείου i. : To duation της υποχρέωσης j. L j X i : Το ποσοστό της αγοραστικής αξίας του περιουσιακού στοιχείου i, επί του συνόλου των περιουσιακών στοιχείων. Y j : Το ποσοστό της αγοραστικής αξίας της υποχρέωσης j, επί του συνόλου των υποχρεώσεων. 7

18 Χρήση και συνολικός επιτοκιακός κίνδυνος Υπολογίζουμε: Ε = Α L ΔΕ = ΔΑ ΔL ΔΕ A L L Δ A A ΔΕ = [Leveage adjusted duation gap] x Assets x Inteest ate pecentage change Για να προστατευτεί η εταιρία (το χαρτοφυλάκιο από τις αλλαγές στο επιτόκιο θα πρέπει να φέρει το ΔΕ κοντά στο μηδέν (total immunization. 8

19 Χρήση και συνολικός επιτοκιακός κίνδυνος Παράδειγμα: Α=00, L=90, =0% και Α = 5 χρόνια και L = 3 χρόνια (η εταιρία είναι εκτεθειμένη σε μία άνοδο των επιτοκίων. Αν Δ = +%, τότε οι απώλειες της καθαρής αξίας της επιχείρησης (net woth of equity υπολογίζονται: ΔΕ = -,09. Πως μπορεί να προστατευτεί η εταιρία από αυτό τον κίνδυνο; a. Μείωση του Α : Πουλώντας κάποια περιουσιακά στοιχεία και αγοράζοντας άλλα με μικρότερο duation (επιτοκιακό κίνδυνο. b. Μείωση του Α και αύξηση του L : Πουλώντας υποχρεώσεις με μεγαλύτερο duation και αγοράζοντας περιουσιακά στοιχεία με χαμηλό duation. c. Αυξάνοντας την μόχλευση (το κλάσμα L/A. d. Όλα τα παραπάνω σε συνδυασμό. Ποια είναι τα αρνητικά των λύσεων a. b. και c.; 9

20 Προβλήματα με την εφαρμογή του duation. Η εφαρμογή της μεθόδου εμβολιασμού (immunization μπορεί να συνεπάγεται σημαντικά κόστη.. Ο δείκτης διάρκειας (duation αλλάζει με τον χρόνο και η μέθοδος εμβολιασμού θα πρέπει να ανανεώνεται. 3. Όταν οι αλλαγές στα επιτόκια είναι μεγάλες, το duation δεν είναι καλή προσέγγιση του επιτοκιακού κινδύνου. 0

21 Homewok # Μια εταιρία αναλύει 3 ομόλογα διάρκειας 5 ετών και χρησιμοποιεί το duation σαν μέτρο επιτοκιακού κινδύνου. Και τα τρία ομόλογα έχουν ονομαστική αξία και πληρώνουν ετήσια 3%, 5% και 0% κουπόνι αντίστοιχα. Υπολογίστε το duation του κάθε ομολόγου. α Δείξτε ότι το duation της ομολογίας 4ys/8% είναι ίση με 9 χρόνια όταν το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 7,5%. β Αν μια ασφαλιστική εταιρία έχει αναλάβει την υποχρέωση να πληρώσει σε 9 χρόνια πως μπορεί να «εμβολιάσει» τον κίνδυνο του επιτοκίου χρησιμοποιώντας την παραπάνω ομολογία. γ Δείξτε ότι τόσο στην αύξηση του επιτοκίου στο 8% όσο και στην πτώση στο 6% ο εμβολιασμός είναι αποτελεσματικός. 3 Έστω ότι μια εταιρία μπορεί να επενδύσει ένα κεφάλαιο με δύο τρόπους. Είτε αγοράζοντας ένα ομόλογο 5ys/0% που πληρώνει τριμηνιαία τα κουπόνια του, είτε δανείζοντας το ποσό με επιτόκιο 6% για 5 χρόνια και απολαμβάνοντας μια σταθερή εξαμηνιαία δόση. Βρείτε το duation των δύο επενδύσεων και σχολιάστε ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερο επιτοκιακό κίνδυνο. (υποθέστε ότι και οι δύο επενδύσεις τιμολογούνται at pa.

Σχετικά έγγραφα

Asset & Liability Management Διάλεξη 2

Asset & Liability Management Διάλεξη 2 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asse & Liabiliy Managemen Διάλεξη 2 Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου (συνέχεια) Μιχάλης Ανθρωπέλος anhropel@unipi.gr