Οπτικές Επικοινωνίες και 128 Gbit/s DP-QPSK (Coherent) Balanced Receiver by Fujitsu (1528 1567 nm) Οπτικά ίκτυα Αποδιαµόρφωση και Φώραση Καθηγητής Συβρίδης ηµήτριος 10 Gbit/s PIN-TIA Fiber Coupled Receiver by WTD, for NRZ applications (1280 1610 nm)
Τµήµατα και διατάξεις Οπτικών Επικοινωνιών Πηγές Ίνες διοξειδίου πυριτίου σα µέσο µετάδοσης για µεγάλες αποστάσεις Επιπλέον διατάξεις Ενισχυτές Φίλτρα Συζεύκτες, Αποµονωτές, ιαµορφωτές κ.α. έκτες Συστήµατα 2
Τµήµατα και διατάξεις Οπτικών Επικοινωνιών Πηγές Ίνες διοξειδίου πυριτίου σα µέσο µετάδοσης για µεγάλες αποστάσεις Επιπλέον διατάξεις Ενισχυτές Φίλτρα Συζεύκτες, Αποµονωτές, ιαµορφωτές κ.α. έκτες Συστήµατα 3
Λίγα εισαγωγικά Περιγραφή των διαδικασιών της διαµόρφωσης ψηφιακών σηµάτων µε συντοµία της αποδιαµόρφωσης ψηφιακών σηµάτων εκτενέστερα Η διαµόρφωση είναι η διαδικασία µετατροπής ενός σήµατος από ηλεκτρική σε οπτική µορφή, ώστε να µπορεί να διαδοθεί διαµέσου µίας οπτικής ίνας Το πιο κοινό και απλό σχήµα διαµόρφωσης στις οπτικές επικοινωνίες είναι η δυαδική διαµόρφωση πλάτους On Off Keying (OOK) Ένα bit που αντιστοιχεί σε λογικό 1 κωδικοποιείται µε την παρουσία ενός παλµού φωτός στη διάρκεια του bit ή µε το «άναµµα» µίας φωτεινής πηγής (Laser ή LED) Ένα bit που αντιστοιχεί σε λογικό 0 κωδικοποιείται ιδανικά µε την απουσία οπτικού παλµού στη διάρκεια του bit ή µε το «σβήσιµο» µίας φωτεινής πηγής Για ρυθµό µετάδοσης bit ίσο µε 1 Gbit/s, η διάρκεια του bit είναι 1 nsec Η αποδιαµόρφωση είναι η διαδικασία µετατροπής ενός σήµατος από οπτική σε ηλεκτρική µορφή και εξαγωγής των δεδοµένων που µεταδόθηκαν Εξαιτίας των διαφόρων ειδών θορύβου που προστίθενται στο σήµα κατά τη διάδοση, οι αποφάσεις (µε βάση το λαµβανόµενο σήµα) για τα bits που µεταδόθηκαν υπόκεινται σε σφάλµατα Θα εξαχθούν εκφράσεις του Bit Error Rate (BER) µε βάση την επίδραση όλου του συστήµατος µετάδοσης 4
ιαµόρφωση Μορφές Σήµατος (1/3) Μία οπτική πηγή µπορεί να διαµορφωθεί είτε άµεσα «ανάβοντας» και σβήνοντας την πηγή είτε εξωτερικά χρησιµοποιώντας ένα εξωτερικό διαµορφωτή µπροστά από την πηγή Η χρήση εξωτερικού διαµορφωτή έχει ως αποτέλεσµα λιγότερο chirp (αδιαβατικό-µεταβατικό) και κατ επέκταση µικρότερη επίδραση της χρωµατικής διασποράς και γι αυτό είναι η προτιµητέα προσέγγιση για µεταδόσεις σε υψηλούς ρυθµούς και για µεγάλες αποστάσεις Στο OOK σχήµα διαµόρφωσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν πολλές µορφές σήµατος ή πιο σωστά πολλές µορφές παλµών σήµατος. Οι πιο κοινές µορφές παλµών είναι οι Non-Return-to-Zero (NRZ) Return-to-Zero (RZ) υαδικά δεδοµένα 1 0 1 1 0 1 0 1 1 NRZ παλµοί RZ παλµοί t t 5
ιαµόρφωση Μορφές Σήµατος (2/3) Στο σχήµα OOK µε NRZ παλµούς, ο παλµός για το bit 1 καταλαµβάνει ολόκληρη τη διάρκεια του bit, ενώ δε µεταδίδεται παλµός κατά τη διάρκεια ενός bit 0 Στο σχήµα OOK µε RZ παλµούς, ο παλµός για το bit 1 καταλαµβάνει µόνο ένα τµήµα της διάρκειας του bit, ενώ δε µεταδίδεται παλµός κατά τη διάρκεια ενός bit 0 Στις οπτικές επικοινωνίες, ο όρος RZ χρησιµοποιείται ευρύτερα για την περιγραφή της χρήσης παλµών διάρκειας µικρότερης της περιόδου του bit Συνηθισµένα ποσοστά της διάρκειας του bit που καλύπτουν οι RZ παλµοί είναι 33%, 50%, 67% Το σηµαντικότερο πλεονέκτηµα της χρήσης NRZ παλµών σε σχέση µε τη χρήση RZ παλµών είναι ότι το σήµα θα καταλαµβάνει µικρότερο (οπτικό) εύρος ζώνης Το πρόβληµα µε τους NRZ παλµούς είναι ότι µία µακρά σειρά από άσους ή µηδενικά θα έχει σαν αποτέλεσµα την απουσία µεταβάσεων (από το 1 στο 0 και αντίστροφα), κάνοντας δύσκολη για το δέκτη την ανάκτηση του συγχρονισµού Με τους RZ παλµούς υπάρχει καλύτερη αντιµετώπιση αυτού του προβλήµατος, αφού µία µακρά σειρά από άσους (αλλά όχι από µηδενικά) θα εξακολουθεί να δίνει µεταβάσεις 6
ιαµόρφωση Μορφές Σήµατος (3/3) Στην πράξη, OOK µε NRZ παλµούς χρησιµοποιείται σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα µε µεταδόσεις σε υψηλές ταχύτητες µέχρι 10 Gbit/s OOK µε RZ παλµούς χρησιµοποιείται σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα µε µεταδόσεις σε πολύ υψηλούς ρυθµούς Αποδεικνύεται ότι µε την χρήση RZ παλµών ελαχιστοποιείται η επίδραση της χρωµατικής διασποράς (σε σχέση µε την περίπτωση χρήσης NRZ παλµών) Η φασµατική απόδοση (Spectral Efficiency) ενός ψηφιακού σήµατοςορίζεται ως ο λόγος του ρυθµού των bits προς το (οπτικό) εύρος ζώνης που χρησιµοποιείται από το σήµα Η τιµή της φασµατικής απόδοσης εξαρτάται από το σχήµα διαµόρφωσης και την κωδικοποίηση που χρησιµοποιούνται Θεωρητικά, µε την OOK διαµόρφωση µπορεί να επιτευχθεί φασµατική απόδοση ίση µε 1 (bit/s)/hz Στην πράξη, µε την OOK διαµόρφωση επιτυγχάνεται φασµατική απόδοση περίπου ίση µε 0.4 (bit/s)/hz (µε ρυθµό R και οπτικό εύρος ζώνης BW = 2R, φασµατική απόδοση είναι R/BW = R/(2R) = 0.5 (bits/s)/hz) Η φασµατική απόδοση µπορεί να βελτιωθεί µε τη χρήση πιο εκλεπτυσµένων σχηµάτων διαµόρφωσης (π.χ. QPSK, M-QAM) και κωδικοποίησης Είναι επιθυµητή η µεγιστοποίηση της φασµατικής απόδοσης 7
Αποδιαµόρφωση (1/5) Τα διαµορφωµένα σήµατα µεταδίδονται µέσα από οπτική ίνα και υφίστανται εξασθένιση και την επίδραση της διασποράς έχουν θόρυβο που προστέθηκε από τους οπτικούς ενισχυτές δέχεται την επίδραση µη γραµµικών φαινοµένων Στο δέκτη, τα δεδοµένα που έλαβε πρέπει να ανακτηθούν µε ένα αποδεκτό BER Το απαιτούµενο BER για οπτικά συστήµατα επικοινωνιών υψηλών ταχυτήτων βρίσκεται σε ένα εύρος από 10 9 ως 10 15, µε 10 12 να αποτελεί µία τυπική τιµή BER ίσο µε 10 12 αντιστοιχεί σε ένα επιτρεπόµενο λανθασµένο bit για κάθε ένα τρισεκατοµµύριο bits δεδοµένων που µεταδόθηκαν κατά µέσο όρο Η ανάκτηση των δεδοµένων που µεταδόθηκαν περιλαµβάνει ένα πλήθος βηµάτων. Χοντρικά, αυτά είναι Το οπτικό σήµα αρχικά µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα από ένα φωτοφωρατή Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι αρκετά ασθενές και έτσι ενισχύεται από ένα ηλεκτρικό ενισχυτή Ακολουθεί φιλτράρισµα του ηλεκτρικού σήµατος Απαιτείται να γίνει ανάκτηση ρολογιού (Clock Recovery) ή ανάκτηση χρονισµού (Timing Recovery), ώστε να γίνει την κατάλληλη χρονική στιγµή η δειγµατοληψία Στο τέλος, βρίσκεται το κύκλωµα απόφασης και καθορίζεται αν µεταδόθηκε 0 ή 1 8
Αποδιαµόρφωση (2/5) Μπλοκ διάγραµµα µε τις διάφορες λειτουργίες που περιλαµβάνονται σε ένα δέκτη Φωτοφωρατής (Photodetector) Ηλεκτρικός Ενισχυτής (Front-End Amplifier) Φίλτρο Λήψης ειγµατολήπτης (Sampler) Το ενισχυµένο ηλεκτρικό ρεύµα φιλτράρεται ώστε να ελαχιστοποιείται ο θόρυβος εκτός του εύρους ζώνης που καταλαµβάνει το σήµα Ανάκτηση Ρολογιού/Χρονισµού Το φίλτρο είναι επίσης σχεδιασµένο ώστε να «σχηµατοποιεί» κατάλληλα τους (λαµβανόµενους) παλµούς για να επιτευχθεί η ελαχιστοποίηση του BER Κύκλωµα Απόφασης (Decision Circuit) Το φίλτρο µπορεί να ενσωµατώνει πρόσθετη λειτουργικότητα, όπως η ελαχιστοποίηση της αλληλοπαρεµβολής συµβόλων (Inter-Symbol Interference ISI)εξαιτίας της διεύρυνσης των παλµών. Ένα τέτοιο φίλτρο καλείται εξισωτής (equalizer). Το φίλτρο, δηλαδή, εξισώνει ή όµοια ακυρώνει την παραποίηση που έχει υποστεί το σήµα 9
Αποδιαµόρφωση (3/5) Μπλοκ διάγραµµα µε τις διάφορες λειτουργίες που περιλαµβάνονται σε ένα δέκτη Φωτοφωρατής (Photodetector) Ηλεκτρικός Ενισχυτής (Front-End Amplifier) Φίλτρο Λήψης ειγµατολήπτης (Sampler) Το σήµα έπειτα πρέπει να δειγµατοληπτηθεί στο µέσο της διάρκειας κάθε bit,ώστε να αποφασισθεί αν το bit που µεταδόθηκε (σε κάθε διάρκεια bit) ήταν 1 ή 0 Για να γίνει η δειγµατοληψία τη σωστή στιγµή, πρέπει να έχουν ανακτηθεί τα όρια των bits στο δέκτη Ανάκτηση Ρολογιού/Χρονισµού Κύκλωµα Απόφασης (Decision Circuit) Μία κυµατοµορφή που είναι περιοδική µε περίοδο ίση µε τη διάρκεια του bit καλείται ρολόι (clock). Η λειτουργία ανάκτησης των ορίων του bit ονοµάζεται ανάκτηση ρολογιού ή ανάκτηση χρονισµού 10
Αποδιαµόρφωση (4/5) Μία ευρέως χρησιµοποιούµενη πειραµατική τεχνική για τον καθορισµό της ποιότητας του λαµβανόµενου σήµατος είναι το διάγραµµα οφθαλµού (eye diagram) Το όνοµα οφείλεται στην οµοιότητα µε το ανθρώπινο µάτι Ένα διάγραµµα οφθαλµού µπορεί εύκολα να παραχθεί πειραµατικά χρησιµοποιώντας ένα παλµογράφο για την απεικόνιση του λαµβανόµενου σήµατος δεδοµένου ότι έχει επιτευχθεί ο κατάλληλος συγχρονισµός στο δέκτη Έστω κυµατοµορφή ενός λαµβανόµενου σήµατος στο ηλεκτρικό επίπεδο µε χρήση NRZ διαµόρφωσης, αφού έχει φιλτραριστεί από ένα (ηλεκτρικό) φίλτρο στο δέκτη και πρόκειται να δειγµατοληπτηθεί 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 Όρια των bits 11
Αποδιαµόρφωση (5/5) Αν η κυµατοµορφή «κοπεί» στα όρια των bits και τα τµήµατα που παράγονται υπερτίθενται (το ένα πάνω στο άλλο) προκύπτει το διάγραµµα Κατακόρυφο άνοιγµα Το κατακόρυφο άνοιγµα του οφθαλµού δείχνει την επίδραση των διαφόρων συνιστωσών θορύβου κατά τη διάδοση και στο δέκτη αλλά και τη σχέση άσου και µηδέν, δηλαδή του λόγου σβέσης, και την επίδραση των απωλειών στα δύο επίπεδα του σήµατος Το οριζόντιο άνοιγµατου οφθαλµού δείχνει τι περιθώρια υπάρχουν σε σφάλµατα χρονισµού εξαιτίας της ατελούς ανάκτησης ρολογιού, αλλά και πόσο έχουν «ανοίξει» οι παλµοί εξαιτίας της επίδρασης της χρωµατικής διασποράς Οριζόντιο άνοιγµα Η υπέρθεση µπορεί να είναι και ανά τρία bits και όχι κατ ανάγκη ανά ένα 12
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης (1/12) Το οπτικό σήµα στο δέκτη αρχικά υπόκειται σε φώραση ώστε να µετατραπεί σε ηλεκτρικό ρεύµα Μία από τις βασικές επιπλοκές στην ανάκτηση ενός bit που µεταδόθηκε είναι ότι εκτός από φωτόρευµα λόγω του σήµατος υπάρχουν συνήθως και κάποιες επιπρόσθετες συνιστώσες θορύβου που είναι ρεύµατα προσθετικού θορύβου Ρεύµα Θερµικού Θορύβου (Thermal Noise Current). Εµφανίζεται εξαιτίας της τυχαίας κίνησης ηλεκτρονίων στο ωµικό µέρος της αντίστασης εισόδου οποιουδήποτε ηλεκτρικού ενισχυτικού κυκλώµατος ακολουθεί το φωτοφωρατή. Αυτή η κίνηση ηλεκτρόνιων είναι πάντα παρούσα σε µία πεπερασµένη θερµοκρασία Ρεύµα Θορύβου Βολής (Shot Noise Current). Εµφανίζεται εξαιτίας της τυχαίας κατανοµής ηλεκτρονίων που γεννώνται από τη διαδικασία φώρασης ακόµα κι όταν η εισερχόµενη φωτεινή ένταση είναι σταθερή. Το ρεύµα του θορύβου βολής, σε αντίθεση µε το ρεύµα θερµικού θορύβου, δεν προστίθεται στο παραγόµενο φωτόρευµα αλλά είναι απλά µία βολική αναπαράσταση της διακύµανσης του παραγόµενου φωτορεύµατος σαν µία ξεχωριστή συνιστώσα (θορύβου) Οφείλεται στην ύπαρξη του ίδιου του σήµατος Ρεύµα Θορύβου Σκότους (Dark Noise Current). Εµφανίζεται µέσα στην ίδια τη φωτοδίοδο προκαλούµενος από θερµική διαδικασία Θόρυβος Ηλεκτρονικού Ενισχυτή. Προκύπτει στο εσωτερικό της ενισχυτικής βαθµίδας που ακολουθεί το φωτοφωρατή Ενισχυµένη Αυθόρµητη Εκποµπή (Amplified Spontaneous Emission). Εµφανίζεται εξαιτίας των οπτικού/ών ενισχυτή/ών που µπορεί να χρησιµοποιείται/ούνται µεταξύ της πηγής και του φωτο-φωρατή ιαφωνία από τα γειτονικά κανάλια για WDM µεταδόσεις (δε θα µας απασχολήσει) 13
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης (2/12) Προσωρινά, δε θα ληφθεί ακόµα υπόψιν κάποια συνιστώσα θορύβου που έχει προκύψει από οπτικούς ενισχυτές (θα παρουσιαστεί πιο κάτω) Ουσιαστικά θεωρούµε PIN φωτοδιόδους Σε όλες τις περιπτώσεις που µας ενδιαφέρουν, οι διάφορες κυµατοµορφές θορύβου µπορούν να θεωρηθούν στατιστικά ανεξάρτητες και συνήθως Gaussian Αφού οι κυµατοµορφές είναι ανεξάρτητες, τα επίπεδα ισχύος της καθεµίας προστίθενται, πράγµα που έχει επιπτώσεις στο σχετικό λόγο SNR, προσθέτοντας στον παρονοµαστή του όλες τις συνιστώσες ισχύος θορύβου που συναντώνται µέχρι το σηµείο απόφασης Σχετικά µε το θόρυβο βολής χρειάζεται περαιτέρω εξήγηση µε την ανάλυση δύο συνιστωσών θορύβου του κβαντικού και του θορύβου βολής Κβαντικός θόρυβος. Εµφανίζεται όταν το φωτεινό σήµα γίνεται τόσο ασθενές ώστε η κβαντική του φύση, µε την άφιξη των διακριτών φωτονίων, γίνεται έκδηλη. Στις σχετικά υψηλότερες στάθµες, οι αφίξεις φωτονίων γίνονται τόσο συχνές, οπότε εξοµαλύνονται οι διακυµάνσεις. Ο κβαντικός θόρυβος µπορεί να προσοµοιωθεί µε µία σειρά τυχαία εµφανιζόµενων παλµών του ίδιου πάντα πλάτους Θόρυβος βολής. Είναι η κυµατοµορφή του κβαντικού θορύβου όπως µορφοποιείται µετά από τον περιορισµένου εύρους ζώνης οπτικό δέκτη. Οι δύο όροι, «κβαντικός θόρυβος» και «θόρυβος βολής» συχνά χρησιµοποιούνται εσφαλµένα ώστε να µη διακρίνονται µεταξύ τους. Ο όρος «θόρυβος βολής» δηλώνει τον ενδογενήκβαντικό θόρυβο του ίδιου του οπτικού σήµατος, µετά την εξοµάλυνσήτου από το πέρασµα από διατάξεις πεπερασµένου εύρους ζώνης, όπως η φωτοδίοδος και η κυκλωµάτωση που ακολουθεί. Προφανώς, όταν η ισχύς του φωτός είναι ασθενής, ο θόρυβος βολής δεν επιδρά σηµαντικά. Όταν η ισχύς του σήµατος αρχίζει και αυξάνεται, τότε η επίδραση αυτής της συνιστώσας θορύβου αρχίζει να γίνεται σηµαντική 14
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θερµικός θόρυβος (3/12) Το ρεύµα θερµικού θορύβουσε µία αντίσταση R σε θερµοκρασία T (σε βαθµούς Kelvin) µπορεί να µοντελοποιηθεί σα µία Gaussian τυχαία διαδικασία µε µέση τιµή µηδέν και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (4k B T/R) δ(τ) Ο όρος k B είναι η σταθερά Boltzmann και έχει τιµή ίση µε 1.38 10 23 J/K δ(τ) είναι η συνάρτηση δέλτα (παλµός Dirac) Από τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης φαίνεται ότι ο θόρυβος είναι λευκός και σε ένα εύρος ζώνης ή εύρος συχνοτήτων ίσο µε B e, το ρεύµα θερµικού θορύβου έχει διακύµανση ίση µε k T I = σ = B R 2 2 4 B thermal thermal e Το ηλεκτρικό εύρος ζώνης του δέκτη, B e, επιλέγεται µε βάση το ρυθµό των bits µε τον οποίο διαδίδεται το σήµα. Στην πράξη το ηλεκτρικό εύρος ζώνης κυµαίνεται µεταξύ 1/(2Τ bit ) και 1/Τ bit, όπου είναι Τ bit η διάρκεια του bit Ο όρος B o θα θεωρούµε ότι δηλώνει το οπτικό εύρος ζώνης που βλέπει ο δέκτης. Το οπτικό εύρος ζώνης του δέκτη είναι πολύ µεγάλο, αλλά η τιµή συνήθως καθορίζεται από φίλτρα που τοποθετούνται στο οπτικό µονοπάτι µεταξύ του ποµπού και του δέκτη 15
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θερµικός θόρυβος (4/12) Σηµειώνεται ότι Το ηλεκτρικό εύρος ζώνης, B e, είναι στη βασική ζώνη Το οπτικό εύρος ζώνης, B o, αφορά µία ζώνη φάσµατος γύρω από µία κεντρική συχνότητα στην περιοχή των εκατοντάδων THz ή κεντρικό µήκος κύµατος χιλιάδων nm (π.χ. 1550 nm) Η ελάχιστη δυνατή τιµή του οπτικού εύρους ζώνης είναι B o = 2B e Υποθέτοντας ότι το ηλεκτρικό εύρος ζώνης B e περιορίζεται κυρίως από τη σταθερά χρόνου RC των κυκλωµάτων εισόδου του ενισχυτή, θα έχουµε B e όπου C είναι η ολική χωρητικότητα που συµπεριλαµβάνει τόσο την παρασιτική χωρητικότητα της διάταξης (χωρητικότητα της διόδου και λοιπές παρασιτικές χωρητικότητες) όσο και τη χωρητικότητα εισόδου του ενισχυτή k T I = σ = B R 2 2 4 B thermal thermal e = 1 2πRC Από τους δύο τελευταίους τύπους φαίνονται καθαρά οι αντιφατικές απαιτήσεις ως προς την αντίσταση R 16
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θόρυβος βολής (5/12) Οι αφίξεις φωτονίων µπορούν να µοντελοποιηθούν µε ακρίβεια από µία τυχαία διαδικασία Poisson Το φωτόρευµα µπορεί έτσι να µοντελοποιηθεί σαν µία ροή από ωθήσεις (impulses) ηλεκτρικού φορτίου,µε καθεµία να παράγεται όταν ένα φωτόνιο αφικνείται στο φωρατή Για τα επίπεδα ισχύος που συναντώνταισυνηθέστερα σε συστήµατα οπτικών επικοινωνιών, το φωτόρευµα (στιγµιαία τιµή) µπορεί να µοντελοποιηθεί ως I = I + i s όπου Ī είναι ένα σταθερό ρεύµα και i s είναιµία Gaussian τυχαία διαδικασία µε µέση τιµή µηδέν και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης 2qĪδ(t)για PIN φωτοδιόδους. Το σταθερό ρεύµα Ī είναι ίσο µε Ī = RP, όπου Rείναι η αποκρισιµότητα του φωρατή R = ηq/(hf c ), P είναι το επίπεδο οπτικής ισχύος που µετατρέπεται από το φωρατή σε ρεύµα Ī Το ρεύµα του θορύβου βολής είναι επίσης λευκός θόρυβος και σε ένα ηλεκτρικό εύροςζώνης B e έχει διακύµανση ίση µε i = I = σ = 2qIB 2 2 2 s shot shot e 17
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θόρυβος βολής (6/12) Σχετικά µε το θόρυβο βολής και το πώς µπορεί να απεικονιστεί Ωθήσεις στατιστικής Poisson Χρόνος Χρόνος Χρόνος Εξοµαλυµένες ωθήσειςλόγω της περιορισµένης απόκρισης του συνδυασµού της φωτοδιόδου και κυκλώµατος του ηλεκτρικού ενισχυτή Προκύπτουσα κυµατοµορφή θορύβου (από τις εξοµαλυµένες ωθήσεις) Μέση τιµή (ωφέλιµο σήµα) Μπορεί να αποδειχθεί ότι καθώς η στάθµη ισχύος της φιλτραρισµένης διαδικασίας Poissonγίνεται υψηλότερη, η «σύγχυση» µεταξύ των παλµών µετατρέπει την αρχική Poisson διαδικασία των παλµών σε Gaussian διαδικασία 18
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Συνδυαστική επίδραση θερµικού θορύβου και θορύβου βολής (7/12) Αν η αντίσταση φόρτου του φωτοφωρατή είναι R L, το ολικό ρεύµα σ αυτή την αντίσταση µπορεί να γραφεί ως όπου το ρεύµα i t θα έχει (µέση τιµή 0) και διακύµανση Τα ρεύµατα του θορύβου βολής και του θερµικού θορύβου υποτίθεται ότι είναι ανεξάρτητα, έτσι ώστε αν B e είναι το εύρος ζώνης του δέκτη, τότε το ολικό ρεύµα που αφορά το θόρυβο µπορεί να µοντελοποιηθεί σαν µία Gaussianτυχαία διαδικασία µε µέση τιµή Ī και διακύµανση ίση µε I = I + i + i k T i = I = σ = B 2 2 2 4 B t thermal thermal e RL σ = σ + σ 2 2 2 shot thermal Από τους τύπους φαίνεται ότι υπάρχει ένας συµβιβασµός µεταξύ του ηλεκτρικού εύρους ζώνης του δέκτη και της µείωσης της επίδρασης θορύβου του δέκτη s t 19
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης (8/12) Για τα επίπεδα ισχύος που συναντώνται στις οπτικές επικοινωνίες, οι συνιστώσες θορύβου βολής και θερµικού θορύβου αρκούν για να περιγραφεί η επίδραση των προσθετικών θορύβων στο δέκτη Ωστόσο, όπως έχει ήδη αναφερθεί, στο δέκτη άµεσης φώρασης µε χρήση διόδου PIN υπάρχουν τέσσερις συνιστώσες θορύβου Ο θερµικός θόρυβος Ο θόρυβος βολής που είναι το αποτέλεσµα της εξοµάλυνσης του έµφυτου στο λαµβανόµενο σήµα (είναι «µέσα» στο ίδιο το σήµα) κβαντικού θορύβου, εξοµάλυνσης που γίνεται από το περιορισµένο εύρος ζώνης της φωτοδιόδου και του κυκλώµατος του ηλεκτρικού ενισχυτή που ακολουθεί τη φωτοδίοδο Ο θόρυβος σκότους Ο θόρυβος που γεννιέται στο transistor του ενισχυτή Φωτορωρατής Ηλ. Ενισχυτής P i dk Ī i s Α i ampl i t Οπτικό σήµα και ηλεκτρικά ρεύµατα στο δέκτη Ηλεκτρικό ισοδύναµο στην είσοδο ενός αθόρυβου ενισχυτή Ī i s i dk + i t Α iampl 20
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θόρυβος του ηλεκτρικού ενισχυτή (9/12) Σχετικά µε το θερµικό θόρυβο, µόλις ο σχεδιαστής διαλέξει το άνω όριο της συχνότητας λειτουργίας του φωτοφωρατή, δηλαδή το ηλεκτρικό εύρος ζώνης B e, η µόνη παράµετρος που διαθέτει για να ελαχιστοποιήσει το θερµικό θόρυβο είναι η ολική χωρητικότητα (C). Το γεγονός αυτό εξηγεί γιατί αποδίδεται τόσο µεγάλη σηµασία στο να βρίσκονται ο φωτοφωρατής και το µετωπικό τµήµα του ενισχυτή όσο γίνεται κοντύτερα µεταξύ τους, ακόµα και στην ίδια συσκευασία 2 4kBT 1 2 2 σthermal = B e, µε Be = σthermal = 8πkBTCBe R 2πR C Η συνιστώσα του θορύβου του ενισχυτήγεννιέται µέσα στην ηλεκτρική διάταξη που κάνει την ενίσχυση. ιαπραγµατευόµαστε, όµως, το θόρυβο του ενισχυτή σαν να µπαίνει στην είσοδο ενός αθόρυβουενισχυτή. Έτσι, θεωρούµε στην είσοδο του ενισχυτή (σαν τον πραγµατικό αλλά αθόρυβος) µία ισοδύναµη υποθετική πηγή θορύβου Poisson, δηλαδή κατάλληλων χαρακτηριστικών, ώστε στην έξοδό του ο ιδανικός ενισχυτής να δίνει θόρυβο ίσο µε αυτό που βγάζει ο πραγµατικός ενισχυτής i = σ = 2qi B 2 2 ampl ampl ampl e L L Από τους κατασκευαστές, συνήθως δίνεται είτε το ρεύµα i ampl του διπλάνου τύπου είτε απευθείας η διακύµανση (σ αmpl ) 2 21
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θόρυβος του ηλεκτρικού ενισχυτή (10/12) Σύµφωνα µε άλλη προσέγγιση, η επίδραση του θορύβου του ηλεκτρικού ενισχυτή ενσωµατώνεται στο θερµικό θόρυβο Στοιχεία του ενισχυτή, όπως το transistor, συνεισφέρουν στο θερµικό θόρυβο. Αυτή η συνεισφορά συνήθως δηλώνεται δίνοντας την Εικόνα Θορύβου (Noise Figure F n ) του ενισχυτή Η Εικόνα Θορύβου F n ενός ενισχυτή είναι ο λόγος του (ηλεκτρικού) SNR στην είσοδο του ενισχυτή (SNR i ) προς το (ηλεκτρικό) SNR στην έξοδο του ενισχυτή (SNR o ) Η Εικόνα Θορύβου F n ενός ηλεκτρικού ενισχυτή καθορίζει τον παράγοντα κατά τον οποίο ο θερµικός θόρυβος που είναι παρών στην είσοδο του ενισχυτή θα είναι αυξηµένος στην έξοδό του Σύµφωνα µε την τελευταία προσέγγιση, η συνεισφορά του θερµικού θορύβου του δέκτη που αποτελείται από τη φωτοδίοδο µαζί µε τον ηλεκτρικό ενισχυτή θα έχει µία νέα τροποποιηµένη διακύµανση σ = k T F B 2 4 B thermal n e RL 22
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης Θερµικός θόρυβος, θόρυβος του ηλεκτρικού ενισχυτή και θόρυβος σκότους (11/12) Θερµικός θόρυβος του δέκτη που αποτελείται από τη φωτοδίοδο µαζίµε τον ηλεκτρικό ενισχυτή και έχει διακύµανση της µορφής σ = 2 4 B thermal n e RL Φαίνεται ότι σε αυτή την περίπτωση, η συνεισφορά του θορύβου του ενισχυτή έχει περιληφθεί στο θερµικό θόρυβο και δε χρειάζεται να υπολογίζουµε την προηγούµενη διακύµανση (σ αmpl ) 2 = 2qi ampl B e, αλλά απευθείας τον πιο πάνω τύπο Τυπικές τιµές για την Εικόνα Θορύβου F n είναι 3 µε 5 db Συνήθως, όταν ο θόρυβος του ηλεκτρικού ενισχυτή υπολογίζεται ανεξάρτητα θεωρείται ότι ακολουθεί Gaussian κατανοµή µε µηδενική µέση τιµή και διακύµανση (σ αmpl ) 2 = 2qi ampl B e Η διακύµανση του θορύβου σκότους είναι k T F B i = σ = 2qi B 2 2 dk dark dk e Από τους κατασκευαστές, συνήθως δίνεται το ρεύµα σκότους i dk 23
Ένας πρακτικός δέκτης άµεσης φώρασης (12/12) Έστω ότι η µέση τιµή του ρεύµατος για το bit 0 είναι I 0 και η τυπική απόκλιση σ 0 (λόγω του θορύβου), ενώ αντίστοιχα η µέση τιµή του ρεύµατος για το bit 1 είναι I 1 και η τυπική απόκλιση σ 1 Ο λόγος «σήµα προς θόρυβος» (Signal-to-Noise Ratio SNR el. ) των ηλεκτρικών ισχύων που παρατηρούνται στην είσοδο του ενισχυτή µπορεί να υπολογιστεί αν στοναριθµητή θέσουµε το τετράγωνο ενός σήµατος που είναι ένα φωτόρευµα και αντιστοιχεί στη µέση τιµή I mean = ( I 1 + I 0 )/2 = (ηq/(hf c )) P mean στον παρονοµαστήθέσουµε το άθροισµα όλων των συνιστωσών θορύβου (όλες τις διακυµάνσεις τους) Εδώ q είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου (1.6 10 19 Cb), h = 6.63 10-34 J secείναιη σταθερά του Planck, η είναι η κβαντική απόδοση (quantum efficiency) του φωτοφωρατή, µεr= Στη συνιστώσα του θορύβου βολής θα χρησιµοποιηθεί η µέση τιµή I mean (ηq/(hf c )), όπου R η αποκρισιµότητα του φωτοφωρατή SN R el. = I 2 mean 2 2 2 2 shot + thermal + σdark + σampl σ σ Προφανώς, το οπτικό SNR θα δίνεται από ένα πηλίκο, όπου στον αριθµητή θα έχουµε τη µέση οπτική ισχύ και στον παρονοµαστή την ισχύ του οπτικού θορύβου Πρόκειται για λόγο κανονικοποιηµένων ισχύων ως προς 1Ω (δηλ. Α 2 ) 24