Διπλωματική Εργασία. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ:ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΤΖΑΤΖΑΝΗ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΜ. του ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 5461 Θέμα «ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ» Επιβλέπων Καθηγητής Αλεξανδρίδης Αντώνιος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Μάιος 2010 1

2

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΖΑΤΖΑΝΗ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΜ. του ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ Αριθμός Μητρώου:5461 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 27/5/2010 Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Αλεξανδρίδης Αντώνιος Αλεξανδρίδης Αντώνιος Καθηγητής Καθηγητής 3

4

Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ» Φοιτητής: Επιβλέπων: Τζατζάνης Ανδρέας Εμμανουήλ Αλεξανδρίδης Αντώνιος Καθηγητής Περίληψη Κύριος στόχος αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση ενός μοντέλου ανάλυσης ροής φορτίου (ΑΡΦ) το οποίο να ανταποκρίνεται στα σύγχρονα συστήματα διανομής με κατανεμημένη παραγωγή. Στην εισαγωγή αναφέρονται οι λόγοι για τους οποίους το παραδοσιακό μοντέλο ανάλυσης ροής φορτίου δεν ικανοποιεί τις απαιτήσεις ενός συστήματος διανομής με κατανεμημένη παραγωγή. Ακόμα προτείνεται ένα μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς και δίνονται κάποια κομβικά σημεία της θεωρίας του. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία επισκόπηση της παραδοσιακής ΑΡΦ. Αναφέρονται όλοι οι τύποι και η θεωρία που είναι απαραίτητοι για να λυθεί το πρόβλημα της ΑΡΦ. Στην συνέχεια παρέχεται η μεθοδολογία του προβλήματος με την μέθοδο Newto-Rhso. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται το μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς. Αρχικά κατηγοριοποιούνται οι τέσσερις βασικοί τύποι κατανεμημένων γεννητριών. Εξηγούνται οι δύο τύποι ζυγών για τις κατανεμημένες παραγωγές. Στην συνέχεια δίδεται αναλυτικά η θεωρία και οι τύποι που χρησιμοποιούνται για αυτό το μοντέλο. Ακόμα γίνεται μία εισαγωγή στην έννοια των περιοχών γεννήτριας. 5

Εξηγούνται κάποια βασικά στοιχεία θεωρίας και το πως προκύπτουν οι παράγοντες συμμετοχής βάση αυτής της έννοιας. Δίδεται και ένα παράδειγμα για κατανόηση. Επιπρόσθετα παρουσιάζεται ο αλγόριθμος λύσης του μοντέλου κατανεμημένου ζυγού αναφοράς με παράγοντες συμμετοχής που βασίζονται στην έννοια των περιοχών γεννήτριας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική λύση της ανάλυσης ροής φορτίου με την μέθοδο Newto-Rhso για τέσσερις περιπτώσεις: 1. Τριφασική ανάλυση ροής φορτίου για μη ισοζυγισμένο δίκτυο με το μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς. 2. Τριφασική ανάλυση ροής φορτίου για μη ισοζυγισμένο δίκτυο με το παραδοσιακό μοντέλο. 3. Μονοφασική ανάλυση ροής φορτίου με το μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς για ισοζυγισμένο δίκτυο. 4. Μονοφασική ανάλυση ροής φορτίου με το παραδοσιακό μοντέλο για ισοζυγισμένο δίκτυο. Τέλος συγκρίνονται οι Ιακωβιανές μήτρες των δύο μοντέλων που προέκυψαν από την τριφασική ανάλυση. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μία προσομοίωση του μοντέλου κατανεμημένου ζυγού αναφοράς με παράγοντες συμμετοχής που βασίζονται στην έννοια των περιοχών γεννήτριας σε ένα μονοφασικό δίκτυο τριών ζυγών για την κατανομή των απωλειών στις παραγωγές. Η λύση του προβλήματος γίνεται σταδιακά βάση του αλγόριθμου που δόθηκε στο κεφάλαιο 2. Ακόμα γίνονται κάποια σχόλια για τα αποτελέσματα των επαναλήψεων. Τέλος, στον επίλογο αναφέρονται τα συμπεράσματα και οι παρατηρήσεις που προέκυψαν από κάθε κεφάλαιο. Λέξεις κλειδιά: κατανεμημένη παραγωγή, ανάλυση ροής φορτίου, μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς, παράγοντες συμμετοχής περιοχής γεννήτριας. 6

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ...10 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...10 1.2 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ...11 1.3 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ...16 1.4 Η ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ...20 1.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPHSON...23 1.5.1 Η ΜΕΘΟΔΟΣ NEWTON-RAPSHON...23 1.5.2 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ N-R ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΊΟΥ...26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ...32 2.1 ΓΕΝΙΚΑ...32 2.2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ...32 2.2.1 ΤΥΠΟΙ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ...33 2.2.2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ...34 2.3 ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ...35 2.3.1 ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ...35 2.3.2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ...36 2.4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ...39 2.5 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΛΥΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ...44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPHSON...46 3.1 ΒΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ...46 3.2 ΤΡΙΦΑΣΙΚΉ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPSHON...49 7

3.2.1 ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΈΘΟΔΟ NEWTON- RAPSHON...49 3.2.2 ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPSHON...57 3.3 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΜΈΘΟΔΟ NEWTON-RAPSHON...65 3.3.1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΈΘΟΔΟ NEWTON- RAPSHON...65 3.3.2 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPSHON...72 3.4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ JACOBIAN ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ...78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ...79 4.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPHSON...79 4.2 ΣΥΜΠΈΡΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ...88 5. ΕΠΙΛΟΓΟΣ...89 5.1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...89 5.2 ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ...90 ΑΝΑΦΟΡΕΣ...92 8

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΔΙΚΤΥΟ ΜΕ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Κύριος στόχος αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση ενός μοντέλου ανάλυσης ροής φορτίου (ΑΡΦ) το οποίο να ανταποκρίνεται στα σύγχρονα συστήματα διανομής με κατανεμημένη παραγωγή. Η ανάλυση ροής φορτίου είναι μία από τις βασικότερες τεχνικές που χρησιμοποιούνται στην μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας και ορίζει την βέλτιστη λειτουργία του. Με την ευρεία εισαγωγή στα ΣΗΕ των ανανεώσιμων πηγών, η δομή των παραδοσιακών ΣΗΕ έχει αλλάξει. Σημαντικό μέρος της κατανάλωσης τροφοδοτείται τοπικά και κοντά στα φορτία. Η παραγωγή επομένως αποκτά ολοένα και περισσότερα χαρακτηριστικά κατανεμημένης παραγωγής. Η κατανεμημένη παραγωγή αναπτύσσεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια στα συστήματα διανομής. Εξαιτίας αυτής της ανάπτυξης και αλλαγής της δομής του συστήματος επηρεάζεται και η ανάλυση ροής φορτίου. Στην παραδοσιακή ανάλυση ροής φορτίου δεν υπάρχουν πληροφορίες για την κατανομή φορτίου και των απωλειών μεταξύ των κατανεμημένων παραγωγών και της παραγωγής από το σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας.. Για τον λόγο αυτό νέα μοντέλα ανάλυσης ροής φορτίου θα πρέπει να σχεδιαστούν. Με την παρούσα εργασία γίνεται μία προσπάθεια επανατοποθέτησης και νέας επίλυσης του προβλήματος της ανάλυσης ροής φορτίου ώστε αυτή να λαμβάνει υπόψη τις κατανεμημένες παραγωγές και την παραγωγή του ΣΗΕ, υπό την έννοια ότι και η κατανεμημένη παραγωγή ορίζεται σε κάθε βήμα και δεν θεωρείται εξαρχής σταθερή. Για το σκοπό αυτό επιλέγει μία νέα κατάστρωση του προβλήματος η οποία η οποία αντικαθιστά τον ζυγό αναφοράς με ένα μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς στις γεννήτριες παραγωγής του κατανεμημένου συστήματος. Το μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς εισαγάγει παράγοντες συμμετοχής για την κάθε επιμέρους παραγωγή, οι οποίοι είναι ανάλογοι της επίδρασης που έχει η κάθε μία στις απώλειες του συστήματος. Στην συνέχεια οι παράγοντες συμμετοχής υπολογίζονται με την έννοια των περιοχών γεννήτριας. Η περιοχή μίας γεννήτριας ορίζεται με βάση τη φορά ενεργού ισχύος. Αφού αυτή οριστεί, βρίσκεται η συνεισφορά κάθε παραγωγής στις απώλειες του συστήματος. Είναι προφανές ότι η περιοχή τοποθέτησης των παραγωγών καθώς και οι παράμετροι δικτύου επηρεάζουν την κατανομή των απωλειών σε αυτές. Έτσι δοκιμάζεται μία νέα μέθοδος ΑΡΦ με την τεχνική Newto-Rhso βασισμένη στη νέα δομή του συστήματος. Τα αποτελέσματα δείχνουν να είναι ενθαρρυντικά και βελτιστοποιούν τη συμμετοχή της κατανεμημένης παραγωγής στο σύστημα. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάλυση ροής φορτίου συνίσταται στη μελέτη συμπεριφοράς ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, που υφίσταται συγκεκριμένη φόρτιση στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση λειτουργίας. Οι ποσότητες που υπολογίζονται από την ανάλυση ροής είναι οι τάσεις όλων των ζυγών του δικτύου και οι ροές ισχύος σε όλες τις γραμμές μεταφοράς και τους μετασχηματιστές. Η ανάλυση ροής φορτίου είναι βασικής σημασίας για τον καθορισμό της βέλτιστης λειτουργίας ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Καθώς αυτό μπορεί να ικανοποιήσει μία συγκεκριμένη ζήτηση ισχύος κατά διαφορετικούς τρόπους, είναι βασικό να επιλέξει κανείς από το πλήθος των δυνατών καταστάσεων λειτουργίας την καλύτερη και να λειτουργήσει το σύστημα με βάση αυτή. Η ανάλυση ροής φορτίου είναι επίσης πρωταρχικής σημασίας όταν σχεδιάζονται μεταβολές ή μελλοντικές επεκτάσεις σε ένα υπάρχον σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας, όπως ανάπτυξη νέων μονάδων παραγωγής Τροφοδοσία νέων φορτίων, όδευση νέων γραμμών μεταφοράς, διασύνδεση με άλλα συστήματα, καθόσον θα πρέπει, πριν προχωρήσει κάποιος στην υλοποίησή τους, να μελετήσει τις επιπτώσεις που αυτές θα έχουν στη λειτουργία του συστήματος, αλλά και να αναλύσει την αποδοτικότητα και αποτελεσματικότητα διαφόρων εναλλακτικών λύσεων, να τις συγκρίνει μεταξύ τους και να προκρίνει την καλύτερη. Η μελέτη ροής φορτίου είναι αναγκαία για τον προσδιορισμό της βέλτιστης διαδικασίας λειτουργίας ενός συστήματος όταν για κάποιους λόγους τεθούν εκτός λειτουργίας μία ή περισσότερες μονάδες παραγωγής ή γραμμές μεταφοράς, για την εκτίμηση της επίδρασης που έχουν στη λειτουργία του συστήματος διαφορετικές συνθήκες φόρτισης αυτού καθώς, επίσης και για την εύρεση αρχικών τιμών απαραίτητων για άλλες μελέτες όπως μελέτες βραχυκυκλωμάτων, μεταβατικής ευστάθειας κ.λ.π. Δύο είναι τα βασικά θέματα που πρέπει να αντιμετωπιστούν για την κατασκευή ενός αποτελεσματικού υπολογιστικού προγράμματος ανάλυσης ροής 10

φορτίου: α) Η μαθηματική περιγραφή του προβλήματος β) Η εφαρμογή μιας αριθμητικής μεθόδου για την επίλυση των εξισώσεων που προκύπτουν. Το πρώτο θέμα αντιμετωπίζεται με επιτυχία χρησιμοποιώντας για τη διαμόρφωση του μαθηματικού μοντέλου του συστήματος με τη μέθοδο κόμβων. Η απ' ευθείας εφαρμογή, βέβαια, της μεθόδου δεν είναι δυνατή, επειδή τα φορτία είναι γνωστά ως μιγαδικές ισχείς και όχι ως αντιστάσεις και οι γεννήτριες δεν είναι δυνατόν να παρασταθούν ως πηγές τάσης, αφού συμπεριφέρονται περισσότερο ως πηγές ισχύος. Με κατάλληλη διαφοροποίηση των εξισώσεων κόμβων, πάντως, πετυχαίνουμε να περιγράψουμε επακριβώς τις σχέσεις μεταξύ τάσεων και ισχύων στο διασυνδεδεμένο σύστημα, οδηγούμενοι έτσι σε ένα σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Το δεύτερο θέμα αντιμετωπίζεται με τη χρησιμοποίηση επαναληπτικών τεχνικών αφού λόγω της μη γραμμικότητας των εξισώσεων δεν μπορεί να υπάρξει αναλυτική λύση. Οι λύσεις που θα προκύψουν θα πρέπει να ικανοποιούν τους δύο κανόνες του Kirchhoff. Επί πλέον θα πρέπει, για να είναι αποδεκτές να ικανοποιούνται οι εξής περιορισμοί: Να μην γίνεται υπέρβαση των οριακών δυνατοτήτων των πηγών αέργου ισχύος. Να μην γίνεται υπέρβαση των ορίων λήψης των μετασχηματιστών ελέγχου Να μην υπερφορτίζονται οι γραμμές και οι μετασχηματιστές. Οι τάσεις των ζυγών να παραμένουν μέσα στα προδιαγεγραμμένα όρια. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η τελική σχεδίαση ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας θα πρέπει να γίνει έτσι, ώστε να ικανοποιούνται οι παραπάνω περιορισμοί και κάτω από συνθήκες μέγιστου φορτίου και κατά τη διάρκεια αιφνίδιων μεταβολών κατάστασης. 1.2 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Επειδή τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας είναι στη μόνιμη κατάσταση συνήθως ισοζυγισμένα, στην ανάλυση ροής φορτίου χρησιμοποιούμε το μονοφασικό 11

τους ισοδύναμο. Οι ποσότητες, συνεπώς, που εμπλέκονται στους υπολογισμούς που ακολουθούν είναι ποσότητες ανά φάση οι ισχείς, δηλαδή, είναι μονοφασικές ισχείς και οι τάσεις είναι φασικές τάσεις. Θεωρούμε τον ζυγό i ενός συστήματος ζυγών. Γενικά σε αυτόν το ζυγό συνδέονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.1(α), οι γεννήτριες που τροφοδοτούν μιγαδική ισχύ S Gi, φορτία που καταναλώνουν μιγαδική ισχύ S Li. και γραμμές μεταφοράς που μεταφέρουν εκτός του ζυγού ισχύ S Ti. Οι ισχείς αυτές συνδέονται με τη σχέση S Gi =S Li S Ti (1.1) (α) (β) Σχήμα 1.1 (α) Γενική μορφή ζυγού. (β) Αντικατάσταση παραγωγής και κατανάλωσης με ισοδύναμη πηγή ισχύος. Οι υπολογισμοί ροής φορτίου γίνονται, ως γνωστόν, για συγκεκριμένες συνθήκες φόρτισης δικτύου. Το φορτίο S Li, συνεπώς, που συνδέεται σε κάθε ζυγό i είναι γνωστό. Η παραγωγή S Gi, εξάλλου, δίνεται απ' ευθείας σε MW και Mvr και ως εκ τούτου δε μας δημιουργεί πρόβλημα στο να την εκφράσουμε. Η μεταφερόμενη, όμως, εκτός του ζυγού ισχύς δεν μπορεί να εκφραστεί άμεσα διότι για τον προσδιορισμό της απαιτείται η γνώση των τάσεων ζυγών. Ορίζοντας τη διαφορά μεταξύ των ισχύων παραγωγής και φορτίο S Gi S li =S i ως την καθαρή ισχύ που εγχύεται στον ζυγό i και θεωρώντας ότι αυτή παρέχεται από ισοδύναμη πηγή ισχύος, ο ζυγός μπορεί να παρασταθεί ισοδύναμα όπως φαίνεται στο Σχ. 1.1(β). Με βάση αυτήν την παράσταση το σύστημα ζυγών διευθετείται κατά τον τρόπο πού φαίνεται πού φαίνεται στο Σχ. 1.2. Το παθητικό τμήμα, δηλαδή, του δικτύου (γραμμές μεταφοράς και μετασχηματιστές) παριστάνεται με σύστημα ακροδεκτών, που αντιστοιχούν στους ζυγούς, σε κάθε έναν από τους οποίους γίνεται έγχυση ρεύματος I i που αντιστοιχεί σε ισχύ 12

S i =S Gi S Li. Σχήμα 1.2 Παράσταση συστήματος ζυγών για την ανάλυση ροής φορτίου. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κόμβων, οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά του δικτύου του Σχ. 4.4 γράφονται ως εξής I bus =Y bus V bus (1.2) όπου I bus : το διάνυσμα των ρευμάτων I i που εισέρχονται στους ζυγούς, διαστάσεων 1. V bus : το διάνυσμα των τάσεων ζυγών που μετρούνται ως προς το ζυγό αναφοράς διαστάσεων 1, με στοιχεία της μορφή V i = V i δ i Y bus : ο πίνακας αγωγιμοτήτων ζυγών, διαστάσεων x, με στοιχεία της μορφής y ij = y ij γ ij. Ως ζυγός μηδενικής τάσης για το σχηματισμό του Y bus λαμβάνεται η γη, οπότε κατά την κατασκευή της λαμβάνονται υπ' όψιν και τα εγκάρσια στοιχεία που συνδέονται προς τη γη, όπως στατικοί πυκνωτές και εγκάρσιοι κλάδοι των ισοδύναμων κυκλωμάτων των μετασχηματιστών και των γραμμών. Από την εξίσωση (1.2) διαπιστώνουμε ότι το ρεύμα I i που εισέρχεται στο ζυγό i μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των στοιχείων του πίνακα Y bus και των τάσεων ζυγών ως εξής: 13

I i = y ij V j (1.3) j=1 Η ισχύς S Ti, συνεπώς,προκύπτει S Ti =V i I i =V i y ij V j (1.4) j=1 Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι η ισχύς S Ti μπορεί να αντικατασταθεί μέσω της εξίσωσης (1.4) με τις τάσεις V i. Η εξίσωση (1.4) δείχνει την πολυπλοκότητα του προβλήματος ροής φορτίου, αφού η ισχύς S Ti που μεταφέρεται εκτός ζυγού i είναι συνάρτηση των τάσεων όλων των άλλων ζυγών του συστήματος. Λαμβάνοντας υπ' όψιν την εξίσωση (1.4), η εξίσωση (1.1) γίνεται S Gi S Li =V i yijvj (1.5) j=1 Αν λάβουμε τις συζυγείς παραστάσεις αμφοτέρων των μελών και θέσουμε S Gi =P Gi jq Gi και S Li = P Li jq Li, η σχέση (1.5) γίνεται P i jq i =V i yijvj (1.6) j =1 όπου P i =P Gi P Li και Q i =Q Gi Q Li Εξισώσεις της μορφής (1.6) μπορούν να γραφτούν για όλους του ζυγούς του δικτύου. Οι εξισώσεις αυτές εκφράζουν το ισοζύγιο μιγαδικής ισχύος σε κάθε ζυγό του δικτύου. Χρησιμοποιώντας πολικές συντεταγμένες για τις τάσεις και τις αγωγιμότητες, δηλαδή V i = V i δ i και y ij = y ij γ ij, οι μιγαδικές εξισώσεις (1.6) μπορούν να διασπαστούν, εξισώνοντας πραγματικά και φανταστικά μέρη, σε 2 πραγματικές εξισώσεις ως εξής P i =P Gi P Li = j=1 V i V j cos δ j δ i γ ij (1.7α) Q i =Q Gi Q Li = V i V j si δ j δ i γ ij (1.7β) j=1 14

Οι εξισώσεις (1.7) εκφράζουν το ισοζύγιο πραγματικής αέργου ισχύος σε κάθε ζυγό του δικτύου και είναι βασικής σημασίας για την παραπέρα ανάλυση. Σχετικά με τις εξισώσεις (1.7) μπορούν να γίνουν οι εξής παρατηρήσεις: 1. Είναι εξισώσεις αλγεβρικές διότι περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. 2. Είναι εξισώσεις μη γραμμικές. Αυτό σημαίνει ότι είναι δύσκολο να έχουμε αναλυτικές λύσεις. Γι' αυτό καταφεύγουμε σε αριθμητικές λύσεις που μπορούν να ληφθούν εύκολα με ψηφιακό υπολογιστή. 3. Συνήθως στην ανάλυση δικτύων, οι εξισώσεις συσχετίζουν τάσεις και ρεύματα. Οι εξισώσεις (1.7) συσχετίζουν τάσεις και ισχείς, επειδή σε πρώτη φάση δεν προκαλούν ενδιαφέρον τα ρεύματα. 4. Πουθενά στις εξισώσεις αυτές δεν εμφανίζονται η συχνότητα f, παρόλο που αυτή υπεισέρχεται στις αντιδράσεις X L =2πfL και X C =1/2πfC των στοιχείων του δικτύου, διότι υποθέτουμε μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, δηλαδή σταθερή συχνότητα. 5. Το ισοζύγιο πραγματικής ισχύος, μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά προσθέτοντας όλες τις εξισώσεις (1.7α), δηλαδή i= i=1 i= P Gi = i =1 i= j= P Li V i V j cos δ j δ i γ ij (1.8) i=1 j =1 Αυτή η σχέση δηλώνει ότι το σύνολο της παραγόμενης πραγματικής ισχύος ισούται με το σύνολο της καταναλισκόμενης συν τις πραγματικές απώλειες P LOSS. Ο όρος των απωλειών είναι συνήθως μικρός και ανέρχεται σε μερικές μονάδες επί τοις εκατό της συνολικής κατανάλωσης. 6. Το ισοζύγιο αέργου ισχύος, μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά προσθέτοντας όλες τις εξισώσεις (1.7β),δηλαδή i= i=1 i= Q Gi = i=1 i= Q Li i=1 j= V i V j si δ j δ i γ ij (1.9) j =1 Ο τρίτος όρος παριστάνει τις άεργες απώλειες Q loss και την παραγωγή άεργου ισχύος στις εγκάρσιες αγωγιμότητες των γραμμών. 7. Για δοσμένο ενεργειακό σύστημα ( Y bus : γνωστός ) οι όροι των απωλειών είναι συναρτήσεις μόνο των μέτρων και των φασικών γωνιών των τάσεων ζυγών. Μπορεί, δηλαδή, να γραφτεί: 15

P LOSS =P LOSS V 1, V 2,..., V, δ 1, δ 2,..., δ (1.10α) Q LOSS =Q LOSS V 1, V 2,..., V,δ 1, δ 2,...,δ (1.10β) 8. Οι φασικές γωνίες δ i των τάσεων ζυγών δεν εμφανίζονται ποτέ μόνες τους, αλλά πάντα σαν διαφορές δ i δ j 1.3 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Με κάθε ζυγό i ενός δικτύου σχετίζονται έξι μεταβλητές P Gi, Q Gi, P Li, Q Li, V i και δ i. Οι μεταβλητές αυτές είναι δυνατόν να ταξινομηθούν ως εξής: α) Μη ελέγξιμες ή μεταβλητές διαταραχής: αυτές είναι οι μεταβλητές που δεν μπορούμε να ελέγξουμε, δηλαδή οι πραγματικές και άεργες καταναλώσεις P Li και Q Li. Οι μεταβλητές αυτές συνιστούν το διάνυσμα διαταραχής, που ορίζεται ως εξής: =[P L1 Q L1 P L2 Q L2... P l Q l ] T (1.11) β)μεταβλητές ελέγχου: είναι εκείνες οι μεταβλητές που υπάρχει η δυνατότητα να ελέγχονται, δηλαδή οι παραγωγές πραγματικής και αέργου ισχύος P Gi και Q Gi. Αυτές οι μεταβλητές συνιστούν το διάνυσμα ελέγχου u, που ορίζεται ως εξής: u=[p G1 Q G1 P G2 Q G2... P G Q G ] T (1.12) γ) Μεταβλητές κατάστασης: είναι οι μεταβλητές τις οποίες επηρεάζουμε μεταβάλλοντας τις μεταβλητές ελέγχου P Gi και Q Gi, δηλαδή τα μέτρα των τάσεων V i και τις φασικές γωνίες δ i αντίστοιχα. Οι μεταβλητές αυτές συνιστούν το διάνυσμα κατάστασης x, που ορίζεται ως εξής x=[ V 1 δ 1 V 2 δ 2... V δ ] T (1.13) Με βάση τους ορισμούς που προηγήθηκαν, οι 2 εξισώσεις ροής φορτίου της μορφής (1.7), που γράφονται για το σύνολο των ζυγών ενός δικτύου, μπορούν να τεθούν υπό τη γενική μορφή F x,u, =0 (1.14) 16

Δύο από τις έξι μεταβλητές κάθε ζυγού, οι καταναλώσεις,δηλαδή πραγματικής και αέργου ισχύος P Li και Q Li, είναι γνωστές από ιστορικά στοιχεία, προβλέψεις φορτίου ή μετρήσεις. Συχνά στην πράξη είναι γνωστή μόνο η πραγματική κατανάλωση P Li και η άεργος υπολογίζεται υποθέτοντας έναν τυπικό συντελεστή ισχύος, 0.85 ή υψηλότερο. Απομένουν, συνεπώς, για προσδιορισμό τέσσερις μεταβλητές ανά ζυγό ( P Gi, Q Gi, V i, δ i ), δηλαδή σύνολο 4 μεταβλητές. Οι εξισώσεις όμως που έχει κάποιος στη διάθεσή του είναι 2. Δεν είναι, συνεπώς, δυνατόν να προχωρήσει κάποιος στην επίλυση του συστήματος 2 εξισώσεων (1.14) παρά μόνο ελαττώνοντας τον αριθμό των αγνώστων. Αυτό μπορεί να γίνει προκαθορίζοντας τις τιμές για άλλες δύο μεταβλητές ανά ζυγό, ώστε τελικά οι άγνωστοι να γίνουν τόσοι όσες και οι εξισώσεις. Φυσικά μπορεί κάποιος να προκαθορίσει τις τιμές μόνο μεταβλητών που μπορούν να ελεγχθούν. Η επιλογή των μεταβλητών τις τιμές των οποίων θα προκαθοριστούν επηρεάζεται βασικά από το είδος των συσκευών που συνδέονται στον αντίστοιχο ζυγό. Ανάλογα με το ποιες από τις τέσσερις ποσότητες P Gi, Q Gi, V i, και δ i προκαθορίζονται, διακρίνουμε τρεις τύπους ζυγών. 1. Ζυγοί φορτίου: είναι οι ζυγοί στους οποίους δεν υπάρχει παραγωγή, οπότε P Gi και Q Gi είναι μηδέν. Στους ζυγούς αυτούς υπάρχουν μόνο φορτία και αυτός είναι ο λόγος που ονομάζονται ζυγοί φορτίου. Ο ζυγός φορτίου είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος ζυγού. Περίπου το 85% του συνόλου των ζυγών ενός δικτύου είναι ζυγοί φορτίου. Οι ποσότητες που υπολογίζονται από την επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου σε αυτούς τους ζυγούς είναι το μέτρο και η φασική γωνία της τάσης V i και δ i. 2. Ζυγοί με ελεγχόμενη τάση: είναι οι ζυγοί στους οποίους ελέγχεται το μέτρο τάσης V i ώστε να κρατείται σταθερό σε μία προκαθορισμένη τιμή V i, sec. Συνήθως είναι ζυγοί στους οποίους συνδέονται γεννήτριες και γι' αυτό συχνά ονομάζονται και ζυγοί παραγωγής. Επειδή οι δύο ποσότητες που απ' ευθείας ελέγχονται σε μία γεννήτρια είναι η παραγόμενη πραγματική ισχύς P Gi (ρυθμίζοντας τη μηχανική ισχύ στην είσοδο του στροβίλου) και το μέτρο της τάσης V i (ρυθμίζοντας το ρεύμα διέγερσης), είναι δυνατόν σε αυτούς τους ζυγούς αυτές οι δύο ποσότητες να προκαθοριστούν. Από την επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου θα προκύψουν τα Q Gi και δ i Έλεγχο του μέτρου της τάσης είναι δυνατόν να έχουμε και σε ζυγούς στους οποίους δεν συνδέονται γεννήτριες. Αυτοί είναι ζυγοί φορτίου (δηλ. P Gi =0 και Q Gi =0 ) και ο έλεγχος τάσης γίνεται ή με μετασχηματιστές ρύθμισης τάσης. 3. Ζυγός αναφοράς: ο ζυγός αυτός είναι ένας ζυγός παραγωγής, ο οποίος αντιμετωπίζεται με διαφορετικό τρόπο από ότι τους άλλους ζυγούς παραγωγής. 17

Η συνολική παραγωγή σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας πρέπει να ισούται με τη συνολική ζήτηση συν τις απώλειες μεταφοράς. Το ισοζύγιο αυτό εκφράζεται από τις σχέσεις (1.8) και (1.9) για πραγματική και άεργο ισχύ αντίστοιχα. Επειδή οι απώλειες μεταφοράς δεν μπορούν να προσδιοριστούν εκ των προτέρων ( διότι σύμφωνα με τις σχέσεις (1.10), είναι συναρτήσεις των αγνώστων ακόμα μεταβλητών κατάστασης x ), η παραγωγή που απαιτείται για την τροφοδοσία συγκεκριμένου φορτίου του δικτύου δεν είναι δυνατόν να προκαθοριστεί στο σύνολό της. Αν γινόταν κάτι τέτοιο, τότε θα προκαθορίζαμε έμμεσα τις απώλειες. Για να ξεπεράσουμε αυτό το πρόβλημα, σε ένα ζυγό στον οποίο συνδέεται γεννήτρια δεν προκαθορίζουμε τις παραγωγές πραγματικής και άεργου ισχύος, αλλά τις αφήνουμε ως αγνώστους και τις υπολογίζουμε, μετά την επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου, από τις σχέσεις (1.8) και (1.9) ως διαφορές μεταξύ των προκαθορισμένων ισχύων που εισέρχονται στο σύστημα στους άλλους ζυγούς παραγωγής και του συνολικού φορτίου συν τις απώλειες. Σε αυτόν το ζυγό, λοιπόν, το ζυγό αναφοράς ή και ζυγό ταλάντωσης όπως ονομάζεται, προκαθορίζεται το μέτρο και τη φασική γωνία της τάσης. Είναι συνήθης πρακτική να θέτεται το μέτρο της τάσης αυτού του ζυγού ίσο με 1 u και τη φασική γωνία της τάσης τάσης ίση με 0 ο. Με αυτήν την επιλογή μεταβλητών λύνουμε ταυτόχρονα και το πρόβλημα του υπολογισμού των φασικών γωνιών και τάσεων των ζυγών, οι οποίες θα ήταν διαφορετικά αδύνατο να προκύψουν αφού δεν εμφανίζονται στις εξισώσεις ροής φορτίου ποτέ μόνες τους, αλλά πάντα σαν διαφορές. Η φασική γωνία της τάσης του ζυγού αναφοράς, δηλαδή, χρησιμοποιείται ως αναφορά για τις φασικές γωνίες των τάσεων όλων των άλλων ζυγών. Ο ζυγός αναφοράς, λοιπόν, που είναι ένας στο σύστημα, είναι πάντοτε ζυγός παραγωγής. Για να υπάρξει ευελιξία στους υπολογισμούς επιλέγεται συνήθως αυτός με τη μεγαλύτερη παραγωγή πραγματικής ισχύος. Για λόγους διευκόλυνσης αριθμείται πρώτος μεταξύ των ζυγών ενός δικτύου, έτσι ώστε V 1 = V 1 δ 1 u Στον Πίνακα 1.1 συνοψίζονται οι τρεις τύποι ζυγών που ορίζονται για τις ανάγκες της ανάλυσης ροής φορτίου. 18

ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 ΤΥΠΟΙ ΖΥΓΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Για να είναι πρακτικά αποδεκτή η λύση των εξισώσεων ροής φορτίου που θα προκύψει θα πρέπει οι τιμές των 4 μεταβλητών κατάστασης και ελέγχου να βρίσκονται μέσα σε ορισμένα πρακτικά όρια. Οι μεταβλητές κατάστασης V i θα πρέπει να ικανοποιούν τις ανισότητες V i mi V i V i mx i=1,2,, (1.15) Αυτό σημαίνει ότι τα μέτρα των τάσεων για να είναι αποδεκτά θα πρέπει να βρίσκονται εντός μία στενής ζώνης τιμών, για παράδειγμα 5-10% γύρω από τις ονομαστικές τιμές. Μερικές μεταβλητές κατάστασης δ i πρέπει να ικανοποιούν την ανισότητα δ i δ j δ i δ j mx (1.16) Αυτή η ανισότητα απλώς καθορίζει μια μέγιστη γωνία ισχύος και συνεπώς μια μέγιστη τιμή πραγματικής ισχύος που μπορεί να μεταφερθεί ασφαλώς από τη γραμμή μεταφοράς που συνδέει τους ζυγούς i και j. Λόγω των πρακτικών περιορισμών που αφορούν της πηγές πραγματικής και άεργου ισχύος, οι μεταβλητές ελέγχου P Gi και Q Gi θα πρέπει να ικανοποιούν τους περιορισμούς P Gi,mi P Gi P Gi, mx (1.17α) Q Gi, mi Q Gi Q Gi, mx (1.17β) Αν ορισμένοι ζυγοί δεν έχουν παραγωγή πραγματικής ή/και άεργου ισχύος, τότε γι' αυτούς τους ζυγούς θα έχουμε P Gi =0 ή/και Q Gi =0. Οι εξισώσεις (1.8) και (1.9) μας πληροφορούν ότι η συνολική παραγωγή πραγματικής και άεργου ισχύος πρέπει να ισούται με τη συνολική ζήτηση συν τις απώλειες. Οι εξισώσεις αυτές, όμως, δεν μας δίνουν καμία πληροφορία για τον τρόπο με τον οποίον η συνολική παραγωγή κατανέμεται μεταξύ των γεννητριών. Αν το σύστημα πρόκειται να λειτουργήσει κατά κάποιο βέλτιστο οικονομικό τρόπο ο καταμερισμός του φορτίου στις γεννήτριες θα πρέπει να γίνει κατά ένα συγκεκριμένο 19

τρόπο. Πέραν των περιορισμών που προαναφέρθηκαν, συνεπώς, υπάρχουν και πρόσθετοι περιορισμοί στις μεταβλητές ελέγχου που επιβάλλονται από λόγους οικονομικής λειτουργίας του συστήματος. Συνοψίζοντας τα προαναφερθέντα, το πρόβλημα της ροής φορτίου ή ροής ισχύος διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας με γνωστό πίνακα αγωγιμοτήτων Y bus, γνωστή φόρτιση και συγκεκριμένους περιορισμούς όσον αφορά τις μεταβλητές κατάστασης και ελέγχου, να επιλυθούν οι 2 εξισώσεις ροής φορτίου (1.14) ως προς τις άγνωστες ποσότητες του Πίνακα 1.1 θεωρώντας γνωστές τις ποσότητες του ίδιου πίνακα που προκαθορίζονται. 1.4 Η ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Επειδή οι εξισώσεις ροής φορτίου είναι μη γραμμικές δεν είναι δυνατόν να υπάρξουν αναλυτικές λύσεις. Για το λόγο αυτό καταφεύγει κάποιος σε αριθμητικές λύσεις που μπορούν να ληφθούν εύκολα με τη βοήθεια ψηφιακών υπολογιστών. Για να είναι δυνατόν μια υπολογιστική τεχνική να χρησιμοποιηθεί για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου θα πρέπει: Να μπορεί να χειρίζεται μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις. Να μπορεί να χειρίζεται μεγάλα ενεργειακά συστήματα με εκατοντάδες ζυγούς και χιλιάδες γραμμές μεταφοράς. Να είναι ακριβής. Να είναι γρήγορη, επειδή συνήθως στην πράξη είναι αναγκαστικό να γίνει μία ολόκληρη σειρά από υπολογισμούς ροής φορτίου με διάφορους συνδυασμούς τάσεων και ισχύων ζυγών για για να καταλήξει κάποιος στην καλύτερη δυνατή κατανομή ισχύος. Υπολογιστικές τεχνικές για επίλυση μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων έχουν αναπτυχθεί πολλές. Δύο από αυτές είναι η Guss-Seidel (G-S) και τη μέθοδο Newto-Rhso (N-R). Αυτές προσεγγίζουν το πρόβλημα της επίλυσης στατικών εξισώσεων ροής φορτίου (υπό μιγαδική ή πραγματική μορφή) κατά τον εξής τρόπο: 1. Κάνουμε μια αρχική εκτίμηση για τη λύση αυτών των εξισώσεων, τις 2, δηλαδή, άγνωστες ποσότητες που θέλουμε να υπολογίσουμε. 2. Αυτή η αρχική εκτίμηση χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί, με τη βοήθεια των εξισώσεων ροής φορτίου, μια καινούργια και καινούργια και καλύτερη δεύτερη εκτίμηση. 3. Η δεύτερη εκτίμηση χρησιμοποιείται για να βρεθεί μία τρίτη εκτίμηση κ.ο.κ. 20

Παρατηρείται, λοιπόν, ότι για να οδηγηθεί κάποιος στη λύση των εξισώσεων, ακολουθείται μία επαναληπτική διαδικασία υπολογίζοντας διαρκώς πιο ακριβείς εκτιμήσεις για τους αγνώστους, γι' αυτό και οι μέθοδοι αυτές ονομάζονται επαναληπτικές. Η διαφορά των μεθόδων έγκειται στο ότι χρησιμοποιούν διαφορετικά σχήματα για τον υπολογισμό των νέων εκτιμήσεων. Ο όρος αλγόριθμος εννοεί μία λίστα υπολογιστικών εντολών που ορίζουν τη διαδοχή των πράξεων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της ν+1 εκτίμησης από την ν εκτίμηση, σύμφωνα με το σχήμα : (ν εκτίμηση)->(ν+1 εκτίμηση), ν=0,1,2, (1.18) Η ποιότητα του αλγόριθμου κρίνεται από την ταχύτητα με την οποία γίνεται η σύγκλιση, η εύρεση δηλαδή της τελικής λύσης. Για να ξεκινήσει η επαναληπτική διαδικασία απαιτείται μία αρχική εκτίμηση για τις τάσεις των ζυγών του δικτύου. Είναι γνωστόν ότι εκ των προτέρων γνωρίζουμε: Την τάση V 1 = V 1 δ 1 (=1/ 0 ο u) του ζυγού αναφοράς. Τα μέτρα V 1 των τάσεων όλων των ζυγών στους οποίους υπάρχει έλεγχος τάσης. Για να συμπληρωθούν τις τιμές εκκίνησης των τάσεων όλων των ζυγών θα πρέπει να γίνει αρχική εκτίμηση για όλη την ελλείπουσα πληροφορία σχετικά με τις τάσεις των ζυγών, δηλαδή να γίνει μια εκτίμηση για: Τις φασικές γωνίες δ 1 των τάσεων των ζυγών στους οποίους υπάρχει έλεγχος τάσης. Τα μέτρα V i και τις φασικές γωνίες δ i των των τάσεων ζυγών φορτίου. Επειδή σ' ένα πραγματικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας οι τάσεις των ζυγών δεν διαφέρουν πάρα πολύ αλλά βρίσκονται γύρω στο 1 u, είναι σύνηθες να χρησιμοποιούμε γι' αυτές μια ενιαία τιμή εκκίνησης ίση με 1 + j0 u = 1/ 0 o. Έχοντας λοιπόν, καθορίσει τιμές εκκίνησης για τις τάσεις όλων των ζυγών δικτύου, υπολογίζονται γι' αυτές, εφαρμόζοντας την επαναληπτική διαδικασία, συνεχώς νέες βελτιωμένες τιμές. Αυτό γίνεται σαρώνοντας τις εξισώσεις ροής φορτίου για όλους τους ζυγούς του δικτύου πλην του ζυγού αναφοράς ( i=2,3,..., ) και εκτελώντας εκείνους τους υπολογισμούς που επιβάλλει ο συγκεκριμένος αλγόριθμος. Η φύση αυτών των υπολογισμών των υπολογισμών εξαρτάται βασικά από τον τύπο του ζυγού. Θα δειχθεί στη συνέχεια το πώς οι δύο τύποι ζυγών(ζυγοί φορτίου και ζυγοί με ελεγχόμενη τάση) διαφέρουν σε αυτό το σημείο. 21

Η επαναληπτική διαδικασία συνεχίζεται μέχρι η ακρίβεια των λαμβανομένων αποτελεσμάτων να κριθεί ικανοποιητική, γεγονός που συμβαίνει όταν ικανοποιηθεί με μια προκαθορισμένη ανοχή ένα κριτήριο σύγκλισης, η μορφή του οποίου εξαρτάται από την χρησιμοποιούμενη αλγοριθμική μέθοδο. Εκείνη τη στιγμή είναι γνωστές όλες οι τάσεις των ζυγών καθώς επίσης και η παραγωγή άεργου ισχύος στους ζυγούς παραγωγής. Για να συμπληρωθούν οι υπολογισμοί απαιτείται ακόμη να προσδιοριστούν: Η ισχύς του ζυγού αναφοράς. Η ροή ισχύος στις γραμμές μεταφοράς. Η παραγωγή πραγματικής και άεργου ισχύος στο ζυγό αναφοράς υπολογίζεται από τις εξισώσεις ροής φορτίου (1.7) που εφαρμόζονται για i=1. Επειδή οι τάσεις σε όλους τους ζυγούς του δικτύου είναι γνωστές, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ποσότητες P Gi και Q Gi που είναι οι άγνωστοι σε αυτόν το ζυγό. Το τελικό βήμα της ανάλυσης ροής φορτίου είναι ο υπολογισμός της ροής ισχύος στις γραμμές μεταφοράς του δικτύου. Από το Σχ. 1.3, όπου φαίνεται το π- ισοδύναμο μιας γραμμής μεταφοράς που συνδέει τους ζυγούς i και j, το ρεύμα γραμμής I ij, που μετρείται στο ζυγό i και ορίζεται θετικό στην κατεύθυνση από το i στο j, είναι I ij = V i V j 1/Z e V i Y e / 2 (1.19) Η ισχύς γραμμής S ij που μετρείται στο ζυγό i και ορίζεται θετική στην κατεύθυνση από το i στο j είναι S ij =P ij Q ij =V i I ij =V i V i V j / Z e V i 2 Y e /2 (1.20α) Εργαζόμενοι κατά παρόμοιο τρόπο, έχουμε S ji =P ji Q ji =V j I ji =V j V j V i /Z e V j 2 Y e / 2 (1.20β) 22

Σχήμα 1.3 Για τον υπολογισμό της ροής ισχύος στις γραμμές μεταφοράς 1.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON-RAPHSON Η μέθοδος N-R συγκλίνει εξίσου γρήγορα και για μικρά και για μεγάλα συστήματα. Συνήθως μερικές επαναλήψεις είναι αρκετές για να επιτευχθεί σύγκλιση. Για το λόγο αυτό η μέθοδος N-R έχει γίνει πολύ δημοφιλής για την επίλυση μεγάλων ενεργειακών συστημάτων παρόλο που οι υπολογισμοί ανά επανάληψη είναι περισσότεροι και πιο πολύπλοκοι απ' ότι στην μέθοδο G-S. 1.5.1 Η ΜΈΘΟΔΟΣ NEWTON-RAPSHON Για να γίνει κατανοητή η μέθοδος N-R την εφαρμόζετε πρώτα για την επίλυση μιας απλής εξίσωσης f x =0. Αν υποτεθεί ότι γίνεται μια αρχική εκτίμηση x 0 για την λύση της εξίσωσης. Αν Δx 0 είναι το λάθος που σχετίζεται με αυτήν την εκτίμηση, τότε x 0 Δx 0 θα πρέπει να είναι η λύση της εξίσωσης δηλαδή F x 0 Δx 0 =0 (1.21) Αναπτύσσοντας κατά Tylor περί την αρχική εκτίμηση λαμβάνουμε f x 0 Δx 0 df /dx 0 1/2 Δx 0 2 d 2 f /dx 2 0...=0 (1.22) Τα σύμβολα 0 σημαίνουν ότι όλες οι παράγωγοι υπολογίζονται για x= x 0. Υποθέτοντας ότι το λάθος Δx 0 είναι σχετικά μικρό, τότε οι όροι ανωτέρας τάξης μπορούν να αμεληθούν, οπότε οπότε 23

f x 0 Δx 0 df /dx 0 0 (1.23) Από τη προηγούμενη σχέση υπολογίζεται μία προσεγγιστική τιμή για το λάθος Δx 0 : Δx 0 f x 0 / df / dx 0 (1.24) Προσθέτοντας αυτό λάθος στην αρχική εκτίμηση λαμβάνεται βελτιωμένη λύση x 1, δηλαδή x 1 =x 0 Δx 0 =x 0 f x 0 / df /dx 0 (1.25) Επανειλημμένη εφαρμογή αυτής της διαδικασίας παράγει τον αλγόριθμο N-R: x 1 =x f x / df /dx (1.26) Η επαναληπτική διαδικασία θα τερματιστεί όταν το λάθος Δx γίνει μικρότερο από ένα όριο ανοχής ε. Στο Σχ. 1.4 απεικονίζεται γραφικά η επίλυση μιας εξίσωσης δευτέρου βαθμού με τον αλγόριθμο N-R. Σχήμα 1.4 Γραφική απεικόνιση επίλυσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης με τον αλγόριθμο N-R Η παραπάνω διαδικασία μπορεί εύκολα να επεκταθεί για την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων της μορφής f 1 x 1, x 2,... x =0 f 2 x 1, x 2,... x =0 24

... (1.27) f x 1, x 2,... x =0 ή συνοπτικά f x =0 (1.28) 0 Αν κάνουμε μία αρχική εκτίμηση x 1, x 0 0 2,... x για τους αγνώστους και Δx 0 0 1, Δx 0 2,... Δx είναι οι διορθώσεις των αρχικών εκτιμήσεων ώστε οι εξισώσεις να ικανοποιούνται ακριβώς τότε f 1 x 1 0 Δx 1 0,..., x 0 Δx 0 =0 f 2 x 1 0 Δx 1 0,..., x 0 Δx 0 =0... f x 1 0 Δx 1 0,..., x 0 Δx 0 =0 (1.29) Αναπτύσσοντας κατά Tylor περί την αρχική εκτίμηση και αμελώντας τους όρους ανωτέρας τάξη λαμβάνουμε f 1 x 1 0,, x 0 θf 1 /θx 1 0 Δx 1 0 θf 1 /θx 0 Δx 0 0 f 2 x 0 1,, x 0 θf 1 /θx 1 0 Δx 0 1 θf 1 /θx 0 Δx 0 0... f x 0 1,, x 0 θf 1 /θx 1 0 Δx 0 1 θf 1 /θx 0 Δx 0 0 (1.30) Το προηγούμενο σύστημα εξισώσεων μπορεί να γραφτεί ως εξής: f 1 x1 0 0,... x 0 1/θx1 θf 1 /θx f x 0 0 1,... x θf 0 0 Δx1 θf /θx 1 0 θf /θx Δx 0 = 0 0 (1.31) ή υπό μορφή πινάκων f x 0 J x 0 Δx 0 0 (1.32) Το διάνυσμα σφάλματος, λοιπόν, προκύπτει Δx 0 J x 0 1 f x 0 (1.33) 25

Προσθέτοντας αυτό το διάνυσμα στην αρχική εκτίμηση x 0 λαμβάνουμε τη βελτιωμένη λύση x 1, δηλαδή x 1 =x 0 Δx 0 =x 0 J x 0 1 f x 0. Αν χρησιμοποιηθεί ο δείκτης v για να δηλωθεί η επαναληπτική διαδικασία, ο αλγόριθμος N-R για επίλυση συστήματος εξισώσεων διαμορφώνεται ως εξής: x 1 =x J ν 1 f x (1.34) όπου αντί του συμβολισμού J x χρησιμοποιούμε τον απλούστερο συμβολισμό J. Ο πίνακας J x, του οποίου τα στοιχεία είναι οι μερικές παράγωγοι, θf i /θx j,ονομάζεται Ιακωβιανός (Jcobi). Η μέθοδος N-R απαιτεί, όπως φαίνεται από τη σχέση (1.34), αντιστροφή του Jcobi σε κάθε επανάληψη. Η επαναληπτική διαδικασία συνεχίζεται μέχρι που τα σφάλματα Δx i να γίνουν μικρότερα μιας επιθυμητής ανοχής. 1.5.2 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ N-R ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Η μέθοδος N-R δεν μπορεί να εφαρμοστεί με τη μιγαδική μορφή των εξισώσεων ροής φορτίου(σχέσεις(1.6)). Και τούτο διότι κάποιες μερικές παράγωγοι μιγαδικών μεταβλητών δεν υπάρχουν. Θα πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε την πραγματική μορφή των εξισώσεων ροής φορτίου(σχέσεις(1.7)). Η εμπειρία έχει δείξει ότι οι υπολογισμοί γίνονται ταχύτερα όταν οι εξισώσεις ροής φορτίου αναπτυχθούν με τις διάφορες μεταβλητές σε καρτεσιανή μορφή ( V i =e i jf i, y ij =g ij jb ij ). Για αυτόν το λόγο τα μεγάλα εμπορικά προγράμματα αναπτύσσονται πάνω σε αυτή τη βάση. Στην παρούσα εργασία όμως για παιδαγωγικούς λόγους θα αναπτυχθεί η μέθοδος N-R χρησιμοποιώντας την πολική μορφή των διαφόρων μεταβλητών ( V i = V i δ i, y ij = y ij γ ij ). Από τις (1.7) διαπιστώνεται ότι καθαρές ισχείς P i και Q i που χύνονται σε ένα ζυγό i είναι γενικά συναρτήσεις των μέτρων και των φασικών γωνιών και τάσεων όλων των ζυγών του δικτύου, δηλαδή P i =P i δ 1,...,δ, V 1,..., V (1.35α) Q i =Q i δ 1,...,δ, V 1,..., V (1.35β) 26

Αν P isec =P Gi P Li και Q isec =Q Gi Q Li είναι οι προκαθορισμένες τιμές της πραγματικής και άεργου ισχύος στον ζυγό i, τότε οι εξισώσεις ροής φορτίου γι' αυτόν το ζυγό γράφονται P i,sec =P i δ 1,...,δ, V 1,..., V Q i, sec =Q i δ 1,...,δ, V 1,..., V και υπό μορφή f x =0 P i,sec P i δ 1,...,δ, V 1,..., V =0 (1.36α) Q i, sec Q i δ 1,...,δ, V 1,..., V =0 (1.36β) Για ένα ενεργειακό σύστημα με ζυγούς, όπου ο ζυγός 1 λαμβάνεται ως ζυγός αναφοράς, μπορούν να γραφτούν 2 1 τέτοιες εξισώσεις. Επειδή το μέτρο V 1 και η φασική γωνία δ 1 της τάσης του ζυγού αναφοράς είναι γνωστά και έχουν σταθερή τιμή, οι 2 1 αυτές εξισώσεις είναι συναρτήσεις των υπόλοιπων 1 μέτρων V i και 1 φασικών γωνιών δ i και γράφονται ως εξής ή συνοπτικά P 2sec = P 2 δ 1,...,δ, V 1,..., V 1ος όρος... (1.37α) P sec = P δ 1,...,δ, V 1,..., V -1 όρος Q 2sec =Q 2 δ 1,...,δ, V 1,..., V 1ος όρος... (1.37β) Q sec =Q δ 1,..., δ, V 1,..., V -1 όρος P 2sec P 2 x =0 1ος όρος... (1.38α) P sec P x =0-1 όρος Q 2sec Q 2 x =0 1ος όρος... (1.38β) Q sec Q x =0-1 όρος όπου x=[δ 2...δ V 2 V ] T (1.39) Καταφεύγοντας στους συμβολισμούς που χρησιμοποιήθηκαν κατά την ανάπτυξη της μεθόδου N-R στην γενική αυτής μορφή, αναγνωρίζουμε ότι οι εξισώσεις (1.38) είναι συναρτήσεις του διανύσματος f x δηλαδή 27

P f x = P2sec 2 x ΔP2 P sec P ΔP Q 2sec Q 2 ΔQ Q sec Q x = (1.40) 2 ΔQ Ακολουθώντας τη γενική διαδικασία της μεθόδου N-R η εξίσωση (1.31), χωρίς το δείκτη που δηλώνει επανάληψη, λαμβάνει την μορφή ΔP2 ΔP = ΔP2 ΔP ΔQ 2 ΔQ 2 ΔQ ΔQ = θp 2/θδ2 θp2/θδ2 θp2/θ V 2 θp 2/θ V Δδ 2 H N θp θp /θ V 2 θp /θ V Δδ θq 2 θq 2 θq 2 /θ V 2 θq 2 /θ V Δ V 2 M L Δ V θq θq θq /θ V 2 θq /θ V (1.41) όπου αντί των συμβολισμών P i x και Q i x χρησιμοποιήθηκαν οι απλούστεροι συμβολισμοί P i και Q i και ο όρος με τις μερικές παραγώγους, έχοντας αρνητικό πρόσημο, μεταφέρθηκε στο δεύτερο μέλος. Η εξίσωση (1.41) γράφεται συνοπτικά ΔQ ΔP = H M οπότε Δδ Δ V = H M δ1 V 1 N L Δδ N L Δ V (1.42) 1 ΔP ΔQ (1.43) Ο αλγόριθμός N-R, συνεπώς, ως εξής = δ V Δδ ν (1.44) Δ V ν 28

όπου Δδ Δ V = H ν M N L 1 ΔP ΔQ (1.45) Τα στοιχεία των διανυσμάτων ΔP και ΔQ ν ορίζονται ως εξής ΔP i =P i, sec P i i=2,3,..., (1.46) ΔQ ν i =Q i, sec Q i όπου τα P i και Q i υπολογίζονται από τις σχέσεις (1.7) ως εξής j= P ν i = ν V i V j cos δ j δ i γ ij j=1 j= Q i = V i V j cos δ j δ i γ ij j=1 i=2.3., (1.47) Στην μέθοδο N-R χρησιμοποιείται ως κριτήριο σύγκλισης την ελαχιστοποίηση του σφάλματος πραγματικών και άεργων ισχύων. Έτσι επιτυγχάνεται η σύγκλιση όταν για όλους τους ζυγούς ικανοποιούνται οι σχέσεις ΔP i ν = P i, sec P i ε ΔQ i = Q i, sec Q i ε i=2.3., (1.48) Τα στοιχεία των 1 x 1 διαστάσεων υποπινάκων H,N,M και L υπολογίζονται από τις σχέσεις (1.7) ως εξής Υποπίνακας H Μη διαγώνια στοιχεία: H ij = θp i /θδ j = V i V j y ij si δ j δ i γ ij i j (1.49α) Διαγώνια στοιχεία: H ii = θp i /θδ i = Q i V i2 y ij siγ ii i= j (1.49β) 29

Υποπίνακας M Μη διαγώνια στοιχεία: M ij = θq i /θδ j = V i V j y ij cos δ j δ i γ ij i j (1.50α) Διαγώνια στοιχεία: M ii = θp i /θδ i = P i V i2 y ij cosγ ii i= j (1.50β) Υποπίνακας N Μη διαγώνια στοιχεία: N ij = θp i /θ V j = V i y ij cos δ j δ i γ ij = M ij / V j i j (1.51α) Διαγώνια στοιχεία: N ii = θp i /θ V i = P i / V i V i y ij cosγ ii i= j (1.51β) Υποπίνακας L Μη διαγώνια στοιχεία: L ij = θq i /θ V j = V i y ij si δ j δ i γ ij =H ij / V j i j (1.52α) Διαγώνια στοιχεία: L ii = θq i /θ V i =Q i / V i V i y ij siγ ii i= j (1.52β) Αν οι ζυγοί i και j δεν συνδέονται μεταξύ τους, y ij και συνεπώς H ij =H ji =N ij = N ji =M ij =M ji =L ij = L ji =0. Ο Jcobi, δηλαδή, είναι ένας αραιός πίνακας όπως και ο Y bus. Στην συνέχεια θα δειχθεί το πως αντιμετωπίζεται ο καθένας εκ των τριών τύπων ζυγών και η εφαρμογή της μεθόδου N-R. Ζυγός αναφοράς: Ο ζυγός αυτός δεν συμμετέχει στην διαδικασία N-R. Ζυγός φορτίου: Σε αυτόν το ζυγό χρησιμοποιείται κατ' ευθείαν τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις επαναληπτικές σχέσεις (1.44) και (1.45) και λαμβάνονται έτσι οι ανανεωμένες τιμές για το μέτρο και τη φασική γωνία τάσης στην επανάληψη ν 1. Ζυγός με ελεγχόμενη τάση: Σε αυτόν το ζυγό το μέτρο της τάσης V i είναι γνωστό και έχει σταθερή τιμή V i, sec.το σφάλμα τάσης Δ V i,συνεπώς, είναι μηδέν, οπότε η αντίστοιχη στήλη του Jcobi μπορεί να απαλειφθεί. Για να καταστεί, όμως, αυτός τετραγωνικός και να μπορεί να αντιστραφεί θα πρέπει να απαλείψουμε και μία σειρά του Jcobi, δηλαδή μία από τις δύο σχέσεις (1.36) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις ροής φορτίου αυτού του ζυγού. Αυτό άλλωστε είναι απαραίτητο να γίνει διότι η άγνωστη ποσότητα που σχετίζεται με αυτόν το ζυγό είναι πλέον μόνο μία (η φασική γωνία της τάσης δ i ) και συνεπώς μία σχέση αρκεί για τον υπολογισμό της. Επειδή η άεργος παραγωγή είναι άγνωστη γι' αυτόν τον τύπο ζυγού, η σχέση που απαλείφουμε είναι η (1.36β). Έτσι κάθε ζυγός παραγωγής ελαττώνει κατά μία τις διαστάσεις του Jcobi. Η νέα τιμή της φασικής γωνίας της τάσης υπολογίζεται κανονικά από τις επαναληπτικές σχέσεις (1.42) και (1.45). Είναι απαραίτητο να ελέγχεται σε κάθε επανάληψη ν αν η άεργος ισχύς Q i βρίσκεται μέσα στα όρια της ισοδύναμης πηγής άεργου ισχύος ( δηλαδή αν 30

ν Q i, mi Q i Q i,mx ). Όταν συμβαίνει αυτό, σημαίνει ότι το μέτρο της τάσης αυτού του ζυγού κρατείται σταθερό στην προκαθορισμένη τιμή V i, sec. Αν η τιμή του Q i βρίσκεται έξω από τα όρια της πηγής άεργου ισχύος, τότε το μέτρο της τάσης δεν μπορεί να κρατηθεί στην τιμή V i, sec. Λαμβάνει, δηλαδή, κάποια άλλη τιμή η οποία θα πρέπει να υπολογιστεί. Στην περίπτωση αυτή θέτεται η άεργος ισχύς Q i ίση με το κατάλληλο όριο ( Q i, mx ή Q i, mi ανάλογα με την περίπτωση) και η αντίστοιχη σχέση (1.36β) λαμβάνεται πάλι υπ' όψιν στο σύνολο των σχέσεων (1.37), δηλαδή ο ζυγός αντιμετωπίζεται στην επόμενη επανάληψη ως ζυγός φορτίου. Το Q i πρέπει να ελέγχεται σε κάθε επανάληψη διότι είναι δυνατόν, καθώς οι τιμές των τάσεων των άλλων ζυγών μεταβάλλονται, να περιπλανάται μέσα ή έξω από τα όρια της ισοδύναμης πηγής άεργου ισχύος.[1] 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Η κατανεμημένη παραγωγή αναπτύσσεται ραγδαία στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Εφόσον η κατανεμημένη παραγωγή είναι εγκατεστημένη κοντά στα κέντρα φορτίου, μπορεί να έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα: Υποστήριξη της τάσης και μείωση των απωλειών Αύξηση της αξιοπιστίας συστήματος Μεγαλύτερη ευελιξία στην διαχείριση της ενέργειας Για να υπάρξουν περισσότερα πλεονεκτήματα, οι κατανεμημένες παραγωγές θα πρέπει να εγκατασταθούν και να λειτουργούν προσεχτικά και οι συμπεριφορές των συστημάτων διανομής με κατανεμημένες παραγωγές θα πρέπει να αναλυθούν με ακρίβεια. Ο συνυπολογισμός μεγάλου αριθμού κατανεμημένων παραγωγών στο σύστημα διανομής αναπόφευκτα αλλάζει την ανάλυση, τη λειτουργία και το σχεδιασμό των συστημάτων διανομής. Εξαιτίας αυτών των αλλαγών, η ανάλυση ροής φορτίου είναι ένα σημαντικό εργαλείο για την ανάλυση μόνιμης κατάστασης λειτουργίας. Εφόσον τα παραδοσιακά συστήματα διανομής είναι γενικά σχεδιασμένα χωρίς κατανεμημένες παραγωγές, οι υπολογισμοί ανάλυσης ροής φορτίου χρησιμοποιούν ένα ζυγό αναφοράς, ο οποίος γενικά είναι ο υποσταθμός. Με τις κατανεμημένες παραγωγές συνδεδεμένες στο σύστημα διανομής, η υπόθεση του ενός ζυγού αναφοράς και οι παραδοσιακοί μέθοδοι ανάλυσης ροής φορτίου θα πρέπει να επανεξεταστούν στη βάση του συνυπολογισμού της παραγωγής από όλες τις πηγές και την κατανομή της παραγωγής σε αυτές με τον βέλτιστο τρόπο. 2.2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Οι κατανεμημένες γεννήτριες είναι εγκατεστημένες μέσα στο σύστημα διανομής και εγχύουν ισχύ. Οι τύποι τους και οι τύποι των ζυγών τους δίδονται στις 2.2.1 και 2.2.2 32

2.2.1 ΤΥΠΟΙ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Οι κατανεμημένες γεννήτριες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τέσσερις τύπους [2] : μηχανή εσωτερικής καύσης, στρόβιλος αερίου, κυψέλες καυσίμου και ανανεώσιμες μορφές ενέργειας κατανεμημένες παραγωγές βάση των μεθόδων τους για την παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος. Κάθε τύπος περιγράφεται περιληπτικά παρακάτω: Μηχανές εσωτερικής καύσης είναι οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες κατανεμημένες γεννήτριες και ο παλιότερος τεχνολογικός τύπος κατανεμημένης παραγωγής. Έχουν μεγάλο εύρος επιλογών ως προς το καύσιμο, όπως καθαρό υδρογόνο, προπάνιο, μεθάνιο, βενζίνη, φυσικό αέριο, πετρέλαιο ντίζελ κ.λ.π. Αυτές οι κατανεμημένες παραγωγές παράγουν ηλεκτρική ισχύ με τον εξής τρόπο: πρώτα, η θερμότητα και η πίεση από την καύση κινούν ένα έμβολο μέσα σε έναν κύλινδρο. Στη συνέχεια, αυτή η γραμμική κίνηση μετατρέπεται σε περιστροφική από έναν στροφαλοφόρο άξονα για να περιστρέψει μια γεννήτρια. Τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα αυτού του τύπου κατανεμημένης παραγωγής είναι το χαμηλό κόστος επένδυσης και η απλή συντήρησή του, τα οποία υπερισχύουν των μειονεκτημάτων που είναι οι εκπομπές τοξικών αερίων, ο θόρυβος και οι δονήσεις. Τα μεγέθη αυτών των κατανεμημένων παραγωγών κυμαίνονται από λιγότερο των 5 kw μέχρι και μεγαλύτερα των 25,000 kw.[2] Ο στρόβιλος αερίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πολλές περιπτώσεις λόγω της ποικιλομορφίας του σε μέγεθος, καύσιμο, αποδοτικότητα και λειτουργικών χαρακτηριστικών. Αυτός ο τύπος γεννήτριας χρησιμοποιεί στροβίλους που περιστρέφονται από τα γρήγορα αέρια της καύσης για να περιστραφούν οι ηλεκτρικές γεννήτριες. Ο στρόβιλος αερίου έχει τα πλεονέκτηματα του χαμηλού κόστους συντήρησης, της διάρκειας, της μη δόνησης και της υψηλής αναλογίας της ισχύος προς βάρος, αλλά και το μειονέκτημα της χαμηλής αποδοτικότητας. Τα μεγέθη αυτών των κατανεμημένων παραγωγών κυμαίνονται από 15 kw μέχρι και μεγαλύτερα των 150,000 kw.[2] Οι κυψέλες καυσίμου μπορούν να χαρακτηριστούν σαν κέντρα ενός συστήματος το οποίο χρησιμοποιεί το υδρογόνο ως καύσιμο. Είναι αυτές οι οποίες αναλαμβάνουν τη μετατροπή του καυσίμου σε χρήσιμη ηλεκτρική ενέργεια Τα πλεονεκτήματά τους είναι ο χαμηλός θόρυβος, υψηλή αποδοτικότητα καυσίμου και οι χαμηλές εκπομπές, αλλά είναι μέχρι στιγμής ακριβές. Τα μεγέθη αυτών των κατανεμημένων παραγωγών κυμαίνονται από 5 kw μέχρι και 1,000 kw.[2] Οι ανανεώσιμες μορφές ενέργειας παρακινούνται λόγω περιβαντολλογικών εκτιμήσεων. Αυτές οι πηγές ενέργειας χρησιμοποιούν φυσικές διαδικασίες όπως ήλιο, αέρα, βιομάζα, γεωθερμία κλπ. Ωστόσο, η χαμηλή αποδοτικότητα, το υψηλό αρχικό κόστος και απαιτητικές περιοχές εγκατάστασης περιορίζουν την εφαρμογή τους. 33

2.2.2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Υπάρχουν πολλά μοντέλα κατανεμημένης γεννήτριας. Στο [3], δυναμικά μοντέλα για διαφορετικούς τύπους κατανεμημένων παραγωγών αναπτύχθηκαν για μεταβατική ανάλυση. Στο [4], αργά δυναμικά μοντέλα προτάθηκαν για την εύρεση φορτίου μετά της απόδοσης. Κάποια μοντέλα μόνιμης-κατάστασης αναπτύχθηκαν για τους υπολογισμούς της τριφασικής ανάλυσης ροής φορτίου: στο [5], οι κατανεμημένες παραγωγές ταξινομήθηκαν ως σταθερές PQ ή P V κόμβοι. Σε αυτή την εργασία, οι τριφασικοί μετατροπείς πηγής-τάσης[6] θεωρούνται η σύνδεση που διασυνδέει τις κατανεμημένες παραγωγές με το δίκτυο διανομής. Αυτές οι μονάδες μπορούν να ελέγξουν την ενεργό και άεργο ισχύ και να προσφέρουν ισοζυγισμένες τριφασικές τάσεις συστήματος. Εφόσον αυτή η εργασία θα ασχοληθεί με την ανάλυση μόνιμης κατάστασης λειτουργίας, οι ζυγοί με κατανεμημένες παραγωγές μοντελοποιούνται ως εξής: 1) P V μοντέλο ζυγού Σε αυτή την εργασία, ο P V ζυγός παρέχει ισοζυγισμένες τριφασικές εξόδους τάσης με διευκρινισμένο μέτρο τάσης. Στην παραδοσιακή ανάλυση ροής φορτίου, που χρησιμοποιεί έναν ζυγό αναφοράς, ο P V ζυγός έχει μία σταθερή έγχυση ενεργού ισχύος και διευκρινισμένο μέτρο τάσης. Ενώ στην ανάλυση ροής φορτίου με κατανεμημένο ζυγό αναφοράς, ο P V ζυγός διαμορφώνεται με διευκρινισμένο μέτρο τάσης και έγχυση ενεργού ισχύος, η οποία είναι γνωστή σε κάθε επανάληψη και μπορεί να αλλάξει μεταξύ των επαναλήψεων. Άρα, τα όρια των εξόδων τόσο της ενεργού όσο και της άεργου ισχύος ( P mi mx Gi P Gi P Gi, Q mi mx Gi Q Gi Q Gi ) πρέπει να τσεκάρονται κατά την διάρκεια των υπολογισμών της ανάλυσης ροής φορτίου. Εάν τα όρια μίας κατανεμημένης παραγωγής παραβιαστούν, αυτός ο P V ζυγός θα αλλάξει σε PQ. 2) PQ μοντέλο ζυγού Όταν οι κατανεμημένες παραγωγές διαμορφώνονται σαν PQ ζυγοί, έχουν ισοζυγισμένες, τριφασικές εξόδους τάσεων. Οι τριφασικές τους έξοδοι σε ενεργό και άεργο ισχύ είναι διευκρινισμένες. Οι εγχύσεις PQ από τις κατανεμημένες παραγωγές θεωρούνται σαν αρνητικά PQ φορτία. 34

2.3 ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Σε αυτό το υποκεφάλαιο, για την προσαρμογή στην αύξηση των κατανεμημένων παραγωγών στα μη ισοζυγισμένα συστήματα διανομής ένα μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς θα προταθεί. Σε αυτή την εργασία, ο κατανεμημένος ζυγός αναφοράς είναι οι ζυγοί παραγωγής, που απορροφούν τις ενεργές απώλειες P LOSS, και ο ένας από αυτούς λειτουργεί σαν αναφορά για τις γωνίες της φασικής τάσης. Μία προσέγγιση παράγοντα συμμετοχής θα εφαρμοστεί για να κατανείμει τις ολικές απώλειες του συστήματος P LOSS, το οποίο σημαίνει ότι η απώλεια του συστήματος διαμοιράζεται από τους ζυγούς παραγωγής κατά την διάρκεια των υπολογισμών της ανάλυσης ροής φορτίου βάση των παραγόντων συμμετοχής. Θα δειχθεί μία μέθοδος που βασίζεται στην έννοια των περιοχών γεννήτριας για τον υπολογισμό των παραγόντων συμμετοχής. Στη συνέχεια, τριφασικές εξισώσεις ανάλυσης ροής φορτίου θα επεκταθούν για να ενσωματωθούν στο μοντέλου κατανεμημένου ζυγού αναφοράς και θα λυθούν με την μέθοδο Newto-Rhso. 2.3.1 ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΖΥΓΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Στα ισοζυγισμένα συστήματα μεταφοράς, το μοντέλο κατανεμημένου ζυγού αναφοράς προτείνεται λόγω της ανεπάρκειας του μοντέλου με έναν ζυγό αναφοράς. Παράγοντες συμμετοχής εφαρμόζονται για να οριστεί η απώλεια του συστήματος στις γεννήτριες κατά τη διάρκεια των υπολογισμών της ανάλυσης ροής φορτίου. Στα [7], [8] οι παράγοντες συμμετοχής είναι συνάρτηση των χαρακτηριστικών του στροβίλου σε κάθε ζυγό παραγωγής και της κατανομής του φορτίου. Στο [9], οι εφαρμοζόμενοι παράγοντες συμμετοχής χρησιμοποιούν συνδυασμένα κριτήρια κόστους και αξιοπιστίας για πιο δίκαιη τιμολόγηση. Στο [10], προτείνεται μία μέθοδος για την επιλογή των παραγόντων συμμετοχής βάση των σχεδιασμένων εξόδων των παραγωγών. Οι παραπάνω εργασίες επικεντρώνονται σε ισοζυγισμένα συστήματα μεταφοράς και για πολλούς λόγους δεν είναι βολικά για συστήματα διανομής με κατανεμημένη παραγωγή. Για παράδειγμα, η κύρια πηγή ενός επίγειου συστήματος διανομής είναι ο υποσταθμός ο οποίος δεν έχει χαρακτηριστικά στροβίλου. Επιπρόσθετα λόγω των υψηλών αναλογιών R/X των συστημάτων διανομής (μία τυπική αναλογία για ένα σύστημα διανομής είναι από 0.15 έως 0.5, ενώ σε σύστημα μεταφοράς είναι μεταξύ 0.05 και 0.1), η κατανομή των απωλειών θα πρέπει να εξεταστεί. Γι' αυτό, η διανομή φορτίου και η τοπολογία δικτύου παίζουν μεγάλο ρόλο στην συνεισφορά κάθε γεννήτριας στο φορτίο και στις απώλειες. Επομένως, παράγοντες συμμετοχής για το μοντέλου κατανεμημένου ζυγού αναφοράς θα αναπτυχθούν. 35