ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 3.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΜ 3.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 3.1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ 3.1.3 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ 3.1.4 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΝΤΛΙΑΣ ΕΚΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 3.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ 3.2 3.2.1 ΓΕΝΙΚΑ 3.2.2 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ 3.3 ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΛΙΩΝ 3.3 3.3.1 ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΑΝΤΛΙΩΝ 3.3.2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΑΝΤΛΙΩΝ 3.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ
3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (α) 3.2 3.1.1 ΓΕΝΙΚΑ Η λειτουργία μίας ΣΜ χαρακτηρίζεται από τα εξής μεγέθη: (α) παροχή, (β) ισχύς στον άξονα, (γ) ολικό μανομετρικό ύψος που μεταφέρεται στο ρευστό, (δ) βαθμό απόδοσης και ανάλογα με το είδος της ΣΜ με άλλα δευτερεύοντα μεγέθη. Αυτά τα λειτουργικά μεγέθη εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες, κύρια όμως από το είδος της ΣΜ (αξονική/ακτινική/μικτή, πρόσδωσης/απόδοσης έργου), το ρευστό (υγρό ή αέριο), την ταχύτητα περιστροφής και το μέγεθός της (διάμετρος). Είναι κοινή πρακτική να παρουσιάζεται η "ταυτότητα" μίας ΣΜ με τη μορφή διαγραμμάτων, τις ονομαζόμενες χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας (ΧΚΛ). Πριν όμως την εξέταση των ΧΚΛ θα αναφερθούν οι διάφορες κατηγορίες των παραπάνω βασικών μεγεθών για αντλίες. ΠΑΡΟΧΗ Πραγματική παροχή, Q: Είναι η παροχή που παίρνουμε στην έξοδο (κατάθλιψη) της αντλίας και υπολογίζεται από Q=cA, όπου c=μέση ταχύτητα [m/s] στον αγωγό εξόδου και Α=επιφάνεια [m 2 ] της διατομής του αγωγού. Θεωρητική παροχή, Q θ : Είναι η παροχή που θα έπρεπε να παίρνουμε στην έξοδο (κατάθλιψη) της αντλίας εάν δεν υπήρχαν καθόλου εσωτερικές ή εξωτερικές διαρροές. Εσωτερική παροχή, Q εσ : Είναι η παροχή που περνάει από την πτερωτή αλλά τελικά δε διέρχεται εξ ολοκλήρου από την έξοδο της αντλίας και ισούται με Q εσ =Q+Q δ, δηλαδή ένα τμήμα της παροχής (Q δ ) διαρρέει εσωτερικά μέσα από το διάκενο της πτερωτής και του κελύφους της αντλίας. Η εσωτερική διαρροή οφείλεται στη διαφορά πίεσης μεταξύ των πλευρών κατάθλιψης και αναρρόφησης της πτερωτής και εξαρτάται (i) από το μέγεθός της, (ii) απότομέγεθοςτουδιακένουκαι(iii) από το ιξώδες του ρευστού. Εάν οι εξωτερικές διαρροές είναι μηδενικές, τότε Q δ =Q θ Q, δηλαδή Q θ =Q εσ. (γενικά Q θ Q εσ >Q). Κανονική παροχή, Q ο : Είναι η παροχή που παίρνουμε στην έξοδο (κατάθλιψη) της αντλίας όταν η αντλία λειτουργεί στο μέγιστο βαθμό απόδοσης (για φυγοκεντρικές αντλίες Q o =0.6Q max ).
3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (β) 3.3 ΜΑΝΟΜΕΤΡΙΚΟ (ΥΨΟΣ) Ύψος αναρρόφησης, h α : Είναι το μανομετρικό που αντιστοιχεί στην πίεση αναρρόφησης, h α =p α /γ. Ύψος κατάθλιψης, h κ : Είναι το μανομετρικό που αντιστοιχεί στην πίεση κατάθλιψης, h κ =p κ /γ. Ολικό μανομετρικό, Δh: Είναι το μανομετρικό που δημιουργείται μεταξύ της αναρρόφησης/εισόδου/θέση (α) και της κατάθλιψης/εξόδου/θέση (κ) της αντλίας (γ=ρg=ειδικό βάρος του ρευστού): (κ) (α) z κ z α Ουσιαστικά πρόκειται για την εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli, όπου p=στατική πίεση, z=υψομετρική στάθμη και c=ταχύτητα ρευστού. Επειδή η είσοδος και η έξοδος είναι κοντά, (z κ z α ) 0. Από την εξίσωση της συνέχειας: =ρ α Α α c α =ρ κ Α κ c κ [kg/s], η οποία για ασυμπίεστη ροή (π.χ. για υγρά) γίνεται Α α c α =Α κ c κ και συνήθως η διάμετρος της διατομής εισόδου και εξόδου είναι ίσες, άρα c α =c κ, οπότε το ολικό μανομετρικό είναι: Δηλαδή με την τοποθέτηση ενός μανομέτρου στην αναρρόφηση και ενός στην κατάθλιψη, είναι δυνατός ο υπολογισμός όλων των παραπάνω μανομετρικών. Το Η, κατ αναλογία με τις παροχές, μπορεί να χαρακτηριστεί και ως πραγματικό ολικό μανομετρικό, διότι είναι αυτό που παρέχεται από την αντλία στο ρευστό. Έτσι, το θεωρητικό μανομετρικό, Δh θ, ισούται με το εσωτερικό μανομετρικό, Δh εσ, ενώ συνδέονται με το πραγματικό μανομετρικό μέσω της σχέσης: Δh θ =Δh εσ =Δh+Δh δ, όπου Δh δ, είναι το μανομετρικό των απωλειών της ροής.
3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (γ) 3.4 ΙΣΧΥΣ Ηλεκτρική ισχύς, P ηλ : Είναι η ισχύς που καταναλίσκεται από τον Η/Κ τηςαντλίας. Αξονική ισχύς, P N : Είναι το ισχύς που μεταβιβάζεται στον άξονα της αντλίας από τον Η/Κ. Υδραυλική ισχύς, P h : Είναι η ισχύς που παραλαμβάνεται από το ρευστό στην έξοδο της αντλίας και ισούται με: P h =QΔP=QρgΔh=QγΔh [W] Εσωτερική ισχύς, P εσ : Είναι η ισχύς που μεταβιβάζεται από την πτερωτή στο ρευστό και ισούται με: P εσ =Q εσ ρgδh εσ [W] ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Βαθμός απόδοσης, η: Είναι ο λόγος της υδραυλικής ισχύος προς την αξονική ισχύ: η=p η /P N. Η μέγιστη τιμή του η για αντλίες είναι μεταξύ 60 και 80 [%]. Υδραυλικός βαθμός απόδοσης, η h : Είναι ο λόγος του ολικού μανομετρικού ως προς το εσωτερικό μανομετρικό: η h =Δh/Δh εσ =Δh/(Δh+Δh δ ) και δηλώνει τις υδραυλικές απώλειες λόγω της ροής (οριακά στρώματα, δευτερεύουσα ροή, απώλεια στήριξης, κ.λπ.). Κυμαίνεται μεταξύ 70 και 90 [%]. Μηχανικός βαθμός απόδοσης, η m : Είναι ο λόγος της εσωτερικής ισχύος προς την αξονική ισχύ: η m =P εσ /P Ν και δηλώνει τις μηχανικές απώλειες λόγω της μετάδοσης της κίνησης (π.χ. τριβές στα έδρανα ολίσθησης). Κυμαίνεται μεταξύ 80 και 96 [%]. Ογκομετρικός βαθμός απόδοσης, η V : Είναι ο λόγος της πραγματικής παροχής προς την εσωτερική παροχή: η V =Q/Q εσ =Q/(Q+Q δ ) και δηλώνει τις απώλειες λόγω των εσωτερικών διαρροών από την πλευρά κατάθλιψης στην πλευρά αναρρόφησης. Κυμαίνεται μεταξύ 96 και 98 [%]. Άρα: η h η m η V =(Δh/Δh εσ )(P εσ /P Ν )(Q/Q εσ ) και αφού P εσ =Q εσ ρgδh εσ, τότε η h η m η V =(Δh/Δh εσ )(Q εσ ρgδh εσ /P Ν )(Q/Q εσ ) δηλαδή η h η m η V =(QρgΔh)/P Ν =P h /P N =η. Δηλαδή ο βαθμός απόδοσης ισούται με το γινόμενο του υδραυλικού, του μηχανικού και του ογκομετρικού βαθμού απόδοσης.
3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (δ) 3.5 3.1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ Για τις αντλίες κατασκευάζονται τρεις χαρακτηριστικές καμπύλες h λειτουργίας: (α) για το ολικό μανομετρικό, Δh, (β) για την αξονική ισχύ στον άξονα, P Ν και (γ) για το βαθμό απόδοσης, η. Και τα τρία αυτά μγέθη παριστάνονται ως συνάρτηση της παροχής, Q. Συνήθως οι τρεις καμπύλες παριστάνονται μαζί στο ίδιο διάγραμμα (βλ. σχήμα). Κάθε ΣΜ έχει ένα βέλτιστο σημείο λειτουργίας, εκεί δηλαδή όπου ο βαθμός απόδοσης, η, παίρνει τη μέγιστη τιμή του. Άρα πρέπει να χρησιμοποιούμε τη ΣΜ που μας δίνει την επιθυμητή λειτουργία (Q, ΔΗ) με τη μεγαλύτερη οικονομία (η). 3.1.3 ΧΚΛ ΑΝΤΛΙΑΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Για λόγους ευκολίας, οι κατασκευαστές δίνουν πολλές ΧΚΛ σε ένα διάγραμμα, είτε για διαφορετική τιμή περιστροφής, είτε για διαφορετικά μεγέθη όμοιων ΣΜ. Το διπλανό σχήμα, για φυγοκεντρική αντλία δύο βαθμίδων που περιστρέφεται με 3500 [rpm], δίνει τις καμπύλες μανομετρικού (συνεχείς), ισχύος στον άξονα (διακεκομμένες, bhp) και τις ισοϋψείς καμπύλες του ολικού βαθμού απόδοσης (συνεχείς βρόγχοι, %) με παράμετρο το μέγεθος της ΣΜ, όπως αυτό εκφράζεται από τη διάμετρο της πτερωτής. Με τον ίδιο τρόπο απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές καμπύλες με παράμετρο την ταχύτητα περιστροφής της ΣΜ ή το ιξώδες του ρευστού. Μανομετρικό h Q ο
3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (ε) 3.6 Για αντλίες παριστάνεται επίσης η καμπύλη NPSH R (Net Positive Suction Head, Required), η οποίαείναιτο απαιτούμενο μανομετρικό στην αναρρόφηση, ώστε να μην παρουσιαστεί σπηλαίωση και εξαρτάται από την γεωμετρική μορφή του δρομέα στην περιοχή της αναρρόφησης (είσοδος αντλίας). Η μέτρησητουnpsh R γίνεται με βαθμιαία ελάττωση της στατικής πίεσης στην είσοδο της αντλίας, κρατώντας σταθερή την παροχή και μετρώντας τη διαφορά πίεσης Δp μεταξύ εισόδου και εξόδου της αντλίας. Όταν η διαφορά αυτή, η οποία πρέπει χωρίς σπηλαίωση να είναι σταθερή, μειωθεί κατά 1 3 [%], τότε οριοθετείται η απαρχή της σπηλαίωσης για τη συγκεκριμένη παροχή και καταγράφεται η τιμή του NPSH R. Πολλοί κατασκευαστές χρησιμοποιούν ακουστικές μεθόδους για την ανίχνευση της αρχής της σπηλαίωσης και τότε το NPSH R είναι πάντοτε μεγαλύτερο από ότι με τη μέθοδο της μέτρησης της μείωσης της διαφοράς πίεσης στην αντλία. 3.1.4 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΝΤΛΙΑΣ ΕΚΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Όπως προαναφέρθηκε, μία αντλία είναι επιθυμητό να λειτουργεί στο σημείο βέλτιστης απόδοσης (μέγιστος βαθμός απόδοσης, η max ). Όταν λειτουργεί αριστερά του σημείου αυτού, δηλαδή με μικρότερη παροχή από αυτή που αντιστοιχεί στο η max, τότε λέγεται ότι λειτουργεί σε συνθήκες μερικής παροχής (off design/εκτός σχεδιασμού) και εκφράζεται από το λόγο της παροχής ως προς την παροχή για η max. Υπάρχει όμως περίπτωση η αντλία να μη λειτουργεί με κανονικό τρόπο, δηλαδή για θετική παροχή και θετικό μανομετρικό (περιοχή Α). Έτσι, εάν η πίεση στην είσοδο είναι μεγαλύτερη απ ότι στην έξοδο (αρνητικό μανομετρικό, περιοχή Β), τότε η αντλία λειτουργεί ως απώλεια τριβής στη ροή, όπως ένα οποιοδήποτε υδραυλικό εξάρτημα. Εάν όμως η πίεση στην έξοδο είναι μεγαλύτερη απ ότι στην είσοδο, αλλά η ροή είναι αντίθετη, δηλαδή από την έξοδο προς την είσοδο της αντλίας, τότε η αντλία ανθίσταται πραγματικά (ενεργητικά και όχι παθητικά) στη ροή (περιοχή Γ).
3.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ (α) 3.7 3.2.1 ΓΕΝΙΚΑ Ως σωληνογραμμή ονομάζουμε το σύστημα σωλήνων και εξαρτημάτων που αποτελούν, μαζί με την αντλία, την αντλητική εγκατάσταση. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, μία αντλία συνήθως χρησιμοποιείται για την άντληση υγρού από τη δεξαμενή αναρρόφησης (1) και την κατάθλιψή του στη δεξαμενή αποθήκευσης (2) που βρίσκεται σε μεγαλύτερο υψόμετρο, z 2 >z 1. Οι δύο δεξαμενές μπορεί να βρίσκονται σε διαφορετικές πιέσεις, p 1 και p 2, αλλά συχνά είναι ανοικτές, οπότε οι πιέσεις τους είναι ίδιες και ίσες με την ατμοσφαιρική, p 1 =p 2 =p α. Η αντλία χωρίζει την εγκατάσταση σε δύο κλάδους: τον κλάδο της αναρρόφησης που εκτείνεται από τη δεξαμενή αναρρόφησης έως την είσοδο (αναρρόφηση) της αντλίας (α) και τον κλάδο κατάθλιψης που εκτείνεται από την έξοδο/κατάθλιψη της αντλίας (κ) έως τη δεξαμενή αποθήκευσης. Η πίεση στην κατάθλιψη της αντλίας, p κ, είναι προφανώς πάντοτε μεγαλύτερη από την πίεση στην αναρρόφηση της αντλίας, p α. Στους πρακτικούς υπολογισμούς, συνήθως θεωρείται αμελητέα η υψομετρική διαφορά μεταξύ κατάθλιψης και αναρρόφησης της αντλίας, z κ z α 0. p 2 Δεξαμενή Αποθήκευσης z 2 Η Σ Η κ α κ z 1 p 1 Δεξαμενή Αναρρόφησης Η α ΑΝΤΛΙΑ Στάθμη Αναφοράς, z=0
3.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ (β) Στατικό ύψος αναρρόφησης, Η α, ονομάζεται η υψομετρική διαφορά μεταξύ της στάθμης της δεξαμενής αναρρόφησης και του άξονα της αντλίας (h Lα =ύψος ολικών απωλειών ενέργειας της ροής στον κλάδο αναρρόφησης): Στατικό ύψος κατάθλιψης, Η κ, ονομάζεται η υψομετρική διαφορά μεταξύ του άξονα της αντλίας και της στάθμης της δεξαμενής αποθήκευσης (h Lκ =ύψος ολικών απωλειών ενέργειας της ροής στον κλάδο αναρρόφησης): Ολικό στατικό ύψος, Η Σ, ονομάζεται η υψομετρική διαφορά μεταξύ των σταθμών των δεξαμενών αναρρόφησης και αποθήκευσης: Η Σ =(z 2 z 1 )=(z 2 z κ )+(z κ z α )+(z α z 1 ) και επειδή (z κ z α 0): δηλαδή το ολικό στατικό ύψος είναι ίσο με το άθροισμα του στατικού ύψους αναρρόφησης και κατάθλιψης. Μανομετρικό ύψος της αντλίας, Δh, ονομάζεται η διαφορά πίεσης που παράγεται από την αντλία μεταξύ της κατάθλιψης και της αναρρόφησής της: Δh=h κ h α =(p κ p α )/γ, το οποίο εάν αναλύσουμε την παραπάνω σχέση και αντικαταστήσουμε τις πρώτες δύο εκφράζεται ως: 3.8 όπου h L =h Lκ +h Lα =ύψος ολικών απωλειών ενέργειας της ροής σε ολόκληρη της σωλήνωση. Η παραπάνω σχέση μπορεί να απλοποιηθεί. Έτσι, επειδή συνήθως η ταχύτητα στην έξοδο και είσοδο της αντλίας είναι ίδια ή παρόμοια, τότε c κ c α, οπότε: Εάν επιπλέον οι δεξαμενές είναι ανοικτές, τότε p 2 =p 1 =p α, άρα: Τέλος, εάν η στάθμη στις δεξαμενές θεωρηθεί σταθερή (c 2 =c 1 0), τότε:
3.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ (γ) Η σχέσεις αυτές μπορούν να εκφραστούν και ως: Δh=Α+ΒQ 2, όπου Q=παροχή. ΟσυντελεστήςΑείναι ανεξάρτητος της παροχής και περιλαμβάνει το άθροισμα του ολικού στατικού ύψους και της διαφοράς στην πίεση των δύο δεξαμενών, δηλαδή είναι: Α=Η Σ +(p 2 p 1 )/γ, ενώ ο συντελεστής Β εξαρτάται από την παροχή (ταχύτητα) και μάλιστα στη δεύτερη δύναμη και είναι της μορφής: Β= +h L. Υπενθυμίζεται ότι οι απώλειες στη σωληνογραμμή, h L, εξαρτώνται και αυτές από την παροχή στη δεύτερη δύναμη, είτε πρόκειται για γραμμικές, είτε για τοπικές απώλειες: 3.9 Συνεπώς, εάν χαράξουμε στο ίδιο διάγραμμα h vs Q τη χαρακτηριστική της αντλίας (συνεχής) και του συστήματος (διακεκομμένη παχιά) θα έχουμε το παρακάτω σχήμα. Η καμπύλη της σωληνογραμμής είναι 2 ου βαθμού (παραβολή) και δίνει Η Σ για μηδενική παροχή, δηλαδή πάλι απαιτείται ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας για να υπερνικηθεί η στατική διαφορά πίεσης του συστήματος. Για μεγαλύτερες παροχές, οι απαιτήσεις σε μανομετρικό αυξάνονται στη δεύτερη δύναμη. Εκεί όπου οι δύο καμπύλες τέμνονται έχουμε το σημείο ισορροπίας, δηλαδή την παροχή και το μανομετρικό λειτουργίας, Q λ και h λ, αντίστοιχα και είναι επιθυμητό το σημείο λειτουργίας να αντιστοιχεί στο σημείο μέγιστου βαθμού απόδοσης της αντλίας. Αυτό σημαίνει ότι στην παροχή αυτή, η αντλία δίνει το συγκεκριμένο μανομετρικό το οποίο ισούται με το άθροισμα του ολικού στατικού μανομετρικού, H Σ και των μανομετρικών h από τη διαφορά των ταχυτήτων στις δύο δεξαμενές και των απωλειών σωληνογραμμή αντλία τριβής (γραμμικών & τοπικών). Σε περίπτωση που για κάποιο λόγο αυξηθούν οι τριβές (π.χ. λόγω αύξησης της τραχύτητας των σωλήνων h λόγω της επικάθισης αλάτων, λόγω οξείδωσης ή/και από το κλείσιμο λ μίας βάνας), τότε η χαρακτηριστική της σωληνογραμμής θα είναι H Σ διαφορετική και θα ισορροπήσει με την αντλία σε μικρότερη παροχή (διακεκομμένη λεπτή). Q Q λ
3.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ (δ) 3.2.2 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗΣ Ευσταθής ονομάζεται η λειτουργία του συστήματος αντλίας ευσταθής h σωληνογραμμής όταν η απόκλιση από την ισορροπία λόγω της παραμικρής μεταβολής στο φορτίο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός μηχανισμού επαναφοράς του συστήματος στην αρχική κατάσταση ασταθής ισορροπίας. Η χαρακτηριστική της σωληνογραμμής έχει πάντοτε θετική κλίση, διότι είναι Δh=Α+ΒQ 2, άρα dδh/dq=2bq>0. Για την ύπαρξη ευστάθειας, πρέπει η κλίση της χαρακτηριστικής της αντλίας να είναι πάντοτε αρνητική, δηλαδή Q για αύξηση του φορτίου (Δh) να συμβαίνει μείωση της παροχής και τανάπαλιν, δηλαδή dδh/dq<0. Αυτό συνήθως συμβαίνει στις φυγοκεντρικές αντλίες σε όλο το εύρος της παροχής τους (δηλαδή η καμπύλη έχει συνεχώς "πτωτική" τάση, ενώ στις αξονικές αντλίες πολλές φορές υπάρχει ένα τμήμα, συνήθως σε μικρές παροχές, όπου η κλίση της χαρακτηριστικής είναι θετική. Το τμήμα αυτό αντιστοιχεί σε πιθανή ασταθή λειτουργία του συστήματος, διότι εάν οι κλίσεις των δύο χαρακτηριστικών συμπέσουν για κάποιο εύρος παροχών, τότε η λύση (τομή τους) δεν είναι μονοσήμαντη (μόνο ένα σημείο). Αντίθετα, σε μία περιοχή αρνητικής κλίσης της χαρακτηριστικής της αντλίας (ευσταθής περιοχή), μικρή αύξηση του φορτίου συνεπάγεται (χαρακτηριστική της αντλίας) μείωση της παροχής. Η μείωση της παροχής όμως συνεπάγεται αυτόματα μείωση του φορτίου (χαρακτηριστική της σωληνογραμμής), άρα δημιουργείται αυτόματα ο μηχανισμός επαναφοράς στην αρχική ισορροπία του συστήματος. Σε περιπτώσεις όπου στην χαρακτηριστική της αντλίας εμφανίζεται κάποιο ασταθές τμήμα, τότε ο κατασκευαστής συνιστά στον χρήστη την αποφυγή του (το οποίο άλλωστε σχετίζεται και με περιοχή χαμηλής απόδοσης), ενώ άλλες φορές μεριμνά για την αυτόματη λειτουργία της αντλίας σε ευσταθείς συνθήκες, μέσω της γεωμετρικής αλλαγής της (συνήθως αλλαγή γωνίας πτερυγίων). 3.10
3.1.1 ΣΥΝΔΕΣΗ ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΛΙΑ Β Q Α&Β =Q Α =Q Β Δh ΑΝΤΛΙΑ Α Α&Β =Δh A +Δh Β για Q A&B <Q MAX 3.3 ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΛΙΩΝ (α) Δh 3.11 ΑΝΤΛΙΑ Α ΑΝΤΛΙΑ Β ΑΝΤΛΙΕΣ (Α & Β) ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗ Δh A&B Όταν δύο αντλίες συνδεθούν σε σειρά, Σ A δηλαδή η έξοδος της πρώτης ενώνεται Δh A άμεσα με την είσοδο της δεύτερης, τότε Σ είναι προφανές ότι περνάει η ίδια παροχή B και από τις δύο αντλίες, ενώ το Δh Β μανομετρικό της όλης διάταξης ισούται με το άθροισμα των επιμέρους μανομετρικών. 0 Q A&B Q Για να εξαχθεί λοιπόν η χαρακτηριστική της MAX Q 0 διάταξης (μαύρη καμπύλη), αρκεί για κάθε τιμή της παροχής, να αθροίσουμε τα αντίστοιχα επιμέρους μανομετρικά, τα οποία παίρνονται από τις χαρακτηριστικές των αντλιών Α (γαλάζια καμπύλη) και Β (κόκκινη καμπύλη). Η διάταξη έχει ανώτερο όριο παροχής, Q MAX, την ελάχιστη (από τις δύο αντλίες) μέγιστη τιμή της παροχής. Εάν η διάταξη συνδεθεί με σωληνογραμμή, της οποίας η ΧΚΛ δίνεται με διακεκομμένη γραμμή, το σημείο λειτουργίας είναι το Σ Α&Β, ενώ εάν λειτουργούσαν μεμονωμένα η αντλία Α ή η Β θα ήταν το Σ Α ήτοσ Β, αντίστοιχα. Οι δύο λευκές κουκίδες μας δίνουν γραφικά το επιμέρους μανομετρικό που συνεισφέρουν οι δύο αντλίες στη διάταξη, Δh A και Δh Β. Το μανομετρικό της διάταξης, Δh Α&Β είναι μικρότερο από το άθροισμα των μανομετρικών των δύο αντλιών εάν δούλευαν μεμονωμένα, αλλά είναι μεγαλύτερο από το καθένα ξεχωριστά. Σ A&B
3.1.1 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΛΙΑ Β Δh Α&Β =Δh Α =Δh Β Q Α&Β =Q A +Q Β για Q A&B >Q MIN ΑΝΤΛΙΑ Α 3.3 ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΛΙΩΝ (β) Δh ΑΝΤΛΙΑ Α ΑΝΤΛΙΑ Β ΑΝΤΛΙΕΣ (Α & Β) ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗ 3.12 Δh A&B Όταν δύο αντλίες συνδεθούν παράλληλα, δηλαδή οι είσοδοί τους αναρροφούν και οι έξοδοί τους απορρίπτουν σε κοινά σημεία, Σ A τότε η παροχή της διάταξης ισούται με το άθροισμα των επιμέρους παροχών, ενώ το Σ B μανομετρικό ισούται με τα επιμέρους μανομετρικά των αντλιών. Γιαναεξαχθείη 0 χαρακτηριστική της διάταξης (μαύρη 0 καμπύλη), για κάθε τιμή του μανομετρικού Q B Q MΙΝ Q A Q A&B Q πρέπει να αθροίσουμε τις αντίστοιχες επιμέρους μανομετρικά, οι οποίες παίρνονται από τις χαρακτηριστικές των αντλιών Α (γαλάζια καμπύλη) και Β (κόκκινη καμπύλη). Η διάταξη έχει κατώτερο όριο παροχής, Q MIN, αυτήν που αντιστοιχεί στην ελάχιστη (απότιςδύοαντλίες) μέγιστη τιμή του μανομετρικού. Εάν η διάταξη συνδεθεί με σωληνογραμμή, της οποίας η ΧΚΛ δίνεται με διακεκομμένη γραμμή, το σημείο λειτουργίας είναι το Σ Α&Β, ενώ εάν λειτουργούσαν μεμονωμένα η αντλία Α ή η Β θα ήταν το Σ Α ήτοσ Β, αντίστοιχα. Οι δύο λευκές κουκίδες μας δίνουν γραφικά τις επιμέρους παροχές που συνεισφέρουν οι δύο αντλίες στη διάταξη, Q A και Q Β. Η παροχή της διάταξης, Q Α&Β είναι μικρότερη από το άθροισμα των παροχών των δύο αντλιών εάν δούλευαν μεμονωμένα, αλλά είναι μεγαλύτερη από την καθεμία ξεχωριστά. Σ A&B
3.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.13 1. Στο σχήμα εικονίζεται το σύστημα άντλησης βενζίνης ενός αυτοκινήτου από τη δεξαμενή καυσίμου στο καρμπυρατέρ. Ο σωλήνας μεταφοράς της βενζίνης είναι χαλύβδινος, εσωτερικής διαμέτρου 1 [cm], συνολικού μήκους 3 [m] και τραχύτητας 0.046 [mm]. Η σωλήνωση έχει 5 καμπύλες 90 ο με λόγο R/D=6. Η βενζίνη εκρέει στο καρμπυρατέρ μέσω ακροφυσίου διαμέτρου 1 [mm] και με Κ ακροφύσιο =0.02. Η πίεση στη δεξαμενή είναι 100 [kpa] ενώ στο καρμπυρατέρ 95 [kpa]. Η βενζίνη έχει ειδικό βάρος 6.67 [kn/m 3 ] και κινηματικό ιξώδες ν=5.1 10 5 [m 2 /s]. Εάν το αυτοκίνητο καταναλώνει βενζίνη με ρυθμό 15 [cm 3 /s] και ο ολικός βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 75%, υπολογίστε την αξονική ισχύ της αντλίας. 2.51 [W] 60 [cm] Καρμπυρατέρ Δεξαμενή Βενζίνης ΑΝΤΛΙΑ 2. Στον πίνακα δίνονται μερικές τιμές για τη χαρακτηριστική καμπύλη φυγοκεντρικής αντλίας. Η αντλία είναι τοποθετημένη σε σύστημα για τη μεταφορά νερού μεταξύ δύο ανοικτών δεξαμενών, όπως δείχνει το σχήμα. Το ολικό στατικό μανομετρικό ύψος του συστήματος είναι 10 [m], ενώ ο αγωγός μεταφοράς έχει συνολικό μήκος 300 [m], διάμετρο 15 [cm] συντ/στή τριβής 0.02 και σχετική τραχύτητα 0.001. Οι δύο καμπύλες 90 ο έχουν λόγο R/D=2. Να υπολογιστούν η παροχή και το ολικό μανομετρικό της αντλίας. 51 [lt/s], 27 [m] Q [l/s] 0 20 40 60 80 90 h [m] 35 33 30 24 12 0 Δεξαμενή Αναρρόφησης ΑΝΤΛΙΑ Δεξαμενή Αποθήκευσης
3.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.14 3. Νερό μεταφέρεται από μία δεξαμενή σε μία άλλη, της οποίας η στάθμη είναι υψηλότερα κατά 10 [m] από τη στάθμη της πρώτης, με τη βοήθεια μίας ή δύο όμοιων φυγοκεντρικών αντλιών σε κατάλληλη σύνδεση. Και οι δύο δεξαμενές είναι ανοικτές, ενώ η σωληνογραμμή είναι ευθύγραμμη και έχει συνολικό μήκος 100 [m], διάμετρο 30 [cm] και συντ/στή τριβής 0.015. Οι τοπικές απώλειες στην έξοδο της πρώτης και στην είσοδο της δεύτερης δεξαμενής είναι αμελητέες. Η χαρακτηριστική της αντλίας προσεγγίζεται από τη σχέση: Δh=12+5.6Q 84Q 2 [mh 2 O], όπου Q=παροχή σε [m 3 /s]. Να βρεθεί η μέγιστη παροχή και το μέγιστο ολικό μανομετρικό της αντλίας και να υπολογιστεί η παροχή και το ολικό μανομετρικό του συστήματος: (α) όταν είναι συνδεδεμένη μόνο μία αντλία, (β) όταν είναι συνδεδεμένες δύο αντλίες σε σειρά και (γ) όταν είναι συνδεδεμένες δύο αντλίες παράλληλα. Μεμονωμένη αντλία: ΔΗα max =12.09 [mh 2 O] για Qα=0.03333 [m 3 /s], Qα max =0.4128 [m 3 25 /s] για ΔΗα=0 [mh 2 O], ΣΩΛΗΝΟΓΡΑΜΜΗ ΣΛ: Qα=0.1442 [m 3 /s] & ΔΗα=11.06 [mh 2 O]. Αντλίες σε Σειρά: ΔΗ Σmax =24.19 [mh 2 O] για Q Σ =0.03333 [m 3 /s], 20 ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΗ ΑΝΤΛΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Q Σmax =0.4128 [m 3 /s] για ΔΗ Σ =0 [mh 2 O], ΣΛ: Q Σ =0.2797 [m 3 /s] & ΔΗ Σ =13.99 [mh 2 O]. Αντλίες Παράλληλα: ΔΗ Πmax =12.09 [mh 2 O] για Q Π =0.06667 [m 3 /s], 15 10 (0.1872,11.79) (0.2797,13.99) Q Πmax =0.8255 [m 3 /s] για ΔΗ Π =0 [mh 2 O], (0.1442,11.06) ΣΛ: Q Π =0.1872 [m 3 5 /s] & ΔΗ Π =11.79 [mh 2 O]. ΜΑΝΟΜΕΤΡΙΚΟ, ΔH [mh2o] 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ΠΑΡΟΧΗ, Q [m3/s]
3.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.15 4. Αντλία νερού έχει χαρακτηριστική καμπύλη μανομετρικού παροχής, H= 0.025Q 2 +10, όπου Η=μανομετρικό σε [mh 2 Ο] και Q=παροχή σε [m 3 /h]. Η αντλία συνδέεται, όπως φαίνεται στο σχήμα, σε σωληνογραμμή διαμέτρου 3 (ίντσες) και συνολικού μήκους 10 [m], η οποία ανεβάζει το νερό από μία δεξαμενή που βρίσκεται χαμηλά σε μία άλλη που βρίσκεται ψηλότερα. Εάν ο συντελεστής τριβής της σωληνογραμμής είναι 0.0125, υπολογίστε την παροχή και το μανομετρικό όταν: α) λειτουργεί μόνο μία τέτοια αντλία. Q=13.48 [m 3 /h], ΔΗ=5.46 [mh 2 O] β) λειτουργούν δύο ίδιες τέτοιες αντλίες συνδεδεμένες σε σειρά. Q=17.04 [m 3 /h], ΔΗ=5.49 [mh 2 O] 5. Αντλητικό συγκρότημα έχει χαρακτηριστική καμπύλη μανομετρικού παροχής, H= 3Q 2 +50, όπου Η=μανομετρικό σε [mh 2 Ο] και Q=παροχή σε [m 3 /s]. Το συγκρότημα αντλεί νερό από ορεινή λίμνη που βρίσκεται σε υψόμετρο 1550 [m] και τροφοδοτεί κοντινό οικισμό σε υψόμετρο 1595 [m], μέσω σωληνογραμμής μήκους 120 [m], διαμέτρου 12 (ίντσες) και συντελεστή τριβής 0.013. (α) Υπολογίστε την παροχή της αντλίας προς τον οικισμό και το συνολικό μανομετρικό της. Q=0.09434 [m 3 /s], ΔΗ=49.97 [mh 2 O] (β) Ποια η μέγιστη παροχή της αντλίας; Q=4.0824 [m 3 /s] (γ) Εάν πέσει η στάθμη της λίμνης κατά 7 [m] ποια η παροχή της αντλίας; ΗΑΝΤΛΙΑΔΕΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ