ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και συνολικότερα τα προϊόντα της πληροφορικής έχουν μεταμορφώσει (με τρόπο ο οποίος γίνεται άμεσα ή έμμεσα αντιληπτός) τη ζωή δισεκατομμυρίων ανθρώπων στον πλανήτη μας. Στην εξαιρετικά σύντομη ιστορία τους, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές έχουν καταφέρει να αποτελέσουν αναπόσπαστα μέρη ή και απαραίτητα εργαλεία σε ένα τεράστιο πλήθος οικονομικών κοινωνικών και πολιτιστικών δραστηριοτήτων. Πενήντα μόλις χρόνια μετά τη στιγμή που ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής (ENIAC) πραγματοποίησε τις πρώτες αριθμητικές πράξεις, η πορεία και η εξέλιξη του ανθρώπου στη γη φαίνεται να έχουν άρρηκτη σχέση με αυτό το εκπληκτικό του δημιούργημα. Η επανάσταση των υπολογιστών ξεκίνησε με την ανάπτυξη όλο και ποιο γρήγορων και ευέλικτων υπολογιστικών συστημάτων. Σύντομα οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές μπόρεσαν να επιλύσουν άλυτα μέχρι τότε υπολογιστικά προβλήματα ή να απλοποιήσουν χρονοβόρες μηχανιστικές διαδικασίες. Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1970, τα υπάρχοντα υπολογιστικά συστήματα ήταν σε συντριπτικό ποσοστό εγκατεστημένα σε ερευνητικά, πανεπιστημιακά ή κυβερνητικά κέντρα. Η μονόπλευρη αυτή διασπορά των Η/Υ έκανε γρήγορα αντιληπτό ότι η πραγματική επανάσταση των υπολογιστών θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί μόνο στη βάση μιας σημαντικής (ή ακόμα και ολοκληρωτικής) διείσδυσης των νέων μηχανών στους χώρους εργασίας και στα σπίτια της μεγάλης μάζας των καταναλωτών. Οι απαραίτητες προϋποθέσεις για μια τέτοια κατά μέτωπο διείσδυση ήταν τρεις: α) Η δραστική πτώση του υλικού ( επεξεργαστών κτλ) και κατά συνέπεια και των ίδιων των Η/Υ β) Η ανάπτυξη απλών αλλά και λειτουργικών εφαρμογών λογισμικού οι οποίες θα είναι σε θέση να πείσουν το καταναλωτικό κοινό να αντικαταστήσει παραδοσιακά εργαλεία και μεθόδους εργασίας (όπως η γραφομηχανή) με τα νέα ηλεκτρονικά μέσα (π.χ. επεξεργαστές κειμένου). γ) Η δημιουργία υπολογιστικών συστημάτων, τα οποία θα είναι εύκολο να χρησιμοποιηθούν και αξιοποιηθούν από άτομα τα οποία δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη ειδίκευση στα νέα μέσα, από την πλειοψηφία δηλαδή των χρηστών. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 1
Τα πρώτα προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών ήταν εξαιρετικά πολύπλοκα στη χρησιμοποίησή τους από τον απλό χρήστη. Αυτό οφειλόταν σε ένα μεγάλο βαθμό στον τρόπο επικοινωνίας του ανθρώπου με τον υπολογιστή και έγινε γρήγορα αντιληπτό στα προγράμματα επίλυσης επιστημονικών προγραμμάτων. Ο υπολογιστής τροφοδοτείτε με τα απαραίτητα δεδομένα και η εκτέλεση ενός συγκεκριμένου προγράμματος έδινε μια τεράστια ποσότητα από αριθμούς -αποτελέσματα. Οι επιστήμονες όμως, τις περισσότερες φορές, αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματα και μπορούν να φτάσουν ευκολότερα σε συμπεράσματα όταν αυτά παρουσιάζονται με τη μορφή γραφικών παραστάσεων, χαρτών και άλλων γραφικών μεθόδων απεικόνισης. Η σπουδαιότητα τέτοιων μορφών απεικόνισης και παρουσίασης της πληροφορίας έγινε αμέσως αντιληπτή. Η υλοποίησή της όμως και η ουσιαστική γέννηση των γραφικών με υπολογιστές υπήρξε συνέπεια της ραγδαίας ανάπτυξης του υλικού απεικόνισης. Ας αρχίσουμε με την περιήγησή μας στον κόσμο των γραφικών με υπολογιστές, εξηγώντας μερικά βασικά στοιχεία για το υλικό απεικόνισης και τον τρόπο με τον οποίο αυτό λειτουργεί. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 2
ΥΛΙΚΟ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ: ΟΘΟΝΗ Το πιο βασικό υλικό απεικόνισης είναι η οθόνη. Η συντριπτική πλειοψηφία των οθονών που χρησιμοποιούνται σήμερα είναι γνωστές ως οθόνες σχεδίασης σημείων ή οθόνες ράστερ. Μια τέτοια οθόνη μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα δισδιάστατο πλέγμα από τετραγωνίδια, τα pixels. Στην απλή περίπτωση μιας μαυρόασπρης εικόνας, κάθε pixel μπορεί να είναι φωτεινό ή σκοτεινό. Με αυτόν τον τρόπο η εικόνα μιας μαυρόασπρης οθόνης υπολογιστή αποτελείται από ένα σύνολο φωτεινών και σκοτεινών σημείων. Η κατάσταση κάθε pixel της οθόνης μπορεί να περιγραφεί με ένα bit πληροφορίας:1, αν το pixel είναι φωτεινό, 0 αν είναι σκοτεινό. Η ανάλυση μιας εικόνας εκφράζεται ως το μέγεθος της οριζόντιας και της κατακόρυφης διάστασης του πλέγματος των pixels. Έτσι όταν ακούσουμε για μια εικόνα ανάλυσης 800χ600, αυτό σημαίνει μια εικόνα με 800 οριζόντια και 600 κατακόρυφα, συνολικά 480000 pixels. Μια μαυρόασπρη εικόνα αυτής της ανάλυσης χρειάζεται 480000 bits για να αποθηκευτεί. Κάθε στατική εικόνα στην οθόνη του υπολογιστή ονομάζεται πλαίσιο ή καρέ. Κάθε πλαίσιο αποθηκεύεται σε μια συγκεκριμένη περιοχή της μνήμης RAM του υπολογιστή μας, τη μνήμη απεικόνισης. Για την παρουσίαση της εικόνας που βρίσκεται αποθηκευμένη στη μνήμη απεικόνισης στην οθόνη του υπολογιστή απαιτείται η παρεμβολή μιας σειράς ειδικών διατάξεων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, τα οποία αποτελούν την κάρτα γραφικών του υπολογιστή. Στην πραγματικότητα η κάρτα γραφικών του υπολογιστή περιλαμβάνει και αυτή μνήμη απεικόνισης. Επίπεδες Οθόνες Οι επίπεδες οθόνες χρησιμοποιούνται περισσότερο σήμερα καθώς καταλαμβάνουν λιγότερο όγκο, έχουν μικρή κατανάλωση ρεύματος και εκπέμπουν ελάχιστη ακτινοβολία. Υπάρχουν πολλοί τύποι επίπεδων οθονών ανάλογα με την τεχνολογία που χρησιμοποιείται. Οι πιο διαδεδομένες είναι οι οθόνες πλάσματος, οι ηλεκτροακτινοβολικές και οι οθόνες υγρών κρυστάλλων. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 3
Οθόνες πλάσματος Σχηματίζονται από έναν πίνακα από μικρές λυχνίες νέου (neon) που ενεργοποιούνται ή δεν ενεργοποιούνται, και παραμένουν στην ίδια κατάσταση έως ότου δοθεί εντολή αλλαγής κατάστασης. Κάθε σημείο ορίζεται μονοσήμαντα και ανάβει ή σβήνει χωρίς να απαιτείται κύκλος ανανέωσης (refresh cycle). To ταμπλό της οθόνης αποτελείται από 3 γυάλινες πλάκες όπως παρουσιάζεται στην εικόνα με τις λυχνίες νέου να βρίσκονται στην μεσαία πλάκα και στις άλλες δύο πλάκες τοποθετούνται ταινίες ηλεκτρικού αγωγού κατακόρυφα ή οριζόντια. Οι λυχνίες νέου ενεργοποιούνται μεμονωμένα από έναν πίνακα διευθύνσεων και ρυθμίζονται από τη τάση στις αντίστοιχες γραμμές των δύο πλακών. Οι οθόνες πλάσματος έχουν τυπικά περιορισμένη ανάλυση και είναι ακριβές αναλογικά. Έχουν όμως σαν πλεονέκτημα ότι δεν απαιτείται κύκλος ανανέωσης. Κάθετα ηλεκτρόδια Πλάκα με οπές Οριζόντια ηλεκτρόδια Ηλεκτροακτινοβολικές οθόνες Είναι παρόμοιες με τις οθόνες πλάσματος γιατί έχουν την ίδια πλεγματική δομή. Οι δύο πίνακες αποτελούνται από ηλεκτροακτινοβολικό υλικό όπως ψευδάργυρος επεξεργασμένος με μαγγάνιο ικανό να εκπέμπει φως όταν εκτίθεται σε υψηλό ηλεκτρικό πεδίο. Αυτή η επίστρωση βρίσκεται ανάμεσα σε δύο ορθογώνια ηλεκτρόδια. Τα σημεία στην οθόνη ενεργοποιούνται από έναν πίνακα διευθύνσεων και υψηλό δυναμικό. Αυτός ο τύπος οθόνης έχει ένα χαρακτηριστικό έντονο κίτρινο-πορτοκαλί χρώμα και μπορεί να ανάβει και σβήνει με μεγάλη ταχύτητα. Μερικές φορές χρησιμοποιείται σε φορητούς Η/Υ. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 4
Γυαλί Ηλεκτρόδια Μονωτικό υλικό Μονωτικό υλικό Ψευδάργυρος Άλλα βασικά είδη υλικού απεικόνισης αποτελούν οι εκτυπωτές και οι σχεδιαστές. Αναμφίβολα όμως, η πιο διαδεδομένη μέθοδος παρουσίασης εικόνων σε έναν υπολογιστή είναι μέσω της οθόνης του. Όλοι μας έχουμε συνδέσει τα γραφικά των υπολογιστών με κάποια από τις πολύχρωμες εικόνες ενός παιχνιδιού σε υπολογιστή, μιας παρουσίασης πολυμέσων ή με τα ειδικά εφέ κάποιας εντυπωσιακής ταινίας επιστημονικής φαντασίας. Δεδομένου όμως, όσο και αν αυτό φαίνεται παράξενο οι πολύπλοκες αυτές εικόνες, δεν αποτελούνε βασικά παρά ένα πολύπλοκο σύνολο από απλά σχεδιαστικά αντικείμενα, όπως γραμμές, κύκλους κτλ., θα ήταν προτιμότερο να εξετάσουμε τα πράγματα από την αρχή. Ας προσπαθήσουμε να δούμε πως μια ευθεία γραμμή ή ένας κύκλος παρουσιάζεται στην οθόνη του υπολογιστή μας. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Το να σχεδιάσει κανείς στον υπολογιστή ένα απλό γεωμετρικό σχήμα, όπως ένα ευθύγραμμο τμήμα (γραμμή), μπορεί να φαίνεται από πρώτη άποψη εξαιρετικά απλό. Δεν πρέπει όμως να ξεχνάμε ότι η οθόνη δεν είναι ουσιαστικά τίποτα άλλο παρά δισδιάστατο πλέγμα από pixels. Πρέπει λοιπόν να προσεγγίσουμε τη γραμμή με ένα αριθμό σκοτεινών pixels, έτσι ώστε η γραμμή να φαίνεται ομαλή, αφού στην πραγματικότητα μοιάζει περισσότερο με μια κλιμακωτή παρά με μια ευθεία γραμμή. Ο μεγάλος αριθμός των pixels σε κάθε εκατοστό της οθόνης δίνει την ψευδαίσθηση ότι η γραμμή που απεικονίζεται είναι συνεχής και ευθεία, αν και κάτι τέτοιο δεν είναι η πραγματικότητα. Για να δούμε λοιπόν μια ευθεία γραμμή στην οθόνη του υπολογιστή πρέπει να δώσουμε σε αυτόν την εντολή να τη σχεδιάσει με δεδομένες τις συντεταγμένες του αρχικού και τελικού της σημείου. Πρέπει να τονιστεί ότι οι συντεταγμένες αντιστοιχούν σε pixels και Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 5
όχι σε κάποια άλλη κλασική μονάδα μέτρησης. Έτσι το σημείο (100,300) αντιστοιχεί στο pixel το οποίο βρίσκεται 100 pixels δεξιά και 300 pixels κάτω από πάνω αριστερά (γωνιακό) pixel της οθόνης μας. Για να σχεδιάσει λοιπόν ο υπολογιστής μία ευθεία γραμμή με δεδομένη αρχή και τέλος, χρησιμοποιείται ένας αλγόριθμος σχεδίασης ευθειών γραμμών. Ο αλγόριθμος αυτός αποφασίζει ποια από τα pixels της οθόνης θα σβήσουν για να φανεί καλύτερα η γραμμή. Όπως αναφέραμε και ποιο πάνω, το πρώτο ζητούμενο ενός τέτοιου αλγορίθμου είναι να προσεγγίζει όσο το δυνατό περισσότερο τη νοητή ευθεία, να αρχίζει και να καταλήγει στα σωστά σημεία, αλλά και να διατηρεί σταθερή την πυκνότητα της σχεδίασης (ανεξάρτητα από το μήκος της γραμμής και τη γωνία της). Οι αλγόριθμοι σχεδίασης ευθύγραμμων τμημάτων είναι πολλοί. Ανάλογοι αλγόριθμοι υπάρχουν και για το σχεδιασμό απλών γεωμετρικών σχημάτων, όπως κύκλοι, ελλείψεις, πολύγωνα κλπ. Στην περίπτωση του κύκλου για παράδειγμα, δίνονται σαν δεδομένα οι συντεταγμένες του κέντρου του και η ακτίνα του (σε αριθμό pixels). Για να σχεδιαστεί ένας κύκλος, αρκεί να υπολογιστούν τα σημεία τα οποία περιγράφουν ένα μόνο από τα οκτακύκλια του. Τα υπόλοιπα μπορούν να βρεθούν με βάση τις υπάρχουσες συμμετρίες. Με τον τρόπο αυτό εξοικονομείται σημαντικός υπολογιστικός χρόνος. Το παράδειγμα αυτό είναι ιδιαίτερα απλό, αλλά αποδίδει καλά τη σπουδαιότητα την οποία έχει για τα γραφικά με υπολογιστές η ανάπτυξη αλγορίθμων, οι οποίοι απεικονίζουν το επιθυμητό αντικείμενο με όσο το δυνατόν μικρότερο υπολογιστικό κόστος. Αφού καταφέραμε να παραστήσουμε στην οθόνη του υπολογιστή μας απλά γεωμετρικά σχήματα, πολλές φορές θα χρειαστούμε να αναπαραστήσουμε συμπαγείς περιοχές. Η δημιουργία συμπαγών περιοχών με βάση μια απλή περιγραφή κορυφών ή ακμών ονομάζεται γέμισμα πολυγώνων και πραγματοποιείται με τη βοήθεια ειδικών αλγορίθμων. Άλλοι, επίσης αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό γραμματοσειρών, την εύρεση σημείων τομής γεωμετρικών σχημάτων ή των σημείων επικάλυψης συμπαγών περιοχών. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό (και φυσικά ζητούμενο) όλων αυτών των αλγορίθμων είναι η αποτελεσματικότητα τους σε συνάρτηση με τον υπολογιστικό χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση τους. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 6
ΑΠΛΟΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ Δείξαμε με όσο το δυνατόν πιο απλό τρόπο, πως σχεδιάζονται στην οθόνη του υπολογιστή βασικές γεωμετρικές οντότητες. Παρόμοιοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για τη σχεδίαση σε άλλα μέσα όπως οι διάφοροι εκτυπωτές. Αν σκεφτούμε λίγο βαθύτερα τις ανάγκες τις οποίες επιθυμούμε να καλύψουμε με ένα σύστημα υπολογιστικών γραφικών θα ανακαλύψουμε ότι πολλές φορές χρειάζεται να απεικονίσουμε το ίδιο ουσιαστικά αντικείμενο, αλλά με μικρές ουσιαστικά διαφορές. Αν ζωγραφίσουμε για παράδειγμα ένα πολύγωνο, το οποίο παριστάνει ένα σπίτι, μπορεί να θέλουμε να σχεδιάσουμε το σπίτι λίγο δεξιότερα από την αρχική του θέση, ή ελαφρά κεκλιμένο, ή ακόμη και κάπως μεγαλύτερο ή μικρότερο. Είναι φανερό ότι χρειαζόμαστε απλούς αλγορίθμους οι οποίοι θα μας δίνουν τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε τους παρακάτω βασικούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς (στο δισδιάστατο πάντα χώρο): α) Μεταφορά ή μετάθεση (translation) β) Περιστροφή (rotation) γ) Κλιμάκωση (scaling) Οι αλγόριθμοι αυτοί βασίζονται ουσιαστικά στις μαθηματικές εξισώσεις μετασχηματισμού δισδιάστατων σημείων. Οι παράμετροι - δεδομένα κάθε γεωμετρικού μετασχηματισμού παριστάνονται σαν ένας αριθμητικός πίνακας. Φυσικά έχουμε τη δυνατότητα να εφαρμόσουμε σε ένα γεωμετρικό σχήμα μια ακολουθία διαφορετικών γεωμετρικών μετασχηματισμών με σκοπό τη δημιουργία ενός πρακτικά νέου σχήματος. Η απεικόνιση δισδιάστατων σχημάτων αξιοποιεί ένα ελάχιστο μέρος από τις δυνατότητες εκτέλεσης μεγάλου αριθμού αριθμητικών πράξεων τις οποίες παρέχει ένα Η/Υ. Σήμερα, συντριπτικά μεγάλο μέρος των γραφικών με υπολογιστές καλύπτεται από τρισδιάστατα γραφικά. Επίσης τα σύγχρονα γραφικά με υπολογιστές βασίζονται στη δυνατότητα δημιουργίας και αναπαραγωγής έγχρωμων εικόνων υψηλής φωτορεαλιστικότητας. Πριν, λοιπόν προχωρήσουμε στην ανάλυση των τρισδιάστατων Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 7
γραφικών, αξίζει να σταθούμε λίγο στο χρώμα και τη χρησιμοποίηση του στα γραφικά με υπολογιστές. ΧΡΩΜΑ Το χρώμα αποτελεί ένα εξαιρετικά πολύπλοκο αντικείμενο, το οποίο αντλεί έννοιες, παρατηρήσεις και θεωρίες από επιστήμες και ανθρώπινες δραστηριότητες όπως η φυσική, η ψυχολογία, η φυσιολογία και η τέχνη. Όταν μιλάμε για χρώμα αναφερόμαστε ουσιαστικά σε τρία βασικά χαρακτηριστικά: το μήκος κύματος, τον χρωματικό κορεσμό και την ένταση (λαμπρότητα του). Στην περίπτωση των υπολογιστών, όμως, οι τρεις βασικές παράμετροι είναι διαφορετικές: οι αναλογίες των τριών πρωταρχικών χρωμάτων, δηλαδή του κόκκινου, του πράσινου και του μπλε. Αυτό συμβαίνει γιατί στις οθόνες υπάρχουν τρία είδη κουκίδων από φώσφορο: κόκκινες, πράσινες και μπλε. Οι κουκίδες αυτές είναι εξαιρετικά μικροσκοπικές και βρίσκονται τόσο κοντά, ώστε το χρώμα το οποίο ακτινοβολείτε από αυτές να συλλαμβάνεται από το θεατή σαν ένα μίγμα των τριών χρωμάτων. Αναφέραμε προηγουμένως ότι σε μία ασπρόμαυρη εικόνα χρειαζόμαστε ένα bit για κάθε pixel της οθόνης. Με την ίδια λογική, αν χρησιμοποιήσουμε για το σκοπό αυτό 2 bits τότε έχουμε 4 δυνατά χρώματα. Γενικά για να απεικονίσουμε 2 n χρώματα απαιτούνται n bits για κάθε pixel. Με πόσα όμως χρώματα μπορούμε να επιτύχουμε ένα ρεαλιστικό χρωματισμό των αντικειμένων; Έρευνες έχουν δείξει ότι το ανθρώπινο μάτι μπορεί να διακρίνει το πολύ μεταξύ 2 και 3 εκατομμυρίων χρωμάτων. Στην πράξη θεωρούμε ότι μπορούμε να επιτύχουμε ρεαλιστικά γραφικά χρησιμοποιώντας 16,7 εκατομμύρια χρώματα. Ο αριθμός αυτός αντιστοιχεί στη χρησιμοποίηση 24 bits χρωματικής πληροφορίας για κάθε pixel, αφού 2 24 = 16,7 εκατομμύρια χρώματα. Με τη χρήση χρώματος 24 bits, μια εικόνα ανάλυσης περίπου 800x600, η οποία μαυρόασπρη απαιτούσε 470 περίπου Kbits αποθηκευτικού χώρου, απαιτεί τώρα περίπου 11500 Kbits! Tα πράγματα γίνονται πολύ χειρότερα στην περίπτωση της κινούμενης εικόνας, όπου πρέπει να αποθηκευτούν 25 τέτοιες εικόνες για κάθε δευτερόλεπτο κίνησης (περίπου 288 Μbits ανά δευτερόλεπτο!) Αν θέλουμε να μειώσουμε τον τεράστιο αυτό όγκο πληροφορίας, θα πρέπει αναγκαστικά να συμβιβαστούμε με μια μικρότερη (και λιγότερο ρεαλιστική) παλέτα χρωμάτων, όπως αυτή των 8 bits (256 χρώματα). Σημαντικό ρόλο στην ελάττωση του τεράστιου όγκου της πληροφορίας των έγχρωμων εικόνων παίζουν οι διάφοροι αλγόριθμοι συμπίεσης. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 8
ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Η περιγραφή ενός αντικειμένου στις τρεις διαστάσεις αποτελεί μία γενίκευση της περιγραφής ενός αντικειμένου στις δύο διαστάσεις. Έτσι όπως ένα πολύγωνο περιγράφεται από μία σειρά ζευγών αριθμών (που αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των κορυφών), με τον ίδιο τρόπο και ένας κύβος περιγράφεται από τις τρισδιάστατες συντεταγμένες των 8 γωνιών του. Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί στις τρεις διαστάσεις βρίσκονται σε άμεση αναλογία με τους μετασχηματισμούς στις 2 διαστάσεις. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τους τρισδιάστατους μετασχηματισμούς είναι σαφώς πολυπλοκότερες από αυτές των δισδιάστατων. Επίσης ιδιαίτερη σημασία στα γραφικά των τριών διαστάσεων κατέχουν απαραίτητες συμβάσεις σχετικά με τα συστήματα συντεταγμένων και τους άξονες περιστροφής. Το σημαντικό στοιχείο στα τρισδιάστατα γραφικά εντοπίζεται στον τρόπο με τον οποίο τα βλέπουμε. Η θέαση ενός σχήματος δύο διαστάσεων, δεν παρουσιάζει κανένα ιδιαίτερο πρόβλημα. Αντίθετα, στα τρισδιάστατα γραφικά, χρειαζόμαστε μία προβολή των τρισδιάστατων αντικειμένων πάνω στη δισδιάστατη επιφάνεια των συσκευών απεικόνισης. Επειδή οι συσκευές απεικόνισης αποτελούν πρακτικά επίπεδες επιφάνειες, η παρουσίαση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου αποτελεί μία προβολή σε επίπεδο (planar projection). Υπάρχουν δύο είδη προβολών σε επίπεδο: η προοπτική και η παράλληλη προβολή. Τα δύο είδη διακρίνονται με βάση τη σχέση του κέντρου προβολής και του επίπεδου προβολής. Στην προοπτική προβολή η απόσταση του κέντρου προβολής από το επίπεδο προβολής είναι πεπερασμένη. Αντίθετα, στην παράλληλη προβολή είναι άπειρη. Η σχεδίαση σε ένα νοητό υπολογιστικό χώρο τριών διαστάσεων κατέχει μία ιδιαίτερη δυναμική εξαιτίας της δυνατότητας του υπολογιστή να μας παρουσιάζει το ίδιο αντικείμενο κάτω από εντελώς διαφορετικές συνθήκες. Τα (πραγματικά ή μη υπαρκτά) αντικείμενα τα οποία επιθυμούμε να εισάγουμε στον τρισδιάστατο υπολογιστικό χώρο περιγράφονται με τη βοήθεια τρισδιάστατων υπολογιστικών μοντέλων. Αυτό δεν είναι κάτι το καινούργιο. Αναφέραμε πως μία γραμμή περιγράφεται από τις συντεταγμένες της αρχής και του τέλους της. Με παρόμοιο τρόπο ένα φυσικό αντικείμενο, όπως ένα τραπέζι, μπορεί να προσεγγισθεί με ικανοποιητικό τρόπο με μια σειρά από πολύγωνα. Κάθε ένα από αυτά τα πολύγωνα περιγράφεται από δεδομένα όπως ο αριθμός των πλευρών του και οι τρισδιάστατες συντεταγμένες των κορυφών του. Στην πράξη, δηλαδή έχουμε ένα Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 9
στερεόγραμμα (wireframe) όπου μικρά μέρη - επιφάνειες του αντικειμένου με παρόμοιες ιδιότητες περιγράφονται με τη βοήθεια κατάλληλων πολυγώνων. Το σημαντικό στοιχείο εντοπίζεται στην διατήρηση της πληροφορίας του μοντέλου ενός αντικειμένου. Ας θεωρήσουμε το απλό τρισδιάστατο μοντέλο ενός τραπεζιού. Το τραπέζι αυτό έχει περιγραφεί σαν μία σειρά από πολύγωνα με τον τρόπο που προαναφέραμε. Η περιγραφή αυτή είναι καταχωρημένη στον υπολογιστή και δε μεταβάλλεται σε σχέση με τον τρόπο με τον οποίο εμείς επιθυμούμε να δουλεύουμε το τραπέζι. Ας υποθέσουμε ότι επιθυμούμε να έχουμε στην οθόνη του υπολογιστή μία κάτοψη του τραπεζιού. Ο υπολογιστής με βάση το εσωτερικό μοντέλο το οποίο περιγράφει το τραπέζι, το σημείο θέασης ( σε κάποια απόσταση πάνω από το τραπέζι) και το είδος της προβολής που επιλέξαμε (παράλληλη ή προοπτική) θα πραγματοποιήσει τους κατάλληλους υπολογισμούς και θα μας παρουσιάσει μια κάτοψη του τραπεζιού. Αν αργότερα θελήσουμε μία πλάγια όψη, με τη βοήθεια των κατάλληλων μετασχηματισμών ο υπολογιστής θα αναλάβει να μας την παρουσιάσει. Η ευκολία και η πρόοδος σε σχέση με το χειρωνακτικό τρισδιάστατο σχέδιο είναι εξαιρετικά προφανής: Απλώς περιγράφουμε το αντικείμενο, τον τρισδιάστατο χώρο-περιβάλλον μέσα στο οποίο αυτό βρίσκεται και τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του χώρου αυτού (προβολές, επίπεδα θέασης κλπ.). Με τη βοήθεια του υπολογιστή κινούμαστε μέσα σε αυτό το νοητό (virtual) και βλέπουμε τα μοντέλα αντικείμενα όπως θα τα βλέπαμε αν ήταν στην πραγματικότητα. Συνεπώς, μέσω του υπολογιστή είμαστε σε θέση να δημιουργήσουμε μια μη υπαρκτή - νοητή πραγματικότητα. Όμως θα επανέλθουμε και ποιο κάτω σε αυτό το θέμα. Είδαμε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να δημιουργήσουμε απλά δισδιάστατα και τρισδιάστατα σχήματα. Στην περίπτωση των τριών διαστάσεων αναλύσαμε την δημιουργία στερεογραμμάτων. Είναι όμως αυτά τα στερεογράμματα αρκετά ρεαλιστικά; ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΡΕΑΛΙΣΜΟ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ Η απάντηση είναι σίγουρα αρνητική. Η αναζήτηση του ρεαλισμού στα γραφικά με υπολογιστές βρίσκεται σε άμεση σχέση με τον ίδιο τον ορισμό του ρεαλισμού. Είναι γενικά παραδεκτό ότι χαρακτηρίζουμε ως ρεαλιστικές εκείνες τι εικόνες οι οποίες έχουν τη Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 10
δυνατότητα να παρουσιάζουν πολλά από τα φαινόμενα τα οποία προκαλούνται από την αλληλεπίδραση του φωτός με τα πραγματικά αντικείμενα. Η αναζήτηση όμως του ρεαλισμού σε μια τεχνητή εικόνα δεν είναι ποτέ χωρίς κόστος. Η προσθήκη και της πιο ασήμαντης ρεαλιστικής λεπτομέρειας σε μια εικόνα γραφικών μπορεί να απαιτήσει ολόκληρες ώρες επιπρόσθετων υπολογισμών από τον υπολογιστή. Όταν, όμως, το ζητούμενο είναι η παραγωγή μεγάλων ποσοτήτων εικόνων, όπως συμβαίνει στις κινούμενες εικόνες, απαραίτητο στοιχείο είναι να βρεθεί η χρυσή τομή μεταξύ της αληθοφάνειας των εικόνων και της δυνατότητας να πραγματοποιηθούν αυτές σε ένα εύλογο χρονικό διάστημα. Η πιο ακραία άποψη του ρεαλισμού στα γραφικά υπολογιστών είναι γνωστή ως φωτογραφικός ρεαλισμός ή φωτορεαλισμός: η τεχνητή εικόνα πρέπει, όσο αυτό είναι δυνατό, να μη ξεχωρίζει αν είναι πραγματική ή όχι. Η δημιουργία ρεαλιστικών εικόνων μεταμορφώνει τα απλά τρισδιάστατα στερεογράμματα σε αντικείμενα τα οποία φαίνονται (αν και φυσικά δεν είναι) ρεαλιστικά. Η δημιουργία αυτή περιλαμβάνει μια σειρά από μετασχηματισμούς-παρεμβάσεις στο αρχικό στερεόγραμμα. Οι παρεμβάσεις αυτές δεν είναι απαραίτητα οι ίδιες κάθε φορά. Θα αναφέρουμε τις βασικότερες από αυτές (αυτές που είναι κατά κανόνα απαραίτητες). Πρέπει να σημειωθεί ότι η πραγματοποίηση νέων παρεμβάσεων σε ένα αντικείμενο ή γενικά στην εικόνα έχει σκοπό τη βελτίωση της ρεαλιστικότητας της συνολικής σύνθεσης. Η πρώτη ζητούμενη παρέμβαση σε ένα στερεόγραμμα είναι το ζωγράφισμά του (rendering). Με το ζωγράφισμα το αντικείμενό μας παύει να είναι ένα σύνολο από τρισδιάστατες γραμμές και αποκτά πλέον μια υλική υπόσταση. Το ζωγράφισμα συνίσταται στο χρωματισμό (γέμισμα-δημιουργία συμπαγών περιοχών) των προβολών των πολυγώνων που παριστάνουν το αντικείμενο. Από τη στιγμή, όμως, που ζωγραφίζουμε ένα αντικείμενο, προκύπτουν κάποια προβλήματα. Ας σκεφτούμε την περίπτωση ενός κύβου. Στο στερεόγραμμα του κύβου φαίνονται και οι 12 ακμές του. Όταν όμως ζωγραφίσουμε τις πλευρές του κύβου, ορισμένες από τις ακμές του θα καλυφθούν από τις πλευρές που βρίσκονται μπροστά. Γι αυτό το σκοπό είναι απαραίτητη η ενεργοποίηση ενός αλγορίθμου καθορισμού των κρυμμένων ακμών και επιφανειών. Οι πιο δημοφιλείς αλγόριθμοι αυτού του είδους είναι οι αλγόριθμοι ανίχνευσης ακτίνων (ray tracing). Σε ένα τέτοιο αλγόριθμο, η ορατότητα μια επιφάνειας του τρισδιάστατου αντικειμένου καθορίζεται με την ανίχνευση-παρακολούθηση υποθετικών ακτίνων που αρχίζουν από το σημείο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 11
θέασης (θέση της υποθετικής κάμερας) και φτάνουν σε όλα τα pixels που περιγράφουν την εξεταζόμενη επιφάνεια. Σημαντική είναι επίσης η δημιουργία της αίσθησης του βάθους πεδίου στην εικόνα. Η αίσθηση του βάθους πεδίου επαυξάνει την εντύπωση της ύπαρξης μιας τρίτης διάστασης στην (αναγκαστικά) δισδιάστατη εικόνα της οθόνης του υπολογιστή. Μπορεί δε να επιτευχθεί με τη χρησιμοποίηση χρωμάτων μικρότερης έντασης (φωτεινότητας) για τα αντικείμενα που βρίσκονται πιο απομακρυσμένα από το θεατή ή με την επιλεκτική θόλωση αντικειμένων, τα οποία βρίσκονται σε ορισμένη απόσταση από αυτόν (τέχνασμα που ουσιαστικά προσομοιώνει το αποτέλεσμα της ύπαρξης βάθους του πεδίου στην κλασική φωτογραφία). ΤΟ ΦΩΣ - Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ Στον πραγματικό κόσμο η παρατήρηση και αναγνώριση των διαφόρων αντικειμένων οφείλεται όχι μόνο στο σχήμα ή στο χρώμα τους, αλλά επίσης στον υπάρχοντα φωτισμό, την υφή της επιφάνειας του αντικειμένου και τον τρόπο που το φως αλληλεπιδρά με το αντικείμενο. Στα γραφικά με υπολογιστές έχουν αναπτυχθεί μια σειρά από μοντέλα φωτισμού (illumination models) ή μοντέλα σκίασης (shading models) τα οποία περιγράφουν την αλληλεπίδραση φωτός και αντικειμένου. Τέτοια μοντέλα είναι: α) το μοντέλο του αυτοφωτισμού (ambient light model), όπου κάθε αντικείμενο λαμβάνεται ως αυτόφωτο σώμα. Αν αυτό το μοντέλο χρησιμοποιηθεί σαν μοναδικό μοντέλο φωτισμού-σκίασης το αποτέλεσμα θα είναι προφανώς μη ρεαλιστικό. β) το μοντέλο της διάχυτης ανάκλασης (diffuse reflection model), όπου θεωρούμε μια σημειακή πηγή φωτισμού, η οποία εκπέμπει την ίδια ποσότητα φωτός προς όλες τις κατευθύνσεις. Το φως προσπίπτει πάνω σε ματ επιφάνειες (μικρής ανακλαστικότητας). γ) το μοντέλο της ακτινοβολούσας ανάκλασης (specular reflection model), όπου το φως προσπίπτει πάνω σε μια στιλπνή επιφάνεια. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 12
Στην περίπτωση των μοντέλων β και γ η πηγή του φωτισμού είναι δυνατό να είναι σημειακή πηγή φωτισμού (spotlight), η οποία εκπέμπει φως μόνο προς συγκεκριμένη κατεύθυνση. Επίσης είναι αυτονόητο ότι το φως των φωτιστικών πηγών δεν είναι απαραίτητα λευκό αλλά μπορεί να έχει οποιοδήποτε χρώμα. Στις περισσότερες περιπτώσεις υπάρχει ένας συνδυασμός των παραπάνω μοντέλων, ενώ χρησιμοποιούνται πιο πολλές από μία φωτιστικές πηγές. Έχουμε ήδη αναφέρει την επίδραση της υφής της επιφάνειας ενός αντικειμένου στη σκίασή του. Αποτελέσματα αυτής της υφής μπορεί να είναι η αυξημένη ή μειωμένη ανακλαστικότητα την οποία παρουσιάζει στο φως, η ενδεχόμενη διαφάνειά του ή η διάθλαση του προσπίπτοντος φωτός. Επίσης, η επιφάνεια του αντικειμένου μπορεί να μην είναι ομοιόμορφη. Με άλλα λόγια είναι δυνατό να περιλαμβάνει ανωμαλίες (μικρά υψώματα και κοιλώματα), ή να περιλαμβάνει αποτύπωση ιδιαίτερων εξωτερικών ή εσωτερικών λεπτομερειών πάνω σε αυτή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα του τελευταίου είναι η σχεδίαση ενός καθρέπτη (αποτύπωση ανακλώμενης εικόνας -reflection mapping) ή η επένδυση μιας σφαίρας με χρωματικές ανωμαλίες, οι οποίες να προσομοιώνουν τα νερά του μαρμάρου (texture mapping- αποτύπωση υφής). Η υφή είναι βασικό στοιχείο για την αναγνώριση αλλά και τη δημιουργία νέων, πρωτότυπων και αποτελεσματικών αντικειμένων. Η υφή, όπως και ο φωτισμός-σκίαση των αντικειμένων αποτελούν εξαιρετικά πολύπλοκες υπολογιστικές διεργασίες, οι οποίες συνήθως απαιτούν πολύ μεγάλους υπολογιστικούς χρόνους. Αναπτύξαμε τα βασικότερα σημεία των τεχνικών δημιουργίας δισδιάστατων και τρισδιάστατων εικόνων χρησιμοποιώντας ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Με τη βοήθεια εξειδικευμένων για γραφικά υπολογιστών (Silicon Graphics, Gray κλπ.) ερευνητές, επιστήμονες και καλλιτέχνες έχουν καταφέρει να δημιουργήσουν πραγματικά εντυπωσιακές εικόνες, οι οποίες προκαλούν τη φαντασία και τον ενθουσιασμό του κοινού σε όλο τον κόσμο. Δε θα ήταν υπερβολικό να υποστηρίξουμε ότι τα γραφικά με υπολογιστές (μαζί με τα κινούμενα σχέδια) αποτελούν την καλύτερη διαφήμιση για τις νέες εκπληκτικές δυνατότητες που οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές προσφέρουν σε όλους μας σήμερα. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 13
ΚΙΝΟΥΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ - ΑΝΙΜΑΤΙΟΝ Αλλά αν η εικόνα είναι σε θέση να περιέχει από μόνη της μια μοναδική δύναμη μετάδοσης πληροφορίας και επίδρασης στους ανθρώπους, αυτό ισχύει επίσης, και μάλιστα σε μεγάλο βαθμό, για την κινούμενη εικόνα. Από την πρώτη εμφάνιση των γραφικών με υπολογιστές επιδιώχθηκε (και γρήγορα επιτεύχθηκε) η δημιουργία κινούμενων εικόνων και σχεδίων με υπολογιστές (animation). Ο όρος κινούμενο σχέδιο με υπολογιστές δεν πρέπει να παραπέμπει μόνο στα κλασικά κινούμενα σχέδια των παιδικών (και όχι μόνο) χρόνων. Οι στατικές εικόνες αποκτούν ξαφνικά ζωή. Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, Τ.Ε.Π Π.Μ 14