ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΑΣΚ 19. Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού οε συνάρτηση με το χρόνο. Α. Να περιγράψετε την κίνηση του κινητού έως τη χρονική στιγμή 0s. υ ( m/sec) Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του, από τη χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5s. 0 Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό και τη μετατόπισή του για τα 0s της κίνησής του. Δ. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη 10 διάρκεια των 0s. 0 5 10 Α. Το διάγραμμα παριστάνει την ταχύτητα του κινητού σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Έτσι: Από t = 0 έως t = 5sec η ταχύτητα αυξάνει σταθερά και η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Από t = 5sec έως t = 15sec η ταχύτητα έχει σταθερή τιμή και η κίνηση είναι ομαλή. Από t = 15sec έως t = 0sec η ταχύτητα μειώνεται σταθερά και η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη. 15 0 t ( sec ) B. Από τη στιγμή t = 0 έως t = 5sec η επιτάχυνση του κινούμενου σώματος υπολογίζεται : Γ. Το διάστημα που διανύει το κινούμενο σώμα στα 0 sec της κίνησής του είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν σκιασμένου σχήματος : υ ( m/sec) Δx = Eολ = E1 + E + E3 = = = = = = 75 + 00 + 1,5 = 87,5m 0 10 Ε1 Ε Ε3 0 5 10 15 0 t ( sec ) Δ. Η μέση ταχύτητα του κινούμενου σώματος υπολογίζεται από το πηλίκο. = = 14,375 m/s [1]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΑΣΚ 7. Ένα σώμα αφήνεται να γλιστρήσει από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30. Α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα και να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για την περίπτωση αυτή. Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα. υ Ν = B ψ B x 30 ο 30 ο B B ψ Α. Στο σώμα ασκούνται : Το Βάρος Β ( κατακόρυφα ) Η δύναμη δαπέδου Ν ( κάθετη στο δάπεδο ) Το βάρος ( Β ) αναλύεται σε δυο συνιστώσες - Μία παράλληλη στο δάπεδο, την Βx - Μία κάθετη στο δάπεδο, την Βψ Ισχύουν : Βx = B ημ30 o Βx = Βψ = B ημ30 o Βψ = Στον άξονα που είναι κάθετος στην κίνηση ( ψψ ) οι δυνάμεις εξουδετερώνονται και ισχύει: Ν = Βψ Στον άξονα της κίνησης μόνο δύναμη είναι η Βx και είναι η συνισταμένη : Βx= Fολ Εφαρμόζοντας το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής έχουμε: Fολ= m a Βx = m a B. Η επιτάχυνση του σώματος είναι: []
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ / ΑΣΚ 7. Τι σημαίνει ότι ένας λαμπτήρας έχει ισχύ 100W; Το κόστος λειτουργίας ενός λαμπτήρα 100W εξαρτάται από την ισχύ του, το χρόνο που αυτός λειτουργεί, ή και από τα δύο; Μια συσκευή που έχει ισχύ 100W είναι μια συσκευή που όταν λειτουργεί καταναλώνει 100 To κόστος λειτουργίας καθορίζεται από την ενέργεια που θα καταναλώσει ( Joule ) και το χρόνο λειτουργίας ( sec ) ( Π.χ Η ΔΕΗ χρεώνει 0.1 τα 3.600.000 Joule. ή 0.1 τη μία KWh ηλεκτρικής ενέργειας. Όταν μια συσκευή με ισχύ.000w ή KW λειτουργεί για 3 h, τότε καταναλώνει KW 3h = 6KWh ενέργεια και ο καταναλωτής θα χρεωθεί 6 0,1 = 0,7 ) ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ = 30m/s. Αν η αντίσταση Α του αέρα δίνεται από τη σχέση Α = 4 υ (Α σε Ν και υ σε m/s), να βρείτε το έργο της για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 5 Km. υ Δx = 5.000m Α F κιν Το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα και αυτό σημαίνει ότι : Fολ = 0 Δηλαδή Fκιν = Α = 4 υ = 4 30 = 10 Ν Για μετατόπιση του αυτοκινήτου για κατά Δx = 5Km = 5.000m, to έργο της αντίστασης Α είναι αρνητικό και ίσο με : WA = F Δx = A Δx = 10 5.000 = 600.000 Joule [3]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ. Ένα σώμα μάζας m=10kg συγκρατείται σε ύψος H=0m από το έδαφος. Α. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος, στο ύψος 0m; Β. Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει, να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος. Δίνεται g=10m/s. A. Η δυναμική ενέργεια του σώματος σε ύψος H=0m από το έδαφος είναι UB = m g H = 10 10 0 =.000 J B. To σώμα σε ύψος000 από το έδαφος έχει δυναμική ενέργεια : UB = m g x= 10 10 x = 100 x, με 0 x 0m H γραφική παράσταση που περιγράφει τη δυναμική ενέργεια του σώματος σε σχέση με το ύψος x από το έδαφος είναι μια ευθεία. U B (J) UB=.000J UB=100 x o 0 x o 0m X(m) ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 3. Ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1.000Κg κινείται με σταθερή ταχύτητα 15m/s. Αν ο οδηγός εφαρμόσει τα φρένα, στο αυτοκίνητο αναπτύσσεται μια δύναμη τριβής ίση με 7.500Ν. Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο. Έστω Δx η απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει. Το έργο της δύναμης της τριβής είναι αρνητικό και ίσο με Τ υ αρχ Δx = ; Τ υ τελ =0 W T = -T Δx = - 7.500 Δx K K Γνωρίζουμε ότι το συνολικό έργο των δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ( ΘΜΚΕ ), δηλαδή ότι : W ολ = Κ τελ Κ αρχ W T = Κ τελ Κ αρχ - 7.500 Δx = m υ τελ m υ αρχ - 7.500 Δx = 0 1000 15 Δx = 15m [4]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 4. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=0m. Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο έδαφος; Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος H και σε ποια μορφή μετατρέπεται τελικά αυτή; Δίνεται g=10m/s. H αρχική ενέργεια του σώματος είναι δυναμική Ε αρχ = U B = m g H = m 10 0 = m 00 UB K Όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος η ενέργειά του είναι μόνο κινητική. Ε τελ = m υ τελ H=0m B Στο σώμα ασκήθηκε μόνο το βάρος και η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. UB K Ε αρχ = Ε τελ m 00 = m υ τελ υ τελ = 400 υ τελ = 0 m/s ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 194 / ΑΣΚ 14. Ένα σώμα μάζας m = 4Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ o = 10m/s. Από τη χρονική στιγμή t = 0, ασκούμε στο σώμα δύναμη F = 10Ν αντίθετης κατεύθυνσης με εκείνη της ταχύτητάς του. Να βρεθεί: Α. Η ταχύτητα του σώματος μετά από διαδρομή 7,m. Β. H δύναμη επιδρά στο σώμα μέχρι αυτό να σταματήσει. Να βρεθεί η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του. F υ αρχ Δx 1 =7,m F υ = ; Δx ολ = ; F υ τελ= 0 K 1 K K 3 Η αρχική ενέργεια του σώματος είναι κινητική. Ε αρχ = Κ = m υ αρχ = 4 10 = 00 Joule Με το έργο της εξωτερικής δύναμης F, αφαιρείται ενέργεια από το σώμα. W F = F Δx = 10 Δx [5]
Α. Για Δx = 7,m: Το έργο της εξωτερικής δύναμης F είναι : W F = F Δx = 10 7, = 7 Joule H τελική ενέργεια του σώματος είναι κινητική και ίση με : Ε τελ = Κ = m υ τελ = 4 υ = υ Joule Ισχύει : Ε τελ = Ε αρχ - W F υ = 00 7 υ = 64 υ = 8m/s B. Για υ τελ = 0: Έστω Δx ολ η μετατόπιση μέχρι να σταματήσει το σώμα. Η εξωτερική δύναμη με το έργο της αφήρεσε όλη την ενέργεια από το σώμα και ισχύει : W F = Ε αρχ 10 Δx ολ = 00 Δx ολ = 10 m ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ / ΑΣΚ 4. Κατά τη θέρμανση αερίου μέσα σε δοχείο με έμβολο, μεταβιβάζεται στο αέριο θερμότητα 400J. Η εσωτερική ενέργεια του αερίου μεταβάλλεται κατά 50J. Το αέριο ασκεί στο έμβολο σταθερή δύναμη 1.500Ν, όπως φαίνεται στην εικόνα. Πόσο θα μετακινηθεί το έμβολο; Γνωρίζουμε ότι η προσφερόμενη θερμότητα ( Q ) στο αέριο, η αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας ( Δu ) και το έργο του αερίου( W αερ ) συνδέονται με τη σχέση : Q = Δu + W αερ 400 = 50 + W αερ W αερ = 150 Joule Το έργο της δύναμης ( F ) του αερίου υπολογίζεται : W αερ = F Δx 150 = 1500 Δx Δx = 0,01m [6]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ / ΑΣΚ 7. Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα 1.000Kg και κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 108Κm/h. Η συνολική δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του αυτοκινήτου είναι 450Ν. Α. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου; Β. Πόση ενέργεια απαιτείται για να διανύσει το αυτοκίνητο 1Km με την ταχύτητα αυτή; Γ. Ένα λίτρο βενζίνης όταν καεί αποδίδει 3 10 7 Joule και ο κινητήρας του αυτοκινήτου έχει απόδοση 30%. Πόση απόσταση διανύει το αυτοκίνητο κινούμενο με 108Κm/h όταν καταναλώσει 1lit βενζίνης; υ Δx Α F κιν Ισχύει : υ = 108Km/h = 108 = 30m/s Α. H κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου είναι : Κ = m υ = 1000 30 = 450.000 Joule Β. Για να έχει σταθερή ταχύτητα πρέπει : F ολ = 0 F κιν = F αντ F κιν = 450Ν Για μια διαδρομή μήκους Δx = 1Κm το έργο της δύναμης του κινητήρα είναι : W κιν = F κιν Δx = 450 1.000 = 450.000 Joule Γ. Το 1lit βενζίνης όταν καίγεται αποδίδει 3 10 7 Joule δηλαδή 30.000.000 Joule. Από αυτά το 30% είναι ωφέλιμο έργο, δηλαδή τα 30.000.000 = 9.000.000 Joule είναι το έργο της F κιν. Έστω Δx η μετατόπιση του αυτοκινήτου. Ισχύει, για την οποία η F κιν έχει έργο ίσο με : WF κιν = F Δx 9.000.000 = 450 Δx Δx = 0.000m = 0Km [7]
ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Ένας αγωγός που υπακούει στο νόμο του ΟΗΜ τροφοδοτείται από τάση 4,5Volt και το ηλεκτρικό ρεύμα που τον διαρρέει έχει ένταση 0,43 Α. Α. Πόση είναι η ηλεκτρική ωμική αντίσταση του αγωγού ; Β. Αν ο αγωγός τροφοδοτηθεί με νέα τάση ίση με 6 Volt πόσο θα είναι τότε το ρεύμα που θα τον διαρρέει ; Γ. Μέσα σε χρόνο Δt = sec πόσο ηλεκτρικό φορτίο περνά από μια διατομή του αγωγού ; Α. Εφόσον ο αγωγός υπακούει στο νόμο του ΟΗΜ Ισχύει: = R = R R = 10,5 Ω Β. Επιπλέον ισχύει Q = R I = 0,57 A Γ. Το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σχετίζεται με την ένταση του ρεύματος : = I = 0,57 Q = 0,0057 Cb [8]