ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ
1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα ενδέχεται να συναντήσουμε ορθές εσωτερικές δυνάμεις ή τέμνουσες εσωτερικές δυνάμεις ή και τις δύο ταυτόχρονα. Η τέμνουσα δύναμη T κείται στο επίπεδο της διατομής και ονομάζεται ακόμη εγκάρσια ή διατμητική δύναμη. Εξαιτίας της τέμνουσας δύναμης T έχουμε την ανάπτυξη διατμητικών τάσεων τ που και αυτές δρουν πάνω στο επίπεδο της διατομής. Εάν υποθέσουμε, κάτι που δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα, ότι οι διατμητικές τάσεις τ είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες επάνω στη διατομή τότε ισχύει : τ = Τ N F [ m 2 ]. Στην περίπτωση των διατμητικών τάσεων, οι παραμορφώσεις είναι γωνιακές γ και μεταξύ τ και γ ισχύει ο νόμος του Hooke : τ = γ G όπου G : το μέτρο διάτμησης ή μέτρο ολίσθησης. E Μεταξύ G και Ε ισχύει : G = 2 ( 1 + μ) όπου μ : ο συντελεστής oisson που για τα μέταλλα είναι μ = 0,3 και επομένως : G = 0,385 E. Στο [Σχ. 1] φαίνεται η γωνιακή παραμόρφωση. [Σχ. 1] Μια κατασκευή που καταπονείται σε διάτμηση για να μην αστοχεί θα πρέπει να προκύπτει : τ = Τ τ επ.. Η επιτρεπόμενη F διατμητική τάση καθώς και η διατμητική τάση θραύσεως μπορούν για ευκολία μας να προσδιορισθούν από τις σχέσεις : τ = 0,8 σ, τ 0,8 σ για τα όλκιμα υλικά, ενώ για τον θρ θρ χυτοσίδηρο : τ επ θρ επ 1,1 σ. θρ Διάτμηση 2
2. Διάτμηση - Ψαλιδισμός - Τμήση Εμείς στο εργαστήριο θα μελετήσουμε την απλή καταπόνηση σε διάτμηση όπως αυτή εμφανίζεται σε συνδέσεις ελασμάτων ή ξύλινων κατασκευών με ήλους, κοχλίες, πείρους σύνδεσης καθώς και σε ενώσεις με συγκολλήσεις και σε σφήνες. Οι όροι τμήση ή ψαλιδισμός χρησιμοποιούνται για να ορίσουν την περίπτωση διάτμησης όπου ενεργεί μόνο τέμνουσα δύναμη και δεν αναπτύσσεται καμπτική ροπή. [Σχ. 2] Στο [Σχ. 2] φαίνεται μια περίπτωση τμήσης ή ψαλιδισμού. Με ένα μηχανικό ψαλίδι επιβάλλουμε σε έλασμα ίσες και αντίθετες εγκάρσιες δυνάμεις προοδευτικά αυξανόμενες, σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους. Όταν η τιμή της δύναμης Ρ υπερβεί κάποια χαρακτηριστική τιμή το έλασμα θα υποστεί τμήση ή ψαλιδισμό, δηλαδή θα κοπεί παράλληλα στη διεύθυνση των δυνάμεων Ρ. Στην επιφάνεια τομής θα αναπτυχθούν τάσεις διατμητικές που η κατανομή τους είναι αρκετά πολύπλοκη. Για το λόγο αυτό υπολογίζουμε τη μέση διατμητική τάση τ μ : τ = τμ =. F Διάτμηση 3
Στο [Σχ. 3] φαίνεται η διαφορά μεταξύ τμήσης και διάτμησης. [Σχ. 3] Στο [Σχ. 4] φαίνεται περίπτωση διατμητικής καταπόνησης σε κοχλία σύνδεσης. [Σχ. 4] Διάτμηση 4
Στο [Σχ. 5] φαίνεται περίπτωση σύνδεσης ελασμάτων με ήλους. [Σχ. 5] Με αναφορά στο [Σχ. 5] παρατηρούμε ότι : 1) ο κορμός του ήλου καταπονείται σε διάτμηση 2) οι κεφαλές σε εφελκυσμό 3) τα τοιχώματα (ή άντυγα) σε θλίψη επιφάνειας 3. Ηλώσεις Όπως έχουμε αναφέρει πιο πάνω, οι ήλοι είναι σύνδεσμοι που συγκρατούν ενωμένα μεταξύ τους δύο ή περισσότερα ελάσματα. Ο κορμός του ήλου είναι ένα στοιχείο που καταπονείται σε διάτμηση. Στο [Σχ. 6] εικονίζεται ένας μονότμητος ήλος που συνδέει δύο ελάσματα που εφελκύονται με μια δύναμη Ρ το καθένα. [Σχ. 6] Διάτμηση 5
Η κρίσιμη διατμητική επιφάνεια του ήλου είναι η μ - ν, η οποία βρίσκεται στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο ελασμάτων. Στην επιφάνεια αυτή προφανώς θα αναπτυχθεί μια τάση διατμητική τ της οποίας δεν γνωρίζουμε την κατανομή και γι αυτό μιλάμε για μέση διατμητική τάση στο μονότμητο ήλο τ =, όπου F το F εμβαδόν της διατομής μ - ν του ήλου. Στο [Σχ. 7] εικονίζεται ένας δίτμητος ήλος. Τα δύο ελάσματα που εφελκύονται με μια δύναμη Ρ το καθένα, συνδέονται μεταξύ τους με ήλους χρησιμοποιώντας ελάσματα επικάλυψης ή αρμοκαλύπτρες. [Σχ. 7] Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν δύο επιφάνειες (δύο διατομές του κορμού του ήλου) που καταπονούνται σε διάτμηση μ - ν και μ - ν, γι αυτό και ο ήλος ονομάζεται δίτμητος. Η τέμνουσα δύναμη που καταπονεί κάθε μια από τις δύο αυτές επιφάνειες είναι 2 οπότε και ορίζεται η μέση διατμητική τάση στο δίτμητο ήλο : τ =. Ότι ακριβώς είπαμε για τους ήλους ισχύουν και για τους 2F κοχλίες σύνδεσης. 4. Σύνθλιψη της άντυγας Σε δύο σώματα σε επαφή, που συμπιέζονται με μια συνισταμένη εξωτερική δύναμη Ρ, λέμε ότι αναπτύσσονται τάσεις επαφής ή τάσεις σύνθλιψης που δίδονται από τη σχέση : σ πφ =, όπου F πφ είναι η επιφάνεια επαφής. F πφ Διάτμηση 6
Η σχέση αυτή ισχύει με μεγαλύτερη ακρίβεια, όσο πιο μικρή είναι η επιφάνεια επαφής. Τάσεις σύνθλιψης ή τάσεις επαφής έχουμε στις ηλώσεις και στις κοχλιώσεις που συναντάμε συχνά στις σιδηρές κατασκευές. Θεωρούμε μεμονωμένα τον ένα από τους δύο ήλους του [Σχ. 7]. Ο ήλος παραλαμβάνει τη δύναμη Ρ από το κυρίως έλασμα και τη μεταφέρει καταπονούμενος σε διάτμηση στις αρμοκαλύπτρες. Η μεταφορά αυτή γίνεται μέσω των τάσεων που θλίβουν την κοίλη επιφάνεια των οπών των ελασμάτων, δηλαδή τις άντυγες. Για το λόγο αυτό οι αναπτυσσόμενες τάσεις επαφής ή τάσεις πίεσης επιφάνειας ονομάζονται και τάσεις σύνθλιψης της άντυγας. Στη συνέχεια θα προσδιορίσουμε την τιμή της τάσης σύνθλιψης της άντυγας για τη σύνδεση δύο ελασμάτων με μονότμητο ήλο. Όπου t : πάχος ελάσματος και d : διάμετρος ήλου. Το έλασμα εφελκυόμενο ασκεί στον ήλο μια θλιπτική δύναμη Ρ η οποία και τον καταπονεί σε διάτμηση. Ο ήλος τώρα από αντίδραση ασκεί στο έλασμα μια ίση και αντίθετη θλιπτική δύναμη Ρ. Η δύναμη αυτή θα είναι η συνισταμένη μικρών δυνάμεων που ασκούνται σε ολόκληρη την εσωτερική ημικυλινδρική επιφάνεια της οπής του ελάσματος, δηλαδή την άντυγα. Αποδεχόμαστε ότι αυτές οι μικρές δυνάμεις, που η πραγματική κατανομή τους δεν είναι γνωστή, κατανέμονται ακτινικά και ομοιόμορφα σε όλη την επιφάνεια της άντυγας. Με την παραπάνω υπόθεση, δεχόμαστε ότι η επαφή ήλου και ελάσματος γίνεται σε ολόκληρη την ημικυλινδρική επιφάνεια και επομένως οι τάσεις σύνθλιψης της άντυγας θα έχουν και αυτές ομοιόμορφη ακτινική κατανομή. [Σχ. 8] Διάτμηση 7
Στο [Σχ. 8] θεωρούμε μια κάθετη τομή στην οπή. Στη στοιχειώδη επιφάνεια df ασκείται η στοιχειώδης δύναμη d. Ισχύει : df = (AB) t = r dφ t και d = σ df = σ r dφt Της στοιχειώδους δύναμης d μας ενδιαφέρει μόνο η οριζόντια συνιστώσα dημφ, οι κατακόρυφες συνιστώσες αλληλοεξουδετερώνονται. Των οριζόντιων αυτών συνιστωσών d ημφ = σπφ r dφtημφ κάνω τη συνισταμένη σε όλη την ημικυλινδρική επιφάνεια και έχω : π πφ πφ [ ] 0 0 180 = σ rtημφ dφ = σ τt-συνφ = 2 σ rt. Επομένως η τάση σύνθλιψης της άντυγας για ελάσματα με μονότμητους ήλους είναι : σ πφ =. t d Ενώ η αντίστοιχη για ελάσματα με δίτμητους ήλους είναι : σ πφ =. 2 t d Στην πραγματικότητα όμως η κατανομή των τάσεων δεν είναι ομοιόμορφη ακτινική αλλά παρουσιάζει, στην περιοχή Μ, τιμές διπλάσιες ή και τριπλάσιες από αυτές που ορίζουν οι πιο πάνω σχέσεις. Οι αναπτυσσόμενες τιμές των τάσεων σύνθλιψης της άντυγας πρέπει για λόγους αντοχής να παραμένουν μικρότερες ή ίσες από τις επιτρεπόμενες πιέσεις επιφανείας των διαφόρων υλικών. πφ πφ πφ 5. Πειραματική διαδικασία Γενικές παρατηρήσεις : Η δοκιμή σε διάτμηση μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Με τη διάταξη του [Σχ. 9] ελέγχουμε την αντοχή των δίτμητων ήλων. [Σχ. 9] Διάτμηση 8
Με τη διάταξη του [Σχ. 10] ελέγχουμε την αντοχή ξύλινων δοκιμίων. [Σχ. 10] Με τη διάταξη του [Σχ. 11] ελέγχουμε την αντοχή κυλινδρικών μεταλλικών δοκιμίων διαμέτρων 6, 8 και 10 mm. [Σχ. 11] Διάτμηση 9
Τα αποτελέσματα των δοκιμών είναι αξιόπιστα όταν λαμβάνονται όλα τα μέτρα ώστε το δοκίμιο να καταπονείται σε διάτμηση, με όσο το δυνατόν ελαχιστοποιημένες τις καμπτικές τάσεις. Με τη δοκιμή αυτή όπως είπαμε, προσδιορίζουμε την αντοχή σε διάτμηση διαφόρων υλικών. Όμως ο τρόπος δοκιμής εισάγει διάφορα σφάλματα, όπως η μη ομοιόμορφη κατανομή της διατμητικής τάσης, εμφάνιση καμπτικών ροπών, τριβές κ.λ.π. Επομένως με τη δοκιμή αυτή παίρνουμε μια προσεγγιστική τιμή της αντοχής σε διάτμηση. Τέλος, η μέθοδος αυτή δίνει περιορισμένες πληροφορίες διότι δεν επιτρέπει προσδιορισμό ορίου διαρροής, μέτρου ελαστικότητας και παραμορφώσεων. Συσκευές : Για τη δοκιμή σε διάτμηση στο εργαστήριό μας θα χρησιμοποιήσουμε τη μηχανή πολλαπλών δοκιμών AMSLER δυναμικότητας 600 ΚΝ, χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες διατάξεις στη θέση των σιαγόνων. Θα δοκιμάσουμε δε κυλινδρικά μεταλλικά δοκίμια με τη διάταξη του [Σχ. 11]. Θα προσδιορίσουμε την τ θρ του υλικού, και θα εξετάσουμε την επιφάνεια θραύσης. Θα συγκρίνουμε ακόμη την αντοχή σε διάτμηση με την αντίστοιχη σε εφελκυσμό. Διάτμηση 10