ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014
Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός των πιέσεων (ολικών και στατικών) που αναπτύσσονται μέσα σε έναν αγωγό Venturi, ο υπολογισμός της ταχύτητας κατά μήκος του αγωγού και τέλος, ο υπολογισμός της θεωρητικής στατικής πίεσης (δηλαδή της πίεσης που θα είχαμε στον αγωγό, εάν το ρευστό ήταν ιδανικό). Θεωρητική αναφορά Συγκλίνων αγωγός ονομάζεται κάθε αγωγός που οι διαδοχικές του διατομές είναι ολοένα και μικρότερες. Λόγω της γεωμετρίας του, ένας συγκλίνων αγωγός είναι ένα αποτελεσματικό μέσο για την μετατροπή της πίεσης ενός ρευστού που ρέει στο εσωτερικό του σε κινητική ενέργεια. Αντιθέτως, αποκλίνων αγωγός ονομάζεται κάθε αγωγός που οι διαδοχικές του διατομές είναι ολοένα και μεγαλύτερες. Λόγω της γεωμετρίας του, ένας αποκλίνων αγωγός είναι ένα αποτελεσματικό μέσο για την μετατροπή της κινητικής ενέργειας ενός ρευστού που ρέει στο εσωτερικό του σε πίεση. Ο αγωγός Venturi (Venturi meter) είναι ένας συνδυασμός ενός συγκλίνοντος και ενός αποκλίνοντος αγωγού (Σχήμα 1.1). Σχήμα 1.1: Σχηματική αναπαράσταση αγωγού Venturi Κατά την κίνηση ενός ρευστού σε έναν αγωγό, ασκούνται δύο είδη πιέσεων, η στατική πίεση και η δυναμική πίεση. Η στατική πίεση (static pressure) Pst οφείλεται στην πίεση που ασκεί η μάζα του ρευστού στα τοιχώματα του αγωγού, αποτελεί το άθροισμα της ατμοσφαιρικής και της υδροστατικής πίεσης και για το λόγο αυτό είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του ρευστού. Pst = Patm + ρνgh όπου:
Patm : ατμοσφαιρική πίεση ρν : πυκνότητα νερού g : επιτάχυνση της βαρύτητας h : μετατόπιση υγρού στο μανόμετρο Η υδροστατική πίεση (hydrostatic pressure) συνδέεται με τη δυναμική ενέργεια, δηλαδή απεικονίζει την επίδραση του πεδίου βαρύτητας στην κίνηση του ρευστού. Η δυναμική πίεση (dynamic pressure) οφείλεται στην κίνηση του ρευστού. O Ελβετός φυσικός Daniel Bernoulli διατύπωσε ένα θεώρημα, βασισμένο στην αρχή διατήρησης της ενέργειας, σύμφωνα με το οποίο, σε μια ρευματική γραμμή το άθροισμα της εξωτερικής πίεσης, της δυναμικής πίεσης και της στατικής πίεσης παραμένει σταθερό σε οποιοδήποτε σημείο της ρευματικής γραμμής. Το θεώρημα αυτό ονομάστηκε εξίσωση Bernoulli (Bernoulli's equation) και δίνεται από τον τύπο: PΟΛ = Pst + ½ ραυ2 = σταθ. όπου: ρα : πυκνότητα του αέρα υ : ταχύτητα του ρευστού Σύμφωνα με τον νόμο της συνέχειας της ροής, η παροχή (volumetric flow rate) Q παραμένει σταθερή κατά μήκος ενός αγωγού που διαρρέεται από ένα ρευστό, ισχύει δηλαδή Q = Α1υ1 = Α2υ2 = σταθ. όπου: Α : διατομή του αγωγού Από την παραπάνω σχέση προκύπτει το συμπέρασμα ότι η μεταβολή της διατομής ενός αγωγού επηρεάζει άμεσα την ταχύτητα του ρευστού και μάλιστα όσο αυξάνεται η διατομή, η ταχύτητα του ρευστού μειώνεται. Περιγραφή διεξαγωγής πειράματος Στο πείραμά μας χρησιμοποιήθηκε η πειραματική διάταξη που παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.2.
Σχήμα 1.2: Πειραματική διάταξη Ο αγωγός Venturi του πειράματός μας είναι ένας συμμετρικός αγωγός τετραγωνικής διατομής (Σχήμα 1.3). Στην πάνω πλευρά του αγωγού υπάρχουν 20 συμμετρικές οπές (10 στον συγκλίνοντα και 10 στον αποκλίνοντα αγωγό), οι οποίες είναι κάθετες στον αγωγό (άρα δε λαμβάνουν υπόψη την κίνηση), σε θέσεις των οποίων τις διατομές γνωρίζουμε (θέσεις Α1-Β10 στο Σχήμα 1.4) και συνδέονται με το πολυμανόμετρο για την απεικόνιση των αποτελεσμάτων που θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των στατικών πιέσεων στις 20 αυτές θέσεις. Σχήμα 1.3: Αγωγός Venturi Στην πλάγια πλευρά του αγωγού, υπάρχουν 2 οπές, η μια κοντά στην αρχή του συγκλίνοντα αγωγού (είσοδος αέρα) και η δεύτερη στο κέντρο του αγωγού Venturi, οι οποίες περιέχουν αισθητήρια μετωπικά στη ροή του αέρα (άρα λαμβάνουν υπόψη και την κίνηση) και συνδέονται με το πολυμανόμετρο για την απεικόνιση των αποτελεσμάτων που θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των ολικών πιέσεων στις 2 αυτές θέσεις (θέσεις 1 και 2 στο Σχήμα 1.4).
Για τη μέτρηση της ολικής πίεσης στο τέλος του αποκλίνοντα αγωγού (έξοδος αέρα), χρησιμοποιήθηκε ένας σωλήνας Pitot, τοποθετημένος με το χέρι μετωπικά στη ροή του αέρα, ώστε η πίεση που θα μετρηθεί στο σημείο να είναι η μεγαλύτερη δυνατή (θέση 3 στο Σχήμα 1.4). Σχήμα 1.4: Σχηματική αναπαράσταση της πειραματικής διάταξης Το πολυμανόμετρο του πειράματός μας (Σχήμα 1.5) διαθέτει υποδοχές για έως και 25 ταυτόχρονες μετρήσεις. Κάτω από κάθε υποδοχή, υπάρχει μια στήλη που περιέχει νερό και το αποτέλεσμα της κάθε μέτρησης υπολογίζεται από τη μετατόπιση του νερού σε σχέση με τη γραμμή αναφοράς (ατμοσφαιρική πίεση). Σε υψηλές πιέσεις (υπερπίεση) το νερό μετακινείται προς τα κάτω, ενώ σε χαμηλές πιέσεις (υποπίεση) το υγρό μετακινείται προς τα πάνω. Έτσι οι στάθμες που βρίσκονται κάτω από τη γραμμή αναφοράς θεωρούνται θετικές και -αντίστοιχα- οι στάθμες πάνω από τη γραμμή αναφοράς θεωρούνται αρνητικές. Σχήμα 1.5: Πολυμανόμετρο
Επεξεργασία μετρήσεων Οι διατομές των θέσεων Α1-Β10 παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.1. Α1 Α2 Α3 Α4 Α5 Α6 Α7 Α8 Α9 Α10 Διατομή [m 2] 0,00956 0,00830 0,00713 0,00605 0,00506 0,00415 0,00334 0,00261 0,00198 0,00160 Διατομή [m 2 ] 0,00956 0,00830 0,00713 0,00605 0,00506 0,00415 0,00334 0,00261 0,00198 0,00160 Β1 Β2 Β3 Β4 Β5 Β6 Β7 Β8 Β9 Β10 Πίνακας 1.1: Διατομές θέσεων Α1-Α10 και Β1-Β10 Οι ενδείξεις του μανόμετρου για τη μέτρηση της στατικής πίεσης στις θέσεις Α1-Β10 παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.2. Α1 Α2 Α3 Α4 Α5 Α6 Α7 Α8 Α9 Α10 Μετατόπ ιση h [m] 0,021 0,020 0,020 0,018 0,017 0,014 0,010 0,003-0,013-0,020 Β1 Β2 Β3 Β4 Β5 Β6 Β7 Β8 Β9 Β10 Μετατόπ ιση h [m] -0,002-0,004-0,004-0,006-0,007-0,007-0,008-0,010-0,021-0,030 Πίνακας 1.2: Ενδείξεις πολυμανόμετρου για τις θέσεις Α1-Β10 Οι ενδείξεις για τις 3 θέσεις μέτρησης ολικής πίεσης παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.3. Είσοδος Μέσο Έξοδος Μετατόπ ιση h [m] 0,025 0,020 0,007 Πίνακας 1.3: Ενδείξεις πολυμανομέτρου για τις θέσεις μέτρησης ολικής πίεσης
Για τους υπολογισμούς, θεωρούμε δεδομένες τις ακόλουθες σταθερές: ρα = 1,2 [kg/m3] ρν = 1000 [kg/m3] Patm = 100000 [N/m2] g = 9,81 [m/s2] Για τον υπολογισμό των στατικών πιέσεων στις θέσεις Α1-Α10 και Β1-Β10 αντικαθιστούμε στον τύπο της στατικής πίεσης Pst τις αντίστοιχες μετατοπίσεις h που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.2 Δηλαδή: Pst-i = Patm + ρνghi Pst-Α1 = 100000 + 1000 x 9,81 x 0,021... Τα αποτελέσματα από τους παραπάνω υπολογισμούς των στατικών πιέσεων Pst-i παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 1.4. i P st-i [N / m 2 ] 100206 100196 100196 100177 100167 100137 100098 100029 99872 99804 Α1 Α2 Α3 Α4 Α5 Α6 Α7 Α8 Α9 Α10 i P st-i [N / m 2 ] 99980 99961 99961 99941 99931 99931 99922 99902 99794 99706 Β1 Β2 Β3 Β4 Β5 Β6 Β7 Β8 Β9 Β10 Πίνακας 1.4: Υπολογισμός στατικών πιέσεων στις θέσεις Α1-Β10 Η στατική πίεση κατά μήκος του αγωγού, παρουσιάζεται στο Διάγραμμα 1.1. Στατική πίεση [Pa] 1 00300 100200 1 00100 100000 99900 99800 99700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Θέσεις Διάγραμμα 1.1: Στατική πίεση κατά μήκος του αγωγού (με 1-10 : Α1-Α10 και 11-20 : Β1-Β10) 16 17 18 19 20
Για τον υπολογισμό των ολικών πιέσεων P ΟΛ στις 3 θέσεις του αγωγού (είσοδος, μέσο και έξοδος), θα χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο, όμως λόγω της μετωπικής θέσης, οι μετρήσεις σε αυτά τα σημεία εμπεριέχουν τόσο τη στατική όσο και τη δυναμική πίεση, δίνοντάς μας την ολική πίεση. Αντικαθιστώντας τις αντίστοιχες μετατοπίσεις h που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.3, έχουμε: PΟΛ-i = Patm + ρνghi PΟΛ-1 = 100000 + 1000 x 9,81 x 0,025... Τα αποτελέσματα από τους παραπάνω υπολογισμούς των ολικών πιέσεων P ΟΛ-i παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 1.5. Είσοδος Μέσο Έξοδος P ΟΛ - i [N / m 2 ] 100245 100196 100069 Πίνακας 1.5: Υπολογισμός ολικών πιέσεων στις θέσεις μέτρησης ολικής πίεσης Η ολική πίεση κατά μήκος του αγωγού, με βάση τις μετρήσεις που έγιναν στα τρία σημεία του, παρουσιάζεται στο Διάγραμμα 1.2. 1 00250 Ολικές πιέσεις [Pa] 100230 10021 0 1 00190 1 00170 1001 50 1 00130 1 0011 0 100090 100070 1 00050 1 2 3 Θέσεις Διάγραμμα 1.2: Ολική πίεση κατά μήκος του αγωγού Για να βρούμε τις ταχύτητες του αέρα στις διάφορες θέσεις, υπολογίζουμε αρχικά την ταχύτητα στη θέση Α1. PΟΛ-1 = Pst-Α1 + ½ ραυα12 => 100245 = 100206 + 0,6 x υα12 => υα12 = 65,4 => υα1 = 8,09 [m/s]
Αφού υπολογίσαμε την ταχύτητα στο σημείο Α1 και γνωρίζοντας τις διατομές όλων των θέσεων, μπορούμε πλέον να υπολογίσουμε τις ταχύτητες όλων των θέσεων εφαρμόζοντας τον νόμο της συνέχειας της ροής. υi = (A1 / Ai) x υα1 υa2 = (0,00956 / 0,0083) x 8,09... Τα αποτελέσματα των παραπάνω υπολογισμών των ταχυτήτων στα διάφορα σημεία του αγωγού, παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 1.6. Ταχύτητα υ i [m/s] 8,09 9,31 10,84 12,78 15,28 18,63 23,15 29,62 39,05 48,32 i Α1 Α2 Α3 Α4 Α5 Α6 Α7 Α8 Α9 Α10 Ταχύτητα υ i [m/s] 8,09 9,31 10,84 12,78 15,28 18,63 23,15 29,62 39,05 48,32 i Β1 Β2 Β3 Β4 Β5 Β6 Β7 Β8 Β9 Β10 Πίνακας 1.6: Ταχύτητες στις θέσεις Α1-Α10 και Β1-Β10 Η ταχύτητα κατά μήκος του αγωγού, παρουσιάζεται στο Διάγραμμα 1.3. 50 45 40 Ταχύτητα [m/s] 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Διάγραμμα 1.3: Ταχύτητα κατά μήκος του αγωγού (με 1-10 : Α1-Α10 και 11-20 : Β1-Β10) 17 18 19 20
Για τον υπολογισμό των θεωρητικών στατικών πιέσεων, θεωρούμε ότι το ρευστό είναι ιδανικό, δηλαδή η ολική πίεση είναι σταθερή κατά μήκος του αγωγού και επομένως η στατική πίεση σε κάθε διατομή καθορίζεται από την ταχύτητα στη διατομή αυτή. Pth-i = PΟΛ-1 - ½ ραυi2 Pth-A1 = 100245-0,6 x 8,092... Τα αποτελέσματα από τον υπολογισμό της θεωρητικής στατικής πίεσης παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 1.7. P th -i [N / m 2 ] 100206 100193 100175 100147 100105 100037 99924 99719 99330 98844 i Α1 Α2 Α3 Α4 Α5 Α6 Α7 Α8 Α9 Α10 i Β1 Β2 Β3 Β4 Β5 Β6 Β7 Β8 Β9 Β10 P th-i [N / m 2 ] 100206 100193 100175 100147 100105 100037 99924 99719 99330 98844 Πίνακας 1.7: Θεωρητικές στατικές πιέσεις στις θέσεις Α1-Β10 Η θεωρητική στατική πίεση και η πειραματική στατική πίεση κατά μήκος του αγωγού, παρουσιάζονται συγκριτικά στο Διάγραμμα 1.4. 100300 Στατική πίεση [Pa] 1001 00 99900 99700 99500 Θεωρητική 99300 Πειραματική 99100 98900 98700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 8 1 9 20 Διάγραμμα 1.4: Θεωρητική και πειραματική στατική πίεση κατά μήκος του αγωγού (με 1-10 : Α1-Α10 και 11-20 : Β1-Β10)
Σχόλια - παρατηρήσεις Στα Διαγράμματα 1.1 και 1.4 παρατηρούμε πως η μεταβολή της πειραματικής στατικής πίεσης δεν είναι συμμετρική -όπως η μεταβολή της θεωρητικής- και συγκεκριμένα οι τιμές στις θέσεις της ομάδας Β (αποκλίνων αγωγός) είναι κατά πολύ μικρότερες από αυτές στις θέσεις της ομάδας Α (συγκλίνων αγωγός). Πέρα από τα όποια πειραματικά σφάλματα, αυτό οφείλεται κατά ένα λόγο στην ύπαρξη τριβής, αλλά ο κύριος λόγος είναι ότι στον αποκλίνοντα αγωγό υπάρχει έντονη αποκόλληση ροής λόγω της μεγάλης κλίσης του και του τετραγωνικού σχήματος της διατομής του, με αποτέλεσμα τη δημιουργία υποπίεσης στα τοιχώματά του. Για τον λόγο αυτό και η ολική πίεση δεν παραμένει σταθερή όπως θεωρητικά θα έπρεπε, αλλά παρουσιάζει μείωση, γεγονός που γίνεται φανερό και από το Διάγραμμα 1.2. Η μεταβολή της ταχύτητας κατά μήκος του αγωγού στο Διάγραμμα 1.3 και η μεταβολή της θεωρητικής στατικής πίεσης στο Διάγραμμα 1.4 παρουσιάζουν συμμετρική μορφή, διότι οι υπολογισμοί γίνονται μαθηματικά, με δεδομένη μια σταθερή ολική πίεση. Έτσι παρατηρούμε ότι όσο η στατική πίεση μειώνεται, τόσο η ταχύτητα αυξάνεται -και το αντίστροφο. Βιβλιογραφία ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι, Γ. Γεωργαντόπουλος, Α. Κόρας, Χ. Γεωργαντοπούλου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ - ΤΕΥΧΟΣ Ι, Dr.-Ing. Γ. Δεληπορανίδης, Οκτώβριος 2010 AERODYNAMICS FOR ENGINEERS, John J. Bertin, Michael L. Smith THE ILLUSTRATED GUIDE TO AERODYNAMICS, H. C. Smith VEHICLES AERODYNAMICS - THE SCIENCE OF WINDS, Dr.-Ing. G. Deliporanides, 2011 Διαδικτυακές πηγές http://www.wikipedia.org http://www.wikiversity.org http://www.arnos.gr http://digitalschool.minedu.gov.gr http://www.eng.auth.gr http://www.aua.gr