ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ MΗΤΣΟΥΛΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Τοµέα Μεταλλουργίας & Τεχνολογίας Υλικών ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΤΡΙΤΗ ΕΚ ΟΣΗ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το κείµενο αυτό βασίζεται σε παραδόσεις εισαγωγικού µαθήµατος για τη µορφοποίηση των πολυµερών που έχω δώσει στα αγγλικά στο τµήµα Χηµικών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου της Οττάβας στον Καναδά. Σκοπός µου είναι να δώσω όσο το δυνατόν πρόσφατη πληροφόρηση, φυσικές επεξηγήσεις και απλές µαθηµατικές αρχές και εκφράσεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην επίλυση προβληµάτων. Σκοπεύω να βελτιώνω και να εκσυγχρονίζω το περιεχόµενο τουλάχιστον µια φορά το χρόνο και να προµηθεύω µε αντίγραφα τους σπουδαστές µου στο Πολυτεχνείο κι όσους από τη βιοµηχανία παρακολουθούν τα σεµινάρια ρεολογίας και µορφοποίησης των πολυµερών. Νέες εκδόσεις θα τυπώνονται σε περιορισµένο αριθµό αντιτύπων µια φορά το χρόνο. Είναι επίσης σκοπός µου να συνοδεύεται το περιεχόµενο του µαθήµατος από πακέτα λογισµικού για προσοµοιώσεις µε Η/Υ διαφόρων διεργασιών µορφοποίησης πολυµερών ειδικότερα και υλικών γενικότερα, τα οποία λογισµικά βασίζονται στη φιλοσοφία του εύκολου χειρισµού από το χρήστη. Στη δεύτερη έκδοση και τρίτη έκδοση έχει γίνει προσπάθεια βελτίωσης των σχηµάτων και διόρθωσης λαθών και παραλείψεων από την πρώτη έκδοση. Είµαι ευγνώµων στους σπουδαστές που επαλήθευσαν πολλές σχέσεις υπό µορφή ασκήσεων και υπέδειξαν τις βελτιώσεις. Ευάγγελος Μητσούλης Αθήνα, Νοέµβριος 1998 Αθήνα, Ιούλιος 1999 Αθήνα, Ιούλιος 2006

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 1.1-1.16 1.1. ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 1.8 1.2. ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ 1.9 1.3. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ 1.11 2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 2.1-2.43 2.1. ΙΞΩ ΕΣ 2.1 2.2. ΨΕΥ ΟΠΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 2.4 2.2.1. ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣ 2.7 2.2.2. ΡΟΕΣ ΜΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2.12 2.2.2.1. Επίπεδη Ροή 2.13 2.2.2.2. Αξονοσυµµετρική Ροή 2.13 2.2.2.3. Ακτινική Ροή (Συµπίεσης) 2.13 2.2.2.4. ακτυλική Ροή Couette 2.14 2.2.3. ΡΟΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΕΚΘΕΤΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 2.14 2.2.4. ΡΟΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΕΚΘΕΤΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ ΣΕ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΑΓΩΓΟ 2.18 2.2.4.1. Προφίλ Ταχύτητας 2.20 2.2.5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΤΡΙΧΟΕΙ ΕΣ ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΟ 2.22 2.2.6. ΠΤΩΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕ ΕΠΙΚΛΙΝΗ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ (ΣΦΗΝΕΣ ΚΑΙ ΚΩΝΟΥΣ) 2.25 2.2.6.1. Ροή σε Σφηνοειδή Αγωγό 2.26 2.2.6.2. Ροή σε Κώλουρο Κώνο 2.27 2.2.7. ΡΟΗ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 2.28 2.2.8. ΡΟΗ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΥ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 2.30 2.2.9. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟΥ ΝΕΥΤΩΝΙΚΟΥ ΙΞΩ ΟΥΣ 2.32 2.2.10. ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΞΩ ΟΥΣ ΤΡΙΒΗΣ 2.33 2.2.11. ΤΥΠΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΙΞΩ ΟΥΣ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ 2.39 2.2.12. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΕ Ε ΟΜΕΝΑ ΙΞΩ ΟΥΣ 2.40 2.2.13. ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΣΕ 3 ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 2.41 3. ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 3.1-3.28 3.1. ΚΑΘΕΤΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 3.7 3.2. ΥΠΕΡΒΑΣΗ TAΣEΩN 3.10 3.3. ΙΞΩ ΕΣ ΕΠΙΜΗΚΥΝΣΗΣ 3.11 3.4. ANAKEΦΑΛΑΙΩΣΗ ΡΕΟΛΟΓΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ 3.12 3.4.1. Ιξώδες ιάτµησης 3.12 3.4.2. Πρώτη ιαφορά Κάθετων Τάσεων N 1 = τ 11 - τ 22 3.12 3.4.3. Χαλάρωση Τάσεων 3.13 3.4.4. Ιξώδες Επιµήκυνσης 3.13

3.4.5. Υπέρβαση τάσεων 3.14 3.5. ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΕΤΡΙΕΤΑΙ; 3.15 3.6. ΡΟΗ ΣΕ ΑΠΟΤΟΜΗ ΣΥΣΤΟΛΗ 3.16 3.7. Η ΙΟΡΘΩΣΗ BAGLEY ΣΤΗΝ ΤΡΙΧΟΕΙ Η ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΙΑ 3.19 3.8. ΣΥΝΟΨΗ ΙΟΡΘΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΤΡΙΧΟΕΙ Η ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΙΑ 3.21 3.9. ΡΟΗ ΣΕ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΑΓΩΓΟ ΜΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ 3.22 3.10. ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 3.26 4. ΙΟΓΚΩΣΗ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΚΑΙ ΘΡΑΥΣΗ ΤΗΓΜΑΤΟΣ 4.1-4.11 4.1. ΙΟΓΚΩΣΗ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 4.1 4.2. ΕΡΜΑ ΚΑΡΧΑΡΙΑ ΚΑΙ ΘΡΑΥΣΗ ΤΗΓΜΑΤΟΣ 4.7 4.3. ΣΥΝΟΨΗ 4.8 5. EΚΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΠΛΑΣΤΙΚΩΝ 5.1-5.31 5.1. ΖΩΝΗ ΠΡΟΩΘΗΣΗΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ 5.2 5.1.1. Σχεδιασµός Αντλίας Τύπου Κοχλία για Τήγµατα 5.2 5.1.2. Ορολογία Σχεδιασµού Κοχλία 5.4 5.1.3. Ταίριασµα Χαρακτηριστικών Σχεδιασµού Μήτρας και Κοχλία Εκβολής 5.9 5.2. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΞΗ 5.10 5.3. ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΚΒΟΛΕΑ ΜΙΑΣ ΕΛΙΚΑΣ 5.10 5.4. ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΚΒΟΛΕΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΛΙΚΑΣ 5.19 5.5. ΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ 5.20 5.6. ΕΚΒΟΛΗ ΦΙΛΜ ΜΕ ΕΜΦΥΣΗΣΗ 5.23 5.6.1. Υλικά Χρήσης 5.23 5.6.2. Κριτήρια Ποιότητας του Φιλµ 5.23 5.6.3. Οπτικές Ιδιότητες 5.24 5.6.4. Μηχανικές Ιδιότητες 5.24 5.7. ΤΥΠΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΦΙΛΜ LDPE ΜΕ ΕΜΦΥΣΗΣΗ 5.25 5.7.1. Εκβολείς 5.25 5.7.2. Μήτρες Εκβολής 5.26 5.7.2.1. Μήτρες Εκβολής Τύπου Αράχνης 5.26 5.7.2.2. Μήτρες Εκβολής Τύπου Σπείρας 5.28 5.7.3. Ψύξη και Βαθµονόµηση 5.30 5.7.4. Ελξη και Περιτύλιξη 5.31 6. EΚΒΟΛΗ ΜΕ ΕΜΦΥΣΗΣΗ 6.1-6.30 6.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 6.1 6.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 6.3 6.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Εκβολή µε Εµφύσηση 6.3 6.2.2. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Εκβολή µε Εµφύσηση 6.7 6.2.3. Οριακές Συνθήκες και Προσδιορισµός Γραµµής Ψύξης 6.9 6.3. ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 6.10 6.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ 6.13 6.4.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Εκβολή µε Εµφύσηση 6.13 6.4.2. Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή µε Εµφύσηση µε το Μοντέλο Maxwell 6.19 6.4.3. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή µε Εµφύσηση µε το Μοντέλο Maxwell6.21

6.4.4. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή µε Εµφύσηση µε το Μοντέλο Παπ-Ζαπ - Σύγκριση µε Πειράµατα 6.21 6.4.4.1. Πειράµατα του Tas 6.21 6.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 6.26 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 6.28 7. EΚΒΟΛΗ ΙΝΩΝ 7.1-7.33 7.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 7.1 7.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 7.6 7.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Εκβολή Ινών 7.6 7.2.2. Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 7.14 7.2.3. Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών µε το Μοντέλο Maxwell 7.16 7.2.4. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών 7.23 7.3. ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 7.25 7.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ 7.26 7.4.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Εκβολή Ινών 7.26 7.4.2. Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών µε το Μοντέλο Maxwell 7.27 7.4.3. Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών µε το Μοντέλο Παπ-Ζαπ - Σύγκριση µε Πειράµατα 7.27 7.4.4. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Εκβολή Ινών µε το Μοντέλο Παπ-Ζαπ - Σύγκριση µε Πειράµατα 7.29 7.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 7.31 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 7.32 8. ΧΥΤΕΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ 8.1-8.31 8.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 8.1 8.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 8.7 8.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Χύτευση Φύλλων 8.7 8.2.2. Γενική Θεώρηση Μονοδιάστατου Μοντέλου για Χύτευση Φύλλων 8.12 8.3. ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 8.17 8.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ 8.19 8.4.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Χύτευση Φύλλων 8.19 8.4.2. Ισοθερµοκρασιακή Χύτευση Φύλλων µε το Μοντέλο Maxwell 8.21 Σύγκριση µε ιδιάστατες Προσοµοιώσεις 8.23 8.4.3. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Χύτευση Φύλλων µε το Μοντέλο Παπ-Ζαπ - Σύγκριση µε Πειράµατα 8.26 8.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.28 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 8.30 9. ΕΠΙΣΤΡΩΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ 9.1-9.40 9.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9.1 9.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 9.5 9.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Νευτωνική Επίστρωση Καλωδίων 9.5 (α) Απλή Έλαση Καλωδίου 9.5 (β) Έλαση Καλωδίου µε Ταυτόχρονη Επιβολή Πτώσης Πίεσης 9.10 9.2.2. Γενική Θεώρηση Μονοδιάστατου Μοντέλου για Επίστρωση Καλωδίων9.15

9.2.3. Γενική Θεώρηση ιδιάστατου Μοντέλου για Επίστρωση Καλωδίων 9.22 (α) Εξισώσεις ιατήρησης και Ρεολογικές Καταστατικές 9.22 (β) Αδιάστατοι Αριθµοί 9.23 (γ) Οριακές Συνθήκες 9.27 9.3. ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 9.30 9.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ 9.31 9.4.1. Ισοθερµοκρασιακή Επίστρωση Καλωδίων µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 9.31 9.4.2. Μη-Ισοθερµοκρασιακή ιδιάστατη Ανάλυση για την Επίστρωση Καλωδίων µε το Γενικευµένο Νευτωνικό Μοντέλο - Σύγκριση µε Πειράµατα 9.34 9.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 9.37 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 9.39 10. ΚΥΛΙΝ ΡΩΣΗ 10.1-10.50 10.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 10.1 10.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 10.3 10.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Νευτωνικό Μοντέλο 10.3 10.2.2. Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 10.16 10.2.3. Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου για Φύλλο εδοµένου Πάχους 10.22 10.2.4. Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου µε Ολίσθηση στα Τοιχώµατα 10.24 10.2.5. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 10.27 10.2.6. Γενική Θεώρηση ιδιάστατου Μοντέλου για Κυλίνδρωση Φύλλων 10.29 (α) Εξισώσεις ιατήρησης και Ρεολογικές Καταστατικές 10.30 (β) Αδιάστατοι Αριθµοί 10.31 (γ) Οριακές Συνθήκες 10.34 10.3. ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 10.35 10.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ 10.36 10.4.1. Μη-Ισοθερµοκρασιακή Κυλίνδρωση µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 10.36 10.4.2. Μη-Ισοθερµοκρασιακή ιδιάστατη Ανάλυση για την Κυλίνδρωση µε το Γενικευµένο Νευτωνικό Μοντέλο - Σύγκριση µε Πειράµατα 10.38 10.5. ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙ ΡΑΣΗ 10.42 10.6. ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΗ ΡΟΗ 10.44 10.7. ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΦΥΛΛΩΝ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΝ ΡΩΣΗ 10.45 10.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 10.47 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 10.49 11. ΧΥΤΕΥΣΗ ΜΕ ΕΓΧΥΣΗ 11.1-11.68 11.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 11.1 11.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 11.10 11.2.1. Ισοθερµοκρασιακή Χύτευση µε Έγχυση µε το Νευτωνικό Μοντέλο 11.10 11.2.2. Εκτίµηση της Ενέργειας Ιξώδους Τριβής στο ροµέα 11.20

11.2.3. Επίδραση της Εξάρτησης του Ιξώδους από την Πίεση 11.24 11.2.4. Συνδυασµός ροµέα και Κοιλότητας 11.31 11.2.5. Ισοθερµοκρασιακή Χύτευση µε Έγχυση στην Κοιλότητα µε το Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 11.33 11.2.6. Ενέργεια Ιξώδους Τριβής για Ροή στην Κοιλότητα - Αδιαβατική Ανάλυση 11.36 (α) Νευτωνικό Μοντέλο 11.36 (β) Μοντέλο Εκθετικού Νόµου 11.38 11.3. ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ 11.40 11.4. ΖΥΓΟΣΤΑΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΡΟΜΕΩΝ 11.44 11.5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΦΙΧΤΗΡΩΝ (CLAMPS) 11.49 11.6. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΠΙ ΑΚΑ 11.50 11.7. ΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗΣ 11.55 11.8. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΛΕΠΤΗΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ 11.56 11.9. ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗ 11.62 11.10. ΣΚΕΒΡΩΣΗ 11.64 11.11. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 11.65 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 11.67