ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΦΘΟΡΩΝ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΜΠΕΙΡΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΦΘΟΡΩΝ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΜΠΕΙΡΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ε.Δ. Λουκέρη Μεταπτυχιακή φοιτήτρια, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Α. Π. Χασιακός Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Δ.Δ. Θεοδωρακόπουλος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Λέξεις κλειδιά: οδόστρωμα, κατάσταση οδοστρώματος, σύστημα διαχείρισης οδοστρωμάτων, ασαφές σύστημα, έμπειρες γνώμες, μη γραμμική παλινδρόμηση ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή έχει ως στόχο την ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης της εξέλιξης φθορών εύκαμπτων οδοστρωμάτων από έμπειρες γνώμες με τη χρήση ασαφών συστημάτων. Το προτεινόμενο σύστημα εμπεριέχει έναν αριθμό παραμέτρων όπως η σοβαρότητα των φθορών, η ηλικία του οδοστρώματος, οι κυκλοφοριακές συνθήκες, οι περιβαλλοντικές συνθήκες, το έδαφος, τα υλικά, τα πάχη και η ποιότητα κατασκευής και έχει οδηγήσει σε μαθηματικές σχέσεις που εκφράζουν την εξέλιξη της σοβαρότητας της φθοράς με το χρόνο σε σχέση με τους παράγοντες επιρροής. Λόγω έλλειψης μιας εκτενούς βάσης δεδομένων με στοιχεία από μακροχρόνιες μετρήσεις πεδίου, τα απαραίτητα δεδομένα προέκυψαν από την εμπειρία των μηχανικών συντήρησης η οποία αξιοποιήθηκε με εφαρμογή μεθοδολογίας ασαφών συστημάτων για την παραγωγή αριθμητικών στοιχείων για περαιτέρω στατιστική ανάλυση. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα μοντέλα πρόβλεψης φθορών οδοστρωμάτων αποτελούν σημαντικά στοιχεία των συστημάτων διαχείρισης οδοστρωμάτων καθώς προσφέρουν χρήσιμες πληροφορίες στη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Τα μοντέλα καθορίζουν τη μαθηματική σχέση που συνδέει τη μελλοντική κατάσταση οδοστρωμάτων με την παρούσα κατάσταση, τους παράγοντες επιρροής και τις στρατηγικές συντήρησης. Αν και διάφορες ερευνητικές προσπάθειες έχουν πραγματοποιηθεί σε αυτόν τον τομέα, τα υπάρχοντα μοντέλα πρόβλεψης δεν μπορούν να μεταφερθούν αποτελεσματικά από μια περιοχή εφαρμογής σε μια άλλη λόγω διαφορετικών συνθηκών. Μια σημαντική δυσκολία για να αναπτυχθούν τέτοια μοντέλα τοπικά προκύπτει από την ανάγκη ανάπτυξης μιας εκτενούς βάσης δεδομένων από παρατηρήσεις κατάστασης οδοστρωμάτων, κυκλοφοριακών και περιβαλλοντικών συνθηκών σε ένα οδικό δίκτυο για μεγάλη χρονική περίοδο. Όταν τα απαραίτητα στοιχεία από μετρήσεις δεν είναι διαθέσιμα, μια εναλλακτική λύση για την ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης είναι η αξιοποίηση της εμπειρίας των ειδικών. Τα μοντέλα πρόβλεψης οδοστρωμάτων μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες, τα ντετερμινιστικά και τα πιθανοτικά. Τα ντετερμινιστικά μοντέλα εκφράζουν την κατάσταση του οδοστρώματος ως συνάρτηση των επεξηγηματικών παραμέτρων της μέσω μαθηματικών τύπων 1

(Paterson 1987). Στα πιθανοτικά μοντέλα, η κατάσταση των οδοστρωμάτων θεωρείται τυχαία μεταβλητή και καθορίζεται από μια πιθανοτική εξίσωση, η οποία προβλέπει την αναμενόμενη ζωή οδοστρώματος έως ότου έχει επιτευχθεί ένα ορισμένο επίπεδο φθοράς (Darter & Hudson 1973). Τα μοντέλα πρόβλεψης μπορούν να είναι μηχανιστικά, εμπειρικά, ή εμπειρικά-μηχανιστικά. Τα μηχανιστικά προβλέπουν την απόκριση του οδοστρώματος στα φορτία, θεωρώντας το οδόστρωμα ως στρώσεις υλικών με την εξέταση των στοιχειωδών ιδιοτήτων αυτών των υλικών. Τα εμπειρικά μοντέλα συνδέουν τη μελλοντική κατάσταση με έναν αριθμό παραγόντων επιρροής (π.χ. το περιβάλλον και η κυκλοφορία), όπως αυτοί παρατηρούνται εμπειρικά. Τα ντετερμινιστικά μοντέλα αναπτύσσονται υιοθετώντας τις τεχνικές παλινδρόμησης, γραμμικής ή μη γραμμικής, λαμβάνοντας υπόψη σημαντικό όγκο στοιχείων από παρατηρήσεις ή μετρήσεις σε μια περίοδο τουλάχιστον 1 ετών. Εάν τέτοιες εκτενείς παρατηρήσεις δεν είναι διαθέσιμες, μπορεί τα στοιχεία που συλλέγονται με τον παραδοσιακό τρόπο να συμπληρώνονται με τη γνώση του έμπειρου μηχανικού. Οι ερευνητικές προσπάθειες για να αναπτυχθούν τα πιθανοτικά μοντέλα έχουν χρησιμοποιήσει ποικίλες μεθόδους με τελευταία το μοντέλο στοχαστικής διάρκειας (Mishalani & Madanat 22). Τα μοντέλα πρόβλεψης μπορούν επίσης να ταξινομηθούν ως απλά ή σύνθετα. Τα απλά χρησιμοποιούνται για να προβλέψουν τη συμπεριφορά του οδοστρώματος σε σχέση με μεμονωμένες φθορές, όπως ρωγμές ή τραχύτητα, χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους δείκτες. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές που χρησιμοποιούνται περιλαμβάνουν την ηλικία του οδοστρώματος, τις παραμέτρους σχεδιασμού του οδοστρώματος (π.χ. δομική αντοχή και πάχος στρώσεων), την κυκλοφορία και τις περιβαλλοντικές συνθήκες. Μεταξύ αυτών, η ηλικία του οδοστρώματος είναι η σημαντικότερη επεξηγηματική παράμετρος σε αυτά τα μοντέλα. Τα σύνθετα μοντέλα στοχεύουν στην πρόβλεψη της γενικής κατάστασης ενός οδικού τμήματος (π.χ. λειτουργικότητα οδοστρώματος ή ασφάλεια) με έναν σύνθετο δείκτη κατάστασης εξετάζοντας γενικά όλες τις φθορές. Τα περισσότερα υπάρχοντα μοντέλα αυτού του τύπου έχουν την μορφή ντετερμινιστικών μη γραμμικών εξισώσεων, οι οποίες προέκυψαν με στατιστική ανάλυση στοιχείων από εκτενείς παρατηρήσεις. Η δυσκολία για να συλλεχθούν τέτοια στοιχεία έχει περιορίσει την ανάπτυξη σε ορισμένους συνδυασμούς φθορών και στις σημαντικότερες επεξηγηματικές παραμέτρους. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης φθορών για τα εύκαμπτα οδοστρώματα στο εθνικό οδικό δίκτυο της Δυτικής Ελλάδας. Η ανάπτυξη των μοντέλων επιχειρεί να ενσωματώσει τους κύριους παράγοντες επιρροής της επιδείνωσης της κατάστασης του οδοστρώματος. Τέτοιοι παράγοντες περιλαμβάνουν τον τύπο φθοράς (ρωγμές, αποσύνθεση, παραμορφώσεις, ολισθηρότητα), τον κυκλοφοριακό φόρτο, τις περιβαλλοντικές συνθήκες, το έδαφος, τις ιδιότητες υλικών, τα πάχη των στρώσεων και την ποιότητα κατασκευής του οδοστρώματος και, οπωσδήποτε, την ηλικία του οδοστρώματος. Επειδή όμως δεν υπάρχουν επαρκείς παρατηρήσεις ή μετρήσεις στοιχείων των παραμέτρων αυτών, η ανάπτυξη έχει βασιστεί στα στοιχεία που εξάγονται από έμπειρες γνώμες οι οποίες μετατρέπονται σε αριθμητικά δεδομένα με τη χρήση των ασαφών συστημάτων. Η ανάπτυξη αποτελείται από τρία στάδια, την συλλογή των στοιχείων από τις γνώμες των ειδικών, τη μετατροπή τους σε αριθμητικές τιμές μέσω του ασαφούς συστήματος και την ανάπτυξη των μοντέλων μέσω της μη γραμμικής παλινδρόμησης. Η ενότητα 2 της παρούσας εργασίας παρέχει μια σύντομη περιγραφή των ασαφών συστημάτων. Το προτεινόμενο σύστημα παρουσιάζεται στην ενότητα 3 ενώ μια εφαρμογή του καταγράφεται στην ενότητα 4. Στην ενότητα 5, τέλος, συνοψίζονται τα κύρια συμπεράσματα της εργασίας. 2 ΑΣΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τα ασαφή συστήματα (fuzzy system) είναι ο τομέας της τεχνητής νοημοσύνης ο οποίος έχει την ικανότητα να επεξεργάζεται την ασαφή (ανακριβή, εννοιολογική, αφαιρετική) ανθρώπινη γνώση (Babuska 1999). Τα ασαφή σύνολα (fuzzy set) αποτελούν μια επέκταση της παραδοσιακής 2

θεωρίας των αλγεβρικών συνόλων στα οποία η τιμή αλήθειας ή βαρύτητα κάθε στοιχείου που ανήκει σε ένα σύνολο κυμαίνεται μεταξύ του και 1. Η σχέση που καθορίζει τις τιμές αλήθειας καλείται συνάρτηση βαρύτητας (membership function). Για παράδειγμα, στο Σχήμα 1 περιγράφεται η μεταβλητή δομική αντοχή (MSN) από το ασαφές σύνολο χαμηλή. Το στοιχείο MSN = 3 συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο αυτό με μια βαρύτητα.6, που σημαίνει ότι η τιμή MSN = 3 αντιστοιχεί σε χαμηλή δομική αντοχή με 6% βεβαιότητα. Η συνάρτηση βαρύτητας στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι τριγωνικής μορφής (η συνάρτηση βαρύτητας μπορεί να είναι τραπεζοειδούς μορφής, πιθανοτικής κατανομής, κλπ). Τα πλέον χρησιμοποιούμενα ασαφή συστήματα είναι εκείνα που καθορίζονται με τη βοήθεια των κανόνων if-then τα οποία είναι γνωστά ως ασαφή συστήματα βασισμένα σε κανόνες (rulebased fuzzy system) ή πιο απλά ασαφή μοντέλα. Η βασική ιδέα ανάπτυξης τους στηρίζεται στο γεγονός ότι η ανθρώπινη κρίση για πολλές διαδικασίες μπορεί να εκφραστεί ευκολότερα με ποιοτικούς κανόνες παρά με ακριβείς μαθηματικές αντιστοιχίσεις. Σε ένα ασαφές μοντέλο, οι σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών περιγράφονται με τη βοήθεια των κανόνων της ακόλουθης γενικής μορφής: If (δεδομένο) then (αποτέλεσμα) Ένα παράδειγμα τέτοιου κανόνα μπορεί να είναι: If (δομική αντοχή υψηλή) then (σοβαρότητα φθοράς χαμηλή). Ένα από τα πιο γνωστά ασαφή μοντέλα είναι το γλωσσικό ασαφές μοντέλο (linguistic fuzzy model), το οποίο έχει την δυνατότητα με κατάλληλο αλγόριθμο να μετατρέπει τα ασαφή σύνολα, δηλαδή την ανθρώπινη κρίση, σε συγκεκριμένα αριθμητικά στοιχεία. Ο αλγόριθμος αυτός, γνωστός ως μοντέλο Mamdani, λαμβάνει συγκεκριμένες τιμές δεδομένων και εξάγει συγκεκριμένα αποτελέσματα. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση καθορισμένων από το χρήστη ασαφών μεταβλητών και ασαφών κανόνων. Για παράδειγμα, το ασαφές σύστημα του Σχήματος 2 αποτελείται από μια ανεξάρτητη μεταβλητή Χ η οποία περιγράφεται από τρία ασαφή σύνολα Α 1, Α 2, και Α 3 και μια εξαρτημένη μεταβλητή Υ η οποία περιγράφεται επίσης από τρία ασαφή σύνολα Β 1, Β 2, και Β 3. Το σύστημα προσδιορίζεται από τρεις κανόνες. Η τιμή 1 της ανεξάρτητης μεταβλητής αντιστοιχεί σε τιμές βαρύτητας μ 1, μ 2 και μ 3 για τα ασαφή σύνολα Α 1, Α 2 και Α 3 αντίστοιχα. Αυτές οι βαρύτητες προεκτείνονται οριζόντια στην εξαρτημένη μεταβλητή και περικόπτουν τα ασαφή σύνολα Β 1, Β 2 και Β 3 αντίστοιχα διαμορφώνοντας τρία νέα ασαφή σύνολα Β 1, Β 2, και Β 3. Το αποτέλεσμα τους είναι ένα συνολικό ασαφές σύνολο Β που αποτελεί την περιβάλλουσα των περικομμένων ασαφών συνόλων. Τέλος, για να ληφθεί μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή της μεταβλητής Υ, το ασαφές σύνολο Β πρέπει να απο-ασαφοποιηθεί (defuzzify). Μια μέθοδος απο-ασαφοποίησης χρησιμοποιεί την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ που αντιστοιχεί στο κέντρο βάρους του ασαφούς σύνολου Β, π.χ. την τιμή 45 στο Σχήμα 2. μ 1 συνάρτηση βαρύτητας 5 MSN η δομική αντοχή είναι χαμηλή ασαφές σύνολο MSN = 3 μεταβλητή.6 τιμή αλήθειας ήβαρύτητα Σχήμα 1. Παράδειγμα ασαφούς συνόλου 3

ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ X ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Y 1 A1 A 2 A 3 B 2 B 3 B 1.6 μ 2 B 2 '.4 8 μ 1 1 μ 3 3 5 x B 1 ' 1 8 B 3 ' 1 y 1 ασαφή δεδομένα if X is A 1 then Y is B 1 if X is A 2 then Y is B 2 if X is A 3 then Y is B 3 B' αριθμητικά δεδομένα if X is 1 then Y is 45 Σχήμα 2. Σχηματική επεξήγηση του αλγόριθμου Mamdani 45 y 3 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 3.1 Στόχοι και δομή Ο στόχος αυτής της ερευνητικής εργασίας είναι να αναπτυχθούν μοντέλα πρόβλεψης φθορών ασφαλτικών οδοστρωμάτων αναλύοντας τους σημαντικούς παράγοντες στην διαδικασία επιδείνωσης. Οι παράγοντες αυτοί είναι η ηλικία οδοστρώματος, ο κυκλοφοριακός φόρτος, τα χαρακτηριστικά σχεδιασμού και η ποιότητα κατασκευής (ή συντήρησης) του οδοστρώματος και οι περιβαλλοντικές συνθήκες. Η κατάσταση του οδοστρώματος εξετάζεται από την άποψη των επιφανειακών φθορών, της τραχύτητας, της ολισθηρότητας και της επίδρασής των παραπάνω στην λειτουργικότητα, την ασφάλεια και την άνεση κίνησης που παρέχει το οδόστρωμα. Για κάθε είδος φθοράς αναπτύσσονται ξεχωριστά μοντέλα καθώς τα αίτια και οι μηχανισμοί επιδείνωσης διαφέρουν από μια φθορά σε άλλη. Επιπλέον, προτείνεται μια μεθοδολογία για ανάπτυξη μοντέλων που συνεκτιμούν έναν συνδυασμό φθορών. Η ανάπτυξη περιλαμβάνει τρεις φάσεις. Η πρώτη αναφέρεται στη συλλογή δεδομένων για τους τύπους φθορών και τους παράγοντες επιρροής με βάση τις έμπειρες γνώμες. Η δεύτερη φάση περιλαμβάνει την εφαρμογή ασαφών συστημάτων για τη μετατροπή των ποιοτικών δεδομένων που προέκυψαν από έμπειρες γνώμες σε αριθμητικά δεδομένα για περαιτέρω μαθηματική ανάλυση. Η τρίτη φάση συνίσταται στον προσδιορισμό της γενικής μορφής των εξισώσεων των μοντέλων και το καλιμπράρισμα τους με βάση τα αριθμητικά δεδομένα εφαρμόζοντας μεθόδους μη γραμμικής παλινδρόμησης. Το Σχήμα 3 απεικονίζει τη δομή του συστήματος. 4

κανονες if.. then.. έμπειρες γνώμες ασαφές σύστημα μέθοδος παλινδρόμησης αριθμητικά δεδομένα μοντέλα πρόβλεψης Σχήμα 3. Δομή προτεινόμενου συστήματος 3.2 Ανάλυση δεδομένων Οι πληροφορίες που απαιτούνται για την ανάπτυξη των μοντέλων πρόβλεψης αναφέρονται στα αίτια ανάπτυξης των φθορών, τη διαδικασία εξέλιξης των και το αποτέλεσμα που καταγράφουν οι ειδικοί στην κατάσταση του οδοστρώματος. Ειδικότερα, για κάθε τύπο φθοράς απαιτούνται στοιχεία που αφορούν τους παράγοντες που επηρεάζουν την εξέλιξη της φθοράς, τον τρόπο και το βαθμό επιρροής τους. Ιδανικά, η ανάπτυξη (και η ακρίβεια πρόβλεψης) θα ωφελούνταν σημαντικά από την ύπαρξη μιας εκτενούς (στο χρόνο και στο χώρο) βάσης δεδομένων από παρατηρήσεις, μετρήσεις και πειράματα πεδίου. Εντούτοις, τέτοιες βάσεις δεδομένων συχνά δεν υπάρχουν ή δεν είναι αρκετά εκτενείς και, επιπλέον, δεν μπορούν αποτελεσματικά να χρησιμοποιηθούν σε άλλη χώρα λόγω των διαφορετικών χαρακτηριστικών του δικτύου και των λοιπών συνθηκών. Ελλείψει τέτοιων στοιχείων, η ανάπτυξη του προτεινόμενου συστήματος βασίσθηκε στη γνώση και την εμπειρία των μηχανικών που ασχολούνται με το θέμα. Με βάση τις απαντήσεις των εμπειρογνωμόνων και την ανασκόπησης της διεθνούς βιβλιογραφίας, εξετάστηκαν και αναλύθηκαν 12 τύποι φθορών και 15 παράγοντες που τις επηρεάζουν, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Παράμετροι του προτεινόμενου συστήματος Τύπος φθοράς Συμβολισμός Παράγοντες επιρροής Συμβολισμός Ρωγμές αλιγάτορα alcrack Ηλικία οδοστρώματος (έτη) AGE Διαμήκεις ρωγμές longcrack Ιδιότητες ασφαλτικής στρώσης (MPa) E asphalt Εγκάρσιες ρωγμές transvcrack Ιδιότητες στρώσης βάσης (MPa) E base Ρωγμές ολίσθησης ταπήτων slipcrack Ιδιότητες στρώσης υπόβασης (MPa) E subbase Αυλακώσεις rut Ιδιότητες εδάφους(mpa) E subgrade Τοπικές καθιζήσεις ldepr Πάχος ασφαλτικής στρώσης (mm) d 1 Τοπικές διογκώσεις luphe Πάχος βάσης(mm) d 2 Μπαλώματα patch Πάχος υπόβασης (mm) d 3 Αποκόλληση αδρανών rav Θερμοκρασία ατμόσφαιρας ( o C) T Λακκούβες pot Υγρασία βάσης (%) m 2 Λείανση αδρανών polaggr Υγρασία υπόβασης (%) m 3 Ανάδυση ασφάλτου bleed Υγρασία εδάφους (%) m 4 Ετήσια μέση ημερήσια κυκλοφορία (οχ/ημ/λωρ) AADT Ποσοστό φορτηγών (%) TR Ποιότητα αδρανών PSV Ποσοστό ασφάλτου Ποσοστό κενών αέρος Βροχόπτωση Παγετός 5

3.3 Μοντέλα πρόβλεψης φθορών Ακολουθώντας τη δομή υπαρχόντων μοντέλων από τη βιβλιογραφία, όπως το MDOT (George 2) και το HDM (Ekdahl 1994) (που έχουν βασιστεί σε εκτενείς παρατηρήσεις πεδίου), η γενική μορφή μοντέλων πρόβλεψης μεμονωμένων φθορών που υιοθετήθηκε είναι: DI = α AGE α1 MSN α2 TRAF α3 QUA α4 PSV α5 (1) όπου DI = δείκτης σοβαρότητας φθοράς, α, α 1, α 2, α 3,α 4 και α 5 = παράμετροι του μοντέλου που προκύπτουν από την παλινδρόμηση, AGE = ηλικία οδοστρώματος αρχίζοντας από την τελευταία ανακατασκευή ή συντήρηση, MSN = παράμετρος δομικής αντοχής οδοστρώματος, TRAF = παράμετρος κυκλοφοριακού φόρτου, QUA = παράμετρος ποιότητας κατασκευής οδοστρώματος και PSV = παράμετρος ποιότητας αδρανών. Οι ανωτέρω παράμετροι εξετάζουν διάφορους παράγοντες επιρροής χρησιμοποιώντας σύνθετες μαθηματικές σχέσεις που είναι διαφορετικές για κάθε φθορά. Με βάση τους συμβολισμούς του Πίνακα 1, οι ανεξάρτητες παράμετροι της Εξίσωσης 1 μπορούν να γραφούν ως συναρτήσεις των παρακάτω μεταβλητών: MSN = f(d 1, d 2, d 3, Τ, E asphalt, m 2, E base, m 3, E subbase, m 4, E subgrade ), TRAF = f(aadt, TR) και QUA = f(ποσοστό ασφάλτου, Ποσοστό κενών, Βροχόπτωση, Παγετός). 3.4 Εφαρμογή ασαφούς συστήματος Το ασαφές σύστημα χρησιμοποιείται ως έμπειρο σύστημα στο οποίο τα δεδομένα εισόδου για ένα σύνολο μεταβλητών, που είναι διαθέσιμες σε ποιοτική μορφή, επεξεργάζονται από το σύστημα και μετατρέπονται σε αριθμητικά στοιχεία για τις ίδιες μεταβλητές. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι το γλωσσικό ασαφές μοντέλο το οποίο κρίνεται ιδιαίτερα αποτελεσματικό στο να μετατρέπει την ανακριβή ανθρώπινη γνώση, η οποία καταγράφεται με ποιοτική μορφή γλωσσικών όρων, σε αριθμητικά στοιχεία. Η μέθοδος παρουσιάζει πλεονεκτήματα σε σύγκριση με άλλες ασαφείς μεθόδους καθώς αξιοποιεί την κρίση του χρήστη και δεν απαιτεί την ακριβή γνώση του φαινομένου. Οι γενικευμένες μεταβλητές MSN, TRAF, QUA, AGE και PSV της Εξίσωσης 1 χρησιμοποιούνται ως ανεξάρτητες μεταβλητές του ασαφούς συστήματος και ο δείκτης DI ως η εξαρτημένη μεταβλητή. Κάθε μεταβλητή είναι χωρισμένη σε 3 ασαφή σύνολα (τα οποία γενικά εκφράζουν τις καταστάσεις χαμηλό, μεσαίο, υψηλό επίπεδο) σχεδιάζοντας συνολικά 243 κανόνες που αντιπροσωπεύουν όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ασαφών συνόλων των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ο σχεδιασμός του ασαφούς συστήματος φαίνεται στο Σχήμα 4. Η ενσωμάτωση των γενικευμένων μεταβλητών και όχι των επιμέρους μεταβλητών από τις οποίες εξαρτώνται γίνεται για τον περιορισμό του μεγέθους του προβλήματος (αριθμός κανόνων) και την διευκόλυνση της απόκτησης στοιχείων από τους εμπειρογνώμονες. Ένας ενδεικτικός κανόνας ακολουθεί: If AGE is υψηλό and MSN is χαμηλό and TRAF is υψηλό and QUA is χαμηλό and PSV is χαμηλό then DI is υψηλό Για την υλοποίηση του συστήματος χρησιμοποιήθηκε το Fuzzy Logic Toolbox του προγράμματος MATLAB. 6

MSN Κανόνας 1 QUA AGE... f D I TRAF PSV Κανόνας n Σχήμα 4. Προτεινόμενος σχεδιασμός ασαφούς συστήματος 3.5 Ανάπτυξη μοντέλων μεμονωμένων φθορών Τα αποτελέσματα του ασαφούς συστήματος περιλαμβάνουν αριθμητικές τιμές για τις ανεξάρτητες μεταβλητές (MSN, TRAF, QUA, AGE, PSV) και την εξαρτημένη μεταβλητή (DI). Δεδομένου ότι τα στοιχεία που δημιουργούνται με τον τρόπο αυτό έχουν προέλθει από τυχαίες τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος μη γραμμικής παλινδρόμησης για να παράσχει τη μαθηματική σχέση των μεταβλητών. Για κάθε τύπο φθοράς, εφαρμόστηκε μη γραμμική παλινδρόμηση ελάχιστων τετραγώνων (χρησιμοποιώντας την επαναληπτική ρουτίνα Gauss - Newton του προγράμματος MATLAB) σε τυχαία αριθμητικά στοιχεία που προέκυψαν από το ασαφές σύστημα για να καθοριστούν οι συντελεστές α έως α 5 της Εξίσωσης 1. Σημειώνεται ότι ο δείκτης DI λαμβάνει την τιμή όταν το οδόστρωμα είναι σε άριστη κατάσταση και την τιμή 1 όταν το οδόστρωμα είναι στη χειρότερη κατάσταση. 3.6 Ανάπτυξη μοντέλου γενικής κατάστασης Εκτός από τις μεμονωμένες φθορές, καθορίζεται ένας σύνθετος δείκτης που περιγράφει τη γενική κατάσταση του οδοστρώματος ως αποτέλεσμα συνδυασμού φθορών. Η προτεινόμενη μεθοδολογία για την ανάπτυξη ενός σύνθετου δείκτη μπορεί να εφαρμοστεί για οποιονδήποτε συνδυασμό φθορών που μπορούν να εμφανιστούν σε κάποιο οδόστρωμα. Αντίθετα, υπάρχοντες σύνθετοι δείκτες έχουν αναπτυχθεί για συγκεκριμένους συνδυασμούς φθορών. Ο σύνθετος δείκτης δομείται με βάση δύο εναλλακτικά κριτήρια. Αν η υπηρεσία συντήρησης θεωρεί ότι η κατάσταση του οδοστρώματος εκφράζεται από τη σοβαρότερη φθορά που εμφανίζεται σε αυτό, ο σύνθετος δείκτης προκύπτει από τον μεμονωμένο δείκτη με τη μεγαλύτερη τιμή: Σύνθετος Δείκτης (t) = max [DI i (t)] (2) Αν η γενική κατάσταση εκφράζεται με βάση τη μέση κατάσταση του οδοστρώματος ως προς τις διάφορες εμφανιζόμενες φθορές, χρησιμοποιείται ως δείκτης γενικής κατάστασης ένας σταθμισμένος μέσος όρος των μεμονωμένων δεικτών. Ο σύνθετος δείκτης σε αυτήν την περίπτωση δίνεται από την εξίσωση: Σύνθετος Δείκτης (t) = Σ [βi DI i (t)] (3) Κάθε βάρος βi σε αυτήν την διαδικασία αντιπροσωπεύει την αναμενόμενη επίδραση (ή τη σημασία) της αντίστοιχης φθοράς στη λειτουργικότητα, ασφάλεια και άνεση. 7

4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Το προτεινόμενο σύστημα έχει εφαρμοστεί με βάση την εμπειρία του προσωπικού της ΔΕΣΕ Περιφέρειας Δυτικής Ελλάδας από το εθνικό δίκτυο της Περιφέρειας. Τα μοντέλα που αναπτύχθηκαν για κάθε έναν από τους 12 τύπους φθορών του Πίνακα 1 φαίνονται στην πηγή (Λουκέρη 24). Η παρουσίαση εδώ είναι περιορισμένη και επικεντρώνεται ενδεικτικά στις εγκάρσιες ρωγμές. Τα ασαφή σύνολα που χρησιμοποιήθηκαν στην περίπτωση αυτή εκφράστηκαν με τριγωνικές συναρτήσεις βαρύτητας τα όρια και οι κορυφές των οποίων φαίνονται στον Πίνακα 2. Το ασαφές σύστημα περιλαμβάνει 3 4 = 81 κανόνες που περιγράφουν κάθε συνδυασμό των ανεξάρτητων μεταβλητών στη σοβαρότητα της φθοράς (δείκτης transvcrack, Πιν. 3). Τα στοιχεία που προέκυψαν από το ασαφές σύστημα είναι ένα σύνολο αριθμητικών τιμών (Πιν. 4) στις οποίες εφαρμόστηκε μη γραμμική παλινδρόμηση. Η τελική μορφή του μοντέλου εγκάρσιων ρωγμών δίνεται από την εξίσωση: transvcrack = 1.868941 AGE 1.1815 MSN -.1394 TRAF.1878 QUA -.163 (4) Πίνακας 2. Καθορισμός των ασαφών συνόλων των μεταβλητών Μεταβλητή Ασαφή σύνολα Χαμηλό Μεσαίο Υψηλό MSN 3.93-3.93-6.11 5.595-6.685-7.775 7.26-9.44-9.44 TRAF 1-1 2 16 255 35 31-5 5 QUA 1-1 4.5 3.75-5.5-7.25 6.5 1 1 AGE - 1 7.5-12.5-17.5 15 25 25 transvcrack - 4 3-5 7 6 1 1 Πίνακας 3. Η βάση κανόνων για το ασαφές σύστημα εγκάρσιων ρωγμών α/α if and and and then MSN TRAF QUA AGE transvcrack 1 Χαμηλό Χαμηλό Χαμηλό Χαμηλό Χαμηλό 2 Χαμηλό Χαμηλό Μεσαίο Χαμηλό Χαμηλό 3 Μεσαίο Χαμηλό Χαμηλό Χαμηλό Χαμηλό 81 Υψηλό Υψηλό Υψηλό Υψηλό Υψηλό Πίνακας 4. Αριθμητικά δεδομένα για τις εγκάρσιες ρωγμές MSN (x 1 ) TRAF (x 2 ) QUA (x 3 ) AGE (x 4 ) transvcrack (y) 6.68 255 5.5 12.5 5 4.92 375 7.71 22.2 1 9.33 243 1.34 3 Με την εφαρμογή των σεναρίων καλύτερης περίπτωσης συνθηκών για ένα οδόστρωμα (υψηλή δομική αντοχή, χαμηλός κυκλοφοριακός φόρτος, υψηλή ποιότητα κατασκευής) και χειρότερης 8

περίπτωσης (χαμηλή δομική αντοχή, υψηλός κυκλοφοριακός φόρτος, χαμηλή ποιότητα κατασκευής), η Εξίσωση 4 οδηγεί σε δύο καμπύλες του δείκτη εγκάρσιων ρωγμών ως συνάρτηση της ηλικίας του οδοστρώματος που φαίνονται στο Σχήμα 5. Σε αυτές τις καμπύλες, η τιμή του δείκτη αντιπροσωπεύει καλή κατάσταση οδοστρώματος (καμιά φθορά) ενώ η τιμή 1 αντιπροσωπεύει τη χείριστη κατάσταση (από την άποψη της σοβαρότητας της φθοράς). Οι δύο αυτές καμπύλες απαρτίζουν την περιβάλλουσα των καμπυλών πρόβλεψης της εξέλιξης των εγκάρσιων ρωγμών για άλλους συνδυασμούς δομικών χαρακτηριστικών οδοστρώματος, κυκλοφοριακού φόρτου και ποιότητας κατασκευής του οδοστρώματος. Το Σχήμα 6 παρουσιάζει τις καμπύλες πρόβλεψης για τρία είδη φθορών (τοπικές καθιζήσεις, μπαλώματα, ανάδυση ασφάλτου) ως συνάρτηση του χρόνου για συγκεκριμένες συνθήκες αντοχής και ποιότητας κατασκευής οδοστρώματος και κυκλοφοριακού φόρτου. Σημειώνεται ότι υπάρχουν τύποι φθορών που παρουσιάζουν ένα αυξανόμενο ρυθμό επιδείνωσης με την πάροδο του χρόνου (π.χ. μπαλώματα) και άλλοι για τους οποίους το σημαντικό μέρος της επιδείνωσης εμφανίζεται αμέσως μετά την κατασκευή (π.χ. ανάδυση ασφάλτου). DI 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 ΕΤΗ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΧΕΙΡΟΤΕΡΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Σχήμα 5. Καμπύλες πρόβλεψης εγκάρσιων ρωγμών DI 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 ΕΤΗ τοπικές καθιζήσεις μπαλώματα ανάδυση ασφάλτου Σχήμα 6. Καμπύλες πρόβλεψης διαφόρων φθορών 9

Όσον αφορά το σύνθετο δείκτη που περιγράφει τη γενική κατάσταση του οδοστρώματος, οι δύο εναλλακτικές μέθοδοι που αναφέρθηκαν παραπάνω δίνουν τα εξής αποτελέσματα. Αν υιοθετηθεί η σοβαρότερη εμφανιζόμενη φθορά ως ένδειξη της γενικής κατάστασης, ο δείκτης γενικής κατάστασης αντιστοιχεί στον δείκτη τοπικών καθιζήσεων μέχρι το έτος 1 και στον δείκτη ανάδυσης ασφάλτου μετά τον χρόνο 1. Αν χρησιμοποιηθεί η μέθοδος του σταθμισμένου μέσου ορού, η γενική κατάσταση προβλέπεται από την Εξίσωση 5, η οποία συμπεριλαμβάνει όλους τους τύπους φθορών που εξετάστηκαν. Οι συντελεστές βαρύτητας των επιμέρους δεικτών έχουν προκύψει με βάση την κρίση των ειδικών. Σύνθετος Δείκτης =.12 alcrack +.8 long crack +.5 transvcrack +.5 slipcrack +.7 luphe +.11 ldepr +.1 rut +.6 patch +.7 rav +.8 pot +.11 polaggr +.1 bleed (5) 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα μοντέλα πρόβλεψης φθορών οδοστρωμάτων είναι σημαντικά για τη λήψη αποφάσεων διαχείρισης οδοστρωμάτων. Τα υπάρχοντα μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί με βάση παρατηρήσεις πεδίου είναι περιορισμένα σε αριθμό και γενικά όχι άμεσα μεταβιβάσιμα από χώρα σε χώρα λόγω των διαφορών στα χαρακτηριστικά όπως τα υλικά, οι μέθοδοι κατασκευής και συντήρησης των οδοστρωμάτων, οι συνθήκες εδάφους και οι περιβαλλοντικές συνθήκες. Ελλείψει αυτών των στοιχείων, μοντέλα πρόβλεψης μπορούν να αναπτυχθούν με βάση την εμπειρία των ειδικών. Τα προκύπτοντα στοιχεία, γενικά ποιοτικά και ανακριβή, μπορούν να μετατραπούν σε αριθμητικά στοιχεία με την εφαρμογή των ασαφών συστημάτων. Σε αυτήν την εργασία αναπτύσσονται μοντέλα πρόβλεψης φθορών για τα εύκαμπτα οδοστρώματα χρησιμοποιώντας ασαφή συστήματα. Η ανάπτυξη έχει εξετάσει διάφορες παραμέτρους όπως ο τύπος της φθοράς (ρωγμές, αποσύνθεση, παραμορφώσεις επιφάνειας, ολισθηρότητα), ο κυκλοφοριακός φόρτος, οι περιβαλλοντικές συνθήκες, το έδαφος, οι ιδιότητες των υλικών, τα χαρακτηριστικά σχεδιασμού και η ποιότητα κατασκευής του οδοστρώματος και, κυρίως, η ηλικία του οδοστρώματος. Η ανάπτυξη περιλαμβάνει τρεις φάσεις, τη συλλογή των ποιοτικών στοιχείων από τις έμπειρες γνώμες, τη μετατροπή των στοιχείων αυτών σε αριθμητικά δεδομένα και την εφαρμογή μη γραμμικής παλινδρόμησης σε αυτά για την ανάπτυξη των μαθηματικών μοντέλων. Για κάθε τύπος φθοράς έχει αναπτυχθεί ιδιαίτερο μοντέλο πρόβλεψης. Επιπλέον καθορίστηκε ένας σύνθετος δείκτης που αντιπροσωπεύει τη γενική κατάσταση ενός οδοστρώματος που εμφανίζει συνδυασμό φθορών ο οποίος βασίζεται είτε στη σοβαρότερη φθορά ή στον σταθμισμένο μέσο όρο των μεμονωμένων δεικτών. Η εφαρμογή στο εθνικό οδικό δίκτυο της Δυτικής Ελλάδας οδήγησε στην ανάπτυξη μοντέλων που θεωρούνται ρεαλιστικά από τους εμπειρογνώμονες της συντήρησης οδοστρωμάτων. Τα μοντέλα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συστήματα διαχείρισης οδοστρωμάτων που χρησιμοποιούν είτε αναλυτικά εργαλεία στήριξης αποφάσεων ή έμπειρα συστήματα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Λουκέρη, Ε.Δ. 24, Ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης φθορών εύκαμπτων οδοστρωμάτων με τη χρήση ασαφών συστημάτων, Διατριβή Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. 1

Babuska, R. 1999, Fuzzy logic for engineering applications, Control Systems Engineering, Faculty of Information Technology and Systems, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands. Darter, M.I. and Hudson, W.R. 1973, Probabilistic design concepts applied to flexible pavement system design, Center for Highway Research, Texas University, USA, 22. Ekdahl, P. 1994, A sensitivity test of two deterioration models for flexible pavements, Department of Technology and Society, Lund Institute of Technology, Lund University, ISRN LUTVDG/(TVVB-12) 1-127/1994, Bulletin 9. Mishalani, R.G. and Madanat S.M. 22, Estimating infrastructure transition probabilities using stochastic duration models, Transportation Research Board, No. 2-363, 81 st Annual Meeting, January 13-17, 22, Washington, D.C. George, K.P. 2, MDOT Pavement Management System: Prediction models and feedback system, Research report, Department of Civil Engineering, The University of Mississippi. Paterson, W.D.O. 1987, Road Deterioration and maintenance effects models for planning and management, Highway Design and Maintenance Standards Series, The John Hopkins University Press, Baltimore and London. 11