Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Σχετικά έγγραφα
Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:

=, όπου Τ είναι η περίοδος του 12

Μηχανικά Κύματα. ελαστικού μέσου διάδοσης στο οποίο διαδίδεται το κύμα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Γ.

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ.

Κύματα. - ), τι από τα παρακάτω είναι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Μηχανικά κύματα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

- 1 - T υ. t x 1 T λ 2. T λ λ. (1). T λ. (2). T λ

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

Κεφάλαιο 2ο : Κύματα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής

Ερωτήσεις στα κύµατα

1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση,

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

Συμβολή Δύο Κυμάτων στην Επιφάνεια Υγρού

Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm.

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα.

Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται

Η ενέργεια ταλάντωσης του Ζ τετραπλασιάζεται όταν το κύμα από την πηγή Β συμβάλλει με αυτό της πηγής Α στο Ζ. Άρα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49

Τα χαρακτηριστικά του κύματος

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ -ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

Στάσιμα Κύματα. Εξίσωση κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα xox :

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.

Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓ/ΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/2018

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ.

Κύματα (Βασική θεωρία)

Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ ο Κεφάλαιο (µέχρι και Στάσιµα)

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Συμβολή κυμάτων. , κανένα από τα δύο κύματα δεν έχουν φτάσει στο

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση.

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Ε.

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5

ΘΕΩΡIΑ 2. ΕΙ Η ΚΥΜΑΤΩΝ

Με αφορμή την άσκηση 2.47

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Συμβολή κυμάτων και σύνθεση ταλαντώσεων.

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m

υ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη β

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Μια χορδή βιολιού µε τα δύο άκρα της στερεωµένα, ταλαντώνεται µε συχνότητα 12 Ηz. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος.

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΣΥΜΒΟΛΗ, ΜΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ, ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ. b. x = 5ημ10πt (S.I.). c. x = 5ημ(10πt+π) (S.I.). d. x = 15ημ10πt (S.I.). ( μονάδες 5)

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β

Α1 δ, Α2 δ, Α3 β, Α4 γ, Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ. έχει φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα 2 ο τροχός θα κινηθεί προς τα κάτω αφού F F

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

2.3 Στάσιμο κύμα. ημ 2π. συν = 2A. + τα οποία T. t x. T λ T λ ολ

ΚΟΡΥΦΑΙΟ φροντιστήριο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΚΥΜΑΤΑ - DOPPLER

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

Το στάσιμο κύμα είναι ειδική περίπτωση συμβολής

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις - Β έκδοση Θέµα Α

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0.

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/12 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A

1. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, το οποίο διαδίδεται στο κενό στη

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Transcript:

Επαναηπτικό πρόβημα στη συμβοή κυμάτων. Δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της απομάκρυνσης των πηγών σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τη σχέση y=4ημ2πt (S.I.). 1) Σε ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού που απέχει απόσταση r 1 =4m από την πηγή Π 1 και απόσταση r 2 από την πηγή Π 2 με r 2 > r 1, τα δύο κύματα φτάνουν με χρονική καθυστέρηση Δt=2s. α) Να διερευνήσετε αν στο σημείο Σ έχουμε ενισχυτική ή αποσβεστική συμβοή. β) Να βρεθεί η απόσταση r 2. γ) Να βρεθεί η υπερβοή ενίσχυσης ή απόσβεσης στην οποία βρίσκεται το σημείο Σ. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t. ε) Να υποογίσετε την ταχύτητα ταάντωσης του Σ τη χρονική στιγμή t=45s. ζ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το υικό σημείο Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t αν θεωρήσουμε ότι η στοιχειώδης μάζα του υικού σημείου Σ είναι m=51-3 Kg. η) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του πάτους ταάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t. 2) Για ένα σημείο Ρ που βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 και απέχει x 1 και x 2 (x 1 >x 2 ) από τις πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα, η γραφική παράσταση της ταχύτητας ταάντωσής του σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήμα: υ (m/s) 8π -8π 25 375 α) Να διερευνήσετε αν στο σημείο Ρ έχουμε ενισχυτική ή αποσβεστική συμβοή. β) Να βρεθούν οι αποστάσεις x 1 και x 2. Σε ποια υπερβοή ενίσχυσης ή απόσβεσης βρίσκεται το σημείο Ρ; γ) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο, για κάθε κύμα ξεχωριστά. Ποια αρχή επιβεβαιώνεται από τις γραφικές παραστάσεις; 3) Να βρείτε ποια σημεία μεταξύ των Π 1 και Π 2 τααντώνονται με ενέργεια ταάντωσης ίση με την ενέργεια ταάντωσης του σημείου Σ και ποια σημεία μεταξύ των Π 1 και Π 2 τααντώνονται με ενέργεια www.ylikonet.gr 1

ταάντωσης ίση με την ενέργεια ταάντωσης του σημείου Ρ αν θεωρήσουμε ότι όα τα υικά σημεία μεταξύ των πηγών έχουν την ίδια στοιχειώδη μάζα με το Σ. 4) Να σχεδιάσετε τις υπερβοές ενίσχυσης και απόσβεσης μεταξύ των πηγών Π 1 και Π 2. 5) Να βρείτε τη διαφορά των αποστάσεων από τις δύο πηγές για ένα σημείο Λ που ανήκει στην 2 η υπερβοή αποσβεστικής συμβοής δεξιά της μεσοκαθέτου του Π 1 Π 2. 6) Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού που ανήκει στην 5 η υπερβοή ενισχυτικής συμβοής δεξιά της υπερβοής του Σ, μετά τη συμβοή των δύο κυμάτων σε αυτό τααντώνεται με εξίσωση y=8ημ(2πt- 5π) (S.I.). Να βρείτε τις αποστάσεις d 1 και d 2 του σημείου Κ από τις πηγές Π 1 και Π 2. Δίνεται: π 2 =1. Απάντηση: 1) Από την εξίσωση ταάντωσης των πηγών y=aημωt και τη δοθείσα έχω: Α=4m, ω=2π rad/s οπότε Τ=2π/ω T=1s, f=1 hz και υ=f ή =υ/f ή =2/1 ή =2m. r r α) Μετά τη συμβοή των δύο κυμάτων στο Σ αυτό τααντώνεται με πάτος Α Σ = 2Α συν2π υt υt Α Σ = 2Α συν2π υ Α Σ = 2Α συνπ ( t1 t2) Α Σ = 2Α συνπfδt Α Σ = 2Α συνπ12 Α Σ = 2Α συν2π Α Σ = 2Α άρα στο Σ έχουμε ενισχυτική συμβοή. r 4 β) Το κύμα της πηγής Π 1 φτάνει στο Σ την t 1 = 1 υ = 2 t 1 = 2s ενώ το κύμα της Π 2 φτάνει στο Σ την t 2 =t 1 +Δt=2+2 t 2 = 4s αφού r 2 > r 1. Άρα r 2 =υt 2 r 2 =24 r 2 = 8m. γ) Αφού στο Σ έχουμε ενισχυτική συμβοή ισχύει r 1 -r 2 =N 4-8=Ν2-4 = Ν2 Ν = -2. Δηαδή το Σ ανήκει στη δεύτερη υπερβοή ενίσχυσης αριστερά της μεσοκαθέτου του Π 1 Π 2. δ) Για t < 2 s y Σ = (1) αφού κανένα κύμα δεν έχει φτάσει στο Σ. t r1 Για 2 t < 4 s έχω: y Σ = Αημ2π( ) y Σ = 4ημ2π(1t 2) (S.I.) (2) αφού το Σ T τααντώνεται όγω του κύματος της Π 1. r r t r Για t 4 s έχω: y Σ = 2Α συν2π 1+ r2 ημ2π( ) y Σ = 8ημ2π(1t 3) (S.I.) T (3) αφού στο Σ τώρα έχουν φτάσει και τα δύο κύματα. Οπότε η γραφική παράσταση της y Σ = f(t) είναι η παρακάτω: y Σ t = 45 s -.4-8 www.ylikonet.gr 2

ε) 1 ος Τρόπος: Τη χρονική στιγμή t = 45 s στο Σ έχουμε συμβοή, άρα τααντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση (3) οπότε υ Σ =ω(+α Σ)συν2π(1t 3) και αντικαθιστώντας έχουμε : υ Σ = 2π8συν(2π45 6π) υ Σ = 16πσυν(9π 6π) υ Σ = 16πσυν(3π) υ Σ = -16π m/s. 2 ος Τρόπος: Τη χρονική στιγμή t = 45 s το σημείο Σ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τα αρνητικά, όπως προκύπτει από την προηγούμενη γραφική παράσταση άρα υ Σ = - υ max(σ) = - ωα Σ = - 2π8 υ Σ = -16π m/s. ζ) Για τη δύναμη επαναφοράς ισχύει: F επαν = -mω 2 y Σ F επαν = -51-3 2 2 π 2 y Σ F επαν = -21-3 1 +3 y Σ έχω: F επαν = -2y Σ οπότε από τις σχέσεις (1), (2), (3) του ερωτήματος δ Για t < 2 s F επαν = αφού κανένα κύμα δεν έχει φτάσει στο Σ. Για 2 t < 4 s F επαν = - 8ημ2π(1t 2) (S.I.) Για t 4 s στο παρακάτω σχήμα. F επαν = - 16ημ2π(1t 3) (S.I.) και η αντίστοιχη γραφική παράσταση φαίνεται F επαν (Ν) -8-16 η) Για το πάτος ταάντωσης του Σ έχω: Για t < 2 s Α Σ = Για 2 t < 4 s Α Σ = 4m Για t 4 s Α Σ = 8m A -.4-8 2) α) Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου παρατηρούμε ότι μετά τη χρονική στιγμή t 2 = 375 s το σημείο Ρ δεν τααντώνεται, άρα το σημείο Ρ είναι σημείο αποσβεστικής συμβοής. β) Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου παρατηρούμε ότι το κύμα της πιο κοντινής πηγής Π 2 (x 2 <x 1 ) φτάνει στο Ρ την t 1 = 25 s άρα x 2 = υt 1 ή x 2 = 225 ή x 2 = 5m. www.ylikonet.gr 3

Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου παρατηρούμε ότι το κύμα της πιο μακρινής πηγής Π 1 (x 2 <x 1 ) φτάνει στο Ρ την t 2 = 375 s άρα x 1 = υt 2 ή x 1 = 2375 ή x 1 = 7,5m. Αφού το Ρ είναι σημείο αποσβεστικής συμβοής έχω: x 1 x 2 = (2Ν+1)/2 άρα 7,5-5 = (2Ν+1)1 άρα 7 = 2Ν+1 Ν = 3, άρα το σημείο Ρ είναι σημείο της τέταρτης!!! υπερβοής αποσβεστικής συμβοής δεξιά της μεσοκαθέτου του Π 1 Π 2. (Ν= 1, 2, 3). γ) Το κύμα της Π 2 για το Ρ δίνει y 2 =Αημ2π(t/T- x 2 /) άρα y 2 =4ημ2π(1t- 5/2) άρα y 2 =4ημ(2πt- 5π) για t 25 s. Το κύμα της Π 1 για το Ρ δίνει y 1 =Αημ2π(t/T- x 1 /) άρα y 1 =4ημ2π(1t- 7,5/2) άρα y 1 =4ημ(2πt- 7,5π) για t 375 s. Με τις εξής γραφικές παραστάσεις: y 1 375s -.4 25 y 2 -.4 375s (Παρατηρείστε ότι σε χρόνο Δt = 375-25 = 35s = 3+5=3T+T/2 το σημείο Ρ έχει εκτεέσει 3,5 τααντώσεις). Παρατηρούμε ότι επιβεβαιώνεται η αρχή της επαηίας. Ειδικά μετά την t = 375s όταν όγου του κύματος της Π 1 το σημείο Ρ είναι στη θέση Α, όγω του κύματος της Π 2 είναι στη θέση +Α οπότε μετά την t = 375s, y 1 = -y 2 άρα y 1 +y 2 =. Άρα αποσβεστική συμβοή. 3) Ίδια ενέργεια ταάντωσης με το Σ έχουν τα σημεία του Π 1 Π 2 που τααντώνονται με πάτος 2Α αφού έχουν την ίδια μάζα με το Σ. Δηαδή ζητούνται τα σημεία ενισχυτικής συμβοής. Για τα σημεία ενισχυτικής συμβοής του Π 1 Π 2 έχω: r 1 r 2 = Ν r 1 + r 2 = d 2r 1 = N + d 2r 1 = N2+8 r 1 = N+4. Όμως <Ν+4<8-4 < Ν < 4 άρα Ν= -3, -2, -1, 1, 2, 3 Δηαδή έχουμε 7 σημεία ενισχυτικής συμβοής μεταξύ των Π 1 Π 2 στις θέσεις: Για Ν=-3 r 1 =1m, για Ν=-2 r 1 =2m, για Ν=-1 r 1 =3m, για Ν= r 1 =4m, για Ν=1 r 1 =5m, για Ν=2 r 1 =6m, για Ν=3 r 1 =7m. www.ylikonet.gr 4

Ίδια ενέργεια ταάντωσης με το Ρ έχουν τα σημεία του Π 1 Π 2 που τααντώνονται με πάτος αφού έχουν την ίδια μάζα με το Ρ. Για τα σημεία αποσβεστικής συμβοής του Π 1 Π 2 έχω: r 1 r 2 = (2Ν+1)/2 άρα 2r 1 = (2N+1)/2 + d r 1 = (2Ν+1)1/2+4. r 1 + r 2 = d Όμως <(2Ν+1)1/2+4<8-4<(2Ν+1)1/2< 4-8 <2Ν+1< 8-9 <2Ν< 7-4,5 < Ν < 3,5 άρα Ν= -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3,. Δηαδή έχουμε 8 σημεία αποσβεστικής συμβοής (μαζί με το Ρ) μεταξύ των Π 1 Π 2 στις θέσεις: Για Ν=-4 r 1 =5m, για Ν=-3 r 1 =1,5m, για Ν=-2 r 1 =2,5m, για Ν=-1 r 1 =3,5m, για Ν= r 1 =4,5m, για Ν=1 r 1 =5,5m, για Ν=2 r 1 =6,5m και για Ν=3 r 1 =7,5m (Σημείο Ρ). Άρα άα 7 σημεία μεταξύ των Π 1 Π 2 έχουν ενέργεια ταάντωσης ίση με την ενέργεια ταάντωσης του σημείου Ρ. 4) Επομένως οι αντίστοιχες υπερβοές φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Ν=-3 Ν=-2 Ν=-1 Ν= Ν=1 Ν=2 Ν=3 Π 1 Π 2 Ρ απόσβεση και ενίσχυση Σ Ν= -4 Ν = -3 Ν= -2 Ν= -1 Ν= Ν=1 Ν=2 Ν=3 5) Το σημείο Λ που ανήκει στη 2 η υπερβοή αποσβεστικής συμβοής αντιστοιχεί στο Ν=1 άρα x 1 - x 2 = (2N+1)/2 x 1 - x 2 = (2+1)2/2 x 1 - x 2 = 3m. 6) Βρήκαμε στο ερώτημα 1γ ότι το σημείο Σ ανήκει στην υπερβοή ενισχυτικής συμβοής με Ν= -2 επομένως το σημείο Κ αφού είναι στην 5 η υπερβοή δεξιά του Σ θα έχει Ν=3 άρα: d 1 - d 2 = 3 d 1 - d 2 = 6m (4). Από την εκφώνηση για την ταάντωση του Κ έχω: y Κ = 8ημ(2πt-5π) (5) (S.I.) d d όμως y Κ = 2Ασυνπ ημ2π(1t y Κ = -8ημ (2πt- 2π ) ή y Κ = 2Ασυν(3π)ημ2π(1t- d +d ) ή y Κ = 8ημ(2πt- π +π) (6) ) ή www.ylikonet.gr 5

οπότε συγκρίνοντας τις δύο σχέσεις (5) και (6) έχω: -π d + d +π = -5π π d 1 + d 2 = 12 m (7). Λύνοντας το σύστημα των (4) και (7) έχω d 1 = 9m και d 2 = 3m. = 5π+π Επιμέεια Μαρούσης Ευάγγεος www.ylikonet.gr 6