Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο Μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακού (π.χ. κατά την ηχογράφηση) Α/Ψ μετατροπή ή Analog to Digital (A/D) Conversion Μετατροπή ψηφιακού σε αναλογικού (π.χ. κατά την αναπαραγωγή) Ψ/Α μετατροπή ή Digital to Analog (D/A) Conversion Από το προηγούμενο μάθημα... ειγματοληψία Μετατροπή ενός χρονικά συνεχούς (αναλογικού) σήματος σε πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών τιμών Κβαντισμός Μετατροπή των διαδοχικών τιμών πλάτους σε διάκριτες τιμές Παράδειγμα #1 «Συχνότητα δειγματοληψίας και αναδίπλωση (aliasing) aliasing)» 1
Συχνότητα δειγματοληψίας και αναδίπλωση Το φαινόμενο της αναδίπλωσης παράγει ακουστές «παραμορφώσεις»; Έστω ημιτονικές κυματομορφές συχνότητας f in f in = 5, 10, 15, 20, 25kHz Έστω ότι αυτές δειγματοληπτούνται με f s =44.1kHz Ποιά είναι η μορφή του φάσματος στις παραπάνω περιπτώσεις; Παράδειγμα #2 «Συχνότητα δειγματοληψίας και sampling jitter» Κώδικας παράδειγμα: Example01_Aliasing Συχνότητα δειγματοληψίας και sampling jitter Συχνότητα δειγματοληψίας και sampling jitter Είναι η «παραμόρφωση» τύπου sampling jitter ακουστή; Ποιά η τιμή πλάτους jitter κανονικής κατανομής η οποία είναι μόλις ακουστή; Jitter κανονικής κατανομής p Ερωτήσεις για απάντηση Ποιά η τιμή πλάτους jitter κανονικής κατανομής η οποία είναι μόλις ακουστή; Ποιά η μεταβολή της ενέργειας του jitter κανονικής κατανομής συναρτήσει του πλάτους του jitter Θεωρείστε πλάτος από Ts/10000 έως Ts/10 -MaxJitter MaxJitter Κώδικας παράδειγμα: Example02_Jitter 2
Ο θόρυβος κβαντισμού Είναι ο ακουστός ο θόρυβος κβαντισμού; Παράδειγμα #3 «Θόρυβος κβαντισμού» Ποιά η μορφή του; Ποιά η τιμή της ενέργειάς του; Σαν συνάρτηση της ευκρίνειας κβαντισμού Ν (bit) Κώδικας παράδειγμα: Example03_QuantisationError Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού Λοιπές μορφές παραμόρφωσης λόγω κβαντισμού Προβλήματα κβαντισμού εμφανίζονται για μικρές τιμές σήματος εισόδου Ήσυχα περάσματα μουσικής Στο τέλος της διάρκειας μιας μουσικής νότας Όσο μικραίνει το πλάτος του σήματος Ο θόρυβος κβαντισμού παύει να έχει χαρακτηριστικά «λευκού θορύβου» Γίνεται συσχετισμένος με το σήμα εισόδου Ακουστική τραχύτητα στην χροιά των αναπαραγόμενων ήχων Αναγκαία η χρήση dither 3
Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού (συν.) Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού (συν.) Ειδικά για πολύ μικρές τιμές πλάτους σήματος (~ ), το πρόβλημα των παραμορφώσεων γίνεται πολύ έντονο και στο πεδίο του χρόνου: 20 0-20 Σήμα εισόδου 80dBFS -40 Πλάτος (db) -60-80 -100 Παραμόρφωση κβαντισμού Έξοδος κβαντιστή -120 Είσοδος κβαντιστή -140-160 Demonstration 0 5 10 15 20 Sine 1kHz, -80dBFS Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού (συν.) Κβαντισμός και dither ενώ η έξοδος μπορεί και να μηδενιστεί: Πλάτος (Πολλαπλάσιο ο του Δ) 1,0 0,5 0,0-0,5 Έξοδος κβαντιστή Dither: θόρυβος μικρού πλάτους με συγκεκριμένα στατιστικά χαρακτηριστικά Εφαρμόζεται προσθετικά πριν τον κβαντισμό Αλλάζει τη μορφή του σφάλματος κβαντισμού, καθιστώντας το ανεξάρτητο από το σήμα εισόδου ίνει στο θόρυβο κβαντισμού χαρακτηριστικά λευκού θορύβου, ακόμα και για μικρές τιμές πλάτους του σήματος εισόδου Υποκειμενική αύξηση της δυναμικής περιοχής του κβαντιστή Αύξηση του επιπέδου του θορύβου κβαντισμού Dither Είσοδος κβαντιστή -1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 s d [n] Κβαντιστής s[n] Αριθμός δείγματος (n) 4
Επίδραση dither στο πεδίο χρόνου Επίδραση dither στο πεδίο συχνότητας Επίδραση dither πλάτους 2Δ (p-p) και τριγωνικής κατανομής Επίδραση dither πλάτους 2Δ (p-p) και τριγωνικής κατανομής -90 1,0 Αρχικό σήμα Πλάτος (πολλαπλά άσιο του Δ) 0,5 0,0-0,5 Έξοδος χωρίς dither Έξοδος με dither Πλάτος (d B) -100-110 -120-130 -140-150 Σήμα εισόδου πλάτους 102dBFS -1,0-160 0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 60 70 Αριθμός δείγματος (n) Demonstration 8bit, no dither 8bit, TPDF dither Dither demonstration Dither demonstration (συν.) Σήμα συχνότητας 500Hz μεταβλητού πλάτους 20dB έως 20dB σε 20 δευτερόλεπτα (-2dB/sec) 0dB το επίπεδο του θορύβου κβαντισμού χωρίς dither @10sec, το πλάτος του σήματος ίσο με το θόρυβο κβαντισμού 8bit (μόνο τα 3 χρησιμοποιούνται λόγω μικρού πλάτος), 22.05kHz t=0sec t=4.6sec Χωρίς dither Μετά τα 10sec, η έξοδος του κβαντιστή ίση με μηδέν t=8sec Mε TPDF dither Αύξηση θορύβου κβαντισμού κατά 4.2dB Μηδενισμός εξόδου κβαντιστή 5
Είδη/χαρακτηριστικά dither Υλοποίηση dither Κριτήριο η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) Ομοιόμορφη (rectangular) κατανομή (RPDF) Τριγωνική (triangular) κατανομή (TPDF) Βέλτιστη λύση το TPDF dither με πλάτος 2 p-p Αύξηση του θορύβου κβαντισμού κατά 6dB Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών Ι Καθυστέρηση - RPDF High-pass TPDF P(e) P(e) 1/ 1/ Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών ΙΙ white TPDF - /2 /2 - - /2 /2 RPDF TPDF Demonstration RPDF dither TPDF dither Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού - ψαλιδισμός Παραμορφώσεις λόγω κβαντισμού ψαλιδισμός (συν.) Όταν η τιμή του σήματος εισόδου ξεπερνά την μέγιστη τιμή (στάθμη) κβαντισμού, το ψηφιακό σήμα «ψαλιδίζεται» 8 Ψαλιδισμός στο πεδίο της συχνότητας 20 0 Σήμα εισόδου Πλάτος 6 4 2 0-2 Πλάτος (db) -20-40 -60-80 -100-120 Παραμορφώσεις λόγω ψαλιδισμού -4-6 -8 Με ψαλιδισμό Χωρίς ψαλιδισμό 0 100 200 300 400 500 Αριθμός δείγματος (n) -140-160 0 5 10 15 20 Demonstration 0dBFS 3dBFS 6
Μορφοποίηση θορύβου κβαντισμού Τοπολογία μορφοποίησης θορύβου Η «ακουστότητα» του θορύβου κβαντισμού αυξάνει με τη συχνότητα Μεταβλητή ευαισθησία ανθρώπινου ακουστικού οργάνου dither Κάτω από τα 4kHz, ο θόρυβος κβαντισμού είναι ιδιαίτερα ακουστός Μορφοποίηση θορύβου κβαντισμού (noise-shaping) Χρήση ψηφιακών φίλτρων ως κλάδοι ανατροφοδότησης του κβαντιστή Συντελεστές φίλτρου συνήθως ακέραιοι Μικρό υπολογιστικό φορτίο X(z) - V(z) Kβαντιστής Y(z) - E(z) Φίλτρα με δεκαδικούς συντελεστές Η(z) Μεγάλο υπολογιστικό φορτίο Μορφοποίηση σύμφωνα με το ελάχιστο κατώφλι ακοής Συνήθως, 1-H(z)=(1-z -1 ) n Noise-shaping shaping demonstration Noise-shaping shaping demonstration (συν.) 0 Επίδραση noise-shaping 3ης τάξης Επίδραση noise-shaping 7ης τάξης, δεκαδικών συντελεστών Μέσο κατώφλι ακουστότητας Σήμα εισόδου πλάτους 0dBFS -50 Πλάτος (d B) -100-150 Πλάτος (d B) -200 0 5 10 15 20 Demonstration (8bit, 22.05kHz, TPDF dither) Dithered NS Dither 7
ΤΕΛΟΣ (για σήμερα...) www.ionio.gr/~floros/ 8