27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

Transcript

1 Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Διάλεξη 6 η : «Επεξεργαστές με Μνήμη (Mέρος ΙI)» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Αναπαράσταση καθυστέρησης ενός δείγματος η περίοδος δειγματοληψίας - 2 n =x(n-) n Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης

2 Από προηγούμενο μάθημα... Καθυστέρηση ενός δείγματος Η έξοδος έχει Ν+ Single delay buffer ή Pure delay filter δί δείγματα ( παραπάνω από την είσοδο) Απουσία εισόδου έχουμε έξοδο Είσοδος Έξοδος Θεωρούμε ότι αρχικά η μνήμη είναι «φορτωμένη με (αρχική κατάσταση) Από προηγούμενο μάθημα... Καθυστέρηση δύο δειγμάτων Η έξοδος έχει Ν+2 δί δείγματα (2 παραπάνω από την είσοδο) Είσοδος Έξοδος

3 Παράδειγμα συστήματος επεξεργασίας με μνήμη - 2 n x(n-) x(n-2) Κρουστική απόκριση =.3+.2x(n-)+.x(n-2) n Άσκηση # Ποιά θα είναι η έξοδος του προηγούμενου συστήματος για 2 n x(n-) x(n-2) =.3+.2x(n-)+.x(n-2) Κώδικας παράδειγμα: Example_SimpleSystem.m 3

4 Η απλή μονάδα καθυστέρησης DelayLine=zeros(,); for n=::length(x).4.4 =+g*delayline();.2.2 DelayLine=[;DelayLine(:-)]; end n n τ τ=2, g=.5 DelayLine()=x(n-τ) g Κώδικας παράδειγμα: Example_SimpleDelay.m Ψηφιακά φίλτρα ηχητικών σημάτων 4

5 Γιατί ψηφιακά; Μία σύγκριση... Τα αναλογικά φίλτρα υλοποιούνται με διάκριτα αναλογικά στοιχεία Μη ιδανικά πηνία και πυκνωτές Απόκλιση από την ιδανική κρουστική απόκριση ύσκολη σχεδίαση Μικρή τάξη για αξιόπιστη παραγωγή Υψηλές ταχύτητες λειτουργίας ( GHz) Υψηλή δυναμική περιοχή Γιατί ψηφιακά; Μία σύγκριση... Τα ψηφιακά φίλτρα υλοποιούνται σε μικροεπεξεργαστές Εύκολη σχεδίαση, κατασκευή και προγραμματισμός Υψηλή κατανάλωση και κόστος Ακριβής υλοποίηση επιθυμητής κρουστικής απόκρισης Περιρισμός στην ταχύτητα λειτουργίας 5

6 Κατηγορίες ψηφιακών φίλτρων: FIR Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) H απόκριση σε μια κρουστική ολοκληρώνεται σε πεπερασμένο χρόνο Η απόκριση μπορεί να έχει απόλυτα γραμμική φάση Εξάλλειψη παραμορφώσεων φάσης εν εμφανίζουν αστάθεια Εύκολη και απλή υλοποίηση ειδικά για αριθμητική σταθερού σημείου Υψηλό υπολογιστικό φορτίο Μεγάλο πλήθος πολλαπλασιασμών σε σχέση με τα IIR φίλτρα για δεδομένη κρουστική απόκριση Κατηγορίες ψηφιακών φίλτρων: IIR H απόκριση σε κρουστικό σήμα δεν ολοκληρώνεται σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα Ανατροφοδότηση του ζυγισμένου αθροίσματος της εξόδου Το υπολογιστικό φορτίο είναι μικρότερο σε σχέση με αντίστοιχα FIR φίλτρα Υψηλή πολυπλοκότητα υλοποίησης Αστάθεια (ειδικά για μεγάλες τάξεις φίλτρου) Μη γραμμική φάση 6

7 Βασική δομή φίλτρων FIR και IIR + + β x(n-) y(n-) β -α x(n-2) y(n-2) β 2 -α 2 FIR: =β +β x(n-)+β 2 x(n-2) IIR: =-α y(n-)-α 2 y(n-2) FIR μονάδα καθυστέρησης FIR Comb Filter H μονάδα καθυστέρησης ορίζεται ως =+gx(n-τ) Παράμετροι της καθυστέρησης g: σχετικό πλάτος του καθυστερημένου σήματος Τ: το πλήθος των δειγμάτων της καθυστέρησης + τ g 7

8 FIR μονάδα καθυστέρησης (συν.) DelayLine=zeros(,); for n=::length(x).4.4 =+g*delayline();.2.2 DelayLine=[;DelayLine(:-)]; end n n τ τ=2, g=.5 DelayLine()=x(n-τ) g IIR μονάδα καθυστέρησης IIR Comb Filter H μονάδα καθυστέρησης ορίζεται ως =+gy(n-) Παράμετροι της καθυστέρησης g: σχετικό πλάτος του καθυστερημένου σήματος : το πλήθος των δειγμάτων της καθυστέρησης + τ g 8

9 IIR μονάδα καθυστέρησης DelayLine=zeros(,); for n=::length(x).4.4 =+g*delayline();.2.2 DelayLine=[;DelayLine(:-); end τ n n τ=2, g=.5 g DelayLine()=y(n-τ) Κώδικας παράδειγμα: Example_SimpleIIRDelay.m Η μονάδα καθυστέρησης (σύνοψη) first echo Hey! Hey! Hey! Hey! Hey! delay time 9

10 Αναπαράσταση ψηφιακών ηχητικών σημάτων στο πεδίο της συχνότητας Ο μετασχηματισμός Fourier Η αναπαράσταση σημάτων στο πεδίο της συχνότητας γίνεται μέσω του μετασχηματισμού Fourier (Fourier ransformation) Το σήμα πρέπει να είναι περιοδικό Για σήματα διάκριτου χρόνου χρησιμοποιείται ο διάκριτος μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier ransform, DF) Υψηλό υπολογιστικό φορτίο Γρήγορος μετασχηματισμός Fourier (Fast Fourier ransform, FF) αμηλό υπολογιστικό φορτίο Ο αριθμός σημείων του υπό αναπαράσταση σήματος δύναμη του 2

11 Ο μετασχηματισμός Fourier (συν.) Έστω σήμα διάκριτου χρόνου Συλλογή Ν δειγμάτων Υπολογισμός FF X(k) H απεικόνιση στη συχνότητα έχει επίσης Ν σημεία k N- Οι τιμές X(k) ονομάζονται και φασματικοί συντελεστές Μιγαδικές τιμές Παράδειγμα υπολογισμού FF N=6; x=cos(2*pi*2*(::n-)/n)'; X=abs(fft(x,N));

12 Παράδειγμα υπολογισμού FF (συν.) Εάν fs (Hz) η συχνότητα δειγματοληψίας τότε fs k N Φασματικοί συντελεστές X(f) Έκφραση σε db f ( N ) N s N=24;fs=4;f=5; t=[:/fs:(n-)/fs]; x=cos(2*pi*f*t)'; f=((:n-)/n)*fs; X=abs(fft(x,N)); Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας Η ανάλυση της αναπαράστασης στο πεδίο της συχνότητας εξαρτάται από το πλήθος Ν των σημείων του σήματος Π.χ. Ν=28, 256, 52, 24, 248,... Αύξηση του μήκους Ν μας δίνει μεγαλύτερη ανάλυση Για δεδομένη τιμή του Ν, η ανάλυση μπορεί να αυξηθεί με προσθήκη μηδενικών δειγμάτων Συνήθως στο τέλος του σήματος Zero padding 2

13 Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας (συν.) 8 δείγματα FF 8 σημείων 8 δείγματα + 8 μηδενικά FF 6 σημείων Κοινά σημεία ρονικά παράθυρα και FF.8 Η εξέλιξη ενός σήματος στο χρόνο απαιτεί την συλλογή Παράθυρο 32.6 σημείων Ν σημείων του υπό.4 αναπαράσταση σήματος.2 Για κάθε τμήμα Ν σημείων υπολογίζεται ο FF εκ νέου Το σήμα Ν δειγμάτων δεν -.2 είναι περιοδικό -.4 Η επιλογή Ν σημείων για τον -.6 υπολογισμό του FF προκαλεί παραμόρφωση στον ορθό υπολογισμό του μετασχηματισμού

14 ρονικά παράθυρα και FF (συν.) Αρχικό σήμα Παραθυροποίηση FF 24 σημείων FF 24 σημείων N=24; fs=44; x=cos(2*pi**(::n-)/fs); W=hanning(N)'; xw=x.*w; X=2*log(abs(fft(x,N))); Xw=2*log(abs(fft(xw,N))); ρονικά παράθυρα και επικάλυψη Η εφαρμογή παραθύρου.8 «μηδενίζει» δ την επίδραση.6 κάποιων δειγμάτων.4.2 Λύση η μερική επικάλυψη των διαδοχικών παραθύρων -.2 Π.χ. κατά 25%, 5% -.4 Μεγαλύτερη ακρίβεια -.6 Μεγαλύτερο υπολογιστικό -.8 φορτίο

15 Παράδειγμα υπολογισμού FF στο χρόνο Σήμα στο χρόνο Σήμα στη συχνότητα Παράδειγμα φασματικής επεξεργασίας Κώδικας παράδειγμα: LivePitch3 (processing) 5

16 Τυπικές μορφές φίλτρων Τυπικές μορφές φίλτρων (συν.) 6

17 ΤΕΛΟΣ (για σήμερα...) 7