5 Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 7 Γενικά για το G.P.S...

Α Ρ ΙΣ ΤΟ ΤΕΛ ΕΙ Ο Π Α ΝΕ Π ΙΣΤ Η Μ ΙΟ Θ ΕΣ ΣΑ Λ Ο Ν ΙΚ Η Σ Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η ΣΧ Ο Λ Η Τ Μ ΗΜ Α ΑΓ Ρ ΟΝ Ο Μ Ω Ν Κ Α Ι ΤΟ Π Ο Γ Ρ Α Φ Ω Ν Μ Η ΧΑ Ν Ι Κ Ω Ν Π Ρ ΟΓ Ρ ΑΜ ΜΑ Μ ΕΤ Α Π Τ Υ ΧΙ ΑΚ Ω Ν ΣΠ Ο Υ ΔΩ Ν «Γ Ε Ω Π Λ Η Ρ ΟΦ Ο ΡΙ Κ Η» Κ α τ ε ύ θυ ν ση: Το π ο γ ρ αφ ικ έ ς Εφ α ρμ ο γ έ ς Υ ψ ηλ ή ς Ακ ρίβ ε ια ς Μ Ε Τ Α Π Τ ΥΧ Ι ΑΚ Η Δ ΙΠΛ Ω Μ ΑΤ Ι ΚΗ ΕΡΓ Α ΣΙ Α «ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ GPS ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΖΑΝΗΣ ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ» Χ ρήσ τος Β. Λιά κος Α γ ρο νό μ ο ς Το πο γ ρ ά φ ο ς Μη χ α ν ι κ ό ς Α. Π. Θ. Ε π ι βλ έπ ο ν τ ες Κ α θη γη τ έ ς: Φω τ ί ο υ Αρι σ τ εί δη ς Κ α θηγ ητ ή ς Α. Π. Θ. Π ι κ ρι δ ά ς Χ ρήσ τ ο ς Α ν απ λ. Κ α θη γη τ ή ς Α. Π. Θ. Κ ο ζ άν η 2 0 1 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη... 4 1. Εισαγωγή... 5 1.1. Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 1.2. Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 5 Το Σύστημα G.P.S.. 7 2.1. Γενικά για το G.P.S.... 7 2.2. Δομή του δορυφορικού συστήματος G.P.S.... 9 2.3. Αρχή λειτουργίας του G.P.S... 11 2.4. Μετρήσεις G.P.S... 11 2.4.1. Μετρήσεις ψευδοαποστάσεων με το G.P.S.. 11 2.4.2. Μετρήσεις φάσεων με το G.P.S... 13 2. 2.5. Σφάλματα των μετρήσεων G.P.S...... 15 2.5.1. Γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας (DOP).... 15 2.5.2. Σφάλματα και πηγές σφαλμάτων G.P.S. 17 2.6. Μέθοδοι μετρήσεων G.P.S.... 18 2.6.1. Μέθοδοι μετρήσεων...... 18 2.6.2. Απόλυτος προσδιορισμός.... 19 2.6.3. Σχετικός προσδιορισμός θέσης... 19 2.7. Τεχνικές μετρήσεων με G.P.S.... 20 2.7.1. Σχετικός στατικός προσδιορισμός (static positioning). 20 2.8. Μόνιμοι σταθμοί αναφοράς στην ευρύτερη περιοχή 22 Σχεδιασμός δικτύου... 28 3.1. Αναγνώριση σημείων... 28 3.2. Σταθμός Αναφοράς «Καρδιά».... 34 3.3. Σχεδιασμός μετρήσεων... 34 Συνόρθωση δικτύου...... 38 Δίκτυα G.P.S..... 38 4.1.1. Χαρακτηριστικά κεραιών GNSS...... 38 4.1.2. Μεταβολές του κέντρου φάσης των κεραιών GNSS.... 39 4.1.3. Βαθμονόμηση κεραιών. 41 3. 4. 4.1. 2

4.1.4. Τεχνικές αντιμετώπισης του φαινομένου της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών.. 42 4.2. Επίλυση δικτύου...... 43 4.2.1. Επίλυση του δικτύου με τιμές σχετικής βαθμονόμησης κεραιών... 43 4.2.2. Επίλυση του δικτύου με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης κεραιών... 49 4.3. Σύγκριση των επιλύσεων με απόλυτες και σχετικές τιμές βαθμονόμησης κεραιών.. 5. 52 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87 και στο σύστημα της HATT (Παλαιό Ελληνικό Datum).... 54 5.1. Το σύστημα αναφοράς WGS84..... 54 5.2. Το σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ87. 55 5.3. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87 56 5.4. Το προβολικό σύστημα HATT 65 5.5. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο HATT... 67 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HEPOS στο ΕΓΣΑ87 69 6.1. Το σύστημα αναφοράς του HEPOS.. 69 6.2. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HEPOS στο ΕΓΣΑ87.. 71 Συμπεράσματα.... 78 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. 81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΑ.. 83 6. 7. 3

Περίληψη Η συνεχής εξέλιξη των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων GNSS (GPS, GLONASS, Galileo), οδήγησε την επιστήμη της Γεωδαισίας στην ανάπτυξη νέων μεθόδων επεξεργασίας και ανάλυσης δεδομένων από παρατηρήσεις. Η αξιοποίηση των τεχνητών δορυφόρων, για τον σχετικό και τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης στην γήινη επιφάνεια, έχει ανοίξει καινούριους δρόμους, όσον αφορά τη χρήση τους στις γεωδαιτικές εφαρμογές, με αποτέλεσμα να θεωρείται εφικτή η υψηλή ακρίβεια στον τρισδιάστατο προσδιορισμό θέσης με ελαχιστοποίηση του κόστους και του χρόνου παραμονής στην ύπαιθρο. Την τελευταία δεκαετία έχουν δημιουργηθεί και εξελιχθεί παγκοσμίως οι Μόνιμοι Σταθμοί Αναφοράς, με σκοπό την υποστήριξη γεωδαιτικών εφαρμογών υψηλής ακρίβειας. Η λειτουργία των Σταθμών Αναφοράς βασίζεται στην απαίτηση των χρηστών του δικτύου GPS να έχουν πρόσβαση σε προϊόντα- δεδομένα GPS σε 24ωρη βάση και σε πραγματικό χρόνο. Τα προϊόντα αυτά αφορούν τις εφημερίδες και τα χρονόμετρα των δορυφόρων και των σταθμών αναφοράς, τις παραμέτρους περιστροφής της γης, τις συντεταγμένες των σταθμών του δικτύου καθώς και τις παραμέτρους της ατμόσφαιρας. Στην Ελλάδα, για την εξυπηρέτηση των αναγκών του Εθνικού Κτηματολογίου, δημιουργήθηκε και λειτουργεί το HEPOS (Hellenic Positioning System). Το HEPOS αποτελείται από ένα δίκτυο 98 μόνιμων σταθμών κατανεμημένων σε όλη την ελληνική επικράτεια, οι οποίοι πραγματοποιούν συνεχείς παρατηρήσεις στο σύστημα GPS, η επεξεργασία των οποίων εξυπηρετεί εφαρμογές προσδιορισμού θέσης υψηλής ακρίβειας ακόμα και σε πραγματικό χρόνο. Η παρούσα εργασία θα επιχειρήσει να διερευνήσει, μέσω επεξεργασίας και ανάλυσης σύγχρονων μετρήσεων πεδίου GPS στην περιοχή Κοζάνης - Πτολεμαΐδας, τις επιδράσεις που έχει το φαινόμενο της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών στην ακρίβεια των γεωδαιτικών μετρήσεων. Στη συνέχεια, γίνεται εφαρμογή της διαδικασίας μετασχηματισμού του λογισμικού LGO από το σύστημα του HEPOS (HTRS07) στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) και στο προβολικό σύστημα HATT. Ακολουθεί ο μετασχηματισμός των συντεταγμένων του HEPOS στο ΕΓΣΑ87, χρησιμοποιώντας το λογισμικό «HEPOS Transformation Tool», του λογισμικού μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ των συστημάτων αναφοράς HTRS07 και ΕΓΣΑ87 της Κτηματολόγιο Α.Ε., καθώς επίσης και η εξαγωγή συμπερασμάτων από την ανάλυση των παρατηρήσεων που πραγματοποιήθηκαν. 4

1. Εισαγωγή 1.1. Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας Η μεταπτυχιακή εργασία «Μέτρηση και επίλυση δικτύου GPS στην περιοχή Κοζάνης Πτολεμαΐδας» αναφέρεται στον προσδιορισμό θέσης τριγωνομετρικών σημείων της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού (ΓΥΣ), μέσω σύγχρονων δορυφορικών παρατηρήσεων. Η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας και η συνεχής πρόοδος στον τομέα της ανάλυσης των παρατηρήσεων και των μεθόδων μέτρησης ενός δικτύου, έδωσε το ερέθισμα για να επαναμετρηθεί και να επιλυθεί ένα παλαιό δίκτυο σημείων, με σύγχρονα μέσα και μεθόδους και στη συνέχεια να ακολουθήσει μία διαδικασία μετασχηματισμού των συντεταγμένων σε διάφορα συστήματα αναφοράς, με σκοπό τη σύγκριση των αποτελεσμάτων. Ο σχεδιασμός του δικτύου της μελέτης υλοποιείται από 14 τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ, που χωροθετούνται στην ευρύτερη περιοχή των πόλεων Κοζάνης Πτολεμαΐδας και ενός σταθμού αναφοράς «Καρδιά» της ΔΕΗ Α.Ε., ο οποίος βρίσκεται στο ορυχείο Καρδιάς, κοντά στον Α.Η.Σ. Αγίου Δημητρίου. Τα τριγωνομετρικά σημεία είναι σε τσιμεντένια βάθρα με γνωστές οριζοντιογραφικές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ87 και γνωστών ορθομετρικών υψομέτρων, ενώ για το σταθμό «Καρδιά» οι συντεταγμένες του θεωρούνται απολύτως γνωστές στο σύστημα HEPOS. Η επεξεργασία των παρατηρήσεων των γεωδαιτικών μετρήσεων GPS οδηγεί σε μια σειρά από μελέτες και εφαρμογές, όπως: Μελέτη και αξιολόγηση του φαινομένου της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών στο δίκτυο της εργασίας. Μελέτη και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του λογισμικού LGO σε μετασχηματισμούς συντεταγμένων σε ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα. Μελέτη και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μοντέλου μετασχηματισμού του HEPOS από την εφαρμογή του σε πραγματικά δεδομένα. 1.2. Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας Η διάρθρωση του περιεχομένου της εργασίας είναι η εξής: Το κεφάλαιο 1 αποτελεί την εισαγωγή της εργασίας. Περιγράφει συνοπτικά το σκοπό της εργασίας και αναφέρει τα περιεχόμενα του κάθε κεφαλαίου. 5

Το κεφάλαιο 2 είναι μια εισαγωγή στο σύστημα GPS. Περιγράφει τα χαρακτηριστικά των δεκτών που το χρησιμοποιούν, τις μεθόδους προσδιορισμού θέσης που χρησιμοποιούνται στις γεωδαιτικές εφαρμογές και τις τεχνικές μετρήσεων των δικτύων GPS. Το κεφάλαιο 3 αναλύει το σχεδιασμό του δικτύου της περιοχής μελέτης. Αναφέρεται στην αναγνώριση των σημείων, την χωρική τους κατανομή στα Φύλλα Χάρτη της ΓΥΣ που χρησιμοποιήθηκαν και στο ημερολόγιο των μετρήσεων που ακολουθήθηκε. Το κεφάλαιο 4 περιγράφει την επίλυση και συνόρθωση του δικτύου. Γίνεται επίλυση των βάσεων χρησιμοποιώντας σχετικές και απόλυτες τιμές βαθμονόμησης των κεραιών GPS, προσεγγίζοντας το φαινόμενο της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών και συγκρίνονται τα αποτελέσματα. Το κεφάλαιο 5 περιγράφει το μετασχηματισμό των συντεταγμένων των σημείων του δικτύου από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87 και στο HATT, χρησιμοποιώντας το λογισμικό επίλυσης LGO (Leica Geo Office). Αναδεικνύονται τα προβλήματα που παρουσιάζουν οι μετασχηματισμοί με τη χρήση του συγκεκριμένου λογισμικού. Το κεφάλαιο 6 αναλύει συνοπτικά το σύστημα και το πλαίσιο αναφοράς του HEPOS και γίνεται χρήση του μοντέλου μετασχηματισμού του προγράμματος «HEPOS Transformation Tool» στο δίκτυο της εργασίας. Το κεφάλαιο 7 συνοψίζει τα συμπεράσματα που εξήχθησαν από την ανάλυση που πραγματοποιήθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια. 6

2. Το Σύστημα G.P.S. 2.1. Γενικά για το G.P.S. Το GPS (Global Positioning System) είναι ένα παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης. Η λειτουργία του βασίζεται σε ένα δίκτυο από τουλάχιστον 24 δορυφόρους, τοποθετημένους σε μεσαίου ύψους τροχιές γύρω από τη Γη, οι οποίοι εκπέμπουν μεγάλης ακρίβειας σήματα και κωδικοποιημένες πληροφορίες στην περιοχή των μικροκυμάτων, επιτρέποντας έτσι στους δέκτες GPS να καθορίσουν τη θέση τους, την ταχύτητά τους, την κατεύθυνση και τον χρόνο. Το NAVSTAR/G.P.S. (NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System) ή απλά GPS, είναι ένα δορυφορικό σύστημα με τη βοήθεια του οποίου μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου παρατήρησης Χ,Υ,Ζ ως προς ένα κατάλληλο σύστημα αναφοράς. Το νέο αυτό σύστημα άρχισε να αναπτύσσεται στις αρχές της δεκαετίας του 70 και να αξιοποιείται από τις αρχές της δεκαετίας του 80, υπό τον έλεγχο του υπουργείου άμυνας των ΗΠΑ. Αρχικά σχεδιάστηκε για την κάλυψη των αναγκών της ναυσιπλοΐας και για στρατιωτικούς σκοπούς, ο αρχικός στόχος ήταν να μπορούμε να έχουμε ακρίβεια ± 10-15 m στο προσδιορισμό θέσης, σε πραγματικό χρόνο. Γρήγορα όμως έγινε αντιληπτό ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε ακριβέστερους υπολογισμούς και επεκτάθηκε η χρήση του και σε γεωδαιτικές εφαρμογές. Στην πραγματικότητα το GPS κάλυψε ένα πραγματικό κενό που υπήρχε στον τομέα του προσδιορισμού θέσης. Η βασική αρχή στην οποία στηρίζεται, είναι ο προσδιορισμός θέσης με την μέτρηση τεσσάρων «ψευδοαποστάσεων» μεταξύ του παρατηρητή και του δορυφόρου. Για τον λόγο αυτό η σχεδίαση των τροχιών των δορυφόρων έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι δυνατή η παρατήρηση 4 τουλάχιστον δορυφόρων από οποιοδήποτε σημείο της γης για κάθε χρονική στιγμή. Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου αγνώστων συντεταγμένων στο χώρο αρκούν οι μετρήσεις των αποστάσεων από τρία σημεία γνωστών συντεταγμένων (πλευρική οπισθοτομία στον χώρο), συνεπώς θα αρκούσαν και τρεις δορυφόροι για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στο σύστημα αναφοράς των δορυφόρων. Ο λόγος που απαιτούνται τουλάχιστον τέσσερις δορυφόροι (αποστάσεις) είναι για να προσδιορίσουμε τη διαφορά ανάμεσα στη ένδειξη του χρονομέτρου του χρήστη και την ένδειξη του χρονομέτρου του δορυφόρου, ακριβώς για αυτό τον λόγο την ύπαρξης αυτού του σφάλματος χρησιμοποιούμε και τον όρο 7

«ψευδοαπόσταση». Τα κυριότερα πλεονεκτήματα του GPS έναντι των άλλων παλαιότερων επίγειων και δορυφορικών μεθόδων είναι ότι: 1. Δίνει απευθείας την θέση ενός σημείου στην επιφάνεια της γης, επομένως μπορούμε να γνωρίζουμε κάθε στιγμή την θέση μας σε καρτεσιανές συντεταγμένες Χ, Υ, Ζ. 2. Είναι ένα σύστημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάτω από όλες τις καιρικές συνθήκες. 3. Για τον προσδιορισμό θέσης δεν απαιτεί αμοιβαία ορατότητα μεταξύ των σημείων παρατήρησης. Απαιτείται μόνο ορατότητα προς ικανοποιητικό αριθμό δορυφόρων (ανοιχτός ορίζοντας στα σημεία στάσης). 4. Μπορεί να συνεργαστεί με άλλα συστήματα προσδιορισμού θέσης (Αδρανειακά συστήματα, κ.α.) καθώς και με άλλες σύγχρονες εφαρμογές και συστήματα (GIS, Φωτογραμμετρία κ.α.). 5. Η διαδικασία των μετρήσεων είναι αρκετά απλή και απαιτείται μικρός χρόνος μέτρησης. H εκτέλεση των μετρήσεων είναι δυνατή όλο το 24ωρο με μικρό αριθμό προσωπικού (ένα άτομο ανά σημείο παρατήρησης ή και ένα άτομο σε πολλά σημεία παρατήρησης μιας και ο δέκτης αφού ξεκινήσει τις μετρήσεις δεν χρειάζεται επιπλέον επίβλεψη ή χειρισμό). 6. Δίνει καλή ακρίβεια προσδιορισμού θέσης με πολύ μικρότερο χρόνο μέτρησης σε σχέση με άλλες μεθόδους. Από την άλλη τα μειονεκτήματα του GPS έναντι των άλλων μεθόδων είναι ότι: 1. Απαιτεί ανοιχτό ορίζοντα για να έχει οπτική επαφή με δορυφόρους, γεγονός που κάνει δύσκολη την χρήση του μέσα σε πόλεις και ειδικά σε πυκνοκατοικημένες περιοχές. 2. Η μείωση της ακρίβειας του συστήματος και η εισαγωγή σφαλμάτων από πλευράς των ΗΠΑ κατά χρονικά διαστήματα λόγω του στρατιωτικού χαρακτήρα του συστήματος δεν εγγυώνται την απρόσκοπτη λειτουργία του. 8

2.2. Δομή του δορυφορικού συστήματος G.P.S. Το δορυφορικό σύστημα G.P.S. περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη δομή συνεχούς λειτουργίας, παρακολούθησης, ελέγχου και συντήρησης των δορυφόρων με την ευθύνη του υπουργείου άμυνας των Η.Π.Α. Συγκεκριμένα αποτελείται από τρία κύρια τμήματα: Το δορυφορικό τμήμα. Το τμήμα ελέγχου. Το τμήμα χρηστών. Σχήμα 2.1. Δορυφορικός σχηματισμός GPS Το δορυφορικό τμήμα αποτελείται σήμερα από 31 δορυφόρους των σειρών BLOCK II, IIΑ και ΙΙR με τους τελευταίους να τείνουν να αντικαταστήσουν τους προηγούμενους, οι οποίοι περιστρέφονται γύρω από τη γη. Οι δορυφόροι είναι εξοπλισμένοι με ατομικά χρονόμετρα ρουβιδίου και καισίου πολύ υψηλής ακρίβειας(10-12 sec και 10-13 sec αντίστοιχα) για την μέτρηση του χρόνου, ενώ διαθέτουν πομπούς και δέκτες για την εκπομπή του σήματος στους χρήστες αλλά και τη λήψη δεδομένων από το τμήμα ελέγχου. Διαθέτουν ηλιακές μπαταρίες ως πηγή ηλεκτρικής ενέργειας για να τροφοδοτούν τα συστήματα υψηλής τεχνολογίας με τα οποία είναι εφοδιασμένοι. Επίσης διαθέτουν και καύσιμα που επιτρέπουν τη λειτουργία των συστημάτων ελέγχου της τροχιάς και 9

ακόμη την αλλαγή τροχιακού επιπέδου, εάν και όποτε αυτό κριθεί αναγκαίο. Οι δορυφόροι περιστρέφονται σε μέσο ύψος 20189 km από την επιφάνεια της γης, είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε 6 τροχιακά επίπεδα που σχηματίζουν γωνία 60 ο μεταξύ τους και καθένα από αυτά σχηματίζει γωνία κλίσης 55 ο μοιρών με το επίπεδο του ισημερινού της γης (Σχήμα 2.1). Η περίοδος περιστροφής του κάθε δορυφόρου είναι 12 ώρες σε αστρικό χρόνο (T = 11 h 58m 2.05s ). Αυτό σημαίνει ότι οι δορυφόροι εμφανίζονται επάνω από τον ορίζοντα ενός τόπου περίπου 4 λεπτά νωρίτερα κάθε ημέρα, όσο είναι μικρότερη η αστρική από τη μέση ηλιακή μέρα. Το τμήμα ελέγχου αποτελείται από πέντε επίγειους σταθμούς ελέγχου και παρακολούθησης των δορυφορικών σημάτων από τους οποίους ο ένας χαρακτηρίζεται ως κύριος σταθμός ελέγχου (Master Control Station) και βρίσκεται στο Colorado Springs των Η.Π.Α. ενώ οι υπόλοιποι βρίσκονται στα Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein και Hawaii. Τον Σεπτέμβριο του 2005 προστέθηκαν ακόμη έξι μόνιμοι σταθμοί παρακολούθησης από την NGA (National Geospatial Agency). Σκοπός των σταθμών ελέγχου είναι να κάνουν πρόβλεψη για τις δορυφορικές θέσεις και για τις παραμέτρους των δορυφορικών χρονομέτρων. Η πρόβλεψη αυτή γίνεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο δημιουργείται η εφημερίδα αναφοράς προσεγγίζοντας τη δορυφορική τροχιά χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των προηγουμένων 7 ημερών. Στο δεύτερο στάδιο γίνεται πρόβλεψη εφημερίδων με εκτίμηση και διόρθωση των δορυφορικών διαταραχών. Η τροφοδότηση των δορυφόρων από τους σταθμούς ελέγχου γίνεται κάθε 8 ώρες. Τα δεδομένα αυτά εκπέμπονται τελικά από τους δορυφόρους στους χρήστες G.P.S. Το τμήμα χρηστών περιλαμβάνει τους δέκτες GPS οι οποίοι λαμβάνουν, επεξεργάζονται τα σήματα και καταγράφουν τις μετρήσεις. Ο δέκτης αποτελείται από την κεραία, τον κυρίως δέκτη και τον υπολογιστή (χειριστήριο καταγραφικό). Μέσω της κεραίας μπορεί να κεντρώνεται σε σημεία για τον προσδιορισμό της θέσης τους όπως ακριβώς ένα κλασσικό θεοδόλιχο. Ο σχεδιασμός των τροχιών είναι τέτοιος ώστε ανά πάσα χρονική στιγμή και σε οποιοδήποτε σημείο της γης, να υπάρχουν τουλάχιστον 4 ορατοί δορυφόροι που να λαμβάνονται ταυτόχρονα. Αυτός ο αριθμός δορυφόρων είναι απαραίτητος για να καταστεί δυνατός ο προσδιορισμός θέσης (X, Y, Z) ενός σημείου με έναν δέκτη (πρόβλημα πλευρικής οπισθοτομίας στο χώρο). 10

2.3. Αρχή λειτουργίας του G.P.S. Στο δέκτη GPS γίνεται η λήψη και η ανάλυση του λαμβανομένου σήματος και μέσω μετρήσεων αποστάσεων μεταξύ δορυφόρων - δέκτη, προσδιορίζεται η θέση του δέκτη. Επειδή οι δέκτες GPS διαθέτουν κατά κανόνα χρονόμετρα χαμηλής ή μέσης ακρίβειας και όχι ατομικά χρονόμετρα (ρουβιδίου ή καισίου), όπως οι δορυφόροι του συστήματος, εκτός των ατμοσφαιρικών χρονικών καθυστερήσεων έχουμε και τις χρονικές καθυστερήσεις που οφείλονται κυρίως στο χρονόμετρο του δέκτη, αλλά και δευτερευόντως του δορυφόρου. Έτσι, κατά τον προσδιορισμό θέσης ενός δέκτη, στις άγνωστες ποσότητες εκτός από τις τρεις συντεταγμένες του δέκτη (Χ,Y,Ζ ή φ,λ,h) προστίθεται και ένας επιπλέον άγνωστος dt, που αντιπροσωπεύει τη χρονική καθυστέρηση του χρονομέτρου του δέκτη σε σχέση με το χρόνο αναφοράς του G.P.S. Ο χρόνος αναφοράς του GPS έχει έναρξη την 0 h U.T.C. της 5ης Ιανουαρίου του 1980. Η προσδιοριζόμενη θέση (Χ,Υ,Ζ) αναφέρεται στο Παγκόσμιο Γεωκεντρικό Σύστημα Αναφοράς 1984, γνωστό ως WGS84. 2.4. Οι Μετρήσεις G.P.S. παρατηρήσεις που πραγματοποιούνται με το σύστημα GPS, διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: α) σε μετρήσεις ψευδοαποστάσεων και β) σε μετρήσεις φάσεων. 2.4.1. Μετρήσεις ψευδοαποστάσεων με το G.P.S. Οι διαφορετικές μετρήσεις και τεχνικές παρατήρησης εξαρτώνται από τον τύπο του δέκτη που χρησιμοποιείται. Οι δέκτες συσχετισμού παράγουν ένα ακριβές αντίγραφο του κώδικα που εκπέμπεται από το δορυφόρο το οποίο δεν ταυτίζεται με το σήμα λήψης, λόγω των καθυστερήσεων που υφίσταται μέχρι να φτάσει στο δέκτη. Ο δέκτης προσπαθεί να ταυτίσει τα δύο σήματα, δηλαδή το αντίγραφο του κώδικα που έχει παράγει ο ίδιος και τον κώδικα αυτό καθ αυτό όπως τον λαμβάνει από το δορυφόρο. Συνεπώς, οι δύο κώδικες συσχετίζονται (code correlation) μέχρι να ταυτιστούν. Στην ουσία γίνεται μια χρονική μετατόπιση του ενός σήματος ως προς το άλλο μέχρι να ταυτιστούν μέσω κάποιας αλγοριθμικής διαδικασίας και υπολογίζεται ο χρόνος διάδοσης του σήματος από το δορυφόρο μέχρι το δέκτη. Ο χρόνος αυτός μετατρέπεται σε ψευδοαπόσταση αφού πολλαπλασιαστεί με την ταχύτητα του φωτός. Η χρονική αβεβαιότητα της ταύτισης ισοδυναμεί για μεν τον κώδικα Ρ με 0.3 m, για δε τον 11

C/A με 3 m. Βέβαια, εκτός από την παραπάνω χρονική καθυστέρηση λόγω διαδρομής (δηλαδή τον χρόνο που χρειάζεται το σήμα για να φτάσει από το δορυφόρο στο δέκτη σε περίπτωση που δεν υπάρχουν άλλες καθυστερήσεις), έχουμε και τις χρονικές καθυστερήσεις που οφείλονται στα χρονόμετρα του δέκτη και του δορυφόρου και τις καθυστερήσεις λόγω διέλευσης του σήματος μέσα από την ατμόσφαιρα και συγκεκριμένα δύο στρώματα αυτής που είναι γνωστά ως τροπόσφαιρα και ιονόσφαιρα. Οι χρονικές καθυστερήσεις μπορούν να εκφραστούν από κατάλληλα μοντέλα κατά τη διαδικασία συνόρθωσης των παρατηρήσεων. Η πληροφορία για τον υπολογισμό αυτών των διορθώσεων από τον δέκτη δίνεται από τον κώδικα D. Οι διορθώσεις λόγω ιονόσφαιρας (το στρώμα της ατμόσφαιρας μεταξύ 80 Η 1000 km) εξαρτώνται από τη συχνότητα του σήματος, ενώ λόγω της τροπόσφαιρας (το στρώμα της ατμόσφαιρας μεταξύ 0 Η 50 km) είναι ανεξάρτητες από τη συχνότητα και εξαρτώνται από το λεγόμενο ξηρό και υγρό παράγοντα. Γι αυτό είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούνται δέκτες δύο συχνοτήτων ώστε να μπορεί να υπολογιστεί το μεγαλύτερο μέρος της ιονοσφαιρικής διόρθωσης (μερικές δεκάδες m). Αν καλέσουμε p την πραγματική απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη και ρ την μετρούμενη ψευδοαπόσταση (μέτρηση στο δέκτη) μεταξύ δορυφόρου και δέκτη, τότε η πιο αναπτυγμένη εξίσωση παρατήρησης θα είναι : όπου p είναι η αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη, ρ είναι η παρατηρηθείσα απόσταση, dt το σφάλμα συγχρονισμού του ρολογιού του δορυφόρου με το χρόνο του GPS, dτ το σφάλμα συγχρονισμού των δύο ρολογιών δορυφόρου δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, dtrop η τροποσφαιρική καθυστέρηση, dion η ιονοσφαιρική καθυστέρηση, εp ο θόρυβος παρατήρησης (τυχαίο σφάλμα). Επειδή το σφάλμα dt του χρονομέτρου του δορυφόρου είναι πολύ μικρότερο σε σχέση με το σφάλμα dt του δέκτη, μπορεί να αγνοηθεί. Η γεωμετρική απόσταση p μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των συντεταγμένων του δορυφόρου, τη χρονική στιγμή της εκπομπής του σήματος, και των συντεταγμένων του δέκτη. Έτσι, θα έχουμε τελικά, τη μη γραμμική εξίσωση παρατήρησης της ψευδοαπόστασης. Ας υποθέσουμε ότι ο δέκτης ονομάζεται r (receiver) και ο δορυφόρος προς τον οποίο γίνεται η παρατήρηση s (satellite): 12

Επειδή στην παραπάνω σχέση υπάρχουν 4 συνολικά άγνωστες παράμετροι (τρεις οι συντεταγμένες του δέκτη και μία η χρονική παράμετρος dτ δηλαδή το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη), απαιτούνται τέσσερεις τουλάχιστον ταυτόχρονες μετρήσεις από τον δέκτη προς τέσσερεις αντίστοιχους διαφορετικούς δορυφόρους. 2.4.2. Μετρήσεις φάσεων με το G.P.S. Οι μετρήσεις των ψευδοαποστάσεων με τις οποίες ασχοληθήκαμε προηγουμένως γίνονται με μετρήσεις κώδικα. Ένα δεύτερο είδος παρατηρήσεων που είναι σημαντικά πιο ακριβές από τις ψευδοαποστάσεις, είναι οι μετρήσεις φάσης των φερόντων κυμάτων. Οι μετρήσεις φάσης μπορούν να γίνουν με υψηλή ακρίβεια της τάξης των 2 mm. Οι μετρήσεις φάσης αναφέρονται στο φέρον κύμα συχνότητας L1 ή στο φέρον κύμα L2 ή ταυτόχρονα και στα δύο ανάλογα με τις δυνατότητες του δέκτη. Οι περισσότεροι σημερινοί δέκτες διαθέτουν τη δυνατότητα μέτρησης όλων των ειδών των μετρήσεων, άσχετα αν ο κώδικας P είναι σε ελεύθερη χρήση. Η ποσότητα που μετράται στο δέκτη είναι η διαφορά φάσης μεταξύ της φάσης του εκπεμπόμενου σήματος από τον δορυφόρο τη στιγμή της λήψης από το δέκτη και της φάσης ενός σήματος γνωστής συχνότητας που παράγεται εσωτερικά στο δέκτη τη χρονική στιγμή της λήψης. Τη στιγμή της λήψης ο δέκτης μετράει μόνο το κλασματικό μέρος της φάσης μιας και δεν μπορεί να μετρήσει και τον ακέραιο αριθμό κύκλων που αντιστοιχεί στην απόσταση δορυφόρου - δέκτη. Επομένως, οι μετρήσεις φάσης παρουσιάζουν το πρόβλημα της αβεβαιότητας (ambiguity) στον προσδιορισμό του ακέραιου αυτού αριθμού (Ν). Συνεπώς όλες οι επόμενες μετρήσεις φάσης περιέχουν την αβεβαιότητα αυτή και αυτό γιατί συνήθως ο δέκτης προσθέτει κάθε φορά στις επόμενες μετρήσεις τη μεταβολή της φάσης, μετά την αρχική μέτρηση, σε σχέση με την προηγούμενη. Για παράδειγμα, η δεύτερη μέτρηση φάσης θα περιέχει τον κλασματικό αριθμό της πρώτης μέτρησης, το κλασματικό αριθμό της δεύτερης μέτρησης και ένα αριθμό ακεραίων κύκλων μεταξύ της πρώτης και δεύτερης μέτρησης λόγω μεταβολής της απόστασης δορυφόρου - δέκτη. Στην περίπτωση αδυναμίας λήψης του σήματος (loss of lock) χάνεται ένας αριθμός ακεραίων κύκλων με συνέπεια όλες οι επόμενες μετρήσεις να είναι μετατοπισμένες κατά τον ίδιο αριθμό κύκλων. Η αδυναμία λήψης μπορεί να κυμαίνεται από μερικά δευτερόλεπτα μέχρι και μερικά λεπτά. Αυτό το πρόβλημα της ολίσθησης των κύκλων (cycle slips), όπως ονομάζεται, δεν παρουσιάζεται στις μετρήσεις των 13

ψευδοαποστάσεων και αντιμετωπίζεται όπως και η ασάφεια των ακεραίων κύκλων (integer phase - ambiguity) με διάφορες τεχνικές κατά την προεπεξεργασία ή και κατά τη διαδικασία της συνόρθωσης. Η εξίσωση παρατήρησης φάσης του φέροντος κύματος είναι η ακόλουθη (Λιβιεράτος Ε., Φωτίου Α.,1993) : όπου Φrs είναι η διαφορά φάσης που μετριέται στο δέκτη μεταξύ του λαμβανόμενου σήματος από δορυφόρο s και του σήματος που παράγεται στο δέκτη r, Nrs είναι ο ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη δορυφόρου, fi είναι η συχνότητα του σήματος (L1 ή L2), ρ(t) είναι η γεωμετρική απόσταση συναρτήσει του χρόνου t, ρ.(t) είναι η παράγωγος της απόστασης ως προς το χρόνο t, εr(t) είναι το σφάλμα χρονομέτρου του δέκτη r, Fr είναι η συχνότητα του παραγόμενου σήματος στο δέκτη r, Δta είναι η χρονική καθυστέρηση σήματος λόγω ατμόσφαιρας. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφεί σε μια πιο απλή μορφή, αντίστοιχη αυτής για τις ψευδοαποστάσεις ως εξής: όπου Φ είναι η παρατηρηθείσα διαφορά φάσης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη, ρ παρατηρηθείσα απόσταση σε μονάδες μήκους, dt το σφάλμα συγχρονισμού του ρολογιού του δορυφόρου με το χρόνο του G.P.S., dτ το σφάλμα συγχρονισμού των δύο ρολογιών δορυφόρου δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, dtrop η τροποσφαιρική καθυστέρηση, d ion η ιονοσφαιρική καθυστέρηση, εφ ο θόρυβος παρατήρησης (τυχαίο σφάλμα), Φ είναι η αληθής δεκαδική διαφορά φάσης, Ν είναι ο ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη - δορυφόρου (αθροίζοντας το Ν με το δεκαδικό μέρος λαμβάνουμε τον συνολικό αριθμό κύκλων μεταξύ δορυφόρου - δέκτη), fi είναι η συχνότητα του σήματος (L1 ή L2). Παρατηρώντας την εξίσωση διαπιστώνουμε ότι είναι εκφρασμένη σε μονάδες μήκους. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την πολύ απλή εξίσωση που συνδέει τους κύκλους με τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Δηλαδή, αν έχουμε μετρήσει έναν αριθμό Φ κύκλων και γνωρίζουμε ότι το μήκος κύματος της συχνότητας που χρησιμοποιούμε είναι ίσο με λ τότε οι κύκλοι αυτοί σε μονάδες μήκους θα είναι Φ=λΦ. Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δειχθεί όταν γίνονται παρατηρήσεις φάσεως, η ιονοσφαιρική διόρθωση υπεισέρχεται με (-) μιας και το σήμα υστερεί, ενώ στην περίπτωση των ψευδοαποστάσεων προηγείται. 14

2.5. Σφάλματα των μετρήσεων G.P.S. 2.5.1. Γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας (DOP) Τα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας (DOP Dilution of Precesion) είναι βαθμωτά μεγέθη της επίδρασης της Γεωμετρίας των δορυφόρων στις τελικές ακρίβειες προσδιορισμού. Μας δίνουν μια εικόνα για την συνεισφορά της γεωμετρίας ακρίβειας), των πρωτογενών υπολογιζόμενα παρατηρήσεων από τον (ανάλυση πίνακα της εσωτερικής μεταβλητοτήτων - συμμεταβλητοτήτων ως εξής : όπου tr είναι το ίχνος πίνακα μεταβλητοτήτων συμμεταβλητοτήτων Cx^ δηλαδή το άθροισμα των διαγωνίων στοιχείων του. Όσο μικρότερη είναι η τιμή του DOP τόσο καλύτερη είναι η γεωμετρία των δορυφόρων και κατά συνέπεια τόσο ακριβέστερες θα είναι και οι παρατηρήσεις. Σχήμα 2.2. Καλό και κακό DOP στη γεωμετρία των δορυφόρων. Στο Σχήμα 2.2. δίνεται ένα παράδειγμα καλής και κακής γεωμετρίας του δορυφορικού σχηματισμού που συνεπάγεται αντίστοιχη καλή ή κακή γεωμετρία παρατηρήσεων. Υπάρχουν διάφορα είδη DOP χρήσιμα στον προσδιορισμό θέσης με GPS που εξαρτώνται από τις παραμέτρους της λύσης. 15

Όταν το GDOP λάβει τιμές μεγαλύτερες από 6, η γεωμετρία του συστήματος δεν θεωρείται ικανοποιητική για τον ασφαλή προσδιορισμό θέσης. Η κατάσταση αυτή δεν είναι σπάνια και εμφανίζεται όταν οι παρατηρούμενοι δορυφόροι τείνουν να γίνουν συνεπίπεδοι στο χώρο ή ακόμη όταν ο αριθμός τους είναι μικρός. Στην περίπτωση αυτή έχουμε τη γνωστή αναξιοπιστία του GPS (outage). Διακρίνουμε διάφορα είδη DOP ανάλογα με τις παραμέτρους της λύσης που θέλουμε να ελέγξουμε. Έτσι έχουμε : το γεωμετρικό DOP (geometrical dilution of precesion GDOP) που υπολογίζεται ως το ίχνος των αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης και τη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη : Περιλαμβάνει γεωγραφικό μήκος, γεωγραφικό πλάτος, ελλειψοειδές υψόμετρο και χρόνο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ) και χρόνο. το DOP θέσης (position dilution of precesion PDOP) που υπολογίζεται ως το ίχνος των αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης του δέκτη. Περιλαμβάνει γεωγραφικό μήκος, γεωγραφικό πλάτος, ελλειψοειδές υψόμετρο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ). το DOP χρόνου (time dilution of precesion TDOP) που υπολογίζεται ως το ίχνος της αβεβαιότητας στη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη. Περιλαμβάνει μόνο χρόνο. 16

2.5.2. Σφάλματα και πηγές σφαλμάτων G.P.S. Διακρίνονται μία σειρά σφαλμάτων, συστηματικού κυρίως χαρακτήρα, που επηρεάζουν τον προσδιορισμό θέσης (και του χρόνου κατά περίπτωση) με παρατηρήσεις GPS. Τα τυχαία σφάλματα, που προφανώς είναι αναπόφευκτα κατά την εκτέλεση των μετρήσεων, ονομάζονται συνήθως ως θόρυβος. Τα σφάλματα GPS μπορούν να χωρισθούν σε τρεις βασικές κατηγορίες: Στα σφάλματα που σχετίζονται με τους δορυφόρους: το σφάλμα της δορυφορικής εφημερίδας ή τροχιάς, το σφάλμα ρολογιού του δορυφόρου και το σφάλμα της επιλεκτικής διαθεσιμότητας. Στα σφάλματα που σχετίζονται με τους δέκτες: το σφάλμα του ρολογιού του δέκτη, το σφάλμα της μεταβολής του κέντρου φάσης της κεραίας, το τυχαίο σφάλμα της παρατήρησης ή ο θόρυβος, το σφάλμα εξαιτίας της αβεβαιότητας του γνωστού σημείου κατά την επίλυση μιας βάσης. Στα σφάλματα που σχετίζονται με τη διάδοση του σήματος: τα ατμοσφαιρικά σφάλματα (τροποσφαιρικό και ιονοσφαιρικό σφάλμα), το σφάλμα πολυανάκλασης, το σφάλμα της ολίσθησης κύκλων. Η εκτίμησή τους πριν από τη συνόρθωση δεν μπορεί να γίνει πάντα με την ακρίβεια που απαιτείται για το σχετικό προσδιορισμό θέσης. Η μοντελοποίησή τους, αν και ικανοποιητική στις περισσότερες περιπτώσεις, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των αγνώστων παραμέτρων στα μοντέλα συνόρθωσης και τη μείωση της ισχύος της λύσης. Κατάλληλες επιλογές γραμμικών συνδυασμών των παρατηρήσεων και μοντέλων των σφαλμάτων ξεπερνούν, συνήθως με επιτυχία, το πρόβλημα είτε μέσω της απαλοιφής τους ή της απαλοιφής του μεγαλύτερου μέρους και μοντελοποίησης του υπολοίπου. Πέρα από τα παραπάνω σφάλματα, τον προσδιορισμό θέσης και χρόνου επηρεάζει και η γεωμετρική μορφή του δορυφορικού σχηματισμού. 17

2.6. Μέθοδοι μετρήσεων G.P.S. 2.6.1. Μέθοδοι μετρήσεων Η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για τον προσδιορισμό θέσης με το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρμογή και από τον συνολικό χρόνο παρατήρησης. Γενικά στόχος μας είναι να επιτυγχάνουμε την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια στον μικρότερο δυνατό χρόνο παρατήρησης. Γενικά οι τρόποι μέτρησης με το GPS μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με τον αν ο δέκτης κινείται ή παραμένει ακίνητος στο σημείο μέτρησης, αν προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες του σημείου απευθείας στο WGS84 ή έμμεσα ως προς ένα άλλο γνωστό σημείο ή αν υπολογίζουμε σε πραγματικό χρόνο τις συντεταγμένες του σημείου (κατά την διάρκεια της μέτρησης) ή εκ των υστέρων στο γραφείο. Ανάλογα με το αν ο δέκτης παραμένει ακίνητος ή όχι στο σημείο που προσδιορισμού έχουμε δύο βασικές κατηγορίες προσδιορισμού θέσης: τον στατικό και τον κινηματικό προσδιορισμό. Στατικός προσδιορισμός. Στον Στατικό Προσδιορισμό (Static Positioning) ο δέκτης ή οι δέκτες GPS παραμένουν ακίνητοι στα προσδιοριζόμενα σημεία σε όλη την διάρκεια των μετρήσεων. Ο δέκτης δεν είναι απαραίτητο να έχει συνεχή επαφή με τους δορυφόρους όταν μεταφέρεται από σημείο σε σημείο. Κινηματικός προσδιορισμός. Στον Κινηματικό Προσδιορισμό (Kinematic Positioning) o δέκτης ή οι δέκτες GPS κινούνται κατά μήκος μιας διαδρομής και ο δέκτης υπολογίζει συντεταγμένες σε "τυχαία σημεία" της διαδρομής ανά τακτά χρονικά διαστήματα που έχουμε ορίσει εμείς. Στον κινηματικό προσδιορισμό η επαφή του δέκτη με τους δορυφόρους θα πρέπει να είναι συνεχής κατά τη διάρκεια της κίνησης. Ανάλογα με τον αν ο προσδιορισμός του σημείου γίνεται απευθείας στο σύστημα αναφοράς του GPS ή αν προσδιορίζεται η σχετική του θέση ως προς ένα άλλο γνωστό σημείο, διακρίνουμε δύο μεθόδους προσδιορισμού τον απόλυτο και τον σχετικό. 18

2.6.2. Απόλυτος προσδιορισμός Ο Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης αφορά τον προσδιορισμό ενός μόνο σημείου ή μια διαδρομής λαμβάνοντας δεδομένα μόνο από ένα δέκτη. Στην περίπτωση αυτή υπολογίζουμε απευθείας τις συντεταγμένες (Χ,Y,Z) του σημείου, ως προς το γεωδαιτικό σύστημα WGS84, χρησιμοποιώντας μετρήσεις ψευδοαποστάσεων (τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους) και έχοντας ακρίβεια μερικές δεκάδες μέτρα. Σχήμα 2.3. Απόλυτος προσδιορισμός θέσης με GPS (πηγή:leica). 2.6.3. Σχετικός προσδιορισμός θέσης Ο Σχετικός Προσδιορισμός Θέσης αφορά τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου, ως προς ένα άλλο σημείο (προσδιορισμός των συνιστωσών βάσης Χ, Υ, Ζ). Για την εφαρμογή αυτής της μεθόδου απαιτούνται ταυτόχρονες μετρήσεις με δύο ή περισσότερους δέκτες σε δύο ή περισσότερα σημεία αντίστοιχα. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούμε μετρήσεις φάσεων άλλα και όλους τους γραμμικούς συνδυασμούς των. Μια άλλη γενική διάκριση αφορά το πότε υπολογίζονται οι συντεταγμένες των σημείων σε σχέση με το χρόνο εκτέλεσης των μετρήσεων. Έτσι έχουμε τον προσδιορισμό σε πραγματικό χρόνο (Real time positioning) την ίδια ή σχεδόν την ίδια χρονική στιγμή εκτέλεσης των μετρήσεων και τον εκ των υστέρων προσδιορισμό (post processing) μετά το πέρας των μετρήσεων. 19

2.7. Τεχνικές μετρήσεων με G.P.S. Οι διαφορετικές ανάγκες σε ακρίβεια και σε ταχύτητα που δημιουργούνται στις πρακτικές εφαρμογές οδήγησαν σε μια σειρά από τεχνικές μέτρησης που συνδυάζουν τις μεθόδους του διαφορικού GPS στον σχετικό προσδιορισμό θέσης. Οι δύο κλασικές τεχνικές μέτρησης που χρησιμοποιούμε είναι ο σχετικός στατικός προσδιορισμός και ο σχετικός κινηματικός προσδιορισμός. Εκτός όμως από τις δύο αυτές τεχνικές δημιουργήθηκαν και κάποιες ενδιάμεσες τεχνικές (παραλλαγές) που σκοπό έχουν να βελτιστοποιήσουν την απόδοση του GPS στις Τοπογραφικές εφαρμογές. Οι ενδιάμεσες αυτές τεχνικές αφορούν τις συνήθεις γεωδαιτικές εργασίες, που οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων δεν ξεπερνούν τα μερικά χιλιόμετρα και ο χρόνος παρατήρησης αποτελεί σημαντικό παράγοντα κόστους. Οι τεχνικές αυτές είναι ο γρήγορος στατικός προσδιορισμός, ο ψευδοκινηματικός προσδιορισμός και ο ημικινηματικός προσδιορισμός. 2.7.1. Σχετικός στατικός προσδιορισμός (static positioning) Ο χρόνος παραμονής σε κάθε σημείο μέτρησης για δέκτη μίας συχνότητας θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 20 λεπτά για αποστάσεις μέχρι 5 χιλιόμετρα από το σημείο αναφοράς (reference point), σημείο στο οποίο ο ένας από τους δύο δέκτες παραμένει καθ όλη τη διάρκεια των μετρήσεων (συνήθως είναι κάποιο τριγωνομετρικό ή γενικά σημείο με γνωστές συντεταγμένες). Η βέλτιστα απαιτούμενη χρονική διάρκεια συλλογής παρατηρήσεων εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των σημείων, από τον αριθμό και τη γεωμετρία των δορυφόρων, όπου δείκτης της ακρίβειας των μετρήσεων είναι η τιμή του GDOP. Για αποστάσεις μεγαλύτερες των 5 km και μέχρι 15 km ο δέκτης είναι καλό να παραμείνει για τουλάχιστον μία ώρα. Ο ρυθμός καταγραφής των παρατηρήσεων θα πρέπει να κυμαίνεται (για τις παραπάνω αποστάσεις) από 10 μέχρι 20 sec. Η γωνία αποκοπής (cut-off angle) ορίζεται στις 15ο μοίρες (είναι η γωνία κάτω από την οποία δεν καταγράφονται οι μετρήσεις). Συνήθως (όταν απαιτείται μέγιστη ακρίβεια) μετράμε όσο τον δυνατό περισσότερες βάσεις μεταξύ των σημείων προσέχοντας όμως να φτιάχνουμε κλειστά γεωμετρικά σχήματα π.χ. τρίγωνα ή τετράπλευρα με μία έστω διαγώνιο μετρημένη, έτσι ώστε να μπορούμε πάντοτε να έχουμε έλεγχο στα σφαλμάτων των μετρήσεων μας. Μετρώντας μόνο βάσεις μεταξύ του σταθερού και των υπολοίπων σημείων (ακτινικά ως προς αυτό) ελπίζουμε ότι θα έχουμε την ακρίβεια που μας δίνει ο κατασκευαστής χωρίς όμως να μπορούμε να την ελέγξουμε. Για τη μέτρηση ενός 20

δικτύου στην πιο απλή περίπτωση που διαθέτουμε δύο δέκτες, αρκεί ο ένας να τοποθετηθεί σε ένα γνωστό σημείο και ο άλλος δέκτης να περιφέρεται στα υπόλοιπα σημεία (ακτινική διάταξη). Κάθε φορά δηλαδή, μετράμε στην ουσία μία βάση και στην συνέχεια συμπληρώνουμε τις παρατηρήσεις στο δίκτυο μας, μετρώντας τις υπόλοιπες βάσεις. Για την μέτρηση δικτύων με αυτή την μέθοδο είναι καλύτερο να διαθέτουμε τρεις δέκτες έτσι ώστε να μετράμε κάθε φορά τρίγωνα από βάσεις και να μειώνουμε το χρόνο μετακίνησης. Σχήμα 2.4. Σχετικός στατικός προσδιορισμός θέσης με GPS Σε κάθε ομάδα μετρήσεων θα πρέπει στο σύνολο των σημείων που προσδιορίζονται να υπάρχουν τουλάχιστον δύο γνωστά (όσο περισσότερα τόσο το καλύτερο), το ένα θα είναι σίγουρα το σημείο αναφοράς, ώστε να μπορεί να γίνει έπειτα από την επίλυση ο μετασχηματισμός ομοιότητας των προσδιορισθέντων σημείων από το σύστημα του GPS στο ανάλογο προβολικό σύστημα. Οι ακρίβειες που μπορούν να επιτευχθούν με αυτή τη διαδικασία είναι της τάξης των 1-2 cm ± 1 ppm της απόστασης μεταξύ των σημείων. Η διαδικασία αυτή είναι κατάλληλη για μετρήσεις δικτύων, μικρομετακινήσεων τεχνικών έργων κ.λ.π. και γενικά όπου απαιτείται υψηλή ακρίβεια στις συντεταγμένες των σημείων μας. 21

2.8. Η Μόνιμοι σταθμοί αναφοράς στην ευρύτερη περιοχή συνεχής εξέλιξη των Παγκόσμιων Δορυφορικών Συστημάτων Πλοήγησης GNSS, όσον αφορά τη χρήση τους σε γεωδαιτικές εφαρμογές για τον προσδιορισμό θέσεων στη φυσική γήινη επιφάνεια, οδήγησε στη δημιουργία δικτύων μόνιμων σταθμών αναφοράς σε παγκόσμια, διακρατική, εθνική, περιφερειακή, ή τοπική κλίμακα. Έτσι, ενώ μέχρι σήμερα για μετρήσεις πραγματικού χρόνου αλλά και μετεπεξεργασίας, απαιτούνταν 2 δέκτες, τον 2 ο δέκτη έχει αντικαταστήσει ο μόνιμος σταθμός αναφοράς, με αποτέλεσμα να είναι πλέον δυνατό να πραγματοποιούνται μετρήσεις με την ύπαρξη ενός και μόνο δέκτη. Η αποστολή διορθώσεων πραγματικού χρόνου δεν γίνεται μόνο μέσω ραδιοζεύξης, αλλά και μέσω internet, ενώ τα δεδομένα των μετρήσεων του σταθμού αναφοράς αποθηκεύονται σε servers, όπου μέσω internet υπάρχει δυνατότητα ανάκτησής τους για μετεπεξεργασία. Οι διορθώσεις πραγματικού χρόνου λαμβάνονται είτε από ένα μόνο σταθμό αναφοράς, (τεχνική single base), είτε ταυτόχρονα από περισσότερους σταθμούς αναφοράς, (δικτυακή τεχνική). Οι ακρίβειες που επιτυγχάνονται για μετρήσεις σε πραγματικό χρόνο κυμαίνονται για την τεχνική RTK έως 2cm, για την τεχνική DGPS έως και 1m, ενώ για εφαρμογές μετεπεξεργασίας λίγα χιλιοστά. Ακολουθώντας αυτή την εξέλιξη, δημιουργήθηκε στην Ελλάδα από την Κτηματολόγιο Α.Ε. το σύστημα HEPOS, το οποίο αποτελεί το πρώτο Ελληνικό δίκτυο Μόνιμων Σταθμών Αναφοράς GPS. Παράλληλα, ιδιωτικές εταιρείες έχουν ιδρύσει πλήθος σταθμών αναφοράς GNSS σε όλη την Ελλάδα. Το HePoS, (Hellenic Position System), είναι ένα σύστημα, το οποίο παρέχει υπηρεσίες παγκόσμιο προσδιορισμού θέσης αξιοποιώντας το υφιστάμενο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού GPS, υλοποιώντας έτσι ένα σύστημα αντίστοιχο με αυτά που λειτουργούν τα τελευταία χρόνια στις περισσότερες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Το HEPOS υλοποιήθηκε για να καλύψει τις ανάγκες σύνταξης του Εθνικού Κτηματολογίου για τα επόμενα χρόνια, παράλληλα όμως μπορεί να χρησιμοποιείται και σε άλλους τομείς, όπως εφαρμογές με απαιτήσεις ακρίβειας από μερικά χιλιοστά έως και 0.5m. Το σύστημα αποτελείται από ένα δίκτυο 100 περίπου μόνιμων δορυφορικών σταθμών αναφοράς, κατανεμημένων σε ολόκληρη τη χώρα. Οι μετρήσεις των σταθμών αυτών συγκεντρώνονται σε πραγματικό χρόνο σε ένα Κέντρο Ελέγχου, το οποίο τα επεξεργάζεται και αποστέλλει στους χρήστες τα δεδομένα σταθμού αναφοράς, τα οποία απαιτούνται για το σχετικό 22

προσδιορισμό θέσης με GPS, που γίνεται πλέον με ένα μόνο δέκτη. Το HEPOS εξυπηρετεί τόσο εφαρμογές πραγματικού χρόνου (RTK και DGPS), όσο και εφαρμογές επεξεργασίας μετρήσεων στο γραφείο (post-processing). Στην περιοχή Κοζάνης Πτολεμαΐδας και στην ευρύτερη περιοχή της Δυτικής Μακεδονίας, είναι εγκατεστημένοι 4 σταθμοί αναφοράς: 042Α - KROKOS (Νομός Κοζάνης) 016Α - VATOLAKKOS (Νομός Γρεβενών) 038Α - PENTAVRYSOS Νομός Καστοριάς) 073Α - KATO KLINES (Νομός Φλώρινας) και η χωρική τους κατανομή φαίνεται στο χάρτη της Ελλάδας (χάρτης 2.1) Χάρτης 2.1. Δίκτυο Σταθμών Αναφοράς του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS 23

Η εταιρεία Metrica, η οποία αντιπροσωπεύει τα προϊόντα του οίκου Leica στην Ελλάδα διαθέτει μόνιμο δίκτυο σταθμών αναφοράς GPS σε όλη την Ελλάδα. Το δίκτυο καλύπτει όλο τον Ελλαδικό χώρο με ακρίβεια DGPS (50cm), ενώ όλες οι περιοχές στις οποίες έχουν εγκατασταθεί σταθμοί (50 σήμερα 2011) καλύπτονται με ακρίβεια RTK (1-3cm 3D). Επιπροσθέτως, υπάρχει η δυνατότητα για λήψη στατικών παρατηρήσεων για μετεπεξεργασία από τον FTP Server τους ή από τα Web Tools του Smartnet Greece, μία υπηρεσία που παρέχει μεγάλη ευελιξία και πληθώρα επιλογών στους χρήστες. Οι δέκτες που χρησιμοποιούνται στην πλειοψηφία των σταθμών είναι Leica GRX 1200 PRO. Στη Δυτική Μακεδονία λειτουργούν δύο σταθμοί αναφοράς, στην Πτολεμαΐδα και στην Καστοριά. Χάρτης 2.2. Κάλυψη δικτύου Metrica 24

Δίκτυο σταθμών αναφοράς GPS (JGC-Net) έχει δημιουργήσει και η εταιρεία JGC Συστήματα Γεωπληροφορικής, με 20 σταθμούς σε όλη την Ελλάδα (2011) και με σκοπό να καλύψει σταδιακά όλο τον ελλαδικό χώρο. Το δίκτυο παρέχει RTK διορθώσεις πρωτοκόλλου NTRIP και μορφής RTCM v3.0, αλλά και πρωτογενή δεδομένα μορφής RINEX σε διάφορα διάκενα καταγραφών. Τα δορυφορικά συστήματα που το JGC-Net υποστηρίζει είναι τα GPS, GLONASS αλλά και SBAS. Στο χώρο της Δυτικής Μακεδονίας είναι εγκατεστημένος ένας σταθμός, στην περιοχή της Κοζάνης. Χάρτης 2.3. Κάλυψη δικτύου JGC-Net 25

Η εταιρεία Tree Company Corporation έχει σχεδιάσει και εγκαταστήσει το δίκτυο μόνιμων Σταθμών αναφοράς URANUS στην Ελλάδα και στην Κύπρο, το οποίο παρέχει υπηρεσίες προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο, αξιοποιώντας τα ήδη υπάρχοντα συστήματα GPS και GLONASS. Οι σταθμοί αναφοράς που έχουν εγκατασταθεί είναι Topcon και το URANUS παρέχει στους χρήστες του υπηρεσίες RTK, DGPS και Post Processing (μετεπεξεργασίας). Οι πιο κοντινοί σταθμοί στην ευρύτερη περιοχή, είναι της Κατερίνης, της Λάρισας και των Ιωαννίνων. Χάρτης 2.4. Κάλυψη δικτύου URANUS 26

Εκτός από τις ιδιωτικές εταιρείες, οι οποίες δημιουργούν δίκτυα και προσφέρουν τις υπηρεσίες τους με αμοιβή στους χρήστες τους, μόνιμους σταθμούς έχει εγκαταστήσει και η ΔΕΗ Α.Ε. Οι δύο μόνιμοι σταθμοί βρίσκονται ο ένας στο ορυχείο Καρδιάς (Νότιο πεδίο) και ο άλλος στο ορυχείο Αμυνταίου και λειτουργούν για ίδια χρήση. Χάρτης 2.5. Χάρτης ορυχείων της ΔΕΗ 27

3. Σχεδιασμός δικτύου 3.1. Αναγνώριση σημείων Ο σχεδιασμός του δικτύου έγινε με βασικό κριτήριο τη χωρική κατανομή των σημείων στην περιοχή που επιλέχθηκε, λαμβάνοντας υπόψη τους διαθέσιμους δέκτες και παρατηρητές. Τα σημεία που επιλέχθηκαν είναι τριγωνομετρικά σημεία του κρατικού δικτύου της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού, έτσι ώστε να είναι γνωστές οι συντεταγμένες στο προβολικό σύστημα Hatt και στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) και να μπορούμε να κάνουμε τους μετασχηματισμούς σε αυτά τα συστήματα. Α/Α ΚΩΔΙΚΟΣ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1 167017 ΣΥΚΙΕΣ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 2 167049 ΜΑΥΡΟΧΩΜΑ 3 167055 ΤΟΥΜΠΑ 4 167063 ΑΚΡΙΝΗ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 5 167089 ΞΗΡΟΜΕΡΙ Δεν έχει πλάκα σήμανσης 6 167094 ΚΑΓΙΑΣ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 7 196050 ΤΡΙΓΩΝΙΚΟ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 8 196077 ΠΑΛΙΑΜΠΕΛΑ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 9 196089 ΜΑΡΜΑΡΑ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 10 315026 ΣΤΑΝΕΣ Χωρίς ορειχάλκινη σήμανσης 11 315039 ΑΜΠΕΛΙΑ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 12 315051 ΦΑΣΟΥΛΟΤΟΠΟΣ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 13 335019 ΑΓ.ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Με ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης 14 335072 ΑΓ.ΜΑΡΚΟΣ Χωρίς ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης κέντρωση σε καρφί Χωρίς ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης κέντρωση σε καρφί Χωρίς ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης κέντρωση σε μπουλόνι πλάκα Πίνακας 3.1. Τριγωνομετρικά σημεία ΓΥΣ που επιλέχθηκαν 28

Για τον καλύτερο προγραμματισμό των γεωδαιτικών μετρήσεων προηγήθηκε αναγνώριση των αρχικά επιλεγμένων σημείων. Για το λόγο αυτό, χρησιμοποιήθηκε ένας δέκτης GPS χειρός. Από τα αρχικά 34 τριγωνομετρικά σημεία, που επιλέχθηκαν επί χάρτη, ο σχεδιασμός του δικτύου ολοκληρώθηκε με 14 σημεία τα οποία βρέθηκαν σε καλή κατάσταση, εύκολα προσβάσιμα και κοντά στην αρχική χωρική κατανομή, που σχεδιάστηκε (Πίνακας 3.1.). Στο χάρτη 3.1. παρουσιάζεται η γεωγραφική κατανομή των σημείων που επιλέχθηκαν με υπόβαθρο το πρόγραμμα Google Earth και στους χάρτες 3.2., 3.3., 3.4., 3.5. φαίνεται η κατανομή των σημείων με υπόβαθρο τα διαγράμματα 1:50000 της ΓΥΣ. Επίσης, στον πίνακα 3.2. φαίνεται ο αριθμός των τριγωνομετρικών σημείων που αντιστοιχούν σε κάθε ένα φύλλο χάρτη που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη. Φ.Χ. Φύλλο Χάρτη Κοζάνη Φύλλο Χάρτη Λιβαδερό Φύλλο Χάρτη Σιάτιστα Φύλλο Χάρτη Πτολεμαΐς Αριθμός σημείων 6 Τριγωνομετρικά σημεία 3 Τριγωνομετρικά σημεία 2 Τριγωνομετρικά σημεία 3 Τριγωνομετρικά σημεία Πίνακας 3.2. Αντιστοιχία Φύλλων Χάρτη με τον αριθμό των σημείων Χάρτης 3.1. Δορυφορική εικόνα δικτύου τριγωνομετρικών σημείων 29

Χάρτης 3.2. Τα τριγωνομετρικά σημεία του δικτύου στο 1:50000 Φύλλο Χάρτη Κοζάνη 30

Χάρτης 3.3. Τα τριγωνομετρικά σημεία του δικτύου στο 1:50000 Φύλλο Χάρτη Λιβαδερό 31

Χάρτης 3.4. Τα τριγωνομετρικά σημεία του δικτύου στο 1:50000 Φύλλο Χάρτη Σιάτιστα 32

Χάρτης 3.5. Τα τριγωνομετρικά σημεία του δικτύου στο 1:50000 Φύλλο Χάρτη Πτολεμαΐς 33

3.2. Σταθμός Αναφοράς «Καρδιά» Για να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες των παρατηρούμενων σημείων στο σχετικό προσδιορισμό θέσης στο σύστημα του HEPOS θα πρέπει να είναι γνωστές οι συντεταγμένες κάποιου σημείου. Στην μελέτη μας χρησιμοποιήθηκαν οι συντεταγμένες του μόνιμου σταθμού που βρίσκεται στο ορυχείο Καρδιάς στον ΑΗΣ Αγίου Δημητρίου (Σταθμός Αναφοράς). Οι συντεταγμένες του σταθμού αναφέρονται στο HEPOS και τις θεωρούμε απολύτως γνωστές και βάσει αυτών υπολογίζουμε τις συντεταγμένες των υπόλοιπων σημείων του δικτύου. Οι συντεταγμένες του σταθμού στο σύστημα του HEPOS είναι: Χ=4513439,7536 Υ=1803931,5406 Ζ=4117081,3688 (τύπος κεραίας : TPSGR.G3 3.3. TPS) Σχεδιασμός μετρήσεων Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν από 26 Μαρτίου 2011 έως 31 Μαρτίου 2011 και χρησιμοποιήθηκαν δύο δέκτες διπλής συχνότητας, ένας GR3 TOPCON και ένας LEICA 300 και δύο βάσεις κέντρωσης, ένα για κάθε δέκτη. Ο ρυθμός καταγραφής των παρατηρήσεων ορίστηκε στα 15 δευτερόλεπτα και η γωνία αποκοπής στις 15 0. Η διάρκεια των παρατηρήσεων ορίστηκε ανάλογη με το μήκος της βάσης, έτσι ώστε να είναι εφικτή η επίλυση των ασαφειών φάσης και ήταν για μήκη 10 15 χλμ. 1 ώρα, για 15 20 χλμ. 1:30 ώρα, για >20 χλμ. 2 ώρες. Οι μετρήσεις χωρίστηκαν σε 6 περιόδους όπως φαίνονται στον πίνακα 3.3. 34

1η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 2η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 3η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 4η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 5η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 6η μέρα Σταθερός δέκτης Κινούμενος δέκτης Απόσταση Ώρα παρατήρησης 167089 167089 167089 335072 335072 335072 167055 167055 167055 167049 167049 167049 167049 167049 167049 167049 196089 196089 196089 315039 315026 315051 315026 315051 167089 167063 167049 167089 315051 315039 335072 335019 167094 196089 167017 196077 167017 196050 19,5 χμ. 14,5 χμ. 23,4 χμ. Σύνολο: 14,2 χμ. 21,6 χμ. 10,3 χμ. Σύνολο: 7,9 χμ. 15,3 χμ. 16,6 χμ. Σύνολο: 30,2 χμ. 29 χμ. 9,5 χμ. Σύνολο: 10,8 χμ. 9,1 χμ. 18,4 χμ. 18,4 χμ. Σύνολο: 3,8 χμ. 6,7 χμ. 14,8 χμ. Σύνολο: 1:30 1 2 4:30 1 2 1 4 1 1:30 1:30 4 2 2 1 5 1 1 1:30 1:30 5 1 1 2:30 * 4:30 Πίνακας 3.3. Περίοδοι μετρήσεων του δικτύου Κατά τη διεξαγωγή των μετρήσεων και επειδή χρησιμοποιήθηκε ένα όχημα και δύο παρατηρητές, το τελικό πρόγραμμα διαφοροποιήθηκε για να ελαχιστοποιηθούν οι πολύχρονες μετακινήσεις και το τελικό ημερολόγιο των μετρήσεων ακολουθεί στον παρακάτω πίνακα. 35

1ο σημείο Δέκτης Height reading B Antenna offset A 2ο σημείο Δέκτης Ant Ht Απόσταση 167089 Leica 300 0.129 0.139 315039 GR-3 0.101 19,5 χμ. 1:30 10:20 11:50 167089 Leica 300 0.129 0.139 315026 GR-3 0.101 14,5 χμ. 1 12:30 13:30 167089 Leica 300 0.129 0.139 315051 GR-3 0.099 23,4 χμ. 2 14:00 16:00 167089 Leica 300 0,129 0,139 167055 GR-3 0,116 16,6 χμ. 1:30 17:00 18:00 2ο σημείο 1η μέρα 26 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης Antenna offset A Δέκτης Ant Ht Απόσταση Leica 300 0.098 0.139 335072 GR-3 0.130 9,5 χμ. 1 08:50 09:50 167049 Leica 300 0.098 0.139 315039 GR-3 0.128 29 χμ. 2 10:40 12:40 167049 Leica 300 0.098 0.139 315051 GR-3 0.128 30,2 χμ. 2 13:35 15:35 167049 Leica 300 0.098 0,139 167017 GR-3 0,128 18,4 χμ. 1:30 16:50 18:20 Δέκτης 167049 1ο σημείο Height reading B 2η μέρα 27 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης Δέκτης Ant Ht 0,098 0,139 167089 GR-3 0,127 10,3 χμ. 1 09:05 10:05 167049 Leica 300 0.097 0.139 335019 GR-3 0.125 10,8 χμ. 1 12:20 13:20 167049 Leica 300 0.097 0.139 167094 GR-3 0.126 9,1 χμ. 1 13:50 14:50 167049 Leica 300 0.097 0.139 196089 GR-3 0.127 18,4 χμ. 1:30 15:30 17:00 167049 Leica 300 0.097 0,139 167055 GR-3 0,127 15,3 χμ. 1:30 17:45 18:55* 2ο σημείο Antenna offset A Leica 300 Δέκτης 335072 1ο σημείο Height reading B Απόσταση 3η μέρα 28 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης Δέκτης Ant Ht 0.099 0.139 196050 GR-3 0.127 14,8 χμ. 2:30* 09:50 12:20 196089 Leica 300 0,099 0,139 167017 GR-3 0,124 6,7 χμ. 1 13:00 14:00 2ο σημείο Antenna offset A Leica 300 Δέκτης 196089 1ο σημείο Height reading B Απόσταση 4η μέρα 29 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης 36

Δέκτης Ant Ht Απόσταση 0.130 0.139 167063 GR-3 0.112 7,9 χμ. 1 15:30 16:30 196089 Leica 300 0,131 0,139 196077 GR-3 0,090 3,8 χμ. 1 18:00 19:00 Απόσταση 2ο σημείο Antenna offset A Leica 300 Δέκτης 167055 1ο σημείο Height reading B 5η μέρα 30 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης Δέκτης Ant Ht 0.129 0.139 315051 GR-3 0.097 21,6 χμ. 2 15:05 17:05 335072 Leica 300 0,129 0,139 315026 GR-3 0,096 14,2 χμ. 1 17:30 18:30 2ο σημείο Antenna offset A Leica 300 Δέκτης 335072 1ο σημείο Height reading B 6η μέρα 31 Μαρτίου 2011 Ώρα παρατήρησης Πίνακας 3.4. Ημερολόγιο μετρήσεων (26/3/2011 31/3/2011) (α) (β) Εικόνα 3.1. Μέτρηση ύψους κεραιών α) Leica System 300, β) GR3 Topcon 37

4. Συνόρθωση δικτύου 4.1. Δίκτυα G.P.S. Tα δίκτυα GPS έχουν σε σχέση με τα κλασικά δίκτυα μεγάλο πλήθος παρατηρήσεων, το οποίο οφείλεται στο επίσης μεγάλο πλήθος αγνώστων παραμέτρων που πρέπει να εκτιμηθούν ή να απαλειφθούν, για να δοθεί μια λύση. Η συνόρθωση ενός δικτύου GPS περιλαμβάνει όλα εκείνα τα απαραίτητα βήματα στην επεξεργασία των αρχικών μετρήσεων, τα οποία θα οδηγήσουν στον υπολογισμό των συντεταγμένων των σημείων του δικτύου και των μεταβλητοτήτων τους. Για την σωστή ανάλυση των διαθέσιμων παρατηρήσεων, την απαλοιφή συστηματικών σφαλμάτων (ιονοσφαιρικών, τροποσφαιρικών, ρολογιών δορυφόρων κλπ.), την επίλυση ασαφειών φάσης και τελικά τον υπολογισμό των βάσεων, χρειάζεται ένα κατάλληλο λογισμικό. Η επεξεργασία των παρατηρήσεων για την επίλυση και συνόρθωση του δικτύου της μελέτης έγινε με τη βοήθεια του προγράμματος LGO της εταιρείας LEICA Geosystems. 4.1.1. Τεχνικά χαρακτηριστικά κεραιών GNSS Το φυσικό «μηχανικό» κέντρο μιας κεραίας που χρησιμοποιείται σε γεωδαιτικές μετρήσεις GPS, δεν ταυτίζεται γενικά με το σημείο στο οποίο γίνεται σε μία δεδομένη χρονική στιγμή η μέτρηση του δορυφορικού σήματος. Το σημείο στο οποίο αναφέρεται κάθε μέτρηση, δηλαδή το κέντρο φάσης, εξαρτάται από τη διεύθυνση του εισερχόμενου σήματος. Οι μετρήσεις λοιπόν που καταγράφονται στο δέκτη αναφέρονται για κάθε δορυφόρο σε διαφορετικό σημείο της κεραίας. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως μεταβολές του κέντρου φάσης της κεραίας («PCV: Phase Center Variations») και μπορεί να επηρεάσει αισθητά την ακρίβεια των μετρήσεων, εάν δεν αντιμετωπιστεί κατάλληλα. Οι ιδιότητες του κέντρου φάσης μιας κεραίας καθορίζονται από τον τύπο της κεραίας και από τον τρόπο κατασκευής της. Μεταξύ διαφορετικών μοντέλων κεραιών παρατηρούνται σημαντικές διαφορές σε ό,τι αφορά στο είδος και το μέγεθος των μεταβολών του κέντρου φάσης. Η χρήση κεραιών διαφορετικών μοντέλων κατά τη μέτρηση μίας βάσης GPS μπορεί να εισάγει σφάλματα της τάξης των λίγων εκατοστών, εάν δεν ληφθεί η κατάλληλη μέριμνα. Ακόμα όμως και κατά τη χρήση κεραιών του ίδιου μοντέλου απαιτείται προσοχή κατά τη μέτρηση και την επεξεργασία των παρατηρήσεων, ιδιαίτερα όταν οι απαιτήσεις ακρίβειας είναι υψηλές ή τα μήκη των βάσεων που μετριούνται είναι μεγάλα. 38

Τα τεχνικά χαρακτηριστικά των κεραιών διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: τα φυσικά και τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά. Τα φυσικά χαρακτηριστικά αφορούν στο σχήμα, το μέγεθος, το βάρος και τα υλικά κατασκευής της κεραίας. Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά περιγράφουν, μεταξύ άλλων, ιδιότητες όπως η σταθερότητα του κέντρου φάσης, το κέρδος («gain») της κεραίας και η ικανότητα αντίστασής της στο φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών του σήματος («multipath resistance»). Τα φυσικά χαρακτηριστικά επηρεάζουν άμεσα τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της κεραίας. Αυτό αποκτά ιδιαίτερη πρακτική σημασία στην περίπτωση μεταβολής των φυσικών χαρακτηριστικών μιας κεραίας κάτι που συμβαίνει συχνά στις κεραίες με αποσπώμενη πλάκα αποκοπής. Η σταθερότητα του κέντρου φάσης εκφράζει το μέγεθος και τη διακύμανση των μεταβολών του κέντρου φάσης της κεραίας. Στόχος όλων των κατασκευαστών γεωδαιτικών κεραιών GPS τα τελευταία χρόνια, είναι να εξασφαλίσουν μεγάλη σταθερότητα του ηλεκτρικού κέντρου φάσης. Αν και φαινομενικά δεν υπάρχει σαφής συσχέτιση μεταξύ των μεταβολών του κέντρου φάσης και της αντίστασης της κεραίας στο φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών, εντούτοις τα θέματα αυτά συνδέονται σε ό,τι αφορά τόσο τον τρόπο κατασκευής των κεραιών όσο και τον τρόπο υπολογισμού των μοντέλων βαθμονόμησης. Ο συνολικός σχεδιασμός μίας κεραίας GPS γίνεται με βάση τις ανάγκες των εφαρμογών, στις οποίες αυτή θα χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, το βάρος και οι διαστάσεις μιας κεραίας, που προορίζεται για χρήση σε μόνιμο σταθμό αναφοράς, είναι λιγότερο σημαντικά σε σχέση με την αντίσταση, που παρουσιάζει η κεραία στο φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών. Αντίθετα για μια κεραία εφαρμογών RTK το βάρος και το σχήμα αποτελούν καθοριστικό παράγοντα στην κατασκευή της. 4.1.2. Μεταβολές του κέντρου φάσης των κεραιών GNSS Στην ιδανική περίπτωση μιας σημειακής ισοτροπικής πηγής ακτινοβολίας, το ηλεκτρικό κέντρο φάσης είναι το κέντρο μιας σφαίρας, της οποίας η επιφάνεια δημιουργείται από τα μέτωπα των κυμάτων που βρίσκονται σε όλες τις δυνατές διευθύνσεις γύρω από την κεραία. Στην πράξη τα κατασκευαστικά στοιχεία της κεραίας (δίπολα κ.λπ.) προκαλούν σφάλματα στη μέτρηση της φάσης, τα οποία αντιστοιχούν σε τοπικές παραμορφώσεις της επιφάνειας της ιδεατής σφαίρας και συνεπώς σε μεταβολές της θέσης του κέντρου φάσης. Προκειμένου να προσδιοριστούν οι μεταβολές αυτές, ορίζεται το μέσο ηλεκτρικό κέντρο φάσης, το 39

οποίο αντιστοιχεί σε ένα ελαχιστοτετραγωνικά προσδιοριζόμενο κέντρο της σφαίρας, το οποίο προκύπτει από όλες τις δυνατές διευθύνσεις λήψης του σήματος, δηλαδή από το ημισφαίριο από το οποίο ουσιαστικά μία γεωδαιτική κεραία GPS λαμβάνει σήματα. Οι μεταβολές του κέντρου φάσης εκφράζονται στη συνέχεια αναφορικά με αυτό το μέσο ηλεκτρικό κέντρο φάσης. Επειδή το μέσο ηλεκτρικό κέντρο φάσης δεν είναι γενικά φυσικά υλοποιήσιμο, η θέση του προσδιορίζεται σε σχέση με ένα υλοποιήσιμο σημείο της κεραίας. Το σημείο αυτό ονομάζεται σημείο αναφοράς της κεραίας («ARP: Antenna Reference Point») και συνήθως είναι το κέντρο του σπειρώματος στερέωσης της κεραίας στο κατώτατο μέρος της βάσης της. Τα παραπάνω φαίνονται στο Σχήμα 4.1. Σχήμα 4.1. Σημείο αναφοράς της κεραίας και μέσο ηλεκτρικό κέντρο για τις συχνότητες L1 και την L2. Η θέση του μέσου ηλεκτρικού κέντρου και οι μεταβολές του καθορίζονται από τον τρόπο και τα υλικά κατασκευής της κεραίας. Γενικά για τις μεταβολές του κέντρου φάσης των γεωδαιτικών κεραιών ισχύουν τα εξής: Η θέση του μέσου ηλεκτρικού κέντρου για μία συγκεκριμένη κεραία δύο συχνοτήτων διαφέρει για την L1 και την L2 συχνότητα, ενώ η σύμπτωσή τους μπορεί να είναι μόνο τυχαία. Οι ιδιότητες του κέντρου φάσης διαφοροποιούνται σημαντικά μεταξύ διαφορετικών μοντέλων κεραιών. Οι ιδιότητες του κέντρου φάσης τείνουν να συμπίπτουν για κεραίες του ίδιου μοντέλου ενός κατασκευαστή, παρουσιάζονται όμως και διαφοροποιήσεις μεταξύ κεραιών του ίδιου μοντέλου. Οι ιδιότητες του κέντρου φάσης διαφοροποιούνται, όταν τροποποιούνται τα φυσικά τους χαρακτηριστικά, ακόμα και όταν πρόκειται για προβλεπόμενες από τον κατασκευαστή μεταβολές όπως αφαίρεση αποσπώμενης πλάκας αποκοπής ή προσθήκη προστατευτικού θόλου «radome», (συνηθισμένο σε 40

κεραίες μόνιμων σταθμών αναφοράς). Οι ιδιότητες του κέντρου φάσης μίας κεραίας ενδέχεται να μεταβάλλονται με το χρόνο. 4.1.3. Βαθμονόμηση κεραιών Μέχρι σήμερα έχουν αναπτυχθεί δύο μέθοδοι βαθμονόμησης κεραιών GPS: η σχετική και η απόλυτη. Κατά τη σχετική βαθμονόμηση υπολογίζονται οι σχετικές διαφορές στα σφάλματα μεταξύ της υπό βαθμονόμησης κεραίας και μίας κεραίας αναφοράς που θεωρείται ότι έχει μηδενικά σφάλματα. Συνήθως χρησιμοποιούνται βάθρα στο ύπαιθρο σε κοντινές αποστάσεις μεταξύ τους, όπου οι κεραίες κεντρώνονται εξαναγκασμένα. Για τον υπολογισμό της θέσης του μέσου ηλεκτρικού κέντρου χρησιμοποιούνται οι διπλές διαφορές φάσης. Αντίθετα, για τον προσδιορισμό των μεταβολών του κέντρου φάσης ως συνάρτηση της γωνίας ανύψωσης χρησιμοποιούνται οι μονές διαφορές φάσης, προκειμένου οι μεταβολές να προσδιορίζονται απευθείας από το παρατηρούμενο μέγεθος, το οποίο περιέχει μετρήσεις από ένα δορυφόρο και όχι από δύο δορυφόρους με δύο διαφορετικές γωνίες ανύψωσης. Η απόλυτη βαθμονόμηση γίνεται είτε με εκπομπή τεχνητών σημάτων σε κατάλληλο εργαστήριο, είτε με λήψη των σημάτων GPS, τοποθετώντας την κεραία στο ύπαιθρο σε μία ρομποτική κατασκευή μέσω της οποίας περιστρέφεται και αλλάζει κλίση. Μία γενική σύγκριση των δύο μεθόδων έχει ως εξής: Η σχετική βαθμονόμηση παρέχει απόλυτες τιμές σφαλμάτων μόνο εάν είναι γνωστές απόλυτες τιμές για την κεραία αναφοράς, επηρεάζεται ως ένα βαθμό από το φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών και παρέχει τιμές σφαλμάτων ο για γωνίες ανύψωσης μεγαλύτερες από 5. Είναι όμως μία διαδικασία εύκολα υλοποιήσιμη. Η απόλυτη βαθμονόμηση παρέχει απευθείας απόλυτες τιμές σφαλμάτων, ελαχιστοποιεί τα σφάλματα λόγω του φαινομένου πολλαπλών διαδρομών, και παρέχει τιμές σφαλμάτων και για μικρότερες γωνίες ανύψωσης. Είναι όμως μία σύνθετη διαδικασία. Περισσότερο διαδεδομένη είναι η σχετική βαθμονόμηση και ειδικότερα οι τιμές που έχουν υπολογιστεί από το National Geodetic Survey (NGS) και διατίθενται για όλα τα μοντέλα κεραιών που είναι διαδεδομένα στην αγορά. Σχετικές βαθμονομήσεις έχουν πραγματοποιηθεί, επίσης, από την International GPS Service (IGS) καθώς και από κατασκευαστές συστημάτων GPS. Η απόλυτη βαθμονόμηση μέσω ρομποτικής κατασκευής αναπτύχθηκε από το Πολυτεχνείο του Ανοβέρου σε συνεργασία με ιδιωτική εταιρία (www.geopp.de). 41

4.1.4. Τεχνικές αντιμετώπισης του φαινομένου της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών Το φαινόμενο των μεταβολών του κέντρου φάσης των κεραιών επηρεάζει κυρίως την ακρίβεια επίλυσης των βάσεων, ενώ σε συγκεκριμένες περιπτώσεις έχει επίπτωση και στην επίλυση των ασαφειών φάσης. Όταν για τη μέτρηση μίας βάσης χρησιμοποιούνται κεραίες του ίδιου μοντέλου, τότε τα σφάλματα είναι ουσιαστικά κοινά και εξαλείφονται, ακόμα και όταν δεν χρησιμοποιούνται μοντέλα διόρθωσης. Αυτό όμως δεν ισχύει για βάσεις πολύ μεγάλου μήκους, καθώς εκεί οι γωνίες με τις οποίες εισέρχεται το σήμα του δορυφόρου στις δύο κεραίες της βάσης είναι διαφορετικές και προκαλούνται σημαντικά σφάλματα κυρίως στον προσδιορισμό του υψομέτρου. Όταν χρησιμοποιούνται κεραίες διαφορετικών μοντέλων χωρίς να εφαρμοστούν (σωστά) κάποια μοντέλα βαθμονόμησης, τότε ακόμα και για μικρά μήκη βάσεων υπεισέρχονται αισθητά σφάλματα και στις οριζόντιες συνιστώσες αλλά κυρίως στην κατακόρυφη συνιστώσα της βάσης. Γενικά το φαινόμενο των μεταβολών του κέντρου φάσης αντιμετωπίζεται σε τρία επίπεδα: Με την κατασκευή κεραιών αυξημένης σταθερότητας του κέντρου φάσης, με τη σωστή μέριμνα κατά τη διαδικασία των μετρήσεων και με τη χρήση μοντέλων διορθώσεων κατά την επεξεργασία των μετρήσεων. Οι κατασκευαστές κεραιών GPS επιδιώκουν να περιορίζουν το μέγεθος των μεταβολών του κέντρου φάσης. Η βελτίωση των ιδιοτήτων του κέντρου φάσης δεν θα ήταν γενικά κάτι ιδιαίτερα δύσκολο, εάν παραιτούμασταν από τη διατήρηση άλλων ιδιοτήτων της κεραίας. Για παράδειγμα, ένας τρόπος να βελτιωθεί η συμπεριφορά του κέντρου φάσης θα ήταν να μειωθεί το μέγεθος της κεραίας. Αυτό όμως θα είχε μεταξύ άλλων και αρνητικές συνέπειες για το διάγραμμα κέρδους. Για να ξεπεραστούν οι περιορισμοί αυτοί αναπτύσσονται νέοι τρόποι κατασκευής κεραιών με χρήση νέων υλικών. (Γιαννίου Μ., 2005) 42

4.2. Επίλυση δικτύου Αφού έχουμε όλες τις παρατηρήσεις και τα δεδομένα του δικτύου συγκεντρωμένα, θα προχωρήσουμε στην επίλυση του δικτύου, χρησιμοποιώντας ως απολύτως γνωστό σημείο το σταθμό αναφοράς της Καρδιάς, έτσι ώστε η επίλυση του δικτύου να αναφέρεται στο ίδιο σύστημα και πλαίσιο αναφοράς του σταθμού (HTRS07 - HEPOS). Με τις δορυφορικές παρατηρήσεις σε μορφή RINEX και χρησιμοποιώντας τις ακριβείς εφημερίδες, εισάγουμε τα δεδομένα στο λογισμικό LGO και δοκιμάζουμε δύο σενάρια,με διαφορετικές παραμέτρους επίλυσης. Για να μελετήσουμε το φαινόμενο των μεταβολών του κέντρου φάσης, στην πρώτη επίλυση χρησιμοποιήθηκαν τιμές σχετικής βαθμονόμησης κεραιών (relative antenna calibration) και στη δεύτερη τιμές απόλυτης βαθμονόμησης (absolute antenna calibration). 4.2.1. Επίλυση του δικτύου με τιμές σχετικής βαθμονόμησης κεραιών Η συνόρθωση ενός δικτύου GPS γίνεται συνήθως στις τρεις διαστάσεις στο σύστημα WGS84. Αυτό συνορθώνεται αρχικά ως ελεύθερο ή με ελάχιστες δεσμεύσεις για τον έλεγχο της ποιότητας των παρατηρήσεων. Ο έλεγχος της ακρίβειας και της αξιοπιστίας των δικτύων GPS ακολουθεί τη μεθοδολογία των κλασικών δικτύων. Σχήμα 4.2. Απόλυτες ελλείψεις σφάλματος μετά από επίλυση όλων των βάσεων 43

Στον πίνακα 4.1. φαίνονται οι ακρίβειες των συντεταγμένων που υπολογίστηκαν. Το μεγαλύτερο οριζοντιογραφικό σφάλμα είναι 1.48 cm, με μέσο οριζοντιογραφικό 0.49 cm, ενώ το μεγαλύτερο υψομετρικό σφάλμα είναι 1.15 cm, με μέσο υψομετρικό σφάλμα 0.53 cm. Οι αριθμητικές τιμές είναι ενδεικτικές, ότι δεν υπάρχει κάποια προβληματική βάση ή κάποιο χονδροειδές σφάλμα. Στο σχήμα 4.2. φαίνονται οι απόλυτες ελλείψεις σφάλματος μετά τη συνόρθωση. Κανένας ημιάξονας έλλειψης δεν ξεπερνάει το 1 cm, με το σημείο 167094 να έχει τις μεγαλύτερες τιμές Οριζοντιογραφική + Υψομετρική ακρίβεια σx (m) σy (m) σz (m) Οριζοντιογραφική ακρίβεια Υψομετρική ακρίβεια Μεγάλος ημιάξονας a (m) Μικρός ημιάξονας b (m) στους ημιάξονες της απόλυτης έλλειψης σφάλματος: a=0.86 cm και b=0.53 cm. 0.0106 0.0074 0.0044 0.0063 0.0055 0.0091 0.0042 0.0035 167049 0.0026 0.0018 0.0011 0.0015 0.0013 0.0022 0.0010 0.0008 167055 0.0092 0.0062 0.0037 0.0056 0.0045 0.0080 0.0034 0.0029 167063 0.0088 0.0057 0.0038 0.0056 0.0053 0.0071 0.0045 0.0028 167089 0.0029 0.0020 0.0012 0.0017 0.0014 0.0025 0.0011 0.0009 167094 0.0194 0.0148 0.0070 0.0105 0.0101 0.0166 0.0086 0.0053 196050 0.0110 0.0074 0.0053 0.0062 0.0060 0.0092 0.0046 0.0040 196077 0.0187 0.0127 0.0075 0.0115 0.0081 0.0168 0.0062 0.0053 196089 0.0068 0.0047 0.0028 0.0040 0.0034 0.0059 0.0025 0.0022 315026 0.0097 0.0070 0.0037 0.0057 0.0046 0.0086 0.0036 0.0030 315039 0.0095 0.0064 0.0043 0.0056 0.0054 0.0078 0.0040 0.0036 315051 0.0071 0.0049 0.0028 0.0042 0.0037 0.0060 0.0029 0.0023 335019 0.0147 0.0102 0.0063 0.0085 0.0079 0.0124 0.0061 0.0050 335072 0.0030 0.0020 0.0011 0.0019 0.0014 0.0026 0.0010 0.0009 Kardia 0 0 0 0 0 0 0 0 Σημείο 167017 Πίνακας 4.1. Ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων του δικτύου 44

Ακολουθεί η πρώτη επίλυση και συνόρθωση του γεωδαιτικού δικτύου, στην οποία χρησιμοποιήθηκαν για τις κεραίες των δεκτών τιμές σχετικής βαθμονόμησης από την Αμερικάνικη Γεωδαιτική Υπηρεσία NGS National Geodetic Survey (http://www.ngs.noaa.gov/antcal/). ΤΙΜΕΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΚΕΡΑΙΩΝ Antenna ID LEIAT202/302 TPSCR.G3 TPSGR3 TPS NONE North (m) East (m) Up (m) L1 0.0022-0.0003 0.0567 L2-0.0002 0.0017 0.0536 L1 0.0002 0.0004 0.1035 L2 0.0004 0.0007 0.1262 L1-0.0004-0.0006 0.2338 L2 0.0001-0.0005 0.2252 Πίνακας 4.2. Πίνακας με τιμές σχετικής βαθμονόμησης κεραιών Αρχικά, γίνεται επίλυση της βάσης Kardia 167049, λαμβάνοντας ως σταθερό σημείο τις συντεταγμένες του σταθμού αναφοράς της Καρδιάς, ορίζοντας με αυτό τον τρόπο το σύστημα αναφοράς του δικτύου. Σχήμα 4.3. Επίλυση βάσης Kardia - 167049 45

Κρατώντας σταθερά τα σημεία Kardia και 167049, λύνονται οι βάσεις με το 335072. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ως σταθερά τα σημεία 335072 και 167049, λύνονται οι βάσεις με τα σημεία 196089 και 167089. Τέλος, με τη βοήθεια των σημείων 167049, 335072, 196089 και 167089, γίνονται οι επιλύσεις των βάσεων με τα σημεία 167017, 167055, 167063, 167094, 196050, 196077, 315026, 315039, 315051 και 335019. Μετά τη επίλυση των βάσεων, ακολούθησε η συνόρθωση του δικτύου. Επιλέχθηκε να γίνει συνόρθωση με ελάχιστες δεσμεύσεις, ώστε να μη παραμορφωθεί το δίκτυο και να ελεγχθούν τυχόν σφάλματα των παρατηρήσεων. Ο παραμετρικός βαθμός ενός δικτύου GPS που συνορθώνεται στο καρτεσιανό σύστημα αναφοράς του HTRS07 είναι 3, διότι οι παρατηρήσεις (βάσεις ΔΧ,ΔΥ,ΔΖ) ορίζουν την κλίμακα και τον προσανατολισμό, αλλά δεν ορίζουν την μετάθεση του δικτύου ως προς το σημείο αναφοράς. Επομένως, είναι αρκετό να κρατήσουμε σταθερό (γνωστό) ένα σημείο του δικτύου (κατά προτίμηση ένα μόνιμο σταθμό GPS του οποίου οι συντεταγμένες είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια) στη συνόρθωση, ώστε το δίκτυο να εξαρτηθεί από αυτό χωρίς παράλληλα να παραμορφωθεί. Στη συγκεκριμένη περίπτωση επιλέχθηκε ως σταθερό σημείο ο Σταθμός Αναφοράς «Καρδιά». Σχήμα 4.4. Συνόρθωση του δικτύου χρησιμοποιώντας τιμές σχετικής βαθμονόμησης κεραιών 46

Σημείο X (m) Y (m) Z (m) σx (m) σy (m) σz (m) Οριζοντιογραφική ακρίβεια Υψομετρική ακρίβεια Ακολουθούν οι πίνακες με γεωδαιτικές και καρτεσιανές συντεταγμένες. 167017 4517885 1823431 4103405 0.0047 0.0026 0.0036 0.0035 0.0054 167049 4518777 1806453 4110411 0.0024 0.0014 0.0020 0.0017 0.0029 167055 4512402 1820376 4111253 0.0077 0.0047 0.0070 0.0051 0.0102 167063 4511906 1813282 4114802 0.0032 0.0022 0.0031 0.0030 0.0040 167089 4509612 1806781 4120352 0.0057 0.0032 0.0052 0.0033 0.0077 167094 4524861 1806663 4103640 0.0090 0.0042 0.0060 0.0058 0.0100 196050 4531500 1824845 4088317 0.0044 0.0032 0.0037 0.0036 0.0055 196077 4525011 1818482 4097625 0.0047 0.0028 0.0043 0.0030 0.0062 196089 4522537 1820711 4099326 0.0109 0.0074 0.0098 0.0098 0.0132 315026 4508254 1793942 4126967 0.0064 0.0035 0.0052 0.0043 0.0078 315039 4511158 1784654 4128004 0.0065 0.0044 0.0055 0.0054 0.0079 315051 4503302 1793014 4132729 0.0045 0.0026 0.0039 0.0034 0.0055 335019 4526164 1801345 4104334 0.0052 0.0033 0.0041 0.0040 0.0063 335072 4515982 1799623 4116426 0.0021 0.0012 0.0020 0.0014 0.0028 Kardia 4513440 1803932 4117081 0 0 0 0 0 Πίνακας 4.3. Πίνακας συνορθωμένων καρτεσιανών συντεταγμένων και ακρίβειες (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 47

Σημείο Latitude (m) Longitude (m) Ελλειψοειδές υψόμετρο (m) Μεγάλος ημιάξονας a (m) Μικρός ημιάξονας b (m) 167017 40 17' 43.2" N 21 58' 44.9" E 545 0.0028 0.0021 167049 40 22' 31.7" N 21 47' 23.5" E 887 0.0013 0.0011 167055 40 23' 07.8" N 21 58' 11.8" E 878 0.0038 0.0034 167063 40 25' 40.7" N 21 53' 40.6" E 811 0.0025 0.0016 167089 40 29' 33.3" N 21 50' 00.8" E 951 0.0025 0.0022 167094 40 17' 44.2" N 21 45' 56.1" E 871 0.0050 0.0030 196050 40 06' 54.3" N 21 56' 05.1" E 853 0.0027 0.0024 196077 40 13' 40.5" N 21 53' 38.0" E 443 0.0023 0.0020 196089 40 14' 53.2" N 21 55' 44.5" E 425 0.0083 0.0051 315026 40 34' 23.2" N 21 41' 55.6" E 672 0.0033 0.0027 315039 40 35' 04.0" N 21 35' 03.1" E 795 0.0040 0.0035 315051 40 38' 29.3" N 21 42' 36.9" E 670 0.0027 0.0021 335019 40 18' 17.4" N 21 42' 06.5" E 744 0.0032 0.0024 335072 40 26' 48.0" N 21 43' 38.4" E 882 0.0011 0.0009 Kardia 40 27' 20.2" N 21 47' 08.2" E 726 0 0 Πίνακας 4.4. Πίνακας συνορθωμένων γεωδαιτικών συντεταγμένων και απόλυτες ελλείψεις εμπιστοσύνης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο δέκατο του δευτερολέπτου και τα υψόμετρα στο μέτρο) 48

4.2.2. Επίλυση του δικτύου με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης κεραιών Στη δεύτερη επίλυση και συνόρθωση του γεωδαιτικού δικτύου χρησιμοποιήθηκαν για τις κεραίες των δεκτών τιμές απόλυτης βαθμονόμησης. ΤΙΜΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΚΕΡΑΙΩΝ Antenna ID LEIAT202/302 TPSCR.G3 TPSGR3 TPS NONE North (m) East (m) Up (m) L1 0.0000-0.0004 0.0404 L2-0.0019 0.0014 0.0407 L1-0,0001 0.0004 0.0844 L2 0.0008 0.0003 0.1197 L1 0,0002-0.0011 0.2150 L2 0.0000-0.0011 0.2173 Πίνακας 4.5. Πίνακας με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης κεραιών Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία όπως και στην πρώτη επίλυση καταλήγουμε στα παρακάτω αποτελέσματα: Σχήμα 4.6. Συνόρθωση του δικτύου χρησιμοποιώντας τιμές απόλυτης βαθμονόμησης κεραιών 49

Υψομετρική ακρίβεια Σημείο Οριζοντιογραφική ακρίβεια X (m) Y (m) Z (m) 167017 4517885 1823431 4103405 0.0052 0.0028 0.0039 0.0038 0.0059 167049 4518777 1806453 4110411 0.0023 0.0014 0.0019 0.0017 0.0028 167055 4512402 1820376 4111253 0.0084 0.0051 0.0076 0.0055 0.0111 167063 4511906 1813282 4114802 0.0034 0.0023 0.0033 0.0032 0.0042 167089 4509612 1806781 4120352 0.0058 0.0033 0.0052 0.0034 0.0078 167094 4524861 1806663 4103640 0.0103 0.0049 0.0069 0.0067 0.0115 196050 4531500 1824845 4088317 0.0050 0.0036 0.0042 0.0041 0.0062 196077 4525011 1818482 4097625 0.0045 0.0027 0.0041 0.0029 0.0060 196089 4522537 1820711 4099326 0.0114 0.0077 0.0102 0.0102 0.0138 315026 4508254 1793942 4126967 0.0069 0.0038 0.0056 0.0046 0.0085 315039 4511158 1784654 4128004 0.0067 0.0046 0.0058 0.0056 0.0083 315051 4503302 1793014 4132729 0.0048 0.0028 0.0041 0.0036 0.0059 335019 4526164 1801345 4104334 0.0056 0.0035 0.0044 0.0042 0.0067 335072 4515982 1799623 4116426 0.0020 0.0011 0.0018 0.0013 0.0026 Kardia 4513440 1803932 4117081 σx (m) 0 σy (m) σz (m) 0 0 0 0 Πίνακας 4.6. Πίνακας συνορθωμένων καρτεσιανών συντεταγμένων και ακρίβειες (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 50

Σημείο Latitude (m) Longitude (m) Ελλειψοειδές υψόμετρο (m) Μεγάλος ημιάξονας a (m) Μικρός ημιάξονας b (m) 167017 40 17' 43.2" N 21 58' 44.9" E 545 0.0031 0.0023 167049 40 22' 31.7" N 21 47' 23.5" E 887 0.0013 0.0011 167055 40 23' 07.8" N 21 58' 11.8" E 878 0.0041 0.0037 167063 40 25' 40.7" N 21 53' 40.6" E 811 0.0027 0.0017 167089 40 29' 33.3" N 21 50' 00.8" E 951 0.0025 0.0022 167094 40 17' 44.2" N 21 45' 56.1" E 871 0.0057 0.0035 196050 40 06' 54.3" N 21 56' 05.1" E 853 0.0031 0.0027 196077 40 13' 40.5" N 21 53' 38.0" E 443 0.0022 0.0019 196089 40 14' 53.2" N 21 55' 44.5" E 425 0.0087 0.0054 315026 40 34' 23.2" N 21 41' 55.6" E 672 0.0036 0.0030 315039 40 35' 04.0" N 21 35' 03.1" E 795 0.0042 0.0037 315051 40 38' 29.3" N 21 42' 36.9" E 670 0.0029 0.0022 335019 40 18' 17.4" N 21 42' 06.5" E 743 0.0034 0.0025 335072 40 26' 48.0" N 21 43' 38.4" E 882 0.0010 0.0009 Kardia 40 27' 20.2" N 21 47' 08.2" E 726 0 0 Πίνακας 4.7. Πίνακας συνορθωμένων γεωδαιτικών συντεταγμένων και απόλυτες ελλείψεις εμπιστοσύνης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο δέκατο του δευτερολέπτου και τα υψόμετρα στο μέτρο) 51

4.3. Σύγκριση των επιλύσεων με απόλυτες και σχετικές τιμές βαθμονόμησης κεραιών Η χρήση δύο διαφορετικών κεραιών και οι μεγάλες βάσεις που μετρήθηκαν στο δίκτυο, όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, επηρεάζουν την ακρίβεια επίλυσης των βάσεων, εξαιτίας του φαινομένου της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών και του τρόπου βαθμονόμησης. Για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των δύο επιλύσεων και για τη μελέτη της επίδρασης του φαινομένου, υπολογίζονται οι διαφορές των συνορθωμένων συντεταγμένων (σχετικής απόλυτης βαθμονόμησης) και τα διανύσματα των μετατοπίσεων r για κάθε σημείο (r = ^2 + ^2 + ^2 ). Σημείο Δx (m) Δy (m) Δz (m) r 167017 0.0035 0.0001 0.0077 0.00846 167049 0.0064 0.0025 0.0026 0.00735 167055 0.0011 0.0014 0.0055 0.00578 167063 0.0042 0.0024 0.0113 0.01229 167089 0.0090 0.0033 0.0077 0.01230 167094 0.0066 0.0027 0.0066 0.00972 196050 0.0042 0.0014 0.0087 0.00976 196077 0.0038 0.0017 0.0073 0.00840 196089 0.0015 0.0003 0.0027 0.00310 315026 0.0111 0.0044 0.0119 0.01686 315039 0.0005 0.0008 0.0065 0.00657 315051 0.0006 0.0002 0.0042 0.00425 335019 0.0089 0.0013 0.0104 0.01375 335072 0.0071 0.0029 0.0045 0.00889 μέσος όρος: τυπική απόκλιση (m) : 0.0049 0.0018 0.0070 0.00910 0.003265 0.001229 0.002836 0.003625 Πίνακας 4.8. Απόλυτες διαφορές συντεταγμένων και διανύσματα μετατόπισης (r) 52

Παρατηρούμε, ότι οι διαφορές οριζοντιογραφικά είναι κατά μέσο όρο μικρότερες από 0.5 cm (0.49 cm κατά Δx και 0.18 cm κατά Δy). Μόνο μία διαφορά είναι πάνω από 1 cm, για το σημείο 315026 (Δx). Υψομετρικά, οι διαφορές είναι περίπου 0.7 cm, με μόνο 2 διαφορές να υπερβαίνουν το 1 cm. Συγκρίνοντας τις οριζοντιογραφικές με τις υψομετρικές διαφορές, παρατηρούμε ότι ο μέσος όρος των μετατοπίσεων στην κατακόρυφη συνιστώσα είναι λίγο μεγαλύτερος σε σχέση με τις οριζόντιες συνιστώσες, το οποίο οφείλεται στην επίδραση του φαινομένου της μεταβολής του κέντρου φάσης. Όσον αφορά την τυπική απόκλιση των διαφορών, αυτή είναι περίπου 0.3 cm κατά x, 0.1 cm κατά y και 0.3 cm κατά z. Για τα διανύσματα μετατόπισης, η τυπική απόκλιση είναι περίπου 0.4 cm. Διάγραμμα διανύσματος μετατόπισης r σε σχέση με τα σημεία παρατήρησης Τιμές διανύσματος μετατόπισης (m) 0.01800 0.01600 0.01400 0.01200 0.01000 0.00800 Διάνυσμα μετατόπισης r για κάθε σημείο 0.00600 0.00400 0.00200 167017 167049 167055 167063 167089 167094 196050 196077 196089 315026 315039 315051 335019 335072 0.00000 Σημεία Πίνακας 4.9. Διάγραμμα διανύσματος μετατόπισης r σε σχέση με τα σημεία παρατήρησης (επίλυση με τιμές σχετικής βαθμονόμησης επίλυση με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης) 53

5. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87 και στο σύστημα της HATT (Παλαιό Ελληνικό Datum) 5.1. Το σύστημα αναφοράς WGS84 Το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς WGS84 του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ είναι ένα από τα προϊόντα της NIMA και σε αυτό αναφέρονται οι συντεταγμένες του συστήματος GPS. Είναι ένα συμβατικό επίγειο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς και ικανοποιεί τις συμβάσεις της IERS. Ο προσανατολισμός του συμφωνεί αρχικά με αυτόν του BIH του 1984. Επίσης, θεωρείται ότι δεν υπάρχει σχετική περιστροφή του συστήματος ως προς το φλοιό της γης συναρτήσει του χρόνου. Από την αρχή της δημιουργίας του έχει υποστεί διάφορες βελτιώσεις, ενώ από το 1988 και μετά το σύστημα αναφοράς επιδιώκεται να ταυτίζεται όσο το δυνατόν περισσότερο με το ITRS. Το πλαίσιο αναφοράς του WGS84 ταυτίζεται με το ITRF για την ίδια εποχή αναφοράς με ακρίβεια 5cm. Οι συντεταγμένες ως προς το WGS84 από παρατηρήσεις GPS με τη χρήση των εκπεμπόμενων εφημερίδων έχουν ακρίβεια της τάξης μερικών δεκάδων εκατοστών, ενώ με ακριβείς εφημερίδες της IGS είναι της τάξης του εκατοστού. Το ελλειψοειδές του WGS84 ορίζεται από τις παραμέτρους: a=6378137m (μεγάλος ημιάξονας όσο και του GRS80), f (εκκεντρότητα f=0.0335281066 ή επιπλάτυνση 1/f=298.257223563), GM (γήινη βαρυτική σταθερά = (3986004.418±0.008) * 108m3 /S2 συνυπολογιζόμενης και της μάζας της ατμόσφαιρας) και ω (γωνιακή ταχύτητα της γης ω=7292115 * 10-11 rads/sec). Αρχικά αντί της επιπλάτυνσης είχε χρησιμοποιηθεί ο κανονικοποιημένος δυναμικός συντελεστής δευτέρου βαθμού. Από τις παραπάνω τιμές προκύπτει οποιαδήποτε άλλη γεωμετρική και φυσική παράμετρος του ελλειψοειδούς. Τα ελλειψοειδή WGS84 και GRS80 διαφέρουν μόνο στην επιπλάτυνση, διαφορά που θεωρείται αμελητέα, και έτσι είναι πρακτικά ίδια. 54

5.2. Το σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ87 Το σύστημα ΕΓΣΑ87 είναι από τα τέλη της δεκαετίας του 1990 το ισχύον γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της χώρας μας. Έκτοτε έχουν συνταχθεί σε αυτό τοπογραφικά και κτηματολογικά διαγράμματα για την κατασκευή των μεγάλων και μικρών τεχνικών έργων, για το Εθνικό Κτηματολόγιο, για αναδασμούς, αιγιαλούς κλπ. Είναι το σύστημα στο οποίο έγιναν οι ορθοφωτοχάρτες του Υπουργείου Γεωργίας, καθώς και πλήθος σχεδίων για την Χωροταξική και Πολεοδομική οργάνωση της χώρας. Το ΕΓΣΑ87 χρησιμοποιεί ως ελλειψοειδές αναφοράς το GRS80, το οποίο ορίζεται: από τον μεγάλο ημιάξονα a=6378137 m. την επιπλάτυνση 1/f=298.25722101 ή εναλλακτικά την εκκεντρότητα f=0.0335281068. Ως προβολικό σύστημα χρησιμοποιείται η εγκάρσια μερκατορική προβολή ΤΜ87 σε μία μόνο ζώνη. Η προβολή TM87 του ΕΓΣΑ87 χρησιμοποιείται σε μια ζώνη με κεντρικό μεσημβρινό στις 24ο ως προς Greenwich και άξονα των τετμημένων τον ισημερινό. Για να αποφεύγονται αρνητικές τιμές τετμημένων εφαρμόζεται σε αυτές η προσθετική σταθερά c = 500000 μ. Ο συντελεστής κλίμακας στον κεντρικό μεσημβρινό ορίζεται να είναι m0 = 0.9996, ώστε να έχουμε μια πιο ομοιόμορφη κατανομή των παραμορφώσεων. Το εύρος ζώνης για την κάλυψη του Ελληνικού χώρου είναι περίπου 9 ο και συνεπώς για εργασίες ανώτερης τάξης απαιτείται η χρήση των πλέων ακριβέστερων εκφράσεων. Απαλοιφές όρων μπορούν να γίνονται στον υπολογισμό αναγωγών για τις συνήθεις τοπογραφικές εργασίες, όταν αυτές δεν ξεπερνούν μια ζώνη εύρους 6 ο από τον κεντρικό μεσημβρινό. Το μέτρο της γραμμικής παραμόρφωσης (ή συντελεστής κλίμακας) σε τυχαίο σημείο αυξάνεται με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό. Κατά μήκος του κεντρικού μεσημβρινού τα μήκη δεν αλλοιώνονται, δηλαδή απεικονίζονται ως αληθή. Η γραμμική παραμόρφωση αυξάνεται εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού, μηδενίζεται σε απόσταση 2ο περίπου από αυτόν (μήκος 180 km) και παίρνει μέγιστες τιμές στα όρια της ζώνης. Η ΤΜ87 ως εγκάρσια μερκατορική είναι σύμμορφη, διατηρεί δηλαδή την ορθογωνιότητα των αξόνων, αλλά παρουσιάζει παραμορφώσεις στα γραμμικά κυρίως μεγέθη. Βασικό πλεονέκτημά της, είναι η απλότητα υπολογισμού των αναγωγών και μάλιστα με πολύ μεγάλη ακρίβεια. 55

5.3. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87 Έχοντας πλέον τις συνορθωμένες συντεταγμένες από το λογισμικό LGO, μπορούμε να εφαρμόσουμε κάποιο μετασχηματισμό με σκοπό να εντάξουμε το δίκτυο στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87). Συνήθως χρησιμοποιούμε μετασχηματισμό ομοιότητας στις δύο διαστάσεις, με βάση τα κοινά σημεία που υπάρχουν και στα δύο συστήματα αναφοράς. Ο μετασχηματισμός ομοιότητας στις τρεις διαστάσεις μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση που τα υψόμετρα χαρακτηρίζονται από ανάλογη ακρίβεια των οριζόντιων συντεταγμένων. Διαφορετικά, εφαρμόζεται ξεχωριστά τόσο για τις δύο διαστάσεις όσο και για τα υψόμετρα. Στο δίκτυο της παρούσας μελέτης, τα γεωμετρικά υψόμετρα των παρατηρήσεων του GPS, προσδιορίζονται με ακρίβεια λίγο χειρότερη από αυτής της οριζόντιας θέσης. Ακόμα, για τη μετατροπή των γεωμετρικών υψομέτρων σε ορθομετρικά, είναι απαραίτητα τα υψόμετρα του γεωειδούς. Γι αυτά δεν διατίθενται τιμές, παρά μόνο από γεωδυναμικά μοντέλα ή από χάρτες γεωειδούς, η ακρίβεια των οποίων δεν είναι ανάλογη της οριζόντιας θέσης. Για να πραγματοποιηθεί ο 3D-μετασχηματισμός, μέσω του λογισμικού LGO, χρειάζεται να εισαχθεί ένα αρχείο με τις επίσημες συντεταγμένες της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού και αφού επιλεχθούν τα κοινά σημεία (167049, 167089, 196089, 315026 και 335072), το πρόγραμμα μας δίνει τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού και εμφανίζει τις αντίστοιχες παραμέτρους. Transformation details 3D-Helmert tranformation Number of common points: 5 Sigma a priori: 1.0000 Sigma a posteriori: 0.1514 Transformation model: Bursa-Wolf 56

No. 1 2 3 4 5 6 7 Parameter Shift dx Shift dy Shift dz Rotation about X Rotation about Y Rotation about Z Scale Value rms 221.4376 m -96.2119 m -287.3800 m 0.33772 " 1.49473 " -0.43245 " 2.4816 ppm 75.5316 m 88.2046 m 50.2769 m 1.68429 " 2.55151 " 2.72826 " 4.8132 ppm Πίνακας 5.1. Αναφορά μετασχηματισμού και παράμετροι μετασχηματισμού (επίλυση absolute) (5 κοινά σημεία) Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327536 4472238 837 167063 321254 4477103 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442289 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 385 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 5.2. Συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από τη Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 57

Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327536 4472238 837 167063 321254 44771032 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442290 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 384 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 5.3. Μετασχηματισμένες συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από την επίλυση του δικτύου με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 58

Συγκρίνοντας τους πίνακες 5.2. και 5.3., οι διαφορές είναι: Σημείο ΔE (m) ΔN (m) ΔH (m) 167017 0.0279 0.0205 0.1210 167049 0.0175 0.0191 0.1743 167055 0.0141 0.0544 0.1543 167063 0.0314 0.0494 0.0929 167089 0.0151 0.0396 0.1846 167094 0.0021 0.0701 0.1815 196050 0.0828 0.1989 0.0179 196077 0.0250 0.0291 0.2550 196089 0.0111 0.0030 0.1885 315026 0.0054 0.0214 0.2654 315039 0.0842 0.0569 0.0864 315051 0.0748 0.0567 0.3415 335019 0.0084 0.0927 0.3442 335072 0.0267 0.0039 0.0949 Μέσος όρος: Τυπική απόκλιση (m): 0.0305 0.0511 0.1787 0.027529 0.047821 0.092611 Πίνακας 5.4. Απόλυτες διαφορές συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ και ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες συντεταγμένες από επίλυση με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης) Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι, οι μεγαλύτερες διαφορές κατά ΔΕ είναι 8.3 cm και 8.4 cm και παρουσιάζονται στα σημεία 196050, 315039, τα οποία βρίσκονται στις πιο απομακρυσμένες θέσεις από το θεωρητικό κέντρο του δικτύου, το πρώτο προς το νότο και το δεύτερο προς το βορρά. Κατά ΔΝ, η μεγαλύτερη διαφορά είναι 19.9 cm και παρουσιάζεται στο ίδιο τριγωνομετρικό σημείο 196050. Μεγαλύτερες διαφορές παρουσιάζουν οι υψομετρικές διαφορές με μέσο όρο 17.9 cm, ενώ οι μεγαλύτερες διαφορές φτάνουν τα 34 cm (σημεία 335019, 315051). Επίσης, η τυπική απόκλιση των διαφορών των υψομέτρων (0,0926) είναι σχεδόν διπλάσια και τριπλάσια από τις οριζοντιογραφικές τυπικές αποκλίσεις (0.0275 - ΔΕ και 0.0478 ΔΝ). Για τα σημεία που παρουσιάζουν τόσο μεγάλες αποκλίσεις στις διαφορές των συντεταγμένων τους, θα πρέπει να επαναπροσδιοριστούν με κάποιο 59

άλλο τρόπο (π.χ. μετασχηματισμός με το HEPOS Transformation Tools), έτσι ώστε να τους δοθούν νέες τιμές και να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές υψηλής ακρίβειας. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από την επίλυση με σχετικές τιμές βαθμονόμησης κεραιών και επιλέγοντας τα ίδια κοινά σημεία με τον προηγούμενο μετασχηματισμό (167049, 167089, 196089, 315026 και 335072), μετασχηματίζουμε το δίκτυο GPS στο Datum τουεγσα87. Transformation details 3D-Helmert tranformation Number of common points: 5 Sigma a priori: 1.0000 Sigma a posteriori: 0.1508 Transformation model: Bursa-Wolf No. 1 2 3 4 5 6 7 Parameter Shift dx Shift dy Shift dz Rotation about X Rotation about Y Rotation about Z Scale Value 223.5949 m -96.3814 m -289.5748 m 0.31760 " 1.58883 " -0.45938 " 2.4702 ppm rms 75.2792 m 87.9099 m 50.1089 m 1.67867 " 2.54298 " 2.71915 " 4.7972 ppm Πίνακας 5.5. Αναφορά μετασχηματισμού και παράμετροι μετασχηματισμού (επίλυση relative) (5 κοινά σημεία) 60

Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327536 4472238 837 167063 321254 4477103 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442289 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 384 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 5.6. Μετασχηματισμένες συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από την επίλυση του δικτύου με τιμές σχετικής βαθμονόμησης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 61

Συγκρίνοντας τους πίνακες 5.2. και 5.6., οι διαφορές είναι: Σημείο ΔE (m) ΔN (m) ΔH (m) 167017 0.0275 0.0160 0.1176 167049 0.0175 0.0167 0.1745 167055 0.0129 0.0496 0.1497 167063 0.0303 0.0431 0.0928 167089 0.0152 0.0389 0.1839 167094 0.0018 0.0715 0.1894 196050 0.0837 0.1933 0.0316 196077 0.0265 0.0258 0.2475 196089 0.0104 0.0045 0.1880 315026 0.0054 0.0231 0.2642 315039 0.0832 0.0606 0.0962 315051 0.0746 0.0599 0.3581 335019 0.0088 0.0950 0.3557 335072 0.0275 0.0054 0.0939 Μέσος όρος: Τυπική απόκλιση (m): 0.0304 0.0502 0.1816 0.027552 0.047084 0.093835 Πίνακας 5.7. Απόλυτες διαφορές συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ και ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες συντεταγμένες από επίλυση με τιμές σχετικής βαθμονόμησης) Παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα μοιάζουν με τα αποτελέσματα του προηγούμενου μετασχηματισμού (με απόλυτες τιμές βαθμονόμησης). Οι μεγαλύτερες διαφορές κατά ΔΕ είναι 8.4 cm και 8.3 cm και παρουσιάζονται στα σημεία 196050, 315039, τα οποία βρίσκονται στις πιο απομακρυσμένες θέσεις. Κατά ΔΝ, η μεγαλύτερη διαφορά είναι 19.3 cm και παρουσιάζεται στο ίδιο τριγωνομετρικό σημείο 196050. Οι υψομετρικές διαφορές έχουν μεγαλύτερες διαφορές με μέσο όρο 18.2 cm, ενώ οι μεγαλύτερες διαφορές φτάνουν τα 36 cm (σημεία 335019, 315051). Ακόμα, οι οριζοντιογραφικές τυπικές αποκλίσεις είναι σχεδόν ταυτόσημες με τον πρώτο μετασχηματισμό (0.0276 - ΔΕ και 0.0471 ΔΝ), όπως επίσης και η υψομετρική τυπική απόκλιση (0,0938). Παρομοίως, τα σημεία που παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές, θα πρέπει να επαναπροσδιοριστούν. 62

Στη συνέχεια ακολουθεί ένας συγκριτικός πίνακας (Πίνακας 5.8), ο οποίος παρουσιάζει τις τυπικές αποκλίσεις των διαφορών των συντεταγμένων των δύο μετασχηματισμών και στο τέλος δύο διαγράμματα (Διάγραμμα 5.1, 5.2), τα οποία παρουσιάζουν σε μορφή γραφήματος τις διαφορές των συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ μεταξύ των τιμών της ΓΥΣ και των δύο επιλύσεων μετασχηματισμών. Τυπική απόκλιση (m) ΔE ΔN ΔH ΓΥΣ-Absolute 0.027529 0.047821 0.092611 ΓΥΣ-Relative 0.027552 0.047084 0.093835 Πίνακας 5.8. Συγκριτικός πίνακας τυπικών αποκλίσεων των δύο μετασχηματισμών Διαφορές ΔΕ, ΔΝ, ΔΖ (ΓΥΣ - Μετασχηματισμός από HTRS07 στο ΕΓΣΑ με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης ) 0.4000 0.3500 Απόλυτες διαφορές m 0.3000 0.2500 0.2000 ΔΕ ΔΝ 0.1500 ΔΗ 0.1000 0.0500 335072 335019 315051 315039 315026 196089 196077 196050 167094 167089 167063 167055 167049 167017 0.0000 Διάγραμμα 5.1. Διάγραμμα διαφορών συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες από HTRS07 στο ΕΓΣΑ της επίλυσης με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης) 63

Διαφορές ΔΕ, ΔΝ, ΔΖ (ΓΥΣ - Μετασχηματισμός από HTRS07 στο ΕΓΣΑ με τιμές σχετικής βαθμονόμησης ) 0.4000 0.3500 Απόλυτες διαφορές m 0.3000 0.2500 0.2000 ΔΕ ΔΝ 0.1500 ΔΗ 0.1000 0.0500 335072 335019 315051 315039 315026 196089 196077 196050 167094 167089 167063 167055 167049 167017 0.0000 Διάγραμμα 5.2. Διάγραμμα διαφορών συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες από HTRS07 στο ΕΓΣΑ της επίλυσης με τιμές σχετικής βαθμονόμησης) 64

5.4. Το προβολικό σύστημα Hatt Η προβολή του ΗΑΤΤ ανήκει στις αζιμουθιακές προβολές. Με την προβολή αυτή, η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής απεικονίζεται σε επίπεδο (φύλλο χάρτη), που εφάπτεται σε αυτήν σε σημείο που ονομάζεται κέντρο φύλλου. Η απεικόνιση ορίζεται με τρόπο ώστε για κάθε σημείο του χώρου, η απόσταση ως προς το κέντρο φύλλου και η γωνία διεύθυνσης στο επίπεδο της προβολής να ταυτίζονται με το μήκος και το αζιμούθιο της γεωδαισιακής γραμμής στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Στην ισαπέχουσα αζιμουθιακή προβολή του Hatt, οι συντεταγμένες υπολογίζονται με αναφορά του Ελληνικού Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοράς (Datum), με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών, εφαρμόζοντας τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς Bessel: Μεγάλος ημιάξονας a : 6377397.155 m Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς 1/f : 1/299.1528128 Οι συντεταγμένες είναι πενταψήφιες. Η συντεταγμένη Χ μπορεί να πάρει τιμές περίπου από -22000 m μέχρι +22000 m και η συντεταγμένη Y από -28000 m μέχρι +28000 m. Η προβολή αυτή έχει το πλεονέκτημα ότι οι παραμορφώσεις των γωνιών, των αζιμουθίων καθώς και των εμβαδών διατηρούνται μικρές (αμελητέες) μέσα στο ίδιο Φύλλο Χάρτη και αυξάνονται ανάλογα με την απόσταση από το Κέντρο Φύλλου Χάρτη (Κ.Φ.Χ.), ενώ οι αποστάσεις που αναφέρονται στο κέντρο και προς οποιοδήποτε σημείο του ίδιου Φ.Χ. δεν παραμορφώνονται (για αυτό και η προβολή ονομάζεται ισαπέχουσα). Για τυχαίες αποστάσεις και στα άκρα ενός φύλλου ΗΑΤΤ (όπου η απόσταση από το κέντρο του είναι περίπου 34 km), η παραμόρφωση των αποστάσεων είναι της τάξης του 1,000005, με άλλα λόγια δεν απαιτείται ο υπολογισμός της παραμόρφωσης για αποστάσεις που δεν ξεπερνούν το 1 km. Με την επιλογή πολλαπλών κέντρων αποφεύγονται οι αναγωγές και οι διορθώσεις των γεωμετρικών μεγεθών. Αρκετά συχνά απαιτούνται περισσότερα του ενός Φ.Χ. για την κάλυψη μιας γεωγραφικής περιοχής, όπου απαιτείται η μετατροπή των συντεταγμένων σε ένα ενιαίο Φ.Χ. (αλλαγή κέντρου φύλλου χάρτου). Στην περίπτωση αυτή οι παραμορφώσεις των γεωμετρικών μεγεθών αυξάνονται, οπότε και απαιτείται η αναγωγή τους στα πραγματικά μεγέθη πάνω στο ελλειψοειδές. 65

Χάρτης 5.1. Το σχήμα διανομής του προβολικού συστήματος Hatt σε φύλλα χάρτη κλίμακας 1:50000 66

5.5. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HTRS07 στο HATT Για τον προσδιορισμό συντεταγμένων στο Hatt μέσω του λογισμικού LGO, απαιτείται μετασχηματισμός συντεταγμένων από το WGS84 στο Hatt. Χρησιμοποιώντας τις συνορθωμένες συντεταγμένες της επίλυσης του δικτύου και αφού μετατρέψουμε τις συντεταγμένες όλων των τριγωνομετρικών σημείων ώστε να αναφέρονται στο ίδιο φύλλο χάρτη ( Φύλλο Χάρτη «Κοζάνη» - Κ.Φ.Χ. φ=40ο15, λ=1ο45 ), πραγματοποιείται ο 3D-μετασχηματισμός. Επιλέγονται 5 κοινά σημεία (167049, 167089, 196089, 315026 και 335072), όπως και στον προηγούμενο μετασχηματισμό, τα οποία είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στην περιοχή του δικτύου και να αντιπροσωπεύουν και τα 4 φύλλα χάρτη, στα οποία απλώνεται το δίκτυο. Το πρόγραμμα μας δίνει τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού και εμφανίζει τις αντίστοιχες παραμέτρους. Transformation details 3D-Helmert tranformation Number of common points: 5 Sigma a priori: 1.0000 Sigma a posteriori: 2848005.7142 Transformation model: Bursa-Wolf No. 1 2 3 4 5 6 7 Parameter Value Shift dx Shift dy Shift dz Rotation about X Rotation about Y Rotation about Z Scale -6336050.8106 m -2072369.4384 m 4874357.3291 m 2295222.41668 " -966071.86978 " 64600.57527 " -1833356.6851 ppm rms 1239630773.0674 m 690451275.1964 m 3077325511.3180 m 67016519.24938 " 109854723.26566 " 67379570.37900 " 83552117.8350 ppm Πίνακας 5.9. Αναφορά μετασχηματισμού και παράμετροι μετασχηματισμού (επίλυση absolute) (5 κοινά σημεία) Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω παραμέτρους το πρόγραμμα δεν ανταποκρίνεται και δεν δίνει τις καινούριες μετασχηματισμένες συντεταγμένες και δημιουργεί ξανά τα ίδια τα σημεία με τις αρχικές τους συντεταγμένες. (όπως ακριβώς είχαν οριστεί από το αρχείο εισόδου). Ένας λόγος της δυσλειτουργίας του προγράμματος και μη μετασχηματισμού των συντεταγμένων, προκαλείται από το γεγονός ότι στο μενού των επιλογών για την 67

προβολή (projection) δεν υπάρχει η προβολή Hatt και δεν μπορεί το πρόγραμμα να την προσδιορίσει. Σε αυτό το συμπέρασμα μας οδηγεί και η πολύ μεγάλη τιμή της κλίμακας της αναφοράς του μετασχηματισμού (-1833356,6851 ppm). Επομένως, δεν είναι δυνατός ο μετασχηματισμός των συντεταγμένων από το HTRS07 στην προβολή Hatt μέσω του λογισμικού. Το λογισμικό LGO δίνει τη δυνατότητα και της άμεσης μετατροπής συντεταγμένων HTRS07 σε τοπικές (π.χ. σύστημα Hatt) με το μετασχηματισμό One step. Γι αυτό το μετασχηματισμό δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε τοπικό ελλειψοειδές και προβολή (υλοποιούνται από το πρόγραμμα). Τα γνωστά σημεία χρησιμοποιούνται σε θέση μόνο, υψόμετρο μόνο ή θέση + υψόμετρο. Υπάρχει όμως περιορισμός στην εμβέλεια εμβαδό της περιοχής του δικτύου και δεν συνίσταται η χρήση για περιοχές μεγαλύτερες από 10 Χ 10 km, λόγω παραμορφώσεων. Η έκταση του δικτύου που υλοποιήθηκε για τη συγκεκριμένη μελέτη ήταν πολύ μεγαλύτερη 58 Χ 32 km και γι αυτό το λόγο δεν έγινε χρήση του συγκεκριμένου μετασχηματισμού. 68

6. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων με τη χρήση του HEPOS Transformation Tool στο ΕΓΣΑ87 6.1. Το σύστημα αναφοράς του HEPOS Το HEPOS (HEllenic POsitioning System) είναι ένα σύστημα που προσφέρει υπηρεσίες προσδιορισμού συντεταγμένων GPS σε πραγματικό χρόνο. Σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από την Κτηματολόγιο Α.Ε., η οποία επίσης χειρίζεται το σύστημα (http://www.hepos.gr). Πρωταρχικός σκοπός του είναι να καλύψει τις τρέχουσες και μελλοντικές ανάγκες του Εθνικού Κτηματολογίου. Οδηγός για τη δημιουργία του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS ήταν οι εμπειρίες των διεθνών δικτύων εικονικών σταθμών. Αποτελείται από 98 GPS (GNSS) μόνιμους σταθμούς αναφοράς, κατανεμημένους ομοιόμορφα σε όλη την Ελλάδα και με κατάλληλη διάταξη ώστε οι αποστάσεις μεταξύ γειτονικών σταθμών να μην υπερβαίνουν τα 70 km, και από τους οποίους οι 87 είναι δικτυακής λύσης και οι 11 μεμονωμένοι. Τα χαρακτηριστικά και οι τεχνικές απαιτήσεις των σταθμών αναφοράς είναι ο ελεύθερος ορίζοντας, η απουσία αισθητών Η/Μ παρεμβολών, η σταθερότητα της κεραίας, η απουσία του φαινομένου των πολλαπλών διαδρομών (multipath), η αλεξικεραυνική προστασία της κεραίας, η ασφάλεια του εξοπλισμού, η ελεγχόμενη πρόσβαση των δεδομένων σε μη εξουσιοδοτημένους χρήστες καθώς και εύκολη και ταχεία πρόσβαση. Το HEPOS εξυπηρετεί πολλές διαφορετικές ομάδες χρηστών που έχουν πρόσβαση στις υπηρεσίες του για διάφορες εφαρμογές και στόχους, όπως για παράδειγμα σε γεωδαιτικά και γεωδυναμικά δίκτυα, για τη γεωλογία, τη σεισμολογία, τη γεωδυναμική ή γενικότερα για επιστημονική έρευνα. Μπορεί να εφαρμοστεί σε περιπτώσεις που απαιτείται ακρίβεια της τάξης του 0.5 m, όπως π.χ. στον εντοπισμό, στη συλλογή δεδομένων GIS και διαχείριση ενεργών διαθεσίμων, σε ειδικές εφαρμογές πλοήγησης ή στην παρακολούθηση περιβαλλοντικών κινδύνων, καθώς και σε περιπτώσεις που απαιτείται υψηλή ακρίβεια της τάξης cm, όπως π.χ. σε τοπογραφικές γεωδαιτικές εργασίες, βιομηχανικές γεωδαιτικές εργασίες, σε κτηματογραφήσεις, χαρτογραφήσεις, υδρογραφικές εργασίες, σε έξυπνα συστήματα μεταφορών, σε εργασίες υψηλής ακρίβειας στις αγροκαλλιέργειες, σε GIS εφαρμογές υψηλής ακρίβειας, στην υποστήριξη συλλογής δεδομένων από αέρος, σε έργα υποδομής ή σε κατασκευαστικά έργα. 69

Το Σύστημα Αναφοράς του HEPOS αποτελεί υλοποίηση του ETRS89 στην Ελλάδα και χρησιμοποιεί το πλαίσιο ETRF2005 στη μέση εποχή των παρατηρήσεων του έργου των μετρήσεων του HEPOS (epoch 2007.5). Το σύστημα αναφοράς του HEPOS ονομάζεται HTRS07. Το βασικό πλαίσιο αναφοράς του HEPOS αποτελείται από τις γνωστές 3Δ Καρτεσιανές συντεταγμένες των 98 μόνιμων σταθμών GPS του HEPOS, οι οποίες αναφέρονται στο πλέον πρόσφατο πλαίσιο υλοποίηση του ETRS89, δηλαδή στο ETRF05 (European ΤerrestriaΙ Reference Frame 2005) και στην εποχή 2007.5. Συνεπώς το δίκτυο του HEPOS ουσιαστικά αποτελεί μια «πύκνωση» του Ευρωπαϊκού πλαισίου αναφοράς ETRF05 για την περιοχή της Ελλάδας. Το ΕΕΠ αναφοράς που συνοδεύει το σύστημα αναφοράς του HEPOS είναι το γνωστό GRS80 (επίσημο μοντέλο της Διεθνούς Ένωσης Γεωδαισίας), ενώ η αντίστοιχη χαρτογραφική προβολή που το συνοδεύει είναι η Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή Ενιαίας ζώνης, γνωστή και ως TM07 και ορίζεται από τις εξής παραμέτρους: κεντρικός μεσημβρινός λ0 = 24ο, μέτρο γραμμικής παραμόρφωσης στον κεντρικό μεσημβρινό μ = 0.9996, παράλληλος αφετηρίας φ0 = 0ο, προσθετική σταθερά για τις τετμημένες Ε0 = 500000m, προσθετική σταθερά για τις τεταγμένες Ν0 = -2000000m. Υπάρχει μια εξαίρεση για τα σημεία που βρίσκονται στο Καστελόριζο. Γι' αυτά χρησιμοποιείται διαφορετική μεσημβρινή ζώνη για την εφαρμογή της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής ΤΜ07 στο σύστημα αναφοράς του HEPOS. Ο κεντρικός μεσημβρινός της ζώνης είναι λ0 = 30ο, ενώ το μέτρο γραμμικής παραμόρφωσης στον κεντρικό μεσημβρινό έχει την τιμή μ = 1. Όσον αφορά την υψομετρική πληροφορία, η υψομετρική θέση κάθε σημείου σε σχέση με το Γ.Σ.Α. του HEPOS, ορίζεται με βάση το γεωμετρικό του υψόμετρο (h) που προκύπτει από τις αντίστοιχες 3Δ καρτεσιανές συντεταγμένες μέσω μετρήσεων GPS. Η τιμή του γεωμετρικού υψομέτρου εκφράζει την κάθετη απόσταση του σημείου από το ΕΕΠ αναφοράς (GRS80) που συνοδεύει το σύστημα αναφοράς του HEPOS, και δεν ταυτίζεται με την τιμή του ορθομετρικού υψομέτρου ως προς το κρατικό χωροσταθμικό σύστημα αναφοράς της ΓΥΣ. Ο προσδιορισμός ορθομετρικών υψομέτρων Η από τα γεωμετρικά υψόμετρα h στο νέο datυm θα καταστεί δυνατός μετά από τον υπολογισμό ενός γεωειδούς (Ν) για τον ελληνικό χώρο, χρησιμοποιώντας, μεταξύ άλλων, τα αποτελέσματα των μετρήσεων των έργων που εκτελέστηκαν στα πλαίσια του HEPOS. 70

6.2. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το HEPOS στο ΕΓΣΑ87 Για να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ87 μέσω του HEPOS χρειάζεται μετασχηματισμό συντεταγμένων από το HTRS07 στο ΕΓΣΑ87. Η διαδικασία πραγματοποιείται με τη χρήση του επίσημου μοντέλου της εταιρείας Κτηματολόγιο Α.Ε. και του λογισμικού της. Ακολουθούν πίνακες με τις συντεταγμένες των τριγωνομετρικών σημείων του δικτύου, ο πρώτος είναι σύμφωνα με τα επίσημα στοιχεία της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού(Πίνακας 6.1.). Έπειτα είναι ο πίνακας από το μετασχηματισμό των συνορθωμένων συντεταγμένων χρησιμοποιώντας στο πρόγραμμα Hepos Tranformation Tool τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την επίλυση του δικτύου με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης των κεραιών (Πίνακας 6.2.). Τέλος, είναι οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες μέσω του λογισμικού από την επίλυση με τιμές σχετικής βαθμονόμησης (Πίνακας 6.3.) Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327536 4472238 837 167063 321254 4477103 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442289 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 385 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 6.1. Συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από τη Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 71

Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327537 4472238 837 167063 321255 4477103 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442289 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 385 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 6.2. Συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από την επίλυση του δικτύου με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 72

Σημείο E (m) N (m) H (m) 167017 328089 4462211 505 167049 312221 4471492 846 167055 327537 4472238 837 167063 321255 4477103 770 167089 316251 4484401 909 167094 309936 4462679 830 196050 323850 4442289 814 196077 320664 4454894 403 196089 323707 4457067 385 315026 305062 4493629 631 315039 295395 4495148 754 315051 306229 4501193 628 335019 304542 4463841 703 335072 307116 4479528 841 Πίνακας 6.3. Συντεταγμένες τριγωνομετρικών σημείων από την επίλυση του δικτύου με τιμές σχετικής βαθμονόμησης (οι συντεταγμένες δίνονται στρογγυλεμένες στο μέτρο) 73

Συγκρίνοντας τους πίνακες 6.1. και 6.2., οι διαφορές είναι: Σημείο ΔE (m) ΔN (m) ΔH (m) 167017 0.020 0.009 0.007 167049 0.041 0.046 0.070 167055 0.016 0.031 0.049 167063 0.108 0.123 0.096 167089 0.100 0.092 0.077 167094 0.013 0.017 0.016 196050 0.024 0.007 0.015 196077 0.001 0.028 0.015 196089 0.017 0.043 0.062 315026 0.052 0.053 0.047 315039 0.061 0.057 0.031 315051 0.026 0.054 0.056 335019 0.010 0.018 0.028 335072 0.010 0.005 0.112 Μέσος όρος: Τυπική απόκλιση (m): 0.0356 0.0416 0.0486 0.032239 0.032478 0.031114 Πίνακας 6.4. Απόλυτες διαφορές συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ και ΔΗ (ΓΥΣ Απόλυτες τιμές βαθμονόμησης) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η μεγαλύτερη διαφορά κατά ΔΕ είναι 10.8 cm, κατά ΔΝ είναι 12.3 cm (οι μέγιστες οριζοντιογραφικές διαφορές παρουσιάζονται στο ίδιο τριγωνομετρικό σημείο 167063), και η μεγαλύτερη υψομετρική διαφορά είναι 11.2 cm (σημείο 335072). 74

Συγκρίνοντας τους πίνακες 6.1. και 6.3., οι διαφορές είναι: Σημείο ΔE (m) ΔN (m) ΔH (m) 167017 0.020 0.012 0.002 167049 0.041 0.043 0.077 167055 0.016 0.034 0.044 167063 0.108 0.128 0.085 167089 0.100 0.092 0.089 167094 0.013 0.017 0.026 196050 0.023 0.003 0.024 196077 0.001 0.031 0.023 196089 0.019 0.043 0.064 315026 0.052 0.054 0.064 315039 0.060 0.061 0.026 315051 0.026 0.057 0.058 335019 0.008 0.019 0.041 335072 0.010 0.007 0.120 Μέσος όρος: Τυπική απόκλιση (m): 0.0355 0.0429 0.0531 0.032251 0.033382 0.031256 Πίνακας 6.5. Απόλυτες διαφορές συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ και ΔΗ (ΓΥΣ Σχετικές τιμές βαθμονόμησης) Όπως και στην προηγούμενη σύγκριση, στο σημείο 167063, παρουσιάζεται η μεγαλύτερη διαφορά κατά ΔΕ και ΔΝ (10.8 cm και 12.8 cm αντίστοιχα) και στο σημείο 335072 παρουσιάζεται η μεγαλύτερη υψομετρική διαφορά (12 cm). Ακολουθεί ένας συγκριτικός πίνακας (Πίνακας 6.6), ο οποίος παρουσιάζει τις τυπικές αποκλίσεις των διαφορών των συντεταγμένων των δύο διαφορετικών μετασχηματισμών και στο τέλος δύο διαγράμματα (Διάγραμμα 6.1, 6.2), τα οποία παρουσιάζουν σε μορφή γραφήματος τις διαφορές των συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ μεταξύ των τιμών της ΓΥΣ και των δύο επιλύσεων μετασχηματισμών. 75

Τυπική απόκλιση (m) ΔE ΔN ΔH ΓΥΣ-Absolute 0.032239 0.032478 0.031114 ΓΥΣ-Relative 0.032251 0.033382 0.031256 Πίνακας 6.6. Συγκριτικός πίνακας τυπικών αποκλίσεων των δύο διαφορετικών μετασχηματισμών συντεταγμένων Διαφορές ΔΕ, ΔΝ, ΔΖ (ΓΥΣ - Μετασχηματισμός από HEPOS στο ΕΓΣΑ με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης ) 0.1400 Απόλυτες διαφορές (m) 0.1200 0.1000 0.0800 ΔΕ 0.0600 ΔΝ ΔΗ 0.0400 0.0200 335072 335019 315051 315039 315026 196089 196077 196050 167094 167089 167063 167055 167049 167017 0.0000 Διάγραμμα 6.1. Διάγραμμα διαφορών συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες από HEPOS σε ΕΓΣΑ της επίλυσης με τιμές απόλυτης βαθμονόμησης) 76

Διαφορές ΔΕ, ΔΝ, ΔΖ (ΓΥΣ - Μετασχηματισμός από HEPOS στο ΕΓΣΑ με τιμές σχετικής βαθμονόμησης ) 0.1400 Απόλυτες διαφορές (m) 0.1200 0.1000 0.0800 ΔΕ 0.0600 ΔΝ ΔΗ 0.0400 0.0200 335072 335019 315051 315039 315026 196089 196077 196050 167094 167089 167063 167055 167049 167017 0.0000 Διάγραμμα 6.2. Διάγραμμα διαφορών συντεταγμένων κατά ΔΕ, ΔΝ, ΔΗ (ΓΥΣ Μετασχηματισμένες από HEPOS σε ΕΓΣΑ της επίλυσης με τιμές σχετικής βαθμονόμησης) 77

7. Συμπεράσματα Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό θέσης των κορυφών ενός δικτύου, το οποίο υλοποιείται από 14 τριγωνομετρικά σημεία της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού στην περιοχή Κοζάνης Πτολεμαΐδας. Το δίκτυο αυτό αποτελεί μέρος του επίσημου κρατικού τριγωνομετρικού δικτύου, τα σημεία του θεωρούνται σταθερά και η εξάρτηση όποιων άλλων δικτύων θα πρέπει να γίνεται από αυτό. Στη σύγχρονη εποχή όμως της διαστημικής γεωδαισίας, τα νέα δίκτυα έχουν συχνά καλύτερη ακρίβεια από αυτήν του κρατικού δικτύου. Επομένως, η μέτρηση και η επίλυση ενός παλαιού δικτύου με σύγχρονα μέσα καθώς και ο μετασχηματισμός των συντεταγμένων σε διάφορα συστήματα αναφοράς παρουσιάζει ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Η εξάρτηση του δικτύου έγινε από το μόνιμο σταθμό της ΔΕΗ Α.Ε., ο οποίος βρίσκεται στο ορυχείο Καρδιάς, κοντά στον ΑΗΣ Αγίου Δημητρίου, και οι συντεταγμένες του είναι γνωστές στο σύστημα HTRS07/HEPOS. Η χρήση διαφορετικών κεραιών και οι μεγάλες βάσεις που μετρήθηκαν στο δίκτυο επηρεάζουν την ακρίβεια επίλυσης των βάσεων, εξαιτίας της διαφορετικής βαθμονόμησης των κεραιών. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο επιλύσεων (απόλυτη και σχετική βαθμονόμηση κεραιών) προκύπτει ότι οι οριζοντιογραφικές διαφορές είναι κατά μέσο όρο μικρότερες από 0.5 cm και οι υψομετρικές είναι περίπου 0.7 cm. Το φαινόμενο της μεταβολής του κέντρου φάσης των κεραιών δείχνει ότι επιδρά λίγο περισσότερο στις κατακόρυφές συνιστώσες του δικτύου για το εύρος των βάσεων που μελετήθηκαν στην παρούσα εργασία. Η ένταξη του δικτύου στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) πραγματοποιήθηκε με τρισδιάστατο μετασχηματισμό μέσω του λογισμικού LGO. Οι διαφορές που προέκυψαν (χρησιμοποιώντας 5 κοινά σημεία) είναι της τάξης των 3 και 5 cm στις οριζοντιογραφικές συντεταγμένες, ενώ ο μέσος όρος των διαφορών των υψομέτρων είναι 18 cm. Υπάρχουν σημεία που η υψομετρική διαφορά των συντεταγμένων μεταξύ του επίσημου δικτύου της ΓΥΣ και του δικτύου της εργασίας φτάνουν τα 35 cm. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις παρατηρούνται σε σημεία που είναι πιο απομακρυσμένα από το θεωρητικό κέντρο του δικτύου. Αυτός ο μετασχηματισμός, ο οποίος χρησιμοποίησε κοινά σημεία και από τα 4 Φύλλα Χάρτη λειτουργεί καλύτερα σε σχέση με μετασχηματισμούς, στους οποίους τα κοινά σημεία δεν καλύπτουν όλα τα φύλλα ή ανήκουν μόνον σε ένα φύλλο. Για παράδειγμα, η εφαρμογή μετασχηματισμού χρησιμοποιώντας ως κοινά σημεία μόνο τα έξι σημεία του Φύλλου Χάρτη Κοζάνης, έχει καλύτερη προσαρμογή στην περιοχή που ορίζουν τα σημεία αυτά, αλλά δημιουργεί μεγαλύτερες αποκλίσεις στα σημεία 78

που βρίσκονται εκτός της περιοχής. Η τυπική απόκλιση των οριζοντιογραφικών συντεταγμένων είναι περίπου 2 cm μεγαλύτερη του προηγούμενου μετασχηματισμού και η τυπική απόκλιση των υψομέτρων είναι 14.5 cm μεγαλύτερη. Όσα περισσότερα κοινά σημεία προσθέτονται στο μετασχηματισμό, τόσο καλύτερη προσαρμογή οριζοντιογραφικά έχει το δίκτυο της περιοχής μελέτης. Με 8 κοινά σημεία, η τυπική απόκλιση είναι μικρότερη 4 cm κατά ΔΕ, 6 cm κατά ΔΝ ενώ κατά ΔΗ είναι 7 cm μεγαλύτερη, σε σχέση με το μετασχηματισμό με 5 κοινά σημεία. Αν χρησιμοποιήσουμε όλα τα σημεία του δικτύου ως κοινά, τότε οι τυπικές αποκλίσεις είναι: 0.019 m (ΔΕ), 0.040 m (ΔΝ), 0.074 m (ΔΗ) και είναι μικρότερες από τις τυπικές αποκλίσεις του αρχικού μετασχηματισμού κατά 0.9 cm, 0.7 cm, 1.9 cm αντίστοιχα. Ο προσδιορισμός των συντεταγμένων στην προβολή Hatt, μέσω του λογισμικού LGO, δεν μπόρεσε να πραγματοποιηθεί. Η αδυναμία του προγράμματος μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι δεν υπάρχει στο μενού των επιλογών για την προβολή, η προβολή Hatt. Η διαδικασία του μετασχηματισμού των συντεταγμένων από το HEPOS στο ΕΓΣΑ πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του επίσημου μοντέλου μετασχηματισμού της εταιρείας Κτηματολόγιο Α.Ε. Το λογισμικό έχει τη δυνατότητα να εφαρμόζει τρισδιάστατους μετασχηματισμούς και τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι τυπικές αποκλίσεις των διαφορών των υψομέτρων είναι στο επίπεδο των οριζοντιογραφικών τυπικών αποκλίσεων. Ο μέσος όρος των διαφορών κυμαίνεται στα 4 με 5 cm για τα σημεία που μετρήθηκαν στην περιοχή μελέτης. 79

Εικόνα 7.1. Άποψη τριγωνομετρικού σημείου 167089 Leica System 300 Εικόνα 7.2. Άποψη τριγωνομετρικού σημείου 315039 GR3 Topcon 80

Βιβλιογραφία Γιαννίου Μ., 2005. Μεταβολές του κέντρου φάσης των κεραιών GPS και επιδράσεις στην ακρίβεια των μετρήσεων, Τεχνικά Χρονικά, Επιστ. Εκδ. ΤΕΕ, Ι, τευχ. 2-3 Δερμάνης Α. και Α. Φωτίου, 1992. Μέθοδοι και εφαρμογές συνορθώσεις παρατηρήσεων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Δερμάνης Α., 2005. Συντεταγμένες και συστήματα αναφοράς, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Δερμάνης Α., Ρωσσικόπουλος Δ., Φωτίου Α.,1995. Τοπογραφικοί υπολογισμοί και συνορθώσεις δικτύων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Κατσάμπαλος Κ., Τζιαβός Η., 1991. Φυσική Γεωδαισία, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Κατσουγιαννόπουλος Σ., Βέργος Γ., 2004. Εφαρμογές παγκόσμιου δορυφορικού συστήματος εντοπισμού θέσης (GPS), ΤΕΙ Σερρών Κωτσάκης Χ., 2008. Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS, Επιμορφωτικά σεμινάρια ΑΤΜ, ΑΠΘΚτηματολόγιο ΑΕ Κωτσάκης Χ., Κατσάμπαλος Κ., Γιαννίου Μ., 2008. Μοντέλο μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ του συστήματος αναφοράς του HEPOS (HTRS07) και του Ελληνικού Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) Βασική μεθοδολογία και αριθμητικά παραδείγματα, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Κτηματολόγιο ΑΕ ΟΚΧΕ, 1987. Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς, Έκδοση ΟΚΧΕ, Αθήνα Ρωσσικόπουλος Δ., 1999. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (έκδοση β), Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Φωτίου Α, 2006. Γεωμετρική Γεωδαισία, θεωρία και πράξη, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Φωτίου Α., Πικριδάς X., 2006. GPS και γεωδαιτικές εφαρμογές, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Φωτίου Α., Πικριδάς Χ., 2008. Συνεισφορά και Προοπτική του μόνιμου σταθμού GPS AUT1 στο Ευρωπαϊκό δίκτυο EUREF. Πρακτικά τιμητικού τόμου αφιερωμένο στoν καθηγητή Χ.Τζιμόπουλο. Θεσσαλονίκη, ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Chatzinikos M., Fotiou A., Pikridas C., 2009. The effects of the receiver and satellite antenna phase center models on local and regional GPS networks. Proceedings of the International Symposium on Modern Technologies, 81

Education and Professional Practice in Geodesy and Related Fields, Sofia, Bulgaria, 5-6 November Webliography http://www.hepos.gr http://www.ktimatologio.gr http://www.ngs.noaa.gov/antcal/ http://www.ngs.noaa.gov/orbits/ http://www.epncb.oma.be/ http://www.dei.gr http://www.metrica.gr/services/gnssnetwork.html http://jgc.gr/el/efarmoges/stations/article/7-jgcnet.html http://www.uranus.gr/index.html http://web.gys.gr/portal/ 82

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΑ 83

Τριγωνομετρικό σημείο : 167017 ΣΥΚΙΕΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 328089 Ν 4462211 Η 504 Βάθρο 1.12 o o o o 600 μ. από την κεντρική πλατεία του χωριού Λεύκαρα στρίβουμε δεξιά σε χωματόδρομο 700 μ. μετά, στρίβουμε αριστερά στα 150 μ. είναι το τριγωνομετρικό σημείο 84

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 85

Τριγωνομετρικό σημείο : 167049 ΜΑΥΡΟΧΩΜΑ ΕΓΣΑ 87 Ε 312221 Ν 4471492 Η 845 Βάθρο 1.12 o o o o o από την Π.Ε.Ο. Κοζάνης Πτολεμαΐδας στρίβουμε αριστερά για Μαυροδέντρι μετά από 1.1 χμ. στρίβουμε αριστερά μετά από 500 μ. στρίβουμε αριστερά στο χωματόδρομο μετά από 1.5 χμ. στρίβουμε αριστερά προς την εκκλησία το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται μετά από 1.1 χμ., δίπλα από την εκκλησία 86

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 87

Τριγωνομετρικό σημείο : 167055 ΤΟΥΜΠΑ ΕΓΣΑ 87 Ε 327537 Ν 4472238 Η 835 Βάθρο 1.2 o o o o στη μέση του χωριού Τετράλοφος στρίβουμε δεξιά 900 μ., ακριβώς μετά το γήπεδο, στρίβουμε δεξιά μετά από 100 μ. στρίβουμε δεξιά προς το βουνό μετά από 500 μ. είναι το τριγωνομετρικό σημείο, μέσα στον αυλόγυρο της εκκλησίας 88

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 89

Τριγωνομετρικό σημείο : 167063 ΑΚΡΙΝΗ ΕΓΣΑ 87 Ε 321254 Ν 4477103 Η 769 Βάθρο 1.06 o 400 μ. από την έξοδο του χωριού Ακρινή προς Κοζάνη, βρίσκεται το τριγωνομετρικό σημείο στα δεξιά μας, 50 μ. από τον δρόμο, 90

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 91

Τριγωνομετρικό σημείο : 167089 ΞΗΡΟΜΕΡΙ ΕΓΣΑ 87 E 316251 N 4484401 Η 908 Βάθρο 1.09 o στην ανατολική έξοδο του χωριού Σπηλιά βρίσκουμε μια διασταύρωση για Πτελεώνα και για Ερμακιά o ακολουθούμε το δρόμο για το χωριό Ερμακιά o μετά από 2.2 χμ. στρίβουμε δεξιά σε χωματόδρομο (το τριγωνομετρικό σημείο φαίνεται από το δρόμο) o μετά από 150 μ., το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται στα δεξιά μας, δίπλα από το δρόμο o δεν υπάρχει ορειχάλκινη πλάκα σήμανσης, το καρφί κέντρωσης δεν είναι ακριβώς στη σωστή θέση και έτσι ξαναχαράχτηκε η τομή κέντρωσης με μαύρο μαρκαδόρο 92

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 93

Τριγωνομετρικό σημείο : 167094 ΚΑΓΙΑΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 309936 Ν 4462679 Η 829 Βάθρο 1.11 o Ξεκινάμε από την πόλη της Κοζάνης για Γρεβενά o 450 μ. μετά από τον κυκλικό κόμβο (Express Service) στρίβουμε δεξιά o μετά από 1.1 χμ. ακολουθώντας το δρόμο στρίβουμε αριστερά (πινακίδα για Αγ. Θεοδώρους Αγ. Φανούριος) o μετά από 300 μ. στρίβουμε δεξιά (Αγ. Φανούριος) o μετά από 200 μ., το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται 50 μ. στα αριστερά μας 94

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 95

Τριγωνομετρικό σημείο : 196050 ΤΡΙΓΩΝΙΚΟ ΕΓΣΑ 87 Ε 323850 Ν 4442289 Η 813 Βάθρο 1 o από την Ε.Ο. Κοζάνης Λάρισας στρίβουμε δεξιά προς το χωριό Τριγωνικό o μετά από 100 μ. στρίβουμε δεξιά προς την εκκλησία o το τριγωνομετρικό σημείο είναι μετά από 200 μ. 96

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 97

Τριγωνομετρικό σημείο : 196077 ΠΑΛΙΑΜΠΕΛΑ ΕΓΣΑ 87 Ε 320664 Ν 4454894 Η 402 Βάθρο 1.15 o από το δρόμο Βαθύλακκος Αιανή στρίβουμε δεξιά, στη μέση του χωριού Πύργος o μετά από 300 μ. άσφαλτο, μπαίνουμε σε χωματόδρομο o μετά από 400 μ., το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται 200 μ. δεξιά μας, μέσα σε χωράφια 98

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 99

Τριγωνομετρικό σημείο : 196089 ΜΑΡΜΑΡΑ ΕΓΣΑ 87 Ε 323707 Ν 4457067 Η 383 Βάθρο 1.15 o 800 μ. από την έξοδο του χωριού Βαθύλακκος προς Σέρβια στρίβουμε δεξιά σε χωματόδρομο o μετά από 500 μ., το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται στα αριστερά μας, δίπλα στο δρόμο 100

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 101

Τριγωνομετρικό σημείο : 315026 ΣΤΑΝΕΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 305062 Ν 4493629 Η 630 Βάθρο 1.03 o από τη βόρεια έξοδο του χωριού Περδίκα, ακολουθούμε το δρόμο για το Αμύνταιο o μετά από 650 μ. και πριν φτάσουμε στις εγκαταστάσεις ΤΕΚ στρίβουμε δεξιά σε χωματόδρομο (το τριγωνομετρικό σημείο φαίνεται από τον κεντρικό δρόμο) o μετά από 450 μ. στρίβουμε δεξιά o μετά από 200 μ. το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται στα δεξιά μας μέσα σε χωράφι 102

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 103

Τριγωνομετρικό σημείο : 315039 ΑΜΠΕΛΙΑ ΕΓΣΑ 87 Ε 295395 Ν 4495148 Η 753 Βάθρο 1.16 o από τη βορειοδυτική πλευρά του χωριού Ολυμπιάδα ακολουθούμε τον ασφαλτόδρομο για 900 μ. o συνεχίζουμε σε χωματόδρομο για 500 μ. o στρίβουμε δεξιά o μετά από 600 μ. στρίβουμε αριστερά o μετά από 200 μ., το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται μπροστά μας 104

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 105

Τριγωνομετρικό σημείο : 315051 ΦΑΣΟΥΛΟΤΟΠΟΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 306229 Ν 4501193 Η 627 Βάθρο 1.08 o o o o ακολουθούμε το δρόμο Φιλώτας Αμύνταιο και φτάνουμε στο χωριό Λεβαία μετά από 200 μ. από την αρχή του χωριού Λεβαία στρίβουμε δεξιά μετά από 500 μ. στρίβουμε δεξιά μετά από 150 μ. βρίσκουμε ένα μαντρί. Το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται στο λόφο μπροστά μας 106

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 107

Τριγωνομετρικό σημείο : 335019 ΑΓ.ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 304542 Ν 4463841 Η 702 Βάθρο 1.15 o ακολουθούμε την Π.Ε.Ο Κοζάνης Γρεβενών o περνάμε από το χωριό Βατερό και στη διασταύρωση για το χωριό Καλαμιά στρίβουμε δεξιά o αμέσως μετά στρίβουμε δεξιά στο χωματόδρομο (υπάρχει μια ζυγαριά) o ακολουθούμε το δρόμο προς την εκκλησία Αγ. Αθανασίου (300 μ.) o το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται πίσω από την εκκλησία 108

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 109

Τριγωνομετρικό σημείο : 335072 ΑΓ.ΜΑΡΚΟΣ ΕΓΣΑ 87 Ε 307116 Ν 4479528 Η 839 Βάθρο 1.16 o από την Π.Ε.Ο. Κοζάνης Πτολεμαΐδας στρίβουμε αριστερά για το χωριό Μαυροπηγή o φτάνουμε στο χωριό και βγαίνουμε από τη νοτιοδυτική πλευρά του χωριού o στην έξοδο του χωριού βρίσκουμε το μαντρί της φωτογραφίας και στρίβουμε δεξιά προς την εκκλησία του Αγ. Μάρκου (βλ. φωτό) o το τριγωνομετρικό σημείο βρίσκεται μετά από 900 μ., κοντά στην εκκλησία Εδώ, στρίβουμε δεξιά και ακολουθούμε το δρόμο, που φαίνεται στο βάθος. 110

Απόσπασμα από Google Maps Απόσπασμα από Google Earth 111