ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

Ισορροπία και ευστάθεια Κατάσταση ισορροπίας: F = 0 και M g = 0 Tο αεροσκάφος διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης. Ευστάθεια: η τάση του αεροσκάφους να επιστρέφει στην κατάσταση ισορροπίας του μετά από μια διαταραχή. Η διαταραχή μπορεί να οφείλεται σε: ενέργειες του πιλότου, ατμοσφαιρικά φαινόμενα, δράση αυτόματου συστήματος ελέγχου, μηχανική βλάβη κ.ά. Το αεροσκάφος πρέπει να είναι αρκετά ευσταθές ώστε να μην είναι αναγκαία η επέμβαση του πιλότου μετά από κάθε διαταραχή.

Αντιστάθμιση Αντιστάθμιση (ή κατάσταση αντιστάθμισης): Καθορίζει τις αρχικές συνθήκες γύρω από τις οποίες μπορεί να μελετηθεί η δυναμική συμπεριφορά που μας ενδιαφέρει. Κατά τη διάρκεια της πτήσης, ο πιλότος του αεροσκάφους ρυθμίζει τα πηδάλια με τέτοιο τρόπο δηλαδή «αντισταθμίζει» το αεροσκάφος- ώστε εάν σε οποιαδήποτε στιγμή απελευθερώσει τα χέρια του από τα χειριστήρια, το αεροσκάφος θα συνεχίσει να πετά στις συνθήκες πτήσης που είχαν επιλεγεί αρχικά.

Στατική ευστάθεια Σχήμα: Ποιοτικά οι διάφορες περιπτώσεις στατικής ευστάθειας. Στην ευσταθή περίπτωση της σφαίρας, η δύναμη του βάρους παίζει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς. Στατικά ευσταθές αεροσκάφος: κατασκευασμένο έτσι ώστε μετά από μια διαταραχή, να δημιουργούνται κατάλληλες αεροδυναμικές δυνάμεις επαναφοράς στη κατάσταση ισορροπίας. Διατήρηση της ισορροπίας (trimmed equilibrium): απαιτεί την κατάλληλη και ταυτόχρονη ρύθμιση των κύριων μεταβλητών της πτήσης και στους έξι βαθμούς ελευθερίας. Εξαρτάται από: ταχύτητα, γωνία του ίχνους πτήσης, τη διαμόρφωση (onfiguration) του αεροσκάφους, το βάρος, θέση του κέντρου βάρους.

Στατική ευστάθεια Συμμετρία αεροσκάφους: Συμμετρικές αεροδυναμικές ιδιότητες Συνήθως απαιτείται μόνο διαμήκης (longitudinal) αντιστάθμιση. Η εγκάρσια (lateral) αντιστάθμιση και η αντιστάθμιση ως προς τη διεύθυνση (diretional), είναι πιθανόν να εφαρμοστεί σε περιπτώσεις κάποιας ασυμμετρίας καυσίμου ή στην περίπτωση αστοχίας ενός κινητήρα (για πολυκινητήριο αεροσκάφος). Διαμήκης αντιστάθμιση: Ταυτόχρονη ρύθμιση της γωνίας του πηδαλίου ανόδου-καθόδου (δ e ) και της ώσης. Προσδίδεται στο αεροσκάφος η απαιτούμενη ταχύτητα και γωνία του ίχνους πτήσης για τη δεδομένη διαμόρφωση. Η ισορροπία θα επιτευχθεί, εφόσον το αεροσκάφος είναι ευσταθές κατά το διαμήκη άξονα. Εγκάρσια ευστάθεια και ευστάθεια διεύθυνσης: Συνήθως ενυπάρχουν στα περισσότερα αεροσκάφη, καθορίζοντας ότι (εφόσον τα πηδάλια περιστροφής και εκτροπής βρίσκονται τοποθετημένα στη μηδενική θέση ή στη θέση αναφοράς): - ως προς την περιστροφή το αεροσκάφος θα παραμείνει με τις πτέρυγες οριζόντιες (wings level), - ως προς την εκτροπή, θα έχει την τάση να στρέφει την κεφαλή του προς το σχετικό άνεμο, δηλαδή θα έχει ανεμουριακή (weatherok) συμπεριφορά. Με τον τρόπο αυτό, υπό κανονικές συνθήκες, το αεροσκάφος θα «αναζητά» με φυσικό τρόπο εγκάρσια ισορροπία και ισορροπία διεύθυνσης χωρίς παρέμβαση από τον πιλότο.

Δυναμική Ευστάθεια Δυναμική ευστάθεια: αφορά την χρονική διάρκεια και τον τρόπο που το αεροσκάφος επανέρχεται στην κατάσταση ισορροπίας, εφόσον είναι ευσταθές. Ένα στατικά ευσταθές αεροσκάφος δεν είναι απαραίτητα και δυναμικά ευσταθές, όμως, η στατική ευστάθεια είναι αναγκαία συνθήκη για την δυναμική ευστάθεια. Απόσβεση διαταραχής μετά από κάποιο χρονικό διάστημα Ύπαρξη δυνάμεων αντίστασης στη διαταραχή Το αεροσκάφος έχει θετική απόσβεση (λόγω ροπών και δυνάμεων που δημιουργούνται κατά την κίνηση του). Αεροσκάφος με αρνητική απόσβεση Δυναμικά ασταθές Απαιτείται παροχή τεχνητής απόσβεσης από κάποιο ηλεκτρομηχανικό σύστημα ευστάθειας.

Διαμήκης στατική ευστάθεια Υπολογισμός της ροπής πρόνευσης Σχήμα: αεροτομή της κύριας πτέρυγας (wing δείκτης w) και τα σχετικά γεωμετρικά μεγέθη. Ανάλυση της λειτουργίας της πτέρυγας και του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου Eξίσωση της ροπής πρόνευσης. *Η επίδραση της ατράκτου και του συστήματος πρόωσης, είναι δευτερεύουσας σημασίας. Απλές θεωρητικές εκτιμήσεις Yποηχητική πτήση (μικρές γωνίες πρόσπτωσης). Γραμμή Αναφοράς Ατράκτου (Fuselage Referene Line/FRL): γραμμή μηδενικής άνωσης, α w : γωνία πρόσπτωσης πτέρυγας, α FRL : γωνία μεταξύ FRL και διανύσματος ταχύτητας της ροής (η μη μηδενική τιμή της οφείλεται στο κατώρευμα), i w : τοπική γωνία πρόσπτωσης (inidene) μεταξύ μέσης αεροδυναμικής χορδής και FRL, x a : οριζόντια απόσταση μεταξύ ακμής πρόσπτωσης και αεροδυναμικού κέντρου a, x g : οριζόντια απόσταση μεταξύ ακμής πρόσπτωσης και κέντρου βάρους g, z g : κάθετη απόσταση μεταξύ FRL και κέντρου βάρους g, Μ aw : ροπή πρόνευσης κύριας πτέρυγας περί το αεροδυναμικό κέντρο.

Υπολογισμός ροπής πρόνευσης Συνεισφορά κύριας πτέρυγας Ροπών = Μ gw, αδιαστατοποιώντας με ½ρV 2 S : C mg w x g = C Lw x g z g C Dw os α w i w + C Dw x g os α w i w + C ma w Υποθέτοντας: - μικρή γωνία πρόσπτωσης (υποηχητική πτήση), - z g συγκριτικά μικρή. όπου: x a sin α w i w os α w i w = 1, sin α w i w = α w i w, C L C D C = C mg w m + C a w L w h h n C Lw = C Lo w + C L α w α w, x g = h, x a = h n + C Lw z g sin α w i w όταν οι αποστάσεις του κέντρου βάρους και του αεροδυναμικού κέντρου από την ακμή εκφυγής, δίνονται ως ποσοστό της χορδής.

Υπολογισμός της ροπής πρόνευσης - Η συνεισφορά του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου Σχήμα: Αεροτομή κύριας πτέρυγας και οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου. Γεωμετρικά μεγέθη. Το οριζόντιο ουραίο σταθερό πτερύγιο (tailplane δείκτης t), επηρεάζεται από το πεδίο ροής που επάγει η κύρια πτέρυγα, δηλαδή από το κατώρευμα (downwash). Πως η ροπή που προκαλεί η άνωση που παρέχει το οριζόντιο ουραίο σταθερό πτερύγιο, υπεισέρχεται στην εξίσωση της συνολικής ροπής πρόνευσης; α t : γωνία πρόσπτωσης οριζόντιου σταθερού πτερυγίου, ε: γωνία κατωρεύματος, i t : τοπική γωνία πρόσπτωσης (inidene), l t : οριζόντια απόσταση κέντρου βάρους και αεροδυναμικού κέντρου ουραίου, z gt : κάθετη απόσταση αεροδυναμικού κέντρου οριζόντιου ουραίου και κέντρου βάρους, Μ gt : ροπή πρόνευσης οριζόντιου ουραίου περί το αεροδυναμικό κέντρο του, Από τη γεωμετρία του σχήματος: α t = α w i w ε + i t

Υπολογισμός της ροπής πρόνευσης - Η συνεισφορά του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου Μικρές γωνίες πρόσπτωσης, D t 0 Συνολική άνωση: L = L w + L t ή C L = C Lw + η S t S C L t όπου η = 1 2 ρ V t 2 = 1 2 ρv w 2 η: αποδοτικότητα του ουραίου (0.8<η<1.2, ανάλογα με την θέση του ουραίου ως προς την πτέρυγα). Ροπές οριζόντιου ουραίου περί το κέντρο βάρους Eξίσωση της ροπής πρόνευσης του ουραίου : M t = l t L t os α FRL ε + D t sin α FRL ε z gt D t os α FRL ε L t sin α FRL ε + M at Συνήθως: - Δύο τελευταίοι όροι << από τον πρώτο και - C Lt >> C Dt : M t = l t L t = l t C L 1 2 ρ V t 2 S t C mt = M t QS = V HηC Lt όπου C Lt = C Lαt α t = C Lαt α w i w ε + i t Q t Q w

Υπολογισμός της ροπής πρόνευσης - Η συνεισφορά του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου Γωνία κατωρεύματος ε, [ε ο = ε(α w =0)] : ε = ε ο + dε da α w Θεωρία πεπερασμένης πτέρυγας (περίπτωση ελλειπτικής κατανομής άνωσης): ε = 2 C L w rad dε πar w dα = 2 C L α w πar w Τότε σε αντιστοιχία με την γραμμική έκφραση της ροπής πρόνευσης: C mgt = C mot + C mαt α όπου C mot = ηv H C Lαt ε o + i w i t και C mαt = ηv H C Lαt 1 dε dα

Διαμήκης στατική ευστάθεια Συνθήκες ευστάθειας Πάνω σχήμα: καμπύλες Cm(α) δύο αεροσκαφών. Σημείο Β: το σημείο αντιστάθμισης, όπου C mg = 0. Σημείο Γ: Περίπτωση διαταραχής κατά την οποία αυξάνεται η γωνία πρόσπτωσης πέρα από την αντιστάθμιση: Αεροσκάφος 1: αναπτύσσει C m < 0 που τείνει να το επαναφέρει στην θέση ισορροπίας. Αεροσκάφος 2: αναπτύσσει C m > 0 που τείνει να αυξήσει περαιτέρω τη γωνία πρόσπτωσης. Σημείο Α: Αντίστροφη περίπτωση, ισχύουν τα αντίστοιχα. Μόνο το αεροσκάφος 1 πληροί την προδιαγραφή για στατική ευστάθεια. Συνθήκη διαμήκους στατικής ευστάθειας : C mα = dc m dα < 0 Eπιπλέον συνθήκη (κάτω σχήμα): H δυνατότητα αντιστάθμισης σε θετικές γωνίες πρόσπτωσης απαιτεί: C mo > 0. Η έκφραση της συνθήκης στατικής ευστάθειας από την καμπύλη C m - C L : dc m dc L < 0

Διαμήκης στατική ευστάθεια Συνθήκες ευστάθειας Εξίσωση της ροπής πρόνευσης της κύριας πτέρυγας: C = C mg w m + C x g a w L w x a Διαμήκης στατική ευστάθεια μόνο για την πτέρυγα: Παραγωγίζοντας εισάγεται η συνθήκη στατικής ευστάθειας: dc mg w = x g dc Lw x a < 0 ή dc m g x w g = C dα Lα w x a < 0 Για δυνατότητα αντιστάθμισης σε θετική γωνία πρόσπτωσης: x g C mo = C + C ma w L o w x a > 0 x a > x g και C > C ma w L o w Tο αεροδυναμικό κέντρο της πτέρυγας πρέπει να βρίσκεται κατάντη του κέντρου βάρους. Στα περισσότερα αεροσκάφη δεν ισχύει αυτό. Δηλαδή γενικά η πτέρυγα προκαλεί διαμήκη αστάθεια.

Διαμήκης στατική ευστάθεια Συνθήκες ευστάθειας Εδώ εισέρχεται ο ρόλος του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου, το οποίο επιδρά θετικά στον συνολικό C mo του αεροσκάφους με την ρύθμιση της τοπικής γωνίας πρόσπτωσης i t : dc mgt dc Lt = V H η < 0 Αυτή η συνθήκη ικανοποιείται πάντα εφόσον εξ ορισμού: V H, η>0 O ρόλος του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου είναι σταθεροποιητικός. Ο πιο εμφανής τρόπος ρύθμισης της συνεισφοράς του ουραίου στην ευστάθεια: - με το μήκος του βραχίονα ροπής l t είτε, - με την επιφάνεια του ουραίου πτερυγίου S t.

Διαμήκης στατική ευστάθεια Βαθμός ευστάθειας Βαθμός ευστάθειας: περιγράφεται με τον όρο «περιθώριο ευστάθειας», το οποίο ουσιαστικά εκφράζει πόση ευστάθεια, περισσότερη από την ουδέτερη, διαθέτει το αεροσκάφος. Διάμηκες περιθώριο στατικής ευστάθειας: σχετίζεται άμεσα με την κλίση του διαγράμματος C m - α. Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ευστάθειας τόσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αποκατάστασης που ακολουθεί τη διαταραχή. Ένα πολύ ευσταθές αεροσκάφος θα ανθίσταται σημαντικά στη διαταραχή θα απαιτείται μεγαλύτερη δράση ελέγχου ώστε το αεροσκάφος να μεταβάλλει την κατάσταση αντιστάθμισης, δηλαδή να ελιχθεί. O μεγάλος βαθμός ευστάθειας μπορεί να είναι το ίδιο ανεπιθύμητος με τη λίγη ευστάθεια.

Ευστάθεια με τα χειριστήρια σταθεροποιημένα Το κέντρο βάρους μετακινείται κατά την διάρκεια της πτήσης Aναγκαίο να εντοπιστούν τα όρια μέσα στα οποία πρέπει να μπορεί να κινηθεί ώστε το αεροσκάφος να διατηρεί τη διαμήκη στατική του ευστάθεια. Εξίσωση συνολικής ροπής πρόνευσης, για C mα = 0: x NP = x a + ηv H C L αt C L αw 1 dε dα x g x NP : Ουδέτερο σημείο (Neutral Point) Το σημείο όπου το αεροσκάφος από στατικά ευσταθές γίνεται ουδέτερα ευσταθές. «Χειριστήρια σταθεροποιημένα»: Οι συνθήκες όπου ο πιλότος κρατά σταθερά τα χειριστήρια του πηδαλίου ανόδου-καθόδου σε συγκεκριμένες θέσεις που αντιστοιχούν στην αντιστάθμιση. Προϋπόθεση: το αεροσκάφος είναι ευσταθές. Eυσταθές αεροσκάφος: η θέση του κέντρου βάρους είναι εμπρός από τη θέση του ουδέτερου σημείου (x g < x NP ) όπου και η κλίση της καμπύλης είναι αρνητική. Συνήθως: - Οπίσθιο όριο ουδέτερο σημείο - Εμπρόσθιο όριο καθορίζεται από το μέγιστο επιτρεπτό περιθώριο ευστάθειας.

Διαμήκης έλεγχος - Αποδοτικότητα πηδαλίου ανόδου καθόδου Έλεγχος πρόνευσης πηδάλιο ανόδουκαθόδου. Σχεδιαστικές προδιαγραφές: Αποδοτικότητα ελέγχου: - μέγεθος και - λόγος όγκου V Η του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου. Ροπές στις αρθρώσεις: οι αεροδυναμικές ροπές που ασκούνται στις αρθρώσεις μεταξύ του πηδαλίου ανόδου-καθόδου και του οριζόντιου σταθερού πτερυγίου και οι οποίες πρέπει να υπερνικηθούν κατά την μετακίνηση του. Αεροδυναμική ισορροπία και ισορροπία μάζας. Σχήμα: Επιρροή της γωνία εκτροπής δ e του πηδαλίου ανόδου καθόδου στην καμπύλη C m - α ή C m C L. Δεν επηρεάζει την κλίση της καμπύλης αλλά μετακινεί την καμπύλη με τέτοιο τρόπο που να επιτρέπει την αντιστάθμιση σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης.

Διαμήκης έλεγχος - Αποδοτικότητα πηδαλίου ανόδου καθόδου Μεταβολή της συνολικής άνωσης του αεροσκάφους ΔC L, που προκαλεί μια στροφή δ e του πηδαλίου: C L = C Lα α + ΔC L = C Lα α + C Lδ e δ e Μεταβολή στη συνολική ροπή πρόνευσης: C m = C m0 + C mα α + C mδ e δ e Μεταβολή συνολικής άνωσης = Μεταβολή που ασκείται στο οριζόντιο σταθερό ουραίο πτερύγιο: ΔC L = S t S ηδc L t = S t S η dc L t dδ e δ e dc L t : αποδοτικότητα του πηδαλίου ανόδουκαθόδου dδ e Ανάλογη του μεγέθους του πτερυγίου : dc Lt = dc L t dcα t = C dδ e dα t dδ Lαt τ e Παράμετρος τ: Καθορίζεται από πειραματικά δεδομένα. Συσχέτιση μεταβολής της συνολικής ροπής πρόνευσης με τα γεωμετρικά μεγέθη: C mδ e = V Hη dc L t dδ e = V H ηc Lαt τ Ο σχεδιαστής μπορεί να επιλέξει την αποδοτικότητα του πηδαλίου με επιλογή του μεγέθους του πτερυγίου και του λόγου του όγκου του.

Γωνία αντιστάθμισης πηδαλίου ανόδου-καθόδου Αντισταθμισμένο αεροσκάφος Ισορροπία δυνάμεων Εξίσωση ροπής πρόνευσης: C m = C m0 + C mα α + C mδ e δ e = 0 Επιλύοντας ως προς την γωνία του πηδαλίου ανόδου-καθόδου: δ trim δ e = C m 0 + C mα α trim C mδ e όπου ως δ trim ορίζεται ως η γωνία αντιστάθμισης του πηδαλίου ανόδουκαθόδου. Συντελεστής άνωσης στην αντιστάθμιση: C Ltrim = C Lα α trim + C Lδ e δ trim Γωνία πρόσπτωσης αντιστάθμισης: α trim = C L trim C Lδ e δ trim C Lα Γωνία αντιστάθμισης πηδαλίου ανόδου καθόδου: δ trim = C m 0 C Lα + C mα C Ltrim C mδ e C L α C mα C Lδ e

Ευστάθεια με τα χειριστήρια ελεύθερα «Χειριστήρια ελεύθερα»: Κατάσταση όπου ο πιλότος μπορεί να έχει τα χέρια του μακριά από τα χειριστήρια του πηδαλίου ανόδου-καθόδου, το οποίο είναι ελεύθερο να «πλέει» (floating) σε μια γωνία, που αντιστοιχεί στην επικρατούσα συνθήκη αντιστάθμισης. Προϋπόθεση: το αεροσκάφος είναι ευσταθές, διαφορετικά θα απέκλινε με την απελευθέρωση των χειριστηρίων. Αυτό επιτυγχάνεται, μόνο εφόσον τα χειριστήρια μπορούν να ρυθμιστούν έτσι ώστε το πηδάλιο ανόδου-καθόδου να πλέει στη σωστή γωνία που αντιστοιχεί στην επιθυμητή κατάσταση πτήσης και καθίσταται δυνατό με τη συνεχή ρύθμιση του αντισταθμιστικού πηδαλίου, έως ότου το αεροσκάφος αντισταθμιστεί πλήρως. Αντισταθμιστικά πηδάλια: Μικρά πτερύγια τοποθετημένα στην ακμή εκφυγής της εκάστοτε επιφάνειας ελέγχου με σκοπό να εξουδετερώνουν τις ροπές στις αρθρώσεις. Σε αντίθετη περίπτωση ο πιλότος θα έπρεπε να προσπαθεί συνεχώς να διατηρήσει την απαιτούμενη δύναμη για την εκτέλεση αντισταθμισμένης πτήσης. *Η συνεισφορά τους στην άνωση της επιφάνειας όπου είναι προσαρτημένα, είναι ελάχιστη και δεν λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση.

Ροπές στις αρθρώσεις του πηδαλίου ανόδου-καθόδου Πιλότος δύναμη στα χειριστήρια Μετακίνηση πηδαλίου ανόδου καθόδου Υπερνίκηση ροπών στις αρθρώσεις του πηδαλίου. Η ροπή στην άρθρωση εξαρτάται από: - γωνία πρόσπτωσης α t, - γωνία εκτοπισμού δ e του πηδαλίου ανόδουκαθόδου και - γωνία εκτοπισμού δ tab του αντισταθμιστικού πηδαλίου. C he = C h0 + C hαt α t + C + C hδ e h δtab δ tab Οι παράμετροι της εξίσωσης συνήθως λαμβάνονται από πειραματικά δεδομένα σε αεροδυναμική σήραγγα. Στην περίπτωση με ελεύθερα τα χειριστήρια του πηδαλίου ανόδου-καθόδου, οι συνολικοί συντελεστές της ροπής πρόνευσης: όπου C m α = C L αw x g x a C L αt fηv H 1 dε dα f = 1 C L δ C e hαt C Lαt C hδ e Για διαμήκη στατική ευστάθεια τίθεται C m α x NP x g = x a + ηv fc L αt H 1 dε dα x NP C L αw : ουδέτερο σημείο με τα χειριστήρια ελεύθερα. = 0:

Στατικό περιθώριο ευστάθειας Η διαφορά μεταξύ των δύο καταστάσεων (χειριστήρια σταθερά χειριστήρια ελεύθερα): x NP x NP = 1 f V Hη C Lαt 1 dε dα C L αw Ο παράγοντας f καθορίζει τη θέση του x NP σχετικά με το x NP. Τα στατικά περιθώρια στις δύο περιπτώσεις: - Χειριστήρια σταθεροποιημένα: - Χειριστήρια ελεύθερα: x NP x NP x g x g

Εγκάρσια στατική ευστάθεια Συνθήκη ευστάθειας Η εγκάρσια στατική ευστάθεια αφορά την ικανότητα του αεροσκάφους να διατηρεί ισορροπία με τις πτέρυγες οριζόντιες ως προς την περιστροφή. Η ροπή περιστροφής επαναφοράς, είναι συνάρτηση της γωνίας πλαγιολίσθησης β. Η απαίτηση για στατική ευστάθεια είναι: dc l dβ = C lβ < 0

Ροπή περιστροφής επαναφοράς Δίεδρη γωνία Δίεδρη γωνία Γ πτέρυγας: Η γωνία που σχηματίζει η κλίση του εκπετάσματος με τον οριζόντιο άξονα. - Γ>0 : το άκρο της πτέρυγας είναι ψηλότερα από τη βάση της. - Γ<0 : το άκρο της πτέρυγας είναι χαμηλότερα από τη βάση της. Η ροπή επαναφοράς που δημιουργείται στο αεροσκάφος όταν ξεκινήσει να πλαγιολισθαίνει, εξαρτάται κυρίως από την δίεδρη γωνία, την οπισθόκλιση (Λ κ ), την θέση της πτέρυγας στην άτρακτο όπως και από το κάθετο ουραίο σταθερό πτερύγιο (fin). Η συνιστώσα του σχετικού ανέμου έχει κατεύθυνση προς το πλάι του αεροσκάφους. Η πτέρυγα από την πλευρά που έρχεται ο άνεμος αντιμετωπίζει αυξημένη γωνία πρόσπτωσης αυξάνεται η άνωση. Το αντίθετο συμβαίνει στην άλλη πλευρά. Δημιουργείται μια ροπή, η οποία τείνει να επαναφέρει το αεροσκάφος στη θέση με τις πτέρυγες οριζόντιες. Στο σχήμα ορίζονται επίσης: - Δα: τοπική μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης, - v n : συνιστώσα της πλάγιας ταχύτητας.

Έλεγχος περιστροφής (κλίσης) Έλεγχος περιστροφής: Επιτυγχάνεται με την διαφορική εκτροπή των πηδαλίων κλίσης. Έτσι μεταβάλλεται η κατανομή της ώσης κατά την διεύθυνση του εκπετάσματος και δημιουργείται ροπή περιστροφής. Απειροστή μεταβολή του συντελεστή ροπής περιστροφής και ο συντελεστής άνωσης: ΔC l = C lydy, C Sb L = C L α τδ a Ολοκληρώνοντας στην περιοχή που κατέχει το πηδάλιο περιστροφής και παραγωγίζοντας ως προς την γωνία του πηδαλίου δ a προκύπτει η έκφραση της ισχύος του ελέγχου: C l δa = 2C Lαw τδ a Sb y2 y1 y dy

Στατική ευστάθεια εκτροπής Αριστερά σχήμα: ο συνδυασμός της ταχύτητας της πλαγιολίσθησης V και της αξονικής ταχύτητας U συνθέτει μια θετική διαταραχή της γωνίας πλαγιολίσθησης β. Ο κύριος παράγοντας που καθορίζει τη στατική ευστάθεια εκτροπής είναι το κάθετο ουραίο σταθερό πτερύγιο. β -ψ, εφόσον το ρύγχος του αεροσκάφους εκτρέπεται αριστερά λόγω της ολικής ταχύτητας V Τ. Το κάθετο σταθερό ουραίο πτερύγιο, βρίσκεται σε γωνία πρόσπτωσης α=β 0. Προκαλείται άνωση L F η οποία, καθώς έχει τη διεύθυνση και τη φορά που φαίνεται στο σχήμα, δημιουργεί μια θετική ροπή εκτροπής Ν. Η ροπή Ν είναι σταθεροποιητική, καθώς αναγκάζει το αεροσκάφος να εκτραπεί δεξιά έως ότου β 0. Συνθήκη ευστάθειας ως προς την εκτροπή: dc n dψ > 0 dc n dβ *Η προσθήκη μιας επέκτασης (dorsal fin) της επιφάνειας του κάθετου σταθερού, καθυστερεί σημαντικά την εμφάνιση απώλειας στήριξης, επιτρέποντας στατική ευστάθεια σε μεγαλύτερες γωνίες εκτροπής.