ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων που είναι μεταξύ τους ηλεκτρικώς συνδεδεμένα Ηλεκτρικά στοιχεία (παθητικά) Ωμική αντίσταση (καταναλώνει ενέργεια) Αυτεπαγωγή Χωρητικότητα Ενεργά στοιχεία (αποθηκεύει ενέργεια) (αποθηκεύει ενέργεια) Αυτά που παράγουν ενέργεια ή ενισχύουν (πχ. πηγές τάσης, ρεύματος, ενισχυτές)

Βασικά ηλεκτρικά στοιχεία και η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος Κλάδος κυκλώματος Αλληλουχία στοιχείων που τα διαρρέει το ίδιο ρεύμα Κόμβος Το κοινό σημείο δυο ή περισσότερων κλάδων Βρόχος Αλληλουχία κλάδων που σχηματίζουν ένα κλειστό κύκλωμα

Βασικά ηλεκτρικά στοιχεία και η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος Είσοδος κυκλώματος: δυο άκρα του στα οποία επενεργεί πηγή ηλεκτρικής ενέργειας που διεγείρει το κύκλωμα Έξοδος κυκλώματος: δυο άκρα του στα οποία παίρνουμε τάση και ρεύμα Ηλεκτρονικό κύκλωμα: εκτός από R, L, C περιέχει και διόδους, τρανζίστορ, τελεστικούς ενισχυτές κλπ.

Φορές τάσεων και ρευμάτων Οι συμβατικές φορές της τάσης και του ρεύματος δηλώνονται με βέλη και ορίζονται αυθαίρετα Με βάση αυτές καθορίζονται οι εξισώσεις του κυκλώματος Όταν ένα μέγεθος βρεθεί με αρνητική τιμή αυτό σημαίνει ότι έχει αντίθετη φορά από αυτή που έχει οριστεί

Πηγές τάσης και ρεύματος Αποτελούν ενεργά στοιχεία ενός κυκλώματος Πηγή τάσης είναι πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας η τάση που παρέχει δεν εξαρτάται από το φορτίο Συνεπώς, μια ιδανική πηγή τάσης έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση Πρακτικά παρουσιάζει έστω και μικρή εσωτερική αντίσταση που τοποθετείται σε σειρά με το σύμβολο της πηγής τάσης Πηγές τάσης: συνεχούς - εναλλασσόμενης τάσης, εξαρτημένη

Πηγή τάσης es RL ul = es irs u = ir = R = e = Ke R + R R + R u L = e RS R L s + 1 L L L s s S L S L Διαιρέτης τάσης Αν R L >>R S τότε u L e s οπότε η πηγή συμπεριφέρεται ως ιδανική

Πηγή ρεύματος Πηγή ρεύματος είναι η πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας το ρεύμα που παρέχει δεν εξαρτάται από το φορτίο Συνεπώς, μια ιδανική πηγή ρεύματος έχει μηδενική εσωτερική αγωγιμότητα Πρακτικά παρουσιάζει έστω και μικρή εσωτερική αγωγιμότητα που τοποθετείται παράλληλα με το σύμβολο της πηγής τάσης i = i + i S i G 0 0 L S i = G L L i L G i = i = Mi = L L S S GL + GS 1 i GS + 1 G L Διαιρέτης ρεύματος Αν G L >>G S τότε i L i s οπότε η πηγή συμπεριφέρεται ως ιδανική S

Διαιρέτες τάσης και ρεύματος Από ένα δυναμικό V 1 μπορούμε να πάρουμε ένα άλλο δυναμικό V 2 μικρότερο κατά μέτρο από το V 1 χρησιμοποιώντας δυο αντιστάσεις R 1, R 2 που αποτελούν ένα διαιρέτη τάσης Διαιρέτες εν κενώ και υπό φορτίο

Διαιρέτης τάσης Διαρέτης τάσης εν κενώ V R V = R I = R = V = KV 1 2 2 2 2 1 1 R1+ R2 R1+ R2 Διαρέτης τάσης υπό φορτίο V = R // R V 2 L 2 1 R1+ R2 // RL Καλείται ισχυρός όταν R 2 //R L R 2 Για διαιρέτη τάσης με ρεύμα I L στο φορτίο R V = V RI ( ) 2 2 1 1 R1+ R2 L

Διαιρέτης ρεύματος I G I = G V = G = I = MI 1 2 2 2 2 1 1 Gολ G1+ G2

Αντίσταση μεταξύ δύο σημείων μιας διάταξης Είναι ο λόγος της μεταβολής της τάσης ΔV προς την αντίστοιχη μεταβολή του ρεύματος ΔI που προκαλεί η παραπάνω μεταβολή της τάσης V R = I Αντίσταση εισόδου άν τα άκρα Α, Β αφορούν την είσοδο μιας διάταξης Αντίσταση εξόδου αν τα Α, Β αφορούν την έξοδο μιας διάταξης

Ηλεκτρικά Σήματα Ηλεκτρικά σήματα είναι χρονικές διαταραχές τάσης και ρεύματος που αναπτύσσονται στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά κυκλώματα Ημιτονικό σήμα Βηματική συνάρτηση

Μορφές σημάτων Βηματική συνάρτηση Χαρακτηριστικοί χρόνοι T r, T d, T s Τετραγωνικές κυματομορφές Χαρακτηριστικοί χρόνοι: Τ, τ 1, τ 2 Duty cycle (κύκλος εργασίας), ο λόγος τ 1 /Τ

Μορφές σημάτων Τριγωνικές κυματομορφές Στις πραγματικές τριγωνικές κυματομορφές οι γωνίες θα είναι στρογγυλοποιημένες και τα μέτωπα θα έχουν σχετική κλίση Εκθετικό σήμα Χαρακτηριστικός χρόνος η σταθερά χρόνου T Για t=t u V V 0 0 = = e 2,71 0,37V 0 t T 0 0 u= Ve t

Μορφές σημάτων Μοναδιαίος κρουστικός παλμός Έχει εμβαδόν ίσο με τη μονάδα Η διάρκειά του είναι μικρή σε σχέση με τις σταθερές χρόνου του δικτυώματος που πρόκειται να διεγείρει Ιδανικός κρουστικός παλμός, συνάρτηση δέλτα, στην περίπτωση που ΔΤ 0 και V 0

Μορφές σημάτων Θόρυβος Σήμα ακαθόριστης μορφής που εμφανίζεται σε διάφορα σημεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων σαν παρασιτικό Διαμορφωμένα ημιτονικά σήματα Διαμορφωμένα κατά πλάτος και κατά συχνότητα ( ω ) u = V 1+ msin t sinω t m m c ( ω ω sinω ) u = V sin + m t t m c f m m

Μορφές σημάτων Διαμορφωμένα παλμικά σήματα Διαμορφωμένα καθ ύψος και κατά διάρκεια

Μέση και ενεργός τιμή σήματος Μέση τιμή περιοδικού σήματος VAV 1 = T Στιγμιαία ισχύς που καταναλίσκεται σε αντίσταση pt () Μέση τιμή ισχύος για περιοδικό σήμα T 0 u() t dt u 2 () t = R 1 T 1 1 T 2 PAV = p() t dt u () t dt T = 0 R T 0 P AV = V 2 rms R 1 T T 2 Vrms = u () t dt 0 Ενεργός τιμή της τάσης u(t) είναι η τιμή μιας σταθερής τάσης που έχει το ίδιο ενεργειακό αποτέλεσμα πάνω σε μια ωμική αντίσταση

Ενεργός τιμή σήματος Ενεργός τιμή συνημιτονικού σήματος V V V V tdt t dt V T T T 2 T 2 2 1 T 2 2 2π 1 T m 4π m rms = cos 1 cos 0, 707 0 m = 0 + = = m Αν σήμα με συνημιτονική μορφή εφαρμοστεί στα άκρα μιας αντίστασης R τότε η καταναλισκόμενη ισχύς θα είναι P AV V = R 2 rms Όσον αφορά την ισχύ, η εναλλασσόμενη τάση ισοδυναμεί με συνεχή τάση τιμής / 2 V m

Γραμμικά κυκλώματα και αρχή της επαλληλίας Ένα κύκλωμα ή γενικότερα ένα σύστημα είναι γραμμικό όταν ισχύει γι αυτό η αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης Για γραμμικά σύστημα με μηδενικές αρχικές συνθήκες, όπου δεν δρουν άλλα σήματα ούτε πηγές και y i (t) είναι η απόκριση σε είσοδο x i (t) τότε για είσοδο x(t)=c 1 x 1 (t)+ C 2 x 2 (t)+ +C n x n (t) παίρνουμε έξοδο y(t)=c 1 y 1 (t)+ C 2 y 2 (t)+ +C n y n (t) Κάθε σήμα επιφέρει στο γραμμικό κύκλωμα το αποτέλεσμά του ανεξάρτητα από την ύπαρξη των άλλων σημάτων που δρουν σε αυτό Εάν δεν ισχύει η αρχή της επαλληλίας για ένα κύκλωμα, τότε αυτό δεν είναι γραμμικό. Η δυναμική λειτουργία ενός γραμμικού κυκλώματος περιγράφεται με γραμμικές διαφορικές εξισώσεις

Γραμμικά κυκλώματα Γραμμικά κυκλώματα περιέχουν Στοιχεία R, L, C Γραμμικούς ενισχυτές Τρανζίστορ που λειτουργούν στη γραμμική περιοχή Μη γραμμικά κυκλώματα περιέχουν τουλάχιστον ένα μη γραμμικό στοιχείο Διόδους Τρανζίστορ, ενισχυτές που λειτουργούν σε μη γραμμική λειτουργία Θυρίστορ, κλπ Ένα μη γραμμικό κύκλωμα μπορεί να θεωρηθεί γραμμικό σε μια μικρή περιοχή τάσεων ή ρευμάτων

Παράδειγμα (επαλληλία) Για την εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας θα πρέπει να βρεθεί το αποτέλεσμα κάθε πηγής χωριστά, αφού μηδενιστεί το αποτέλεσμα της άλλης πηγής, και αθροίσουμε τα δυο αποτελέσματα. Το αποτέλεσμα της πηγής τάσης μηδενίζεται βραχυκυκλώνοντας την πηγή Το αποτέλεσμα της πηγής ρεύματος μηδενίζεται ανοικτοκυκλώνοντας την πηγή Να βρεθεί η τάση στα άκρα της R 2

Παράδειγμα (επαλληλία) Προκύπτουν τα ισοδύναμα κυκλώματα Από (α) 1 1 R2 0, 25KΩ I2 = I = 5mA = 1, 67mA 1 1 1 + ( 0,5 + 0, 25) KΩ R R 1 2 Από (β) 2 R 4 VE = E = 20 V = 13,33 V R + R 2+ 4 1 2 Συνεπώς η τάση στα άκρα της R 2 θα είναι V = V + V = 20,01V I E VI = R2I 2= 4 1,67KΩ ma = 6,68V

Παράδειγμα (αποκοπή τάσης DC σε πυκνωτή) Εύρεση της τάσης εξόδου στο κύκλωμα: Γραμμικό κύκλωμα: εφαρμογή της επαλληλίας για τις δυο πηγές (εισόδους) Λόγω του πυκνωτή από την αντίσταση δεν διέρχεται κανένα ρεύμα DC Στην R επιδρά μόνο η ημιτονική τάση Θεωρείται ότι ο πυκνωτής παρουσιάζει μηδενική αντίσταση

Ευθεία φόρτου και δυναμική αντίσταση στοιχείου Θεωρούμε ένα ηλεκτρονικό στοιχείο με δυο άκρα Το στοιχείο παρουσιάζει σχέση ρεύματος τάσης I=f(V) RI + V = E I 1 E = V + R R Ευθεία φόρτου Το ρεύμα και η τάση στο στοιχείο πρέπει να ικανοποιούν και τις δύο σχέσεις: Σημείο λειτουργίας Q

Ευθεία φόρτου και δυναμική αντίσταση στοιχείου Στατική αντίσταση VA RA = I A Δυναμική αντίσταση dv r = δ di Η δυναμική αντίσταση ορίζεται από την παράγωγο της καμπύλης I=f(V) στο σημείο λειτουργίας και για μη γραμμικά στοιχεία μεταβάλλεται με τη μεταβολή του σημείου λειτουργίας Για μικρές μεταβολές τάσης, u, ρεύματος, i, (π.χ. ημιτονικές) έχουμε u r = δ i

Τα θεωρήματα των Thevenin και Norton Χρησιμοποιούνται στην επίλυση κυκλωμάτων Θεώρημα Thevenin Για κάθε γραμμικό κύκλωμα, το ισοδύναμο κύκλωμα για δυο ελεύθερα άκρα του, είναι μια πηγή τάσης σε σειρά με μια αντίσταση. Η πηγή τάσης ισούται με την τάση στα ελεύθερα άκρα του κυκλώματος, ενώ η αντίσταση ισούται με αυτήν που βλέπουμε μεταξύ των δυο άκρων Θεώρημα Norton Για κάθε γραμμικό κύκλωμα, το ισοδύναμο κύκλωμα για δυο ελεύθερα άκρα του, είναι μια πηγή ρεύματος παράλληλη με μια αγωγιμότητα. Η πηγή ρεύματος ισούται με το ρεύμα που διαρρέει τα άκρα του κυκλώματος όταν αυτά βραχυκυκλωθούν, ενώ η αγωγιμότητα ισούται με αυτήν που βλέπουμε μεταξύ των δυο άκρων

Τα θεωρήματα των Thevenin και Norton Η αντίσταση που βλέπουμε στα δυο άκρα του δικτυώματος ισούται με το αντίστροφο της αγωγιμότητας που βλέπουμε στα άκρα αυτά R T 1 = G N Για να βρούμε την αντίσταση και την αγωγιμότητα πρέπει να βαχυκυκλώσουμε όλες τις ανεξάρτητες πηγές τάσης και να ανοίξουμε όλους τους κλάδους του δικτυώματος που περιέχουν ανεξάρτητες πηγές ρεύματος Για το προηγούμενο σχήμα et = uab( αν ) ι = Ν ι AB ( βρ ) R T = u i AB( αν ) AB( βρ) G N i = = R u 1 AB( βρ) T AB( αν )

Παράδειγμα Με εφαρμογή του θεωρήματος Thevenin να βρεθεί το ρεύμα που διαρρέει το στοιχείο Σ Λύση 1. Ανοίγουμε το κύκλωμα στα σημεία Α και Β οπότε το στοιχείο τίθεται εκτός κυκλώματος 2. Βρίσκουμε την τάση στα άκρα ΑΒ

Παράδειγμα (συνέχεια) Τάση που οφείλεται στη πηγή τάσης Τάση που οφείλεται στην πηγή ρεύματος Τελικά R 1KΩ = = 12 = 4 2 VABE E V V R1+ R2 (1+ 2) KΩ 12 VABI = Rολ I = ( R1 / / R2) I = KΩ 15mA = 10V 1+ 2 V = V + V = 4 + 10 = 14V T ABE ABI

Παράδειγμα (συνέχεια) Αντίσταση που βλέπουμε στα άκρα ΑΒ RR 12 R = R R = = KΩ= KΩ T 1 2 1 / / 2 0,666 R1+ R2 1+ 2 Ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin Βρίσκουμε την ευθεία φόρτου και υπολογίζουμε το ρεύμα δια του στοιχείου Σ (I Q =5mA)

Επίλυση κυκλωμάτων, νόμοι του Kirchhoff Νόμος ρευμάτων Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους ενός κόμβου είναι μηδέν Νόμος τάσεων Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων στα άκρα των στοιχείων σε ένα ηλεκτρικό βρόχο είναι μηδέν i1 i2 i3 = 0 Ri 11+ Ri 2 3+ Ri 3 4 e1 = 0

Ενισχυτές τάσης και ρεύματος Ενισχυτής τάσης Διάταξη που παρέχει στην έξοδό της πολλαπλάσια τάση από την τάση εισόδου της u = A u A 1 o ua i όπου ua Ιδανικός ενισχυτής Πραγματικός ενισχυτής Στον ιδανικό ενισχυτή η αντίσταση εισόδου είναι άπειρη ενώ η αντίσταση εξόδου είναι μηδενική Σε ένα πραγματικό ενισχυτή η ενίσχυση μεταβάλλεται με τη συχνότητα του σήματος εισόδου

Ενισχυτές τάσης Ισοδύναμο πραγματικού ενισχυτή τάσης που διεγείρεται από μια μη ιδανική πηγή τάσης και στην έξοδό του έχει μια αντίσταση φορτίου R L. R A u L ua i uo RL + Ro RL u = = = ua = o ua ui ui RL + Ro A A KA u u u R A = = = A = KK A o o i i us u i o ua us ui us Ri + Rs Αν R i >>R s και R o <<R L τότε K i 1, K ο 1 και συνεπώς A us A ua

Ενισχυτής ρεύματος Διάταξη που παρέχει στην έξοδό της πολλαπλάσιο ρεύμα από το ρεύμα εισόδου της i = A i όπου 1 o iβ i Ai β Ιδανικός ενισχυτής Πραγματικός ενισχυτής Στον ιδανικό ενισχυτή η αγωγιμότητα εισόδου είναι άπειρη ενώ η αγωγιμότητα εξόδου είναι μηδενική Σε ένα πραγματικό ενισχυτή η ενίσχυση μεταβάλλεται με τη συχνότητα του σήματος εισόδου

Ενισχυτής ρεύματος Για τον πραγματικό ενισχυτή του σχήματος που διεγείρεται από μια πραγματική πηγή ρεύματος και στην έξοδό του τροφοδοτεί φορτίο G L : G A i L iβ i io GL + Go GL i = = = iβ = o iβ ii ii GL + Go A A M A i i i G A = = = A= MM A o i o i is i i o iβ is is ii Gi + Gs Αν G i >>G s και G o <<G L τότε M i 1, M ο 1 και συνεπώς A is A iβ

Θεωρία των διθύρων Ως δίθυρο (τετράπολο) χαρακτηρίζεται κάθε κύκλωμα που έχει δυο ζεύξη ακροδεκτών Το ρεύμα διαμέσου του άνω ακροδέκτη του ορίζεται ως θετικό αν κατευθύνεται προς το δικτύωμα Για γραμμικό κύκλωμα τα μεγέθη u 1, i 1, u 2, i 2 συνδέονται μεταξύ τους με γραμμικές σχέσεις

Ισοδύναμα z και y Θεωρώντας ανεξάρτητες μεταβλητές τα i 1, i 2, έχουμε Οι σταθερές αναλογίας z ij έχουν διαστάσεις αντίστασης και λέγονται παράμετροι z του διθύρου Ισοδύναμο κύκλωμα u1 = z11i1 + z12i2 u = z i + z i 2 21 1 22 2

Ισοδύναμα z και y Θεωρώντας ανεξάρτητες μεταβλητές τα u 1, u 2, έχουμε Οι σταθερές αναλογίας y ij έχουν διαστάσεις αγωγιμότητας και λέγονται παράμετροι y του διθύρου Ισοδύναμο κύκλωμα i1 = y11u1 + y12u2 i = y u + y u 2 21 1 22 2

Το υβριδικό δίθυρο Χρησιμοποιείται συνήθως για την πραγματοποίηση ισοδύναμων κυκλωμάτων των τρανζίστορ στις χαμηλές συχνότητες Θεωρώντας ανεξάρτητες μεταβλητές τα i 1 και u 2, έχουμε u= hi+ hu i = h i + h u 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 Υβριδικό ισοδύναμο ή u = hi + hu i = hi + hu 1 i 1 r 2 2 f 1 o 2 h h r i = = u 1 i 1 u = 0 u 1 2 1 u 2 i = 0 h h f o = = i 2 i 1 u = 0 i 2 2 u 2 i1= 0

Διέγερση του υβριδικού δίθυρου με πηγή τάσης και επιδόσεις Απολαβή ρεύματος A i i i L 2 = = 2 f 1 o 2 i i 1 1 i = hi + hu u = ir 2 2 L i2 = hi f 1 hri o L 2 (1 + hr) i = hi o L 2 f 1 A i hf = 1 + hr o L

Διέγερση του υβριδικού δίθυρου με πηγή τάσης και επιδόσεις Αντίσταση εισόδου R i u ih + hu i R= = = h Rh 1 1 i r 2 2 i i L r i1 i1 i1 R = h + AR h i i i L r R i = h i G hh L f r + h o

Διέγερση του υβριδικού δίθυρου με πηγή τάσης και επιδόσεις Απολαβή τάσης A A u u A u = u u 2 1 u2 ir 2 L i2 R = = = u u 1 u1 i1 i1 R = L Ai R i L 1 A A u u hf / RL RL = GL + h hh o f r h i GL + h hf = hh h G + h ( ) f r i L o o A A us us u u u = = us us u Ri = A R + R 2 1 2 i s 1 u

Διέγερση του υβριδικού δίθυρου με πηγή τάσης και επιδόσεις Αντίσταση εξόδου R ο R o u u 2 2 = = = i hu + hi 2 o 2 f 1 h o + 1 i 1 hf u 2 R o u2 Rs + hi = = hh h( R+ h) hh ho R + h s f r o s i f r i ( Rs hi) i 1 hu r 2 + + = i1 hr = u R + h 2 s i 0 G o = h o R hh s f r + h i

Το θεώρημα Miller και το δυαδικό του Μαζί με το δυαδικό του είναι χρήσιμο για την απλοποίηση κυκλωμάτων που περιέχουν ενισχυτικές μονάδες με τρανζίστορ και τελεστικούς ενισχυτές Η αντίσταση R μπορεί να αντικατασταθεί ισοδύναμα με δυο αντιστάσεις R A και R B Το μέγεθος των αντιστάσεων εξαρτάται από την απολαβή ub Ku = u A

Το θεώρημα Miller Επειδή το ρεύμα i A που φεύγει από το σημείο Α καθώς και το ρεύμα i B που φεύγει από το σημείο Β πρέπει να είναι τα ίδια και στο ισοδύναμο κύκλωμα, θα έχουμε: i A u u u u u u u = = 1 = ( 1 Ku) = = R R u R A R R 1 K A B A B A A A R A R = 1 K Αν K u >> 1 τότε u R A R K u u A i B u u u u u 1 u u = = 1 = 1 = = R R u R K R R 1 R 1 R K B = u 1 1 K B A B A B B B u B u B Αν K u >> 1 τότε RB R

Το δυαδικό θεώρημα του Miller Η αντίσταση R στο αρχικό κύκλωμα διαρρέεται από δυο ρεύματα Λόγω της ισοδυναμίας των κυκλωμάτων οι αντίστοιχες τάσεις και τα ρεύματα στα δυο κυκλώματα θα είναι ίσα Ri Ri ( + i) ( 1+ i2) = Ri2 = Ri 1 2 A 1 i 2 RA = R 1+ i1 i RA = R Ki ό Κ ι = i 2 ( 1 ) που 1 Β i1 RΒ = R + 1 i 2 R Β = R 1 Οι αντιστάσεις R A, R B που υπολογίστηκαν αντικαθιστούν την αντίσταση R στο ισοδύναμο κατά Miller κύκλωμα 1 Ki

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα κυκλώματα που θεωρούμε εδώ είναι γραμμικά και επομένως η δυναμική τους λειτουργία περιγράφεται από γραμμικές διαφορικές εξισώσεις Οι λύσεις των εξισώσεων μας δίνουν τη χρονική απόκριση των κυκλωμάτων σε συγκεκριμένες διεγέρσεις Η εξέταση των κυκλωμάτων στο πεδίο της συχνότητας αποτελεί την αρμονική απόκρισή τους και συμπληρώνει τις γνώσεις μας για τη συμπεριφορά τους

Κυκλώματα διαφόρισης RC Δικτύωμα διαφόρισης Για τη λήψη λεπτών αιχμών από τετραγωνικούς παλμούς Υψηπερατό φίλτρο Κόβει τις χαμηλές συχνότητες Δικτύωμα προήγησης φάσης Εξέταση συμπεριφοράς για βηματική είσοδο Διαφορική εξίσωση που διέπει τη λειτουργία του du c d( ui uo) u0 = Ri = RC = RC dt dt du o RC uo RC dt + = du dt i

Απόκριση σε βηματική είσοδο Βηματική είσοδος 0, t 0 du ui () t = Άρα i = 0 K, t > 0 dt για t > 0 Η διαφορική εξίσωση γίνεται duo RC + uo dt = 0 Θέτωντας u o =Ae ρt βρίσκουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση 1 t RCρ + 1= 0 ρ = RC RC Συνεπώς uo = Ae Η τιμή της σταθεράς Α προσδιορίζεται από τις αρχικές συνθήκες Έχουμε u o (t)=u i (t)-u c (t) και επειδή u c (0 + )=0 θα έχουμε u o (0 + )=u i (0 + )=K Επίσης u o (0 + )=Α

Απόκριση σε βηματική είσοδο Έξοδος uo = Ke t RC Γινόμενο RC: σταθερά χρόνου Απόκριση κυκλώματος Για t=t K K uo ( T) = = 0,37K e 2,71 Η σταθερά χρόνου ισούται με το χρόνο που παρέρχεται για να Κατέβει το σήμα στα 37% της αρχικής τιμής

Απόκριση κυκλώματος διαφόρισης Αν διαφορίσουμε τετραγωνικούς παλμούς ιδανικά παίρνουμε κρουστικούς παλμούς απείρου ύψους και μηδενικής διάρκειας Πραγματική απόκριση του κυκλώματος Όσο η σταθερά χρόνου γίνεται μικρότερη τόσο πλησιάζουμε την ιδανική περίπτωση Το ύψος παραμένει πάντα ίσο με Κ

Απόκριση σε συνημιτονική είσοδο Για συνημιτονικό σήμα εισόδου ui = Vmcos ωt, t 0 Η διαφορική εξίσωση γίνεται duo RC + uo = RCωVmsinωt dt Η λύση της αποτελείται από δύο μέρη: τη λύση της ομογενούς και μιας μερικής λύσης, οπότε: RC uo = uo 1+ uo2 = Ae + B cos( ωt + ϕ) t Ο πρώτος όρος φθίνει με το χρόνο και αποτελεί τη μεταβατική απόκριση Ο δεύτερος όρος οφείλεται στην είσοδο και αποτελεί τη μόνιμη απόκριση

Απόκριση σε συνημιτονική είσοδο Για το προσδιορισμό των σταθερών Β και φ θέτουμε τη μερική λύση στη διαφορική εξίσωση Για ωt=0 προκύπτει Για ωt=π/2 προκύπτει ( ) ( ) BRCωsin ωt + ϕ + B cos ωt + ϕ = RCωV sinωt B = R RCωsinϕ+ cosϕ = 0 ϕ = tan RV m 2 1 + Cω ( ) B RCωcosϕ+ sinϕ = Vm RCω u i (0)=V m και καθώς u c (0)=0 έχουμε u o (0)=V m και άρα: Vm = A+ Bcosϕ A= 1 + 2 V m ( RCω) 2 m 1 1 RCω

Απόκριση σε συνημιτονική είσοδο Τελικά t V m VR RC m uo ( t) = e + cos t+ 2 2 1+ ( RCω) 2 1 R + Cω ( ω ϕ)

Απόκριση σε συνημιτονική είσοδο Τελικά t V m VR RC m uo ( t) = e + cos t+ 2 2 1+ ( RCω) 2 1 R + Cω ( ω ϕ) Προήγηση φάσης

Κύκλωμα ολοκλήρωσης RC Δικτύωμα ολοκλήρωσης Χαμηλοπερατό φίλτρο Δικτύωμα καθυστέρησης φάσης Ισχύει Ri + u = u και η διαφορική εξίσωση γίνεται Απόκριση σε βηματική είσοδο Έχουμε ήδη δείξει ότι: Συνεπώς o i u = u u = K Ke C i R ur uo = K 1 e = t RC Ke t RC du o RC + uo = ui t RC dt που αποτελεί την έξοδο

Απόκριση σε βηματική είσοδο Έχουμε t 0 i 0 t u dt = Kdt = Kt RCu Προσεγγιστικά για t<<rc προκύπτει o e u t RC o 1 t RC οπότε 1 t uo = u, 0 idt για t << RC RC Γι αυτό αναφέρεται ως κύκλωμα ολοκλήρωσης t RC

Απόκριση σε συνημιτονική είσοδο Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι σε είσοδο έχουμε έξοδο u = V cos ωt, t 0 i m Vm t V m RC uo ( t) = e + Cω cos 2 ( ωt+ ϕ) 2 1+ ( RCω) 2 1 R + Cω ϕ = tan 1 RCω Επειδή η γωνία έχει αρνητική τιμή το κύκλωμα χαρακτηρίζεται ως καθυστέρησης φάσης

Η συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς Όταν ένα γραμμικό κύκλωμα διεγείρεται από ημιτονικό σήμα, μετά το μεταβατικό φαινόμενο, το σήμα στην έξοδο γίνεται ημιτονικό της ίδιας συχνότητας. Το σήμα στην έξοδο διαφέρει κατά πλάτος και φάση Το πλάτος του σήματος εξόδου ισούται με το πλάτος του σήματος εισόδου πολλαπλασιασμένου με το μέτρο της συχνοτικής συνάρτησης μεταφοράς του κυκλώματος Η συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς ενός κυκλώματος είναι μια μιγαδική συνάρτηση της οποίας το μέτρο ισούται με το λόγο των πλατών των σημάτων εξόδου-εισόδου και το όρισμά του με τη διαφορά φάσεις των σημάτων εισόδου-εξόδου

Συχνοτικά διαγράμματα Το πλάτος και το όρισμα της συχνοτικής συνάρτησης μεταφοράς ενός δικτυώματος είναι συναρτήσεις της κυκλικής συχνότητας ω Για απεικόνιση μεγεθών με ευρεία περιοχή μεταβολής, πχ. 100:1 και άνω, χρησιμοποιούνται λογάριθμοι Σε μονάδες decibel μετράμε μια τάση V 2 σε σχέση με την τάση αναφοράς V 1, παίρνοντας 20 φορές το δεκαδικό λογάριθμο του λόγου V 1 /V 2 2 A = 20log V Πχ. για V V 2 =1000 V 1, Α=60dB Δεκάδα συχνότητας, πχ. μία δεκάδα: f 2 =10f 1 Οκτάβα συχνότητας, πχ. δυο οκτάβες f 2 =4f 1 1

Διάγραμμα Bode του βαθυπερατού φίλτρου Συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς 1 1 G( jω) = = 1+ jωrc 1+ jωt Όπου T=RC και θέτωντας T=1/ω c έχουμε 1 1 G( jω) = = ω f 1 j 1 j ω f + + ω=2πf, και f c η συχνότητα αποκοπής c Μέτρο της συχνοτικής συνάρτησης μεταφοράς G( jf ) = 1 f 1+ f c 2 c 1 G( jf c ) = = 0,707 2

Διάγραμμα Bode του βαθυπερατού φίλτρου Στη συχνότητα αποκοπής το μέτρο μειώνεται στο 70,7% της μέγιστης τιμής Η απεικόνιση του μέτρου γίνεται καλύτερα σε λογαριθμικό διάγραμμα Στη συχνότητα αποκοπής το μέτρο μειώνεται κατά 3dB Προσέγγιση με ευθείες

Προσέγγιση του πλάτους Από τις μαθηματικές εκφράσεις του μέτρου έχουμε 1 A = 20 log G = 20 log 0 DdB, για f << fc 2 f 1+ fc 1 f A= 20 log G = 20 log 20 log = 20 x, για f >> f 2 f f c 1+ fc f x = log f c Η κλίση της ευθείας είναι -20dB/δεκάδα c

Προσέγγιση της φάσης Για το όρισμα της συνάρτησης G έχουμε ϕ = = + f = 1 G 1 j tan f c f c f Προσεγγίζεται με τρία ευθύγραμμα τμήματα (ΑΒΓΔ)

Διάγραμμα Bode του υψηπερατού φίλτρου Συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς G( jω) f j j ω RC f c = = 1+ jωrc f 1+ j f ω=2πf, και f c =1/RC η συχνότητα αποκοπής c

Προσέγγιση του πλάτους f A= 20log G = 20log 20log 1+ j f c f f c Το διάγραμμα Bode προκύπτει ως συνδυασμός

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Ηλεκτρονικοί φλοιοί των ατόμων Σθένος και ομοιοπολικοί δεσμοί Η πρώτη ύλη με την οποία κατασκευάζονται τα περισσότερα ηλεκτρονικά στοιχεία είναι το γερμάνιο (Ge) και το πυρίτιο (Si) σε μονοκρυσταλλική μορφή Τα ηλεκτρόνια των ατόμων κατέχουν διάφορες αλλά καθορισμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα και κατά ομάδες συγκροτούν τους φλοιούς Κάθε φλοιός μπορεί να περιλάβει ορισμένο αριθμό ηλεκτρονίων

Σθένος ατόμου Τα ηλεκτρόνια που ανήκουν στον εξωτερικό φλοιό του ατόμου μπορούν εύκολα να απομακρυνθούν από αυτό Τα ηλεκτρόνια αυτά είναι κυρίως υπεύθυνα για τη χημική συμπεριφορά των στοιχείων όπως και για τους μεταξύ των ατόμων δεσμούς που αναπτύσσονται στα στερεά Τα περισσότερα στοιχεία ενώνονται μεταξύ τους έτσι ώστε ο εξωτερικός φλοιός ή υποφλοιός τους να συμπληρώνει 8 ηλεκτρόνια και να είναι ευσταθής Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που μπορεί να αποβάλλει ή να προσλάβει ένα άτομο για να σχηματίσει χημική ένωση αποτελεί το σθένος του ατόμου

Ομοιοπολικοί δεσμοί Στα κρυσταλλικά σώματα τα άτομα είναι διατεταγμένα στο χώρο σε σταθερές αποστάσεις μεταξύ τους και είναι τοποθετημένα σε επίπεδα και ευθείες γραμμές που επαναλαμβάνονται περιοδικά Δυο άτομα είναι ενωμένα μεταξύ τους με ομοιοπολικό δεσμό όταν έχουν αποκτήσει δυο κοινά ηλεκτρόνια Τα ηλεκτρόνια αυτά ανήκουν πλέον και στα δυο άτομα και εκτελούν σύνθετες τροχιές Στους κρυστάλλους Ge και Si τα άτομα συνδέονται μεταξύ τους με ομοιοπολικούς δεσμούς Το Ge και το Si διαθέτουν τέσσερα ηλεκτρόνια σθένους (τετρασθενή)

Ομοιοπολικοί δεσμοί Στους κρυστάλλους που σχηματίζουν τα στοιχεία αυτά το κάθε άτομο του Ge ή Si παίρνει από τα 4 γειτονικά του άτομα από ένα ηλεκτρόνιο και συμπληρώνει τον εξωτερικό του φλοιό με 8 ηλεκτρόνια Ταυτόχρονα όμως δίνει και από ένα δικό του στα τέσσερα γειτονικά του Κρύσταλλος ατόμων Ge ή Si με ομοιοπολικούς δεσμούς

Ενεργειακές στάθμες στα άτομα και διέγερση ατόμων Κάθε ηλεκτρόνιο ενός ατόμου μπορεί να αποσπασθεί από αυτό αν λάβει κατάλληλη ενέργεια με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου με την πρόσπτωση φωτός με τη θερμοκρασία Μετά την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου το άτομο αποτελεί ένα θετικό ιόν Τα εξωτερικά ηλεκτρόνια μπορούν να απομακρυνθούν με λιγότερη ενέργεια από αυτά που είναι κοντά στον πυρήνα Οι ενεργειακές στάθμες (τροχιές) σε ένα άτομο είναι διακεκριμένες

Ενεργειακές στάθμες Στάθμες ενέργειας ατόμου Για να μετακινηθεί ενεργειακά στο άτομο ένα ηλεκτρόνιο πρέπει να βρει κενή ενεργειακή στάθμη Την ενέργεια που προσλαβάνει ένα ηλεκτρόνιο για να μεταπηδήσει από μια ενεργειακή στάθμη σε άλλη υψηλότερη την αποδίδει υπό μορφή ακτινοβολίας όταν επιστρέφει στην αρχική του στάθμη

Ενεργειακές ζώνες στους κρυστάλλους Όταν τα άτομα πλησιάσουν αρκετά μεταξύ τους οι ενεργειακές στάθμες διασπώνται και δημιουργούνται ενεργειακές ζώνες Σε ένα κρύσταλλο διακρίνουμε τρεις ενεργειακές ζώνες Ζώνη σθένους (εδώ βρίσκονται τα ηλεκτρόνια σθένους) Απαγορευμένη ενεργειακή ζώνη (δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια) Ζώνη αγωγιμότητας (σε αυτήν μπαίνουν τα ηλεκτρόνια όταν αποκτούν ενέργεια για να σπάσουν τους ομοιοπολικούς δεσμούς)

Μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγοί Η αγωγιμότητα του κρυστάλλου εξαρτάται από το εύρος της απαγορευμένης ζώνης (E G ) Όταν τα ηλεκτρόνια σθένους πάρουν ενέργεια ίση ή μεγαλύτερη από E G σπάζουν τους δεσμούς τους και παιρνούν στη ζώνη αγωγιμότητας Στη ζώνη αγωγιμότητας τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν ελεύθερα υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου και να συμβάλλουν στην αγωγιμότητα του υλικού Ανάλογα με το εύρος της απαγορευμένης ζώνης διακρίνουμε Μέταλλα Μονωτές Ημιαγωγούς

Μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγοί Ζώνες ενέργειας Μέταλλα Επικάλυψη ζώνης σθένους και αγωγιμότητας. Δεν χρειάζεται κανένα ποσό ενέργειας στα ηλεκτρόνια σθένους να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας Ήδη πολλά ηλεκτρόνια βρίσκονται στη ζώνη αγωγιμότητας και με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου δημιουργούν ηλεκτρικό ρεύμα

Μονωτές και ημιαγωγοί Μονωτές Η απαγορευμένη ζώνη είναι αρκετά πλατιά ώστε να γίνεται πολύ δύσκολο στα ηλεκτρόνια σθένους να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας (πχ. για το διαμάντι E G =6eV) Ημιαγωγοί Διακρίνονται από στενή απαγορευμένη ζώνη ( 1eV) Λόγω του μικρού ενεργειακού χάσματος μερικά ηλεκτρόνια παίρνουν εύκολα ικανή θερμική ενέργεια και περνάνε στη ζώνη αγωγιμότητας Η εγέργεια E G ελαττώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας στον κρύσταλλο G G0 1 ( ) E = E ct Η αγωγιμότητα αυξάνει με την αύξηση της θερμοκρασίας

Ενδογενείς ημιαγωγοί Ενδογενείς είναι οι κρύσταλλοι των ημιαγωγών που είναι απόλυτα καθαροί από ξένα άτομα στο κρυσταλλικό τους πλέγμα Στους κρυστάλλους αυτούς μερικά ηλεκτρόνια, λόγω της θερμοκρασίας, σπάζουν τους δεσμούς τους από τα άτομα και περνάνε στη ζώνη αγωγιμότητας Τα ηλεκτρόνια αυτά κινούνται σε τυχαίες κατευθύνσεις και συγκρούονται με άτομα του κρυστάλλου Όταν ένα άτομο χάσει ένα ηλεκτρόνιο μένει φορτισμένο θετικά ενώ συγχρόνως μένει στο άτομο μια κενή από ηλεκτρόνιο θέση που ονομάζουμε οπή

Σπάσιμο ομοιοπολικών δεσμών Δημιουργία ζεύγους ηλεκτρονίου-οπής Si Si Si Si Si Si electron Si Si Si hole

Φορείς Σπασιμο δεσμού Η κίνηση μιας οπής ισοδυναμεί με κίνηση από άτομο σε άτομο θετικού φορτίου Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί εύκολα να φύγει από ένα γειτονικό άτομο και να πάει στην κενή θέση Ήδη όμως το ηλεκτρόνιο αυτό άφησε μια κενή θέση από το άτομο που έφυγε και έτσι είναι σαν να μετακινήθηκε η προηγούμενη οπή σε αυτό το άτομο

Φορείς Τα ηλεκτρόνια κινούνται ελεύθερα στη ζώνη αγωγιμότητας Οι οπές κινούνται με τυχαίο τρόπο στη ζώνη σθένους Με την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου μέσα στον κρύσταλλο του ημιαγωγού θα γεννηθεί ηλεκτρικό ρεύμα που θα οφείλεται αφ ενός μεν στα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας και αφ ετέρου δε στις οπές που θα κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτή που ακολουθούν τα ηλεκτρόνια Η γέννηση των ηλεκτρονίων και οπών γίνεται κατά ζεύγη. Συνεπώς η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων ισούται με τη συγκέντρωση των οπών n i = p i

Εξάρτηση από τη θερμοκρασία Η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων και των οπών εξαρτάται από τη θερμοκρασία του κρυστάλλου 2 2KT ni = pi = AT e Καμπύλες συγκέντρωσης φορέων 3 E GO Πέρα μιας ορισμένης θερμοκρασίας η συγκέντρωση αυξάνεται απότομα. Αυτό αποτελεί περιοριστικό παράγοντα χρήσης των ημιαγωγών σε υψηλές θερμοκρασίες

Επανασύνδεση Λόγω της τυχαίας κίνησης των ηλεκτρονίων και των οπών μερικά ζευγάρια ηλεκτρονίων-οπών συναντιώνται τυχαία και εξουδετερώνονται Ο ρυθμός επανασύνδεσης R αναφέρεται στον αριθμό των ζευγαριών που επανασυνδέεται στη μονάδα του όγκου ανά μονάδα χρόνου R = rn p = rn όπου r σταθερά που εξαρτάται από το υλικό 2 i i i Επειδή ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων ή οπών είναι σταθερός για ορισμένη θερμοκρασία, είναι προφανές ότι ο ρυθμός επανασύνδεσης θα είναι ίσος με το ρυθμό γέννησης των ηλεκτρονίων-οπών

Εξωγενείς ημιαγωγοί Εξωγενής είναι ο κρύσταλλος ενός ημιαγωγού που περιέχει ξένες προσμίξεις δηλ. ξένα άτομα στο πλέγμα του Τα άτομα αυτά παίζουν σπουδαίο ρόλο στην αγωγιμότητα του ημιαγωγού Τύπου n Τύπου p

Εξωγενείς ημιαγωγοί Ημιαγωγοί τύπου n Θεωρούμε ότι σε έναν κρύσταλλο πχ. Si, υπάρχει μικρός αριθμός ατόμων πεντασθενούς στοιχείου, πχ. φωσφόρου (P) Το κάθε άτομο του P θα συνδεθεί με ομοιοπολικούς δεσμούς με τα τέσσερα γειτονικά άτομα του Si

Ημιαγωγοί τύπου n Το πέμπτο ηλεκτρόνιο μένει αδέσμευτο και μπορεί με πρόσληψη μικρής ενέργειας να βρεθεί στη ζώνη αγωγιμότητας Φεύγοντας το ηλεκτρόνιο αφήνει το άτομο φορτισμένο (ιόν) αλλά δεν δημιουργεί οπή καθώς η κενή του θέση δεν γίνεται πόλος έλξης για άλλο ηλεκτρόνιο Τα πεντασθενή άτομα της πρόσμιξης στον κρύσταλλο του ημιαγωγού λέγονται δότες και οκρύσταλλος τύπου n Η στάθμη ενέργειας των ηλεκτρονίων του δότη είναι πολύ κοντά στη ζώνη αγωγιμότητας του ημιαγωγού Ήδη από πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα ηλεκτρόνια του δότη βρίσκονται στη ζώνη αγωγιμότητας

Ημιαγωγοί τύπου n Ζώνη ενέργειας σε κρύσταλλο Si τύπου n Ζώνη αγωγιμότητας Τ α ηλεκτρόνια του δότη βρίσκονται στη στάθμη τους στο απόλυτο μηδέν ενώ στη θερμοκρασία δωματίου είναι στη ζώνη αγωγιμότητας Με τις προσμίξεις δημιουργούνται ενεργειακές στάθμες μέσα στην απαγορευμένη ζώνη Ζώνη σθένους άτομα δότες

Ημιαγωγοί τύπου n Μεταβολή συγκέντρωσης ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα κρύσταλλο τύπου n σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία Μετά τους 100 ο Κ τα ηλεκτρόνια του δότη έχουν γίνει ελεύθερα ηλεκτρόνια Μετά τους 450 ο Κ αρχίζει να γίνεται έντονο το φαινόμενο της γέννησης ζευγών ηλεκτρονίων-οπών λόγω της διάσπασης των ομοιοπολικών δεσμών και εμφανίζονται και οπές

Ημιαγωγοί τύπου n Στη θερμοκασία των 300 ο Κ για καθαρό Ge η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι n i =2,4 10 19 ηλ./m 3 Ο κρύσταλλος Ge έχει 4,4 10 28 άτομα/m 3 Προσθέτουμε ένα άτομο δότη ανά 10 6 άτομα Ge Η συγκέντρωση του δότη θα είναι 28 4, 4 10 ND = = 4, 4 10 άτοµα / m 6 10 22 3 Αυτός είναι και ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων που δίνει ο δότης στις συνηθισμένες θερμοκρασίες

Ημιαγωγοί τύπου n Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που παρέχει ο δότης στις συνηθισμένες θερμοκρασίες είναι πολύ περισσότερα από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ενδογενούς ημιαγωγού (και άρα και από τις οπές) Για την ολική συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων ισχύει nn = ND + ni ND Σε ενα ημιαγωγό τύπου n τα ηλεκτρόνια αποτελούν τους φορείς πλειονότητας και οι οπές τους φορείς μειονότητας Όταν σχηματισθεί ρεύμα από την επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου θα οφείλεται εξ ολοκλήρου στους φορείς πλειονότητας

Ημιαγωγοί τύπου p Θεωρούμε την περίπτωση κατά την οποία σε ένα κρύσταλλο ημιαγωγού πχ. Si υπάρχουν άτομα τρισθενούς στοιχείου πχ. βορίου (B) Τα τρία ηλεκτρόνια σθένους του στοιχείου της πρόσμιξης δεσμεύονται με ομοιοπολικό δεσμό από τα γειτονικά άτομα Si Όμως λείπει ένα ηλεκτρόνιο από το τρισθενές στοιχείο της πρόσμιξης που με το ηλεκτρόνιο του γειτονικού ατόμου του Si θα σχημάτιζε το τέταρτο ζευγάρι των ηλεκτρονίων για ευσταθή εξωτερικό φλοιό Η έλλειψη του ηλεκτρονίου στο άτομο πρόσμιξης αποτελεί οπή Τα τρισθενή άτομα της πρόσμιξης που υπάρχουν μέσα στον κρύσταλλο του Si καλούνται αποδέκτες και ο κρύσταλλος τύπου p

Ημιαγωγοί τύπου p άτομα δέκτες Με λίγη ενέργεια μπορεί ένα ηλεκτρόνιο από γειτονικό άτομο Si να πάει στο άτομο του Β για να καλύψει την έλειψη ηλεκτρονίου, εξουδετερώνοντας την οπή Το ηλεκτρόνιο αυτό όμως αφήνει μια νέα οπή στο άτομο από το οποίο έφυγε Μετακίνηση οπής ηλεκτρικό ρεύμα

Ημιαγωγοί τύπου p Η στάθμη της ενέργειας του αποδέκτη είναι κοντά στη ζώνη σθένους Όλες οι οπές των ατόμων του αποδέκτη καλύπτονται από ηλεκτρόνια σθένους Οι οπές με την θερμική ενέργια που παίρνουν είναι ελεύθερες και μετακινούνται κατά τυχαίο τρόπο από άτομο σε άτομο Με την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου θα δημιουργηθεί ηλεκτρικό ρεύμα σχδόν εξ ολοκλήρου από τους φορείς πλειονότητας που είναι οι οπές

Ημιαγωγοί τύπου p Η κίνηση των οπών που ισοδυναμεί με την κίνηση των θετικών ηλεκτρικών φορτίων προς μία κατεύθυνση γίνεται από την κίνηση σε αντίθετη κατεύθυνση των ηλεκτρονίων που κινούνται για την κατάλυψη της οπής στα άτομα Έτσι η αγωγιμότητα οφείλεται στα ηλεκτρόνια που κινούνται μέσα στη ζώνη σθένους Αν Ν Α η συγκέντρωση των ατόμων του αποδέκτη στον κρύσταλλο τότε η συγκέντρωση των οπών θα είναι pp = NA + pi NA

Φορείς μειονότητας και πλειονότητας S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i S i B P free electron hole Συγκέντρωση ηλεκτρονίων n = n i + N D N D Συγκέντρωση οπών p = p i + N A N A

Συγκέντρωση φορέων μειονότητας Σε ένδογενή ημιαγωγό ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι ίσος με τον αριθμό των οπών Ο ρυθμός επανασύνδεσης είναι ίσος με το ρυθμό γέννησης, λόγω θερμοκρασίας, ηλεκτρονίων οπών Ο ρυθμός αυτός είναι ανάλογος του γινομένου των συγκεντρώσεων των φορέων np = n 2 i i i Η προσθήκη στον καθαρό κρύσταλλο ξένης πρόσμιξης τύπου n αυξάνει τη συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων οπότε η πιθανότητα επανασύνδεσης με τις οπές αυξάνεται Ως αποτέλεσμα ελαττώνεται η συγκέντρωση των οπών Ανάλογο φαινόμενο γίνεται με τα ηλεκτρόνια όταν στον κρύσταλλο προστεθεί πρόσμιξη τύπου p

Συγκέντρωση φορέων μειονότητας Με τη προσθήκη της πρόσμιξης τύπου n συγκέντρωσης N D μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας, ο ρυθμός επανασύνδεσης θα είναι πάλι ανάλογος του γινομένου n n p n Ο ρυθμός αυτός θα είναι ίσος με το ρυθμό γέννησης ηλεκτρονίων-οπών, λόγω της θερμοκρασίας, που είναι ανάλογος με το γινόμενο n i p i καθώς η προσθήκη του δότη δεν προκαλεί νέα ζευγάρια Επειδή n n N D p n n p = np = p 2 2 pi p i p i = = p nn ND ND 2 n n i i i i Επειδή p i /N D <<1 έπεται p n <<p i Η συγκέντρωση των οπών ελαττώνεται σημαντικά μετά την προσθήκη του δότη. Τυπική τιμή 2000 φορές

Αγωγιμότητα στους ημιαγωγούς Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές κινούνται μέσα στον ημιαγωγό κατά τυχαίο τρόπο προς όλες τις διευθύνσεις και συγκρούονται με τα άτομα του κρυστάλλου Μεταξύ δυο συγκρούσεων η κίνηση ενός φορέα είναι ευθύγραμμη (μέση ταχύτητα 100Km/sec) Η τυχαία κίνηση των φορέων δεν συντελεί στο σχηματισμό συνιστάμενου ηλεκτρικού ρεύματος μέσα στον ημιαγωγό Όταν εφαρμοστεί ηλεκτρικό πεδίο οι φορείς εκτός από την τυχαία κίνηση που την διατηρούν μετατοπίζονται προς τη διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου και σχηματίζουν τότε το ρεύμα ολίσθησης Υπάρχει και ο μηχανισμός γέννησης ρεύματος λόγω διαφοράς συγκέντρωσης των φορέων, ρεύμα διάχυσης

Ρεύμα ολίσθησης Η μέση ταχύτητα που αποκτά το ηλεκτρόνιο είναι ανάλογη του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου u = µ ne όπου μ n η ευκινησία του ηλεκτρονίου Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που θα περάσουν την τομη S σε χρόνο t θα είναι: N = S l n όπου l = u t Αν q είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου τότε το ρεύμα θα είναι I n Q Nq Slqn = = = = Sunq t t t

Ρεύμα ολίσθησης Η πυκνότητα του ρεύματος των ηλεκτρονίων είναι Η πυκνότητα του ρεύματος των οπών είναι Η συνολική πυκνότητα ρεύματος θα είναι όπου I = = = µ S n J n unq nnqe J p = µ pqe p ( ) J = J + J = µ n + µ p qe = σe n p n p ( nn p ) σ = µ + µ p q η ειδική αγωγιμότητα του ημιαγωγού

Ρεύμα διάχυσης Οφειλεται στο ότι οι φορείς κινούνται τυχαία Έτσι καταλαμβάνουν όλο τον όγκο του κρυστάλλου όπως ακριβώς τα μόρια ενός αερίου καταλαμβάνουν όλο τον όγκο ενός δοχείου Έστω ότι διαταράσσουμε την ισοκατανομή της συγκέντρωσης στον κρύσταλλο πχ. με πρόσπτωση φωτός x Lh px ( ) = p(0) e L n : μήκος διάχυσης Μέσο μήκος διαδρομής πριν την επανασύνδεση Το φως δημιουργεί ζευγάρια οπών-ηλεκτρονίων που κινούνται τυχαία στον κρύσταλλο και με τη πάροδο του χρόνου επανασυνδέονται Η σταθερή θερμική συγκέντρωση των οπών δεν λήφθηκε υπόψη

Ρεύμα διάχυσης Όσο οι οπές απομακρύνονται από την αφετηρία τους τόσο η συγκέντρωσή τους θα ελαττώνεται Σχηματίζεται ένα συνιστάμενο ρεύμα προς την κατεύθυνση της μικρής συγκέντρωσης Ακριβώς ανάλογο φαινόμενο συμβαίνει και με τα ηλεκτρόνια που σχηματίζουν αντίθετης φοράς ρεύμα Η πυκνότητα ρεύματος των οπών είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της συγκέντρωσης J p dp = D p : σταθερά διάχυσης οπών Dq p dx

Ρεύμα διάχυσης Στην περίπτωση που στον κρύσταλλο υπάρχουν και τα δυο αίτια γέννησης, ηλεκτρικό πεδίο και διάχυση, τότε το συνολικό ρεύμα για τις οπές και τα ηλεκτρόνια θα είναι dp J p = µ ppqe Dpq dx dn J n = µ nnqe + Dnq dx

Κατασκευή μονοκρυστάλλων του Ge και Si To Ge και το Si βρίσκονται στη φύση υπό μορφή διαφόρων χημικών ενώσεων Το Si βρίσκεται σε αφθονία ως SiO 2 Η λήψη αυτών σε καθαρή μορφή είναι δύσκολη και δαπανηρή Για την χρήση των Ge και Si στη κατασκεή ηλεκτρονικών στοιχείων απαιτείται όπως οι ξένες προσμίξεις μέσα στο κρυσταλλικό πλέγμα είναι σε αναλογία μικρότερη του 10 9 :1.

Μέθοδος καθαρισμού Ge και Si

Κατασκευή μονοκρυστάλλου Ge ή Si

Καθαρισμός και κατασκευή μονοκρυστάλλου Για τη δημιουργία n ή p μονοκρυστάλλου εισάγεται στο θάλαμο στοιχείο n ή p υπό μορφή αερίου Ο παραγόμενος κρυσταλλικός κύλινδρος κόβεται σε δισκία πάχους μικρότερα των 0.5 mm που λειαίνονται και είναι έτοιμα για περαιτέρω διεργασία

Απλά ηλεκτρονικά στοιχεία από ημιαγωγούς Θερμίστορ Η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών σε ένα ημιαγωγό εξαρτάται έντονα από τη θερμοκρασία Με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει η συγκέντρωση των φορέων και μειώνεται η αντίσταση του ημιαγωγού Η μείωση της αντίστασης είναι εκθετική Χρησιμοποιούνται υλικά όπως: NiO, Mn 2 O 3, Co 2 O 3 Τα θερμίστορ χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση και έλεγχο της θερμοκρασίας

Φωτοαντιστάσεις Με την πρόσπτωση φωτός σε ημιαγωγό τα φωτόνια μπορούν να σπάσουν τους ομοιοπολικούς δεσμούς των ατόμων και να ελευθερώσουν ηλεκτρόνια και οπές Αυτά τα ζευγάρια των ηλεκτρονίων-οπών συμβάλλουν στην ελάττωση της αντίστασης του ημιαγωγού Οι φωτοαντιστάσεις κατασκευάζονται κυρίως από κεραμικό υλικό πάνω στο οπίο αποτίθεται μια λωρίδα από CbS ή CbSe Χρησιμοποιούνται για μέτρηση, ανίχνευση και έλεγχο φωτός και ως φωτοδιακόπτες σε συστήματα συναγερμού

ΔΙΟΔΟΙ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Δίοδοι Δίοδος κενού J. A. Fleming (1904) Τρίοδος ηλεκτρονική λυχνία Lee De Forest (1906) Κρυσταλλοδίοδος (1930) Μικρότερη σε όγκο Δεν χρειάζεται ειδική θέρμανση Λειτουργεί σε μικρές τάσεις Πλησιέστερη στην ιδανική λειτουργία Χαμηλότερο κόστος Η δίοδος είναι από τα πιο βασικά στοιχεία για τη δομή των ηλεκτρονικών

Επαφή p-n Φαινόμενο διάχυσης των φορέων Κατάσταση ισορροπίας Δυνάμεις που προκαλούν τη διάχυση Δυνάμεις μεταξύ φορτίων που συσσωρεύονται στις δυο πλευρές της επαφής Δημιουργία μόνιμου στρώματος θετικών φορτίων στην περιοχή n και αρνητικών φορτίων στην περιοχή p Δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου

Περιοχή φορτίων χώρου Ηλεκτρόνια που φεύγουν από την περιοχή n και διαχέονται στην περιοχή p αφήνουν φορτισμένα θετικά τα άτομα του δότη Στην περιοχή p τα παραπάνω ηλεκτρόνια εξουδετερώνουν τα φορτία των οπών ενώ τα άτομα του αποδέκτη φορτίζονται αρνητικά Οι δυο αυτές περιοχές συνιστούν την περιοχή των φορτίων χώρου ή περιοχή έλλειψης φορέων

Περιοχή φορτίων χώρου Συνολικό φορτίο αρνητικών ιόντων Q = qsl N 1 p A Συνολικό φορτίο θετιών ιόντων Q = qsl N 2 n D Τα δυο φορτία είναι κατά απόλυτη τιμή ίσα Q 1 =Q 2 και ισχύει: L N p D = L N n A Τα βάθη των περιοχών είναι αντιστρόφως ανάλογα των συγκεντρώσεων qv ho ενέργεια υπερπήδησης φραγμού

Περιοχή φορτίων χώρου Το ηλεκτρικό φορτίο που αναπτύσσεται είναι ευνοϊκό για την μετακίνηση των φορέων μειονότητας μεταξύ των περιοχών Ρεύμα ηλεκτρονίων από την περιοχή p στην n Ρεύμα οπών από την περιοχή n στην p Τα δυο ρεύματα αθροίζονται και συνιστούν το ρεύμα κόρου I s Δημιουργία ίσου και αντίθετου ρεύματος διάχυσης I d από φορείς πλειονότητας προς διατήρηση της ηλεκτρικής ισορροπίας

Ανάστροφη και ορθή πόλωση της επαφής p-n άνοδος κάθοδος Σύμβολο διόδου Η επαφή p-n παρουσιάζει μεγάλη αγωγιμοτητα κατά την ορθή πόλωση και μικρή κατά την ανάστροφη πόλωση

Δυναμικό και εύρος της περιοχής φορτίων χώρου Πυκνότητα φορτίου ρ n = qn ρ A p = qnd Η εξίσωση Poisson δίνει τη μεταβολή της τάσης u ως συνάρτηση της απόστασης και της πυκνότητας φορτίου 2 du 2 dx ρ( x) = ε Ολοκληρώνοντας καταλήγουμε: qnd x u = Ln x, 0 x Ln ε 2 qn A x u = + Lp x, Lp x 0 ε 2 L L n p = = 2ε ( V + Vho ) ( 1 + / ) ( V + Vho ) ( 1 + / ) qn N N D D A 2ε qn N N D A D

Κατανομή των φορέων μειονότητας Υπερσυγκεντρωση φορέων Ln p ( x) = p (0) e n n x Συνολική συγκέντρωση φορέων p ( x) = p ( x) + p n n no Ισχύει η σχέση p p e p p e ( V V ) T V/ VT / n (0) = no n (0) = no 1 Νόμος επαφής p-n V = kt / q = 26mV T για θερμοκρασίες δωματίου

Εξίσωση και χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου Το ρεύμα της διόδου οφείλεται σε ρεύμα διάχυσης dp qd J x qd p e n p x/ Lh p( ) = p = n(0) dx Lh qsdp pno qsdnn po I = p SJ p(0) = e 1 In SJ n(0) e 1 L = = L n V/ VT V/ VT ( ) ( ) Dp pno Dn n po V V I = I (0) (0) T p + In = qs + e 1 Ln L p / ( ) p D p ( / η I = I 1) s e ό I = qs + η : διορθωτικός παράγοντας Dn V V T p no n po που s Ln Lp

Χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου D s ( u / 1) D ηvt i = I e i = Ie για u >> ηv ud/ ηvt D s D T Τάση κατωφλίου V γ : Ge (0,2V), Si(0,6V) Ιδανικές δίοδοι

Επίδραση της θερμοκρασίας στη χαρακτηριστική της διόδου Το ρεύμα της διόδου είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας Το ρεύμα κόρου I s εξαρτάται επίσης από τη θερμοκρασία καθώς οφείλεται στη θερμική γένεση ηλεκτρονίων-οπών Το ρεύμα διπλασιάζεται για κάθε 10 ο C Σχέσεις ρευμάτων σε διαφορετικές θερμοκρασίες I T T 2 s2 = Is 1 2 1 10 Για σταθερό ρεύμα διόδου η τάση στα άκρα πέφτει με την αύξηση της θερμοκρασίας με ρυθμό: du K = D 2,5 mv / o C dt

Παράδειγμα us = 10ηµωt Ιδανική διόδος πυριτίου 1. Να βρεθεί η τάση εξόδου 2. Να βρεθεί το ρεύμα διόδου R 1 10 2 2 V0 m = Vm = = V R1+ R2 1+ 4 i 1 = u s V R 1 D u V V id = i1 i2 = R R s D D 1 2 i = 2,5ηµωt 0,88mA D

Παράδειγμα x y z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Λογική πύλη AND z = x y

Δυναμική αντίσταση i = Ie για u >> ηv ud/ ηvt D s D T di D 1 ud/ ηvt D = Is e = D η T η T du V V Η δυναμική αντίσταση γίνεται r du D T = = Για τους 300 ο Κ di D ηv i D i 26 mv r = η = Ω I ma Σε ορθή πόλωση η δυναμική αντίσταση είναι μερικά Ω Κατά την ανάστροφη πόλωση λόγω του περιβλήματος παρουσιάζει μια μεγάλη αντίσταση 1ΜΩ D

Παράδειγμα Ε=4V, C 1 =C 2 =10μF, R 1 =R 2 =R 3 =1KΩ V D =0,7V, u s =1V(p-p), f=10khz Να υπολογιστούν: Η αντίσταση των πυκνωτών Το ρεύμα DC που περνά από τη δίοδο Η δυναμική αντίσταση της διόδου (η=1) Το AC ισοδύναμο κύκλωμα Η AC τάση εξόδου u o Πόση μπορεί να είναι η μέγιστη τιμή της u s ώστε να μην έχουμε παραμόρφωση Ποια η συνολική τάση στα άκρα της διόδου

Λύση Μέτρο αντίστασης πυκνωτών X C 1 1 10 = = = Ω= 1, 6Ω 4 6 ωc 2π 10 10 10 2π είναι μικρή σε σχέση με τις σε σειρά R 1, R 2 και παραλείπεται DC ρεύμα στη δίοδο I D E VD 4 0,7 V = = = 3,3mA R 1 KΩ Δυναμική αντίσταση 26 26 r = = = 7,9Ω I 3,3 D 2 Ισοδύναμο κύκλωμα R 2 //R 3 =500 Ω >> r=7,9 Ω

Λύση Με βάση το ισοδύναμο για την u o έχουμε: r 7,9 uo = us = 1 V( p p) = 8 mv( p p) r+ R 7,9 + 1000 1 Το σημείο λειτουργίας βρίσκεται για V D =0,7V, αλλιώς με την ευθεία φόρτου που καθορίζεται από την Ε και την R 2 Είναι σχεδόν γραμμική στην περιοχή 0,65V < V < 0,75V r+ R 7,9 + 1000 = = 0,1 ( ) = 12,7 ( ) r 7,9 1 usmax uomax V p p V p p γ

Ισοδύναμο κύκλωμα Θετική πόλωση Οι δίοδοι στο ισοδύναμο κύκλωμα θεωρούνται ιδανικές

Χωρητικότητα περιοχής φορτίων χώρου Η δυνατότητα της επαφής για συσσώρευση ηλεκτρικών φορτίων στις δυο πλευρές της παρέχει την έννοια της χωρητικότητας της επαφής Η χωρητικότητα μειώνεται με την αύξηση της ανάστροφης πόλωσης της διόδου Δυναμική χωρητικότητα επαφής C J Q = u D varactor Σταθερή χωρητικότητα Χωρητικότητα επαφής

Χωρητικότητα διάχυσης Εκδηλώνεται κατά την ορθή πόλωση της επαφής και οφείλεται στην ύπαρξη των φορέων μειονότητας Μεταβολή της τάσης στα άκρα της διόδου προκαλεί αλλαγή των συγκεντρώσεων των φορέων μειονότητας (νόμος επαφής) Μεταβάλλεται το ηλεκτρικό φορτίο που συνιστούν οι φορείς και προκαλείται μεταβολή ρεύματος Qd Qd ud ud id = = = Cd t u t t Δυναμική χωρητικότητα διάχυσης Qd Cd = u D Επισκιάζει την C J κατά την ορθή πόλωση D

Φαινόμενο μεταγωγής Εμφανίζεται όταν η δίοδος περνά από ορθή πόλωση σε ανάστροφη Η δίοδος δεν οδηγείται αμέσως στην αποκοπή- αδράνεια Δημιουργείται προσωρινά ανάστροφο ρεύμα λόγω της συγκέντρωσης ηλεκτρονίων στη περιοχή p και οπών στη περιοχή n

Κατασκευή των διόδων Επαφή ανάπτυξης Κατασκευή διόδων ισχύος

Επαφή κράματος Λυώσιμο υλικού τύπου p σε υψηλή θερμοκρασία Κατασκευή διόδων ισχύος

Επαφή διάχυσης Θέρμανση υλικού χωρίς λυώσιμο ή διάχυση μέσω αερίου Το βάθος και η συγκέντρωση της περιοχής p εξαρτάται από τη θερμοκρασία, τη συγκέντρωση των ατόμων του αερίου και τη χρονική διάρκεια της διάχυσης

Κατασκευή με επίταξη Επιταξική επαφή

Δίοδος ακίδας Μέσω της ακίδας διαβιβάζεται ισχυρό ρεύμα μικρής διάρκειας Μικρή χωρητικότητα επαφής Χρήση σε υψηλές συχνότητες Χρήση σε μικρά ρεύματα Τύποι διόδων

Δίοδος zener Δυναμικό zener: το σχεδόν σταθερό δυναμικό της περιοχής κατάρευσης στην χαρακτηριστική για ανάστροφη πόλωση Οι δίοδοι zener λειτουργούν στην περιοχή κατάρευσης Βασική ιδιότητα η διατήρηση σταθερής τάσης στα άκρα τους για μεγάλες μεταβολές ρεύματος Οφείλεται σε δυο φαινόμενα Φαινόμενο zener Φαινόμενο καταιγισμού των φορέων

Δίοδος zener Το φαινόμενο zener Εμφανίζεται όταν υπάρχει ισχυρό ανάστροφο ηλεκτρικό πεδίο Σπάνε ομοιοπολικοί δεσμοί και δημιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές Ευνοεί η μεγάλη συγκέντρωση προσμίξεων (μικρό εύρος περιοχής φορτίων χώρου) Φαινόμενο του καταιγισμού των φορέων Οφείλεται στη γένεση ηλεκτρονίων-οπών από συγκρούσεις επιταγχυνόμενων φορέων με τα άτομα του κρυστάλλου Αρχικά οι φορείς δημιουργούνται λόγω της θερμοκρασίας και επιταγχύνονται από ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο

Δίοδος zener Συντελεστής θερμοκρασίας V z T Το φαινόμενο zener επικρατεί για τάσεις μικρότερες των 6V Για μεγαλύτερες επικρατεί το φιανόμενο του καταιγισμού Φαινόμενο καταιγισμού Θετικός συντελεστής Φαινόμενο zener Αρνητικός συντελεστής

Σταθεροποίηση τάσης με zener Για κάποια όρια μεταβολής των Ε και R L παρέχεται σταθερή τάση V z στην έξοδο

Ευθεία φόρτου β = R L R+ R L uz E = Ri + u = R( i + i ) + u = Ri + R + u RL R E = RiZ + + 1 uz RL Z Z L Z Z Z Προκύπτει η ευθεία φόρτου 1 E RRL iz = uz R = R R R+ R Καθώς χρησιμοποιούμε αντίθετες φορές για τη zener αλλάζουμε τα πρόσημα L

Ευθεία φόρτου β = R L R+ R L uz E = Ri + u = R( i + i ) + u = Ri + R + u RL R E = RiZ + + 1 uz RL Z Z L Z Z Z Προκύπτει η ευθεία φόρτου 1 E RRL iz = uz R = R R R+ R Καθώς χρησιμοποιούμε αντίθετες φορές για τη zener αλλάζουμε τα πρόσημα L

Μεταβολή της τάσης Ε Οι ακραίες τιμές της τάσης Ε καθορίζονται από τις τιμές του ρεύματος της zener, I Zmax και I Zmin. R E1 = RIZmin + + 1 V RL R E2 = RIZmax + + 1 V RL Z Z Η ευθεία φόρτου παραμένει παράλληλη με την αρχική της θέση

Παράδειγμα Να γίνουν τα διαγράμματα για i L, i και i Ζ ως συνάρτηση της Ε Πριν αρχίσει να άγει η zener L L E i R R = + Όταν αρχίσει να άγει η zener L Z L Z L u V R E V R R = = + Για μεγαλύτερες τιμές Ε Z L L V i R = Συνοψίζοντας, 0, Z L L Z Z L L V E i E R R V V i E R β β = + = > L L R R R β = +

Παράδειγμα Για το συνολικό ρεύμα i E VZ i = il =, 0 E R+ RL β E VZ VZ i =, E > R β i Z Για το ρεύμα της zener = 0, 0 E E VZ VZ iz = i il = R RL 1 VZ VZ = E E > R β β V Z β

Μεταβολή της αντίστασης φορτίου R L Για σταθερή τάση Ε τα όρια μεταβολής της R L καθορίζονται ως εξής: R E = RIZ + + 1 V RL Z R L1 = RV Z Z E V I R Z min R L2 = RV Z Z E V I R Zmax R = RR L R+ R L

Παράδειγμα Να γίνουν τα διαγράμματα για i L, i και i z ως συνάρτηση της R L Για μικρές τιμές R L η zener δεν άγει Η zener άγει για R L = R Lα R R R Lα Lα E = VZ + R VZ = R Ε V Lα Z Έχουμε E i =, 0 R R R+ RL VZ il =, RL > RL α R L L Lα L

Παράδειγμα Για το ρεύμα της zener i = 0, 0 R R E VZ VZ iz = i il = RL > RL R R Z L Lα L α Για το συνολικό ρεύμα i E i = i =, 0 R R R+ RL E VZ i = = σταθ., RL > R R L L Lα Lα

Συντελεστής σταθεροποίησης Η κλίση της χαρακτηριστικής στην περιοχή κατάρευσης (δυναμική αντίσταση) προκαλεί μεταβολή της τάσης στα άκρα της διόδου με τη μεταβολή του ρεύματος Συντελεστής σταθεροποίησης S u = L Μεταβολή της τάσης στο φορτίο προς E Ο συντελεστής σταθεροποίησης είναι μικρός για μεγάλες τιμές R και για μικρές τιμές r και R L τη μεταβολή της τάσης της πηγής r// RL ul = E R+ r// RL ul 1 S = = E R R 1+ + R r L

Παράδειγμα Η τιμή της πηγής Ε μεταβάλλεται μεταξύ 10-15V R L =1KΩ, V Z =8V, I Ζmin =1mA, r=10ω Ζητείται να βρεθούν Η μέγιστη τιμή της R Η μέγιστη τιμή ισχύς στη zener Ο συντελεστή σταθεροποίησης Η μεταβολή της τάσης στο φορτίο Λύση Το ρεύμα στη zener παίρνει την ελάχιστη τιμή όταν η Ε γίνει ελάχιστη και η R μέγιστη Emin VZ V Emin VZ 10 8 V Z IZ min = Rmax R R VZ 8 ma max L = = = 0, 222KΩ IZ min + 1+ R 1 L

Παράδειγμα I Το I Zmax προκύπτει για Ε max Z max E V V 15 8 8 0, 222 1 max Z Z = = = R R L Συντελεστής σταθεροποίησης 23,53mA P max = V I max = 8 23,53VmA = 188, 24mW Z Z Z S 1 1 1 = = = = R R 222 222 1+ + 1+ + 1+ 0, 222 + 22, 2 R r 1000 10 L 0,043 ή S=4,3% Μεταβολή τάσης στο φορτίο ( ) ul = S E = S Emax Emin = 0, 043(15 10) V = 0, 22V

Δίοδος σήραγγας Για υψηλή συγκέντρωση φορέων (10 20 άτομα/cm 3 ) το εύρος της περιοχής φορτίων χώρου γίνεται πολύ μικρό ( 10nm) Κατά την ορθή πόλωση ηλεκτρόνια διαπερνούν το φράγμα της επαφής χωρίς να έχουν την απαραίτητη ενέργεια Δημιουργείται ιδιαίτερη χαρακτηριστική Χρήση για παραγωγή ταλαντώσεων σε υψηλές συχνότητες

Οπτοδίοδοι Δίοδοι που η αγωγιμότητά τους μεταβάλλεται με το φως, επαφές p-n που εμφανίζουν τάση με το φως και δίοδοι που επέμπουν φως φωτοδίοδος Το ανάστροφο ρεύμα αυξάνεται με το φως

Φωτοβολταϊκά στοιχεία Στοιχεία που μετατρέπουν φωτεινή ενέργεια σε ηλεκτρική Δημιουργείται ρεύμα λόγω γένεσης φορέων μειονότητας με την πρόσπτωση φωτός ( V/ V T I η 1 ) φ I = Is e Iϕ, για I = 0 Vo = ηv T + 1 I s

Δίοδος φωτοεκπομπής Κατά την επανασύνδεση ηλεκτρονίων οπών απελευθερώνεται ενέργεια υπό τη μορφή φωτεινής ακτινοβολίας ή θερμότητας Με χρήση ορισμένου υλικού, πχ. GaAs, σε ορθή πόλωση γίνεται απευθείας μετάπτωση ηλεκτρονίων από τη ζώνη αγωγιμότητας στη ζώνη σθένους παράγοντας ορατή ακτινοβολία Μεγάλη χρήση σε οθόνες

Ανορθωτικά κυκλώματα Βασικές εφαρμογές διόδων AC-DC μετατροπείς Ευρύτατη χρήση καθώς τα περισσότερα ηλεκτρονικά όργανα χρησιμοποιούν DC τάση τροφοδοσίας για τη λειτουργία τους Απλή ανόρθωση τάσης Διπλή ανόρθωση τάσης

Απλή ανόρθωση τάσης u L Τάση στο φορτίο { sin 0 = Vm ωt ωt < π 0 π ωt < 2π Vm Vm 2Vm 2Vm ul = + sinωt cos 2ωt cos 4ωt+ π 2π 3π 15π Μέση τιμή ή DC τάση V V 1 V V t d t 2π π V = = π m dc av sin 0,318 0 m ω ω = = m

Απλή ανόρθωση τάσης Τάση κυμάτωσης (οι υπόλοιποι όροι της σειράς) Vm 2Vm 2Vm ur = sinωt cos 2ωt cos 4ωt+ 2π 3π 15π u = V + u L dc r Συντελεστής κυμάτωσης Vr r = V V r η ενεργός τιμή της τάσης κυμάτωσης dc V L η ενεργός τιμή της τάσης φοτίου 1 2 2 1 2 2 V V = π π L u sin 2 0 Ldωt V 2 0 m ωt dωt π = π = 2 V π V V V V 2 4 2 2 2 m r = L dc = 1 = 0,386 m m 2 Vr π r = = 1 = 1, 21 ή 121% V 4 dc

Συντελεστής απόδοσης ισχύος Είναι ο λόγος της DC ισχύος στο φορτίο προς την ολική ισχύ που παρέχει η πηγή Pdc η p = P i Για την απλή ανόρθωση είναι: η p ( Vm / π ) ( ) 2 2 dc / RL 4 2 2 2 L / L m /2 π V = = = = V R V 0, 40 η p = 40%