Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ 53-60 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Αναστασιάδου Σοφία Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας sofan@uom.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο στατιστικός συλλογισμός, ο στατιστικός ενγραματισμός και η στατιστική σκέψη βρίσκονται στο κέντρο του ενδιαφέροντος της στατιστικής εκπαιδευτικής κοινότητας. Ο Garfield (2002) αναφέρει ότι αν και ο όρος στατιστικός συλλογισμός χρησιμοποιείται συχνά με διαφορετική σημασία, ωστόσο είναι καθολικά αποδεκτός ως στόχος των φοιτητών αναφορικά με την εκμάθηση της στατιστικής. Έχει αποδεχθεί ότι ο στατιστικός συλλογισμός που χρησιμοποιείται τόσο στην καθημερινή ζωή όσο και στην τάξη ή στο αμφιθέατρο είναι συχνά λανθασμένος, λόγω των διαφορετικών προαισθήσεων- χωρίς να υπάρχει βαθύτερη γνώση- και κανόνων που οι άνθρωποι υιοθετούν όταν αξιολογούν στατιστικά δεδομένα. Γι αυτό, λοιπόν, η παρούσα έρευνα στοχεύει στην αποσαφήνιση της έννοιας του στατιστικού συλλογισμού, στη διερεύνηση του ρόλου του στατιστικού συλλογισμού στην εκμάθηση της στατιστικής ώστε να εξαχθούν σαφή συμπεράσματα για τη σχέση του με το μάθημα της στατιστικής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Επιπλέον στην παρούσα εργασία διερευνάται η αξιοπιστία και η εγκυρότητα του μεταφρασμένου στην Ελληνική γλώσσα ερωτηματολογίου βαθμολογίας στατιστικού συλλογισμού (SRA). Τα κοινωνικά υποκείμενα της έρευνας ήταν 414 φοιτητές του ΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Στους φοιτητές δόθηκε το ερωτηματολόγιο βαθμολογίας στατιστικού συλλογισμού (SRA). Από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων με την εφαρμογή της συνεπαγωγικής στατιστικής ανάλυσης επιβεβαιώθηκε η παραγοντική δομή/ εγκυρότητα του ερευνητικού εργαλείου. Επίσης ο δείκτης αξιοπιστίας τόσο του ερωτηματολογίου όσο και των δύο παραγόντων ήταν υψηλή. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο στατιστικός συλλογισμός καθώς και οι έννοιες με τις οποίες είναι στενά συνδεδεμένος, όπως αυτές του στατιστικού ενγραμματισμού και της στατιστικής σκέψης βρίσκονται στο κέντρο του ενδιαφέροντος της στατιστικής εκπαιδευτικής κοινότητας (Tempelaar, 2004). Ο Garfield (2002) αναφέρει ότι αν και ο όρος στατιστικός συλλογισμός χρησιμοποιείται συχνά με διαφορετική σημασία, ωστόσο είναι καθολικά αποδεκτός ως στόχος των φοιτητών αναφορικά με την εκμάθηση της στατιστικής. Έχει αποδεχθεί ότι ο στατιστικός συλλογισμός που χρησιμοποιείται τόσο στην καθημερινή ζωή όσο και στην τάξη ή στο αμφιθέατρο είναι συχνά λανθασμένος, λόγω των διαφορετικών προαισθήσεων- χωρίς να υπάρχει βαθύτερη γνώση- και κανόνων που οι - 53 -
άνθρωποι υιοθετούν όταν αξιολογούν στατιστικά δεδομένα. Σύμφωνα με τους Garfield και Chance (2000) ο στατιστικός συλλογισμός ορίζεται ως ο τρόπος με το οποίο οι φοιτητές αντιμετωπίζουν στατιστικές έννοιες και αντιλαμβάνονται τα δεδομένα, ερμηνεύουν δεδομένα, αναπαριστούν δεδομένα. Ο στατιστικός συλλογισμός βασίζεται στην κατανόηση στατιστικών εννοιών όπως η κατανομή, η διασπορά, η τυχαιότητα, η δειγματοληψία, η εξαγωγή συμπερασμάτων και η ερμηνεία στατιστικών αποτελεσμάτων. Αναφορικά με τον ορισμό του στατιστικού ενγραμματισμού, του στατιστικού συλλογισμού και της στατιστικής σκέψης φαίνεται ότι είναι λεπτή η διάκριση μεταξύ τους (Ben-Zvi & Garfield, 2004). Σε μια προσπάθεια ορισμού και αποσαφήνισης των όρων αυτών οι Garfield, delmas & Chance (2003) έδωσαν τους ακόλουθους ορισμούς. Στατιστικός ενγγραμματισμός (Statistical literacy): Ο στατιστικός ενγραματισμόςς εμπεριέχει βασικές και σημαντικές ικανότητες αναφορικά με την κατανόηση στατιστικών πληροφοριών ή αποτελέσματα ερευνών. Οι ικανότητες αυτές σχετίζονται με την οργάνωση δεδομένων, κατασκευή και ερμηνεία πινάκων, και την κατανόηση με τις διαφορετικές αναπαραστάσεις δεδομένων. Ο στατιστικός ενγραματισμός περιλαμβάνει επίσης την κατανόηση εννοιών, λεξιλογίου και συμβόλων και περιλαμβάνει κατανόηση της έννοιας της πιθανότητες ως ένα μέτρο τυχαιότητας. Στατιστικός συλλογισμός (Statistical reasoning): Ο στατιστικός συλλογισμός μπορεί να οριστεί ως ο τρόπος με τον οποίο σκέφτονται στατιστικά και αντιλαμβάνονται τις στατιστικές πληροφορίες, κάνουν ερμηνείες βασιζόμενοι σε σύνολα δεδομένων, και αναπαραστάσεις δεδομένων. Ο στατιστικός συλλογισμός μπορεί να συμπεριλάμβανες τη σύνδεση μιας στατιστικής εννοίας με μία άλλη, ή το συνδυασμό δεδομένων και τύχης. Συλλογισμός σημαίνει την κατανόηση και την ικανότητα επεξήγησης μιας στατιστικής διαδικασίας και την ολοκληρωμένη ικανότητα ερμηνείας στατιστικών αποτελεσμάτων. Στατιστική σκέψη (Statistical thinking): Η στατιστική σκέψη εμπεριέχει κατανόηση του γιατί και πως στατιστικές έρευνες εκπονούνται και τις ιδέες οι οποίες χρήζουν στατιστικών ερευνών. Οι ιδέες αυτές συμπεριλαμβάνουν την φύση της διασποράς και το πότε και το πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατάλληλες μέθοδοι ανάλυσης των δεδομένων και πως μπορούν να εξαχθούν συμπεράσματα και να παρασταθούν οπτικά τα δεδομένα. Όμως σε πιο βαθμό οι φοιτητές μπορούν να κατανοήσουν το στατιστικό συλλογισμό. Για να μπορέσει να απαντηθεί το ερώτημα αυτό επιλέχθηκε να μοιραστεί ένα ερωτηματολόγιο στατιστικού συλλογισμού στους φοιτητές με στόχο να ελεγχθεί αρχικά η παραγοντική δομή/ εγκυρότητα του ερευνητικού εργαλείου και η αξιοπιστία του και μελλοντικά να εκπονηθούν έρευνες που μα μελετούν τις επιδόσεις των φοιτητών α- ναφορικά με τις ικανότητες στατιστικού συλλογισμού. Στην παρούσα εργασία, λοιπόν, διερευνάται η αξιοπιστία και η εγκυρότητα του μεταφρασμένου στην Ελληνική γλώσσα ερωτηματολογίου βαθμολογίας στατιστικού συλλογισμού (SRA). Ας σημειωθεί ότι δεν είχαν προηγηθεί εργασίες διερεύνησης του ρόλου του στατιστικού συλλογισμού αναφορικά με το συγκεκριμένο μάθημα - 54 -
στον ελλαδικό χώρο, ενώ αντίθετα στο εξωτερικό είχαν προηγηθεί αξιόλογες έρευνες. Η απουσία τέτοιων ερευνών αποτέλεσε το κίνητρο της παρούσας έρευνας. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟ- ΓΙΣΜΟΥ (SRA) Tο ερωτηματολόγιο Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) κατασκευάστηκε για να αξιολογήσει το στατιστικό συλλογισμό φοιτητών, το 1998 από τον (Garfield, 1998) και δημοσιεύτηκε το 2003 (Garfield, 2003). Το ερωτηματολόγιο Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) είναι ένα multiple choice τεστ που αποτελείται από 16 ερωτήσεις-δηλώσεις. Οι 8 αναφέρονται ως κλίμακες σωστού συλλογισμού [(CC1), (CC2), (CC3), (CC4), (CC5), (CC6), (CC7), (CC8)] και οι υπόλοιπες 8 ως κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού [(MC1) (MC2), (MC3), (MC4), (MC5), (MC6), (MC7), (MC8)]. Κάθε δήλωση περιγράφει ένα στατιστικό πρόβλημα ή ένα πρόβλημα πιθανότητας. Οι απαντήσεις σε κάθε ερώτηση-δήλωση περιλαμβάνει διατύπωση συλλογισμού, αναλύοντας και εξηγώντας τη λογική της συγκεκριμένης επιλογής. CC1: Σωστή ερμηνεία πιθανότητας, CC2: Κατανόηση του σωστού μέσου όρου, CC3: Σωστός υπολογισμός πιθανότητας, κατανόηση πιθανότητας ως λόγος και σωστή χρήση συνδυασμών, CC4: Κατανόηση ανεξαρτησίας, CC5: Κατανόηση της δειγματοληψίας,cc6: Ικανότητα διαχωρισμού ανάμεσα στην συσχέτιση (colleration) και στον λόγο (causation), CC7: Σωστή ερμηνεία πίνακα διπλής εισόδου, CC8: Κατανόηση της σημασίας μεγάλων δειγμάτων. MC1: Εσφαλμένες αντιλήψεις υπολογισμοί του μέσου όρου, MC2: Εσφαλμένη κατανόηση απλών γεγονότων, MC3: Εσφαλμένη αντίληψη για το μέγεθος του δείγματος ως ποσοστού του πληθυσμού και σε σχέση με την αντιπροσοπευτικότητα του δείγματος, MC4: Νόμος «μικρών» αριθμών, MC5: Λάθος κατανόησης της αντιπροσοπευτικότητας, MC6: Σχέση συσχέτισης λόγου, MC7: Λήψη μη τυχαίων γεγονότων ως τυχαία, MC8: Η σύγκριση δειγμάτων γίνεται όταν είναι ίδιου μεγέθους Η ΕΡΕΥΝΑ Δείγμα. Τα κοινωνικά υποκείμενα της έρευνας ήταν 414 πρωτοετείς φοιτητές του ΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Στους φοιτητές δόθηκε το ερωτηματολόγιο Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) στην αρχή του χειμερινού εξαμήνου και ακαδημαϊκού έτους 2007-08. Στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Για την ανάλυση των δεδομένων της έρευνας χρησιμοποιήθηκε η ανάλυση του Gras (Gras et al., 1997) και Lerman (1981), η οποία παρέχει τη δυνατότητα διαμερισμού των μεταβλητών της έρευνας, ταξινόμησης των μεταβλητών αυτών και εντοπισμού συνεπαγωγής ανάμεσα στις μεταβλητές ή τις κλάσεις μεταβλητών. Από τη συνεπαγωγική ανάλυση του Gras χρησιμοποιήθηκαν το διάγραμμα ομοιότητας, το ιεραρχικό διάγραμμα και το συνεπαγωγικό διάγραμμα. Στο διάγραμμα ομοιότητας οι ερωτήσεις (CC1), (CC2), (CC3), (CC4) (CC5) (CC6) (CC7) (CC8), (MC1) (MC2) (MC3) (MC4) ((MC5), (MC6), (MC7), (MC8), που - 55 -
χρησιμοποιήθηκαν στην έρευνα ομαδοποιούνται σύμφωνα με την ομοιότητα απάντησής τους από τα υποκείμενα. Το ιεραρχικό δενδροδιάγραμμα παρουσιάζει, κατά σειρά προτεραιότητας, τις συνεπαγωγές που υπάρχουν ανάμεσα σε ερωτήσειςμεταβλητές και κλάσεις μεταβλητών. Τέλος, το συνεπαγωγικό διάγραμμα δείχνει τις συνεπαγωγικές σχέσεις που υπάρχουν ανάμεσα σε μεταβλητές ή κλάσεις μεταβλητών. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Αξιοπιστία του ερωτηματολόγιου Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA). Ο δείκτης αξιοπιστίας a του Crobach για τον παράγοντα που αφορούσε στις κλίμακες σωστού συλλογισμού ήταν 74.92%, για τον παράγοντα που αφορούσε στις κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού ήταν 72.23% και είναι ικανοποιητικοί. Ο δείκτης αξιοπιστίας a του Crobach που αφορούσε σε όλες τις κλίμακες του ερωτηματολογίου ήταν 74.16% και επίσης ικανοποιητικός. Διάγραμμα ομοιότητας. Στο διάγραμμα ομοιότητας (Διάγραμμα 1) παρουσιάζονται οι ομαδοποιήσεις ερωτήσεων με βάση τις απαντήσεις των φοιτητών κατά τη συμπλήρωση του ερωτηματολογίου. Οι ομοιότητες με έντονο κόκκινο χρώμα είναι σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 99%. Με βάση το συγκεκριμένο διάγραμμα μπορούμε να κάνουμε τις ακόλουθες παρατηρήσεις: Από το διάγραμμα ομοιότητας (Διάγραμμα 1) παρατηρούμε ότι υπάρχουν ότι σχηματίζονται δύο μεγάλες ομάδες ομοιότητας. Η πρώτη ομάδα απαρτίζεται από τις ερωτήσεις (CC1), (CC2), (CC3), (CC4) (CC5) (CC6) (CC7) (CC8) και αποτελούν την ομάδα που αφορούσε στις κλίμακες σωστού συλλογισμού. Η δεύτερη ομάδα ομοιότητας αποτελείται από τις ερωτήσεις (MC1) (MC2), (MC3), (MC4), (MC5), (MC6), (MC7), (MC8), οι οποίες αποτελούν την ομάδα που αναφέρεται στις κλίμακες ε- σφαλμένου συλλογισμού. Διάγραμμα 1: Διάγραμμα ομοιότητας CC1 CC2 CC3 CC4 CC5 CC6 CC7 CC8 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 Similarity : C:\Documents and Settings\Σοφία\Desktop\REASONING.csv - 56 -
Μια άλλη ισχυρή σύνδεση που παρατηρείται στην πρώτη ομάδα είναι ανάμεσα στις μεταβλητές CC1 και CC2 (0.94). Οι μεταβλητές αυτές που αφορούν στη σωστή ερμηνεία πιθανότητας και κατανόηση του σωστού μέσου όρου συνδέονται εξίσου ισχυρά με την μεταβλητή CC3 που αφορά στη κατανόηση της ανεξαρτησίας δύο ενδεχομένων. Η ισχυρή αυτή σύνδεση είναι της τάξης του 0.92. Οι δύο επόμενες υποομάδες μεταβλητών (CC4, CC5) και (CC6, CC7 και CC8) συνδέονται επίσης ισχυρά (0.91). Τέλος, υπάρχει μια άλλη μεγάλη σύνδεση (0.87) ανάμεσα στις τρεις υποαναφερθείσες υποομάδες που αφορούν σε όλες μεταβλητές αναφορικά με τις κλίμακες σωστού συλλογισμού. Η πιο σημαντική σύνδεση στη δεύτερη ομάδα ομοιότητας είναι μεταξύ των δύο υποομάδων μεταβλητών (MC5, MC6) και (MC7, MC8) (0.79) που αφορούν στην αντιπροσοπευτικότητα και τη σχέση συσχέτισης λόγου με τη λήψη μη τυχαίων γεγονότων ως τυχαία και τη σύγκριση δειγμάτων γίνεται όταν είναι ίδιου μεγέθους. Συνεπαγωγικό διάγραμμα. Το συνεπαγωγικό διάγραμμα δείχνει τις συνεπαγωγικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών (Διάγραμμα 2). Παρατηρούμε ότι το συνεπαγωγικό διάγραμμα έρχεται σε απόλυτη συμφωνία με το διάγραμμα ομοιότητας. Το συνεπαγωγικό σιάγραμμα απαρτίζεται από δύο αλυσίδες συνεπαγωγών (Διάγραμμα 3). Η πρώτη, η οποία αναφέρεται στις κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού α- ποτελείται από τις μεταβλητές (MC8,MC5 MC1, MC5 MC6, MC7,MC6 MC3, MC4,MC3 MC2). Διάγραμμα 2: Συνεπαγωγικό διάγραμμα MC8 MC5 CC7 MC7 MC6 CC6 MC4 MC3 CC4 CC5 CC1 MC2 CC8 CC2 CC3 Graph : C:\Documents and Settings\Σοφία\Desktop\REASONING.csv 99 95 90 85 Κλίμακες σωστού συλλογισμού Κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού Η αλυσίδα αυτή ξεκινά από τη θέση ότι η σύγκριση δειγμάτων γίνεται όταν είναι ίδιου μεγέθους και μαζί με την εσφαλμένη αντίληψη για την αντπροσοπευτικότητα οδηγούν στο λάθος υπολογισμό του μέσου όρου και τη σχέση συσχέτισης λόγου. Η εσφαλμένη αντίληψη για τη σχέση συσχετίσεις λόγου και τη λήψη μη τυχαίων γεγονότων ως τυχαία οδηγούν στην εσφαλμένη αντίληψη για το μέγεθος του δείγματος - 57 -
ως ποσοστού του πληθυσμού και σε σχέση με την σύγκριση δειγμάτων γίνεται όταν είναι ίδιου μεγέθους του δείγματος οι στατικές έννοιες, και σε συνδυασμό με την ε- σφαλμένη αντίληψη για το νόμο των «μικρών» αριθμών οδηγούμαστε στην εσφαλμένη κατανόηση απλών γεγονότων. Η πιο δυνατή συνεπαγωγή, σε επίπεδο σημαντικότητας 99%, που εμφανίζεται στην πρώτη αλυσίδα παρουσιάζεται μεταξύ των μεταβλητών MC4 που αφορά στο νόμος «μικρών» αριθμών εσφαλμένη κατανόηση α- πλών γεγονότων και τη MC2 που αφορά στην αδυναμία κατανόησης απλών γεγονότων. Η δεύτερη, η οποία αναφέρεται στις μεταβλητές αναφορικά με τις κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού (CC7 CC6, CC6 CC4,CC8, CC4 CC5, CC5,CC1 CC2, CC2,CC8 CC3). Η μεταβλητή CC7, η οποία αναφέρεται στη σωστή ερμηνεία πίνακα διπλής εισόδου, είναι η πιο δυνατή μεταβλητή. Η σωστή ερμηνεία πίνακα διπλής εισόδου συνεπάγεται ικανότητα διαχωρισμού ανάμεσα στην συσχέτιση (colleration) και στον λόγο (causation) (CC6), της σημασίας μεγάλων δειγμάτων (CC8) και στον σωστό υπολογισμό της πιθανότητας, στην κατανόησή της ως λόγο και σωστή χρήση συνδυασμών (CC3). Επίσης η σωστή ερμηνεία πίνακα διπλής εισόδου συνεπάγεται ικανότητα διαχωρισμού ανάμεσα στην συσχέτιση (colleration) και στον λόγο (causation) (CC6) συνεπαγεται κατανόηση της έννοιας της ανεξαρτησίας (CC4) και την κατανόηση της δειγματοληψίας (CC5) που σε συνδυασμό με την σωστή ερμηνεία πιθανότητας (CC1) συνεπάγεται η κατανόηση του σωστού μέσου όρου (CC2) και του σωστού υπολογισμού της πιθανότητας, την κατανόησή της ως λόγο και σωστή χρήση συνδυασμών (CC3). Στο σημείο αυτό μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι από την εφαρμογή της συνεπαγωγικής στατιστικής ανάλυσης επιβεβαιώθηκε η παραγοντική δομή/ εγκυρότητα του ερευνητικού εργαλείου. Ιεραρχικό διάγραμμα. Στο ιεραρχικό διάγραμμα (Διάγραμμα 3) παρουσιάζονται οι συνεπαγωγικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών με σειρά σημαντικότητας. Επιπλέον στο ιεραρχικό διάγραμμα μπορούμε να δούμε την κατεύθυνση των σχέσεων αυτών. Οι συνεπαγωγές με έντονο μαύρο χρώμα είναι σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 99%. Αναλύοντας το διάγραμμα ιεράρχησης (Διάγραμμα 3), προκύπτει συνεπαγωγική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές (CC1), (CC2), (CC3) και (CC8). Η μεταβλητή (CC1) αφορά στην σωστή ερμηνεία της πιθανότητας. Η κατανόηση της έννοιας της πιθανότητα οδηγεί στην κατανόηση του μέσου όρου (CC2) και στο σωστό υπολογισμό της πιθανότητας (CC3) και τέλος, στην κατανόηση της σημασίας μεγάλων δειγμάτων (CC8). Η δεύτερη ομάδα ιεραρχικών αφορά στις μεταβλητές (CC7), (CC6), (CC4) και (CC5). Η κατανόηση και ερμηνεία του πίνακα διπλής εισόδου (CC7) οδηγεί Ικανότητα διαχωρισμού ανάμεσα στην συσχέτιση (colleration) και στον λόγο (causation) (CC6), και στην κατανόηση τόσο της ανεξαρτησίας (CC4) και όσο και της δειγματοληψίας (CC5). Στο σημείο αυτό αξίζει να σημειωθεί ότι και οι - 58 -
δύο αυτές ομάδες ιεραρχικών σχέσεων αναφέρονται στις κλίμακες σωστού συλλογισμού. Διάγραμμα 3: Ιεραρχικό διάγραμμα CC1 CC2 CC3 CC8 MC1 CC7 CC6 CC4 CC5 MC8 MC7 MC5 MC6 MC3 MC4 MC2 Hierarchical tree : C:\Documents and Settings\Σοφία\Desktop\REASONING.csv Η τρίτη ιεραρχική ομάδα αποτελείται από τις όλες τις μεταβλητές που αναφέρονται στις κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού (MC8) (MC7), (MC5), (MC6), (MC3), (MC4), (MC2) εκτός από την μεταβλητή (MC1) που δεν παρουσιάζει καμία ιεραρχική σχέση με καμιά από τις ομάδες. Αναφορικά με την τρίτη ομάδα ιεραρχικών σχέσεων η εσφαλμένη αντίληψη ότι η σύγκριση δειγμάτων γίνεται όταν είναι ίδιου μεγέθους (MC8) οδηγεί στην λήψη μη τυχαίων γεγονότων ως τυχαία (MC7) και στην α- δυνναμία κατανόησης της αντιπροσοπευτικότητας (MC5) και συσχέτισης λόγου (MC6). Επιπλέον οδηγεί στη δημιουργία εσφαλμένης αντίληψης για το μέγεθος του δείγματος ως ποσοστού του πληθυσμού και σε σχέση με την αντιπροσοπευτικότητα του δείγματος (MC3) και το νόμο των «μικρών» αριθμών (MC4) και τέλος, στην εσφαλμένη κατανόηση απλών γεγονότων (MC2). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή η αξιολόγηση της παραγοντικής δομής του ερωτηματολογίου Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια της συνεπαγωγικής στατιστικής ανάλυσης του Gras (Gras et al., 1997, Coutourier et al., 2005, Anastasiadou, 2006, Lerman, 1981) και επιπλέον ελέγχθηκε η αξιοπιστία του ερωτηματολογίου με τη βοήθεια του συντελεστής εσωτερικής συνέπειας (αξιοπιστίας) Crobrach s a. Το ερωτηματολόγιο συμπληρώσαν φοιτητές του ΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων κατέστη φανερό ότι το ερωτηματολόγιο Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) είναι ένα αξιόπιστο και έγκυρο εργαλείο μέτρησης ικανότητας στατιστικού συλλογισμού από τους φοιτητές. Το ερωτηματολόγιο Βαθμολογίας Στατιστικού Συλλογισμού (SRA) κατηγοριοποιείται σε δύο παράγοντες: τις κλίμακες σωστού συλλογισμού και τις κλίμακες εσφαλμένου συλλογισμού. Το γεγονός αυτό αποδεικνύει ότι η δομή του SRA είναι δομή δύο παραγόντων. - 59 -
ABSTRACT In the present research the validity of the translated in Greek questionnaire for measurement of Statistical Reasoning Assessment or SRA by Garfield (1998) is being searched with the help of Implicative Statistical Analysis. The results showed that the validity and reliability of the questionnaire couldn t be disputed. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αναστασιάδου Σοφία 2000, Προσδιορισμός των Διαθέσεων των Φοιτητών προς τη Στατιστική με μεθόδους της Πολυδιάστατης Στατιστικής Ανάλυσης, Διδακτορική Διατριβή, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Anastasiadou, Sofia. 2006. The relation between the perceived math ability and the feelings about mathematics and statistics. In the journal Scientia Paedacogika Experimentals. Ben-Zvi, D., and Garfield, J., eds. (2004), The challenge of developing statistical literacy, reasoning, and thinking, Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Garfield, J. B. (1998). Challenges in Assessing Statistical Reasoning. AERA Annual Meeting presentation, San Diego. Garfield, J. (2002). The Challenge of Developing Statistical Reasoning. Journal of Statistics Education [Online], 10(3). Garfield, J. Β. (2003). Assessing Statistical Reasoning. Statistics Education Research Journal [Online], 2(1), 22-38. Garfield, J. Β, and Chance, B. (2000). Assessment in Statistics Education: Issues and Challenges. Mathematics Thinking and Learning, 2 (1&2), 99-125. Garfield, delmas & Chance (2003). Coutourier, Raphael., & Gras, Regis. 2005. CHIC : traitement de données avec l analyse implicative. Extraction et Gestion des Connaissances, Volume II, RMTI, Cepadues, Paris, p.679-684. Gras, R., Peter, P., Briand, H., Philippé, J. (1997). Implicative Statistical Analysis. In C. Hayashi, N. Ohsumi, N. Yajima, Y. Tanaka, H. Bock, Y. Baba (Eds.). Proceedings of the 5 th Conference of the International Federation of Classification Societies (Volume 2, pp. 412-419). Tokyo, Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. Lerman, I. C. (1981). Classification et analyse ordinale des données. Paris: Dunod. Tempelaar D. (2004). Statistical Reasoning Assessment: an Analysis of the SRA Instrument, in 2004 ASA Proceedings of the Joint Statistical Meetings, pp. 2797-2804, Alexandria, VA: American Statistical Association. - 60 -