Card ορυφορική splitter v3 σκόπευση Η «δύσκολη σχέση» του αζιµούθιου και της ανύψωσης µε τις γεωγραφικές συντεταγµένες «Ένας δορυφόρος τοποθετηµένος πάνω από τον Ισηµερινό σε ύψος 36.000 χιλιόµετρα, έχει τον ίδιο χρόνο περιφοράς µε τη Γη και κατά συνέπεια εµφανίζεται ακίνητος. Τρεις τέτοιοι δορυ - φόροι σε απόσταση 120 µοιρών µεταξύ τους, µπορούν να καλύψουν όλο τον πλανήτη». Έτσι άρχιζε το άρθρο «Εξωγήινες µεταδόσεις» που δηµοσίευσε το φθινόπωρο του 1945 ένας ευφά - νταστος µηχανικός, ο Arthur Clarke, στο οποίο πρόβλεψε την επανάσταση των δορυφο ρικών επικοινωνιών. Το άρθρο πέρασε απαρατήρητο, αφού προπορευόταν των δυνατοτήτων, αλλά και των αναγκών της εποχής του. Φυσικό ήταν να µην κατοχυρώσει την ιδέα του και να χάσει τα δι - και ώ µατα που απέρρεαν από αυτή. Αργότερα δηµοσίευσε ένα άλλο άρθρο, µε τίτλο «Πώς έχασα ένα δισεκατοµµύριο δολάρια!». Θα αναφερθούµε στο σπουδαίο αυτόν άνθρωπο - που εδώ και λίγες ηµέρες βρίσκεται πλέον πιο µακριά κι από τους δορυφόρους - στο επόµενο τεύχος. Έχετε αναρωτηθεί πόσο χρόνο χρειάζεται µια δορυφορική κεραία για να «ψάξει» όλο τον ουράνιο θόλο; Όσο κι αν φαίνεται απίστευτο, ο εντοπισµός κάποιου άγνωστου δορυφόρου απαιτεί από 45 ηµέρες έως 6.818 χρόνια! Η ακρίβεια Γράφει ο Γιώργος Κακαβιάτος σκόπευσης για τις συνηθισµένες εµπορικές δορυφορικές κεραίες είναι 1 µοίρα. Εποµένως, υπάρχουν 360 x 180 = 64.800 ση- µεία προς ανίχνευση στον ουρανό. Αν για κάθε ένα, µια µηχανοκίνητη κεραία χρειάζεται ένα λεπτό, τότε ο χρόνος ανίχνευσης 134 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ νέα ΜΑΪΟΣ 2008
1 Οι δορυφόροι διαγράφουν τριών ειδών τροχιές. Τις πολικές, στις οποίες το επίπεδο περιφοράς διέρχεται από τους γεωγραφικούς πόλους της Γης, τις ισηµερινές ή γεωσύγχρονες, στις οποίες το επίπεδο περιφοράς ταυτίζεται µε το επίπεδο που διέρχεται από το γήινο ισηµερινό και όλες τις άλλες που χαρακτηρίζονται γενικώς ως κεκλιµένες. Οι γεω - στα τικοί δορυφόροι µπορούν να χρησιµοποιήσουν µόνον τις ισηµερινές τροχιές. Οι κατασκοπευτικοί δορυφόροι και οι δορυφόροι χαµηλού ύψους (LEO) χρησιµοποιούν συνήθως τις πολικές τροχιές, ενώ οι δορυ φό ροι του συστήµατος GPS και οι δορυφόροι µέσου ύψους (MEO) κινού νται σε κεκλιµένες τροχιές, µε γωνία που ποικίλει ανάλογα µε την εφαρµογή. είναι 64.800 λεπτά της ώρας, δηλαδή 1080 ώρες, δηλαδή 45 ηµέρες! Στις «σοβαρές» δορυφορικές κεραίες, όπως αυτές του «ίκτυου Επικοινωνιών Βαθέος ιαστήµατος» (Deep Space Network) που έχουν διάµετρο 70 µέτρα, η ακρίβεια σκοπεύσεως είναι δύο πρώτα λεπτά της µοίρας, δηλαδή 0,03 µοίρες. Εποµένως, τα προς ανίχνευση σηµεία στον ουρανό, αυξάνονται σε (360 x 180): (0,03 x 0,03) = 72.000.000. Η κεραία αυτή χρειάζεται περίπου 2 λεπτά για να εστιάσει µεταξύ δύο γειτονικών σηµείων. Εποµένως, ο χρόνος ανίχνευσης γίνεται 144.000.000 λεπτά της ώρας, δηλαδή 2.400.000 ώρες δηλαδή 100.000 ηµέρες, δηλαδή 6. 818 χρόνια! Από εκεί φαίνεται η δυσκολία ανίχνευσης και η ακρίβεια που χρειάζεται η σκόπευση του «ουράνιου θόλου» για να γίνει η λήψη κάποιου σήµατος. Στην ακρίβεια αυτή, σηµαντικό ρόλο παίζει η σωστή ρύθµιση των γωνιών του αζιµούθιου και της ανύψωσης. 2 Το αποτύπωµα της δέσµης εκποµπής του δορυφόρου µπορεί να αλλάζει, µε κατάλληλη ρύθµιση του λοβού εκποµπής του συστήµατος κεραιών. Πολύ συχνά, ο ίδιος δορυφόρος έχει διαφορετικά αποτυπώµατα για κάθε έναν από τους ποµπούς του. Το κλειδί της επιτυχίας της δορυφορικής τεχνολογίας είναι το γεγονός ότι από δύο σηµεία εκποµπής και µόνο (τον επίγειο σταθ- µό και το δορυφόρο), µπορεί να σταλεί σήµα σε πλήθος δεκτών διασκορπισµένων σε µια ευρεία γεωγραφική περιοχή. Το µοναδικό πρόβληµα για τον επίγειο δέκτη, είναι η σωστή και ακριβής σκόπευση του δορυφόρου. Εν προκειµένω, θα αναφερθούµε στη σκόπευση των γεωστατικών δορυφόρων, που είναι σχετικά απλή και χρειάζεται να γίνει µία και µοναδική φορά. Η δορυφορική κεραία «γνωρίζει» το σταθερό σηµείο στο οποίο πρέπει να «βλέπει» και παραµένει συνεχώς σταθερή, αφού τα γεωµετρικά στοιχεία της θέσης του δορυφόρου παραµένουν αναλλοίωτα σε σχέση µε το σηµείο λήψης. Το πολύ-πολύ να αλλάζει «σταθερές θέσεις», στοχεύοντας σε διαφορετικούς γεωστατικούς δορυφόρους. Για ό- λες τις άλλες δορυφορικές τροχιές, πολικές και κεκλιµένες (εικόνα 1), η σκόπευση είναι µεταβαλλόµενη και απαιτεί µηχανισµούς 3 Το γεωγραφικό µήκος (λ) και το γεωγραφικό πλάτος (φ) εκφράζουν τις γωνίες απόκλισης από τον Πρώτο Μεσηµβρινό ή Μεσηµβρινό του Greenwich και από το Γεωγραφικό Ισηµερινό της Γης. υψηλής τεχνολογίας για να διατηρηθεί σταθερή, ενώ η λήψη του σήµατος διαρκεί µικρό χρονικό διάστηµα, όσο ο δορυφόρος είναι «ορατός» από το σηµείο λήψης. Η τροχιακή θέση του γεωστατικού δορυφόρου, δεν συσχετίζεται µε τη δυνατότητα λήψης του σήµατος από τον επίγειο σταθ- µό. Βασικό ρόλο σε αυτό παίζει η κατεύθυνση στην οποία εκπέµπεται η δορυφορική δέσµη, καθώς και η ισχύς εκποµπής. Αυτές οι δύο παράµετροι διαµορφώνουν το «αποτύπωµα» (footprint) του δορυφόρου (εικόνα 2). Υπάρχουν δορυφόροι µε τροχιακή θέση παραπλήσια µε το γεωγραφικό πλάτος αρκετών ελληνικών πόλεων, αλλά το σήµα τους δεν φτάνει σ αυτές, ε- νώ λαµβάνεται χωρίς πρόβληµα σε περιοχές που βρίσκονται σε µεγαλύτερη απόσταση. Αυτό συµβαίνει γιατί το κεραιοσύστηµα του δορυφόρου είναι προσανατολισµένο να καλύπτει εκείνες τις περιοχές της γης. 136 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ νέα MΑΪΟΣ 2008
Γεωκεντρικό σύστηµα συντεταγµένων Η τροχιά του δορυφόρου σε σχέση µε τη Γη, καθορίζεται µέσω ενός συστήµατος σφαιρικών συντεταγµένων, που περιγράφει τη θέση µε τη βοήθεια τριών παραµέτρων, µιας χωρικής = α- πόσταση και δύο γωνιακών = γωνίες στροφής. Έχει ως κέντρο αναφοράς το κέντρο της Γης. Η θέση του δορυφόρου ορίζεται από ένα διάνυσµα µε αρχή το κέντρο της Γης και τέλος το δορυφόρο. Το διάνυσµα αυτό ονοµάζεται «επιβατική ακτίνα» και έχει µέτρο ίσο µε την απόσταση r από το κέντρο της Γης. Τότε r=r+h,όπουr η ακτίνα της Γης και h το ύψος από την επιφάνεια. Οι υπόλοιπες δύο γωνιακές συντεταγµένες, είναι το γεωγραφικό µήκος λ και το γεωγραφικό πλάτος φ της επιβατικής α- κτίνας. Αυτό το σύστηµα συντεταγµένων ονοµάζεται Γεωκεντρικό ή έσµιο Γεωγραφικό Σύστηµα (εικόνα 4). 4 Το Γεωκεντρικό Σφαιρικό Σύστηµα Συντεταγµένων χρησιµοποιεί ως κέντρο αναφοράς το κέντρο της Γης. Περιγράφει τη θέση κάθε σηµείου της επιφάνειά της, µε τη βοήθεια τριών παραµέτρων - µιας χωρικής r και δύο γωνιακών, που ταυτίζονται µε το γεωγραφικό µήκος λ και το γεωγραφικό πλάτος φ. Γεωγραφικό µήκος και πλάτος Γεωγραφικές συντεταγµένες (εικόνα 3) ονοµάζονται οι δύο γωνιακές παράµετροι, µε τη βοήθεια των οποίων προσδιορίζεται η θέση των σηµείων της επιφάνειας της Γης. Τις γεωγραφικές συντεταγµένες αποτελούν το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό µήκος. Γεωγραφικό πλάτος (latitude) ενός τόπου στην επιφάνεια της γης, ονοµάζεται η γωνία που σχηµατίζεται από τον Ισηµερινό έ- ως το ζητούµενο σηµείο. Συµβολίζεται µε το γράµµα φ. Τογεωγραφικό πλάτος χαρακτηρίζεται Βόρειο Β (North N) ή Νότιο Ν (South S), ανάλογα σε ποιο ηµισφαίριο βρίσκεται ο τόπος. Το γεωγραφικό πλάτος εκφράζεται σε µοίρες, πρώτα και δεύτερα λεπτά, από 0-90 Β ή 0-90 Ν. Η αρχή των µετρήσεων γίνεται από το γεωγραφικό Ισηµερινό, που θεωρείται κατά σύµβαση ότι έχει γεωγραφικό πλάτος 0. Το ελληνικό γράµµα Ν δηλώνει το Νότιο, ενώ το αγγλικό Ν (Νorth) δηλώνει το Βόρειο. Στην αναφορά στίγµατος, πρώτα δίδεται το πλάτος φ. Γεωγραφικό µήκος (longitude) ενός τόπου στην επιφάνεια της γης, ονοµάζεται η γωνία που σχηµατίζεται από τον Πρώτο Μεσηµβρινό έως το ζητούµενο σηµείο. Συµβολίζεται µε το γράµ- µα λ. Κατά σύµβαση, Πρώτος Μεσηµβρινός θεωρείται ο Ισηµερινός που περνάει από την πόλη Greenwich της Αγγλίας. Το γεωγραφικό µήκος χαρακτηρίζεται ως Ανατολικό Α (East E) ή υτικό (West W), ανάλογα σε ποια θέση σε σχέση µε το Γκρήνουιτς βρίσκεται ο τόπος. Το γεωγραφικό µήκος µετράται σε µοίρες, πρώτα και δεύτερα, από 0-180 Α ή 0-180.Ηαρχή των µετρήσεων γίνεται από τον πρώτο µεσηµβρινό, που θεωρείται συµβατικά ότι έχει γεωγραφικό µήκος 0. Αζιµούθιο και Ανύψωση Το ακριβές σηµείο σκόπευσης του δορυφόρου από την επίγεια κεραία, υπολογίζεται µε τη βοήθεια δύο γωνιακών παραµέτρων, του αζιµούθιου (azimuth), το οποίο συµβολίζεται µε το γράµµα Α και της ανύψωσης (elevation), η οποία συµβολίζεται µε το γράµµα Ε. Η πρώτη αντιστοιχεί στη γωνία κατά την οποία θα πρέπει να στραφεί οριζοντίως το κάτοπτρο, µε αρχή µέτρησης το γεωγραφικό Νότο, ενώ το άλλο στη γωνία που σχηµατίζεται 5 Το ακριβές σηµείο σκόπευσης του δορυφόρου από την επίγεια κεραία, υπολογίζεται µε τη βοήθεια δύο γωνιακών παραµέτρων, του αζιµούθιου (azimuth), το οποίο συµβολίζεται µε το γράµµα Α και της ανύψωσης (elevation), η οποία συµβολίζεται µε το γράµµα Ε. Η πρώτη παράµετρος αντιστοιχεί στη γωνία κατά την οποία θα πρέπει να στραφεί οριζοντίως το κάτοπτρο, ενώ η άλλη στη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του οριζόντιου επίπεδου και του σηµείου στο οποίο θα τοποθετηθεί η κεραία. 138 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ νέα ΜΑΪΟΣ2008
6 Τα φαινόµενα απατούν! Ο πραγµατικός άξονας λήψης της παράκεντρης (offset) δορυφορικής κεραίας βρίσκεται πιο πάνω από το φαινοµενικό άξονα συµµετρίας του. Η σύγχυση µεταξύ αυτών των δύο αξόνων οδηγεί συχνά σε λανθασµένες ρυθµίσεις και απώλεια σήµατος. Η γωνία ανύψωσης είναι µικρότερη κατά τόσες µοίρες, όσο είναι και το offset του κατόπτρου. Η τιµή αυτή είναι συνήθως 20 µοίρες. µεταξύ του οριζόντιου επίπεδου και του σηµείου στο οποίο θα τοποθετηθεί η κεραία. Τα δύο αυτά µεγέθη εξαρτώνται τόσο α- πό τη γεωγραφική θέση στην οποία βρίσκεται η κεραία, όσο και από την τροχιακή θέση του δορυφόρου (εικόνες 5, 6, 7 & 8). Εποµένως, λαµβάνουν διαφορετικές τιµές για κάθε πόλη και για κάθε δορυφόρο. Οι δύο αυτές γωνίες λέγονται συχνά και «φαινόµενες γωνίες» (look angles). Το ερώτηµα είναι πώς σχετίζονται αυτές οι δύο παράµετροι ρύθ- µισης της σκόπευσης της κεραίας, µε τις γεωγραφικές συντεταγµένες του τόπου λήψης, αλλά και την τροχιακή θέση του δορυφόρου. Πρόκειται για ένα δύσκολο πρόβληµα, που έχει απασχολήσει επί αιώνες τους µαθηµατικούς και τους αστρονόµους! Τότε δεν υπήρχαν βέβαια δορυφόροι, υπήρχαν όµως τα άστρα και οι πλανήτες, στους οποίους εφαρµόζονται τα ίδια µαθηµατικά. Σήµερα, όπου όλα αυτά είναι εύκολα, αρκεί να βάλεις τις γεωγραφικές συντεταγµένες του τόπου σε ένα από τα δεκάδες προγράµµατα που διατίθενται δωρεάν στο Internet και να βρεις τις τιµές για το αζιµούθιο και την ανύψωση, γρήγορα και σωστά. 8 Γεωµετρική απεικόνιση της γωνίας αζιµούθιου. Στη γενική περίπτωση, πρόκειται για γωνία καµπυλόγραµµου τριγώνου, που περιγράφεται µε τα δύσκολα µαθηµατικά της σφαιρικής γεωµετρίας. Στην περίπτωση των γεωστατικών δορυφόρων που κινούνται πάνω στο ισηµερινό επίπεδο, τα πράγµατα είναι πιο απλά και το αζιµούθιο υπολογίζεται πιο εύκολα. Πιθανώς να µην είναι κατανοητό τι ακριβώς υπολογίζει το πρόγραµµα, καθώς δεν γίνεται αναφορά στη γεωµετρία του προβλήµατος και στις τριγωνοµετρικές εξισώσεις που το επιλύουν. 9 Υπολογισµός της ανύψωσης και του αζιµούθιου σκόπευσης ενός γεωστατικού δορυφόρου, από κεραία που βρίσκεται στην επιφάνεια της γης. Η κεραία βρίσκεται σε γεωγραφικό µήκος Λ και γεωγραφικό πλά - τος Φ, ενώ ο δορυφόρος σε γεωγραφικό µήκος λ και γεωγραφικό πλά τος φ = 0. Το σχετικό γεωγραφικό µήκος είναι Λ λ. Με «τριγωνο µετρική επίλυση» του τριγώνου ΟΡS, µετά από πολύπλοκους και εκτετα µέ νους υπολογισµούς, προκύπτει ότι η γωνία ανύψωσης Ε είναι τέτοια, ώστε: 7 Γεωµετρική παράσταση της γωνίας ανύψωσης. Από το γραµµοσκιασµένο καµπυλόγραµµο τρίγωνο και µετά από ακόµη πιο δύσκολους υπολογισµούς, προκύπτει ότι η γωνία του αζιµούθιου Α είναι: 140 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ νέα ΜΑΪΟΣ 2008
Αλλά, για τους περισσότερους δέκτες της δορυφορικής λήψης, αυτό δεν είναι πρόβληµα. εν θέλουµε να εµβαθύνουµε στη γεωµετρική σηµασία και τα πολύπλοκα µαθηµατικά, απλώς θέλουµε να δούµε καµιά ταινία! Όσοι πάντως θέλουν να κατανοήσουν λίγο περισσότερο το θέµα, ας διαβάσουν και τη συνέχεια. Έχει αρκετό ενδιαφέρον! Αν ζούσαµε στο κέντρο της Γης, τότε ο προσανατολισµός της κεραίας για τη λήψη του σήµατος κάποιου γεωστατικού δορυφόρου, θα ήταν πολύ εύκολος! Η µοναδική ρύθµιση θα ήταν το αζιµούθιο να γίνει ίσο µε το γεωγραφικό µήκος λ στο οποίο βρίσκεται ο δορυφόρος. Επειδή όµως ζούµε στην επιφάνεια, το πρόβληµα γίνεται πιο δύσκολο στα µαθηµατικά του. Ευτυχώς, όλοι οι τηλεοπτικοί δορυφόροι είναι γεωστατικοί, εποµένως το γεωγραφικό πλάτος τους είναι φ = 0 µοίρες. Θεωρούµε ότι ο ε- πίγειος παρατηρητής, δηλαδή η κεραία, βρίσκεται σε γεωγραφικό µήκος Λ και γεωγραφικό πλάτος Φ. Στην εικόνα 9 σηµειώνεται η διαφορά του γεωγραφικού µήκους κεραίας δορυφόρου, η οποία είναι Λ λ και σηµειώνεται το γεωγραφικό πλάτος Φ της κεραίας. Το κλειδί για την επίλυση του προβλήµατος είναι το τρίγωνο ΟΡS, το οποίο για λόγους καλύτερης κατανόησης είναι σχεδιασµένο και στο κάτω µέρος της εικόνας. Στο τρίγωνο αυτό διακρίνεται µε µπλε χρώµα η γωνία Ε της ανύψωσης. Η γωνία αυτή υπολογίζεται µε «τριγωνοµετρική επίλυση» του τριγώνου ΟΡS. Μετά από πολύπλοκους και εκτεταµένους υπολογισµούς προκύπτει ότι είναι τέτοια, ώστε: όπου εφ είναι η συνάρτηση της εφαπτοµένης της γωνίας Ε και συν η συνάρτηση του συνηµίτονου. Το αζιµούθιο προκύπτει από το καµπυλόγραµµο τρίγωνο που φαίνεται γραµµοσκιασµένο στην εικόνα 9. Σηµειώνεται επίσης µε µπλε χρώµα. Ο υπολογισµός του είναι περισσότερο δύσκολος απ ό,τι στην περίπτωση της απόκλισης - ακόµη και για όσους έ- χουν αρκετές γνώσεις µαθηµατικών - και βρίσκεται ότι είναι: όπου Τοξ εφ είναι η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτοµένης και ηµ η συνάρτηση του ηµίτονου. Η γωνία 180 µοίρες προστίθεται για όσες περιοχές της γης βρίσκονται στο Βόρειο ηµισφαίριο και ο δορυφόρος βρίσκεται δυτικά της κεραίας (όπως είναι η περίπτωση της Ελλάδας και των πιο γνωστών δορυφόρων). Οι υπολογισµοί γίνονται απελπιστικοί στην περίπτωση των δορυφόρων πολικής τροχιάς, ενώ για τους δορυφόρους κεκλιµένης τροχιάς, καλύτερα θα είναι να µην ασχοληθείτε καθόλου µε το θέµα! 1ο Υποκ/µα: οϊράνης 138, 176 73 Καλλιθέα Αθήνα, Τηλ.: 210 95.79.750, Fax: 210 95.79.751, e-mail: alphaltd@otenet.gr, www.alphaltd.gr 2ο Υποκ/µα: Επαρχιακή οδός Θεσσαλονίκης - Σίνδου Τ.Κ. 570 22, Τ.Θ. 1350 Τηλ.: 2310 570.220-22, Fax: 2310 570.226 Κεντρικό: Κ. Καραµανλή 130, 542 48 Θεσσαλονίκη,Τηλ.: 2310 325.880-1, Fax: 2310 325.882 e-mail: alphacom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ