Σεισμική αξιολόγηση του φράγματος Ταυρωπού: Μη-γραμμική δυναμική ανάλυση φράγματος-κοιλάδας-ύδατος Π. Ντακούλας Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, dakoulas@uth.gr Γ. Θανόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Δημόσια Επιχείρηση Ηλεκτρισμού Α.Ε. Κ. Αναστασόπουλος Πολιτικός Μηχανικός, European Commission-DG DEVCO, Brussels, Belgium Χ. Δήμου Πολιτικός Μηχανικός, Δημόσια Επιχείρηση Ηλεκτρισμού Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Τοξωτό φράγμα, δυναμική αλληλεπίδραση, ανελαστική συμπεριφορά, σεισμική ασφάλεια ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Παρουσιάζεται μία σεισμική αξιολόγηση του τοξωτού φράγματος Ταυρωπού βασιζόμενη σε μη-γραμμική αριθμητική προσομοίωση της δυναμικής αλληλεπίδρασης κοιλάδαςφράγματος-ύδατος λεκάνης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το φράγμα Ταυρωπού είναι διπλής καμπυλότητας, έχει ύψος 83 m και μήκος στέψης 220 m. Αρχικά διερευνάται η πιθανότητα βλάβης του σκυροδέματος λόγω ανάπτυξης υψηλών θερμοκρασιών κατά την ενυδάτωση στο στάδιο της κατασκευής. Η σεισμική αξιολόγηση βασίζεται σε μία εκτενή σειρά παραμετρικών διερευνήσεων της αντοχής του σκυροδέματος, συμπεριφοράς των αρμών, στάθμης του ύδατος, εποχιακής θερμοκρασίας, ενδοσιμότητας του βράχου, των χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης, κλπ. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των παραμετρικών αναλύσεων επιβεβαιώνει ότι η σεισμική συμπεριφορά και ασφάλεια του φράγματος είναι ικανοποιητική. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η λίμνη Πλαστήρα δημιουργήθηκε μετά την κατασκευή ενός τοξωτού φράγματος διπλής καμπυλότητας στον ποταμό Ταυρωπό ύψους 83 m και μήκους στέψης 220 m (Σχ. 1 και 2). Η κατασκευή άρχισε το 1955 και ολοκληρώθηκε το 1959, οπότε έγινε και η πλήρωση της λεκάνης. Η λίμνη Πλαστήρα παρέχει ύδρευση στην Καρδίτσα και γειτονικούς οικισμούς, και άρδευση σε μία εκτεταμένη περιοχή της Θεσσαλίας. Η μέγιστη ηλεκτρική ισχύς του φράγματος είναι 130 MW. Σχήμα 1: Τοξωτό φράγμα Ταυρωπού (λίμνη Πλαστήρα).
Σχήμα 2: Κάτοψη του φράγματος Ταυρωπού. Στόχος της παρούσης εργασίας είναι η συστηματική μελέτη της σεισμικής συμπεριφοράς και η αξιολόγηση της σεισμικής ασφάλειας του φράγματος Ταυρωπού, με χρήση προχωρημένης αριθμητικής προσομοίωσης η οποία λαμβάνει υπόψη την δυναμική αλληλεπίδραση κοιλάδαςφράγματος-ύδατος καθώς και πιο πρόσφατα δεδομένα σχετικά με την σεισμικότητα της περιοχής {12,3,8,9,10}. Η αξιολόγηση της σεισμικής ασφάλειας του φράγματος βασίζεται σε μια εκτενή σειρά παραμετρικών διερευνήσεων της αντοχής του σκυροδέματος, της συμπεριφοράς των αρμών, της στάθμης του ύδατος λεκάνης, της εποχιακής θερμοκρασίας, της ενδοσιμότητας της βραχομάζας της κοιλάδας, των χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης, κλπ. {4}. 2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ 2.1 Γεωμετρία φράγματος και κοιλάδας Η μελέτη βασίζεται σ ένα λεπτομερές αριθμητικό προσομοίωμα του συστήματος κοιλάδαςφράγματος, το οποίο αναπαριστά με όση ακρίβεια είναι πρακτικά δυνατόν την πραγματική γεωμετρία. Η αριθμητική ανάλυση πραγματοποιείται με τον γενικό κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS {1}. Στο Σχήμα 3 δίδεται η διακριτοποίηση της γεωμετρίας του τοξωτού φράγματος και της κοιλάδας. Το σώμα του φράγματος αποτελείται από 17 τμήματα (Σχήμα 3β), τα οποία έχουν μήκος στέψης ίσο προς 12 m, εκτός του κεντρικού το οποίο έχει μήκος 16 m. Τα 17 τμήματα συνδέονται μεταξύ τους με κατακόρυφους αρμούς. Στο Σχήμα 3γ δίδεται με περισσότερη λεπτομέρεια η διακριτοποίηση του κεντρικού τμήματος 10, το οποίο αποτελείται από επιμέρους στοιχεία: το κύριο σώμα του φράγματος είναι το στοιχείο Α, ενώ τα στοιχεία B,C, και D στην ανάντη πλευρά αποτελούν αντισεισμικά ερείσματα τα οποία διαχωρίζονται μεταξύ τους με οριζόντιους αρμούς προσκολλημένους στο στοιχείο Α. Οι οριζόντιοι αρμοί είναι δυνατόν να ανοίξουν κατά την διάρκεια σεισμικής δόνησης, μη επιτρέποντας την ανάπτυξη εφελκυστικών τάσεων στο τμήμα αυτό της ανάντη πλευράς. Ο λόγος ύπαρξης των αντισεισμικών ερεισμάτων
είναι η διασφάλιση της ευστάθειας του φράγματος έναντι ισχυρής σεισμικής δόνησης μόνον κατά το στάδιο της κατασκευής. Ο ρόλος των αντισεισμικών ερεισμάτων κατά τη λειτουργία του φράγματος δεν είναι σημαντικός. Για απλούστευση της γεωμετρίας και αύξηση της υπολογιστικής ταχύτητας, μόνον δύο από τους τέσσερεις οριζόντιους αρμούς προσομοιώνονται, χωρίς κάποια αρνητική συνέπεια στην περιγραφή του ρόλου των αντισεισμικών ερεισμάτων. Σχήμα 3: Αριθμητικό μοντέλο (α) συστήματος κοιλάδας-φράγματος (β) τοξωτού φράγματος (γ) κεντρικού προβόλου του φράγματος (τμήμα 10). Το σώμα του φράγματος διακριτοποιείται με εξαεδρικά στοιχεία C3D8, με 8 κόμβους και 8 σημεία ολοκλήρωσης. Χρησιμοποιήθηκε μόνο ένας ελάχιστος αριθμός πρισματικών στοιχείων σε σημεία ανώμαλης γεωμετρίας. Συνολικά, για την διακριτοποίηση της γεωμετρία του τοξωτού φράγματος χρησιμοποιήθηκαν 4400 στοιχεία.
Το τμήμα της κοιλάδας που διακριτοποιήθηκε έχει μήκος 600 m, πλάτος 600 m και βάθος 250 m (Σχήμα 3α). Η διακριτοποίηση έγινε χωρίζοντας την κοιλάδα σε δύο περιοχές: (α) η πρώτη περιοχή είναι κοντά στη θέση του φράγματος και αναπαριστά με αρκετή λεπτομέρεια την ανώμαλη γεωμετρία της επιφάνειας της κοιλάδας, ώστε να αποδίδεται με ακρίβεια το βάθος θεμελίωσης στη βραχομάζα. Διακριτοποιείται με εξαεδρικά στοιχεία δεύτερης τάξης, C3D20R, τα οποία έχουν 20 κόμβους. Στα σημεία ανώμαλης γεωμετρίας στην επιφάνεια της κοιλάδας ή στη βάση του φράγματος χρησιμοποιούνται τετραεδρικά τροποποιημένα στοιχεία δεύτερης τάξης, C3D10M, τα οποία έχουν 10 κόμβους, είναι ακριβή, κατάλληλα για την προσομοίωση διεπιφάνειας με τριβή και συμπεριφέρονται με εύρωστο τρόπο. (β) Η δεύτερη περιοχή, που περιλαμβάνει το υπόλοιπο τμήμα της κοιλάδας, έχει περισσότερο κανονική γεωμετρία και διακριτοποιείται με εξαεδρικά στοιχεία C3D8, με 8 κόμβους και 8 σημεία ολοκλήρωσης. Συνολικά, για τη διακριτοποίηση της κοιλάδας χρησιμοποιήθηκαν 30500 στοιχεία. 2.2 Καταστατικό προσομοίωμα σκυροδέματος Το σκυρόδεμα προσομοιώνεται με το ελαστοπλαστικό προσομοίωμα των Lee and Fenves {1} για μονοτονική και ανακυκλική συμπεριφορά του σκυροδέματος, το οποίο λαμβάνει υπόψη τη σταδιακή συσσώρευση βλάβης. Το προσομοίωμα λαμβάνει υπόψη τα αποτελέσματα της χαλάρωσης, διακρίνοντας τις παραμέτρους βλάβης λόγω εφελκυσμού και λόγω θλίψης. Περιλαμβάνει ένα μηχανισμό απομείωσης που αντιπροσωπεύει τα αποτελέσματα της βλάβης στην ελαστική δυσκαμψία και στην ανάκαμψη της δυσκαμψίας μετά το κλείσιμο της ρωγμής. Λεπτομέρειες για το προσομοίωμα και συγκρίσεις πειραματικών δεδομένων και αριθμητικών προβλέψεων της σχέσης τάσης-παραμόρφωσης για εφελκυσμό και θλίψη δίδονται στην {6}. Σχήμα 4: Προσομοίωση μονοαξονικής ανακυκλικής φόρτισης σε κυβικό δοκίμιο σκυροδέματος: (α) εφελκυσμός και (β) θλίψη. Η θλιπτική αντοχή βασίσθηκε σε κυβικά δοκίμια πλάτους 20 cm, που λήφθηκαν κατά την κατασκευή του φράγματος και υποβλήθηκαν σε θλίψη μετά από 365 ημέρες στο ΕΜΠ. Η χρήση μεγάλου μεγέθους δοκιμίων είναι σημαντική λόγω της αρνητικής επίδρασης του μεγάλους μεγέθους των αδρανών στην πρόβλεψη της θλιπτικής αντοχής {11}. Τρεις τιμές της θλιπτικής αντοχής χρησιμοποιήθηκαν για την παραμετρική ανάλυση: (α) η μέση τιμή της θλιπτικής αντοχής fc = 46 MPa (β) η μέση τιμή μείον τρεις τυπικές αποκλίσεις, fc 3 42 MPa και (γ) μία υποθετική, αρκετά μικρότερη αντοχή, f c =32 MPa, η οποία έχει μικρή πιθανότητα εμφάνισης, με στόχο την διερεύνηση των επιπτώσεων της μείωσης της αντοχής με το χρόνο για άγνωστο λόγο. Για τη μέση τιμή της θλιπτικής αντοχής fc = 46 MPa, η σχέση τάσης-παραμόρφωσης κατά την μονο-αξονική φόρτιση-αποφόρτιση-επαναφόρτιση δύο κυβικών δοκιμίων σκυροδέματος που
υποβάλλονται αντίστοιχα σε εφελκυσμό και θλίψη δίδεται στο Σχήμα 4. Για τις δοκιμές ανακυκλικού εφελκυσμού, λαμβάνονται υπόψη η χαλάρωση και η επίδραση της συσσωρευμένης βλάβης, ενώ στις δοκιμές ανακυκλικής θλίψης αγνοούνται καθόσον έχουν μικρή επιρροή στα αποτελέσματα. Πίνακας 1. Ιδιότητες σκυροδέματος για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις θλιπτικής αντοχής (A, B και C) Ιδιότητα Α B C Πυκνότητα, ρ, kg/m 3 2350 2350 2350 Θλιπτική αντοχή, f c [MPa] 46 42 32 Δυναμική εφελκυστική αντοχή, f td [MPa] 6,4 6,0 5,3 Στατικό μέτρο ελαστικότητας Young, E [GPa] 31 31 31 Δυναμικό μέτρο ελαστικότητας Young E d, [GPa] 42 42 42 Λόγος Poisson, ν 0.15 0.15 0.15 Συντελεστής θερμικής διαστολής, a [ C -1 ] 10-5 10-5 10-5 Ειδική θερμότητα, c [J/(kg C)] 879 879 879 Αγωγιμότητα, k [W/(m C)] 2,5 2,5 2,5 Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας [W/(m 2 C)] 16 16 16 Θερμότητα ενυδάτωσης, q(t) [kcal/kg cement ] ( t : σε ημέρες) qt ( ) t/(0.0653 0.0175 t) Πίνακας 2. Ιδιότητες της βραχομάζας της κοιλάδας για δύο διαφορετικές τιμές δυναμικής δυσκαμψίας Ιδιότητα R1 R2 Πυκνότητα, ρ, kg/m 3 2450 2450 Στατικό μέτρο ελαστικότητας Young, E [GPa] 16 16 Δυναμικό μέτρο ελαστικότητας Young E d, [GPa] 48 25 Λόγος Poisson, ν 0,25 0,25 Ταχύτητα διατμητικών κυμάτων, V s [m/s] 2800 2000 Υστερητική απόσβεση, ξ 0,03 0,03 2.3 Προσομοίωση της συμπεριφοράς των αρμών Η συμπεριφορά των διεπιφανειών των κατακόρυφων αρμών και της βάσης του φράγματος προσομοιώνεται με τρεις διαφορετικούς τρόπους: (α) ως συγκολλημένες επιφάνειες με εφελκυστική αντοχή (β) ως επιφάνειες σε απλή επαφή με τριπτική διατμητική αντοχή και δυνατότητα διάνοιξης του αρμού και (γ) ως συνδυασμός των δύο προηγουμένων. Ως συγκολλημένες επιφάνειες, οι αρμοί έχουν την ίδια αντοχή με την αντοχή του σκυροδέματος των δύο τμημάτων σε επαφή. Ως απλές επιφάνειες σε επαφή, έχουν συντελεστή τριβής 0.5 στους κατακόρυφους αρμούς και 0.8 στη διεπιφάνεια βράχου-σκυροδέματος στη βάση του φράγματος. 2.4 Ιδιότητες της βραχομάζας της κοιλάδας Το υλικό της βραχομάζας της κοιλάδας είναι λεπτοστρωματώδης ασβεστόλιθος με αραιές ενδιάμεσες στρώσεις ραδιολαριτών. Στον Πίνακα 2 συνοψίζονται οι ιδιότητες της βραχομάζας. Κατά τη στατική και δυναμική ανάλυση του συστήματος, η βραχομάζα θεωρείται ότι έχει γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Το στατικό μέτρο ελαστικότητας λαμβάνεται με βάση τον δείκτη GSI=70. Λόγω ελλείψεως γεωφυσικών μετρήσεων, εξετάζονται δύο σενάρια δυσκαμψίας για τη δυναμική ανάλυση με ταχύτητες διατμητικών κυμάτων V s = 2800 m/s και 2000 m/s, αντίστοιχα. Η υστερητική απόσβεση της βραχομάζας λαμβάνεται ίση προς 3%, αν και στις ανώτερες στρώσεις η τιμή αυτή ίσως είναι κάπως μεγαλύτερη λόγω της παρουσίας ρηγματώσεων.
3 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΝΥΔΑΤΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Διερευνάται η συμπεριφορά του σκυροδέματος αμέσως μετά την κατασκευή, καθώς είναι δυνατή η ανάπτυξη ρηγματώσεων λόγω παραμορφώσεων από την έκλυση θερμότητας κατά την ενυδάτωση του σκυροδέματος (ιδιαίτερα για υψηλής αντοχής σκυρόδεμα) {7,2}. Πιθανές τοπικές βλάβες λόγω ρηγματώσεων που προκλήθηκαν κατά την κατασκευή των διαφόρων τμημάτων του φράγματος είναι δυνατόν να οδηγήσουν στην ύπαρξη ασθενών περιοχών και να επηρεάσουν τη σεισμική συμπεριφορά και ασφάλεια του φράγματος. Για τη διερεύνηση της επίδρασης μιας πιθανής αρχικής ρηγμάτωσης λόγω της θερμότητας ενυδάτωσης, εκτελείται μια αριθμητική προσομοίωση της σταδιακής κατασκευής του φράγματος για μια περίοδο 24 μηνών, η οποία λαμβάνει υπόψη την ταυτόχρονη έκλυση θερμότητας, ακτινοβολία, μεταφορά θερμότητας μέσω νερού, αέρα και αγωγιμότητας, και μεταβολή της περιβαλλοντικής θερμοκρασίας. Στο Σχήμα 5α δίδεται η κατανομή της θερμοκρασίας εντός του φράγματος 200 ημέρες μετά την έναρξη της κατασκευής, ενώ στο Σχήμα 5β δίδεται η χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στα σημεία A, B, C, D και E για διάστημα 24 μηνών μετά την έναρξη της κατασκευής. Διερεύνηση των μέγιστων κύριων πλαστικών παραμορφώσεων που δημιουργήθηκαν λόγω των ανωτέρω θερμομηχανικών φαινομένων κατά την κατασκευή του φράγματος καταδεικνύει ότι δεν δημιουργήθηκε καμία σημαντική ρηγμάτωση στο κύριο σώμα του φράγματος. Τα αποτελέσματα έδειξαν κάποια μικρή τοπική ρηγμάτωση στο αντισεισμικό έρεισμα D στην ανάντη πλευρά (Σχήμα 3γ), η οποία δεν έχει απολύτως καμία επίπτωση στη συνολική σεισμική συμπεριφορά και ασφάλεια του φράγματος λόγω του μη ενεργού ρόλου των ερεισμάτων αυτών κατά το στάδιο λειτουργίας του φράγματος. Σχήμα 5: (α) Κατανομή της θερμοκρασίας εντός του φράγματος σε χρόνο t = 200 ημέρες μετά την έναρξη της κατασκευής (β) Μεταβολή της θερμοκρασίας με το χρόνο. Σχήμα 6: (α) Επιτάχυνση στο μέσο της στέψης λόγω εξωτερικής διέγερσης για V s =2800 m/s και 2000 m/s (β) Πρώτη ιδιομορφή ταλάντωσης του συστήματος φράγματος-κοιλάδας.
Σχήμα 7: Συνθετική διέγερση: (α) οριζόντια επιτάχυνση (β) κατακόρυφη επιτάχυνση και (γ) φάσμα απόκρισης και φάσμα σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 8 για βραχώδες υπόβαθρο (σε επιφανειακή εκδήλωση). 4 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 4.1 Δυναμικά χαρακτηριστικά του φράγματος Η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα του φράγματος κατά τη μέγιστη στάθμη λεκάνης είναι 3,97 Hz και 3,81 Hz για ταχύτητες διατμητικών κυμάτων βράχου Vs = 2800 m/s και 2000 m/s, αντίστοιχα. Η σημαντική περιοχή ιδιοσυχνοτήτων του φράγματος δίδεται στο Σχήμα 6α, το οποίο παρουσιάζει την απόκριση επιτάχυνσης στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση σε εξωτερική διέγερση, υπολογισμένη στο μέσο της στέψης, για ταχύτητα διατμητικών κυμάτων βράχου V s ίση προς 2800 m/s και 2000 m/s. Είναι εμφανές ότι η μείωση της δυσκαμψίας του βράχου της κοιλάδας επηρεάζει σημαντικά την απόκριση στην περιοχή υψηλών συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6β δίδεται η ιδιομορφή ταλάντωσης του συστήματος φράγματος-κοιλάδας στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα. 4.2 Σεισμική διέγερση Η σεισμικότητα της περιοχής Καρδίτσας έχει μελετηθεί από τους Παναγιωτόπουλο και Παπαζάχο {10}. Για την παρούσα μελέτη, θεωρείται ότι ο μέγιστος δυνατός σεισμός έχει μέγεθος Μ = 7,5 και ελάχιστη απόσταση από την σεισμική πηγή R =15 km. Η σεισμική διέγερση αποτελείται από δύο ιστορικές καταγραφές σε βράχο και μία συνθετική με φάσμα απόκρισης παρόμοιο με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού σε βραχώδες έδαφος του Eurocode 8. Οι τρεις διεγέρσεις έχουν υποστεί διόρθωση βάσης και έχουν βαθμονομηθεί σε μέγιστη επιτάχυνση ίση προς 0,47g στην οριζόντια κατεύθυνση και 0,3g στην κατακόρυφη κατεύθυνση. Στα Σχήματα 7α και 7β δίδονται η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση της συνθετικής διέγερσης, ενώ στο Σχήμα 7γ δίδεται το φάσμα απόκρισης και το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού σε βραχώδες έδαφος του Eurocode 8. Λόγω έλλειψης χώρου, κατωτέρω εξετάζονται τα αποτελέσματα της πιο κρίσιμης συνθετικής διέγερσης.
Η διέγερση στη βάση της κοιλάδας υπολογίζεται με χρήση αποσυνέλιξης. Η ακτινοβολούμενη κυματική ενέργεια προσομοιώνεται με τη χρήση κατάλληλων αποσβεστήρων στα όρια της κοιλάδας, ενώ η σεισμική διέγερση επιβάλλεται υπό μορφή ορθών και διατμητικών τάσεων. 4.3 Υδροδυναμικές πιέσεις Οι υδροδυναμικές πιέσεις που ασκούνται στην ανάντη επιφάνεια έχουν πολύ σημαντική επίδραση στη σεισμική συμπεριφορά του φράγματος. Στη παρούσα εργασία oι υδροδυναμικές πιέσεις προσομοιώνονται σύμφωνα με τη μέθοδο της προστιθέμενης μάζας τροποποιημένη κατά Zangar {12}, η οποία ενσωματώθηκε στον κώδικα ABAQUS {1} και επαληθεύτηκε αριθμητικά (Σχήμα 8) {4}. Σύμφωνα με τη μέθοδο Zangar {12}, η προστιθέμενη μάζα b σε ένα κόμβο είναι ίση προς 1 z z z z b hcm (2 ) (2 ) wa 2 h h h h (1) όπου h = βάθος της λεκάνης, C m = συντελεστής που εξαρτάται από την γωνία της ανάντη επιφάνειας από την κατακόρυφο, z = το βάθος του κόμβου από την επιφάνεια του νερού, w = η πυκνότητα του νερού και A = το εμβαδό της επιφάνειας γύρω από τον κόμβο που μεταφέρει υδροδυναμικές δυνάμεις στον κόμβο. Σχήμα 8: Σύγκριση θεωρητικών τιμών και αριθμητικών προβλέψεων υδροδυναμικών πιέσεων για αρμονική διέγερση με μέγιστη επιτάχυνση βάσης 0,47g κατά Zangar και Westergard. Σχήμα 9: (α) Σχετική μετατόπιση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση στο μέσο της στέψης (β) Κατανομή της σχετικής μετατόπισης τη στιγμή της μέγιστης απόκρισης κατάντη (σημείο Β, t = 6 s)
Σχήμα 10: Παραμένουσα σχετική μετατόπιση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση στο τέλος της δόνησης για την περίπτωση αρμών σε επαφή με διατμητική αντοχή λόγω τριβής. 5 ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο στόχος της παραμετρικής ανάλυσης είναι η διερεύνηση της επίδρασης σημαντικών παραγόντων στη σεισμική συμπεριφορά του φράγματος Ταυρωπού. Συγκεκριμένα, διερευνάται η επίδραση της αντοχής του σκυροδέματος, της αντοχής και συμπεριφοράς των αρμών, των εποχιακών μεταβολών της θερμοκρασίας, του ύψους του ύδατος της λεκάνης, των υδροδυναμικών πιέσεων, της γεωμετρίας του υπερχειλιστή, της δυσκαμψίας της βραχομάζας της κοιλάδας, και των χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης. Λόγω έλλειψης χώρου, μόνον αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα από το πιθανότερο σενάριο παρουσιάζονται στο άρθρο αυτό, ενώ περισσότερα αποτελέσματα θα δημοσιευθούν αλλού. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται κατωτέρω αντιστοιχούν σε θλιπτική αντοχή σκυροδέματος ίσης προς 46 MPa, δυναμική εφελκυστική αντοχή 6,4 MPa, στη πιο κρίσιμη θερινή θερμοκρασιακή μεταβολή, μέγιστη ύψος ύδατος λεκάνης (792 m) και ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στη βραχομάζα της κοιλάδας ίσης προς 2800 m/s. Αρχικά παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με την ολική απόκριση και ευστάθεια του φράγματος. 5.1 Σχετική μετατόπιση Όπως αναφέρθηκε στο 2.3, εξετάζονται τρία σενάρια σχετικά με την συμπεριφορά των αρμών. Για το πρώτο σενάριο, το οποίο θεωρεί ότι οι κατακόρυφοι αρμοί και η βάση έχουν συγκολλημένες επιφάνειες, στο Σχήμα 9α δίδεται η σχετική μετατόπιση στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση στο μέσο της στέψης του φράγματος για τη συνθετική διέγερση (Σχήμα 7). Η κορυφαία τιμή της σχετικής μετατόπισης είναι 4,5 cm. Φυσικά, στη περίπτωση αυτή δεν υπάρχει κάποια παραμένουσα μετατόπιση στο τέλος της σεισμικής δόνησης. Σημειώνεται ότι οι κορυφαίες τιμές της σχετικής μετατόπισης για τις άλλες δύο διεγέρσεις είναι περίπου 4 cm. Στο Σχήμα 9β δίδεται η κατανομή της σχετικής μετατόπισης τη στιγμή της μέγιστης απόκρισης κατάντη. Στο Σχήμα 10 παρουσιάζονται οι μόνιμες σχετικές μετατοπίσεις στην ανάντη-κατάντη κατεύθυνση στην περίπτωση κατακόρυφων αρμών και οριζόντιου αρμού βάσης με απλή επαφή και μόνον τριπτική αντοχή, στους οποίους επιτρέπεται η διάνοιξη κατά τη διάρκεια της σεισμικής δόνησης. Η μέγιστη μόνιμη σχετική μετατόπιση στο τέλος της δόνησης είναι μικρότερη των 5 cm, τιμή που θεωρείται ασφαλής για την ευστάθεια του φράγματος για το πολύ συντηρητικό αυτό σενάριο λειτουργίας των αρμών. 5.2 Τάσεις και παραμορφώσεις Στο Σχήμα 11α δίδεται η κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης 1 τη στιγμή της μέγιστης απόκρισης του φράγματος στη συνθετική διέγερση (οι θετικές τιμές υποδηλώνουν εφελκυσμό). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 11α, υψηλές εφελκυστικές τάσεις αναπτύσσονται στο άνω-κεντρικό τμήμα του τοξωτού φράγματος, φθάνοντας σε μερικά στοιχεία της ανάντη επιφάνειας την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος για ένα πολύ μικρό κλάσμα του δευτερολέπτου (π.χ. 0,01
s) και δημιουργώντας κάποια περιορισμένη εφελκυστική πλαστική παραμόρφωση και ρηγμάτωση. Αυτές οι εφελκυστικές τάσεις αναπτύσσονται όταν η βάση κινείται κατάντη ενώ η στέψη του φράγματος έχει μια σχετική μετατόπιση προς την ανάντη κατεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή, η συνδυασμένη δράση των αδρανειακών δυνάμεων του φράγματος και του νερού (που δημιουργεί αρνητικές υδροδυναμικές πιέσεις) επιβάλλει μία παραμόρφωση του άνω τμήματος του φράγματος προς την ανάντη κατεύθυνση. Αυτή η σχετική μετατόπιση ανάντη λαμβάνει μέγιστη τιμή τη χρονική στιγμή t=5.32 s για την συνθετική διέγερση (σημείο Α, Σχήμα 9α). Αυτή η παραμόρφωση προκαλεί επιμήκυνση τόξου κατά μήκος της στέψης, η οποία είναι μέγιστη στο άνω-κεντρικό τμήμα του φράγματος, δημιουργώντας εφελκυστικές τάσεις στην κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα της στέψης. Σημειώνεται ότι οι εφελκυστικές τάσεις λαμβάνουν μέγιστη τιμή στην εξωτερική επιφάνεια του άνω-κεντρικού τμήματος του τοξωτού φράγματος, ενώ είναι αρκετά μικρότερες στην κατάντη επιφάνεια. Στο Σχήμα 12α δίδεται η μέγιστη κύρια τάση ως προς τον χρόνο, υπολογισμένη στην ανάντη επιφάνεια στο μέσο της στέψης. Σχήμα 11: (α) Κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης κατά την στιγμή του μέγιστου εφελκυσμού (t =5.32s) (β) Κατανομή της ελάχιστης κύριας τάσης κατά την στιγμή της μέγιστης θλίψης (t=6.00s). Σχήμα 12: (α) Μέγιστη κύρια τάση και (β) ελάχιστη κύρια τάση ως προς το χρόνο, υπολογισμένη στο μέσον της στέψης (ανάντη επιφάνεια) Παρά τις μεγάλες τιμές των τάσεων που αναπτύσσονται στιγμιαία κατά τη διάρκεια της σεισμικής p διέγερσης, η συσσωρευμένη μέγιστη κύρια πλαστική παραμόρφωση 1 στο τέλος της δόνησης p είναι πολύ περιορισμένη. Στο Σχήμα 13 δίδεται η κατανομή της 1 στο τέλος της δόνησης για την
συνθετική διέγερση. Η μέγιστη τιμή της είναι 5 10-5, και ευρίσκεται στην ανάντη επιφάνεια του άνω-κεντρικού τμήματος του τοξωτού φράγματος (τμήμα 10). Δεδομένου ότι η τιμή αυτή είναι πολύ μικρή και περιορίζεται σε μία πολύ μικρή περιοχή, δεν αποτελεί κάποιο κίνδυνο για την ασφάλεια του φράγματος. Στο Σχήμα 11β δίδεται η κατανομή των ελάχιστων κυρίων τάσεων 3 (μέγιστη θλίψη) τη στιγμή της μέγιστης απόκρισης, η οποία αντιστοιχεί σε χρόνο t = 6 s (σημείο Β, Σχήμα 9α). Αυτό συμβαίνει όταν η κοιλάδα κινείται προς την ανάντη κατεύθυνση, ενώ το άνω μέρος του φράγματος ωθείται από τις αδρανειακές δυνάμεις του σκυροδέματος και νερού προς την κατάντη κατεύθυνση, αυξάνοντας τη θλίψη, ιδιαίτερα στην άνω-κεντρική περιοχή του φράγματος. Στο Σχήμα 12β δίδεται η ελάχιστη κύρια τάση ως προς το χρόνο στην ανάντη επιφάνεια του μέσου της στέψης. Όπως παρατηρείται στα Σχήματα 11β και 12β, η μέγιστη τιμή της θλιπτικής τάσης κατά τη διάρκεια της δόνησης είναι μικρότερη των 12 MPa, δηλαδή πολύ μικρότερη της θλιπτικής αντοχής ( f c = 46 MPa). Στην περίπτωση αυτή ο ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας έναντι θλιπτικής αστοχίας FSc fc /( 1 3) κατά τη διάρκεια της σεισμικής δόνησης είναι μεγαλύτερος του 2,5. Συνεπώς δεν συσσωρεύονται πλαστικές παραμορφώσεις λόγω θλιπτικών τάσεων κατά τη διάρκεια της σεισμικής δόνησης. Οι θλιπτικές τάσεις για τις άλλες δύο σεισμικές διεγέρσεις είναι μικρότερες εκείνων που υπολογίσθηκαν για τη συνθετική διέγερση. Σχήμα 13: Συσσωρευμένη μέγιστη κύρια πλαστική παραμόρφωση στο τέλος της δόνησης στην περίπτωση συγκολλημένων αρμών. 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων όλων των παραμετρικών αναλύσεων οδηγεί στο γενικό συμπέρασμα ότι, για τη μέγιστη αναμενόμενη σεισμική ένταση που διερευνήθηκε, το φράγμα είναι ασφαλές από άποψη ευστάθειας και η συνολική συμπεριφορά του είναι ικανοποιητική. Ειδικότερα, τα βασικά συμπεράσματα είναι τα εξής: 1) Η θερμότητα λόγω ενυδάτωσης του σκυροδέματος κατά τη διάρκεια της κατασκευής δεν προκάλεσε κάποια σημαντική ρηγμάτωση στο κύριο σώμα του φράγματος. 2) Η μέγιστη σεισμική σχετική μετατόπιση του φράγματος για την περίπτωση συγκολλημένων αρμών είναι μικρή (μεταξύ 3 και 4 cm). Δεν υπάρχει μόνιμη σχετική μετατόπιση στο τέλος της σεισμικής δόνησης.
3) Για το πολύ συντηρητικό σενάριο κατά το οποίο οι κατακόρυφοι αρμοί και ο αρμός βάσης έχουν μόνο τριπτική αντοχή και είναι δυνατή η διάνοιξη, η παραμένουσα σχετική μετατόπιση στο τέλος της δόνησης είναι <5 cm. Συνεπώς, ακόμη και για το ακραίο αυτό σενάριο, η ευστάθεια των 17 τμημάτων του τοξωτού φράγματος είναι πλήρως διασφαλισμένη. 4) Με βάση τα αποτελέσματα όλων των αναλύσεων, οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις που αναπτύσσονται κατά την διάρκεια του σεισμού κυμαίνονται μεταξύ -10 και -16 MPa, και δεν προκαλούν πλαστικές παραμορφώσεις. 5) Το μέγεθος των εφελκυστικών τάσεων εξαρτάται από την συμπεριφορά των κατακόρυφων αρμών. Τα αποτελέσματα της παραμετρικής ανάλυσης δείχνουν ότι οι εφελκυστικές παραμορφώσεις (ρωγματώσεις) που αναπτύσσονται στο φράγμα είναι πολύ μικρές. 6) Η θερινή θερμοκρασία είναι πιο κρίσιμη καθόσον οδηγεί σε μεγαλύτερες εφελκυστικές πλαστικές παραμορφώσεις. 7) Ανάμεσα στα τέσσερα υψόμετρα του νερού λεκάνης που εξετάσθηκαν, το πιο κρίσιμο είναι αυτό που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος. 8) Η κοιλάδα με τη μεγαλύτερη δυσκαμψία βραχομάζας οδήγησε σε μεγαλύτερες εφελκυστικές πλαστικές παραμορφώσεις συγκριτικά με την κοιλάδα με τη μικρότερη δυσκαμψία. 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. ABAQUS (2012), Users Manual, Simulia, Pawtucket, Rhode Island. 2. Azenha, M., Faria, R., Ferreira, D. (2009), Identification of early-age concrete temperatures and strains: Monitoring and numerical simulation, Cement & Concrete Composites, 31, 369 378. 3. Chopra, A. (2008), Earthquake analysis of Arch Dams: Factors to be considered, 14 th World Conference on Earthquake Engineering, October, 2008, Beijing, China. 4. Dakoulas, P. Seismic analysis of Tavropos Arch Dam, Research Report to Public Power Corporation, University of Thessaly, Volos, Greece 5. Escuder, I.B. and Blazquez, F.P. (2007), Lessons learned in the analysis of the elastic behavior of an arch-gravity dam performed by seven independent engineering teams, 9 th Benchmark Workshop on the Num. Analysis of Dams, ICOLD, St. Petersburg, Russia. 6. Lee J., and Fenves, G.L (1998), A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams, Journal of Earthq. Eng. & Struct. Dynamics, 27: 937-596. 7. Meghella, M. and Frigerio, A. (2009), Theme A: Initial strain and stress development in a thin arch dam considering realistic construction sequence, 10 th Benchmark Workshop on the Numerical Analysis of Dams, ICOLD, Paris, France, Sept. 16-19. 8. Mills-Bria, B., Nush, L., and Chopra, A. (2008), Current Methodology at the Bureau of Reclamation for the Nonlinear Analysis of Arch Dams Using Explicit FE Techniques, 14 th World Conference on Earthquake Engineering, October, 2008, Beijing, China. 9. Mojtahedi, S. and Fenves, G. (2000). Effect of contraction joint opening on Pacoima Dam in the 1994 Northridge earthquake, California Strong-Motion Instrumentation Program Data Utilization Report, CSMIP/00-05 (OSMS 00-07), Sacramento, Calif. 10. Παναγιωτόπουλος, Δ. και Παπαζάχος, K.B. (2008), Ενεργός Τεκτονική Θεσσαλίας και Σεισμικότητα Καρδίτσας, Πρώτο Συνέδριο Ανάπτυξης, Καρδίτσα 11. Tanigawa Y. and Yamada K., (1978), Size Effect in Compressive Strength of Concrete, Cement and Concrete, Pergamon Press, 8, 181-190 12. US Bureau of Reclamation (2006), State-of-Practice for the Nonlinear Analysis of Concrete Dams at the Bureau of Reclamation, USBR Report, Colorado, USA.