ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αλληλεπίδραση Πετρώµατος - Ρευστών στον Ταµιευτήρα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αλληλεπίδραση Πετρώµατος - Ρευστών στον Ταµιευτήρα Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ δύο ή περισσότερων ρευστών που απαντώνται στους ταµιευτήρες, τόσο µεταξύ τους όσο και µε το πέτρωµα του ταµιευτήρα, σε µικροσκοπικό επίπεδο. Η µελέτη και η κατανόηση των χαρακτηριστικών αυτών, έχει σηµασία για την ανάπτυξη και την εκµετάλλευση του ταµιευτήρα καθώς, όπως θα φανεί σε επόµενα Κεφάλαια, τα χαρακτηριστικά αυτά επηρεάζουν καθοριστικά: 1. Την εκτίµηση των αποθεµάτων υδρογονανθράκων που βρίσκονται στο υπέδαφος (εκτίµηση των επαφών νερού-υδρογονανθράκων) 2. Την πρωτογενή παραγωγή (διφασική ροή στον ταµιευτήρα, σχετική διαπερατότητα) 3. Τη δευτερογενή παραγωγή (κλασµατική ροή, εισπίεση νερού-aterflooding) 4. Την τριτογενή παραγωγή (miscible displacement, ελαχιστοποίηση διεπιφανειακής τάσης) 6.1 Προτίµηση διαβροχής Θεωρούµε την περίπτωση δύο µη-αναµίξιµων ρευστών (όπως πετρέλαιο/νερό ή αέριο/νερό) τα οποία βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους και ταυτόχρονα µε την επιφάνεια των κόκκων κάποιου πετρώµατος. Η τάση της επιφάνειας των κόκκων του πετρώµατος να βρίσκονται σε επαφή (να διαβρέχονται) κατά προτίµηση από ένα από τα δύο ρευστά ονοµάζεται προτίµηση διαβροχής (ettability). Στην περίπτωση που οι δύο µη-αναµίξιµες φάσεις καταλαµβάνουν τον πόρο ενός πετρώµατος, η διαβρέχουσα φάση καλύπτει την επιφάνεια του πετρώµατος ενώ η µηδιαβρέχουσα φάση καταλαµβάνει το κέντρο του πόρου (Σχήµα 6.1). Σχήµα 6.1 Μη-αναµίξιµα ρευστά σε πορώδες µέσο Η προτίµηση διαβροχής εξαρτάται τόσο από τα χαρακτηριστικά του πετρώµατος όσο και από τη σύσταση των φάσεων, όπως π.χ. περιεκτικότητα σε βαρείς υδρογονάνθρακες, ή ποσοστό ασφαλτινών στο πετρέλαιο. Παλαιότερα επικρατούσε η αντίληψη ότι οι ταµιευτήρες υδρογονανθράκων ήταν πάντα διαβρεχόµενοι από την υδατική φάση (ateret) ως συνέπεια του ότι όλοι οι ταµιευτήρες ήταν πληρωµένοι µε νερό πριν τη µετανάστευση των υδρογονανθράκων. Ωστόσο, αυτό αµφισβητείται από νεότερα στοιχεία ταµιευτήρων που διαβρέχονται από πετρέλαιο (oil-et) ή εµφανίζουν ενδιάµεση προτίµηση διαβροχής. Γενικά, το φυσικό αέριο θεωρείται σχεδόν πάντα ως µηδιαβρέχουσα τον ταµιευτήρα φάση λόγω της σύστασής του που περιλαµβάνει κυρίως ελαφρούς υδρογονάνθρακες. 65

Η προτίµηση διαβροχής δεν είναι δυνατόν να ποσοτικοποιηθεί και να εκφραστεί άµεσα. Μια ένδειξη για την προτίµηση διαβροχής λαµβάνεται µέσω της διεπιφανειακής τάσης και της γωνίας επαφής που ορίζονται παρακάτω. 6.2 ιεπιφανειακή Τάση Η µη-αναµιξιµότητα νερού-υδρογονανθράκων συνεπάγεται την ύπαρξη ανάµεσά τους µιας διακριτής διεπιφάνειας. Τα µόρια καθενός από τα ρευστά που δεν βρίσκονται στη διεπιφάνεια δέχονται από τα γειτονικά τους µόρια και ασκούν σε αυτά συµµετρικές δυνάµεις, ενώ τα µόρια στη διεπιφάνεια δέχονται ασύµµετρες δυνάµεις µε αποτέλεσµα το σύστηµα να συµπεριφέρεται ως οι δύο φάσεις να διαχωρίζονται από µια µεµβράνη. Ως επιφανειακή τάση ορίζεται η δύναµη ανά µονάδα µήκους η οποία είναι απαραίτητη για να διατηρηθεί η επαφή µεταξύ των επιφανειών των δύο ρευστών. Έχει διαστάσεις δύναµης ανά µονάδα µήκους και συνήθως αναφέρεται σε µονάδες CGS (dyne/cm). Η εµφάνιση της επιφανειακής τάσης τείνει πάντα να συρρικνώσει την οριακή επιφάνεια των υγρών. Οριακές επιφάνειες είναι: η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, οι επιφάνειες των τοιχωµάτων του δοχείου µέσα στο οποίο περιέχεται το υγρό, η εσωτερική επιφάνεια του αγωγού µέσα στον οποίο ρέει το υγρό και η διεπιφάνεια που το χωρίζει από άλλο υγρό ή αέριο. Στην περίπτωση µη-αναµίξιµων υγρών (όπως πετρέλαιο-νερό) η τάση στη διεπιφάνεια αναφέρεται συνήθως ως διεπιφανειακή τάση σ (interfacial tension) και αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα µόνο των συστηµάτων στα οποία απαντάται διεπιφάνεια (π.χ. πετρέλαιο-νερό, ή αέριο-νερό). σ o σ o σ os σ s συνθ>0 σ os σ s συνθ<0 Σχήµα 6.2 Επιφανειακές τάσεις που αναπτύσσονται στο σύστηµα νερού-πετρελαίου-στερεού. Προκειµένου να γίνει κατανοητή η κατάσταση στον ταµιευτήρα σε σχέση µε την προτίµηση διαβροχής σε συνδυασµό και µε τη διεπιφανειακή τάση, θα θεωρήσουµε την περίπτωση του Σχήµατος 6.2. Το σχήµα αυτό παρουσιάζει τη µορφή που µπορεί να πάρει µια σταγόνα νερού (1) όταν αυτή βρίσκεται πάνω σε στερεή επιφάνεια και περιβάλλεται από πετρέλαιο(2). Στο ίδιο σχήµα παρουσιάζονται και οι επιφανειακές τάσεις που αναπτύσσονται. Στο σηµείο επαφής όλων των διεπιφανειών επικρατεί ισορροπία των επιφανειακών τάσεων τόσο µεταξύ των ρευστών όσο και µεταξύ ρευστών-πετρώµατος. Συνεπώς: σ + σ c osθ = σ (6.1) s o os 66

σ os s cosθ = (6.2) σ - σ o Η γωνία θ µετράται, κατά σύµβαση, µε διεύθυνση από το ρευστό µε τη µεγαλύτερη πυκνότητα και ονοµάζεται γωνία επαφής. Στη µεν πρώτη περίπτωση επειδή το συνθ>0 η επιφανειακή τάση νερού-στερεού είναι µικρότερη αυτής του πετρελαίου-στερεού και η οριακή επιφάνεια του νερού είναι µεγαλύτερη. Πρακτικά, η διαφορά (σ os σ s ) η οποία εκφράζει και την τάση προσρόφησης (συγκόλλησης) του ρευστού µε το στερεό, είναι θετική (σ os > σ s ). Το αντίθετο συµβαίνει στη δεύτερη περίπτωση. Όσο δε η γωνία θ προσεγγίζει τις 180 ο, η οριακή επιφάνεια του νερού γίνεται συνεχώς µικρότερη για να φθάσει τελικά να αποτελεί µια σταγόνα που εφάπτεται µε το στερεό σε ένα σηµείο (βλέπε περίπτωση υδραργύρου όταν αυτός διασκορπίζεται στο πάτωµα). Καθώς, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η επιφανειακή τάση τείνει να συρρικνώσει την οριακή επιφάνεια του ρευστού, το πέτρωµα διαβρέχεται κατά προτίµηση από το ρευστό µε το οποίο εµφανίζει τη µικρότερη επιφανειακή τάση (µεγαλύτερη προτίµηση διαβροχής). Εποµένως, ο προσδιορισµός της προτίµησης διαβροχής µε βάση τις τιµές της γωνίας επαφής φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα, όπου διακρίνονται όλες οι περιπτώσεις. θ cosθ Σχέση σ os, σ s Προτίµηση ιαβροχής 0 ο cosθ=1 σ os >>σ s Πλήρης ιαβροχή από Νερό 0 ο <θ<90 ο cosθ>0 σ os >σ s Προτίµηση ιαβροχής από Νερό θ=90 ο cosθ=0 σ os =σ s Ουδέτερη (ενδιάµεση) 90 ο <θ<180 ο cosθ<0 σ os <σ s Προτίµηση ιαβροχής από Πετρέλαιο θ=180 ο cosθ=-1 σ os <<σ s Πλήρης ιαβροχή από Πετρέλαιο Στην περίπτωση πλήρους διαβροχής το διαβρέχον ρευστό εξαπλώνεται σε ολόκληρη την επιφάνεια του πετρώµατος. Στην περίπτωση απλής προτίµησης διαβροχής, το διαβρέχον ρευστό επικολλάται στο πέτρωµα σε µορφή σταγονιδίων. Το Σχήµα 6.3 παρουσιάζει τα παραπάνω για ένα σύστηµα πετρελαίου-νερού περιορισµένου σε σωλήνα τριχοειδών διαστάσεων, που είναι ένα εύστοχο ανάλογο της κατάστασης στους πόρους του πετρώµατος. Σχήµα 6.3 Προτίµηση διαβροχής σε σχέση µε τη γωνία θ Παρατηρούµε ότι στις περιπτώσεις (a) και (b), η επιφανειακή τάση πετρελαίουτοιχωµάτων σωλήνα είναι µεγαλύτερη αυτής του νερού-τοιχωµάτων σωλήνα (βλέπε σχέση 6.2 αφού cosθ>0), µε αποτέλεσµα το νερό να είναι η διαβρέχουσα φάση. Το 67

αντίθετο συµβαίνει στις περιπτώσεις (d) και (e). Όσο δε µεγαλύτερη είναι η επιφανειακή τάση του πετρελαίου, τόσο µικρότερη είναι και η οριακή του επιφάνεια (παρατηρήστε την ακτίνα καµπυλότητας της διεπιφάνειας στις περιπτώσεις (a) και (b)). Από το σηµείο αυτό και στο εξής θα θεωρούµε ότι, σε ταµιευτήρες υδρογονανθράκων, το νερό αποτελεί τη διαβρέχουσα φάση ενώ οι υδρογονάνθρακες τη µη-διαβρέχουσα φάση. Η υπόθεση αυτή γίνεται για λόγους απλότητας και συνέπειας των διαφόρων συµβολισµών, χωρίς να αποτελεί παραβίαση της γενικής περίπτωσης όπως εκφράστηκε στην παράγραφο 6.1. 6.3.1 Γενικά 6.3 Τριχοειδής πίεση Η πίεση στις δύο πλευρές της διεπιφάνειας δύο µη-αναµίξιµων, ηρεµούντων υγρών δεν είναι η ίδια αν ληφθεί υπόψη και η διεπιφανειακή τάση. Μεγαλύτερη είναι η πίεση του υγρού που βρίσκεται στην κοίλη πλευρά της διεπιφάνειας. Χρησιµοποιώντας ως παράδειγµα µία σταγόνα πετρελαίου σε νερό, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.4, η καµπυλότητα της επιφάνειας υποδηλώνει ότι η πίεση της πετρελαϊκής φάσης P o είναι µεγαλύτερη της πίεσης της υδατικής φάσης P. Η διαφορά πίεσης των δύο φάσεων ονοµάζεται τριχοειδής πίεση (Capillary Pressure-P cap ) και ισχύει: P = P - P (6.3) cap o Σχήµα 6.4 Τριχοειδής πίεση µεταξύ πετρελαίου - νερού Η συσχέτιση της τριχοειδούς πίεσης µε την επιφανειακή τάση των δύο ρευστών δίδεται µέσω της εξίσωσης του Laplace: 1 1 P = + cap σ12 (6.4) R1 R2 όπου: σ 12 : Η διεπιφανειακή τάση µεταξύ των ρευστών 1 και 2 R 1, R 2 : Οι δύο κύριες ακτίνες καµπυλότητας σε κάθε σηµείο της διεπιφάνειας όπου οι πιέσεις πετρελαίου και νερού είναι Ρ ο και Ρ αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.1, και αναλόγως και στο Σχήµα 6.5, σε ένα διαβρεχόµενο από νερό σύστηµα, όγκος νερού (διαβρέχουσα φάση) εγκλωβίζεται µεταξύ των σφαιρικών κόκκων του πετρώµατος, σχηµατίζοντας ένα κυρτό δακτύλιο που περιβάλλει την επαφή των κόκκων ανά δύο. 68

Σχήµα 6.5 Εγκλωβισµός νερού µεταξύ δύο σφαιρικών κόκκων σε σύστηµα διαβρεχόµενο από νερό Ο προσδιορισµός της τριχοειδούς πίεσης σε ένα σηµείο της διεπιφάνειας πετρελαίουνερού (δηλαδή η διαφορά των πιέσεων Ρ ο και Ρ ), µπορεί να γίνει µε βάση τη σχέση 6.4, θεωρώντας ότι η ακτίνα καµπυλότητας που µετράται µέσα από τη φάση του νερού είναι R 2, ενώ η ακτίνα καµπυλότητας που µετράται µέσα από τη φάση του πετρελαίου είναι R 1. Οι ακτίνες καµπυλότητας αυτές κινούνται σε κάθετα µεταξύ τους επίπεδα. Κατά σύµβαση, η ακτίνα καµπυλότητας µε κέντρο στην πλευρά του διαβρέχοντος υγρού (νερού) R 2 λαµβάνεται µε αρνητικό πρόσηµο. Καθώς όµως συµβαίνει R 1 < R 2, η τριχοειδής πίεση για το σύστηµα είναι θετική. Όσο µειώνεται το νερό (µειώνεται ο κορεσµός σε νερό), η ακτίνα R 1 γίνεται µικρότερη (γίνεται µικρότερο το τόξο της διεπιφάνειας όσο ο όγκος του νερού µειώνεται σε σχέση µε τον αντίστοιχο του πετρελαίου), εποµένως το αντίστροφο αυτής 1/ R 1 αυξάνει, και εποµένως προκαλεί, µε βάση τη σχέση 6.4, αύξηση της τριχοειδούς πίεσης (Σχήµα 6.6). Σχήµα 6.6 Συνάρτηση της τριχοειδούς πίεσης µε τον κορεσµό σε νερό στις περιπτώσεις εµποτισµού και αποστράγγισης Οι καµπύλες που εµφανίζονται στο Σχήµα 6.6 είναι πειραµατικές καµπύλες µε χρήση δειγµάτων (πυρήνων) από το σχηµατισµό. Η πειραµατική συσκευή µέσα στην οποία τοποθετείται το δείγµα, χωρίζεται σε δύο µέρη µε ηµιπερατό διάφραγµα το οποίο επιτρέπει τη διέλευση µόνο του νερού. Αρχικά το δοκίµιο είναι κορεσµένο µε νερό και περιβάλλεται από πετρέλαιο. Σταδιακά αυξάνει η πίεση του πετρελαίου. Κάθε αύξηση επιφέρει σταδιακή εισχώρηση πετρελαίου στο δοκίµιο και αντιστοίχως εκτόπιση νερού (περίπτωση αποστράγγισης, drainage). Ξεκινώντας από το σηµείο Α, όπου ο κορεσµός στο δείγµα µας είναι 100 %, το νερό εκτοπίζεται από το πετρέλαιο. Η µεταβολή της τριχοειδούς πίεσης (διαφορά της πίεσης πετρελαίου και νερού) ως συνάρτηση της µείωσης του κορεσµού σε νερό εκφράζεται από την διακεκοµµένη καµπύλη 69

αποστράγγισης. Στο σηµείο Β, ο κορεσµός σε νερό (S c ) αντιστοιχεί στην τιµή του κορεσµού σε ενδογενές νερό. Το σηµείο αυτό αποτελεί σηµείο ασυνέχειας της καµπύλης και η παραπέρα µείωση του κορεσµού σε νερό είναι πλέον αδύνατη. Αν κάποιος προσέξει το πείραµα αυτό, θα παρατηρήσει ότι προσοµοιάζει τη µετανάστευση του πετρελαίου, όπου πρακτικά το πετρέλαιο εκτόπισε το νερό, το σηµείο δε στο οποίο βρίσκεται το σύστηµα (το κοίτασµα) στην έναρξη της παραγωγής είναι το σηµείο Β. Στη συνέχεια, το πείραµα αντιστρέφεται, όπου πρακτικά προσοµοιάζεται η εκτόπιση του πετρελαίου από το νερό (ater drive ή και ater flooding) και προκύπτει η συνεχής καµπύλη εµποτισµού ή απορρόφησης (imbibition). Οι δύο καµπύλες δεν ταυτίζονται. Η µείωση της πίεσης του πετρελαίου επιτρέπει στο νερό να επιστρέφει σταδιακά στους πόρους, όµως ένα µέρος του πετρελαίου παραµένει παγιδευµένο µέσα στο δοκίµιο ακόµα και όταν η επί πλέον πίεση µηδενιστεί. Τούτο οφείλεται στη διαφορά της καµπυλότητας της διεπιφάνειας των δύο ρευστών (βλέπε Σχήµα 6.3). Το φαινόµενο της µηαναστρεψιµότητας των δύο διαδικασιών ονοµάζεται υστέρηση. Η καµπύλη εµποτισµού για P cap =0, ορίζει τον υπολειµµατικό κορεσµό του πετρελαίου (residual saturation-s or ). Είναι, εποµένως, σηµαντικό όταν αναφερόµαστε στην τριχοειδή πίεση να προσδιορίζουµε εάν αυτή αναφέρεται σε περίπτωση αποστράγγισης ή εµποτισµού. Η γνώση της προτίµησης διαβροχής µας επιτρέπει να προσδιορίσουµε ποια καµπύλη κορεσµού πρέπει να χρησιµοποιηθεί στην δευτερογενή παραγωγή. Και τούτο διότι η µεν καµπύλη αποστράγγισης αντιστοιχεί σε διαβρέχουσα φάση το νερό, η δε καµπύλη εµποτισµού σε διαβρέχουσα φάση το πετρέλαιο. Θα πρέπει, τέλος, να αναφερθεί ότι οι πρακτικές δυσκολίες κατά τον πειραµατικό προσδιορισµό της καµπύλης τριχοειδούς πίεσης στην περίπτωση του εµποτισµού, καθώς και η δυσκολία χρήσης των πληροφοριών αυτών σε προσοµοιωτές ταµιευτήρων, οδηγεί πολλούς µηχανικούς στο να αγνοήσουν την ύπαρξη υστέρησης της καµπύλης τριχοειδούς πίεσης. Η υπόθεση αυτή µπορεί να είναι βάσιµη µόνο σε συστήµατα που δεν παρουσιάζουν ισχυρή προτίµηση διαβροχής από κάποιο ρευστό, µε πόρους πρακτικά όµοιου µεγέθους. Στις περιπτώσεις αυτές η διαφορά πίεσης λόγω υστέρησης µπορεί να αγνοηθεί σε σύγκριση µε τη βαθµίδα πίεσης λόγω δυνάµεων ιξώδους, σε σχέση βέβαια µε την κλίµακα σύγκρισης των βαθµίδων πίεσης δηλ. σε µακροσκοπικό επίπεδο (µεταξύ γεωτρήσεων) ή µικροσκοπικά (αποστάσεις της τάξης της ακτίνας των πόρων). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση του συστήµατος πετρελαίου-νερού σε τριχοειδή σωλήνα µε ακτίνα r (που ισοδυναµεί µε πόρο ίσης ακτίνας), όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.7. Σχήµα 6.7 ιεπιφάνεια πετρελαίου-νερού σε τριχοειδή σωλήνα Στην περίπτωση αυτή η διεπιφάνεια θεωρείται τµήµα σφαίρας, εποµένως, ισχύει: R1 2 = = R R και R cosθ = r, όπου θ η γωνία επαφής και r η ακτίνα του πόρου. 70

Αντικαθιστώντας στη σχέση 6.4, προκύπτει : P cap 2σ cos θ = (6.5) r Από τα παραπάνω προκύπτουν άµεσα δύο βασικά χαρακτηριστικά της τριχοειδούς πίεσης: 1. Η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του µεγέθους των πόρων (εκφρασµένου µέσω της ακτίνας r). 2. Η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του κορεσµού σε νερό (διαβρέχον ρευστό) Η τριχοειδής πίεση εξαρτάται επίσης και από τη φύση των δύο ρευστών. Το τελευταίο γίνεται περισσότερο κατανοητό θεωρώντας το παρακάτω πείραµα. Ένας τριχοειδής κυλινδρικός σωλήνας ακτίνας r εµβαπτίζεται σε δοχείο µε νερό (Σχήµα 6.8). Το νερό ανέρχεται µέσα στον τριχοειδή σωλήνα µέχρι ενός ύψους h πάνω από τη διεπιφάνεια αέρα/νερού του δοχείου. Το νερό είναι η διαβρέχουσα φάση, εποµένως, στα σηµεία Α και Β η πίεση Ρ Α είναι µεγαλύτερη από την πίεση Ρ Β και η τριχοειδής πίεση είναι : Ρ cap = Ρ Α - Ρ Β Μεταφερόµαστε στα σηµεία Α και Β εκατέρωθεν της διεπιφάνειας αέρα/νερού του δοχείου. Καθώς µεταβαίνουµε από το σηµείο Α στο Α στη φάση του αέρα θα ισχύει : Ρ Α = Ρ Α h ρ αερ g Κατ αναλογία, καθώς µεταβαίνουµε από το σηµείο Β στο Β στη φάση του νερού ισχύει: Ρ Β = Ρ Β h ρ νερ g Σχήµα 6.8 Εποµένως, Ρ Α - Ρ Β = (Ρ Α h ρ αερ g ) (Ρ Β h ρ νερ g) = Ρ Α - Ρ Β + h (ρ νερ - ρ αερ ) g ή Ρ cap (high) = Ρ cap (lo) + h (ρ νερ - ρ αερ ) g (6.6) Εάν η διάµετρος του δοχείου είναι µεγάλη, δεν έχει έννοια η Ρ cap (lo) και απαλείφεται ο όρος αυτός.. Η εξίσωση 6.6 µεταφέρεται στις συνθήκες του ταµιευτήρα όπου το νερό είναι η διαβρέχουσα φάση και το πετρέλαιο παίζει το ρόλο του αέρα στο πείραµα. Θα ισχύει εποµένως : Ρ cap (high) = Ρ cap (lo) + h (ρ νερ - ρ ο ) g = Ρ cap (lo) + ρ.g..h (6.7) Εάν η διαβρέχουσα φάση έχει µικρότερη πυκνότητα από τη µη-διαβρέχουσα, τότε το επίπεδο της διεπιφάνειας στον τριχοειδή σωλήνα θα είναι χαµηλότερο από αυτό στο δοχείο. Όσο δε µειώνεται η διαφορά των πυκνοτήτων νερού και πετρελαίου τόσο το επίπεδο της διεπιφάνειας στον τριχοειδή σωλήνα θα είναι χαµηλότερο. 71

6.3.2 Τριχοειδής Αναρρίχηση Όπως ορίστηκε στο Κεφάλαιο 2, η επαφή πετρελαίου-νερού (OWC) είναι το βάθος στο οποίο P o =P. Στην πραγµατικότητα, το βάθος στο οποίο P o =P ορίζει το επίπεδο ελεύθερου νερού (Free Water Level-FWL), καθώς συνήθως η ζώνη κορεσµού 100% σε νερό απαντάται σε κάποιο ύψος µεγαλύτερο του FWL λόγω του ορίου τριχοειδούς πίεσης που αναφέρθηκε παραπάνω σε συνδυασµό µε το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης. Συγκεκριµένα, σύµφωνα µε τα παραπάνω, στο επίπεδο ελεύθερου νερού ισχύει: Σχήµα 6.9 Τριχοειδής αναρρίχηση Pcap = Po - P = 0 Αν θεωρήσουµε όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 6.3.1 και στο σχήµα 6.8 το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης γίνεται περισσότερο κατανοητό θεωρώντας την διάταξη του σχήµατος 6.9, όπου σε ανοικτό στον αέρα δοχείο νερού είναι τοποθετηµένοι τρεις σωλήνες διαφορετικής διαµέτρου. Σε κάθε έναν από τους σωλήνες αυτούς παρατηρείται ανύψωση του νερού σε σχέση µε το επίπεδο αναφοράς που είναι η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δίσκο. Όπως παρατηρείται, το ύψος αναρρίχησης είναι αντιστρόφως ανάλογο της διαµέτρου ή της ακτίνας του σωλήνα. Θεωρώντας την περίπτωση του ανάλογου πειράµατος για το σύστηµα πετρελαίου-νερού, στο επίπεδο αναφοράς (η διάµετρος του δοχείου είναι µεγάλη και δεν υφίσταται ο όρος Ρ cap (lo) θα ισχύει: P o = P Pcap = Po - P = 0 Η πίεση Ρ στη κυρτή διεπιφάνεια του κυρτού σωλήνα θα είναι: P = P o + ρ o g h = P Από όπου προκύπτει ότι: P o - P + ρ g h = P = ρ g h (6.8) cap Η παραπάνω σχέση συνδέει το ύψος τριχοειδούς αναρρίχησης (h) στον τριχοειδή σωλήνα µε την τιµή της τριχοειδούς πίεσης. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του σωλήνα, επιβεβαιώνεται θεωρητικά ότι το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης είναι περισσότερο έντονο στην περίπτωση τριχοειδών σωλήνων (ή πόρων) µικρής διαµέτρου. Η µεταφορά του φαινοµένου αυτού στην περίπτωση ταµιευτήρων πετρελαίου γίνεται θεωρώντας το πορώδες ως ένα σύνολο τριχοειδών σωλήνων µε διαφορετικές ακτίνες. Η παρατήρηση αυτή µας επιτρέπει να σκιαγραφήσουµε την αρχική κατανοµή κορεσµού σε 72

νερό πάνω από το επίπεδο ελεύθερου νερού. Συγκεκριµένα, για κάθε ύψος αναρρίχησης h πάνω από το επίπεδο ελεύθερου νερού υπολογίζεται η P cap και στη συνέχεια από την καµπύλη P cap -S στην περίπτωση αποστράγγισης βρίσκεται η τιµή του κορεσµού σε νερό. Το Σχήµα 6.10 παρουσιάζει την περίπτωση ενός επικλινούς ταµιευτήρα µε νερό και πετρέλαιο. Για να προσδιορίσουµε σε κάθε σηµείο Α (σε απόσταση z από το επίπεδο ελεύθερου νερού) τον κορεσµό σε νερό, χρησιµοποιούµε την πειραµατική καµπύλη Ρcap- S- ρgz, απ όπου λαµβάνεται η τιµή του S καθώς και τη µεταβολή της πυκνότητας του πετρελαίου λόγω φαινοµένων βαρύτητας (οι βαρύτεροι υδρογονάνθρακες συνήθως διαχωρίζονται µε αποτέλεσµα να προκύπτει ρευστό το οποίο δεν έχει την ίδια γραµµοµοριακή σύσταση σε όλο το ύψος της στήλης που καταλαµβάνεται από αυτό). Σχήµα 6.10 Προσδιορισµός κορεσµού σε νερό, σε κοίτασµα πετρελαίου Γενικά, δεν υπάρχει κάποια απόλυτα καθορισµένη διεπιφάνεια µεταξύ πετρελαίου- νερού αλλά µια ζώνη στην οποία έχουµε συνεχή µείωση του κορεσµού σε νερό (S ) όσο αυξάνει το ύψος πάνω από το FWL. Η απόσταση µεταξύ του κορεσµού σε νερό 100% (FWL, P cap =0) και του κορεσµού σε ενδογενές νερό S = S c (που αντιστοιχεί στη µέγιστη τιµή τριχοειδούς πίεσης) ονοµάζεται µεταβατική ζώνη ή ζώνη µετάβασης (transition zone). Όσο πιο απότοµη είναι η µεταβολή της P cap στην καµπύλη αποστράγγισης, τόσο πιο στενή είναι η µεταβατική ζώνη και τόσο πιο σαφής ο κατακόρυφος διαχωρισµός των φάσεων. Μετά τον προσδιορισµό και της ζώνης µετάβασης αξίζει να επανέλθουµε στον ορισµό της επαφής πετρελαίου-νερού που ορίζεται πλέον ως το µέγιστο βάθος στο οποίο απαντάται πετρέλαιο. Σε ταµιευτήρες που διαβρέχονται κατά προτίµηση από νερό, η επαφή βρίσκεται υψηλότερα του επιπέδου ελεύθερου νερού (δηλαδή του υδροφόρου ορίζοντα) λόγω του ορίου τριχοειδούς πίεσης που πρέπει να υπερνικηθεί και το οποίο µεταφράζεται σε τριχοειδή αναρρίχηση. Πρακτικά, οι επιδράσεις της τριχοειδούς πίεσης επιβάλλεται να λαµβάνονται υπόψη τόσο για τον προσδιορισµό του κορεσµού σε νερό στις διάφορες ζώνες του ταµιευτήρα, όσο και για τον προσδιορισµό των αντίστοιχων επαφών πετρελαίου νερού, παράµετροι οι οποίοι έχουν ιδιαίτερη βαρύτητα στην εκτίµηση των αποθεµάτων. 73

6.4 Κατανοµή Μεγέθους Πόρων Η κατανοµή του µεγέθους των πόρων σε δεδοµένο τύπο πετρώµατος επηρεάζει την κατανοµή του κορεσµού των ρευστών, όπως είδαµε στην προηγούµενη ενότητα. Ο προσδιορισµός της κατανοµής του µεγέθους των πόρων γίνεται εργαστηριακά µε εισπίεση υδραργύρου σε δείγµα πετρώµατος. Παρότι η µέθοδος αυτή είναι καταστρεπτική για το δείγµα, µε την έννοια του αποκλεισµού της επαναχρησιµοποίησής του, έχει ως βασικό πλεονέκτηµα το ότι µπορούν να επιτευχθούν πολύ υψηλές πιέσεις και ο υδράργυρος (ως µη-διαβρέχουσα φάση σε σχέση µε τον αέρα) µπορεί να εισέλθει σε πόρους πολύ µικρού µεγέθους. Η συνάρτηση κατανοµής του µεγέθους των πόρων D(r) προσδιορίζεται από τον όγκο υδραργύρου που εισπιέστηκε σε κάθε βήµα αύξησης της πίεσης. 6.5 Κατανοµή Κορεσµού σε Ζώνες του Ταµιευτήρα Σε πραγµατικά συστήµατα ταµιευτήρων είναι αναµενόµενο να απαντώνται ζώνες πετρωµάτων διαφορετικού τύπου. Κάθε ζώνη είναι δυνατόν να έχει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τριχοειδούς πίεσης και η στατική κατανοµή κορεσµού ρευστών στον ταµιευτήρα θα είναι µια υπέρθεση όλων των ζωνών, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 6.11 και 6.12. Στο παράδειγµα αυτό έχει υποτεθεί η ύπαρξη κοινού υδροφόρου ορίζοντα για όλες τις ζώνες του ταµιευτήρα. Οι διαπερατότητες των ζωνών 1 έως 4 παρουσιάζουν την εξής διαβάθµιση: k 1 >k 4 >k 3 >k 2 Σχήµα 6.11 Κοίτασµα πετρελαίου µε ζώνες διαφορετικής διαπερατότητας 74

Σχήµα. 6.12 Κατανοµή κορεσµού στις ζώνες διαφορετικών διαπερατοτήτων Προφανώς, κάθε ζώνη εµφανίζει διαφορετική καµπύλη τριχοειδούς πίεσης, επαφή πετρελαίου-νερού (OWC) και ελάχιστη τιµή κορεσµού σε νερό (S c ). Η ζώνη 1 έχει πολύ µεγάλη διαπερατότητα έτσι ώστε να θεωρείται ότι το επίπεδο ελεύθερου νερού ταυτίζεται µε την επαφή πετρελαίου-νερού. Όσο µεγαλύτερη είναι η διαπερατότητα, τόσο χαµηλότερh είναι η επαφή πετρελαίου-νερού. Η κατανοµή κορεσµού σε υποθετική γεώτρηση που θα διαπερνούσε όλες τις ζώνες φαίνεται στο Σχήµα 6.12. Οι πολλαπλές επαφές πετρελαίου-νερού και οι µεταβατικές ζώνες σχετίζονται µε τµήµατα αντιστοίχων καµπυλών τριχοειδούς πίεσης. Είναι πολύ σηµαντικό να εντοπιστεί και να αναγνωριστεί εγκαίρως η κατάσταση αυτή στον ταµιευτήρα, προκειµένου να συσχετιστούν οι επαφές πετρελαίου-νερού που εµφανίζονται και να διαχωριστεί ο ταµιευτήρας σε ζώνες. 6.6 Συσχέτιση εδοµένων Τριχοειδούς Πίεσης από εδοµένο Τύπο Πετρώµατος Είναι κατανοητό ότι ο πειραµατικός προσδιορισµός της σχέσης P cap - S αφορά περιορισµένο αριθµό δειγµάτων (πυρήνων) τα οποία χαρακτηρίζονται από συγκεκριµένες τιµές πορώδους και διαπερατότητας και αντιπροσωπεύουν ζώνες µε σχετική οµοιογένεια. Ένα βασικό ερώτηµα που προκύπτει αφορά στη δυνατότητα προσδιορισµού του κορεσµού σε νερό S σε µια άλλη ζώνη όµοιας λιθολογίας αλλά διαφορετικού πορώδους και διαπερατότητας και για την οποία δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα. Από τον ορισµό της τριχοειδούς πίεσης ως προκύπτει ότι ο όρος r P cap σ cos θ P cap 2σ = είναι αδιάστατος. cos θ r 75

Καθώς η διαπερατότητα µετριέται σε µονάδες επιφάνειας [L 2 ], είναι δυνατόν η ακτίνα r να αντικατασταθεί µε την ποσότητα k 0.5, διατηρώντας τον αδιάστατο χαρακτήρα του όρου. Η αντικατάσταση αυτή προτάθηκε αρχικά από τον Leverett, µε τη διαφορά ότι προτιµήθηκε η ποσότητα (k/φ) 0.5, όπου φ το πορώδες, αντί της k 0.5. Καθώς η τριχοειδής πίεση είναι συνάρτηση του κορεσµού των ρευστών (όπως εκφράζεται µέσω του S ) και ο αδιάστατος όρος τριχοειδούς πίεσης, συµβολιζόµενος µε (J), θα είναι επίσης συνάρτηση του κορεσµού των ρευστών δηλ: J( S ) 0,5 Pcap( S ) k = (6.9) σ cos θ φ Η συνάρτηση αυτή είναι γνωστή ως Leverett-J Function και η µορφή της φαίνεται στο Σχήµα 6.13. Ο όρος J µπορεί να χρησιµοποιηθεί: (α) για τη συσχέτιση µετρήσεων τριχοειδούς πίεσης (P cap ) και κορεσµού (S ) που έγιναν χρησιµοποιώντας δείγµα (πυρήνα) συγκεκριµένου πορώδους και διαπερατότητας, µε αυτές που ισχύουν σε άλλο σύστηµα όµοιας λιθολογίας και εµπεριεχόµενου ρευστού, αλλά διαφορετικού πορώδους (φ ) και διαπερατότητας (k ) (Η σχέση 6.9 εφαρµόζεται στο νέο λόγο k /φ. Με αυτόν τον τρόπο προσδιορίζεται η συνάρτηση J(S ) για το ίδιο ρευστό στο νέο µέσο. Στη συνέχεια, χρησιµοποιώντας κάθε τιµή του J που έχει προϋπολογιστεί και µέσω ξανά της σχέσης 6.9, προσδιορίζεται η συνάρτηση P cap (S ), που αφορά στην τριχοειδή πίεση του ρευστού στο νέο µέσο). (β) για τη συσχέτιση µετρήσεων τριχοειδούς πίεσης (P cap ) και κορεσµού (S ) που έγιναν χρησιµοποιώντας δείγµα (πυρήνα) συγκεκριµένου πορώδους, διαπερατότητας και ρευστού, µε αυτές που ισχύουν σε άλλο σύστηµα όµοιας λιθολογίας, αλλά διαφορετικού ρευστού (σ cosθ ), πορώδους (φ ) και διαπερατότητας (k ) (η σχέση 6.9 εφαρµόζεται καταρχήν για να προσδιοριστεί η τριχοειδής πίεση του νέου ρευστού στο αρχικό µέσο της πειραµατικής διάταξης και στη συνέχεια η τριχοειδής πίεση του νέου ρευστού στο νέο µέσο σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί στο (α)). Σχήµα 6.13 Η συνάρτηση Leverett-J Καµπύλες τριχοειδούς πίεσης προερχόµενες από δείγµατα πετρωµάτων του ίδιου τύπου αλλά διαφορετικής διαπερατότητας σχηµατίζουν µια οικογένεια καµπυλών (Σχήµα 6.14). Η παρατήρηση αυτή αποτέλεσε τη βάση για µια τεχνική περαιτέρω συσχετισµού των δεδοµένων. Η τεχνική αυτή συνίσταται στη χρήση της οικογένειας αυτής καµπυλών για µια κατά προσέγγιση γραµµικοποίηση των δεδοµένων, µε συσχέτιση του λογαρίθµου της τριχοειδούς πίεσης ως προς το λογάριθµο της διαπερατότητας. Από τη διαδικασία προκύπτουν ευθείες γραµµές ίσου κορεσµού, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.15. Η µορφή 76

αυτή των δεδοµένων επιτρέπει την ευκολότερη παρεµβολή και ανακατασκευή συγκεκριµένων καµπυλών τριχοειδούς πίεσης-κορεσµού για την πρόρρηση της κατανοµής κορεσµού στον ταµιευτήρα. Σχήµα 6.14 Επίδραση της µεταβολής της διαπερατότητας στην τριχοειδή πίεση, για δεδοµένο τύπο πετρώµατος Σχήµα 6.15. Συσχέτιση της τριχοειδούς πίεσης µε τη διαπερατότητα, για δεδοµένο τύπο πετρώµατος Οικογένειες καµπυλών τριχοειδούς πίεσης απαντώνται συνήθως σε ταµιευτήρες όπου παρατηρείται σηµαντική διακύµανση στη διαπερατότητα µε ταυτόχρονη ελάχιστη διακύµανση του πορώδους. 6.7 Ενεργός και Σχετική ιαπερατότητα Όπως είδαµε στο Κεφάλαιο 3, η διαπερατότητα (k) αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα δεδοµένου τύπου πετρώµατος και είναι το µέτρο της ικανότητας ροής ρευστού διαµέσου του πετρώµατος. Η διαπερατότητα ορίστηκε από το Νόµο του Darcy. Έως του σηµείου αυτού έχει υποτεθεί ότι η διαπερατότητα ενός πετρώµατος είναι σταθερή, ανεξάρτητη από τη φύση του ρευστού που ρέει διαµέσου του συστήµατος πόρων του πετρώµατος. Ωστόσο, ο ορισµός αυτός εµπεριέχει την υπόθεση ότι το πέτρωµα είναι πληρωµένο 100% από το ρευστό αυτό. Με βάση τον ορισµό αυτό η διαπερατότητα ονοµάζεται απόλυτη διαπερατότητα (absolute permeability). Στην περίπτωση δύο ρευστών, όπως νερό και πετρέλαιο, τα οποία ρέουν ταυτόχρονα διαµέσου ενός δικτύου πόρων, καθένα από τα ρευστά αυτά έχει τη δική του ενεργό (effective) διαπερατότητα. Ο συµβολισµός της ενεργούς διαπερατότητας είναι k o και k στην περίπτωση του πετρελαίου και του νερού αντίστοιχα. Οι εκφράσεις αυτές της διαπερατότητας εξαρτώνται από τον κορεσµό της κάθε φάσης και το άθροισµα τους είναι πάντα µικρότερο της απόλυτης διαπερατότητας. Η εξάρτηση της ενεργούς διαπερατότητας πετρελαίου και νερού από τον κορεσµό των δύο φάσεων στον ταµιευτήρα παρουσιάζεται στο Σχήµα 6.16 (α). Κατά σύµβαση, η ενεργός διαπερατότητα κάθε µιας φάσης απεικονίζεται σε κοινό διάγραµµα ως 77

συνάρτηση του κορεσµού σε νερό, αφού ο κορεσµός σε πετρέλαιο προκύπτει από τη σχέση: S o = 1 - S. (α) (β) Σχήµα 6.16 (α) Καµπύλες φαινόµενης διαπερατότητας πετρελαίου και νερού. (β) Καµπύλες σχετικής διαπερατότητας πετρελαίου και νερού. Θεωρώντας την καµπύλη της ενεργούς διαπερατότητας του νερού, δύο σηµεία είναι γνωστά: 1. Το σηµείο που αντιστοιχεί στον ελάχιστο κορεσµό σε νερό (S =S c ), στο οποίο δεν υπάρχει ροή νερού και k =0. 2. Το σηµείο που αντιστοιχεί σε κορεσµό S =1 όπου το πέτρωµα είναι πληρωµένο αποκλειστικά µε νερό και στο οποίο η ενεργός διαπερατότητα του νερού ισούται µε την απόλυτη διαπερατότητα του πετρώµατος (k =k). Ανάλογα, για το πετρέλαιο διακρίνουµε δύο ακραία σηµεία στην καµπύλη ενεργούς διαπερατότητας: 1. Το σηµείο που αντιστοιχεί σε κορεσµό S ο =1 όπου το πέτρωµα είναι πληρωµένο αποκλειστικά µε πετρέλαιο, και όπου η ενεργός διαπερατότητα του πετρελαίου ισούται µε την απόλυτη διαπερατότητα του πετρώµατος (k ο =k). 2. Το σηµείο που αντιστοιχεί στον ελάχιστο κορεσµό σε πετρέλαιο (S o =S or ), στο οποίο δεν υπάρχει ροή πετρελαίου και k ο =0. Ο βασικός παράγοντας που επηρεάζει τη µορφή των καµπυλών αυτών είναι η προτίµηση διαβροχής. Παρόλο που η επίδραση του παράγοντα αυτού είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθεί, η µορφή των καµπυλών προσδιορίζεται πειραµατικά στο εργαστήριο για τις συνθήκες προτίµησης διαβροχής που επικρατούν στον ταµιευτήρα. Οι σχετικές διαπερατότητες πετρελαίου και νερού ορίζονται ως ο λόγος της ενεργούς διαπερατότητας κάθε φάσης προς την απόλυτη διαπερατότητα. Προφανώς, και οι 78

σχετικές διαπερατότητες είναι συναρτήσεις του κορεσµού σε νερό αντίστοιχα. Ισχύει δηλαδή: ko( S ) kro ( S ) = και k k ( S ) r = k( S k Η µορφή των καµπυλών σχετικής διαπερατότητας Σχήµα 6.16 (β) είναι πανοµοιότυπη µε εκείνων της ενεργούς διαπερατότητας, των οποίων άλλωστε αποτελούν κανονικοποίηση. Τα τµήµατα των καµπυλών που αντιστοιχούν σε τιµές κορεσµού πέραν των οριακών, απεικονίζονται µε διακεκοµµένη γραµµή γιατί παρότι µπορούν να προσδιοριστούν πειραµατικά στο εργαστήριο, δεν απαντώνται ποτέ στην πράξη. Το πραγµατικό εύρος τιµών κορεσµού στον ταµιευτήρα είναι: S c S 1 S Οι σχετικές διαπερατότητες που αντιστοιχούν στις οριακές τιµές κορεσµού ονοµάζονται οριακές σχετικές διαπερατότητες, ορίζονται δε ως εξής: k ' ro = k ro για S = Sc k ' r = k r για S = 1 Sor Οι σχετικές διαπερατότητες µετρώνται στο εργαστήριο µέσω πειραµάτων εκτόπισης πετρελαίου από νερό (ή αέριο) σε πολύ λεπτά δείγµατα (πυρήνες) πετρώµατος, στα οποία µπορούµε ασφαλώς να υποθέσουµε ότι ο κορεσµός κάθε ρευστού κατανέµεται οµοιόµορφα σε ολόκληρο το δείγµα. Συνεπώς, τα πειραµατικά αυτά δεδοµένα µπορούν να χρησιµοποιηθούν απευθείας µόνο για την περιγραφή της ροής σε ταµιευτήρες όπου επικρατεί οµοιόµορφη κατανοµή κορεσµού σε όλο το πάχος τους. Στην πράξη όµως, η κατανοµή του κορεσµού του νερού στην κατακόρυφη διεύθυνση επηρεάζεται κατά κύριο λόγο από τριχοειδή φαινόµενα, όπως είδαµε παραπάνω, και τη βαρύτητα µε αποτέλεσµα να µην υπάρχει οµοιοµορφία. Είναι εποµένως απαραίτητο να υπάρχει µια κατανοµή των τιµών της σχετικής διαπερατότητας ως προς το πάχος του ταµιευτήρα. Το σκοπό αυτό εξυπηρετούν οι ψευδο-σχετικές διαπερατότητες, οι οποίες παρουσιάζονται ως συναρτήσεις του µεσοσταθµικού ως προς το πάχος του ταµιευτήρα κορεσµού. Οι συναρτήσεις αυτές αναπαριστούν ακριβέστερα την πραγµατική κατανοµή των ρευστών στον ταµιευτήρα, κατά την ταυτόχρονη κίνησή τους προς τις γεωτρήσεις παραγωγής. Σε ταµιευτήρες όπου συνυπάρχουν τρεις φάσεις, αέριο, πετρέλαιο και νερό, η τρίτη φάση, το νερό, θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του ελάχιστου κορεσµού και δεν συµµετέχει στη διαδικασία της εκτόπισης. Ο κορεσµός σε αέριο (S g ) προσδιορίζεται ως η διαφορά (1- S L ) όπου S L ο κορεσµός της υγρής φάσης (νερό+πετρέλαιο). Σε συστήµατα όπου αέριο προκύπτει κατά τη διάρκεια της παραγωγής (µε τη µείωση της πίεσης), για να µπορέσει τούτο να κινηθεί θα πρέπει ο κορεσµός του να υπερβεί µια τιµή η οποία χαρακτηρίζεται ως κρίσιµος κορεσµός του αερίου (S gc ) έτσι ώστε η αέρια φάση να γίνει συνεχής διαµέσου του συστήµατος και να υπάρξει δυνατότητα κίνησης. Σε συστήµατα όπου υπάρχει ελεύθερο αέριο και η παραγωγή του πετρελαίου γίνεται µε την εκτόνωση και συµπαραγωγή του αερίου, ο κορεσµός του αερίου ξεκινά από τη µέγιστη αρχική τιµή του και προσεγγίζει µια τιµή που αντιστοιχεί στον κορεσµό του παγιδευµένου και αδύναµου να κινηθεί αερίου (η σχετική διαπερατότητα του αερίου είναι µηδέν στην τιµή αυτή του κορεσµού). or ) 79