Το MOS τρανζίστορ και οι ιδιότητες του

Το MOS τρανζίστορ και οι ιδιότητες του Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φθινόπωρο 2008 1

Αναλογία φορτίου νερού Ενα μόριο νερού με μάζα m σε ύψος h έχει ενέργεια U = mgh. Αντίστοιχα ένα φορτίο q σε δυναμικό V έχει ενέργεια U = qv Σε μια δεξαμενή νερού εμείς τοποθετούμε φορτίο. Η δεξαμενή έχει χωρητικότητα C. Η δεξαμενή αναλογεί σε ένα πυκνωτή To συνολικό φορτίο που είναι αποθηκευμένο σε μια λωρίδα της δεξαμενής με πάχος dv είναι ίσο με Cdv Αν η λωρίδα αυτή είναι σε ύψος v τότε η ενέργεια αυτού του φορτίου είναι Cvdv An θέλουμε να βρούμε τη συνολική ενέργεια που «αποθηκεύει» η δεξαμενη πρέπει να υπολογίσουμε το Ε = Cv dv = 1 2 Cu = 1 2 CV Η ροή του ρεύματος I = (πόσο φορτίο περνάει από την άκρη της βρύσης στη μονάδα του χρόνου) είναι ανάλογη με τη ροή του νερού από και πρός τη δεξαμενή. Έτσι όταν ο πυκνωτής(ντεπόζιτο) (από)φορτίζεται με σταθερό ρυθμό (σταθερό ρεύμα Ι) σταθερός είναι και ο ρυθμός με τον οποίο παίρνει ή χάνει ύψος το vερό (φορτίο) στη δεξαμενή ( ). Από αυτήν την απλή αντιστοιχία μπορούμε να πούμε πως I = C. Επομένως, ένας μεγαλύτερης χωρητικότητας πυκνωτής (μεγαλύτερο ντεπόζιτo) χρειάζεται περισσότερη ώρα για να γεμίσει ή να αδειάσει με σταθερή ροή ρεύματος. Ο χρόνος αυτός που απαιτείται ώστε μια δεξαμενή φορτίου να χάσει ή να κερδίσει ΔV από το ύψος της (δυναμικό ενέργεια) με σταθερή ροή φορτίου (Ι=σταθερό) είναι ίσος με C ΔV Τ = I 2

Η δομή του τρανζίστορ Μας απασχολούν 2 είδη τρανζίστορ τα NMOS και τα PMOS. Kαι τα δύο αποτελούνται από 4 ακροδέκτες Gate (G), Source (S), Drain (D), Bulk (B) Το τρανζίστορ NMOS κατασκευάζετε σε ένα p-τύπου υπόστρωμα όπου υπερτερούν οι δέκτες κινούμενων φορτίων χρησιμοποιώντας δύο n-τύπου περιοχές όπου NMOS PMOS υπερτερούν οι δότες φορτίου Αντίθετα τα PMOS τρνανζίστορ φτιάχνονται μέσα σε ένα N πηγάδι από περιοχές τύπου p. Οι περιοχες source και drain είναι συμμετρικές. Ονομάζουμε source τον ακροδέκτη με το χαμηλότερο δυναμικό στα ΝΜΟS και αυτόν με το υψηλότερο στα PMOS Ορίζουμε όλες τις τάσεις χρησιμοποιώντας σαν κόμβο αναφοράς το source (Τάση Gate = V GS = V G V S, Τάση drain V DS = V D V S, Τάση BULK = V BS = V B -V S ) Κύρια στοιχεία της γεωμετρίας του τρανζίστορ που μας απασχολούν είναι το πλάτος του W, το μήκος του L και το ύψος του οξειδίου που βρίσκεται κάτω από την πολυσιλικόνη της πύλης x ox ή t ox Στη συνέχεια θα περιορίσουμε την ανάλυση στα ΝΜΟS και θα δείξουμε στο τέλος πως χειριζόμαστε τα PMOS 3

Το κατώφλι του τρανζίστορ Όταν οι τρεις ακροδέκτες (S, D, B) είναι στα 0V και αρχίσουμε να αυξάνουμε την τάση του Gate τότε θετικά φορτισμένα σωματίδια συσσωρεύονται στον ακροδέκτη του Gate τα οποία απωθούν προς τα κάτω τα θετικά σωματίδια από το p υπόστρωμα Έτσι σχηματίζεται μια περιοχή κάτω από τις περιοχές του source και του drain και του gate η οποία έχει εκκενωθεί από θετικά φορτία και έχουν απομείνει μόνο αρνητικά- Depletion region Όσο αυξάνουμε την τάση του Gate τότε κάτω από το Gate συσσωρεύονται περισσότερα αρνητικά φορτία βαθαίνοντας την περιοχή του Depletion Το συνολικό φορτίο που συγκεντρώνεται κάτω από την πύλη πρέπει να είναι ίδιο με αυτό των θετικών φορτίων που έχουν συγκεντρωθεί στον ακροδέκτη του gate Όταν το πλήθος των αρνητικών φορτίων σε αυτή την περιοχή αυξηθεί πάνω από ένα όριο αυτό μας επιτρέπει να πούμε πως έχει σχηματιστεί ένα κανάλι ηλεκτρονιών κάτω από την πύλη Το κανάλι αυτό αποτελείται από αρνητικά φορτισμένα σωματίδια ενώ ανήκει σε ένα θετικά φορτισμένο υπόστρωμα (p) To κανάλι έχει αντιστραφεί (Channel invert) H τάση που απαιτείται για να επιτύχουμε την αντιστροφή του καναλιού ονομάζεται τάση κατωφλίου του τρανζίστορ και συμβολίζεται με V T Εφόσον η τάση του Bulk είναι ίση με 0V τότε λέμε πως το κατώφλι του τρανζίστορ είναι ίσο με V T0 (V BS = V B V S = 0V) To δυναμικό του καναλιού που έχει σχηματιστεί είναι ανάλογο της τάσης που βάζουμε στο gate και του κατωφλίου του τρανζίστορ. Και εφόσον το κανάλι έχει σχηματιστεί το δυναμικό αυτό είναι ίσο με V GS V T. Όταν V GS > V T λέμε ότι το τρανζίστορ έχει ενεργοποιηθεί ή έχει ανοίξει 4

Mηχανικό ανάλογο Για να καταλάβουμε πως αρχίζει να κυλάει ρεύμα στο τρανζίστορ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μηχανικό ανάλογο της λειτουργίας του Το ρεύμα θα κυλήσει στην περιοχή του καναλιού που σχηματίστηκε κάτω από το gate. Το κανάλι σχηματίστηκε όταν V GS > V T Θεωρούμε το κανάλι σαν ένα ξύλινο εμπόδιο το οποιο χωρίζει τις δύο δεξαμενές ηλεκτρονίων source και drain. To πλάτος του εμποδίου είναι το μήκος του καναλιού Μπορούμε να μετακινήσουμε το εμπόδιο πάνω και κάτω χρησιμοποιώντας ένα μοχλό ο οποίος έχει τοποθετηθεί σε απόσταση V T κάτω από την κορυφή του εμποδίου. Η τάση αυξάνει όσο ο μοχλός κατεβαίνει προς τα κάτω ενώ η απόσταση του μοχλού από την επιφάνεια της δεξαμενής είναι ίση με την τάση V GS Αν κατεβάζουμε το μοχλό αρκετά προς τα κάτω ώστε το V EFF = V GS V T > 0, τότε η περιοχή που καλειπτόταν από το εμπόδιο γεμίζει ακαριαία με νερό. Η ποσότητα του νερού (φορτίου) που γέμισε αυτό το κανάλι είναι ανάλογη του V EFF. Όσο πιο πολύ μεγαλώσει το V EFF (όσο πιο βαθιά δηλαδή μετακινηθεί ο μοχλός με την αύξηση του V G ) τόσο πιο μεγάλη και η ποσότητα του νερού (φορτίου) που βρίσκεται πάνω από το εμπόδιο Παρόλο που τα δύο κομμάτια της δεξαμενής ενώθηκαν και η περιοχή πλημμύρισε με φορτίο δεν έχουμε ροή ρεύματος (νερού) γιατί η επιφάνεια του Source και Drain βρίσκονται στο ίδιο ύψος (δυναμικό) 5

Ροή ρεύματος Η ροή του ρεύματος θα ξεκινήσει μόλις το ύψος μεταξύ των source και drain μεταβληθεί Αυτό το επιτυγχάνουμε «πιέζοντας» την επιφάνει του drain προς τα κάτω. Αυξάνουμε δηλαδή την τάση στον ακροδέκτη drain κάνοντας τη διαφορά δυναμικού μεταξύ drain και source V DS = V D - V S θετική Τα ηλεκτρόνια (μόρια νερού) κινούνται από το source στο drain. Παρατηρώντας το σχήμα βλέπουμε πως για να αυξήσουμε την ποσότητα του ρεύματος μπορούμε να κάνουμε δύο πράγματα. o Να κατεβάσουμε περαιτέρω το εμπόδιο. Έτσι αυξάνουμε την ποσότητα νερού (φορτίου) που επιτρέπουμε να κυλίσει από το source στο drain (Aυξάνουμε έτσι την τάση V GS ) o Να αυξήσουμε τη διαφορά των επιφανειών source και drain κατεβάζοντας περισσότερο την επιφάνεια του drain έναντι αυτή του source (αύξηση της τάσης V DS ) Τι θα συνέβαινε αν κατεβάζαμε πολύ την επιφάνεια του drain έναντι του source, ώστε το drain να είναι πολύ χαμηλότερα από την πάνω πλευρά του εμποδίου. Τότε από την πλευρά του drain η ποσότητα του νερού (φορτίο) θα ήταν σχεδόν μηδενική και η εικόνα θα έμοιαζε περισσότερο με καταράκτη όπου το φορτίο κυλάει μέσα στο drain. Σε αυτή την περίπτωση το νερό που κυλάει στο drain είναι ανεξάρτητο από την επιφάνει του drain. Το drain έχει κατέβει πολύ χαμηλά έναντι του πάνω μέρους του εμποδίου και δεν επηρεάζει την ποσότητα vερού πού πέφτει μέσα σ αυτό. Τότε λέμε πως το τρανζίστορ έφτασε στην κατάσταση κορεσμού (saturation) 6

Το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Tη στιγμή που V DS > 0 όταν το τρανζίστορ ανοιχτό (V GS > V Τ ) έχουμε ροή ρεύματος κάτω από το κανάλι Η depletion περιοχή είναι πλατύτερη από την πλευρά του drain. H δίοδος που σχηματίζεται στην περιοχή του drain είναι ισχυρότερα ανάστροφα πολωμένη Aντίθετα το κανάλι που έχει σχηματιστεί περιέχει περισσότερο φορτίο προς το source. O λόγος είναι επειδή η τάση του source Vs είναι μικρότερη από το drain τότε η τάση που έχει εμφανιστεί κατα μήκος του οξειδίου είναι μεγαλύτερη κοντά στο source Σε μια οποιαδήποτε θέση y κάτω από το κανάλι αν πάρουμε μια φέτα dy μπορούμε να γράψουμε πως το φορτίο που περιέχεται (Q = CV ) είναι Q(y) = WC OX dy (V GS V T V(y)) Ρευμα = Φορτίο x Ταχύτητα = Q x υ Η ταχύτητα εξαρτάται από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε(y) επί την κινητικότητα μ των ηλεκτρονίων. Προς το παρόν θεωρούμε πως η ταχύτητα αυξάνει γραμμικά με την ένταση του πεδίου υ = μ Ε(y). Επομένως η κινητικότητα σταθερή για όλες τις τιμές του E. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι το δυναμικό ανά απόσταση (Ε(y) = dv(y)/dy) Επομένως για το ρεύμα έχουμε: Ι = μwc (V V V(y)) () Το y παίρνει τιμές από 0 έως L, όσο και το μέγιστο μήκος του καναλιού (μήκος της περιοχής του gate του τρανζίστορ) To Cox (xωρητικότητα ανά μονάδα επιφάνειας του gate) εξαρτάται από το πάχος του κομμάτι του οξειδίου. Όσο μεγαλύτερο τόσο λιγότερο ρεύμα το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Source To κανάλι σε 3D αναπαράσταση To κανάλι σε 2D αναπαράσταση Drain 7

Το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Λύνοντας τη διαφορική εξίσωση προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέι το τρανζίστορ είναι ίσο με Ι = μ C V V V Aν ζωγραφίσουμε το ρεύμα Ι DS συναρτήσει της τάσης V DS για διάφορες τιμές του V GS παρατηρούμε μια μη-φυσιολογική συμπεριφορά Η καμπύλη του ρεύματος αυξάνει αρχικά και από μια τιμή του V DS και μετά το ρεύμα μειώνεται. Φυσικά κάτι τέτοιο δε μπορεί να συμβεί Aυτό που συμβαίνει είναι πως το ρεύμα πιάνει τη μέγιστη τιμή του και στη συνέχεια παραμένει σταθερό. Εισέρχεται δηλαδή στην περιοχή του κορεσμού (saturation) Η τιμή που αυτό συμβαίνει μπορούμε να τη βρούμε λύνοντας την εξίσωση di DS /dv DS = 0. H τιμή της τάσης V DS για την οποία το ρεύμα παίρνει τη μέγιστη τιμή του ονομάζεται τάση V DSAT και είναι ίση με V GS V T Στο κομμάτι όπου το V DS παίρνει τιμές μικρότερες του V DSAT το ρεύμα αυξάνεται «σχεδόν» γραμμικά συναρτήσει του V DS To τρανζίστορ τότε συμπεριφέρεται με άλλα λόγια σαν μια αντίσταση η τιμή της οποίας είναι V I 8

Ο κορεσμός του ρεύματος Η μέγιστη τιμή του ρεύματος ισούται με Ι = μ C W L V V V 2 V Εφοσον V DSAT = V GS V T τότε η τιμή του ρεύματος κορεσμού είναι ίση με Ι = 1 2 μ C W L (V V ) Το τρανζίστορ λειτουργεί στην περιοχή του saturation όταν V DS > V DSAT. Τότε το ρεύμα του τρανζίστορ είναι ανεξάρτητο από την τάση V DS (τουλάχιστον σε πρώτο βαθμό) και εξαρτάται μόνο από το V GS. To τρανζίστορ συμπεριφέρεται σαν πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση (την V GS ) Λόγω της αύξης της τάσης στο drain και κατ επέκταση της V DS η περιοχή του καναλιού κάτω από το Gate στενεύει πάρα πολύ με αποτέλεσμα θεωρητικά το φορτίο στην άκρη του καναλιού να είναι 0. Oυσιαστικά το φορτίο δε γίνεται 0 αλλά μειώνεται αρκετά. Όμως λόγω του ισχυρού τοπικού ηλεκτρικού πεδίου τα λίγα αυτά ηλεκτρόνια κινούνται με μεγάλες ταχύτητες καταλήγοντας στο drain κάνοντας το ρεύμα να μοιάζει με τον καταρράκτη του μηχανικού ανάλογου 9

Οι περιοχές λειτουργίας του τρανζίστορ Το τρανζίστορ περιγράφεται από 3 περιοχές λειτουργίας Η περιοχή της αποκοπής (cut-off) όπου το τρανζίστορ δεν έχει ακόμη ανοίξει. Αυτό συμβαίνει όταν το V GS < V T ανεξάρτητα της τάσης V DS H γραμμική περιοχή (linear ή triode region) στην οποία το ρεύμα αυξάνεται σχεδόν γραμμικά συναρτήσει του VDS. Ι = μ C W L V V V 2 V Το τρανζίστορ λειτουργεί σε αυτήν την περιοχή όταν V GS > V T και V DS < V DSAT. H τιμή του V DSAT που διαχωρίζει τη γραμμική περιοχή από την περιοχή του saturation είναι V GS V T Το τρανζίστορ εισέρχεται στην περιοχή του saturation όταν V DS > V DSAT και φυσικά μόνο όταν το τρανζίστορ είναι ανοικτό V GS > V T. Τότε το τρανζίστορ συμπεριφέρεται σαν πηγή ρεύματος και το ρεύμα είναι ίσο με: Ι = 1 2 μ C W L (V V ) Προσέξτε καλά την εξισωση. Το ρευμα στο saturation δεν είναι πάντα σταθερό αλλά αυξάνει όσο αυξάνει και το V GS γιατι αυξάνει το φορτίο που συγκεντρώνεται στο κανάλι κάτω από το Gate. To ρεύμα στο saturation ειναι απλά ανεξάρτητο σε πρώτο βαθμό από το V DS 10

Η διαμόρφωση μήκους καναλιού (channel length modulation) To ρεύμα στο saturation δεν θα ήταν φυσικό να έμενε σταθερό μετά από οποιαδήποτε αύξηση του V DS Όσο αυξάνουμε το V DS σε τιμές μεγαλύτερες του V DSAT τόσο το κανάλι απομακρύνεται όλο και πιο μακρυά από το drain μετακινώντας το σημείο pinch-off. Ουσιαστικά αυξάνοντας το V DS πέρα του V DSAT είναι σαν να μειώνουμε κατά ΔL το μήκος του καναλιού που σχηματίστηκε κάτω από την περιοχή του Gate του τρανζίστορ H μείωση αυτή του μήκους του καναλιού έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση του ρεύματος - Μειώνεται η απόσταση που χρειάζεται να διανύσουν τα φορτία. Άρα αν κινούνται με σταθερή ταχύτητα μπορούμε να μεταφερθεί περισσότερο φορτίο στη μονάδα του χρόνου το οποίο άμεσα οδηγεί στην αύξηση του ρεύματος To νέο ρεύμα είναι Ι = μ C Άρα Ι = (V V ) = μ C (V V ) το οποίο προσεγγίζεται από τη γενική σχέση Ι = 1 2 μ C W L (V V ) (1 + λv ) Το ρεύμα εμφανίζει μια γραμμική αύξηση το saturation To φαινόμενο είναι πιο έντονο στις μικρές τεχνολογίες (μικρά L). Το λ παίρνει συνήθως τιμές μεταξύ 0.1 0.01 V -1. 11

Το φαινόμενο σώματος (Body effect) Καλό είναι να διερεύνησουμε τι συμβαίνει όταν το source δεν είναι στο ίδιο δυναμικό με το υπόστρωμα (Bulk). Aς υποθέσουμε όπως φαίνεται και στο σχήμα πως η τάση του source έχει αυξηθεί και είναι V S > 0 Αυξάνοντας την τάση του source οι δίοδοι που σχηματίζουν οι περιοχές του source και του drain με το υπόστρωμα γίνονται ισχυρότερα ανάστροφα πολωμένες με αποτέλεσμα η περιοχή depletion γύρω από τις δύο περιοχές διάχυσης να βαθαίνει περισσότερο Έτσι στην περιοχή διάχυσης περιέχεται περισσότερο φορτίο το οποίο όμως δεν προήλθε από την αύξηση του V GS. Αντίθετα το V GS με την αύξηση της τάσης του source μειώθηκε Έτσι στο ανεστραμμένο κανάλι απαιτείται λιγότερο φορτίο για καθρεπτίσει το φορτίο που είναι συγκεντρωμένο στο Gate. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το ανεστραμμένο κανάλι να αδυνατίζει και το ρεύμα να μειώνεται Το φαινόμενο αυτο μοντελοποιείται σαν αύξηση της τάσης κατωφλίου του τρανζίστορ η οποία πια εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του source και του υποστρώματος Ενας άλλος τρόπος για να θυμάστε το φαινόμενο σώματος είναι να θεωρείσετε το υπόστρωμα σαν ένα δεύτερο ακροδέκτη τύπου Gate ο οποίος καθορίζει το φορτίο στο κανάλι με τρόπο ανάλογο με αυτό που κάνει το κανονικό Gate. To κανονικό Gate επιδρά στο κανάλι μέσω της χωρητικότητας του οξειδίου ενώ αντίθετα το πίσω Gate (Bulk) επιδρά μέσω της χωρητικότητας της περιοχής Depletion. Φυσικά εφόσον η δεύτερη χωρητικότητα είναι πολύ μικρότερη από την πρώτη (χωρητικότητα οξειδίου) το bulk παίζει ένα λιγότερο σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της ποσότητας του φορτίου στο κανάλι. Η τάση που πρέπει να εμφανίσεται στο bulk πρέπει να είναι μικρότερη του source. 12

Φαινόμενα μικρού-μήκους καναλιού Όλα τα σημερινά τρανζίστορ Το μεγαλύτερο λάθος που κάναμε στη μέχρι τώρα ανάλυση μας είναι πως θεωρήσαμε πως η κινητικότητα των ηλεκτρονίων στα NMOS τρανζίστορ είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το ηλεκτρικό πεδίο Ε. Θεωρήσαμε δηλαδή την ταχύτητα των ηλεκτρονιών γραμμικά εξαρτώμενη από την ένταση του ηλεκτρικό πεδίου ως υ = μ Ε. Όταν όμως το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται πολύ ισχυρό η θεώρηση αυτή πάυει να ισχύει και η ταχύτητα των ηλεκτρονίων πιάνει μια μέγιστη τιμή υ SAT. Το φαινόμενο αυτό γίνεται εντονότερο για πολύ-μικρά μήκη καναλιού όπου το ηλεκτρικό πεδίο ισχυροποιείται (μην ξεχνάτε πως Ε = V/L) Aς δούμε πως αυτό επηρεάζει το ρεύμα του τρανζίστορ τόσο στη γραμμική όσο και στην περιοχή του κορεσμού Αρχικά θέλουμε ένα νέο μοντέλο για την κινητικότητα των ηλεκτρονίων που να ανταποκρίνεται καλύτερα στην πραγματικότητα. Ένα τέτοιο προσεγγιστικό μοντέλο είναι το εξής. Η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι τώρα μια μη-γραμμική συνάρτηση της κινητικότητας και του ηλεκτρικού πεδίου με v = 1 + Ε για Ε Ε Ε v για Ε > Ε ενώ απαιτείται ώστε το μοντέλο να είναι συνεχής συνάρτηση πως E =. Έτσι αντιμετωπίζοντας το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ όπως στην απλή περίπτωση προκύπτει ότι: Για Ε < Εc Ρεύμα = Φορτίο x ταχύτητα = Q x υ Για Ε > Εc Ι = μwc (V V V(y))υ 13

Φαινόμενα μικρού-μήκους καναλιού Όλα τα σημερινά τρανζίστορ Έτσι λύνοντας και πάλι τη διαφορική εξίσωση προκύπτει ότι για Ε < Εc Ενώ για Ε > Εc Ι = μ C V V V ΝΟΝ-PHYSICAL CURRENT DECREASE Ι = μwc (V V V(y))υ Ουσιαστικά και πάλι το ρεύμα παίρνει μια μεγιστη τιμή η οποία στη συνέχεια μειώνεται το οποίο και αυτό δεν είναι φυσικό. Πριν φτάσει το ρεύμα στη μέγιστη τιμή του τα ηλεκτρονία έχουν προλάβει να πιάσουν τη μέγιστη ταχύτητα τους. Έτσι ουσιαστικά το τρανζίστορ εισέρχεται στο velocity saturation που καθορίζει τη συμπεριφορά του. Η τιμή του V DS όπου το ρεύμα Ι DS για Ε < Ε c είναι ίσο με το ρεύμα I DS για Ε > Ε C είναι ίση με V = (V V )E L V V + E L Έτσι ουσιαστικά όταν V DS > V DSAT το τρανζίστορ εισέρχεται στην περιοχή του saturation εξαιτίας του περιορισμού της ταχύτητας. Για μεγάλα μήκη L το Ε C L > V GS V T όποτε το V DSAT V GS V T (όπως περιγράφαμε στην απλή περίπτωση). Αντίθετα όσο μικρότερο το L τόσο V GS V T < E C L με αποτέλεσμα V DSAT Ε C L Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή πίσω στην εξίσωση του ρεύματος προκύπτει πως το ρεύμα κορεσμού εξαιτίας του velocity saturation είναι ίσο με (V V ) Ι = W C v V V + E L Αν παρατηρήσουμε τη νέα εξίσωση μοιάζει ουσιαστικά με αυτή που παρουσιάσαμε για τα μεγάλα μήκη καναλιού L μόνο που είναι μειωμένη κατά ένα παράγοντα V GS V T + E C L 14

Φαινόμενα μικρού-μήκους καναλιού Όλα τα σημερινά τρανζίστορ Tα τρανζίστορ με μηκρό μήκος καναλιού εμφανίζουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο (Ε = V/L) τα οποίο εξωθεί τα ηλεκτρονία του καναλιού να πιάσουν γρήγορα τη μέγιστη ταχύτητα υsat με την οποία μπορούν να κινηθούν. Το φαινόμενο αυτό μειώνει το διαθέσιμο ρεύμα τόσο στη γραμμική περιοχή όσο και στην περιοχή του saturation H πιο πάνω ανάλυση περιλαμβάνει μόνο τον κορεσμό της κινητικότητας για υψηλά οριζόντια κατευθυνσης ηλεκτρικά πεδία (απο το source στο drain). H κινητικότητα των ηλεκτρονίων υποβαθμίζεται ταυτόχρονα και από το κάθετης διεύθυνσης ηλεκτρικό πεδίο το οποίο αυξάνει την ένταση του με την αύξηση του V GS. Αυτή τη αρνητική συνεισφορά θα την αφήσουμε έξω από την ανάλύση μας. Πάντως ποιοτικά αξίζει να θυμάστε πως ενώ τα ηλεκτρόνια προσπαθούν να κινηθούν από ανατολικά προς δυτικά (source ανατολή, drain δύση) είναι σαν ένας βόρειος άνεμος (gate βορράς) να τα εμποδίζει στην κίνηση τους 15

Σύνοψη ρευμάτων του τρανζίστορ για μικρά μήκη καναλιού Το τρανζίστορ περιγράφεται από 3 περιοχές λειτουργίας Η περιοχή της αποκοπής (cut-off) όπου το τρανζίστορ δεν έχει ακόμη ανοίξει. Αυτό συμβαίνει όταν το V GS < V T ανεξάρτητα της τάσης V DS Στις μέρες μας στην πραγματικότητα ακόμα και όταν V GS < V T το τρανζίστορ διαρρέεται από ένα σημαντικό ρεύμα (ρεύμα διαρροής leakage current). Στην εισαγωγή αυτή δε θα επεκταθούμε περαιτέρω. H γραμμική περιοχή (linear ή triode region) στην οποία το ρεύμα αυξάνεται σχεδόν γραμμικά συναρτήσει του VDS. Ι = μ C W L 1 1 + V E L V V V 2 V Το τρανζίστορ λειτουργεί σε αυτήν την περιοχή όταν V GS > V T και V DS < V DSAT. ( ) H τιμή του V DSAT που διαχωρίζει τη γραμμική περιοχή από την περιοχή του saturation είναι Το τρανζίστορ εισέρχεται στην περιοχή του saturation όταν V DS > V DSAT και φυσικά το τρανζίστορ είναι ανοικτό V GS > V T. Τότε το τρανζίστορ συμπεριφέρεται σαν πηγή ρεύματος και το (V V ) Ι = W C v V V + E L Προσοχή οι εξισώσεις αυτές πλησιάζουν αρκετά καλά την πραγματικότητα για τα πρακτικά προβλήματα που καλείστε να αντιμετωπίσετε κατά τη σχεδίαση ψηφιακών κυκλωμάτων. Υπάρχουν πολλές άλλες παράμετροι που παραλείψαμε και επιηρεάζουν το ρεύμα του τρανζίστορ μέσω της τάσης κατωφλίου και της κινητικότητα των ηλεκτρονιών 16

Οι χωρητικότητες του τρανζίστορ Οι χωρητικότητες που συνοδεύουν κάθε τρανζίστορ εξαιτίας της φυσικής του δομής συνοψίζονται παρακάτω: Η χωρητικότητα C GB μεταξύ του gate του τρανζίστορ και του υποστρώματος. Η τιμή της εξαρτάται από την επιφανεια του ακροδέκτη gate W x L Οι χωρητικότητες C GS και C GD του gate του τρανζίστορ προς το κανάλι που σχηματίζεται κάτω από αυτό όταν το τρανζίστορ ανοίξει. Οι τιμές τους εξαρτώνται από την επιφάνεια του καναλιού (W x L) την χωρητικότητα ανά μονάδα επιφάνειας C OX και την περιοχή λειτουργίας του τρανζίστορ. Όπως είδαμε ανάλογα με την περιοχή λειτουργίας το κανάλι είναι ισομοιρασμένο μεταξύ source και drain ή είναι μεγαλύτερο από την πλευρά του source όταν το κανάλι γίνεται pinched-off στο saturation Oι χωρητικότητες C OV προς το source και το drain. Προκύπτουν εξαιτίας της επικάλυψης του gate με τις περιοχές διάχυσης.εξαρτώνται από την επιφάνεια επικάλυψης και την πόλωση του τρανζίστορ Οι χωρητικότητες επαφής των περιοχών διάχυσης C SB και C DB. Εξαρτώνται από τη γεωμετρία των περιοχών διάχυσης και τις τάσεις του source και του drain 17

Οι χωρητικότητες της πύλης του τρανζίστορ Η χωρητικότητα που εμφανίζει η πύλη (gate) του τρανζίστορ είναι ένας συνδυασμός των χωρητικοτήτων C GB, G GS και C GD καθώς και των χωρητικοτήτων επικάλυψης C OV προς το source και το drain Η συνολική χωρητικότητα που εμφανίζει η πύλη του τρανζίστορ είναι W x L x C OX. H χωρητικότητα αυτή διαμοιράζεται αντίστοιχα μεταξύ των χωρητικοτήτων C GB, G GS και C GD ανάλογα με την περιοχή λειτουργίας του τρανζίστορ και τη μορφή που παίρνει το κανάλι Περιοχή αποκοπής δεν υπάρχει σχηματισμένο κανάλι Γραμμική περιοχή Το υπόστρωμα bulk έχει αποχωριστεί από το gate λόγω του καναλιού. Το κανάλι ισομοιρασμένο μεταξύ του source και του drain Περιοχή κορεσμού Η χωρητικότητα της πύλης έχει μεταφερθεί σχεδόν όλη προς το source. Εφόσον το φορτίο κοντά στο drain τείνει στο 0 έτσι η C GD είναι αμελητέα και η χωρητικότητα της πύλης έχει μεταφερθεί προς το source Σε όλες τις περιπτώσεις πρέπει να προσθέσουμε τη συνεισφορά των χωρητικοτήτων επικάλυψης από το gate προς το source και το drain 18

Οι χωρητικότητες των περιοχών διάχυσης Η επίδραση του φυσικού σχεδίου Οι χωρητικότητες των περιοχών διάχυσης (junction capacitances) C DB και C SB αποτελούνται από 2 συνιστώσες η καθεμία Τη χωρητικότητα της κάτω πλευράς της περιοχής διάχυσης (bottom) που εφάπτεται με το υπόστρωμα. Στο σχήμα αναπαρίσταται με την επιφάνεια ABCD. Η χωρητικότητα αυτή εξαρτάται από το εμβαδό της περιοχής διάχυσης και ισούται με (length(ef) x length(fg))x C J όπου C J η χωρητικότητα ανά μονάδα επιφάνειας του source ή του drain αντίστοιχα Τη χωρητικότητα της πλαϊνής πλευράς της περιοχής διάχυσης (sidewall - τόσο στο source όσο και στο drain) η οποία αναπαρίσταται από τις επιφάνειες ΑΒFΕ, BCGF, DCGH και ADHΕ. H τιμή της χωρητικότητας εξαρτάται από την περίμετρο της περιοχής διάχυσης και ισούται με (2length(EF) + 2length(FG)) x C JSW όπου C JSW είναι η χωρητικότητα ανα μονάδα μήκους για την περίμετρο των περιοχών διάχυσης. Συνήθως η πλευρά που «κοιτάει» στο κανάλι (ADHE) εμφανίζει πολύ μικρότερη χωρητικότητα και δεν προσμετράτε όποτε C SW = (2length(EF) + length(fg)) x C JSW FOLDED τρανζίστορ C = E C + 2 + E C C = C = W E C + 2 (W + E) C C = 2 E C + 2 + E C 19

Περίληψη χωρητικοτήτων Αντιμετώπιση των PMOS τρανζίστορ Στα PMOS τρανζίστορ οι τάσεις ορίζονται να είναι αρνητικές εφόσον το source είναι ο ακροδέκτης με το υψηλότερο δυναμικό. To ίδιο συμβαίνει και για την τάση κατωφλίου Για να μην μπερδευόμαστε θα θεωρούμε τις απόλυτες τιμές των τάσεων Για παράδειγμα ένα PMOS τρανζίστορ ενεργοποιείται όταν VGS > VT. Αν το source του τρανζίστορ είναι στο VDD τότε αυτό θα συμβαίνει όταν το VG είναι μικρότερο του VDD- VTP και μεγαλύτερο του 0 (GND) 20