ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Επικ. Καθ. ΕΜΠ

Θεµελιώδεις Έννοιες ιαµόρφωση Σηµάτων Σήµατα και Συστήµατα ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Επικ. Καθ. ΕΜΠ 1 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ύλη Μαθήµατος Βασικές Αρχές Σηµάτων-Συστηµάτων Σειρές και Μετασχηµατισµός Fourier/Ιδιότητες Φασµατική Περιγραφή Παλµού/Παλµοσειράς. Βασική περιγραφή φίλτρων. Αναλογικές ιαµορφώσεις (AM/FM) Φώραση (ΑΜ/FM) Φασµατική Περιγραφή AM/FM 2 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ύλη Μαθήµατος Ψηφιακές Επικοινωνίες ειγµατοληψία Κβαντιστής Παλµοκωδική ιαµόρφωση/ έλτα ιαµόρφωση PCM/DM Ψηφιακές ιαµορφώσεις (ASK, FSK, PSK) 3 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Επικοινωνία (Shannon-Weaver) C. E. Shannon-W. Weaver: «Επικοινωνία είναι όλες εκείνες οι διαδικασίες που εµπλέκονται στη µεταφορά της πληροφορίας από τον αποστολέα στον παραλήπτη...». Το επικοινωνιακό µοντέλο C. E. Shannon-W. Weaver, το οποίο συχνά ονοµάζεται η µητέρα όλων των µοντέλων, εισάγει τις έννοιες της πηγής πληροφορίας (information source), του µηνύµατος(message), του ποµπού (transmitter), του δέκτη (receiver), του καναλιού (channel), της κωδικοποίησης (coding), της πιθανότητας σφάλµατος (probability of error), της χωρητικότητας καναλιού (channel capacity), της εντροπίας (entropy), κ.λ.π. Το µοντέλο αυτό έγινε ευρέως αποδεκτό και από διάφορες άλλες επιστήµες εκτός από τις τηλεπικοινωνίες, όπως η παιδαγωγική, η ψυχολογία, η κοινωνιολογία, κ.λ.π. 4 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Βασική οµή Τηλεπικοινωνιακού Συστήµατος Ποµπός: Αποτελείται από τις βαθµίδες Επεξεργασίας Σήµατος και ιαµόρφωσης. Η έξοδος της πηγής πληροφορίας είναι το σήµα-πληροφορίας, m(t), το οποίο µπορεί να είναι σε αναλογική ή ψηφιακή µορφή και µπορεί να αντιπροσωπεύει φωνή, ήχο, εικόνα, κ.λ.π. Το φασµατικό περιεχόµενο του m(t) είναι συγκεντρωµένο γύρω από τη µηδενική συχνότητα και για το λόγο αυτό ονοµάζεται σήµα βασικής ζώνης. Κανάλι: Το κανάλι είναι το µέσο µετάδοσης της πληροφορίας από τον ποµπό στο δέκτη. Προκαλεί εξασθένηση και εισαγωγή θορύβου, µε αποτέλεσµα στο δέκτη να φθάνει ένα αλλοιωµένο αντίγραφο του εκπεµπόµενου σήµατος. έκτης: Σκοπός του είναι η αξιόπιστη ανάκτηση του σήµατος πληροφορίας, που εκπέµπει ο ποµπός. 5 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Συστηµικό ιάγραµµα (Block) ενός Ψηφιακού Συστήµατος Επικοινωνιών Πληροφορία Πηγή SOURCE Μεταδιδόµενο Σήµα Ποµπός Transmitter Θόρυβος, παραµόρφωση σήµατος, χρονική καθυστέρηση, αλλαγή πλάτους/φάσης. Λαµβανόµενο Σήµα Channel ίαυλος έκτης Receiver Λαµβανόµενη Πληροφορία Χρήστης Transmitter -Ποµπός Μετατροπέας Κωδικοποιητής Πηγής Κωδικοποιητής ιαύλου ιαµορφωτής Receiver - έκτης Μετατροπέας Αποκωδικοποιητής Πηγής Αποκωδικοποιητής ιαύλου Αποδιαµορφωτής 6 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Συστήµατα Τηλεπικοινωνιών Τα Συστήµατα Τηλεπικοινωνιών χουν στόχο την µετάδοση πληροφορίας από ένα σηµείο σε ένα άλλο. Για την αποθήκευση και µετάδοση της πληροφορίας χρησιµοποιούν µεταβαλλόµενα ρεύµατα και τάσεις (µεταβαλλόµενα ηλεκτροµαγνητικά πεδία). Χρησιµοποιούνται διάφορα µέσα για τη µετάδοση των σηµάτων, όπως χάλκινα καλώδια (συστρεφόµενου ζεύγους, οµοαξονικά καλώδια...), κυµατοδηγοί, οπτικές ίνες, ασύρµατα. Τα σήµατα προσαρµόζονται στο µέσο µετάδοσης µέσω της διαµόρφωσης (modulation) και της κωδικοποίησης (coding). Οι τεχνικές διαµόρφωσης και κωδικοποίησης επιλέγονται µε βάση το µέσο µετάδοσης και την πηγή πληροφορίας (στατιστική, τον ρυθµό µετάδοσης (rate) ποιότητα επικοινωνίας (Quality of Service-QoS). 7 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ιαµόρφωση ιαµόρφωση: είναι η διαδικασία κωδικοποίησης της πληροφορίας από µια πηγή (µήνυµα) σε µια µορφή κατάλληλη για µετάδοση. Η µετάδοση ήχου στον αέρα έχει πεπερασµένη κλίµακα (απόσταση µετάδοσης) για την ισχύ που µπορούν να παράγουν οι Πνεύµονες. Για να επεκτείνουµε τη απόσταση κάλυψης πρέπει να την µεταδώσουµε µέσα από µια µέσω ενός µέσου µετάδοσης όπως ραδιοκύµατα ή τηλεφωνική γραµµή. Η διαδικασία µετατροπής της πληροφορίας (π.χ. φωνή) ώστε να µπορεί να µεταδοθεί µε επιτυχία ονοµάζεται διαµόρφωση. Γενικά το µήνυµα πληροφορίας είναι χαµηλής συχνότητας και αλλάζει κάποια από τα χαρακτηριστικά ενός υψίσυχνου σήµατος. 8 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ιαµόρφωση Σήµα Μηνύµατος/Το σήµα που διαµορφώνει / Βασικής Ζώνης : αυτό είναι το µήνυµα που προτιθέµεθα να κωδικοποιήσουµε και να µεταδώσουµε. Σήµα Φέροντος: Το αναλογικό σήµα υψηλής συχνότητας που µεταφέρει το σήµα µηνύµατος και είναι γνωστό ως Φέρον Σήµα. ιαµορφούµενο Σήµα: Το φέρον σήµα διαµορφωµένο από το σήµα βασικής ζώνης (ζωνοπερατό σήµα). Σήµα ιαµορφωµένο/ζωνοπερατό Σήµα= Φέρον Σήµα + Σήµα Βασικής Ζώνης 9 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ιαµόρφωση Σήµατος Γιατί είναι απαραίτητη η διαµόρφωση; Για να γίνει εφικτή η µετάδοση του σήµατος στο µέσο διάδοσης. Ενσύρµατη µετάδοση Προσαρµογή στο µέσο διάδοσης. Ασύρµατη µετάδοση Γίνεται εφικτή η µετάδοση ΗΜ κυµάτων µε κεραίες µικρών διαστάσεων. Ένα ΗΜ κύµα απαιτεί κεραία µε µήκος συγκρίσιµου του µήκους κύµατος του εκπεµπόµενου/λαµβανόµενου σήµατος. Εποµένως η µετάδοση ΗΜ κυµάτων µε χαµηλή συχνότητα θα απαιτούσε τεράστιες κεραίες. 10 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ιαµόρφωση Το είδος της διαµόρφωση καθορίζει: Την αντοχή στο θόρυβο και την παραµόρφωση του καναλιού Την αναπαραγωγή του αρχικού σήµατος πληροφορίας Το εύρος ζώνης που απαιτείται για τη µετάδοση της πληροφορίας. Την πολυπλοκότητα των συστηµάτων εκποµπής και λήψης. Με τη διαµόρφωση επιτυγχάνουµε: 1. Μετάδοση πολλών σηµάτων στον ίδιο χωρο µε χρήση διαφορετικών φερόντων. 2. Ελάττωση των απαιτήσεων στα χαρακτηριστικά των συστηµάτων εκποµπής 3. Εκµετάλλευση περιοχών του φάσµατος που έχουν καλύτερες συνθήκες µετάδοσης (λιγότερες παρεµβολές) 11 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ιαµόρφωση 12 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Είδη ιαµόρφωσης Αναλογική ιαµόρφωση : όταν η πηγή/σήµα βασικής ζώνης είναι αναλογικό τότε η διαµόρφωση καλείται αναλογική διαµόρφωση. ιαµόρφωση Πλάτους Amplitude Μodulation (AM) ιαµόρφωση Συχνότητας- Frequency Μodulation (FM) ιαµόρφωση Φάσης - Phase Μodulation (PM) ιαµόρφωση Γωνίας Angle Modulation 13 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Είδη ιαµόρφωσης Ψηφιακή ιαµόρφωση: όταν η πηγή/το σήµα βασικής ζώνης είναι ψηφιακό. Μεταλλαγή Μετατόπισης Πλάτους- Amplitude Shift Keying (ASK) Μεταλλαγή Μετατόπισης Συχνότητας Frequency Shift Keying (FSK) Μεταλλαγή Μετατόπισης Φάσης- Phase Shift Keying (PSK) Quadratic Amplitude Modulation (QAM) συνδυασµός της ASK και της PSK 14 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ραδιοφάσµα 15 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Wi-Fi Radio Spectrum 16 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ρύθµιση Φάσµατος Το φάσµα είναι περιορισµένο «φυσικά» και χρησιµοποιείται από πολλούς. Το παγκόσµιο ράδιο-φάσµα ελέγχεται από την ιεθνή Ένωση Τηλεπικοινωνιών ITU-R (International Telecommunications Union) www.itu.int Στην Ευρώπη υπάρχει το ETSI (European Telecommunications Standardization Institute). Στις ΗΠΑ το FCC (Federal Communications Commission; Εµπορική χρήση) and OSM (Office of Spectral Management; Στρατιωτική χρήση). Στην Ελλάδα η ΕΕΤΤ www.eett.gr. (www.cept.org, www.ero.dk) To φάσµα µπαίνει σε πλειστηριασµό, ή πληρώνεται µε σταθερή τιµή, or given away- δωρίζεται (ελεύθερες ζώνες συχνοτήτων). Κάποιο κοµµάτι του φάσµατος «αποταµιεύεται» για παγκόσµια χρήση. 17 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Πρότυπα ιαδραστικά συστήµατα απαιτούν προτυποποίηση (συµβατότητα, διαλειτουργικότητα) Τυπικά: εταιρείες επιθυµούν τα δικά τους συστήµατα να υιοθετηθούν ως πρότυπα! Εναλλακτικά: δοκίµασε για de-facto πρότυπα Παγκοσµίως τα πρότυπα καθορίζονται από την ITU-T (International Telecommunications Union) Στην Ευρώπη από τον ETSI (European Telecommunications Standardization Institute) Στις ΗΠΑ από τον TIA (Telecommunications Industry Association) IEEE πρότυπα συνήθως υιοθετούνται (επίσης παγκοσµίως) ιαδικασία γεµάτη µε ανεπάρκειες και ενδιαφέρουσες συγκρούσεις... 18 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

3G: ITU-developed, UMTS/IMT-2000 ορυφόρος Παγκόσµιος Προάστια Αστικές Ενδοκτηριακή Μάκρο-κυψέλη Μίκρο-κυψέλη Pico-κυψέλη Βασικό Κινητό Τερµατικό PDA Audio/Visual Κινητό Τερµατικό 19 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Είδη ιαµόρφωσης Ηµιτονοειδές φέρον Παλµικό φέρον Αναλογικό σήµα υαδικό σήµα Αναλογικό σήµα Κβαντισµένο σήµα πληροφορίας πληροφορίας πληροφορίας πληροφορίας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulation K=Keying W=Width, P=Pulse, Position D=Delta x(t)=acos(2πft+φ) x(t)=σ Α k p(t-t k ) 20 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Σήµατα Ένα σήµα είναι το η συνάρτηση που περιγράφει τις µεταβολές µια φυσικής ποσότητας, συνήθως είναι χρονική συνάρτηση (αλλά και συναρτήσει της απόστασης, θέσης κλπ) Αυτές οι ποσότητες είναι συνήθως ανεξάρτητες µεταβλητές της συνάρτησης που ορίζουν το σήµα. Ένα σήµα κωδικοποιεί πληροφορία µε τις µεταβολές του. 21 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Επεξεργασία Σήµατος Η επεξεργασία του σήµατος αφορά τις βασικές αρχές για την εξόρυξη, την ανάλυση και την εκµετάλλευση της πληροφορίας που µεταφέρεται από τα σήµατα. Η µέθοδοι επεξεργασίας εξαρτώνται από το είδος του σήµατος και τη φύση της πληροφορίας που µεταφέρεται. 22 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Χαρακτηρισµός και Κατηγοριοποίηση των Σηµάτων Tο είδος του σήµατος εξαρτάται από τη φύση των ανεξάρτητων µεταβλητών κα της τιµής της συνάρτησης που ορίζει το σήµα. Για παράδειγµα οι ανεξάρτητες µεταβλητές µπορεί να είναι συνεχείς ή διακριτές. Οµοίως το σήµα µπορεί να είναι συνεχείς η διακριτή συνάρτηση των ανεξάρτητων µεταβλητών. 23 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Χαρακτηρισµός και Κατηγοριοποίηση των Σηµάτων Επιπλέον, το σήµα µπορεί να είναι είτε πραγµατική συνάρτηση είτε µιγαδική συνάρτηση. Ένα σήµα αποτελείται µόνο από ένα στοιχείο καλείται βαθµωτό ή µονοδιάστατο σήµα (1-D). 24 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Σήµατα Συνεχούς Χρόνου και ιακριτού Χρόνου plot(t,x) stem(n,x) 25 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

ειγµατοληψία Σήµατα διακριτού χρόνου προκύπτουν από δειγµατοληψία ενός συνεχούς χρόνου σήµατος... x( t ) x[ n] = x( t) = x( nt ) t= nt 26 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Συστήµατα Ένα σύστηµα είναι µια οποιαδήποτε συσκευή που µπορεί να επεξεργαστεί σήµατα για την ανάλυση, σύνθεση, ενίσχυση, αλλαγή δοµής, τροποποίηση, αρχειοθέτηση, µετάδοση κλπ. Ένα σύστηµα µαθηµατικά ορίζεται από τις εξισώσεις που συσχετίζουν τις εξισώσεις εισόδου και εξόδου (χαρακτηρισµός Input/Output) Ένα σύστηµα µπορεί να έχει απλές και πολλαπλές εισόδους. 27 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Block ιάγραµµα Παρουσίασης ενός συστήµατος Single-Input Single-Output (SISO) συνεχούς χρόνου. input signal x( t) t R T output signal y( t) = T x( t) t R { } 28 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Τρόποι Αναπαράστασης ιαφορική Εξίσωση Μοντέλο Συνέλιξης Συνάρτηση Μεταφοράς (Μετασχηµατισµός Fourier, Μετασχηµατισµός Laplace) 29 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Συνεχή Σήµατα: Χρονική Εξέλιξη των Ρευµάτων και Τάσεων 30 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Στοιχειώδη Συνεχή Σήµατα Μοναδιαία Βηµατική Συνάρτηση Μοναδιαία Επικλινής Συνάρτηση 1, t 0 u( t) = 0, t< 0 t, t 0 r( t) = 0, t< 0 31 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Χρήσιµες Ιδιότητες x( t) u( t) x( t), t 0 = 0, t< 0 = t r( t) u( λ) dλ u( t) dr( t) dt = (µε εξαίρεση στο 0) t= 0 32 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Η Χρονική Συνάρτηση του Παλµού p ( t) = u( t+ τ / 2) u( t τ / 2) τ 33 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ο Παλµός δ(t) Η συνάρτηση έλτα ή συνάρτηση του Dirac Ορίζεται ως: δ ( t) = 0, t 0 ε ε δ ( λ) dλ= 1, ε > 0 H τιµή δ (0) δεν ορίζεται. 34 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Γραφική Αναπαράσταση δ( t) = lim p A t A ( ) A ένα πολύ µεγάλος αριθµός 35 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Εάν, είναι ο κρουστικός παλµός µε τις ιδιότητες: Kδ ( t) = 0, t 0 ε ε K R Kδ ( t) Kδ ( λ) dλ= K, ε > 0 H συνάρτηση Kδ(t) 36 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ιδιότητες της Συνάρτησης έλτα t u( t) = δ ( λ) d t λ t 0 t t 0 0 + ε ε x( t) δ ( t t ) dt= x( t ) ε > 0 0 0 37 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ορισµός : ένα σήµα καλείται περιοδικό µε περίοδο, εάν T Περιοδικά Σήµατα x( t) x( t+ T ) = x( t) t R Επίσης όπου q x( t) είναι περιοδικό µε περίοδο ένας θετικός ακέραιος. qt T καλείται θεµελιώδης περίοδος. 38 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ηµιτονοειδή Σήµατα x( t) = Acos( ωt+ θ ), t R ω θ [ rad / sec] [ rad ] f = ω 2π [1/ sec] = [ Hz] 39 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Σήµατα µε Χρονική Ολίσθηση 40 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Πεπερασµένη ασυνέχεια x( t) t = t ε 0 0 t + = t + ε 0 0 x( t ) x( t ) + 0 0 t0 t x( t ) = x( t ) + 0 0 41 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Ένα σήµα Τµηµατικά Συνεχή Σήµατα ονοµάζεται τµηµατικά συνεχές εάν είναι συνεχές σε όλες τις χρονικές στιγµές εκτός από ένα πεπερασµένο αριθµό σηµείων. x( t) 42 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παράγωγος Συνεχούς Σήµατος x( t) Ένα σήµα καλείται διαφορίσιµο σε ένα σηµείο αν εάν η ποσότητα: t 0 έχει όριο όταν ανεξάρτητα αν το προσεγγίζουµε µε h 0 ( h< 0) x( t + h) x( t ) 0 0 h ( h> 0) Εάν το όριο υπάρχει το x( t) t0 έχει παράγωγο στο dx( t) x( t + h) x( t ) 0 0 t t lim 0 h 0 dt = = h 43 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Γενικευµένη Παράγωγος Μια τµηµατικά συνεχής συνάρτηση µπορεί να έχει παράγωγο µε την γενικευµένη έννοια. Αν υποθέσουµε ότι όλα εκτός από x( t) t= t t 0 είναι παραγωγίσιµη σε Η γενικευµένη παράγωγος του dx( t) dt x( t) + + x( t ) x( t ) δ ( t t ) 0 0 0 ορίζεται Συνήθης παράγωγος για όλα τα t εκτός από t= t0 44 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Γενικευµένη Παράγωγος µιας Βηµατικής Συνάρτησης x( t) = Ku( t) Η παράγωγος του x(t) είναι 0 σε όλα τα σηµεία εκτός από το 0. Η γενικευµένη παράγωγος του x( t) στο + K u(0 ) u(0 ) δ ( t 0) = Kδ ( t) t= 0 45 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παράδειγµα Γενικευµένης Παραγώγου x( t) 2t+ 1, 0 t< 1 1, 1 t< 2 = t + 3, 2 t 3 0, αλλού 46 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Βασικές Ιδιότητες Συστηµάτων : Αιτιοκρατικότητα Ένα σύστηµα ονοµάζεται αιτιοκρατικό/αιτιατό αν για κάθε χρονική στιγµή t 1, η έξοδος τη χρονική στιγµή t 1 που προέρχεται από την είσοδο x(t) δεν εξαρτάται από τις τιµές της εισόδου για t > t 1. Ένα σύστηµα ονοµάζεται µη αιτιοκρατικό στην αντίθετη περίπτωση. 47 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παραδείγµατα Μη αιτιατό y( t) = x( t+ 1) Αιτιατό y( t) = x( t 1) 48 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Συστήµατα χωρίς και µε µνήµη Ένα αιτιοκρατικό σύστηµα είναι χωρίς µνήµη (λέγεται και στατικό σύστηµα) εάν για κάθε χρονική στιγµή t 1,η τιµή της εξόδου την χρονική στιγµή t 1 εξαρτάται µόνο από την είσοδο την χρονική στιγµή t 1. Σε ένα αιτιατό σύστηµα που έχει µνήµη η έξοδος την χρονική στιγµή t εξαρτάται γενικά από τις προηγούµενες τιµές της εισόδου του x(t) για µερικές χρονικές στιγµές µέχρι t = t 1 49 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Βασικές Ιδιότητες Συστήµατος: x ( t) x ( t) 1 2 + Σύστηµα y ( t) + y ( t) 1 2 Προσθετική Ιδιότητα ax( t ) Σύστηµα ay( t) Οµογενές ax ( t) ( ) + bx t Σύστηµα 1 2 1 2 ay ( t) + by ( t) Γραµµική Ιδιότητα 50 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παραδείγµατα µη Γραµµικών Συστήµατος : Κύκλωµα µε δίοδο/τετράγωνο Σήµατος y( t) R2 R + R x( t), όταν x( t) 0 = 1 2 x t 0, όταν ( ) 0 y t 2 ( ) = x ( t) 51 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παράδειγµα Γραµµικού Συστήµατος Ιδανικός Ενισχυτής y( t) = K x( t) 52 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Παράδειγµα Μη-Γραµµικού Συστήµατος 53 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

x( t ) Είδη Συστηµάτων t1 y t t1 Σύστηµα ( ) Χρονικά Αµετάβλητο Σύστηµα y( t) = tx( t) yɺ ( t) + a( t) y( t) = bx( t) Ενισχυτής µε Χρονικά Μεταβαλλόµενο Κέρδος Σύστηµα 1 ης τάξης N 1 M ( N ) ( i) ( i) = i + i i= 0 i= 0 y ( t) a ( t) y ( t) b ( t) x ( t) a ( t) = a, b ( t) = b i, t R i i i i Πεπερασµένο Σύστηµα Ν ης τάξης 54 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Κατηγοριοποίηση Σηµάτων Ι Ντετερµινιστικά και τυχαία σήµατα Ντετερµινιστικό σήµα: καµία αβεβαιότητα σε σχέση µε την τιµή του σήµατος για κάθε χρονική στιγµή. Τυχαίο σήµα:κάποιος βαθµός αβεβαιότητας σε τιµές σήµατος πριν πραγµατικά πάρει την τιµή. Θερµικός θόρυβος λόγω της κίνησης των ηλεκτρονίων. ιάδοση/ανάκλαση των ραδιοκυµάτων από διαφορετικά στρώµατα της ατµόσφαιρας (τροπόσφαιρα/ιονόσφαιρα) 55 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙ Περιοδικά και µη περιοδικά σήµατα Περιοδικό Σήµα Αναλογικά και διακριτά σήµατα Μη Περιοδικό Σήµα Αναλογικό Σήµα ιακριτό Σήµα 56 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙΙ Σήµατα Ενέργειας και Ισχύος Ένα σήµα είναι σήµα ενέργειας αν και µόνο αν έχει µη µηδενική ενέργεια σε όλη τη διάρκεια του: Ένα σήµα είναι σήµα ισχύος αν και µόνο αν έχει µη µηδενική ισχύ σε όλη τη διάρκεια του: Περιοδικά και τυχαία σήµατα είναι σήµατα ισχύος Ντετερµινιστικά και ταυτόχρονα µη περιοδικά σήµατα είναι σήµατα ενέργειας. 57 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙΙ Σήµατα Ενέργειας και Ισχύος Ένα σήµα ενέργειας έχει πεπερασµένη ενέργεια, µε άλλα λόγια τα σήµατα ενέργειας έχουν τιµές σε πεπερασµένη διάρκεια. Για παράδειγµα ένα µοναδικός τετραγωνικός παλµός είναι σήµα ενέργειας, όπως επίσης και ένα σήµα που φθίνει εκθετικά έχει πεπερασµένη ενέργεια. Η ισχύς ενός σήµατος ενέργειας είναι 0, διότι διαιρούµε ένα πεπερασµένο µέγεθος µε άπειρο χρόνο/µήκος. Αντίθετα, ένα σήµα ισχύος δεν είναι πεπερασµένο στο χρόνο. Πάντα υπάρχει από την αρχή έως το τέλος και δεν τελειώνει. Για παράδειγµα, το ηµιτονικό σήµα έχει άπειρο µήκος και δεν είναι πεπερασµένο είναι ένα σήµα ισχύος. εν ορίζεται η ενέργεια (άπειρη) για τα σήµατα ισχύος. 58 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Τυχαίες ιαδικασίες Ι Μια τυχαία διαδικασία είναι µια συλλογή από χρονικές συναρτήσεις ή σήµατα που αντιστοιχούν σε αποτελέσµατα τυχαίων πειραµάτων. Για κάθε αποτέλεσµα, υπάρχει µια ντετερµινιστική συνάρτηση που καλείται συνάρτηση δείγµα (sample function) ή µια πραγµατοποίηση αυτής (realization). Πραγµατικός Αριθµός time (t) Χρόνος Τυχαίες Μεταβλητές Random Variables Συναρτήσεις είγµατα 59 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Τυχαίες ιαδικασίες ΙΙ Αυστηρά Στάσιµη (strict stationary): Αν κανένα από τα στατιστικά µεγέθη της τυχαίας διαδικασίας δεν επηρεάζεται από µια πεπερασµένη χρονική ολίσθηση από το χρόνο εκκίνησης της διαδικασίας (όπως η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας). Στάσιµη υπό την ευρεία έννοια Wide (Weak) Sense Stationary (WSS): Εάν η µέση τιµή και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δεν αλλάζουν όταν υπάρχει πεπερασµένη χρονική ολίσθηση στα δείγµατα. Κύκλο-στάσιµη (Cyclostationary): Εάν η µέση τιµή και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι περιοδικές συναρτήσεις του χρόνου. Εργοδική ιαδικασία (Ergodic Process): Μια τυχαία διαδικασία είναι εργοδική αν οι µέσες χρονικές τιµές ταυτίζονται µε τις µέσες στατιστικές τιµές στη µέση τιµή και στην αυτοσυσχέτιση δηλαδή: 60 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Q&A Ευχαριστώ για την προσοχή σας!!! Ε-mail: thpanag@ece.ntua.gr Παλ. Κτίρια Ηλ/γων Γρ. 3.2.9 61 ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ