Κεφάλαιο 6 Μικτά κυκλώματα

Κεφάλαιο 6 Μικτά κυκλώματα 1

6 Μικτά κυκλώματα (Series-Parallel Circuits) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Αναγνώριση Σειριακών και Παράλληλων Συνδεσμολογιών Ανάλυση Σειριακών-Παράλληλων Κυκλωμάτων Διαιρέτες Τάσης με Ωμικό Φορτίο Το Φαινόμενο Φόρτισης ενός Βολτομέτρου Η Γέφυρα Wheatstone Εντοπισμός Βλαβών Που θα το βρείτε: Στο βιβλίο.j. Fowler, Ηλεκτροτεχνία AC-DC, σελ. 135-140 2

ΕΙΚΟΝΑ 6-1 Ένα απλό μικτό (σειριακό-παράλληλο) κύκλωμα. 1 σε σειρά με 2 3 (α) (β) (γ) T = 1 + 2 // 3 ή T = 1 + 2 3 2 + 3 Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved. 3

ΕΙΚΟΝΑ 6-2 Η 4 προστίθεται στο κύκλωμα σε σειρά με την 1. 1 και 4 σε σειρά με 2 3 (α) (β) Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e T = 4 + 1 + 2 // 3 ή T = 4 + 1 + 2 3 2 + 3 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved. 4

ΕΙΚΟΝΑ 6-3 Η 5 προστίθεται στο κύκλωμα σε σειρά με την 2. 4 και 1 σε σειρά Οι δύο ομάδες σε σειρά 2 και 5 σε σειρά (α) (β) Η ομάδα των 2, 1 παράλληλα με 3 Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e T = 4 + 1 + ( 2 + 5 )// 3 ή T = 4 + 1 + 2 + 5 3 2 + 5 + 3 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved. 5

ΕΙΚΟΝΑ 6-4 Η 6 προστίθεται στο κύκλωμα παράλληλα προς τον σε σειρά συνδυασμό των 1 και 4. Οι δύο ομάδες είναι παράλληλα Οι δύο ομάδες σε σειρά 4 και 1 σε σειρά (α) (β) Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e T = ( 4 + 1 )// 6 + ( 2 + 5 )// 3 ή T = 4 + 1 6 4 + 1 + 6 + 2 + 5 3 2 + 5 + 3 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved. 6

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-1 Προσδιορίστε τις σε σειρά και παράλληλες σχέσεις στην παρακάτω εικόνα. Λύση Τα ρεύματα στους κάδους είναι επομένως T = 1 + ( 2 // 3 ) + 4 7

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-2 Περιγράψτε τον σειριακό-παράλληλο συνδυασμό μεταξύ των ακροδεκτών Α και D στην παρακάτω εικόνα. Λύση Τα ρεύματα στους κάδους είναι Ι 2,3 Ι Τ Ι 4 επομένως AD = 1 + [ 4 // ( 2 + 3 )] + 5 Ι Τ 8

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-3 Περιγράψτε την ολική αντίσταση μεταξύ κάθε ζεύγους ακροδεκτών (AB, AC και BC) της παρακάτω εικόνας. Λύση 1. Μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β: ΑΒ = 1 //( 2 + 3 ) 2. Μεταξύ των ακροδεκτών Α και C: ΑC = 3 //( 1 + 2 ) 3. Μεταξύ των ακροδεκτών B και C: ΒC = 2 //( 1 + 3 ) 9

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-4 Συχνά, οι σχέσεις των αντιστάσεων φαίνονται ευκολώτερα αν ξανασχεδιάσουμε το κύκλωμα. Προσδιορίστε τις σειριακέςπαράλληλες σχέσεις των αντιστατών στο παρακάτω κύκλωμα Λύση Το κύκλωμα μπορεί να σχεδιαστει και επομένως 1 + ( 2 // 3 ) + ( 4 // 5 ) 10

Προσδιορισμός Σχέσεων Πάνω σε μια Πλακέτα Τυπωμένου Κυκλώματος Συνήθως, η φυσική διάταξη των στοιχείων πάνω σε μια πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος (Printed Circuit Board, PCΒ) δεν έχει φέρει καμία ομοιότητα με τις πραγματικές ηλεκτρικές σχέσεις. Σχεδιάζοντας το κύκλωμα της PC πλακέτα πάνω στο χαρτί και αναδιατάσσοντας τα στοιχεία σε πιο αναγνωρίσιμη μορφή, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις σε σειρά και παράλληλες σχέσεις. 11

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-5 Προσδιορίστε τις σχέσεις μεταξύ των αντιστατών στην PC πλακέτα της παρακάτω εικόνας. Λύση Σχεδιάζουμε στο χαρτί το κύκλωμα όπως είναι διατεταγμένο στην πλακέτα. 12

Λύση (συνέχεια) Ξανασχεδιάζουμε τους αντιστάτες, έτσι ώστε η σχέση μεταξύ τους να γίνει πιο καθαρή. Έχουμε: AB = (( 5 // 6 + 3 ) // 2 // ( 1 + 4 )) + 7 13

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Αναγνώριση Σειριακών-Παράλληλων Σχέσεων 1. Προσδιορίστε τις σειριακές και παράλληλες σχέσεις της παρακάτω εικόνας, όπως φαίνονται από τους ακροδέκτες της πηγής. Απ.: 1 + ( 2 // 3 // 4 ) + 5 14

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Αναγνώριση Σειριακών-Παράλληλων Σχέσεων 2. Φανταστείτε και σχεδιάστε του παρακάτω σειριακούς παράλληλους συνδυασμούς: (α) Η 1 σε σειρά με τον παράλληλο συνδυασμό των 2 και 3. (β) Η 1 παράλληλα με τον σε σειρά συνδυασμό των 2 και 3. (γ) Η 1 παράλληλα με έναν κλάδο που περιλαμβάνει την 2 σε σειρά με έναν παράλληλο τεσσάρων αντιστατών. 15

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Αναγνώριση Σειριακών-Παράλληλων Σχέσεων 3. Φανταστείτε και σχεδιάστε τα παρακάτω σειριακά παράλληλα κυκλώματα: (α) Ένας παράλληλος συνδυασμός τριών κλάδων, που καθένας περιλαμβάνει δύο αντιστάτες σε σειρά. (β) Ένας σε σειρά συνδυασμός τριών παράλληλων κλάδων, που καθένας περιέχει δύο παράλληλους αντιστάτες. Απ.: (α) (β) 16

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Αναγνώριση Σειριακών-Παράλληλων Σχέσεων 4. Σε καθένα κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε τις σε σειρά και παράλληλες σχέσεις των αντιστατών, όπως φαίνονται από την πηγή. (α) (β) Απ.: (α) 1 + ( 2 // 3 ) + 4 (β) 1 + ( 2 // 3 // 4 ) 17

Ανάλυση Σειριακών-Παράλληλων Κυκλωμάτων Η ανάλυση ενός μικτού κυκλώματος περιλαμβάνει τον προσδιορισμό : της ολικής αντίστασης των ρευμάτων των κλάδων των πτώσεων τάσης στις αντιστάσεις 18

Η Ολική Αντίσταση Για να προσδιορίσουμε την ολική αντίσταση ( T ) ενός μικτού κυκλώματος, βρίσκουμε πρώτα τις παράλληλες αντιστάσεις και υπολογίζουμε την ισοδύναμη αντίσταση τους, στη συνέχεια, προσθέτουμε τις αντιστάσεις σε σειρά 19

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-6 Προσδιορίστε την ΑΒ μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β του κυκλώματος της παρακάτω εικόνας. Λύση AB = 1 + 2 // 3 2 3 = 2 = 100 Ω 2 = 50Ω Επομένως AB = 1 + 2 // 3 = 10 Ω + 50 Ω = 60 Ω 20

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-7 Βρείτε την ολική αντίσταση του κυκλώματος συνδυάζοντας βήμα-βήμα τις αντιστάσεις μεταξύ τους. Λύση Η 2 είναι σε σειρά με την 3. Μπορούμε να τις αντικαταστήσουμε με την ισοδύναμη 2,3 94Ω 2,3 = 2 + 3 = 47 Ω + 47 Ω = 94 Ω 21

Λύση (συνέχεια) Οι 4 και 5 είναι παράλληλες. Μπορούμε να τις αντικαταστήσουμε με την ισοδύναμή τους 4 5 2,3 94Ω 4,5 = 4 5 4 + 5 68Ω 39Ω = 68Ω + 39Ω = 24.8 Ω 4,5 24.8Ω 22

Λύση (συνέχεια) Οι 4,5 και 6 είναι σε σειρά. Αντικαθίστανται με την 4 5+6 4 5+6 = 4 5 + 6 = 24.8Ω + 75Ω = 99.8 Ω 23

Λύση (συνέχεια) Μεταξύ Α και Β, η 23 παράλληλα με την 45 + 6. Η ισοδύναμη αντίσταση είναι: 94Ω 99.4Ω AB = 94Ω + 99.4Ω = 48.4 Ω Τελικά, η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι η 1 σε σειρά με την ΑΒ. Τ = 1 + ΑΒ = 100 Ω + 48.4 Ω = 148.4 Ω 24

Τα Ρεύματα των Κλάδων Χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη ρεύματος, το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff, το νόμο του Ohm ή συνδυασμό αυτών, μπορούμε να βρούμε το ρεύμα σε οποιονδήποτε κλάδο ενός εν σειρά παράλληλου κυκλώματος 25

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-8 Βρείτε το ρεύμα I 4 στην παρακάτω εικόνα, αν S = 50. S =50 Λύση Το ρεύμα I 4 μπορούμε να το υπολογίσουμε από το ρεύμα I 2 χρησιμοιώντας το τύπο του διαιρέτη ρεύματος 3 I 4 = I 3 + 2 4 Το ρεύμα I 2 μπορούμε να υπολογίσουμε αν βρούμε την αντίσταση του κλάδου από το Α στο C, εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm AC = 2 + 3 4 = 2 + 3 4 = 330Ω + 330Ω 560Ω = 538 Ω 3 + 4 890Ω και I 2 = S AC = 50 538 Ω = 0.093Α ή 93 ma 26

Λύση (συνέχεια) Το Ι 4 υπολογίζεται από τον τύπο του διαιρέτη ρεύματος 3 I I4 2 3 4 330 Ω 93 ma 890 Ω 34.5 ma 27

Οι πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις Χρησιμοποιώντας, επίσης, τον τύπο του διαιρέτη τάσης, το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff, το νόμο του Ohm ή συνδυασμό αυτών, μπορούμε να βρούμε το ρεύμα σε οποιονδήποτε κλάδο ενός εν σειρά παράλληλου κυκλώματος 28

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-9 Προσδιορίστε την πτώση τάσης σε κάθε αντιστάτη της παρακάτω εικόνας. Λύση Εφ όσον γνωρίζουμε την ολική τάση, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη τάσης. Πρώτα, υπολογίζουμε όλες τις ισοδύναμες αντιστάσεις μεταξύ AB, BC και CD. 29

Λύση (συνέχεια) AB 1 1 2 2 3.3 kω6.2 kω 9.5 kω 2.15 kω BC = 3 = 1.0 kω CD 4 4 1.0 kω1.07 kω 5 5 6 6 2.07 kω 517 Ω Η ολική αντίσταση είναι Τ = ΑΒ + 3 + CD = 2.15 kω + 1.0 kω + 517 Ω = 367 kω 30

Λύση (συνέχεια) Εφαρμόζουμε τον τύπο του διαιρέτη τάσης για να υπολογίσουμε τις τάσεις μεταξύ ΑΒ, BC και CD. AB 2.15 kω AB S 8 4.69 T 3.67 kω BC 3 1.0 kω S 8 T 3.67 kω 2.18 CD CD T S 517 Ω 3.67 kω 8 1.13 31

Λύση (συνέχεια) 4.69 2.18 1.13 Επομένως 1 = 2 = AB = 4.69 3 = ΒC = 2.18 4 = CD = 1.13 Τέλος, εφαρμόζοντας τον τύπο του διαιρέτη τάσης στις 5 και 6, παίρνουμε: 5 6 5 5 6 5 6 6 CD CD 680 Ω 1070 Ω 390 Ω 1070 Ω 1.13 1.13 718 m 412 m 32

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ανάλυση Σειριακών Παράλληλων Κυκλωμάτων 5. Ένα κύκλωμα αποτελείται από δύο παράλληλους αντιστάτες. Η ολική αντίσταση είναι 667 Ω. Ο ένας από τους αντιστάτες είναι 1.0 kω. Πόσος είναι ο άλλος αντιστάτης; Απ.: 2003 Ω 6. Υπολογίστε την ολική αντίσταση για κάθε ένα κύκλωμα του προβλήματος 4. Απ.: (α) 128 Ω (β) 790.5 Ω 7. Προσδιορίστε το ρεύμα μέσα από κάθε αντιστάτη σε αμφότερα τα κυκλώματα του προβλήματος 4. Έπειτα, υπολογίστε κάθε πτώση τάσης. Απ.: (α) Ι 1 = Ι 4 = 11.7 ma, Ι 2 = Ι 3 = 5.85 ma και 1 = 655 m, 2 = 3 = 585 m, 4 = 257 m (β) Ι 1 = 3.8 ma, Ι 2 = 618 ma, Ι 3 = 1.27 ma, Ι 4 = 1.91 ma και 1 = 2.58, 2 = 3 = 4 = 420 m 33

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ανάλυση Σειριακών Παράλληλων Κυκλωμάτων 8. Στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, βρείτε τα ακόλουθα: (α) την ολική αντίσταση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β (β) το ολικό ρεύμα που θα τραβάει το κύκλωμα από μια πηγή 6 συνδεμένη από το Α στο Β (γ) το ρεύμα μέσω της 5 (δ) την τάση στα άκρα της 2 Απ.: (α) T = 1545 Ω (β) Ι Τ = 3.9 ma (γ) Ι 5 = 0.53 ma (δ) 2 = 6 34

Διαιρέτες Τάσης υπό Φορτίο (Loaded oltage Dividers) Όταν ένα φορτίο L συνδέεται στην έξοδο του διαιρέτη τάσης, η τάση εξόδου, OUT, μειώνεται ανάλογα με την τιμή του L. IN Διαιρέτης τάσης χωρίς φορτίο (unloaded) Διαιρέτης τάσης με φορτίο (loaded) OUT = 2 1 + 2 IN = OUT = 2 L 1 + 2 L IN 1.0kΩ 1.0kΩ+1.0kΩ 10 = 5.0 35

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-10 (α) Προσδιορίστε την τάση εξόδου του διαιρέτη τάσης της παρακάτω εικόνας χωρίς φορτίο ( L = 0). (β) Βρείτε την τάση εξόδου για τις ακόλουθες δύο τιμές αντιστάσεων φορτίου: L = 10 kω και L = 100 kω OUT Λύση (α) Τάση εξόδου χωρίς φορτίο OUT(χωρίςφορτίο) 2 1 2 S 10 kω 14.7 kω 5 3.40 36

Λύση (συνέχεια) (β) Με το φορτίο των 10 kω συνδεμένο 5.0 kω 20 kω 10 kω 10 kω L 2 L 2 L 2 2.58 5 9.7 kω 5 kω S 2 1 2 OUT L L 37 Με το φορτίο των 100 kω συνδεμένο 9.1 kω 110 kω 100 kω 10 kω L 2 L 2 L 2 3.30 5 13.8 kω 9.1 kω S L 2 1 L 2 OUT

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-11 Στην εικόνα, το βολτόμετρο έχει αντίσταση εισόδου10 MΩ ( = 10 kω). Υπολογίστε την τάση που μετράει σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις κυκλώματος Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e (α) (β) (γ) Λύση (α) Για 2 =100 Ω: 2 2 10.0001 MΩ 2 99.999 Ω 15 1 2 279.999 Ω 100 Ω 10 MΩ 2 2 5.357 99.999 Ω 38 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Λύση (συνέχεια) (β) Για 2 =100 kω: (γ) Για 2 =1 MΩ: Συνολικός πίνακας τιμών 100 kω 10 MΩ 2 2 99.01 kω 2 10.1 MΩ 2 99.01 kω 2 15 5.323 1 2 279.01 kω 1.0 MΩ 10 MΩ 2 2 909.09 kω 2 11 MΩ 2 909.09 kω 2 15 5.034 1 2 2.709 Ω M 2 2 (olts) Θεωρητική τιμή της 2 (χωρίς το βολτόμετρο) Διαφορά ( 2 2,unloaded ) 100 Ω 5.357 100 2,unloaded = 100 + 180 15 = 5.357 0 100 kω 5.323 0.034 (34 m) 1 ΜΩ 5.034 0.323 (323 m) Συμπέρασμα: Το σφάλμα της μέτρησης του βολτομέτρου ( 2 2,unloaded ) είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της αντίστασης που μετράμε. 39

Το φαινόμενο φόρτισης στη μέτρηση με βολτόμετρο (oltmeter loading effect) Φαινόμενο φόρτισης είναι το σφάλμα που προκαλεί η σύνδεση του βολτομέτρου κατά τη μέτρηση της τάσης στα άκρα μιας αντίστασης. Το φαινόμενο φόρτισης οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου. Το φαινόμενο φόρτισης (σφάλμα μέτρησης) είναι τόσο μεγαλύτερο όσο αυτό μεγαλύτερη είναι η αντίσταση, στα άκρα της οποίας μετράμε την τάση. Το φαινόμενο φόρτισης είναι πάντα αρνητικό, δηλαδή, η μετρούμενη τάση είναι πάντα μικρότερη της πραγματικής. ΚΑΝΟΝΑΣ: Η αντίσταση του βολτομέτρου πρέπει να είναι τουλάχιστον δέκα φορές μεγαλύτερη από την αντίσταση, στα άκρα της οποίας συνδέεται, ώστε το φαινόμενο της φόρτισης να μπορεί να αγνοηθεί (το σφάλμα μέτρησης είναι μικρότερο από 10%) 40

Ρεύμα Φορτίου και Διαφεύγον Ρεύμα (Load Current and Bleeder Current) Το διαφεύγον ρεύμα (I BLEEDE ) είναι το ρεύμα που απομένει, αφού τα ρεύματα των φορτίων (I L1, I L2, κ.λπ.) αφαιρεθούν από το ολικό ρεύμα στο κύκλωμα (Ι Τ ) I BLEEDE = Ι Τ I L1 I L2 41 Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Διαιρέτες Τάσης υπό Φορτίο 9. Ένας διαιρέτης τάσης αποτελείται από δύο αντιστάτες των 56 kω και μια πηγή των 15. Υπολογίστε τάση εξόδου χωρίς φορτίο που λαμβάνεται στα άκρα ενός από τους αντιστάτες των 56 kω. Πόση θα γίνει η τάση εξόδου αν ένας αντιστάτης φορτίου των 1.0 kω συνδεθεί στην έξοδο; Απ.: 75 χωρίς φορτίο και 7.29 με φορτίο 10. Η έξοδος ενός συσσωρευτή 12 διαιρείται για να πάρουμε δύο τάσεις εξόδου. Χρησιμοποιούνται τρεις αντιστάτες των 3.3 kω. Μόνο η μία από τις δύο εξόδους συνδέεται κάθε φορά με φορτίο 10 kω. Προσδιορίστε τις τάσεις εξόδου στις δύο περιπτώσεις. Λύση (α) (β) 42

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Διαιρέτες Τάσης υπό Φορτίο 11. Στην παρακάτω εικόνα, προσδιορίστε το ρεύμα που τραβάει ο συσσωρευτής χωρίς φορτίο στους ακροδέκτες εξόδου. Με ένα φορτίο των 10 kω, πόσο γίνεται το ρεύμα του συσσωρευτή; Απ.: 1.20 ma χωρίς φορτίο και 1.51 ma με φορτίο 43

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Διαιρέτες Τάσης υπό Φορτίο 12. Συνδεμένο στα άκρα ποίου από τους ακόλουθους αντιστάτες, ένα βολτόμετρο, με εσωτερική αντίσταση 10 ΜΩ, παρουσιάζει το μικρότερο φορτίο σε ένα κύκλωμα; (α) 100 kω (β) 1.2 ΜΩ (γ) 22 kω (δ) 8.2 ΜΩ Απ.: 22 kω 13. Ένας συγκεκριμένος διαιρέτης τάσης αποτελείται από τρεις αντιστάτες 1 ΜΩ συνδεδεμένους σε σειρά με μια πηγή 100. Προσδιορίστε την τάση στα άκρα ενός από τους αντιστάτες μετρημένη με ένα βολτόμετρο εσωτερικής αντίστασης 10 MΩ. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της μετρούμενης και της πραγματικής τάσης χωρίς φορτίο; Απ.: M = 31.25, Δ = 2.08 44

Η Γέφυρα Wheatstone (Wheatstone Bridge) IN Η τάση εισόδου ( IN ) εφαρμόζεται με μια πηγή σε δύο απέναντι κορυφές του ρόμβου. Η τάση εξόδου ( OUT ) λαμβάνεται από τις δύο άλλες απέναντι κορυφές του ρόμβου (Α και Β). Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e 45 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Χρησιμότητα της Γέφυρας Wheatstone 1. Η γέφυρα Wheatstone χρησιμοποιείται για την ακριβή μέτρηση αντιστάσεων 2. Η γέφυρα Wheatstone χρησιμοποιείται επίσης με αισθητήρες για να μετρήσει φυσικές ποσότητες, όπως, θερμοκρασία, επιμήκυνση, πίεση, κ.α., όπου χρειάζεται να μετρηθούν με ακρίβεια μικρές μεταβολές της αντίστασης του αισθητήρα 46

Η Γέφυρα Wheatstone σε Ισορροπία (Balanced Wheatstone Bridge) Η γέφυρα Wheatstone είναι σε συνθήκη ισορροπίας όταν η τάση εξόδου μεταξύ των ακροδεκτών A and B ισούται με μηδέν OUT = 0 47

Χρησιμοποιώντας την Ισορροπημένη Γέφυρα Wheatstone για να Βρούμε μια Άγνωστη Αντίσταση Ευαίσθητο βολτόμετρο/αμπερόμετρο ή γαλβανόμετρο Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e X 2 4 48 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Απόδειξη της συνθήκης ισορροπίας της γέφυρας Wheatstone Γέφυρα σε ισορροπία: OUT = 0 A = B οπότε 1 = 2 και 3 = 4 (γιατί;) Διαιρώντας κατά μέλη 4 2 3 1 4 2 3 1 4 4 2 2 3 3 1 1 I I I I 4 2 3 1 49

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-13 Προσδιορίστε την τιμή της X στην ισορροπημένη γέφυρα που δείχνεται στην παρακάτω εικόνα. Λύση X 2 150 5 4 100 1200 1200 1. 1800Ω 50

Μη Ισορροπημένη Γέφυρα Wheatstone (Unbalanced Wheatstone Bridge) Μη ισορροπημένη γέφυρα: OUT 0 Τάση εξόδου της γέφυρας OUT = AB = 3 1 + 3 4 2 + 4 S S Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e 51 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Χρήση της μη-ισορροπημένης γέφυρας Χρησιμοποιείται με έναν αισθητήρα στη θέση του ενός κλάδου του οποίου η αντίσταση ( S ) μεταβάλλεται με κάποιο φυσικό μέγεθος, π.χ.: Θερμοκρασία (θερμίστορ) Πίεση (πιεζοαντίσταση) OUT = 3 4 S + 3 2 + S 4 Μετατρέπουμε τη μεταβολή του φυσικού μεγέθους (θερμοκρασία, υγρασία, πίεση, κλπ.) σε τάση ( OUT ), δηλαδή, ηλεκτρικό σήμα. Αισθητήρας αντίστασης S Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e 52 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η Γέφυρα Wheatstone 14. Ένας αντιστάτης άγνωστης τιμής συνδέεται σε ένα κύκλωμα γέφυρας Wheatstone. Οι παράμετροι της γέφυρας για τη συνθήκη ισορροπίας είναι ως ακολούθως: = 18 kω και 2 / 4 = 0.02. Πόσο είναι η Χ ; Απ.: 360 Ω 15. Σε ποια τιμή πρέπει να τεθεί η μεταβλητή αντίσταση, ώστε να ισορροπήσει η γέφυρα της παρακάτω εικόνας; Απ.: 218.4 Ω 53 Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Εντοπισμός Βλαβών 54

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-20 Από την ένδειξη του βολτομέτρου στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε αν υπάρχει σφάλμα στο κύκλωμα. Αν υπάρχει, αναγνωρίστε αν πρόκειται για άνοιγμα ή βραχυκύκλωμα. Λύση Πρώτα, προσδιορίζουμε τι θα έπρεπε να δείχνει το βολτόμετρο. Αφού οι 2 και 3 είναι παράλληλες, η συνδυασμένη τους αντίσταση είναι Thomas L. Floyd Electronics Fundamentals, 6e Electric Circuit Fundamentals, 6e 4.7 kω10kω 2 3 2 3 2 3 14.7 kω 3.20 kω 55 Copyright 2004 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle iver, New Jersey 07458 All rights reserved.

Λύση (συνέχεια) Η τάση στα άκρα του παράλληλου συνδυασμού βρίσκεται με τον τύπο του διαιρέτη τάσης 2 3 3.2kΩ 2 3 S 24 4.22 1 2 3 18.2kΩ Αυτός ο υπολογισμός δείχνει ότι 4.22 είναι η ένδειξη τάσης που θα έπρεπε να πάρουμε στο βολτόμετρο. Όμως, το βολτόμετρο διαβάζει 9.6 στα άκρα της 2 3. Αυτή η ένδειξη δείχνει βλάβη και, επειδή είναι μεγαλύτερη από όσο θα έπρεπε, σημαίνει ότι η 2 ή η 3 είναι ανοικτή. Διότι, αν κάποιος από τους δυο αντιστάτες είναι ανοικτός, η αντίσταση μεταξύ των σημείων που συνδέεται το βολτόμετρο είναι μεγαλύτερη από το αναμενόμενο. Μεγαλύτερη αντίσταση σημαίνει και μεγαλύτερη πτώση τάσης. Προσπαθώντας να βρούμε τον ανοικτό αντιστάτη, υποθέτουμε ότι ο 2 είναι ανοικτός. Τότε η τάση στα άκρα του 3 είναι 3 10kΩ 3 S 24 1 3 25kΩ 9.6 Αφού η μετρούμενη τάση είναι 9.6, o παραπάνω υπολογισμός δείχνει ότι ο 2 56 είναι πιθανότατα ανοικτός.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-21 Υποθέστε ότι μετράτε 24 με το βολτόμετρο της παρακάτω εικόνας. Προσδιορίστε αν υπάρχει σφάλμα στο κύκλωμα και αν υπάρχει, αναγνωρίστε το. Λύση Δεν υπάρχει πτώση τάσης στον 1 διότι και τα δύο άκρα του αντιστάτη είναι στο ίδιο δυναμικό +24. Είτε δεν υπάρχει ρεύμα από την πηγή μέσω της 1, που μας λέει ότι ο αντιστάτης 2 είναι ανοικτός ή ο 1 είναι βραχυκυκλωμένος. Η πιο πιθανή βλάβη είναι ο 2 να είναι ανοικτός. Αν είναι ανοικτός, δεν θα υπάρχει ρεύμα από την πηγή. Για να επιβεβαιώσουμε αυτό, μετράμε στα άκρα του 2 με το βολτόμετρο. Αν ο 2 είναι ανοικτός, το όργανο θα δείξει 24 (η μέτρηση της 57 επόμενης εικόνας επιβεβαιώνει ότι ο 2 είναι ανοικτός)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6-22 Τα δύο βολτόμετρα στην παρακάτω εικόνα δείχνουν τις τάσεις που φαίνονται. Εφαρμόστε λογικές σκέψεις και τις γνώσεις σας από τη λειτουργία των κυκλωμάτων για να προσδιορίσετε αν υπάρχουν ανοικτά σημεία ή βραχυκυκλώματα στο κύκλωμα και, αν ναι, που εντοπίζονται. Λύση Πρώτα, προσδιορίζουμε αν οι ενδείξεις τάσης είναι σωστές. Οι 1, 2 και 3 αποτελούν διαιρέτη τάσης. Η τάση ( A ) στα άκρα του 3 είναι A 1 3 2 3 S 3.3kΩ 21.6 kω 24 3.67 59 Η ένδειξη του βολτομέτρου Α είναι σωστή. Επομένως, οι 1, 2 και 3 είναι εντάξει.

Λύση (συνέχεια) Τώρα, ας δούμε αν η ένδειξη του βολτομέτρου Β είναι σωστή. 6 + 7 είναι παράλληλα με τον 5. O σειριακός παράλληλος συνδυασμός 5, 6 και 7 είναι σε σειρά με τον 4. Η αντίσταση των 5, 6 και 7 υπολογίζεται ως ακολούθως: 10kΩ 17.2 kω 5 6 7 5 67 5 6 7 27.2 kω 6.32 kω Οι 5 (6 + 7) και 4 σχηματίζουν ένα διαιρέτη τάσης και η ένδειξη του βολτομέτρου Β μετράει την τάση στα άκρα του 5 (6 + 7). Είναι B 5 4 67 5 67 S 6.32kΩ 11kΩ 24 13.8 Έτσι, η πραγματικά μετρούμενη τάση (6.65 ) είναι λανθασμένη. 60

Λύση (συνέχεια) Ο 4 δεν είναι ανοικτός, διότι, αν ήταν, το όργανο θα έδειχνε 0. Αν ήταν βραχυκυκλωμένος, το όργανο θα έδειχνε 24. Εφ όσον η πραγματική τάση είναι πολύ μικρότερη από όσο θα έπρεπε, η αντίσταση 5 (6 + 7) πρέπει να είναι μικρότερη από την υπολογισμένη τιμή των 6.32 kω. Το πιθανότερο πρόβλημα είναι βραχυκύκλωμα στην 7. Αν υπάρχει ένα βραχυκύκλωμα από την κορυφή της 7 ως τη γείωση, η 6 είναι ουσιαστικά παράλληλη με την 5. Τότε, 10kΩ2.2kΩ 5 6 5 6 5 6 12.2 kω 1.80 kω 1.80kΩ Τότε, η Β είναι B 24 6.65 που συμφωνεί με το βολτόμετρο Β. 6.5kΩ 61 Επομένως, υπάρχει βραχυκύκλωμα στον 7.

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών 24. Αν ο αντιστάτης 2 στην παρακάτω εικόνα καεί (ανοίξει), τι τάση θα μετρηθεί στα σημεία Α, Β και C; Απ.: A = 15, B = C = 0 62

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών 25. Ελέγξτε τις ενδείξεις των οργάνων στην παρακάτω εικόνα και εντοπίστε οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να υπάρχει. Απ.: Οι ενδείξεις 7.62 και 5.24 είναι λανθασμένες, δείχνοντας ότι ο αντιστάτης των 3.3 kω είναι ανοικτός (καμένος). 63

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών 26. Προσδιορίστε την τάση που θα αναμένατε να μετρήσετε στα άκρα κάθε αντιστάτη του κυκλώματος του προβλήματος 24 για κάθε ένα από τα ακόλουθα σφάλματα. Υποθέστε ότι τα σφάλματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. (α) ο 1 ανοικτός (β) ο 3 ανοικτός (γ) ο 4 ανοικτός (δ) ο 5 ανοικτός (ε) το σημείο C είναι βραχυκυκλωμένο προς τη γείωση Απ.: (α) 1 = 15, 2 = 3 = 3 = 4 = 5 = 0 (β) 1 = 2 = 0, 3 = 15, 4 = 5 = 0 (γ) 1 = 3.55, 2 = 1.99, 3 = 1.67, 4 = 5 = 7.80 (δ) 1 = 2.81, 2 = 1.58, 3 = 1.32, 4 = 5 = 9.29 (ε) 1 = 7.38, 2 = 4.14, 3 = 3.47, 4 = 5 = 0 64

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών 27. Προσδιορίστε την τάση που θα αναμένατε να μετρήσετε στα άκρα κάθε αντιστάτη στο κύκλωμα του προβλήματος 25 για κάθε ένα από τα ακόλουθα σφάλματα. (α) ο 1 ανοικτός (β) ο 2 ανοικτός (γ) ο 3 ανοικτός (δ) ο 4 είναι βραχυκυκλωμένος Απ.: (α) 1 = 10, 2 = 3 = 3 = 4 = 0 (β) 1 = 2.33, 2 = 7.67, 3 = 0, 4 = 7.67 (γ) 1 = 2.33, 2 = 0, 3 = 7.67, 4 = 7.67 (δ) 1 = 2.38, 2 = 2.38, 3 = 5.23, 4 = 0 65

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 28. Σε κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, βρείτε τις εν σειρά και παράλληλες σχέσεις των αντιστατών και υπολογίστε την ολική αντίσταση, όπως φαίνεται από την πηγή. (α) (β) Απ.: (α) T = 1 (( 2 3 ) + ( 4 5 )) = 0.85 kω (β) T = ( 1 + 2 + ( 3 4 )) ( 5 + ( 6 7 ) + 8 ) = 2.78 kω 66

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 29. Προσδιορίστε την ολική αντίσταση και την τάση στα σημεία Α, Β και C στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Απ.: (α) T = 5.76 kω, A = 3.3, B = 1.7, C = 850 m 67

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 30. (α) Προσδιορίστε την ολική αντίσταση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β του κυκλώματος της παρακάτω εικόνας. (β) Υπολογίστε το ρεύμα σε κάθε κλάδο με 10 μεταξύ των Α και Β. (γ) Ποια είναι η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη; Απ.: (α) T = 1 + ( 2 ( 3 + ( 4 ( 5 + 6 + 7 )) + 8 )) + 9 = 621 Ω (β) Ι 1 = I 9 = I T = 16 ma, I 2 = 8.3 ma, Ι 3 = I 8 = 7.8 ma, I 4 = 4.1 ma, I 5 = 3.8 ma, (γ) 1 = 9 = 1.61, 2 = 6.77, 3 = 8 = 1.72, 4 = 3.33, 5 = 7 = 378 68 m, 6 = 2.57.

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 31. Προσδιορίστε την τάση AB στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Λύση Η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι T = 1 + (( 3 + 4 ) ( 2 + ( 5 6 ) + 7 + 8 )) = 1643 Ω Το ολικό ρεύμα I T είναι I T S T 100 1643Ω 61mA 69

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Λύση (συνέχεια) Ι Τ Ι Β Ι Α Το ολικό ρεύμα μοιράζεται στα ρεύματα I A και Ι Β, όπως φαίνεται στην εικόνα παραπάνω. Εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff μεταξύ των σημείων Α και Β, ακολουθώντας το δρόμο μέσω 4, 8 και 7 έχουμε Ι Β AB = A B = 4 + 8 + 7 = I A (560 Ω) + Ι Β (100 Ω) + Ι Β (680 Ω) = I A (560 Ω) + Ι Β (780 Ω) Τα ρεύματα I A και Ι Β υπολογίζουμε από το I T χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη ρεύματος 70

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Λύση (συνέχεια) Ι Τ Ι Β Ι Α Ι Β και I A 3 Ι Β = Ι Τ Ι Α = 23 ma. 2 4 5 2 6 5 7 6 8 7 8 I T 1710Ω 2740Ω 61mA 38mA Επομένως, AB = I A (560 Ω) + Ι Β (780 Ω) = (38 ma)(560 Ω) + (23 ma)(780 Ω) = 3.34 δηλαδή το σημείο Α έχει χαμηλότερη τάση 3.34 από το σημείο Β. 71

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 32. Αναπτύξτε έναν διαιρέτη τάσης, ο οποίος να παρέχει έξοδο 6 χωρίς φορτίο και ελάχιστη έξοδο 5.5 με φορτίο 1.0 kω. Η πηγή τάσης είναι 24 και το ρεύμα χωρίς φορτίο δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 100 ma. Απ.: 1 = 180 Ω, 2 = 60 Ω. Έξοδος στα άκρα της 2. 33. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα στον κλάδο του 5 στην παρακάτω εικόνα. Απ.: 845 μa 72

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 34. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Thevenin, βρείτε την τάση στα άκρα του 4 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Απ.: 11.7 73

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 35. Ο διαιρέτης τάσης της παρακάτω εικόνας συνδέεται με το φορτίο μέσω διακόπτη. Προσδιορίστε την τάση κάθε επαφής του διακόπτη ( 1, 2 και 3 ) για κάθε θέση του διακόπτη. Απ.: Θέση 1: 1 = 88.0, 2 = 58.7, 3 = 29.3 Θέση 2: 1 = 89.1, 2 = 58.3, 3 = 29.1 Θέση 3: 1 = 89.8, 2 = 59.6, 3 = 29.3 74

ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 36. Υπάρχει ένα σφάλμα στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Βασιζόμενοι στις ενδείξεις των δύο βολτομέτρων, προσδιορίστε ποιο είναι το σφάλμα. Απ.: Ο αντιστάτης 2.2 kω είναι ανοικτός. 75