ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε τρία αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα τρία αρχεία μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (με e-mail) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 2 Νοεμβρίου 2007 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 6 Νοεμβρίου 2007 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 6 Νοεμβρίου 2007) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 9 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με την απάντηση στην Άσκηση 1 (Όνομα αρχείου: OnomaEponymo- GE1_1.doc, π.χ. NikolaosGeorgiou-GE1_1.doc) 2. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 2-9 (Όνομα αρχείου: OnomaEponymo- GE1_2-9.doc ). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων 2-9 με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, γράφοντας και το υποερώτημα που απαντάται κάθε φορά. Επίσης, όλοι οι πίνακες και όλα τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των ασκήσεων που αντιστοιχούν. 3. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 3-6, 8 & 9 (Όνομα αρχείου: π.χ. OnomaEponymo-GE1_3-9.xls ). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει 7 φύλλα εργασίας. Δύο για την Άσκηση 3 (ένα για το υποερώτημα Ι και ένα για το υποερώτημα ΙΙ) και από ένα για τις ασκήσεις 4, 5, 6, 8 και 9. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν όνομα σχετικό με την άσκηση που απαντούν, π.χ. Άσκηση 3-ΙΙ, Άσκηση 8 κτλ. Εκτός από το αρχείο της εκφώνησης θα πρέπει να κατεβάσετε από την ιστοσελίδα της ΔΕΟ 13 και τα παρακάτω αρχεία: GE1_1un.doc : αμορφοποίητο κείμενο για την 1 η άσκηση GE1_1.pdf : υπόδειγμα για την 1 η άσκηση GE1_2. pdf : το κείμενο της 2 ης άσκησης Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ευανάγνωστες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. 2

Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Επίσης, στις στήλες που θα δημιουργήσετε κατά την επίλυση των ερωτημάτων θα πρέπει να δίνονται επεξηγηματικοί τίτλοι. Το ίδιο ισχύει και για τα διαγράμματα. Οι τελικοί πίνακες (μετά την επίλυση όλων των ερωτημάτων) και τα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 (http://class.eap.gr/deo13) ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf. 3

Άσκηση 1 (10%) Το αμορφοποίητο κείμενο που δίνεται στο αρχείο GE1_1un.doc αποτελεί απόσπασμα από την εισηγητική έκθεση του κρατικού προϋπολογισμού για το έτος 2007. Μορφοποιείστε κατάλληλα το κείμενο λαμβάνοντας υπόψη τις οδηγίες που δίνονται παρακάτω και το υπόδειγμα που δίνεται στο αρχείο GE1_1.pdf. Το μορφοποιημένο κείμενο να αποθηκευτεί ως αρχείο Word και το όνομά του να είναι της μορφής: OnomaEponymo-GE1_1.doc, π.χ. NikolaosGeorgiou-GE1_1.doc. Η μορφοποίηση του κειμένου πρέπει να γίνει ως εξής: Ι) Να γίνει χρήση σε όλο το κείμενο της Γραμματοσειράς Arial με μέγεθος 12, με εξαίρεση τους τίτλους οι οποίοι πρέπει να είναι σε έντονη γραφή με μέγεθος 16 (ο τίτλος «Εξελίξεις και προοπτικές») ή 14 (οι υπόλοιποι τίτλοι). Επίσης, το χρώμα του πρώτου τίτλου πρέπει να είναι μπλε. Η Στοίχιση του κειμένου να είναι Πλήρης, το Διάστιχο 1,5 γραμμή, οι Εσοχές Αριστερά και Δεξιά: 0, Ειδική: Καμία, Διάστημα Πριν: 0, και Μετά: 0 και τέλος τα περιθώρια των σελίδων να οριστούν ως εξής: Επάνω: 2,54 εκ., Κάτω: 2,54 εκ., Αριστερά: 3,17 εκ., Δεξιά: 3,17 εκ. και Βιβλιοδεσίας: 0 εκ. [ 3% ] ΙΙ) Προβείτε σε ορθογραφικό έλεγχο κάνοντας χρήση της εφαρμογής Ορθογραφικός και Γραμματικός Έλεγχος του Word και πραγματοποιήστε τυχόν διορθώσεις. [ 1% ] ΙΙΙ) Εισάγετε όπου χρειάζεται υποσημειώσεις με αρίθμηση 1,2,3 και γραμματοσειρά Arial 9. [ 2% ] IV) Μορφοποιείστε κατάλληλα τον πίνακα στο τέλος του κειμένου. Ο τίτλος του πίνακα είναι σε γραμματοσειρά Arial 14 σε έντονη γραφή, η σημείωση του πίνακα σε Arial 10 και ο υπόλοιπος πίνακας σε Arial 12. Επίσης, τα περιγράμματα και η σκίαση του πίνακα, η συγχώνευση κελιών και η στοίχιση του πίνακα θα πρέπει να συμφωνούν με το υπόδειγμα. [ 4% ] 4

Άσκηση 2 (5%) Δημιουργήστε αρχείο Word το όνομα του οποίου θα είναι της μορφής: OnomaEponymo- GE1_2-9.doc. Στο αρχείο αυτό να γίνει εισαγωγή του κειμένου του μορφοποιημένου αρχείου GE1_2.pdf χρησιμοποιώντας γραμματοσειρά Arial, μέγεθος γραμματοσειράς 12 και διάστιχο 1,5 γραμμή. Η στοίχιση του κειμένου θα πρέπει να είναι πλήρης, με εξαίρεση τις γραμμές που περιέχουν μόνο εξισώσεις για τις οποίες η στοίχιση θα πρέπει να είναι στο κέντρο. Ο πίνακας μπορεί να κατασκευαστεί στο Excel και μετά να αντιγραφεί στο αρχείο Word. Το κείμενο ύστερα από την ολοκλήρωση της εισαγωγής και της μορφοποίησης θα πρέπει να είναι παρόμοιο με αυτό που δίνεται στο αρχείο GE1_2.pdf. Υπόδειξη: Το αρχείο που δημιουργήσατε για την απάντηση στην άσκηση 2 θα χρησιμοποιηθεί και για τις επόμενες ασκήσεις. Άσκηση 3 (10%) I) Στην ιστοσελίδα της Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας της Ελλάδος (ΕΣΥΕ) http://www.statistics.gr και συγκεκριμένα στη διεύθυνση http://www.statistics.gr/gr_tables/s900_sel_8_ts_q1_00_q2_07_2_t.pdf θα βρείτε έναν πίνακα με τίτλο: Κύρια Μακρομεγέθη Ελληνικής Οικονομίας, 2000-2 ο Στοιχεία (Σταθερές τιμές 2000 - εκατ. EURO). Τρίμηνο 2007 - Προσωρινά Ο πίνακας περιέχει -μεταξύ άλλων- τριμηνιαία στοιχεία για το πραγματικό (σε σταθερές τιμές 2000, εκατ. ευρώ) ΑΕΠ της Ελλάδος από το πρώτο τρίμηνο του 2000 (συμβολίζεται ως 2000 Q1) μέχρι και το δεύτερο τρίμηνο του 2007. Αφού γίνει μεταφορά των στοιχείων αυτών στο Excel, να υπολογίσετε τον (%) τριμηνιαίο ρυθμό μεγέθυνσης του ΑΕΠ. Στην συνέχεια σχεδιάστε δύο διαγράμματα γραμμής (line chart) που να παρουσιάζουν την «πορεία» του ΑΕΠ και του ρυθμού μεγέθυνσης, αντίστοιχα, στο χρόνο (διαχρονική παρουσίαση των δεδομένων). Ο πίνακας των δεδομένων και τα γραφήματα θα πρέπει να μεταφερθούν και στο αρχείο Word. Υπόδειξη: Ο τριμηνιαίος ρυθμός μεγέθυνσης δίνεται από τον τύπο: 5

g t ΑΕΠ ΑΕΠ t t 1 = 100 ΑΕΠt 1 όπου ο δείκτης t υποδηλώνει χρονική περίοδο (π.χ t = 8 αντιστοιχεί στο τέταρτο τρίμηνο του έτους 2001). Προφανώς ο τριμηνιαίος ρυθμός μεγέθυνσης δεν υπολογίζεται για την πρώτη γραμμή του πίνακα. [ 5% ] Απάντηση: Χρόνος Πραγμ. ΑΕΠ εκατ. Ευρώ (%) Ρυθμός Μεγέθυνσης πραγμ. ΑΕΠ 2000 Q1 38214 2000 Q2 38882 1,75 2000 Q3 39739 2,20 2000 Q4 39679-0,15 2001 Q1 40324 1,63 2001 Q2 40598 0,68 2001 Q3 41295 1,72 2001 Q4 41297 0,00 2002 Q1 42113 1,98 2002 Q2 42259 0,35 2002 Q3 42821 1,33 2002 Q4 42683-0,32 2003 Q1 44314 3,82 2003 Q2 44108-0,46 2003 Q3 44924 1,85 2003 Q4 44775-0,33 2004 Q1 46451 3,74 2004 Q2 46170-0,60 2004 Q3 46989 1,77 2004 Q4 46928-0,13 2005 Q1 48084 2,46 2005 Q2 47928-0,32 2005 Q3 48798 1,82 2005 Q4 48689-0,22 2006 Q1 50120 2,94 2006 Q2 49934-0,37 2006 Q3 51018 2,17 2006 Q4 50823-0,38 2007 Q1 52448 3,20 2007 Q2 51962-0,93 6

Πραγμ. ΑΕΠ εκατ. Ευρώ 53000 51000 49000 47000 45000 43000 41000 39000 37000 35000 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 2000 20002000 2000 20012001 20012001 20022002 2002 20022003 20032003 20032004 20042004 2004 20052005 20052005 20062006 2006 20062007 2007 (%) Ρυθμός Μεγέθυνσης πραγμ. ΑΕΠ 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,50-1,00 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 2000 2000 20002001 20012001 2001 20022002 2002 20022003 20032003 2003 20042004 20042004 2005 20052005 2005 20062006 20062006 2007 2007 II) Παρομοίως σας δίνονται στοιχεία για το μηνιαίο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) στην Ελλάδα στην διεύθυνση http://www.statistics.gr/gr_tables/s1000_dk_12_ts_01_59_08_07_4_y.pdf Ο πίνακας έχει τίτλο: Πίνακας IV.Μηνιαία εξέλιξη του Γενικού Δείκτη Τιμών Καταναλωτή, περιόδου 1959-2007 (Αύγουστος) (Έτος βάσης: 2005=100,0) 7

Ο ΔΤΚ σας δίνεται από τον πρώτο μήνα του 1959 μέχρι τον όγδοο μήνα του 2007. Να μεταφερθούν στο αρχείο Excel οι τιμές του ΔΤΚ από τον Ιανουάριο του 2003 μέχρι τον Αύγουστο του 2007 και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο ετήσιος πληθωρισμός. Επίσης, να δημιουργηθεί διάγραμμα γραμμής που να απεικονίζει τη διαχρονική εξέλιξη του ετήσιου πληθωρισμού. Ο πίνακας των δεδομένων και το γράφημα να μεταφερθούν και στο αρχείο Word. Υπόδειξη: Ο ετήσιος % πληθωρισμός με βάση μηνιαία στοιχεία του ΔΤΚ δίνεται από τον τύπο: π ΔΤΚ ΔΤΚ t t 12 t = 100 ΔΤΚ t 12 Ο ετήσιος πληθωρισμός δεν υπολογίζεται για τις 12 πρώτες γραμμές του πίνακα. [ 5% ] 8

Χρόνος ΔΤΚ Απάντηση: Ετήσιος (%) Πληθωρισμός 2003 Ιανουάριος 91,997 2003 Φεβρουάριος 92,085 2003 Μάρτιος 94,176 2003 Απρίλιος 94,263 2003 Μάιος 94,656 2003 Ιούνιος 94,482 2003 Ιούλιος 92,659 2003 Αύγουστος 92,621 2003 Σεπτέμβριος 94,386 2003 Οκτώβριος 94,725 2003 Νοέμβριος 94,904 2003 Δεκέμβριος 95,313 2004 Ιανουάριος 94,690 2,93 2004 Φεβρουάριος 94,396 2,51 2004 Μάρτιος 96,733 2,72 2004 Απρίλιος 97,009 2,91 2004 Μάιος 97,433 2,93 2004 Ιούνιος 97,146 2,82 2004 Ιούλιος 95,380 2,94 2004 Αύγουστος 95,144 2,72 2004 Σεπτέμβριος 97,049 2,82 2004 Οκτώβριος 97,790 3,24 2004 Νοέμβριος 97,886 3,14 2004 Δεκέμβριος 98,261 3,09 2005 Ιανουάριος 98,507 4,03 2005 Φεβρουάριος 97,320 3,10 2005 Μάρτιος 99,531 2,89 2005 Απρίλιος 100,291 3,38 2005 Μάιος 100,584 3,23 2005 Ιούνιος 100,371 3,32 2005 Ιούλιος 99,139 3,94 2005 Αύγουστος 98,696 3,73 2005 Σεπτέμβριος 100,868 3,94 2005 Οκτώβριος 101,541 3,84 2005 Νοέμβριος 101,333 3,52 2005 Δεκέμβριος 101,819 3,62 2006 Ιανουάριος 101,703 3,24 2006 Φεβρουάριος 100,468 3,23 2006 Μάρτιος 102,818 3,30 2006 Απρίλιος 103,574 3,27 2006 Μάιος 103,734 3,13 2006 Ιούνιος 103,617 3,23 2006 Ιούλιος 102,951 3,85 2006 Αύγουστος 102,185 3,54 2006 Σεπτέμβριος 103,824 2,93 2006 Οκτώβριος 104,397 2,81 2006 Νοέμβριος 104,298 2,93 2006 Δεκέμβριος 104,781 2,91 2007 Ιανουάριος 104,480 2,73 2007 Φεβρουάριος 103,152 2,67 2007 Μάρτιος 105,525 2,63 2007 Απρίλιος 106,193 2,53 2007 Μάιος 106,455 2,62 2007 Ιούνιος 106,347 2,63 2007 Ιούλιος 105,548 2,52 2007 Αύγουστος 104,769 2,53 9

Ετήσιος (%) Πληθωρισμός 4,05 3,85 3,65 3,45 3,25 3,05 2,85 2,65 2,45 2,25 Αύγουστος Ιούλιος Ιούνιος Μάιος Απρίλιος Μάρτιος Φεβρουάριος Ιανουάριος Δεκέμβριος Νοέμβριος Οκτώβριος Σεπτέμβριος Αύγουστος Ιούλιος Ιούνιος Μάιος Απρίλιος Μάρτιος Φεβρουάριος Ιανουάριος Δεκέμβριος Νοέμβριος Οκτώβριος Σεπτέμβριος Αύγουστος Ιούλιος Ιούνιος Μάιος Απρίλιος Μάρτιος Φεβρουάριος Ιανουάριος Δεκέμβριος Νοέμβριος Οκτώβριος Σεπτέμβριος Αύγουστος Ιούλιος Ιούνιος Μάιος Απρίλιος Μάρτιος Φεβρουάριος Ιανουάριος 20042004200420042004200420042004200420042004200420052005200520052005200520052005200520052005200520062006200620062006200620062006200620062006200620072007200720072007200720072007 Άσκηση 4 (10%) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα ετήσια έσοδα και τα ετήσια έξοδα (σε Ευρώ) μιας επιχείρησης κατά τη χρονική περίοδο 1998-2006. Έτος Έσοδα Έξοδα 1998 1.035.998,00 987.654,00 1999 1.165.842,00 963.219,00 2000 1.087.456,00 996.197,00 2001 1.374.569,00 1.000.263,00 2002 1.496.377,00 1.001.167,00 2003 1.398.745,00 1.100.874,00 2004 1.769.127,00 1.136.987,00 2005 2.023.987,00 1.369.427,00 2006 2.100.854,00 1.800.214,00 Ι) Να δημιουργηθεί φύλλο εργασίας με το όνομα «Άσκηση 4» και να γίνει εισαγωγή των παραπάνω στοιχείων (διατηρώντας τη μορφοποίηση των κελιών που δίνεται στον παραπάνω πίνακα) στις στήλες Α, Β και C (περιοχή Α1:C10). [ 2% ] 10

ΙΙ) Να υπολογιστούν στα αντίστοιχα κελιά της στήλης D τα κέρδη (ή οι ζημιές) της επιχείρησης για κάθε έτος. [ 2% ] ΙΙΙ) Να υπολογιστούν τα μέσα μηνιαία κέρδη (ζημιές) για κάθε έτος της περιόδου 1998-2006 (στήλη Ε). [ 2% ] IV) Να κατασκευαστεί διάγραμμα γραμμών με δείκτες (line chart with markers) στο οποίο θα απεικονίζονται ταυτόχρονα τα έσοδα, τα έξοδα και τα κέρδη για την περίοδο 1998-2006. Στο διάγραμμα αυτό η γραμμή που απεικονίζει τα έσοδα πρέπει να έχει κόκκινο χρώμα, η γραμμή των εξόδων μπλε και η γραμμή των κερδών πράσινο. [ 4% ] Απάντηση: Έτος Έσοδα Έξοδα Κέρδη/Ζημιές Μηνιαία κέρδη/ζημιές 1998 1.035.998,00 987.654,00 48.344,00 4.028,67 1999 1.165.842,00 963.219,00 202.623,00 16.885,25 2000 1.087.456,00 996.197,00 91.259,00 7.604,92 2001 1.374.569,00 1.000.263,00 374.306,00 31.192,17 2002 1.496.377,00 1.001.167,00 495.210,00 41.267,50 2003 1.398.745,00 1.100.874,00 297.871,00 24.822,58 2004 1.769.127,00 1.136.987,00 632.140,00 52.678,33 2005 2.023.987,00 1.369.427,00 654.560,00 54.546,67 2006 2.100.854,00 1.800.214,00 300.640,00 25.053,33 11

2.500.000,00 2.000.000,00 1.500.000,00 1.000.000,00 Έσοδα Έξοδα Κέρδη/Ζημιές 500.000,00 0,00 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Έτος Άσκηση 5 (15%) Τα παρακάτω στοιχεία προέρχονται από την ελληνική αντιπροσωπεία γνωστής εταιρείας ηλεκτρονικών υπολογιστών και αναφέρονται στις τιμές (χωρίς Φ.Π.Α.) και στις πωλήσεις των 6 φορητών Η/Υ της εταιρείας που ήταν διαθέσιμοι στην ελληνική αγορά κατά το έτος 2006. Μοντέλο Τιμή χωρίς ΦΠΑ ( ) Πωλήσεις 2006 Α 536 2.546 Β 741 1.784 Γ 765 1.957 Δ 869 1.493 Ε 947 1.239 ΣΤ 1.117 912 Ι) Να δημιουργηθεί φύλλο εργασίας με το όνομα «Άσκηση 5» και να γίνει εισαγωγή των παραπάνω στοιχείων στις στήλες Α, Β και C (περιοχή Α1:C7). 12

[ 1% ] ΙΙ) Το πλάτος όλων των στηλών να καθοριστεί στην τιμή 13. Επίσης, σε όλα τα κελιά η οριζόντια και η κατακόρυφη στοίχιση να οριστούν στο κέντρο και στην πρώτη σειρά (δηλ. στην σειρά με τους τίτλους) εκτός από τις παραπάνω ρυθμίσεις, το γέμισμα να οριστεί κίτρινο και να γίνεται αναδίπλωση του κειμένου. Υπόδειξη: οι αντίστοιχες ρυθμίσεις θα πρέπει να γίνουν και στις στήλες του φύλλου εργασίας που θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα ερωτήματα της άσκησης. [ 1% ] ΙΙΙ) Να υπολογιστεί η τιμή με ΦΠΑ 19% στα αντίστοιχα κελιά της στήλης D. Τα κελιά να μορφοποιηθούν σε νομισματική μορφή έτσι ώστε να εμφανίζεται το σύμβολο και 2 δεκαδικά ψηφία. Η ίδια μορφοποίηση να γίνει σε όλα τα κελιά του πίνακα που περιέχουν τιμές σε Ευρώ (και σε αυτά που θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα ερωτήματα). [ 1% ] IV) Στην στήλη Ε να υπολογιστούν οι τιμές των υπολογιστών στην περίπτωση που ο ΦΠΑ αυξηθεί από 19% σε 21%. [ 1% ] V) Να υπολογιστεί η επιπλέον επιβάρυνση των καταναλωτών στην περίπτωση αύξησης του ΦΠΑ σε 21% (στήλη F) [ 1% ] VI) Να υπολογιστούν οι τελικές τιμές (δηλ. με ΦΠΑ 19%) σε περίπτωση που η αντιπροσωπεία αποφασίσει να προχωρήσει σε έκπτωση 12% επί της τελικής τιμής (στήλη G) [ 1% ] VII) Να υπολογιστούν τα μικτά έσοδα της εταιρείας χωρίς έκπτωση για το κάθε μοντέλο υπολογιστή κατά το έτος 2006 (στήλη Η). [ 1% ] VIII) Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή, η μέγιστη τιμή και η μέση τιμή για τις πωλήσεις του έτους 2006 και την τελική τιμή (με ΦΠΑ 19%). Τα ζητούμενα στοιχεία να δοθούν στην περιοχή C8:D10. [ 2% ] IX) Να υπολογιστούν τα συνολικά έσοδα (κελί Η8) και το ποσοστό επί των συνολικών εσόδων για κάθε μοντέλο Η/Υ (στήλη Ι). [ 2% ] 13

X) Να κατασκευαστεί διάγραμμα στηλών στο οποίο θα απεικονίζονται οι τιμές χωρίς ΦΠΑ και με ΦΠΑ 19% για τα έξι μοντέλα Η/Υ. [ 2% ] XI) Να κατασκευαστεί κυκλικό διάγραμμα στο οποίο θα απεικονίζονται τα ποσοστά επί των συνολικών εσόδων για κάθε μοντέλο Η/Υ. [ 2% ] 14

Μοντέλο Τιμή χωρίς ΦΠΑ Πωλήσεις 2006 Τιμή με ΦΠΑ 19% Τιμή με ΦΠΑ 21% Επιβάρυνση Τελική τιμή με έκπτωση 12% Έσοδα Ποσοστό Εσόδων (%) Α 536,00 2.546 637,84 648,56 10,72 561,30 1.623.940,64 18% Β 741,00 1.784 881,79 896,61 14,82 775,98 1.573.113,36 17% Γ 765,00 1.957 910,35 925,65 15,30 801,11 1.781.554,95 20% Δ 869,00 1.493 1.034,11 1.051,49 17,38 910,02 1.543.926,23 17% Ε 947,00 1.239 1.126,93 1.145,87 18,94 991,70 1.396.266,27 15% ΣΤ 1.117,00 912 1.329,23 1.351,57 22,34 1.169,72 1.212.257,76 13% Ελάχιστη τιμή: 912 637,84 Σύνολο: 9.131.059,21 Μέγιστη Τιμή: 2.546 1.329,23 Μέση τιμή: 1.655 986,71 Τιμές 6 Η/Υ 1.400,00 1.200,00 1.000,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Η/Υ Τιμή χωρίς ΦΠΑ Τιμή με ΦΠΑ 19%

Ποοστό Εσόδων (%) Ε 15% ΣΤ 13% Α 18% Α Β Γ Β 17% Δ Ε Δ 17% Γ 20% ΣΤ 16

Άσκηση 6 (15%) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται στοιχεία από το τμήμα μισθοδοσίας μιας επιχείρησης. Τα στοιχεία αναφέρονται στον κλάδο των υπαλλήλων, δηλ. Πανεπιστημιακής Εκπαίδευσης (ΠΕ), Τεχνολογικής Εκπαίδευσης (ΤΕ) και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης (ΔΕ), στο φύλο, στις αποδοχές, στις κρατήσεις και στις ώρες που εργάστηκαν υπερωριακά κατά τον τελευταίο μήνα. Υπάλληλος Κλάδος Φύλο Μηνιαίες Αποδοχές Κρατήσεις Υπερωρίες Α ΔΕ Α 989,00 247,25 21 Β ΔΕ Α 864,00 216,00 0 Γ ΔΕ Γ 974,00 243,50 14 Δ ΤΕ Α 1.024,00 256,00 14 Ε ΤΕ Γ 973,00 243,25 10 ΣΤ ΤΕ Γ 874,00 218,50 19 Ζ ΠΕ Α 1.234,00 308,50 15 Η ΠΕ Γ 1.136,00 284,00 24 Θ ΠΕ Α 1.369,00 342,25 23 Ι ΠΕ Α 1.068,00 267,00 12 I) Να γίνει εισαγωγή των δεδομένων στις στήλες Α-F (περιοχή Α1:F11). Οι επικεφαλίδες θα πρέπει να εμφανίζονται με έντονα γράμματα και με αναδίπλωση κειμένου και οι 3 αριθμητικές μεταβλητές θα πρέπει να έχουν τη μορφοποίηση που δίνεται στον πίνακα, δηλ. οι 2 πρώτες νομισματική μορφή με 2 δεκαδικά ψηφία και η τρίτη αριθμητική χωρίς δεκαδικά ψηφία. [ 1% ] II) Να υπολογιστεί, στην στήλη G, το καθαρό πληρωτέο ποσό των υπαλλήλων, όπως αυτό προκύπτει με βάση τις μηνιαίες αποδοχές και τις αντίστοιχες κρατήσεις. [ 1% ] III) Να υπολογιστεί το καθαρό πληρωτέο ποσό για την υπερωριακή απασχόληση, αν υποθέσουμε ότι η (καθαρή) ωριαία υπερωριακή αμοιβή είναι 4,11 για τους υπαλλήλους ΔΕ, 4,72 για τους ΤΕ και 5,04 για τους ΠΕ (στήλη Η). Επίσης, να υπολογιστούν οι συνολικές καθαρές αποδοχές των υπαλλήλων (στήλη Ι).

[ 1% ] IV) Να υπολογιστούν: Το μέσο καθαρό πληρωτέο ποσό για τις τακτικές αποδοχές (κελί G12) Το μέσο καθαρό πληρωτέο ποσό υπερωριακής απασχόλησης (κελί Η12) Οι μέσες συνολικές καθαρές αποδοχές (κελί Ι12) [ 1% ] V) Στα κελιά της στήλης G (G2:G11) να γίνει μορφοποίηση υπό όρους ως εξής: οι τιμές που είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 900 να έχουν πράσινο χρώμα και οι τιμές που είναι μικρότερες του 900 να εμφανίζονται με κόκκινο χρώμα. Υπόδειξη: Η μορφοποίηση υπό όρους στο Excel γίνεται επιλέγοντας διαδοχικά «Μορφή» και «Μορφοποίηση υπό όρους...» [ 2% ] VI) Στα κελιά Β14, Β15 και Β16 να υπολογιστεί το συνολικό καθαρό πληρωτέο ποσό για του υπαλλήλους ΔΕ, ΤΕ και ΠΕ αντίστοιχα. Η άθροιση των ποσών κατά κλάδο θα πρέπει να γίνει με τη χρήση της συνάρτησης SUMIF και όχι με απλή άθροιση των αντίστοιχων κελιών της στήλης G. Στα αντίστοιχα κελιά της στήλης C (δηλ. C14:C16) να υπολογιστεί το μέσο καθαρό πληρωτέο ποσό των υπαλλήλων των 3 κλάδων. [ 2% ] VII) Να κατασκευαστεί διάγραμμα στηλών με απεικόνιση 3-Δ στο οποίο θα απεικονίζονται οι μέσες αποδοχές ανά κλάδο. Στο διάγραμμα να μην εμφανίζεται υπόμνημα και να εμφανίζονται ετικέτες δεδομένων με τις τιμές. Υπόδειξη: Οι ετικέτες δεδομένων εμφανίζονται επιλέγοντας διαδοχικά: γραφήματος», «Ετικέτες δεδομένων» και «Η ετικέτα περιέχει: τιμή». «Επιλογές [ 2% ] VIII) Να χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση countif για να υπολογιστούν: ο αριθμός των ανδρών που απασχολούνται στην επιχείρηση (κελί F14), ο αριθμός των γυναικών (κελί F15), ο αριθμός των υπαλλήλων ΔΕ (κελί Η14), ο αριθμός των υπαλλήλων ΤΕ (κελί Η15) και ο αριθμός των υπαλλήλων ΠΕ (κελί Η16). [ 2% ] IX) Να κατασκευαστεί κυκλικό διάγραμμα με απεικόνιση 3-Δ που να εμφανίζει τα ποσοστά ανδρών και γυναικών. Αντίστοιχο διάγραμμα να κατασκευαστεί και για τους κλάδους (ΔΕ, ΤΕ και ΠΕ). Στο πρώτο διάγραμμα, να μην εμφανίζεται υπόμνημα, και να εμφανίζονται ετικέτες με το όνομα κατηγορίας και το ποσοστό. Στο δεύτερο διάγραμμα, να εμφανίζεται υπόμνημα και ετικέτα με το ποσοστό. 18

[ 3% ] Σημείωση: Όλες οι τιμές του πίνακα που αφορούν χρηματικά ποσά, τόσο οι αρχικές που δίνονται στην εκφώνηση όσο και εκείνες που υπολογίστηκαν κατά την επίλυση των παραπάνω ερωτημάτων, πρέπει να έχουν νομισματική μορφή με 2 δεκαδικά ψηφία. Απάντηση: 19

Υπάλληλος Κλάδος Φύλο Μηνιαίες Αποδοχές Κρατήσεις Υπερωρίες Καθαρό Πληρωτέο Ποσό Καθαρό Πληρωτέο Ποσό Υπερωριακής Απασχόλησης Συνολικές Καθαρές Αποδοχές Α ΔΕ Α 989,00 247,25 21 741,75 86,31 828,06 Β ΔΕ Α 864,00 216,00 0 648,00 0,00 648,00 Γ ΔΕ Γ 974,00 243,50 14 730,50 57,54 788,04 Δ ΤΕ Α 1.024,00 256,00 14 768,00 66,08 834,08 Ε ΤΕ Γ 973,00 243,25 10 729,75 47,20 776,95 ΣΤ ΤΕ Γ 874,00 218,50 19 655,50 89,68 745,18 Ζ ΠΕ Α 1.234,00 308,50 15 925,50 75,60 1.001,10 Η ΠΕ Γ 1.136,00 284,00 24 852,00 120,96 972,96 Θ ΠΕ Α 1.369,00 342,25 23 1.026,75 115,92 1.142,67 Ι ΠΕ Α 1.068,00 267,00 12 801,00 60,48 861,48 Μ.Ο. 787,88 71,98 859,85 Συνολικές αποδοχές Μέσες Αποδοχές ΔΕ 2.120,25 706,75 Άνδρες 6 ΤΕ 2.153,25 717,75 Γυναίκες 4 ΠΕ 3.605,25 901,31 Υπάλληλοι ΔΕ 3 Υπάλληλοι ΤΕ 3 Υπάλληλοι ΠΕ 4

Μέσες Αποδοχές 1.000,00 800,00 600,00 400,00 200,00 706,75 717,75 901,31 0,00 ΔΕ ΤΕ ΠΕ Κλάδος Φύλο Γυναίκες 40% Άνδρες 60% 21

Κλάδος 40% 30% Υπάλληλοι ΔΕ Υπάλληλοι ΤΕ Υπάλληλοι ΠΕ 30% 22

Άσκηση 7 (10%) Το Γράφημα 1 παρουσιάζει τις ετήσιες πωλήσεις μιας αντιπροσωπείας πολυτελών αυτοκινήτων, για τα έτη 2002-2007. Τα έτη αντιστοιχούν στις τιμές 0-5 του άξονα Χ. Οι πωλήσεις αντιστοιχούν στον άξονα Υ και έχουν ως εξής: 12, 13, 17, 16, 20, 24. Η ευθεία γραμμή (δηλαδή η ευθεία πρόβλεψης) που παρουσιάζεται στο γράφημα εκφράζει το πώς οι ετήσιες πωλήσεις της αντιπροσωπείας εξελίσσονται από το 2002 (που αντιστοιχεί στο σημείο 0 του άξονα Χ) και μέχρι το έτος 2009 (που αντιστοιχεί στο σημείο 7). Όπως φαίνεται στο γράφημα η ευθεία περνάει από 2 από τα παραπάνω σημεία και συγκεκριμένα από τα σημεία: (0,12) και (4,20). ΓΡΑΦΗΜΑ 1: Ετήσιες Πωλήσεις και Ευθεία Πρόβλεψης 30 25 ΕΤΗΣΙΕΣ ΠΩΛΗΣΕΙΣ 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 ΕΤΗ Ετήσιες Πωλήσεις Ευθεία Πρόβλεψης Ι) Ποια είναι η εξίσωση που αντιστοιχεί στην ευθεία πρόβλεψης; Υπόδειξη: Η εξίσωση της ευθείας θα πρέπει να υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω διάγραμμα και τη σχέση της με τα σημεία και όχι με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. [ 2% ]

ΙΙ) Με δεδομένη την εξίσωση που αντιστοιχεί στην ευθεία πρόβλεψης, ποιες είναι οι αναμενόμενες ετήσιες πωλήσεις της αντιπροσωπείας για το έτος 2009; [ 2% ] ΙΙΙ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη στην ευθεία πρόβλεψης και διέρχεται από το σημείο (2, 10). [ 3% ] IV) Να υπολογιστεί το μήκος του τμήματος της ευθείας πρόβλεψης που εμφανίζεται στο παραπάνω διάγραμμα. [ 3% ] Απαντήσεις: Ι) Τα σημεία (0,12) και (4,20) βρίσκονται επάνω στην ευθεία πρόβλεψης και άρα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας. Αντικαθιστώντας στο γνωστό τύπο, προκύπτει: y x y x 1 1 = y x y = 2x + 12 2 2 y x 1 1 y 12 x 0 = 20 12 4 0 y 12 x = 8 4 y 12 x = 2 y 12 = 2x Άρα η εξίσωση της ευθείας πρόβλεψης είναι: y=2x+12 II) Οι αναμενόμενες ετήσιες πωλήσεις της αντιπροσωπείας για το έτος 2009 (όπου x=7) είναι: y=2x+12=2*7+12=26 IΙΙ) Η ζητούμενη ευθεία έχει κλίση 2 και διέρχεται από το σημείο (2, 10). Άρα η εξίσωσή της είναι: ( ) ( ) y y1 = a x x1 y 10 = 2 x 2 y = 2x+ 6 ΙV) Θεωρώντας ότι τα μεγέθη στους 2 άξονες έχουν κοινές μονάδες μέτρησης, το τμήμα της ευθείας πρόβλεψης που εμφανίζεται στο διάγραμμα ξεκινάει από το σημείο (0, 12) και καταλήγει στο σημείο (7, 26). Άρα το μήκος του τμήματος της ευθείας συμπίπτει με την απόσταση των δύο σημείων η οποία είναι ίση με: 24

2 2 = ( ) + ( ) = ( 7 0) ( 26 12) d x x y y 1 2 1 2 2 2 + = 49 + 196 = 245 15.65 Άσκηση 8 (10%) Ας θεωρήσουμε ότι η ζήτηση για κάποιο αγαθό (q d ) εξαρτάται από την τιμή του (p) και περιγράφεται από την ακόλουθη τετραγωνική συνάρτηση: 2 q d = p 80 p + 1600. I) Ποια είναι η ζήτηση για το αγαθό όταν αυτό διανέμεται δωρεάν; [ 2% ] II) Ποια τιμή θα πρέπει να επιβληθεί στο αγαθό για να είναι η ζήτηση του μηδενική; [ 3% ] III) Ποια είναι η ζήτηση για το αγαθό όταν η τιμή του είναι 10; [ 1% ] IV) Να χρησιμοποιηθεί το Excel για να σχεδιαστεί η καμπύλη ζήτησης για το αγαθό στο διάστημα τιμών 0 έως 50. Με βάση το γράφημα να υπολογιστεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ζήτησης έτσι ώστε να ικανοποιείται η οικονομική θεωρία. [ 4% ] I) Η ζήτηση για το αγαθό όταν p=0 είναι: Απαντήσεις: q d 2 = p 80 p + 1600 = 0 2 80 ( 0) + 1600 = 1600 II) Όταν η ζήτηση είναι μηδενική q d = 0. Για να βρεθεί η αντίστοιχη τιμή του p λύνουμε την εξίσωση p 2 80 p+ 1600 = 0, δηλαδή βρίσκουμε τις ρίζες της εξίσωσης ζήτησης. Η διακρίνουσα ισούται με 80 4 1 1600 = 6400 6400 = 0 2 Δ= ( )( ) και επομένως η ζητούμενη τιμή είναι: 80 p 1 = = 40 2 Άρα η τιμή πρέπει να είναι 40 μονάδες για να γίνει η ζήτηση μηδενική. 25

ΙΙΙ) Η ζήτηση για το αγαθό όταν p=10 είναι: q d 2 = p 80 p + 1600 = 10 2 80 10 ( ) + 1600 = 900 IV) p q 0 1600 2 1444 4 1296 6 1156 8 1024 10 900 12 784 14 676 16 576 18 484 20 400 22 324 24 256 26 196 28 144 30 100 32 64 34 36 36 16 38 4 40 0 42 4 44 16 46 36 48 64 50 100 26

ΚΑΜΠΥΛΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑ 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 TIMH q Στο παραπάνω γράφημα παρουσιάζεται η καμπύλη ζήτησης όπως έχει κατασκευαστεί στο Excel. Η καμπύλη ζήτησης πρέπει να βρίσκεται στο θετικό τεταρτημόριο και να έχει αρνητική κλίση όπως απαιτείται από την θεωρία των οικονομικών. Έτσι ο περιορισμός p 0, που αντιστοιχεί σε q 1600, είναι αναγκαίος για να παραμείνει η καμπύλη ζήτησης στο θετικό τεταρτημόριο. Επίσης για να έχει η καμπύλη ζήτησης κλίση προς τα κάτω θα πρέπει p 40. Αυτό συμβαίνει επειδή για p > 40 η καμπύλη ζήτησης αρχίζει να έχει κλίση θετική. Έτσι έχουμε μια συνάρτηση ζήτησης της οποίας το πεδίο ορισμού είναι περιορισμένο. Συγκεκριμένα, η ζήτηση για το αγαθό προσδιορίζεται από την σχέση: 2 q d = p 80 p + 1600, για 0 p 40 Στο γράφημα, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης έχει σκοπίμως επεκταθεί ελαφρώς πέραν του 40 για να δειχθεί η θετική κλίση της καμπύλης ζήτησης. Άσκηση 9 (15%) και Ας θεωρήσουμε ότι οι εξισώσεις προσφοράς (q s ) και ζήτησης (q d ) κάποιου αγαθού είναι: q s = 30 + 2 p q d = 45 p. 27

I) Να υπολογιστούν η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας. [ 2% ] II) Να χρησιμοποιηθεί το Excel για να σχεδιαστεί η καμπύλη προσφοράς και ζήτησης του αγαθού, όπου ο άξονας Χ αντιπροσωπεύει την ποσότητα και ο άξονας Υ την τιμή. Ο τίτλος του γραφήματος να είναι «ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ». Σχολιάσατε το αποτέλεσμα ορίζοντας το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ζήτησης και προσφοράς έτσι όπως απαιτείται από τη θεωρία των οικονομικών. [ 3% ] III) Υποθέσατε ότι επιβάλλεται φόρος t=3 νομισματικές μονάδες ανά μονάδα προσφερόμενου αγαθού. Να υπολογισθεί η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας μετά την επιβολή του φόρου. Σημειώνεται ότι ο φόρος επιβαρύνει τον παραγωγό και κατά συνέπεια η συνάρτηση ζήτησης δεν επηρεάζεται από την επιβολή του. [ 3% ] IV) Στο γράφημα του Excel του ερωτήματος (II) προσθέσατε τις καμπύλες ζήτησης και προσφοράς του αγαθού μετά την επιβολή του φόρου. Ο τίτλος του γραφήματος να είναι «ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥ». Σχολιάσατε το αποτέλεσμα, μετά την επιβολή του φόρου, ορίζοντας το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ζήτησης και προσφοράς έτσι όπως απαιτείται από τη θεωρία των οικονομικών. [ 4% ] V) Ποιες οι δαπάνες του καταναλωτή, τα έσοδα του παραγωγού και τα έσοδα του κράτους μετά την επιβολή του φόρου; [ 3% ] Απαντήσεις: I) Σε κατάσταση ισορροπίας s d q = q και άρα q s d 75 = q 30 + 2 p = 45 p 3p = 75 p = p = 25 3 Άρα η τιμή του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας είναι p = 25 Αντικαθιστώντας την τιμή στην εξίσωση ζήτησης έχουμε q d = 45 p = 45 25 = 20 Το ίδιο προκύπτει εάν αντικαταστήσουμε την τιμή στην εξίσωση προσφοράς q s = 30 + 2 p = 30 + 2(25) = 30 + 50 = 20 28

Άρα η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας είναι q = 20 II) ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ ΤΙΜΗ 50 40 30 20 10 qd qs 0 0 10 20 30 40 50 60 70 ΠΟΣΟΤΗΤΑ Στο παραπάνω γράφημα παρουσιάζονται οι καμπύλες προσφοράς και ζήτησης όπως έχουν στο Excel. Οι καμπύλες πρέπει να βρίσκεται στο θετικό τεταρτημόριο και η μεν καμπύλη προσφοράς να έχει θετική κλίση (όπως σωστά παρουσιάζεται στο γράφημα) η δε καμπύλη ζήτησης αρνητική κλίση (όπως σωστά παρουσιάζεται στο γράφημα) όπως απαιτείται από την θεωρία των οικονομικών. Έτσι οι πιο κάτω περιορισμοί που δίνονται δίπλα από τις συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης είναι αναγκαίοι για να παραμείνουν οι καμπύλες προσφοράς και ζήτησης στο θετικό τεταρτημόριο. q s = 30 + 2 p για p 15 q d = 45 p για 0 p 45 Οι περιορισμοί προκύπτουν με βάση το παραπάνω διάγραμμα, αλλά και αλγεβρικά ως εξής: s Για τη συνάρτηση προσφοράς: q 0 30 + 2 p 0 2 p 30 p 15 d Για τη συνάρτηση ζήτησης: q 0 45 p 0 p 45. Επίσης p 0. III) Από την στιγμή που επιβάλλεται φόρος t=3 νομισματικών μονάδων ανά μονάδα προσφερόμενου αγαθού η τιμή που απολαμβάνει ο παραγωγός θα είναι: p t = p 3. Άρα η συνάρτηση προσφοράς γίνεται: q st = 30 + 2( p t) = 30 + 2( p 3) = 30 + 2 p 6 = 36 + 2 p 29

Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι η συνάρτηση ζήτησης δεν επηρεάζεται από την επιβολή του φόρου. Μετά την επιβολή του φόρου σε κατάσταση ισορροπίας st d q = q και άρα q st d 81 = q 36 + 2 p = 45 p 3p = 81 p = p = 27 3 Άρα η τιμή του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας μετά την επιβολή του φόρου είναι p = 27 Αντικαθιστώντας την τιμή στην εξίσωση ζήτησης έχουμε q d = 45 p = 45 27 = 18 Το ίδιο προκύπτει εάν αντικαταστήσουμε την τιμή στην εξίσωση προσφοράς q st = 36 + 2 p = 36 + 2(27) = 36 + 54 = 18 Άρα η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας μετά την επιβολή του φόρου είναι q = 18 IV) ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΠΟΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥ 50 ΤΙΜΗ 40 30 20 10 qd qs qst 0 0 20 40 60 80 ΠΟΣΟΤΗΤΑ Στο παραπάνω γράφημα παρουσιάζονται οι καμπύλες προσφοράς και ζήτησης όπως έχουν στο Excel. Μετά την επιβολή του φόρου η καμπύλη προσφοράς μετακινήθηκε παράλληλα προς τα επάνω κατά το ποσό του φόρου (δηλ. κατά 3 μονάδες) για κάθε μονάδα προσφερόμενου αγαθού, ενώ η καμπύλη ζήτησης παρέμεινε αμετακίνητη. Ο πιο κάτω περιορισμός που δίνεται δίπλα από την νέα συνάρτηση προσφοράς είναι αναγκαίος για να παραμείνει η νέα καμπύλη προσφοράς στο θετικό τεταρτημόριο. 30

q st = 36 + 2 p για p 18 st (Ο περιορισμός προκύπτει ως εξής: q 0 36 + 2 p 0 2 p 36 p 18 ) p qd qs qst 0 45 1 44 2 43 3 42 4 41 5 40 6 39 7 38 8 37 9 36 10 35 11 34 12 33 13 32 14 31 15 30 0 16 29 2 17 28 4 18 27 6 0 19 26 8 2 20 25 10 4 21 24 12 6 22 23 14 8 23 22 16 10 24 21 18 12 25 20 20 14 26 19 22 16 27 18 24 18 28 17 26 20 29 16 28 22 30 15 30 24 31 14 32 26 32 13 34 28 33 12 36 30 34 11 38 32 35 10 40 34 36 9 42 36 37 8 44 38 38 7 46 40 39 6 48 42 40 5 50 44 41 4 52 46 42 3 54 48 43 2 56 50 44 1 58 52 45 0 60 54 V) Μετά την επιβολή του φόρου: 31

Oι δαπάνες του καταναλωτή είναι: pq = ( 27)(18) = 486. Τα έσοδα του παραγωγού είναι: ( p t) q = (27 3)(18) = 432. Τα έσοδα του κράτους είναι: tq = ( 3)(18) = 54. Ένας άλλος τρόπος να υπολογισθούν τα έσοδα του κράτους είναι εάν από τις δαπάνες του καταναλωτή αφαιρεθούν τα έσοδα του παραγωγού, δηλ. 486-432=54. 32