Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1
Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός του Νεύτωνα Όταν ένα σώμα ισορροπεί, το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα πρέπει να είναι μηδέν: Σ F = 0 Το άθροισμα των συνιστωσών σε κάθε άξονα θα πρέπει να είναι μηδέν: ΣF y = 0, ΣF x = 0 Όταν ένα σώμα δεν βρίσκεται σε ισορροπία τότε: Σ F = m a Συνήθως θα χρησιμοποιούμε την πιο πάνω σχέση για τις επιμέρους συνιστώσες: ΣF x = ma x, ΣF y = ma y ΦΥΣ102 2
Δυνάμεις επαφής και Τριβή Η κάθετη δύναμη είναι μια δύναμη επαφής αφού εμφανίζεται κατά την επαφή των επιφανειών δυο σωμάτων μεταξύ τους (δράση αντίδραση). Η τριβή επίσης είναι μία δύναμη επαφής. Η τριβή είναι πάντα παρούσα όταν δύο επιφάνειες βρίσκονται σε «επαφή». Κατά την κίνηση ενός αντικειμένου σε μια μη λεία επιφάνεια, αναπτύσσεται μια δύναμή τριβής. Η τριβή ολισθήσεως F k, και γενικά οι δυνάμεις τριβής, έχουν πάντοτε κατεύθυνση αντίθετη προς την σχετική κίνηση των δύο εφαπτομένων επιφανειών. Η τριβή ολισθήσεως δίδεται από την σχέση: F k = μ k N όπου, Ν είναι η κάθετη δύναμη και μ k ο συντελεστής της κινητικής τριβής (αδιάστατο μέγεθος), ο οποίος και διαφέρει για διαφορετικά ζευγάρια επιφανειών. Η δύναμη τριβής και η κάθετη δύναμη είναι πάντοτε κάθετες μεταξύ τους. 3 Οι μικροσκοπικές λεπτομέρειες της τριβής παραμένου ακόμα θολές (διαμοριακές δυνάμεις). ΦΥΣ102
Οι δυνάμεις τριβής μπορεί ακόμα να εξαρτώνται από την σχετική ταχύτητα μεταξύ των σωμάτων που έρχονται σε επαφή. Στατική Τριβή έχουμε όταν οι επιφάνειες είναι ακίνητες (μεταξύ τους), όπως π.χ. ένα βιβλίο που στέκεται πάνω σε ένα τραπέζι. Η στατική δύναμη τριβής είναι τόση όση απαιτείται για να μην έχουμε ολίσθηση μεταξύ των επιφανειών. F fr μ s F N όπου μ s ο συντελεστής της στατικής τριβής. Συνήθως είναι ευκολότερο να διατηρήσουμε την ολίσθηση ενός αντικειμένου από το να το θέσουμε σε κίνηση. ΦΥΣ102 4
ΦΥΣ102 5
Γενικά, μ s > μ k. ΦΥΣ102 6
Δυναμική της κυκλικής κίνησης Ομαλή Κυκλική Κίνηση: κίνηση σε κύκλο με σταθερή ακτίνα και σταθερή ταχύτητα (μέτρο). Η στιγμιαία ταχύτητα είναι πάντοτε εφαπτόμενη στο κύκλο (κάθετη στην ακτίνα) και η επιτάχυνση του είναι πάντοτε προς το κέντρο του κύκλου (κάθετα προς την στιγμιαία ταχύτητα). Το μέτρο της a rad, κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι σταθερό και δίδεται συναρτήσει της ταχύτητας και της ακτίνας του κύκλου: a rad = v2 r Ο δείκτης «rad» δηλώνει ότι σε κάθε σημείο της επιτάχυνσης είναι ακτινική, προς το κέντρο του κύκλου, κάθετη προς την στιγμιαία (διανυσματική) ταχύτητα. r ΦΥΣ102 7
Η λειτουργία της φυγοκέντρου βασίζεται στη γρήγορη περιστροφή. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μεγάλη «φυγόκεντρος» δύναμη, που στην ουσία δημιουργεί επιτάχυνση μέσα στους δοκιμαστικούς σωλήνες πολύ μεγαλύτερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας, επιτυγχάνοντας έτσι την «καθίζηση» πολύ γρηγορότερα. ΦΥΣ102 9
Παρατηρούμε ότι η γωνιακή ταχύτητα συναρτήσει της περιόδου Τ (χρόνος για μία πλήρη περιστροφή) είναι: v = 2πr T Άρα η a rad συναρτήσει της ακτίνας και της περιόδου ισούται με: a rad = 4π2 r T 2 Η ομοιόμορφη κυκλική κίνησης ενός αντικειμένου προϋποθέτει την άσκηση κάποιας δύναμης πάνω του, η οποία σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ισούται με: επειδή ήδη γνωρίζουμε τη γωνιακή επιτάχυνση F = ma rad = m v2 r ΦΥΣ102 10
Παρατηρούμε ότι η δύναμη έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου κίνησης. (Με τα σκοινιά μόνο έλξη μπορούμε να εφαρμόσουμε). Η κεντρομόλος δύναμη είναι απαραίτητη προκειμένου το αντικείμενο να μην κινείται ευθεία. Όταν παύσει να υπάρχει κεντρομόλος δύναμη (κοπεί το σκοινί) το αντικείμενο συνεχίζει την πορεία του κατά μήκος της εφαπτομένης στο σημείου στο οποίο «κόπηκε» το σκοινί. ΦΥΣ102 11
Κλίσεις αυτοκινητοδρόμων Για να μπορέσει ένα αυτοκίνητο να στρίψει απαιτείται κεντρομόλος δύναμη. Για επίπεδους δρόμους η δύναμη αυτή προέρχεται από την τριβή. Εάν η τριβή δεν είναι επαρκής, το αυτοκίνητο θα συνεχίσει ευθεία όπως δείχνουν και τα σημάδια στο δρόμο. ΦΥΣ102 12
Εφόσον τα λάστιχα δεν γλιστρούν η τριβή είναι στατική. Όταν όμως αρχίσουν χάνουν πρόσφυση η τριβή είναι κινητική και έχει δύο μειονεκτήματα: 1. Η κινητική τριβή είναι μικρότερη από την στατική. 2. Η στατική τριβή έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου ενώ η κινητική είναι αντίθετη στην φορά κίνησης κάνοντας έτσι αδύνατο το έλεγχο του αυτοκινήτου. ΦΥΣ102 13
Προσθέτοντας κλίσεις στις στροφές των δρόμων μειώνεται η πιθανότητα να γλιστρήσουν να αυτοκίνητα στις στροφές (όταν οι κλήσεις έχουν τη σωστή φορά). ΦΥΣ102 14
Ασκήσεις 1. Μία μπάλα 150g δεμένη στην άκρη ενός σκοινιού περιστρέφεται ομοιόμορφα σε οριζόντιο επίπεδο ακτίνας 0,600 m. Η μπάλα περιστρέφεται με ρυθμό δύο περιστροφών ανά δευτερόλεπτο. Βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση. 2. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί σε μια μπάλα 0.150-kg ώστε να κινείται οριζοντίως σε κύκλο με ακτίνα 0.600 m. Η μπάλα κάνει 2.00 περιστροφές το δευτερόλεπτο. Αγνοείστε τη μάζα του σκοινιού. ΦΥΣ102 15
3. Μια μπάλα μάζας 0.150kg στην άκρη ενός σκοινιού μήκους 1.10m περιστρέφεται σε κατακόρυφο κύκλο. (α) Βρείτε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει η μπάλα στην κορυφή της κυκλικής διαδρομής για να συνεχίζει να κινείται κυκλικά και (β) υπολογίστε την τάση του σκοινιού στο κάτω μέρος της διαδρομής υποθέτοντας ότι η ταχύτητα είναι διπλάσια από αυτήν του ερωτήματος (α). 4. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα v σε στροφή ακτίνας r. (α)βρείτε την εξίσωση της κλίσης που πρέπει να έχει η στροφή ώστε να μην απαιτείται τριβή. (β) Υπολογίστε την κλίση για μια έξοδο ακτίνας 50m και όριο ταχύτητας 50km/h; ΦΥΣ102 16