ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη. «Διοίκηση Επιχειρήσεων - (Μ.Β.Α.)»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη «Διοίκηση Επιχειρήσεων - (Μ.Β.Α.)» ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΡΑΠΤΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, Α.Μ.: 294 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΑΓΚΑΝΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα στο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών ως μέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος «Διοίκηση Επιχειρήσεων - (Μ.Β.Α.)» ΠΑΤΡΑ, 2015

Πίνακας περιεχομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ... 6 1.2 ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ... 8 1.3 ΜΟΡΦΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ... 9 1.4 ΤO ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΩΝ ΠΕΡΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ( CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM)... 10 1.5 ΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ CAPM... 12 1.6 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ CAPM... 14 1.7 Η ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΟΥ CAPM... 15 2.1 ΟΙ ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ... 17 2.2 CAPM & ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΑΣ... 18 2.3 CAPM: ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ... 20 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 24 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ... 27 MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 1

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία περιγράφεται η έννοια του CAPM, πρόκειται για ένα υπόδειγμα αποτίμησης μετοχών. Σκοπός της μελέτης αυτής είναι να παρουσιάσουμε τα βασικά χαρακτηριστικά του υποδείγματος, η κριτική που του έχει ασκηθεί, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτού. Ουσιαστικά πρόκειται για ένα μοντέλο αποτίμησης το οποίο χρησιμοποιείται για την τιμολόγηση αξιογράφων λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο αυτών. Να αναφέρουμε στο σημείο αυτό ότι ο κίνδυνος αποτελείται από δυο επιμέρους συστατικά, τον συστηματικό και τον μη συστηματικό κίνδυνο. Προκειμένου να περιοριστεί ο μη συστηματικός κίνδυνος καλό είναι οι επιχειρήσεις να επενδύουν σε πληθώρα περιουσιακών στοιχείων δηλαδή να έχουν ένα χαρτοφυλάκιο έντονα διαφορποιημένο. Οπότε ο μόνος κίνδυνος που καλείται να αντιμετωπίσει ο επενδυτής είναι ο συστηματικός κίνδυνος. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρηματοοικονομική διοίκηση συνδέεται με αποφάσεις χρηματοδότησης (financing) επιχειρήσεων και επενδυτικών προγραμμάτων (capital budgeting), αποφάσεις μερισματικής πολιτικής (dividend policy) και επενδυτικές (investment) αποφάσεις, με τελικό σκοπό τη μεγιστοποίηση της αγοραίας αξίας της επιχείρησης και των μετόχων της (shareholder wealth maximization). Οι αποφάσεις χρηματοδότησης αναφέρονται στην άριστη κεφαλαιακή δομή (capital structure) της επιχείρησης σε όρους ενεργητικού και παθητικού. Οι αποφάσεις μερισματικής πολιτικής σχετίζονται με τη μορφή με την οποία διανέμεται μέρος των κερδών στους μετόχους. Οι επενδυτικές αποφάσεις έχουν να κάνουν με τη χρήση των αντληθέντων κεφαλαίων από τις χρηματοοικονομικές αγορές (αγορές χρήματος και κεφαλαίου money markets και capital markets, αντίστοιχα) σε παραγωγικές δραστηριότητες της επιχείρησης. ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ & ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΕΙΣ ΜΕΡΙΣΜΑΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΕΣ ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΕΣ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 3

Όπως φαίνεται και στο παραπάνω διάγραμμα, τα κεφάλαια επενδύονται σε βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες επενδύσεις. Ο προϋπολογισμός κεφαλαίου (capital budgeting) αναφέρεται σε μετρήσιμες μακροχρόνιες επενδύσεις περιουσιακών στοιχείων (assets). Τέτοια περιουσιακά στοιχεία είναι τα οικόπεδα, τα μηχανήματα κ.ά. (tangible assets), αλλά και η τεχνολογία, η γνώση, η έρευνα και ανάπτυξη, οι πατέντες κ.ά (intangible assets). Γενικά, η χρηματοοικονομική διοίκηση συνίσταται σε τρεις (3) αλληλοσυνδεόμενες περιοχές της χρηματοοικονομικής επιστήμης, τα πορίσματα και τα εργαλεία τους: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου, που αναφέρονται στα χρηματοοικονομικά ιδρύματα ως διαμεσολαβητές, στην ανάπτυξη μιας ρυθμιστικής αρχιτεκτονικής των αγορών στο διεθνοποιημένο περιβάλλον, το ρόλο και τον τρόπο λειτουργίας των αγορών, τη συμβολή τους στην οικονομική ανάπτυξη, καθώς και τη μελέτη των αγορών χρεογράφων (μετοχές, ομολογίες, αγορές παραγώγων προϊόντων). Διαχείριση Επενδύσεων, που αναφέρεται στον τρόπο λήψης αποφάσεων για την κατανομή επενδύσεων ιδιωτικών, θεσμικών και συνταξιοδοτικών κεφαλαίων σε αγορές και προϊόντα και τη διαχείριση των χαρτοφυλακίων τους στο πλαίσιο της σχέσης απόδοση-κίνδυνος. Χρηματοοικονομική Διοίκηση (ή business finance), η οποία είναι ευρύτερη των προηγούμενων δυο κατευθύνσεων και, είναι σημαντική σε κάθε τύπο επιχείρησης συμπεριλαμβανομένων των οργανισμών κοινής ωφέλειας (σχολεία, Πανεπιστήμια, νοσοκομεία, κλπ), των πιστωτικών ιδρυμάτων (τράπεζες), των χρηματοοικονομικών εταιριών και οργανισμών (χρηματιστηριακές εταιρίες-αχεπευ, εταιρίες διαχείρισης αμοιβαίων κεφαλαίων-αεδακ, εταιρίες παροχής επενδυτικών υπηρεσιών-επευ, εταιρίες επενδύσεων χαρτοφυλακίου-εεχ, συνταξιοδοτικά ταμεία-pension Funds), των βιομηχανικών εταιριών και το λιανικό εμπόριο. Είναι γεγονός ότι τις τελευταίες δεκαετίες έχει παρατηρηθεί μία ραγδαία ανάπτυξη των χρηματιστηρίων αξιών σε παγκόσμιο επίπεδο. Αυτή η πορεία οδήγησε στην ανάπτυξη υποδειγμάτων με στόχο την αποτίμηση των αποδόσεων διαφόρων περιουσιακών στοιχείων MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 4

(Sharpe, 1964, Lintner, 1965, Mossin, 1966, Black, 1972, Merton, 1973, Ross, 1976, Breeden, 1979, Chen, Roll και Ross, 1986, Fama και French, 1992 κ.ά.) Στο πλαίσιο του καθορισμού του κόστους κεφαλαίου για τη χρήση ιδίων κεφαλαίων μιας εταιρείας μέσω παρακρατημένων ή αδιανέμητων κερδών χρησιμοποιείται μεταξύ άλλων το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model, CAPM), το οποίο δείχνει τον τρόπο με τον οποίο η αγορά αποτιμά τα διάφορα περιουσιακά στοιχεία. Η σημαντικότερη συνέπεια του υποδείγματος είναι ότι συνδέει την αναμενόμενη απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου με ένα μέγεθος κινδύνου του περιουσιακού στοιχείου, γνωστού ως συντελεστή βήτα (beta coefficient), ο οποίος εκφράζει τον κίνδυνο της συνδιακύμανσης ενός χρεογράφου με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Η αξία του Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών στοιχείων έγκειται στο ότι είναι ένα, απλό στη χρήση του, εργαλείο που προσφέρει ισχυρές και διαισθητικές προβλέψεις για τον τρόπο μέτρησης του κινδύνου και τη σχέση του με την αναμενόμενη απόδοση. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Οι επενδυτές καθορίζουν την οικονομική αξία ενός αξιόγραφου βασιζόμενοι στις προβλέψεις τους για τις μελλοντικές ταμειακές ροές που θα καρπωθούν από το αξιόγραφο αυτό. Η πληροφόρηση (τα οικονομικά στοιχεία της εταιρείας, μια προοπτική συγχώνευσης, ενδεχόμενη αλλαγή ιδιοκτησίας, νέες ευκαιρίες ανάπτυξης) είναι ένας σημαντικός παράγοντας για τους επενδυτές προκειμένου να προβούν σε προβλέψεις. Επομένως η πληροφόρηση έχει έναν καίριο ρόλο στην αποτίμηση αξιόγραφων. Μόλις μια νέα πληροφορία εμφανιστεί στην αγορά, οι επενδυτές θα αντιδράσουν στην πληροφορία αυτή είτε αγοράζοντας είτε πουλώντας αξιόγραφα που επηρεάζονται από την πληροφορία αυτή. Η στρατηγική τους αυτή θα προκαλέσει μια προσαρμογή στις τιμές των αξιόγραφων αυτών. Εάν η παραπάνω προσαρμογή γίνει με ακρίβεια και ταχύτητα, τότε η αγορά λέγεται αποτελεσματική. Όταν η αγορά αξιόγραφων είναι αποτελεσματική τότε η τιμή ενός αξιόγραφου (μετοχής ή ομολογίας) στην αγορά αξιόγραφων θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει την καλύτερη δυνατή εκτίμηση της πραγματικής αξίας του αξιόγραφου. Η αγορά αξιόγραφων θεωρείται ότι είναι αποτελεσματική όταν οι χρηματιστηριακές τιμές των αξιόγραφων είναι (κατά προσέγγιση) ίσες με την πραγματική ή αληθινή αξία τους, δηλαδή την παρούσα αξία των εσόδων τα οποία αναμένονται από τα αξιόγραφα. Όταν η αγορά αξιογράφων είναι αποτελεσματική, τότε η τιμή ενός αξιογράφου στην αγορά αξιογράφων θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει την καλύτερη δυνατή εκτίμηση της πραγματικής αξίας του αξιογράφου. Είναι βασικό να σημειωθεί ότι η επίτευξη υπερκερδών (abnormal returns) από τη αγορά και πώληση μετοχών δεν υφίσταται, δηλαδή η παρουσία ευκαιριών για arbitrage κέρδη αποκλείεται. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 6

Είναι μια αγορά, όπου οι τρέχουσες πληροφορίες είναι διαθέσιμες σε όλους. Σε μια αποτελεσματική αγορά, ο ανταγωνισμός δημιουργεί μια κατάσταση, όπου οι τιμές των χρεογράφων αντικατοπτρίζουν πληροφορίες, οι οποίες πηγάζουν τόσο από γεγονότα που ήδη έχουν λάβει χώρα, όσο και από γεγονότα που αναμένεται να λάβουν χώρα. Με άλλα λόγια, σε μια αποτελεσματική αγορά, η πραγματική τιμή ενός χρεογράφου θα αποτελεί οποιαδήποτε στιγμή μια καλή εκτίμηση της εσωτερικής του αξία.. Εάν οι αγορές είναι αποτελεσματικές και οι τρέχουσες τιμές αντικατοπτρίζουν πλήρως όλες τις πληροφορίες, τότε η αγοραπωλησία χρεογράφων σε μια προσπάθεια υπέρβασης της απόδοσης της αγοράς θα είναι μάλλον θέμα τύχης παρά ικανότητας! Από την άλλη πλευρά, ας υποθέσουμε για χάρη της συζήτησης, ότι όλοι οι επενδυτές είναι «τρωκτικά» και οι αγορές συστηματικά τιμολογούν λανθασμένα τις μετοχές. Μια τέτοια αγορά θα ήταν αναμφισβήτητα εύκολη υπόθεση για έναν έξυπνο επενδυτή με πραγματικές αναλυτικές ικανότητες. Υπάρχουν χιλιάδες έμπειρων αναλυτών που ψάχνουν υπέρ ή υποτιμημένα χρεόγραφα. Οι πιθανότητες δημιουργίας πρόσθετων κερδών εξανεμίζονται, όταν αυτοί οι έμπειροι επενδυτές εξαλείφουν τις διαφορές μεταξύ τιμής και αξίας. Με άλλα λόγια, οι τιμές καθορίζονται από σχετικά λίγα άτομα με λίγες πληροφορίες. Το πρόβλημα είναι ότι όσο εξυπνότερα και πιο ενθουσιώδη είναι αυτά τα λίγα άτομα, τόσο περισσότερο καταστρέφουν τα πράγματα ο ένας για τον άλλο, και η αγορά γίνεται όλο και περισσότερο αποτελεσματική. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 7

Στα πλαίσια της υπόθεσης της αποτελεσματικής αγοράς με τον όρο αγορά εννοούμε: α) όλους εκείνους τους επαγγελματίες αναλυτές με εξειδικευμένες γνώσεις, ικανούς να επεξεργαστούν σωστά όλες οι διαθέσιμες πληροφορίες που απορρέουν από την εταιρεία, από τον κλάδο στον οποίο ανήκει η εταιρεία, από την εθνική οικονομία και την διεθνή οικονομία, β) όλους εκείνους τους επενδυτές που χρησιμοποιούν για τις επενδυτικές αποφάσεις τους τις προτάσεις των ειδικών αναλυτών ή οι ίδιοι οι επενδυτές είναι ικανοί να επεξεργαστούν τις πληροφορίες που απορρέουν από διάφορες σημαντικές πηγές. 1.2 ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ Για να είναι μια αγορά αποτελεσματική θα πρέπει να ισχύουν μια σειρά από υποθέσεις: Θα πρέπει να υπάρχουν πολλοί επενδυτές που δραστηριοποιούνται στην αγορά στοχεύοντας στην μεγιστοποίηση των κερδών τους. Η άντληση της πληροφόρησης θα πρέπει να μην έχει κόστος. Επίσης οι συμμετέχοντες στην αγορά δεν πρέπει να λαμβάνουν την πληροφόρηση περίπου την ίδια χρονική στιγμή. Η πληροφόρηση θα πρέπει να φθάνει στην αγορά με τυχαίο τρόπο και οι διάφορες ειδήσεις να είναι διαχρονικά ανεξάρτητες η μια από την άλλη. Οι επενδύτες θα πρέπει να αντιδρούν γρήγορα και με ακρίβεια στη νέα πληροφόρηση, προκαλώντας στις τιμές των αξιογράφων τις αντίστοιχες προσαρμογές. Ο συνδυασμός των παραπάνω υποθέσεων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι μεταβολές στις τιμές των αξιογράφων είναι ανεξάρτητες και τυχαίες. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 8

1.3 ΜΟΡΦΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Η μελέτη του Fama (1970), αναφορικά με την αποτελεσματικότητα της αγοράς, έθεσε τη θεωρητική βάση για το ζήτημα τόσο της αποτελεσματικότητας στις κεφαλαιαγορές, όσο και τη χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία, για να ελεγχθεί η ισχύς της. Οι οικονομολόγοι συχνά, όπως και ο Fama (1970), ορίζουν τρία (3) επίπεδα της αποτελεσματικότητας της αγοράς, τα οποία δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, και διακρίνονται με βάση το βαθμό που οι πληροφορίες αντανακλώνται στις τιμές των αξιογράφων. Μορφή αποτελεσματικής αγοράς Σύνολο πληροφοριών αντικατοπτριζόμενο στις τιμές Έλεγχος Ασθενής μορφή (weak form) Παρελθούσες τιμές Προβλεπτική ικανότητα των αποδόσεων των τιμων Ημι-ισχυρή μορφή (semi strong form) Κάθε διαθέσιμη δημόσια πληροφορία Έλεγχος επίδρασης γεγονότων και ειδήσεων (event studies) Ισχυρή μορφή Κάθε πληροφορία δημόσια και ιδιωτική Έλεγχος ιδιωτικής πληροφόρησης ΠΗΓΗ: Κ. Συριόπουλος «Διεθνείς Κεφαλαιαγορές» σελ 241 1) Στο πρώτο επίπεδο οι τιμές αντανακλούν πλήρως τις ιστορικές τιμές των χρεογράφων (Ασθενής μορφή Αποτελεσματικότητας). Αν οι αγορές είναι αποτελεσματικές στην ασθενή τους μορφή τότε είναι αδύνατο να πραγματοποιηθούν υπερκέρδη μελετώντας τις παρελθούσες αποδόσεις. Οι τιμές των αξιογράφων, που ενσωματώνουν όλη την πληροφόρηση που μπορεί να εξαχθεί από τα στοιχεία της χρηματιστηριακής αγοράς, θα ακολουθούν μια τυχαία πορεία. Κατά συνέπεια δεν θα υπάρχει επενδυτής που θα μπορεί να προβλέψει τις μεταβολές των τιμών των μετοχών βασιζόμενος σε πληροφόρηση που υπάρχει στα στοιχεία της αγοράς. 2) Στο δεύτερο επίπεδο οι τιμές αντανακλούν όχι μόνο τις παρελθούσες, ιστορικές τιμές του χρεογράφου αλλά και όλες τις σχετικές πληροφορίες που είναι δημόσια γνωστές δηλαδή όλες τις δημοσιευθείσες πληροφορίες που είναι δυνατόν να εξαχθούν από τα στοιχεία MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 9

που είναι διαθέσιμα και αφορούν την εταιρεία, τον κλάδο στον οποίο ανήκει και την Εθνική και Διεθνή οικονομία (Ημι-Ασθενής μορφή Αποτελεσματικότητας). Αν οι αγορές είναι αποτελεσματικές υπό αυτήν την έννοια τότε οι τιμές θα ενσωματώνουν αυτόματα τις δημόσιες πληροφορίες, και κανένας επενδυτής δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκομίσει αποδόσεις μεγαλύτερες από τις κανονικές, εκείνες δηλαδή που αντιστοιχούν στον κίνδυνο που έχει αναλάβει, χρησιμοποιώντας πληροφορίες μετά την ανακοίνωση τους. 3) Στο τρίτο επίπεδο οι τιμές των αξιογράφων αντανακλούν όλες τις πληροφορίες που θα μπορούσαν να ζητηθούν από επιμελείς αναλυτές των εταιρειών και της οικονομίας ως σύνολο, όχι μόνο τις δημοσιευθείσες, αλλά οποιασδήποτε φύσης πληροφορία, ακόμα και αν δεν έχει δημοσιευτεί (Ισχυρή μορφή Αποτελεσματικότητας). 1.4 ΤO ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΩΝ ΠΕΡΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ( CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM) Ένα σπουδαίο πρόβλημα της σύγχρονης χρηματοοικονομικής είναι η ποσοτικοποίηση της σχέσης ανάμεσα στον κίνδυνο και αναμενόμενης απόδοσης ενός αξιογράφου. Στα μέσα τις δεκαετίας του 1960 τρεις οικονομολόγοι, ο William Sharpe (1964), ο Jack Lintner (1965)και ο Mossin (1966) έθεσαν τις βάσεις για την δημιουργία του μοντέλου αποτίμησης περιουσιακών κεφαλαίων (capital asset pricing model), που είναι παγκοσμίως γνωστό ως CAPM. Το μήνυμα του μοντέλου είναι ότι σε μία ανταγωνιστική αγορά, η αναμενόμενη αντιστάθμιση κινδύνου ποικίλει σε άμεση αναλογία με το β. Το μοντέλο αυτό έχει παρουσιαστεί σε ξεχωριστές μορφές συμπεριλαμβάνοντας διάφορους βαθμούς αυστηρότατης και μαθηματικής πολυπλοκότητας. Οι περισσότερο πολύπλοκες μορφές είναι περισσότερο αυστηρές και παρέχουν ένα πλαίσιο μέσα στο οποίο εναλλακτικά σύνολα υποθέσεων μπορούν να εξεταστούν. Όμως εξαιτίας της πολυπλοκότητας τους, δεν οδηγούν τόσο άμεσα όσο μερικές από τις πιο απλές μορφές της οικονομικής διαίσθησης πίσω στο μοντέλο MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 10

τιμολόγησης περιουσιακών κεφαλαίων. Εξαιτίας αυτού, πολλοί μελετητές προσεγγίζουν την παραγωγή του μοντέλου σε δυο διαφορετικά επίπεδα, μια απλή προσέγγιση και μια πιο αυστηρή. Αναλυτικότερα, όπως ήδη αναφέρθηκε το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων αναπτύχθηκε από τον William F. Sharpe το 1964, για το οποίο του απενεμήθη το βραβείο Nobel το 1990. Ακολούθως, στη διαμόρφωση του τελικού Υποδείγματος συνεισέφεραν και οι εργασίες των John Lintner, (1965) και Jan Mossin (1966). Aποτελεί μία προέκταση του υποδείγματος Μέσου Διακύμανσης (Mean Variance) του Harry Markowitz (1952 & 1959). Στο υπόδειγμα Μέσου - Διακύμανσης καθορίζεται ένα σύνολο αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων, στα οποία συνδέεται η αναμενόμενη απόδοση με τον αναλαμβανόμενο κίνδυνο. Στο υπόδειγμα CAPM ενσωματώνεται επιπλέον η δυνατότητα του επενδυτή να προσαρμόσει τη στρατηγική του σύμφωνα με τις προβλέψεις του για την αγορά. Στο σημειο αυτό θα παραθεσουμε περιλιπτικα τα 3 παρπανω αρθρα και τα εμπειρικα τους στοιχεια τα οποια παραμενουν αναλειωτα στις μερες και χρησιμοποιουνται από αρκετους ακαδημαικους και επαγγελματιες οικονομολογους. Harry Markowitz (1952 & 1959) Το 1952 ήταν μια από τις πιο καθοριστικές χρονιές για την εξέλιξη της σύγχρονης θεωρίας χαρτοφυλακίου, αφού το Μάρτιο εκείνου του έτους έγινε η πρώτη δημοσίευση του Harry Markowitz στη Journal of Finance. Ο τίτλος της ήταν Portfolio Selection, περιέγραφε μια μέθοδο δημιουργίας αποδοτικά διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων και αποτέλεσε τον ακρογωνιαίο λίθο όλης της σύγχρονης θεωρίας, ενώ έδωσε στο Markowitz το 1990 το βραβείο Nobel οικονομικών επιστημών (μαζί με τους Merton Miller και William Sharpe). Μέχρι την εποχή που γράφτηκε δεν είχε διατυπωθεί αντίστοιχη ολοκληρωμένη θεωρία, δηλαδή γεννήθηκε σε σχεδόν μηδενική βάση και εισήγαγε ως πρωταρχική την έννοια της διαφοροποίησης των επενδύσεων. Η διαφοροποίηση (diversification) υπήρχε σαν ιδέα και πριν από τον Markowitz, ως τρόπος εξάλειψης του επενδυτικού κινδύνου. Ο ίδιος όχι μόνο επιβεβαίωσε μαθηματικά τη διαφοροποίηση αλλά έδειξε και ότι ο κίνδυνος δε μηδενίζεται μέσω αυτής, αλλά μπορεί να μειωθεί αρκετά, κρατώντας σταθερή τη δεύτερη βασική συνιστώσα του προβλήματος, δηλαδή την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου. Ο Markowitz λοιπόν ποσοτικοποίησε το ρίσκο και απέδειξε πως ο κατάλληλος συνδυασμός χρεογράφων μέσω της διαφοροποίησης σε MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 11

συγκεκριμένες αναλογίες και με κατάλληλα χαρακτηριστικά μπορεί να εξασφαλίσει την υψηλότερη δυνατή απόδοση σε ένα χαρτοφυλάκιο για δεδομένο επίπεδο ρίσκου. Στη συνέχεια ήρθε ο Tobin το 1958 και εισήγαγε στην αρχική θεωρία το χρεόγραφο μηδενικού κινδύνου (risk free asset). Αν έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο που είναι αποτελεσματικό και το συνδυάσουμε με το χρεόγραφο μηδενικού κινδύνου, μπορούμε να επιτύχουμε μεγαλύτερη απόδοση, με το ίδιο ρίσκο. Ακολούθησε η έκδοση του βιβλίου του Markowitz το 1959 και η επέκταση της θεωρίας του το 1964 από το Sharpe. William F. Sharpe το 1964 Ο Sharpe ανέπτυξε ένα πρωτοποριακό μοντέλο το γνωστό μας ως Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων το όποιο έλυσε αποτελεσματικά αυτό το πρακτικό πρόβλημα. Κάτω από την υπόθεση ότι όλοι οι επενδύτες ακλουθούν την προσέγγιση Markowitz που είδαμε παραπάνω, η αναμενόμενη απόδοση ενός αξιόγραφου θα έχει θετική και γραμμική συσχέτιση με το συντελεστή βήτα της αγοράς, όπου ο συστηματικός κίνδυνος θα είναι άμεσα συσχετιζόμενος με την αναμενόμενη απόδοση υπό την προϋπόθεση ότι θα υπάρχει ισορροπία στην αγορά. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερο είναι το βήτα ενός αξιόγραφου τόσο μεγαλύτερη θα είναι η αναμενόμενη απόδοση του και το αντίστροφο. Στη συνεχεία ο Mossin το 1996 επιβεβαίωσε τη γραμμή ασφάλειας και έδωσε έμφαση στην ισορροπία της αγοράς. Ο Linter το 19965 και ο Black το 1972 παρατήρησαν ότι ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από επικίνδυνα αξιόγραφα είναι αποδοτικό στη σχέση μέσου διακύμανσης, το οποίο σημαίνει ότι το βήτα της αγοράς θα είναι το μόνο στοιχείο του κινδύνου του αξιόγραφου. 1.5 ΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ CAPM Είναι χρήσιμο να αναφερθούν οι αξιώσεις πάνω στις οποίες βασίζεται το CAPM. Μια πρώτη υπόθεση είναι η απουσία συναλλακτικών κοστών. Δεν υπάρχει κόστος αγοράς ή πώλησης οποιαδήποτε κεφαλαίου. Εάν υπήρχαν συναλλακτικά κόστη, η απόδοση από οποιοδήποτε κεφάλαιο θα ήταν μια συνάρτηση του κατά πόσο ναι ή όχι (whether or not) ο επενδυτής κατείχε το κεφάλαιο πριν την περίοδο απόφασης. Επομένως MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 12

η εισαγωγή των συναλλακτικών κοστών στο μοντέλο προσθέτει ένα μεγάλο βαθμό πολυπλοκότητας. Μια δεύτερη υπόθεση πάνω στην οποία στηρίζεται το capm είναι και η παρακάτω: τα κεφάλαια είναι απείρως διαιρετά. Αυτό συνεπάγεται ότι οι επενδυτές μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε θέση στην επένδυση, ανεξάρτητα του μεγέθους του πλούτου που κατέχουν. Μια τρίτη υπόθεση είναι και η απουσία του προσωπικού εισοδηματικού φόρου. Με βάση αυτό το άτομο είναι αδιάφορο για την μορφή στην οποία η επένδυση εισπράττεται. Μια άλλη αξίωση απαιτεί το άτομο να μην μπορεί να επηρεάσει την τιμή μιας μετοχής από την δραστηριότητα αγοράς και πώλησης. Η πέμπτη υπόθεση υπαγορεύει ότι οι επενδυτές αναμένονται να πάρουν αποφάσεις ατομικά σε όρους αναμενόμενων αξιών και τυπικών αποκλίσεων των αποδόσεων των χαρτοφυλακίων τους. Μια άλλη υπόθεση επιτρέπει τις απεριόριστες βραχυχρόνιες πωλήσεις. Η έβδομη αξίωση φέρεται στον απεριόριστο δανεισμό με ακίνδυνο επιτόκιο. Ο επενδυτής μπορεί να δανείσει ή να δανειστεί οποιοδήποτε ποσό κεφαλαίων που επιθυμεί σε ένα ποσοστό επιτοκίου ίσο με το αντίστοιχο των επενδύσεων χωρίς κίνδυνο (κρατικά ομόλογα). Η όγδοη και η ένατη υπόθεση ασχολούνται με την ομοιογένεια των προσδοκιών. Όλοι οι επενδυτές θεωρούνται να έχουν τις ίδιες ατομικές προσδοκίες. Βάσει των ανωτέρω προϋποθέσεων προκύπτει ότι η αγορά είναι τέλεια και δεν υπάρχουν εμπόδια στις επενδύσεις. Συνεπώς έχουμε ένα ελεγχόμενο περιβάλλον με ένα κεντρικό σημείο ισορροπίας από το οποίο μετράμε τις αποκλίσεις. Είναι βέβαιο ότι ο μελετητής των υποθέσεων που βρίσκονται πίσω από το capm μπορεί να χαρακτηρίσει αρκετές από αυτές μη πραγματοποιήσιμες. Είναι φανερό ότι αρκετές υποθέσεις δεν ευσταθούν στον πραγματικό κόσμο. Όμως όσο ο αναγνώστης προχωράει την μελέτη του πάνω στο capm θα διαπιστώσει ότι παρόλο την παρουσία αυστηρών υποθέσεων και την απλότητα του μοντέλου, το capm κάνει μια καλή δουλεία περιγράφοντας τιμές των κεφαλαιαγορών. Η αληθινή σημαντική ιδέα είναι ότι οι επενδυτές είναι ικανοποιημένοι επενδύοντας τα χρήματά τους σε ένα περιορισμένο αριθμό χαρτοφυλακίων (κρατικά ομόλογα και χαρτοφυλάκιο της αγοράς). MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 13

1.6 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ CAPM Με βάση το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιουχικών περιουσιακών στοιχείων, και δεδομένου τις υποθέσεις που θα αναφέραμε παραπάνω, αποδεικνύεται ότι οι αναμενόμενες αποδόσεις των αξιογράφων που βρίσκονται σε ένα χαρτοφυλάκιο, έχουν μια θετική γραμμική συνάρτηση με το ποσό του μη διαφοροποιήσιμου κινδύνου,β, του χαρτοφυλακίου (δηλαδή για κάθε μονάδα αύξησης του β, υπάρχει μια ίδια αύξηση στην απόδοση). Επίσης μόνο το β, σύμφωνα με το capm, έχει την «αποκλειστικότητα» στην ερμηνεία των διαστρωματικών αποδόσεων των αξιογράφων. Τέλος είναι αξιοσημείωτο να αναφερθεί ότι μεγαλύτερος κίνδυνος πρέπει να συνδέεται με υψηλότερο επίπεδο απόδοσης. Στην απλή μορφή του CAPM, η απόδοση μιας μετοχής i εκφράζεται ως: Ε(Ri)= Rf + βι [Ε(Rm)- Rf] Η σημασία των παραπάνω μεταβλητών είναι: Ε(Ri): Αναμενόμενη απόδοση της μετοχής i Rf: Είναι το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο της αγοράς (π.χ κρατικών ομολόγων) βi: Αντιπροσωπεύει την τιμή που έχει ο μη διαφοροποιήσιμος (συστηματικός) κίνδυνος της μετοχής i που διακρατείται στα πλαίσια ενός χαρτοφυλακίου, ορίζεται από το CAPM, και είναι η κλίση της γραμμής παλινδρόμησης της αναμενόμενης απόδοσης. Ε(Rm): Είναι η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς που περιέχει όλα τα περιουσιακά στοιχεία που υπάρχουν στην οικονομία. Ο συντελεστής βi είναι η κλίση από την παλινδρόμηση (Ri-Rf)t=ai +βi[rm-rf]t+ εit Σύμφωνα με το capm και την εκδοχή του Black (1972), η διαστρωματική σχέση μεταξύ αναμενόμενων αποδόσεων και κινδύνου: Ε(Ri)=γο+ γ1 βi MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 14

Όπου βι=cov(ri, Rm)/Var(Rm) Ο αριθμητής συμβολίζει την συνδιακύμανση μεταξύ των αποδόσεων της μετοχής i και των αποδόσεων της αγοράς. Ο παρανομαστής εκφράζει την διακύμανση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου της αγοράς. 1.7 Η ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΟΥ CAPM Το Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model) αποτελεί το θεμέλιο πάνω στο οποίο έχει οικοδομηθεί η σύγχρονη θεωρία του χαρτοφυλακίου και της κεφαλαιαγοράς. Η θεωρία αυτή έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον, τόσο των ακαδημαϊκών όσο και των επαγγελματιών που ασχολούνται με τις κεφαλαιαγορές από το 1964 και μετά. Συνοπτικά, σύμφωνα με την θεωρία, σε μια αποτελεσματική αγορά οι παρούσες τιμές των περιουσιακών στοιχείων αντικατοπτρίζουν πλήρως κάθε σχετική και διαθέσιμη πληροφορία με τρόπο γρήγορο και ακριβή. Έτσι δεν θα έπρεπε να υπάρχουν διάφορα ημερολογιακά φαινόμενα ή ανωμαλίες όπως λέγονται (calendar effects or market anomalies) στις αποδόσεις των μετοχών των εισηγμένων εταιριών. Η ύπαρξη τέτοιων φαινομένων δηλώνει την δυνατότητα να αποκτά κάποιος επενδυτής υπεραποδόσεις με την ανάλογη στρατηγική του συγχρονισμού της αγοράς (market timing), γεγονός όμως που ανατρέπει τη θεωρία της αποτελεσματικότητας των αγορών. Καθώς οι ερευνητές έχουν εντοπίσει αυτά τα φαινόμενα και τα έχουν γνωστοποιήσει, οι επενδυτές τα γνωρίζουν, κι έτσι κάθε εκδήλωση τέτοιων φαινομένων θα έπρεπε να εξουδετερώνεται από τον μηχανισμό της αγοράς. Παρόλα αυτά, τα τελευταία 50 χρόνια συνεχίζουν να εμφανίζονται κατ επανάληψη. Για το λόγο αυτό έχουν ονομαστεί ανωμαλίες της κεφαλαιαγοράς, και διακρίνονται κυρίως στα εξής φαινόμενα: α) Το φαινόμενο της ημέρας της εβδομάδας (the day-of-the week effect), β) το φαινόμενο του Ιανουαρίου (the January effect) και γ) το φαινόμενο του μεγέθους των εταιριών (the size effect). MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 15

Έχουν παρατηρηθεί επίσης το φαινόμενο της ημέρας αργίας (the holiday effect), το φαινόμενο της Παρασκευής και 13 (the Friday the 13th effect) όπου εξετάσθηκε μόνο για την αγορά των ΗΠΑ μέχρι σήμερα, το φαινόμενο του λόγου κέρδη ανά μετοχή προς τιμή μετοχής (E/P) και άλλα. Το φαινόμενο του μεγέθους των εταιριών (size effect) παρατηρήθηκε αρχικά στις κεφαλαιαγορές των Η.Π.Α. στις αρχές της δεκαετίας του 80 και είναι γνωστό στην διεθνή βιβλιογραφία επίσης και με το όνομα φαινόμενο των μικρών εταιριών (small firm effect). Σύμφωνα με το φαινόμενο αυτό, οι μετοχές των εταιριών μικρής κεφαλαιοποίησης παρουσιάζουν συστηματικά μεγαλύτερες αποδόσεις από τις μετοχές εταιριών μεγάλης κεφαλαιοποίησης. Από την εισαγωγή του μοντέλου στις αρχές της δεκαετίας του '60, το CAPM αποτέλεσε ένα από τα πιο προκλητικά θέματα στην χρηματοοικονομική επιστήμη. Σχεδόν οποιοσδήποτε διευθυντής που θέλει να αναλάβει ένα πρόγραμμα πρέπει να δικαιολογήσει την απόφασή του βασισμένη εν μέρει στο συγκεκριμένο υπόδειγμα. Ο λόγος είναι ότι το μοντέλο παρέχει τα μέσα σε μια εταιρία να υπολογίσει το ποσοστό απόδοσης που οι επενδυτές απαιτούν. Το υπόδειγμα αυτό ήταν η πρώτη επιτυχής προσπάθεια αξιολόγησης του κινδύνου των ταμειακών ροών ενός επενδυτικού προγράμματος και η εκτίμηση του κόστους του κεφαλαίου και της προσδοκώμενης απόδοσης που οι επενδυτές θα απαιτήσουν εάν πρόκειται να επενδύσουν στο πρόγραμμα. Το υπόδειγμα αναπτύχθηκε για να εξηγήσει τις διαφορές σχετικά με την ανταμοιβή του κινδύνου (risk premium) ανάμεσα στα οικονομικά αγαθά. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτές οι διαφορές οφείλονται στις διαφορές του κινδύνου στις αποδόσεις των μετοχών. Το μοντέλο δηλώνει ότι το κατάλληλο μέτρο για την εκτίμηση του κινδύνου ενός χρηματοοικονομικού αγαθού είναι ο συντελεστής βήτα και ότι η ανταμοιβή του κινδύνου ανά μονάδα είναι η ίδια για όλα τα αγαθά.. Έτσι γνωρίζοντας την απόδοση του αξιόγραφου χωρίς κίνδυνο (risk freerate), τον συντελεστή βήτα ενός αγαθού το συγκεκριμένο υπόδειγμα είναι δυνατόν να προβλέψει την προσδοκώμενη ανταμοιβή του κινδύνου (expected risk premium) ενός οικονομικού αγαθού. Η θεωρία κεφαλαιαγοράς περιγράφει τις σχέσεις της αγοράς που οδηγούν σε ισορροπημένες καταστάσεις εάν οι επενδυτές συμπεριφέροντε σύμφωνα με τις προδιαγραφές της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Αυτές οι σχέσεις καταλήγουν στον προσδιορισμό μεγεθών μέτρησης κινδύνου κατά την επένδυση σε κάποιο χαρτοφυλάκιο, αλλά και σε μεμονωμένα κεφαλαιακά στοιχεία. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 16

Για να στηριχτεί, λοιπόν, η κεφαλαιαγορά και να μπορούν να τιμολογηθούν τα διάφορα κεφαλαιακά στοιχεία, έπρεπε να κατασκευαστεί κάποιο μαθηματικό υπόδειγμα, το οποίο παρουσιάζεται εκτενέστερα ακολούθως. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2.1 ΟΙ ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Όπως ήδη αναφέρθηκε, το υπόδειγμα του CAPM στηρίζεται στην απλή γραμμική παλινδρόμηση. Οι υποθέσεις της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι γνωστές στο χώρο της επιστήμης της στατιστικής και της οικονομετρίας. Η παραβίαση αυτών των υποθέσεων δημιουργεί σοβαρά προβλήματα στις εκτιμήσεις και στην αξιοπιστία των συμπερασμάτων. Τα προβλήματα που θα παρουσιάσουμε και που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων του γραμμικού υποδείγματος είναι το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης, το πρόβλημα της κανονικότητας, το πρόβλημα της εξειδίκευσης, και το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας. Αναλυτικότερα: Το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης Αυτοσυσχέτιση υπάρχει όταν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου δεν είναι σταθερή και η συνδιακύμανση όλων των διαταρακτικών όρων δεν ισούται με το μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε το φαινόμενο της αυτοσυσχέτισης ή αυτοπαλινδρόμησης. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 17

Το πρόβλημα της κανονικότητας Σύμφωνα με τον ορισμό της κανονικότητας η εξαρτημένη μεταβλητή της γραμμικής παλινδρόμησης κατανέμεται κανονικά, όπως συμβαίνει και με τους εκτιμητές των συντελεστών της παλινδρόμησης. Επίσης, οι έλεγχοι των υποθέσεων, όπως και οι μέθοδοι εκτίμησης βασίζονται στην κανονική κατανομή ή στις παράγωγές της. Όταν δεν ισχύει κάτι από τα προηγούμενα δεν έχουμε κανονικότητα. Το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας Ετεροσκεδαστικότητα υπάρχει όταν οι διαταρακτικοί όροι δεν έχουν την ίδια διακύμανση. Το σφάλμα εξειδίκευσης Τέλος, η εξειδίκευση του υποδείγματος αναφέρεται τόσο στην περιγραφή των ερμηνευτικών μεταβλητών, όσο και στην διατύπωση του διαταρακτικού όρου. Επειδή δεν υπάρχουν κριτήρια για την επιλογή του πιο κατάλληλου υποδείγματος, με το πρόβλημα της εξειδίκευσης αναφερόμαστε στην παράλειψη π.χ. μιας ερμηνευτικής μεταβλητής ή σε μη σωστή μορφή του μοντέλου προς ανάλυση. 2.2 CAPM & ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΑΣ Σε σχέση με το CAPM, η υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς ορίζει ότι οι αποτελεσματικές κεφαλαιαγορές χαρακτηρίζονται από μια έλλειψη οποιονδήποτε επιδράσεων ή στοιχείων που μπορούν να προβλέπουν υπερκανονικά κέρδη για τις επιχειρήσεις (Fama, 1991). Αυτές οι επιδράσεις ή στοιχεία χαρακτηρίζονται από μόνιμες αποκλίσεις από τις υποθέσεις που χαρακτηρίζουν το CAPM και συχνά αναφέρονται ως ανωμαλίες ή χαρακτηριστικά της αγοράς. Η θεωρία κεφαλαιαγοράς περιγράφει τις σχέσεις της αγοράς που οδηγούν σε ισορροπημένες καταστάσεις εάν οι επενδυτές συμπεριφέρονται σύμφωνα με τις προδιαγραφές της θεωρίας MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 18

χαρτοφυλακίου. Αυτές οι σχέσεις καταλήγουν στον προσδιορισμό μεγεθών μέτρησης κινδύνου κατά την επένδυση σε κάποιο χαρτοφυλάκιο, αλλά και σε μεμονωμένα κεφαλαιακά στοιχεία. Η μελέτη των Black, Jensen και Scholes (1972) αποτέλεσε μια εκ των πρώτων εμπειρικών μελετών του CAPM. Χρησιμοποιώντας όλες τις μετοχές που διαπραγματευόταν στο χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης από το 1926 έως το 1965 σχημάτισε 10 χαρτοφυλάκια με διαφορετικούς υπολογισμούς του β. οι μελετητές βρήκαν ότι τα στοιχεία είναι συνεπές με τις προβλέψεις του CAPM, έχοντας ως δεδομένο βέβαια ότι το CAPM είναι μια προσέγγιση στην πραγματικότητα όπως οποιοδήποτε άλλο μοντέλο. Οι Fama και MacBeth (1973) παρουσίασαν μια εμπειρική μελέτη για το CAPM. Στην μελέτη τους χρησιμοποίησαν μηνιαία στοιχεία απόδοσης των μετοχών που διαπραγματεύονται στον δείκτη NYSE (New York Stock Exchange) για την χρονική περίοδο 1926-1968. Τα συμπεράσματα που κατέληξε η μελέτη των Fama και MacBeth έχει ως εξής: Με δεδομένο ότι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς είναι αποτελεσματικό, οι μελετητές δεν μπόρεσαν να απορρίψουν την υπόθεση ότι οι μέσες αποδόσεις των εξεταζόμενων μετοχών απεικονίζουν τις προσπάθειες των επενδυτών,εκείνων που αποστρέφονται τον κίνδυνο, να διακρατήσουν αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια. Επίσης, οι Fama και MacBeth υποστήριξαν την υπόθεση ότι ο επενδυτής πρέπει να υποθέσει ότι η σχέση μεταξύ του κινδύνου ενός αξιογράφου που βρίσκεται στα πλαίσια ενός χαρτοφυλακίου και της αναμενόμενης απόδοσης είναι γραμμική, όπως συνεπάγεται από διμεταβλητό μοντέλο. Επιπρόσθετα, δεν μπόρεσαν να απορρίψουν την υπόθεση του διμεταβλητού μοντέλου το οποίο δεν αποτελεί μέτρηση του κινδύνου, επιπρόσθετα με τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου, συστηματικά επιδρά στις μέσες αποδόσεις. Τέλος, συμπέραναν ότι οι ιδιότητες του παρατηρούμενου δίκαιου παιχνιδιού (fair game) των συντελεστών και των καταλοίπων των παλινδρομήσεων κινδύνου- απόδοσης είναι συνεπής με την αποτελεσματική κεφαλαιαγορά. Τα αποτελέσματα των παραπάνω μελετών ήταν άκρως ενθαρρυντικά για το CAPΜ, το οποίο άρχισε να αποκτάει πολλούς υποστηρικτές τόσο στον ακαδημαϊκό χώρο όσο και στον επαγγελματικό. Οι διαχειριστές χαρτοφυλακίων είδαν ότι το CAPM μπορεί να τους φανεί πολύτιμος οδηγός στην προσπάθεια τους να τιμολογήσουν τα αξιόγραφα. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 19

2.3 CAPM: ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όπως περιγράφετε και παραπάνω, κάποιες από τις υποθέσεις που στηρίζουν το CAPM είναι μη ρεαλιστικές. Θεωρούνται από πολλούς ειδήμονες δύσκολες να εφαρμοστούν σε ένα αληθινό κόσμο. Με βάση αυτές τις αντιρρήσεις που υπάρχουν για τις υποθέσεις εμφανίστηκαν στον οικονομικό χώρο διάφορες κριτικές του CAPM. Στις αρχές της δεκαετίας του '80 διάφορες μελέτες παρατήρησαν ότι υπήρχαν αποκλίσεις από τη γραμμική σχέση κινδύνου - απόδοσης που χαρακτηρίζει το CAPM λόγω άλλων παραγόντων που επηρεάζουν την σχέση αυτή. Ο σκοπός των ανωτέρω μελετών ήταν να βρεθούν τα συστατικά εκείνα στοιχεία που δεν λαμβάνονταν υπόψη στην παραπάνω σχέση και ο προσδιορισμός των μεταβλητών εκείνων που ευθύνονταν γι αυτήν την απόκλιση από την γραμμική σχέση του υποδείγματος αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων. Ο Roll [1977] διαπίστωσε ότι δεν είναι ρεαλιστικό ένα χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει όλες τις επενδύσεις που είναι διαθέσιμες στην αγορά. Προκειμένου να ξεπερασθεί αυτό το μειονέκτημα είναι καλύτερα να χρησιμοποιούνται οι Γενικοί Δείκτες υποθέτοντας ότι οι αποδόσεις προσεγγίζουν την απόδοση και τον κίνδυνο του πραγματικού χαρτοφυλακίου της αγοράς. Ένα χρόνο αργότερα το 1978 ο Levy τόνισε ότι δύο από τις βασικές υποθέσεις του CAPM έρχονται σε αντίφαση με την οικονομική πραγματικότητα. Δηλαδή έχει αποδειχθεί εμπειρικά ότι οι επενδυτές διαφέρουν ως προς την επενδυτική τους στρατηγική και δεν επιλέγουν όλοι χαρτοφυλάκιο ίδιας επικινδυνότητας, ενώ ταυτόχρονα ο τυπικός επενδυτής δεν διακρατά πολλά επικίνδυνα περιουσιακά στοιχεία. Πρότεινε μάλιστα ένα αναπροσαρμοσμένο υπόδειγμα που το ονόμασε General Capital Asset Pricing Model (G.C.A.P.M.). Οι I. Friend, R. Westerfield και M. Granito [1978], έκαναν αρκετά εμπειρικά τεστ και τα συμπεράσματά τους είναι ότι υπάρχει χάσμα ανάμεσα στη θεωρία και τις μετρήσεις. Ο Banz [ 1981 ] εξέτασε το CAPM μελετώντας αν το μέγεθος της κεφαλαιοποίησης των εταιριών μπορεί να εξηγήσει την υπολειμματική διακύμανση των μέσων αποδόσεων των μετοχών, που παραμένουν ανεξήγητα από το υπόδειγμα. Αμφισβήτησε την θεωρία δείχνοντας ότι το μέγεθος της εταιρίας σχετικά με την κεφαλαιοποίηση της, μπορεί να εξηγήσει την MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 20

διατμηματική διακύμανση των μέσων αποδόσεων για κάποια αγαθά καλύτερα από τον βήτα συντελεστή τους. Ο συγγραφέας κατέληξε ότι η μέση απόδοση των μετοχών των μικρών εταιριών (εκείνες με μικρό ύψος κεφαλαιοποίησης) ήταν υψηλότερη από την μέση απόδοση των μετοχών των μεγάλων εταιριών (εκείνες με υψηλό ύψος κεφαλαιοποίησης). Αυτή η επίδραση έχει γίνει γνωστή ως «επίδραση μεγέθους» (size effect). H έρευνα επεκτάθηκε με την εξέταση διαφορετικών συνόλων μεταβλητών που μπορεί να επηρεάζουν την σχέση απόδοσης - κινδύνου. Ειδικότερα, ο δείκτες κερδών ανά μετοχή προς την τρέχουσα τιμή (the earnings yield) (Basu [1977], [1983]), ο δείκτης μόχλευσης (leverage) (Bhandari, [1985]), και ο δείκτης της λογιστικής αξίας της μετοχής προς την αγοραία της αξία (e.g. Stattman [1980], Rosenberg, Reid and Lanstein [1983] and Chan, Hamao,8Lakonishok [1991]) χρησιμοποιήθηκαν για να εξεταστεί ο βαθμός ισχύος του υποδείγματος του CAPM. Η μελέτη του Marc Reinganum [1981] όπως και του Banz όπως είδαμε παραπάνω, αποτέλεσε και αποτελεί πηγή μελέτης, σχολιασμού και συγγραφής νέων μελετών από μεταγενέστερους οικονομολόγους. Ο Reinganum όπως και ο Banz,απέδειξε μέσα από τις έρευνές του ότι, κατά μέσο όρο, οι εταιρείες με μικρό MVE (market value of equity) βιώνουν αποδόσεις οι οποίες υπερβαίνουν σημαντικά εκείνες των μεγάλης κεφαλοποίησης εταιρειών ακόμα και μετά την προσαρμογή των αποδόσεων για εκτιμημένα beta. Η μελέτη του Reinganum [1981] τεκμηριώνει εμπειρικές ανωμαλίες. Ο Reinganum πιστεύει ότι είτε το απλό μονομεταβλητό μοντέλο εκτίμησης περιουσιακών κεφαλαίων (CAPM) είναι λανθασμένο εκτιμημένο είτε οι κεφαλαιαγορές είναι ατελής. Τα χαρτοφυλάκια τα οποία βασίζονται στο μέγεθος της εταιρείας ή οι λόγοι κέρδη/ τιμή (Ε/Ρ) βιώνουν μέσες αποδόσεις συστηματικά διαφορετικές από εκείνες που προβλέπονται από το CAPM. Επίσης οι μη κανονικές αποδόσεις παραμένουν σταθερές τουλάχιστον για δυο χρόνια. Η σταθερότητα αυτή μειώνει την πιθανότητα ότι αυτά τα αποτελέσματα προέρχονται από την μη αποτελεσματικότητα των αγορών. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι το μοντέλο τιμολόγησης είναι λανθασμένα εκτιμημένο. Η γενική αντίδραση στα συμπεράσματα της έρευνας του Banz [ 1981 ], ότι το υπόδειγμα μπορεί να μην αποτυπώνει κάποιες πτυχές της πραγματικότητας, ήταν στην αρχή να υποστηρίξουν ότι, αν και υπάρχουν αποκλίσεις από το υπόδειγμα, αυτές οι αποκλίσεις δεν μπορούν να χαρακτηρισθούν οικονομικά σημαντικές ώστε να απορριφθεί η θεωρία. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 21

Παρόλα αυτά η ιδέα αμφισβητήθηκε από τους Fama και French [ 1992 ]. Οι παραπάνω ερευνητές έδειξαν ότι τα συμπεράσματα του Banz μπορεί να είναι οικονομικά τόσο σημαντικά που θέτουν σοβαρές ερωτήσεις για την ισχύ, αξιοπιστία του υποδείγματος του CAPM. Οι Fama και French [ 1992 ] χρησιμοποίησαν την ίδια διαδικασία με τους Fama και McBeth [ 1973 ], αλλά κατέληξαν σε διαφορετικά συμπεράσματα. Οι Fama και McBeth βρήκαν θετική σχέση μεταξύ της απόδοσης και του κινδύνου ενώ οι Fama και French δεν βρήκαν να υπάρχει καμία σχέση μεταξύ τους. Η θεωρία έχει επικριθεί για περισσότερο από 30 έτη και έχει δημιουργήσει μια μεγάλη ακαδημαϊκή συζήτηση για τη χρησιμότητα και την ισχύ της. Γενικά, η εμπειρική εξέταση του υποδείγματος CAPM έχει δύο βασικούς σκοπούς (Baily, [ 2002 ]: (Ι) να εξετάσει εάν το υπόδειγμα πρέπει ή όχι να απορριφθεί και (II) να παρέχει πληροφορίες που μπορούν να βοηθήσουν τις χρηματοδοτικές αποφάσεις. Για να επιτευχθεί το (Ι) γίνονται έλεγχοι για την απόρριψη ή αποδοχή του μοντέλου. Μέθοδοι στατιστικής ανάλυσης εφαρμόζονται προκειμένου να εξαχθούν αξιόπιστα συμπεράσματα εάν το μοντέλο υποστηρίζεται από τα στοιχεία. Για να ολοκληρωθεί το (II) η εμπειρική εργασία χρησιμοποιεί τη θεωρία ως όχημα για να οργανώσει και να εξηγήσει τα στοιχεία χωρίς να ψάχνει τρόπους να απορρίψει την θεωρία. Αυτό το είδος της προσέγγισης χρησιμοποιείται στον τομέα διαχείρισης και δημιουργίας χαρτοφυλακίων και ειδικότερα στον τομέα αγοράς ή πώλησης των επενδυτικών αγαθών. Για παράδειγμα οι επενδυτές συμβουλεύονται να αγοράσουν ή να πουλήσουν εκείνα τα οικονομικά αγαθά που σύμφωνα με την θεωρία του CAPM χαρακτηρίζονται υπερτιμημένα ή υποτιμημένα. Σε αυτήν την περίπτωση η εμπειρική ανάλυση απαιτείται για να αξιολογήσει τoν κίνδυνο των μετοχών, να αναλύσει τις μετοχές και να τις τοποθετήσει στις αντίστοιχες κατηγορίες των. Μια δεύτερη χρησιμότητα της τελευταίας μεθοδολογίας εμφανίζεται στον τομέα χρηματοδότησης των επιχειρήσεων όπου οι εκτιμώμενοι συντελεστές βήτα χρησιμοποιούνται στην αξιολόγηση του επενδυτικού κινδύνου διαφορετικών προγραμμάτων επένδυσης. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 22

Είναι επίσης δυνατόν να υπολογιστεί του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (hurdle rate) που τα προγράμματα πρέπει να ικανοποιήσουν εάν πρόκειται να αναληφθούν. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 23

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εν κατακλείδι, από όλα τα παραπάνω προκύπτει ότι: Οι περισσότεροι συγγραφείς, σε άρθρα που σχετίζονται με το size effect, έχουν την άποψη ότι αυτή η ανωμαλία είναι απόδειξη της λανθασμένης εξειδίκευσης του CAPM, και όχι απόδειξη της ύπαρξης αναποτελεσματικών αγορών. Από την άλλη καμία από τις προσπάθειες να τροποποιηθεί το CAPM να ερμηνεύει την φορολογία, τα συναλλακτικά κόστη, τις ασύμμετρες προτιμήσεις, έχουν πετύχει στην εύρεση του παράγοντα που λείπει και για τον οποίο το μέγεθος αποτελεί μια προσδιοριστική μεταβλητή. Επομένως η κατανόηση σχετικά με τις οικονομικές ή στατιστικές αιτίες των φανερών υψηλών μέσων αποδόσεων από τις μετοχές των μικρών επιχειρήσεων είναι ατελής. Είναι απίθανο ότι το size effect θα χρησιμοποιηθεί προκειμένου να μετρήσει το κόστος ευκαιρίας των ριψοκίνδυνων κεφαλαίων με το ίδιο τρόπο που το CAPM χρησιμοποιείται, καθώς είναι δύσκολο να κατανοηθεί γιατί το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου πρέπει να είναι σημαντικά υψηλότερο για τις μικρές εταιρείες σε σχέση με τις μεγαλύτερες. Είναι ειδικά δύσκολο να καταλάβει κάποιος γιατί το κόστος του κεφαλαίου θα είναι υψηλότερο για τις μικρές επιχειρήσεις κατά την διάρκεια της πρώτης εβδομάδας του Ιανουαρίου Ωστόσο, το CAPM παραμένει δημοφιλές, αφού η εφαρμογή του συνεχίζεται εκτεταμένα σε διάφορους τομείς της χρηματοοικονομικής, καθώς παρέχει ένα απλό και εύχρηστο εργαλείο για μία κατά προσέγγιση τουλάχιστον, εκτίμηση του κινδύνου μίας επένδυσης σε σχέση με τη χρηματιστηριακή αγορά, αλλά και επειδή επιτρέπει στους επιχειρηματίες να υπολογίσουν το ποσοστό της απόδοσης που οι επενδυτές επιθυμούν. Παρά τις αδυναμίες του και την κριτική που του έχει ασκηθεί, το CAPM συνεχίζει να χρησιμοποιείται και αυτό γιατί είναι ένα απλό μοντέλο ανάλυσης κινδύνου και απόδοσης. Οι επενδυτές θα πρέπει να το χρησιμοποιούν προκειμένου να αναλύσουν τις τάσεις στη αγορά και να αξιολογήσουν τις επενδύσεις, προκειμένου να εξάγουν χρήσιμες πληροφορίες. Είναι εξάλλου δεδομένο ότι όλα τα αξιόγραφα που διαπραγματεύονται σε μία κεφαλαιαγορά δεν περικλείουν τον ίδιο κίνδυνο. Το C.A.P.M. χρησιμοποιείται για να ερμηνεύσει διαφορές στη τιμολόγηση των περιουσιακών στοιχείων που οφείλονται στην διαφορετική ποσότητα κινδύνου που εμπεριέχει κάθε είδους περιουσιακό στοιχείο. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 24

Το CAPM είναι ένα παράλογο μοντέλο επειδή οι παραδοχές, οι προβλέψεις και τα συμπεράσματα αυτού δεν έχουν καμία βάση στον πραγματικό κόσμο. Η χρήση του CAPM είναι επίσης μια πηγή «διαφορών»: πολλοί καθηγητές, δικηγόροι... διαφωνούν και διαπλέοκονται μεταξύ τους καθώς πολλοί επαγγελματίες χρησιμοποιούν το CAPM αντί της κοινής λογικής, προκειμένου να υπολογίσουν την απαιτούμενη απόδοση στα ίδια κεφάλαια. Οι χρήστες του CAPM κάνουν πολλά λάθη όπως, παράλογη αποτίμηση των εταιρειών, την αποδοχή / απόρριψη επενδυτικών σχεδίων, την αξιολόγηση των επιδόσεων του ταμείου, τις τιμές των προϊόντων και υπηρεσιών σε οργανωμένες αγορές, υπολογίζοντας τη δημιουργία αξίας... Σύμφωνα με το λεξικό, μια θεωρία είναι «μια ιδέα ή ένα σύνολο ιδεών που έχει ως στόχο να εξηγήσει τα γεγονότα» και ένα μοντέλο είναι «ένα σύνολο ιδεών και αριθμών που περιγράφουν το παρελθόν, το παρόν ή τη μελλοντική κατάσταση σε κάτι. Με το πλήθος πληροφοριών και ερευνών που έχουν ήδη γίνει, είναι σαφές ότι το CAPM δεν είναι ούτε θεωρία ούτε ένα μοντέλο, επειδή δεν «εξηγεί τα γεγονότα ή συμβάντα", ούτε "περιγράφει το παρελθόν, το παρόν ή το μέλλον μιας κατάστασης ". Είναι σημαντικό να γίνει διάκριση ανάμεσα σε ένα γεγονός (κάτι που πραγματικά υπάρχει ή συμβαίνει, κάτι που έχει πραγματική ύπαρξη, ένα αληθινό κομμάτι πληροφοριών) και στη γνώμη (αυτό που κάποιος σκέφτεται για ένα συγκεκριμένο πράγμα). Το CAPM θα μπορούσε να περιγραφεί ως μια ανενημέρωτη άποψη, και όχι ως μια λογική άποψη. Ένα ανέκδοτο από τον Merton Miller (2000, σελίδα 3) σχετικά με την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς έχει ως εξής: «Θυμάμαι ακόμα τα πειράγματα που εμείς οι οικονομολόγοι, Harry Markowitz, William Sharpe, και εγώ, έπρεπε να ανεχτούμε από τους φυσικούς και χημικούς στη Στοκχόλμη, όταν αποδείχτηκε ότι η βασική μονάδα της έρευνάς μας, το αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης, δεν ήταν πραγματικά παρατηρήσιμο. Προσπάθησα να τους πειράξω κι εγώ, θυμίζοντάς τους το νετρίνο ένα σωματίδιο χωρίς μάζα του οποίου η παρουσία ήταν συναχθεί μόνο ως υπολειμματική λείπει από τις αλληλεπιδράσεις των άλλων σωματιδίων. Αλλά αυτό ήταν πριν από οκτώ χρόνια. Εν τω μεταξύ, το νετρίνο έχει εντοπιστεί». Από τα παραπάνω είναι εμφανές πως παρά τη χρήση και τη χρησιμότητα του CAPM σαν υπόδειγμα δεν μπορούμε να παραβλέψουμε τις αδυναμίες του και τα παράλογα σημεία αυτού. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 25

Από έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί προκειμένου να εντοπίσουν αν το CAPM σαν υπόδειγμα επηρεάζεται από την οικονομική κρίση προκύπτει ότι σε περιόδους κρίσης και παρατεταμένης αβεβαιότητας σχετικά με τις συνθήκες της αγοράς, οι συμμετέχοντες στην αγορά μπορεί να κινηθούν «μακριά» από το υπόδειγμα CAPM. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 26

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aggarwal, B., 1981. Exchange rates and stock prices: a study of the United States capital markets under floating exchange rates. Akron Business and Economic Review 12, 7-12. Banz, R. W. 1981 The relation between return and market value of common stocks, Journal of Financial Economics, 9, 3-18. Basu, S. 1983 The relationship between earnings yield, market value, and returns for NYSE common stocks: Further evidence, Journal of Financial Economics,12,129-156. Bahmani Oskooee, M. & Sohrabian, A. 1992. Stock Prices and the effective exchange rate of the dollar. Applied Economics,.24, 459-464 Boudoukh, J., M. Richardson, and T. Smith., 1993. Is the ex-ante risk premium always positive?: A new approach to testing conditional asset pricing models. Journal of financial economics, 34, 387-409 Chen, N.,F., R. Roll, and S.,A., Ross, 1986. Economic Forces and the Stock Market // Journal of Business, Vol. 59, No. 3, pp. 383-403. Davis, J. L. 1994. The cross-section of realized stock returns: The pre-compustat evidence. Journal of Finance, 49, 1579 1593. Fama, E. F. 1970. Efficient Capital Markets: A review of theory and empirical work. Journal of Finance, 25, 383-417. Fama, E. F. & French, K. R. 1992. The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 47, 427 465. Fama, E. 1991. Efficient Capital markets II. Journal of Finance, 26, 1575-1617. Fama, E. F. and French, K. R. 1992 The cross section of expected stock returns, Journal of Finance, 47, 427-465. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 27

Fama, E. F. & MacBeth, J. D. 1973. Risk, return and equilibrium: empirical tests. Journal of Political Economy, 81, 607 636. Geske, R., and R., Roll, 1983. The Fiscal and Monetary Linkage between Stock Returns and Inflation // Journal of Finance, Vol. 38, No. 1, pp. 7-33. Mandelker G., K. Tandon, 1985. Common stock returns, real activity, money and inflation: some international evidence //Journal of International Money and Finance. pp. 267-286. Mukherjee, T.,K., and A., Naka. 1995. Dynamic Relations between Macroeconomic Variables and the Japanese Stock Market: An Application of a Vector Error Correction Model // Journal of Financial Research, Vol. 18, No. 2, pp. 223-237. Mundell, R.A. 1963. Inflation and Real Interest // Journal of Political Economy, Vol. 71, No.3, June, pp. 280-283. Nieh, C., Lee, C., 2001. Dynamic relationship between stock prices and exchange rates for G-7 countries. The Quarterly Review of Economics and Finance 41, 477-490. Stavarek, D., 2005. Estimation of Factors Influencing Efficiency of Banks in New Member States before Joining the European Union. Ekonomicky Casopis 53(6): 593-610. Tsagkanos, A., Siriopoulos, C., 2013. A long run relationship between stock price index and exchange rate: A structural nonparametric cointegrating regression approach. MBA AEI ΠΑΤΡΩΝ Σελίδα 28