0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1

Transcript

1 ΔΕΟ3 1ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ CAPM ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Έστω ότι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αποτελείται από τρεις μετοχές οι οποίες συμμετέχουν με τα εξής ποσοστά:: W1 = 0,25, W2 = 0,35, W3 = 0,40. Ο παρακάτω πίνακας δίνει την μήτρα διακύμανσης-συνδιακύμανσης (variace-covariace) αυτών των μετοχών: Μετοχές ,015 0,019 0, ,019 0,085 0, ,015 0,010 0,030 Η απόδοση της αγοράς (RM) είναι 15% και η απόδοση χρεογράφου μηδενικού κινδύνου (RF) είναι 3%. Να βρεθούν: α. H γραμμή της κεφαλαιαγοράς (CML). (10 μονάδες) β. Η γραμμή χρεογράφων (SML). (5 μονάδες) γ. Το βήτα των μετοχών 1 και 2. Γνωρίζετε ότι η συνδιακύμανση των αποδόσεων της μετοχής 1 με τις αποδόσεις της αγοράς είναι 0,026866, ο συντελεστής συσχέτισης των αποδόσεων της μετοχής 2 με τις αποδόσεις της αγοράς είναι 0,3863 δ. Η απόδοση των μετοχών 1 και 2 (5 μονάδες). ε. Εάν η μετοχή 1 έχει μέση απόδοση στο χρηματιστήριο 17% και η μετοχή 2 έχει απόδοση 10% να εξετάσετε εάν οι μετοχές είναι υπερτιμημένες και υποτιμημένες. Λύση α. Η γραμμή κεφαλαιαγοράς ( CML) δίνεται από R p = R f + [ R M R f ]σ p Η διακύμανση του χαρτοφυλακίου της αγοράς δίνεται από σ M 2 = w 1 2 σ w 2 2 σ 2 2 +w 3 2 σ w 1 w 2 cov(r 1, R 2 ) + 2w 1 w 3 cov(r 1, R 3 ) + 2w 2 w 3 cov(r 2, R 3 ) σ M σ M 2 = 0,25 2 0, ,35 2 0, ,4 2 0, ,25 0,35 0, ,25 0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1

2 H τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι σ Μ = σ Μ 2 σ Μ = 0,0253 = 0,159 Επομένως η γραμμή της κεφαλαιαγοράς είναι 0,15 0,03 R p = 0,03 + [ ]σ 0,159 p R p = 0,03 + 0,7548σ p Η εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς CML β. R i = R f + β i [R M R f ] η εξίσωση της αγοράς χρεογράφων SML Επομένως η γραμμή αγοράς χρεογράφων είναι R i = 0,03 + β i [0,15 0,03] R i = 0,03 + 0,12β i γ. Ο συντελεστής βήτα της μετοχής 1 θα βρεθεί από cov(r1, Rm) β 1 = = 0, σ2 m 0,0253 = 1,0619 Ο συντελεστής βήτα της μετοχής 2 θα βρεθεί από β 2 = cov(r2, Rm) σ m 2 = ρ 2,m σ 2 σ m = ρ i,m σ 2 0,3863 0,085 = = 0,7079 σ2 m σ m δ. Η απόδοση της μετοχής 1 σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM R 1 = R f + β 1 [R M R f ] R 1 = 0,03 + 1,0619 [0,15 0,03] = 0,1582 = 15,82% Η απόδοση της μετοχής 2 σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM R 2 = R f + β 2 [R M R f ] R 2 = 0,03 + 0,7079 [0,15 0,03] = 0,1149 = 11,49% ε. Για τη μετοχή 1 παρατηρούμε ότι η αναμενόμενη απόδοση από το CAPM (15,82%)είναι μικρότερη από την απόδοση στο χρηματιστήριο (17%). Η μετοχή 1 είναι υποτιμημένη. Για τη μετοχή 2 παρατηρούμε ότι η αναμενόμενη απόδοση από το CAPM (11,49%) είναι μεγαλύτερη από την απόδοση στο χρηματιστήριο (10%). Η μετοχή 2 είναι υπερτιμημένη. 2

3 ΕΡΩΤΗΣΗ 2 Έστω δύο χρεόγραφα 1 και 2. Οι αναμενόμενες αποδόσεις είναι R1=13% και R2=6%. Οι τυπικές αποκλίσεις είναι σ1=7% και σ2=4%. Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των δύο χρεογράφων είναι ρ12=0,5 και η απόδοση του χρεογράφου μηδενικού κινδύνου είναι RF=2%. Το άριστο χαρτοφυλάκιο αποτελείται κατά 74,07% στο αξιόγραφο 1 και κατά 25,93% στο αξιόγραφο 2. Έστω ένας επενδυτής επενδύει τόσο στο άριστο χαρτοφυλάκιο που εμπεριέχει κίνδυνο όσο και στο χρεόγραφο μηδενικού κινδύνου, και θέλει μια απόδοση 10,26%. Τι ποσοστό των κεφαλαίων του πρέπει να επενδυθεί στα χρεόγραφα 1 και 2 και στο χρεόγραφο μηδενικού έτσι ώστε να έχει αυτή την απόδοση; Ποιος είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου; Θα μπορούσε ο επενδυτής να πετύχει μια απόδοση 20,37%; Αν ναι, ποιο είναι αυτό το χαρτοφυλάκιο και ποιος ο κίνδυνός του Λύση Η απόδοση του άριστου χαρτοφυλακίου Α είναι R A = w 1 R 1 + w 2 R 2 R A = 0,7407 0,13 + 0,2593 0,06 = 0,1118 = 11,18% Ο κίνδυνος του άριστου χαρτοφυλακίου είναι σ Α = 0, , , , ,7407 0,2593 0,5 0,07 0,04 σ Α = 0, = 0,0577 γ. Έστω ότι ένας επενδυτής επενδύει τα χρήματά του κατά ένα ποσοστό w A στο άριστο χαρτοφυλάκιο Α και κατά ένα ποσοστό w rf στο ακίνδυνο αξίογραφο H απόδοση του χαρτοφυλακίου αυτού είναι R p = R f + [ R Α R f ]σ p Αντικαθιστώντας τα δεδομένα από τα προηγούμενα ερωτήματα έχουμε 3 σ Α

4 0,1118 0,02 R p = 0,02 + [ ]σ 0,0577 p R p = 0,02 + 1,5908σ p Ο κίνδυνος σ p που αντιστοιχεί στην επιδιωκόμενη απόδοση R p = 10,26% = 0,1026 θα βρεθεί από R p = 0,02 + 1,59086σ p 0,1026 = 0,02 + 1,59086σ p σ p = 0,0519 Η διακύμανση του χαρτοφυλακίου που αποτελείται από το άριστο χαρτοφυλάκιο και το αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου είναι σ 2 p = w 2 Α σ 2 Α + w 2 rf σ 2 rf + 2w A w rf cov(r A, R f ) Με δεδομένο ότι σ 2 rf = 0 και cov(r A, R f ) = 0 καταλήγουμε σε σ 2 p = w 2 2 Α σ Α ή σ p = w Α σ Α Το ποσοστό επένδυσης στο άριστο χαρτοφυλάκιο προκύπτει ως w A = σ p /σ Α Καθώς έχουμε βρει σ Α = 0, = 0,0577 Και σ p = 0,0519 Καταλήγουμε ότι το ποσοστό επένδυσης στο αριστο χαρτοφυλάκιο θα πρέπει να είναι w A = σ p = 0,0519 = 0,8992 = 89,92% σ Α 0,0577 Αντίστοιχα στο αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου θα πρέπει να επενδύσει w rf = 1 w A = 1 0,8992 = 0,1007 = 10,07% Το ποσοστό επένδυσης του αξιόγραφου 1 στο νέο χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει το αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου θα είναι w 1 = 0,8992 0,7407 = 0,6661 = 66,61% Το ποσοστό επένδυσης του αξιόγραφου 2 στο νέο χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει το αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου θα είναι w 2 = 0,8992 0,2593 = 0,2331 = 23,31% Aυτό σημαίνει ότι εάν ο επενδυτής είχε δικά του θα επένδυε στο αξιόγραφο 1 0, =

5 Θα επένδυε στο αξιόγραφο 2 0, = Θα επένδυε στο ακίνδυνο αξιόγραφο 0, = δ. Γνωρίζουμε ότι η σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου δίνεται από R p = 0,02 + 1,59086σ p Για επιδιωκόμενη απόδοση 20,37% ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι R p = 0,02 + 1,59086σ p 0,2037 = 0,02 + 1,59086σ p σ p = 0,1154 To ποσοστό επένδυσης στο άριστο χαρτοφυλάκιο προκύπτει ως w A = σ p /σ Α Καθώς έχουμε βρει σ Α = 0, = 0,0577 Και σ p = 0,1154 Καταλήγουμε ότι το ποσοστό επένδυσης στο αριστο χαρτοφυλάκιο θα πρέπει να είναι w A = σ p = 0,1154 σ Α 0,0577 = 2 = 200% Αντίστοιχα στο αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου θα πρέπει να επενδύσει w rf = 1 w A = 1 2 = 1 = 100% Aυτό σημαίνει ότι ο επενδυτής θα πρέπει να δανειστεί στο ακίνδυνο αξιόγραφο ένα ποσό ίσο με το κεφάλαιο που ήδη διαθέτει και να επενδύσει το συνολικό ποσό στο άριστο χαρτοφυλάκιο Α ΕΡΩΤΗΣΗ 3 Το τμήμα έρευνας μιας χρηματιστηριακής εταιρείας συλλέγοντας δεδομένα και αναλύοντας τα κατέληξε ότι για τις παρακάτω μετοχές που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο ισχύουν τα κάτωθι (σε ετήσια βάση): Μετοχή πραγματοποιηθείσα Βήτα απόδοση Α 0,20 1 Β 0,15 0,80 Γ 0,25 1 Δ 0,10 0,50 Ε 0,30 0,95 5

6 Ζ 0,35 1,45 Επίσης σύμφωνα με τους υπολογισμούς της εταιρείας η διακράτηση ενός χαρτοφυλακίου που αντιστοιχεί στο Γενικό Δείκτη έχει αναμενόμενη απόδοση 0.25 και επιπλέον ένας απλός καταθετικός τραπεζικός λογαριασμός αποδίδει 3% ετησίως. Με βάση τα δεδομένα απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα: α. ποιες από τις μετοχές συμπεριφέρονται με τρόπο συμβατό ως προς το Yπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (ΥΑΚΠΣ)? β. ποιες μετοχές είναι υπερτιμημένες και ποιες υποτιμημένες? γ. εάν υποθέσουμε ότι η καθαρή σας θέση σε κάθε μια από τις παραπάνω μετοχές είναι θετική σε ποιες ακριβώς συναλλαγές θα προβείτε προκειμένου να επωφεληθείτε? Λύση Σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς είναι Ε(R M ) = 25% και η απόδοση του απλού καταθετικού λογαριασμού είναι 3%. Επομένως το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι R f = 3% Σύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων CAPM η αναμενόμενη απόδοση μιας μετοχής δίνεται από Ε(R i ) = R f + (E(R M ) R f )βι Για τη μετοχή Α η αναμενόμενη της απόδοση με βάση το υπόδειγμα CAPM είναι Ε(R A ) = R f + β A (E(R M ) R f ) Ε(R A ) = 0, (0,25 0,03) = 0,25 Οι υπολογισμοί για τις υπόλοιπες μετοχές φαίνονται στο παρακάτω πίνακα Μετοχή Αναμενόμενη Απόδοση Βήτα Aπόδοση σύμφωνα με CAPM Αξιολόγηση Α υπερτιμημένη Β υπερτιμημένη Γ σωστά τιμολογημένη Δ υπερτιμημένη Ε υποτιμημένη Ζ υποτιμημένη α. Όταν η αναμενόμενη απόδοση που έχει η μετοχή στη χρηματιστηριακή αγορά είναι ίση με την απόδοση με βάση το CAPM η μετοχή είνα σωστά τιμολογημένη. Αυτό συμβαίνει για τη μετοχή Γ. Η μετοχή Γ συμπεριφέρεται με τρόπο συμβατό με το υπόδειγμα Αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών Στοιχείων. Συγκεκριμένα η μετοχή Γ που έχει βήτα ίσο με τη μονάδα θα πρέπει 6

7 σύμφωνα με το CAPM να έχει αναμενόμενη απόδοση ίση με την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς. Πραγματικά αυτό επαληθεύεται στη μετοχή Γ που έχει αναμενόμενη απόδοση ίση με την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς. β. Όταν η αναμενόμενη απόδοση που έχει η μετοχή στη χρηματιστηριακή αγορά είναι μικρότερη από την απόδοση με βάση το CAPM η μετοχή είναι υπερτιμημένη. Αυτό συμβαίνει για τις μετοχές Α, Β και Δ. Όταν η αναμενόμενη απόδοση που έχει η μετοχή στη χρηματιστηριακή αγορά είναι μεγαλύτερη από την απόδοση με βάση το CAPM η μετοχή είναι υποτιμημένη. Αυτό συμβαίνει για τις μετοχές Ε και Ζ. γ. Με δεδομένο ότι κατέχουμε τις μετοχές θα πρέπει να κρατήσουμε τη σωστά τιμολογημένη μετοχή Γ και τις υποτιμημένες μετοχές Ε και Ζ, ενώ θα πρέπει να πουλήσουμε τις υπερτιμημένες μετοχές Α, Β και Δ ΕΡΩΤΗΣΗ 4 Ένας αναλυτής χρησιμοποιώντας οικονομετρικές (στατιστικές) μεθόδους εκτιμά με βάση το ΥΑΚΠΣ την προσδοκώμενη απόδοση των χρεογράφων Α, Β, Γ, Δ, και Ε. Η σχέση που χρησιμοποιεί είναι: R i = R f + β i R m + e i. Ο όρος ei αποτυπώνει το σφάλμα της εκτίμησης (παλινδρόμησης) και η τυπική του απόκλιση (σei) αντιπροσωπεύει τον μη-συστηματικό (διαφοροποιήσιμο) κίνδυνο. Η ανάλυση δίνει τα παρακάτω αποτελέσματα: 7

8 Ri Μετοχή Β Μησυστηματικός κίνδυνος (σei) Α 0,6 0,25 20% Β 0,8 0,35 15% Γ 0,7 0,55 7% Δ 1,1 0,30 18% Ε 0,9 0,40 10% Το επιτόκιο του χρεογράφου μηδενικού κινδύνου είναι RF = 7%, η απόδοση της αγοράς είναι RΜ = 12%, και η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου της αγοράς (σμ) είναι σμ = 0,2. Υποθέστε ότι ένας επενδυτής επενδύει ίσο ποσό του κεφαλαίου του στα 5 παραπάνω χρεόγραφα, δηλαδή 20% στο καθένα α. Υπολογίστε τον συντελεστή β του παραπάνω χαρτοφυλακίου. (3 μονάδες) β. Υπολογίστε τον συνολικό κίνδυνο του παραπάνω χαρτοφυλακίου (συστηματικό και μη συστηματικό-κίνδυνο. Ποιο ποσοστό του συνολικού κινδύνου μπορεί να διαφοροποιηθεί; (10 γ. Συγκρίνετε το ποσοστό απόδοσης του παραπάνω χαρτοφυλακίου σε σχέση με το Λύση α. Ο συντελεστής βήτα του χαρτοφυλακίου θα δίνεται από β p = w ι β ι ι=α,β,γ,δ,ε β p = w A β Α + w Β β Β + w Γ β Γ + w Δ β Δ + w Ε β Ε β p = 0,2 0,6 + 0,2 0,8 + 0,2 0,7 + 0,2 1,1 + 0,2 0,9 = 0,82 β Ο συνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου σύμφωνα με το υπόδειγμα ενός δείκτη θα δίνεται από σ 2 p = β 2 p σ 2 2 M + σ ep όπου ο συστηματικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου θα υπολογίζεται από Συστηματικός κίνδυνος = β 2 p σ 2 M = 0,82 2 0,2 2 = 0,0269 και ο μη συστηματικός κίνδυνος μπορεί να υπολογιστεί ως 8

9 Μη συστηματικός κίνδυνος = σ 2 ep = w 2 2 i σ ei ι=α,β,γ,δ,ε Επομένως ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι σ 2 ep = w 2 A σ 2 ea + w 2 B σ 2 eb +w 2 Γ σ 2 eγ + w 2 Δ σ 2 eδ + w 2 2 Ε σ eε σ 2 ep = 0,2 2 0, ,2 2 0, ,2 2 0, ,2 2 0, ,2 2 0,40 2 σ 2 ep = 0,0295 O συνολικός κίνδυνος είναι σ 2 p = β 2 p σ 2 2 M + σ ep σ 2 p = 0, ,0295 = 0,0564 Ο κίνδυνος που μπορεί να διαφοροποιηθεί είναι ο μη συστηματικός κίνδυνος. Συγκεκριμένα, ο συστηματικός κίνδυνος είναι ο κίνδυνος που προέρχεται από τις μεταβολές της αγοράς και δεν μπορεί να επαλειφθεί με τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου. Ο συστηματικός κίνδυνος μετράται από το συντελεστή βήτα. Από την άλλη πλευρά ο μη-συστηματικός κίνδυνος σχετίζεται με τυχαίους παράγοντες που σχετίζονται με κάθε εταιρία. Ο μη συστηματικός κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί με τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου (χαρτοφυλάκιο με πολλές μετοχές) γ. Η απόδοση του χαρτοφυλακίου δίνεται από R p = w ι R i ι=α,β,γ,δ,ε R p = w A R Α + w Β R Β + w Γ R Γ + w Δ R Δ + w Ε R Ε R p = 0,2 0,20 + 0,2 0,15 + 0,2 0,07 + 0,2 0,18 + 0,2 0,10 = 0,14 Η προσδοκώμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου λαμβάνει υπόψη τόσο το συστηματικό όσο και το μη συστηματικό κίνδυνο. H αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου με βάση το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων (ΥΑΚΠΣ ή CAPM) R p = R f + β p (R M R f ) R p = 0,07 + 0,82 (0,12 0,07) = 0,091 Παρατηρούμε ότι σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM προκύπτει μικρότερη προσδοκώμενη απόδοση για το χαρτοφυλάκιο. Αυτό ήταν αναμενόμενο καθώς το υπόδειγμα CAPM τιμολογεί μόνο το συστηματικό κίνδυνο. 9

10 ΕΡΩΤΗΣΗ 5 Λύση Αναμενόμενη απόδοση του αξιογράφου 1 Ε(R 1 ) = Pr i R 1,i i=1 Ε(R 1 ) = 0,25 ( 0,1) + 0,25 (0,05) + 0,25 0,15 + 0,25 0,2 = 0,075 = 7,5% Αναμενόμενη απόδοση του αξιογράφου 2 Ε(R 2 ) = Pr i R 2,i i=1 Ε(R 2 ) = 0,25 (0,12) + 0,25 (0,05) + 0,25 0,02 + 0,25 ( 0,08) = 0,0275 = 2,75% Διακύμανση απόδοσης του αξιογράφου 1: σ 1 2 = Pr i [R 1,i E(R 1 )] 2 i=1 = 0,25 ( 0,1 0,075) 2 + 0,25 (0,05 0,075) 2 + 0,25 (0,15 0,075) 2 + 0,25 (0,2 0,075) 2 = 0,

11 H τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αξιογράφου 1 είναι ίση Διακύμανση απόδοσης του αξιογράφου 2: σ 2 2 = Pr i [R 2,i E(R 2 )] 2 i=1 σ 1 = σ 1 2 = 0, = 0, = 0,25 (0,12 0,0275) 2 + 0,25 (0,05 0,0275) 2 + 0,25 (0,02 0,0275) 2 + 0,25 ( 0,08 0,0275) 2 = 0, H τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αξιογράφου 2 είναι ίση σ 2 = σ 2 2 = 0, = 0, Η συνδιακύμανση των αποδόσεων της μετοχής 1 με τις αποδόσεις της μετοχής 2 θα βρεθεί από Cov(R 1, R 2 ) = Pr i [R 1,i E(R 1 )] [R 2,i E(R 2 )] i=1 = 0,25( 0,1 0,075)(0,12 0,0275) + 0,25(0,05 0,075)(0,05 0,0275) + 0,25(0,15 0,075)(0,02 0,0275) + 0,25(0,2 0,075)( 0,08 0,0275) = 0,00769 O συντελεστής συσχέτισης των αποδόσεων της μετοχής 1 με τις αποδόσεις της μετοχής 2 θα βρεθεί από ρ 1,2 = Cov(R 1, R 2 ) 0,00769 = σ 1 σ 2 0, , = 0,9333 Type equatio here. Παρατηρούμε ότι τα δύο αξιόγραφα έχουν σχεδόν τέλεια αρνητική γραμμική συσχέτιση Β. Τα ποσοστά στάθμισης των δυο μετοχών στο χαρτοφυλάκιο είναι w 1 = 60% (μετοχή 1) και w 2 = 40% (μετοχή 2) Αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου Ε(R p ) = w 1 E(R 1 ) + w 2 E(R 2 ) Ε(R p ) = 0,40 0, ,60 0,0275 = 0,0465 = 4,65% Διακύμανση απόδοσης του χαρτοφυλακίου σ p 2 = w 1 2 σ w 2 2 σ w 1 w 2 Cov(R 1, R 2 ) 11

12 Συνεπώς η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου είναι σ p 2 = 0,4 2 0, ,6 2 0, ,4 0,6 ( 0,00769) = 0, Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι ίσος με σ p = σ p 2 = 0, = 0,0164 = 1,64% ΕΡΩΤΗΣΗ 6 Λύση Α. Εάν ο επενδυτής επιδιώκει τη μεγαλύτερη δυνατή απόδοση χωρίς τη δυνατότητα ανοικτών πωλήσεων θα πρέπει να επενδύσει όλα τα χρήματα του στη μετοχή με τη μεγαλύτερη αναμενόμενη απόδοση. Επομένως ο επενδυτής θα πρέπει να επενδύσει το 100% των χρημάτων του στη μετοχή Α και 0% στη μετοχή Β w A = 100% και w Β = 0% 12

13 Η Απόδοση του χαρτοφυλακίου στη περίπτωση αυτή θα είναι 15% Β. Εαν ο επενδυτής επιθυμεί μικρότερο κίνδυνο θα πρέπει να επενδύσει στο αξιόγραφο Α σ 2 Β ρ Α,Β σ Α σ Β 0,0025 ( 1) 0,0025 0,01 w A = σ 2 Α + σ 2 = = 0,3333 = 33,33% Β 2ρ Α,Β σ Α σ Β 0, ,001 2 ( 1) 0,0025 0,01 Eναλλακτικά το ποσοστό αυτό θα μπορούσε να βρεθεί από w A == w A = σ Β 2 ρ Α,Β σ Α σ Β σ Α 2 + σ Β 2 2ρ Α,Β σ Α σ Β = σ Β 2 ( 1)σ Α σ Β σ Α 2 + σ Β 2 2 ( 1)σ Α σ Β σ 2 Β + σ Α σ Β σ 2 Α + σ 2 = σ Β(σ Α + σ Β ) Β + 2 σ Α σ Β (σ Α + σ Β ) 2 = σ Β 0,0025 = σ Α + σ Β 0, ,01 = 0,3333 Aντίστοιχα το ποσοστό επένδυσης στη μετοχή Β θα πρέπει να είναι w Β = 1 w A = 1 33,33% = 66,67% Γ. Η απόδοση του χαρτοφυλακίου στη περίπτωση αυτή θα είναι Ε(R p ) = w Α E(R Α ) + w Β E(R B ) Ε(R p ) = 0,3333 0,15 + 0,6667 0,08 = 0,1033 = 10,33% H διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου είναι σ p 2 = w 1 2 σ w 2 2 σ w 1 w 2 ρ Α,Β σ Α σ Β σ p 2 = 0, ,01 + 0, , ,3333 0,6667 ( 1) 0,01 0,0025 = 0 Επομένως ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι μηδενικός Δ. Επιδιώκουμε η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου να είναι ίση με 20% δηλαδή Ε(R p ) = w Α E(R Α ) + w Β E(R B ) Και w A + w B = 1 (2) 0,20 = w A 0,15 + w B 0,08 (1) Από την εξίσωση ( 2) έχουμε ότι w B = 1 w A Αντικαθιστούμε στην εξίσωση (1) και προκύπτει 0,20 = w A 0,15 + (1 w A ) 0,08 0,12 = 0,07w A w A = 0,12 = 1,714 = 171,4% 0,07 Το ποσοστό επένδυσης στη μετοχή Β είναι w Β = 1 1,714 = 0,714 = 71,4% 13