Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Transcript

1 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το τοκομερίδιο (C) καταβάλλεται κάθε εξάμηνο, η ομολογία λήγει σε 2 χρόνια και πωλείται στο άρτιο. () Υπολογίστε την τιμή της ομολογίας σήμερα. Δικαιολογείστε την απάντησή σας. () Υπολογίστε την τιμή της ομολογίας μετά την πληρωμή του πρώτου τοκομεριδίου υποθέτοντας ότι η απόδοση στη λήξη της ομολογίας είναι k=0% σε ετήσια βάση. () Ποια είναι η πραγματοποιηθείσα εξαμηνιαία απόδοση της ομολογίας (υποθέτοντας ότι η ομολογία πωλείται στην αγορά μετά την πληρωμή του πρώτου τοκομεριδίου); (v) Αν η ομολογία αγοραστεί σήμερα και πωληθεί στη λήξη της, ποια θα είναι η εξαμηνιαία ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης; Υποθέστε πως τα κουπόνια που θα εισπραχθούν επανεπενδύονται με σταθερό ετήσιο επιτόκιο επανεπένδυσης 0%. (v) Υπολογίστε και ερμηνεύστε τη διάρκεια της ομολογίας σήμερα. Λύση: () Το τοκομερίδιο υπολογίζεται με βάση το επιτόκιο έκδοσης: C = 7% 000 = Επειδή καταβάλλεται κάθε εξάμηνο θα λαμβάνονται C = = 35 ευρώ ενώ το επιτόκιο θα 2 2 είναι 7% = 3,5% το εξάμηνο. 2 Συνεπώς, η τιμή της ομολογίας θα είναι: PV = = (+ 3, 5%) (+ 3, 5%) (+ 3, 5%) (+ 3, 5%) Επειδή πωλείται στο άρτιο, η παρούσα αξία ισούται με την ονομαστική αξία της ομολογίας. () Μετά την πληρωμή του πρώτου τοκομεριδίου θα έχουμε μόνο 3 χρηματοροές και το επιτόκιο θα είναι 0% = 5% το εξάμηνο. 2 Συνεπώς, η τιμή θα είναι: PV = + + = ,2 (+ 5%) ( + 5%) (+ 5%)

2 () Για να βρούμε την πραγματοποιηθείσα εξαμηνιαία απόδοση θα πρέπει η αρχική τιμή να ισούται με τα έσοδα από το τοκομερίδιο και τη νέα τιμή που εισπράττουμε με την πώληση, με την κατάλληλη προεξόφληση. Συνεπώς: , 2 994, = r = r = 0,9942 r = 0, 058% ( + r) 000 (v) TA Η συνολική απόδοση της περιόδου διακράτησης δίνεται από τον τύπο HPY =. AA Όπου ΤΑ = 35(+5%) (+5%) 2 +35(+5%) ΤΑ=50,86 TA 50,86 HPY = = = 5,% AA 000 Συνεπώς, η εξαμηνιαία απόδοση θα είναι: (+5,) /4 - = 3,58% (v) N t Ct /( + k) Η διάρκεια της ομολογίας είναι: D= t = 3,8 N t= t Ct /( + k) t= Θα χρειαστούν συνεπώς 3,8 εξάμηνα για να επανακτηθούν τα 000 ευρώ που έδωσε ο επενδυτής για την ομολογία.

3 Άσκηση 2 η Δίνονται οι ακόλουθες ιστορικές τιμές της μετοχής «ΔΕΛΤΑ» και του δείκτη της αγοράς για 60 διαδοχικές περιόδους. Η τρέχουσα τιμή της είναι 35 ευρώ. () Να βρείτε την πραγματοποιηθείσα απόδοση (ως ποσοστό) και τον κίνδυνο (τυπική απόκλιση) της κατανομής των αποδόσεων της μετοχής αυτής και της αγοράς με βάση αυτά τα στοιχεία. () Να βρείτε με βάση τη χαρακτηριστική γραμμή (ανάλυση παλινδρόμησης της απόδοσης της μετοχής στην απόδοση της αγοράς, βλ. ενότητα 6.4, σελ. 29 και 30), τις τιμές της σταθερής άλφα (α), και του συντελεστή βήτα (β), σύμφωνα με την εξίσωση: Rt = α + β Rmt+ εt. () Να υπολογίσετε το συστηματικό κίνδυνο με βάση το υπόδειγμα του ενός δείκτη και το μη συστηματικό κίνδυνο (σε όρους διακύμανσης) και να εξηγήσετε τη σημασία τους. (v) Να υπολογίσετε με βάση το υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CAPM) την προσδοκώμενη απόδοση της μετοχής αυτής, εάν το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου είναι % για την αντίστοιχη χρονική περίοδο. (v) Συγκρίνοντας την προσδοκώμενη απόδοση της «ΔΕΛΤΑ» με βάση το υπόδειγμα CAPM και την πραγματοποιηθείσα απόδοσή της με βάση την κατανομή των αποδόσεων που σχηματίσατε για τις 59 διαδοχικές χρονικές περιόδους, θα χαρακτηρίζατε την μετοχή αυτή υπερτιμημένη ή υποτιμημένη; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. (v) Να υπολογίσετε την τιμή της μετοχής για κάθε ένα από τα επόμενα 5 έτη, υποθέτοντας ότι η προσδοκώμενη απόδοση σε ετήσια βάση είναι ίση με,5%.

4

5 Λύση: () 78, 25% Πραγματοποιηθείσα απόδοση μετοχής : Y = = =,33% n 59 X 75,92% Πραγματοποιηθείσα απόδοση αγοράς : X = = =, 29% n 59 2 /2 /2 ( Y Y) 20,0% Κίνδυνος μετοχής : σ = = = 4,39% n 59 Κίνδυνος Αγοράς : σ () m Y 2 /2 ( X X) 4,97% /2 = = = 5,% n 59 Χρειαζόμαστε πρώτα τη συνδιακύμανση των δεδομένων που είναι: ( X X)( Y Y) 30,66% COVXY, = = = 0,53% n 59 Οι συντελεστές της εξίσωσης θα είναι: COV ( X, Y ) 0,53% β = = = 2 2 2,03 σ 5,% m a = Y β X =,33% 2,03, 29% = 0,03 Σύμφωνα με τα παραπάνω, η χαρακτηριστική γραμμή είναι: R = 0,03+ 2,03 R m

6 () Συστηματικός κίνδυνος: β σ m = 2, 033 (5,%) = % Ο συστηματικός κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα των αποδόσεων που οφείλεται σε μακροοικονομικές μεταβλητές. Μη Συστηματικός κίνδυνος : σε = σ β σm = (4,39%) % =,% Ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα των αποδόσεων που οφείλεται στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ενός αξιόγραφου. (v) Σύμφωνα με το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων: Ε ( R ) = R f + E ( R m) R f β % + (,29% % ) 2,03=,59% (v) Αναμενόμενη Απόδοση: ( ) Ε R =,59% 78, 25% Πραγματοποιηθείσα απόδοση μετοχής : Y = = =, 33% n 59 Παρατηρούμε ότι η μετοχή μας πραγματοποίησε 0,26% λιγότερη απόδοση από την αναμενόμενη. (v) Η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι 35 ευρώ και με την προσδοκώμενη απόδοση του,5% για κάθε έτος οι τιμές της μετοχής τα επόμενα έτη θα είναι: Y Έτος Τιμή μετοχής 0 35,00 35, , , ,5 5 37,70

7 Άσκηση 3 η (α) Έστω ότι σήμερα, //202, οι τιμές δύο μετοχών, Α και Β, είναι 5 Ευρώ και 6,50 Ευρώ αντίστοιχα. Ο δείκτης της αγοράς (Market, M) είναι στις 045 μονάδες και το επιτόκιο άνευ κινδύνου είναι 0,25%. Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τις εκτιμήσεις σας για τις πιθανές τιμές των μετοχών Α, Β και του δείκτη Μ σε ένα χρόνο από τώρα, με τις αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισής τους. Σενάριο Πιθανότητα Σεναρίου Πιθανή Τιμή Α (σε Ευρώ) Πιθανή Τιμή Β (σε Ευρώ) P SΑ, SΒ, Μ 5% 3,00 3, % 4,00 5, % 5,50 7, % 7,00 2, % 20,00 2, () Πιθανό ύψος δείκτη Μ (σε μονάδες) Αγνοώντας τα μερίσματα των Α και Β μέσα στο επόμενο έτος και τη μερισματική απόδοση του δείκτη, ζητείται: Να υπολογιστεί η αναμενόμενη απόδοση και ο κίνδυνος των μετοχών Α, Β και της αγοράς Μ τον επόμενο χρόνο. () Να υπολογιστεί η αναμενόμενη απόδοση και ο κίνδυνος χαρτοφυλακίου με το 60% των κεφαλαίων επενδεδυμένα στη μετοχή Α και 40% των κεφαλαίων επενδεδυμένα στη μετοχή Β. () Αν ο συστηματικός κίνδυνος, όπως αυτός μετριέται από το συντελεστή «βήτα» (β, beta), μίας τρίτης μετοχής Γ είναι βγ=2,50, χρησιμοποιήστε το υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (Catal Asset Prcng Model CAPM) προκειμένου να συγκρίνετε την απόδοση της μετοχής Γ σε σχέση με αυτές των Α και Β. (β) Έστω σα > 0 και σβ > 0 οι τυπικές αποκλίσεις των αποδόσεων των μετοχών Α και Β αντίστοιχα, και ρ ο συντελεστής συσχέτισης των αποδόσεων των Α και Β. Έστω ένα χαρτοφυλάκιο όπου 0 wa ποσοστό του πλούτου σας επενδύεται στην μετοχή Α και 0 wb ποσοστό του πλούτου σας επενδύετε στην μετοχή Β. Δείξτε αλγεβρικά σε ποια από τις ακόλουθες τιμές του συντελεστή συσχέτισης ελαχιστοποιείται ο συνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου: () ρ =, () ρ = 0, () ρ =

8 Λύση: () Αναμενόμενη απόδοση Α : Ε (R A) = P RA, = 5,33% Αναμενόμενη απόδοση B : Αναμενόμενη απόδοση M : n = n Ε (R ) = P R = 22, 69% B = n = B, Ε (R ) = P R = 6,50% Αναμενόμενος κίνδυνος Α : σ A = 2,3% = 4,58% Αναμενόμενος κίνδυνος Β : σ B = 28,08% = 52,99% Αναμενόμενος κίνδυνος Μ : σ M = 4,38% = 20,93% () M Η συνδιακύμανση των Α,Β δίνεται από τον τύπο: σ AB, = P R A, E( R A) * RB, E( RB) = 7,20% Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου: N ER ( ) = wer ( ) = 0,6 5,33% + 0,4 22,69% = 2,28% = Κίνδυνος χαρτοφυλακίου: σ = w σ + w σ + 2w w σ = 8,72% A A B B A B A, B Άρα η τυπική απόκλιση θα είναι: σ = 8,72% σ = 29,52% () M Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Γ θα είναι: Ε ( R Γ ) = R f + E ( R m) R f β 0,25% + ( 6,50% 0,25% ) 2,5=5,88% Βλέπουμε ότι η απόδοση είναι μεγαλύτερη της μετοχής Α αλλά μικρότερη της μετοχής Β.

9 (β) Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι δίνεται από τον τύπο: σ = waσ A + wbσb + 2wAwBρΑΒ, σ AσΒ Αν ρ=, τότε σ = waσ A + wbσb + 2wAwBσ Aσ Β Αν ρ=0, τότε σ = waσ A + wbσb Αν ρ=-, τότε σ = waσ A + wbσb 2wAwBσ Aσ Β Επειδή τα w, σ είναι θετικά, το σ 2 εξαρτάται από το πρόσημο του ρ. Συνεπώς, ο κίνδυνος γίνεται μικρότερος όταν το ρ = -. Άσκηση 4 η Α. Δίνονται τα παρακάτω στοιχεία που αφορούν 2 μετοχές ενός χαρτοφυλακίου, όπου σj είναι η συνδιακύμανση των 2 μετοχών Να βρεθεί ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου και να αναφερθούν οι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό του κινδύνου αυτού. Β. Η αναμενόμενη απόδοση του δείκτη της αγοράς είναι 0% και η διακύμανση των αποδόσεών του είναι 3%. Δίνονται, επίσης, οι παρακάτω πληροφορίες σχετικά με το υπόδειγμα του ενός δείκτη για τις μετοχές Α, Β, Γ και Δ. όπου για κάθε μετοχή = A, B, Γ και Δ: a είναι το τμήμα της απόδοσης της μετοχής το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοση του χρηματιστηριακού δείκτη της αγοράς (market ndex), b είναι ο συντελεστής ο οποίος μετρά την ευαισθησία της απόδοσης της μετοχής σε μεταβολές της απόδοσης του χρηματιστηριακού δείκτη και e είναι η διαφορά της πραγματικής απόδοσης της μετοχής από την αναμενόμενη απόδοση δεδομένης της απόδοσης του δείκτη.

10 Χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα του ενός δείκτη να υπολογίσετε: Ποια από τις μετοχές έχει μεγαλύτερο κίνδυνο εάν θα θέλαμε να επενδύσουμε όλο το διαθέσιμο κεφάλαιο σε μία από αυτές και ποια από αυτές έχει τον μικρότερο εάν προστεθεί σε ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο. Γ. Δίνεται ο ακόλουθος πίνακας Θεωρήστε ότι η τυπική απόκλιση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι 2%. Να βρεθεί η αναμενόμενη απόδοση και η τυπική απόκλιση ενός χαρτοφυλακίου το οποίο περιλαμβάνει και τις πέντε μετοχές που επιλέξατε, στα ακόλουθα ποσοστά (Μετοχή : 30%, Μετοχή 2: 20%, Μετοχή 3: 5%, Μετοχή 4: 25% και Μετοχή 5: 0%). Δ. Δίνονται τα παρακάτω στοιχεία για 5 χαρτοφυλάκια και τον δείκτη του Χρηματιστηρίου Αθηνών. Να υπολογιστεί για τα χαρτοφυλάκια συνολικά αλλά και για τον δείκτη το μέτρο Share. Δίνεται ότι το Rf είναι ίσο με 8%.

11 Να χρησιμοποιηθούν ετησιοποιημένες αποδόσεις στους υπολογισμούς σας (Σημείωση: Οι ετησιοποιημένες αποδόσεις να υπολογιστούν αναλογικά. Για παράδειγμα, απόδοση 8% σε 00 ημερολογιακές ημέρες αντιστοιχεί σε ετησιοποιημένη απόδοση 29,2%, υποθέτοντας ημερολογιακό έτος 365 ημερών). Ποιο, εάν υπάρχει, είναι το καλύτερα διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο; Δικαιολογήστε την απάντηση σας. Ποιοι οι στόχοι ενός διαχειριστή ενός χαρτοφυλακίου και πώς μπορούν να επιτευχθούν; Λύση: A. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι: σ = σ = w σ + w σ + 2wwσ = 0, Για τον υπολογισμό του κινδύνου του χαρτοφυλακίου λαμβάνουμε υπόψη τις σταθμικές τυπικές αποκλίσεις και τη σταθμική συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών. Β. Για την επένδυση όλου του κεφαλαίου, χρησιμοποιούμε το συνολικό κίνδυνο του αξιόγραφου: σ = β σ + σ. m ει Μετοχές α β σ e σ Α 0,2,30 0,30 0,375 Β 0,08 0,06 0,8 0,80 Γ 0,06,00 0,25 0,304 Δ 0,07 0,80 0,40 0,423 Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, μεγαλύτερο κίνδυνο έχει η μετοχή Δ με σ Δ = 0,423. Σε διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο δεν υπάρχει μη συστηματικός κίνδυνος (σ ει 2 ), άρα κοιτάμε το συντελεστή βήτα, αφού ο κίνδυνος της αγοράς (σ m ) είναι κοινός. Συνεπώς, μικρότερο κίνδυνο στο χαρτοφυλάκιο προσθέτει η μετοχή Β που έχει την μικρότερη τιμή του β (0,06).

12 Γ. Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου: N ER ( ) = wer ( ) = 0, 23 = n = + = Η διακύμανση χαρτοφυλακίου δίνεται από τον τύπο: σ β σm w σ ει Τίτλος Ποσοστά w Ε(r ) σ 2 e β w *Ε(r ) w *β w 2 *σ 2 e Μετοχή 30% 0,25 0,06 0,9 0,075 0,27 0,0054 Μετοχή 2 20% 0,7 0,07, 0,034 0,22 0,0028 Μετοχή 3 5% 0,4 0,05,2 0,02 0,8 0,00 Μετοχή 4 25% 0,22 0,07 0,7 0,055 0,75 0,0044 Μετοχή 5 0% 0,28 0,04 0,85 0,028 0,085 0,0004 0,23 0,93 0,04 Συνεπώς χρειαζόμαστε το συντελεστή βήτα του χαρτοφυλακίου που δίνεται από το τύπο: n n w β 0,93. = β = = 2 2 Συνεπώς σ = β σm + w σ ει =0,93 0,2 + 0, 04 = 0, 0266 = Άρα η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου θα είναι: σ = 0,0266 = 0,63 Δ. () Έως την //202 έχουμε 305 ημέρες. Η ετησιοποιημένη απόδοση δίνεται από τον τύπο 365 R R f R = R και το μέτρο Share =. 305 σ Τίτλος Μέση απόδοση Ετησιοποιημένη απόδοση σ R 2 Μέτρο Share Χαρτοφυλάκιο 0,20 0,24 0,24 0,68 0,6639 Χαρτοφυλάκιο 2 0,4 0,7 0,8 0,78 0,4863 Χαρτοφυλάκιο 3 0,08 0,0 0,2 0,82 0,3 Χαρτοφυλάκιο 4 0,09 0, 0,4 0,55 0,979 Χαρτοφυλάκιο 5 0,8 0,22 0,23 0,9 0,5887 Δείκτης ΧΑΑ 0,0 0,2 0,5 0,2645

13 () Σε πλήρως διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο το R 2 προσεγγίζει τη μονάδα. Συνεπώς, με βάση τα στοιχεία του πίνακα καλύτερα διαφοροποιημένο είναι το χαρτοφυλάκιο 5 με τιμή 0,9. () Οι στόχοι του διαχειριστή είναι κυρίως δύο:. Να επιτύχει αποδόσεις μεγαλύτερες από αυτές που αντιστοιχούν σε μία απλή στρατηγική επένδυσης. 2. Να επιτύχει πλήρη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου, εξαλείφοντας τον συστηματικό του κίνδυνο ώστε να μην κινδυνεύσει η επένδυση.