Εργασία στο μάθημα «Εργαστήριο Αναλογικών VLSI» Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Ομάδα Γεωργιάδης Κωνσταντίνος konsgeorg@inf.uth.gr Σκετόπουλος Νικόλαος sketopou@inf.uth.gr ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
Εισαγωγή στους ταλαντωτές LC Το πιο απλό μοντέλο ταλαντωτή αποτελεί ένα ζεύγος πυκνωτή και πηνίου όμοιο με αυτό που εμφανίζεται στο παρακάτω σχήμα Το παραπάνω σύστημα έχει ανάλογη συμπεριφορά με το μηχανικό του ανάλογο σύστημα μάζας με ελατήριο Πιο συγκεκριμένα αν τραβήξουμε τη μάζα προς τα δεξιά και την αφήσουμε ελεύθερη, τότε το σύστημα μας θα εκτελέσει ταλάντωση. Η ομοιότητα με το ηλεκτρικό σύστημα έγκειται στην ημιτονοειδή μεταβολή όλων των μεγεθών που το χαρακτηρίζουν (π.χ. φορτίο, τάση, ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα), όπως ακριβώς και στο μηχανικό σύστημα. Για να λειτουργήσει το σύστημά μας αρχικά φορτίζουμε τον πυκνωτή με μια πηγή τάσης αφού πρώτα τον έχουμε απομονώσει από το κύκλωμα με την πάνω πλάκα του πυκνωτή να φορτίζεται θετικά και την κάτω αρνητικά και έπειτα τον συνδέουμε ξανά στο κύκλωμα. Η λειτουργία αυτή μάλιστα ισοδυναμεί στο μηχανικό μας σύστημα με τη μετατόπιση της μάζας από τη θέση ισορροπίας του σώματος.
Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης στο σύστημα μάζας ελατηρίου, παρατηρείται μια συνεχής μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μάζας σε δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και το αντίστροφο. Η συνολική ενέργεια του συστήματος παραμένει πάντοτε σταθερή. Η ισοδύναμη διαδικασία στο ηλεκτρικό σύστημα παρατηρείται κατά τη μετατροπή της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου που από τον φορτισμένο πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο και το αντίστροφο. Η εν λόγω διαδικασία παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα, στο οποίο ως UE απεικονίζεται η αποθηκευμένη ενέργεια λόγω ηλεκτρικού πεδίου και UB αποθηκευμένη ενέργεια λόγω μαγνητικού πεδίου. Κατά την κατάσταση (a) το ρεύμα ξεκινάει να διαρρέει το κύκλωμα και παίρνει τη μέγιστη του τιμή στην κατάσταση (c) στην οποία και η ολική ενέργεια του συστήματος μετατρέπεται σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Στη συνέχεια η τιμή του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα μειώνεται και μόλις πάρει την τιμή 0 γνωρίζουμε ότι ο πυκνωτής έχει φορτιστεί πλήρως. Ακολουθεί η ίδια διαδικασία με το ρεύμα να ρέει με αντίθετη φορά εξαιτίας της αντίθετης φόρτισης των πλακών του φορτιστή και μέχρι να φτάσουμε ξανά στην κατάσταση (a). Η εν λόγω διαδικασία θα συνεχιστεί επ άπειρο δεδομένης της απουσίας αντίστασης στο κύκλωμα (ομοίως στο σύστημα ελατηρίου μάζας η διαδικασία θα συνεχιστεί επ άπειρο ελλείψει τριβών). Αυτή η περιοδική μεταβολή της τιμής του ρεύματος είναι η οποία μάλιστα είναι και ημιτονοειδής είναι ο λόγος που ονομάζουμε το σύστημα LC, ταλαντωτή.
Συντονισμός Κάθε ταλαντωτής του παραπάνω τύπου χαρακτηρίζεται από ένα φαινόμενο το οποίο είναι γνωστό και ως συντονισμός. Ο συντονισμός αναφέρεται σε ένα κύκλωμα LC που οδηγείται από μια εξωτερική πηγή σε μια συχνότητα όταν τα μέτρα των χωρητικών και επαγωγικών αντιστάσεων του κυκλώματος γίνουν ίσα. Η συχνότητα με την οποία η ισότητα αυτή ισχύει για το εν λόγω κύκλωμα ονομάζεται συχνότητα συντονισμού και δίνεται από τη σχέση: Και τελικά λύνοντας ως προς τη γωνιακή συχνότητα: Η αντίστοιχη σχέση για τη συχνότητα εκφρασμένη σε Hz δίνεται από τη σχέση: Η φυσική σημασία του παραπάνω φαινομένου για ένα ζεύγος LC συνδεδεμένο σε σειρά είναι ότι η επαγωγική και η χωρητική αντίσταση αλληλο-εξουδετερώνονται. Στην πραγματικότητα όπου τα στοιχεία του κυκλώματος μας είναι μη ιδανικά το ρεύμα αντιτάσσεται των περιελίξεων του πηνίου. Για το λόγο αυτό το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα LC σε κατάσταση συντονισμού είναι το μέγιστο δυνατό. Για τις περιπτώσεις που θα έχουμε και θα επικρατεί η χωρητική συμπεριφορά του κυκλώματος. Για τις περιπτώσεις που θα έχουμε και θα επικρατεί η επαγωγική συμπεριφορά του κυκλώματος.
Ταλαντωτής Colpitts Ο ταλαντωτής Colpitts, εφευρέθηκε από τον Edwin Colpitts το 1918. Είναι ένα είδος ημιτονοειδούς LC ταλαντωτή, ο οποίος έχει πολλές εφαρμογές ως γεννήτρια ημιτονοειδών σημάτων. Η διαφορά του ταλαντωτή Colpitts σε σχέση με τους υπόλοιπους ταλαντωτές, παρουσιάζεται στον τρόπο σύνδεσης των στοιχείων L και C. Η συνδεσμολογία των πυκνωτών στον ταλαντωτή Colpitts, αποτελείται από δύο πυκνωτές σε σειρά και ένα πηνίο το οποίο συνδέεται παράλληλα σε αυτούς. Οι τιμές τον στοιχείων L και C, καθορίζουν και την τιμή της συχνότητας των ταλαντώσεων. Το κύριο πλεονέκτημα του Colpitts σε σχέση με τους υπόλοιπους ταλαντωτές είναι η καλύτερη απόδοση σε υψηλές συχνότητες. Αυτό οφείλεται στην συνδεσμολογία των πυκνωτών με το πηνίο και έτσι το σήμα εξόδου που παράγεται είναι ημιτονοειδές ακόμα και σε μεγάλες συχνότητες. Το παραπάνω προκύπτει μιας και το πηνίο αναιρεί την αμοιβαία επαγωγική επίδραση των πυκνωτών. Λόγω της εξαιρετικής απόδοσης στην περιοχή υψηλής συχνότητας, ο ταλαντωτής Colpitts μπορεί να χρησιμοποιηθεί ακόμη και σε εφαρμογές μικροκυμάτων. Στην παρούσα εργασία έγινε αρχικά υλοποίηση του εν λόγω ταλαντωτή βάσει ορισμένων προδιαγραφών τόσο στο λογισμικό ADS όσο και σε πραγματική υλοποίηση στο εργαστήριο, ώστε να ελεγχθούν και πειραματικά τα αποτελέσματα που δόθηκαν από το λογισμικό. Στη συνέχεια προχωρήσαμε σε αλλαγές των προδιαγραφών αυτών παρατηρώντας κάθε φορά την επίπτωση την οποία έχουν αυτές στην έξοδο του ταλαντωτή. Η έξοδος του ταλαντωτή μελετήθηκε τόσο στο πεδίο του χρόνου, όσο και στο πεδίο της συχνότητας μέσω Fast Fourier Transformation που μας παρείχε ο παλμογράφος με τον οποίο γινόταν η μέτρηση του σήματος εξόδου.
Υλοποίηση Ταλαντωτή Colpitts Ο ταλαντωτής της παρούσας εργασίας δημιουργεί έναν ημιτονοειδή παλμό στην έξοδο. Το πλάτος του παλμού ποικίλει ανάλογα με τις τιμές των στοιχείων του ταλαντωτή. Το κύκλωμα του ταλαντωτή Colpitts σχεδιασμένο στο ADS:
Για το τρανζίστορ 2N3904 έχουμε την ακόλουθη κυματομορφή εξόδου: 15 10 5 m1 time= 2.997msec vout=10.033 Peak m1 m2 time= 2.998msec vout=10.033 Peak m2 vout, V 0-5 -10-15 2.995 3.000 time, msec Από τις εξαγόμενες χαρακτηριστικές παρατηρούμε ότι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών (peaks) είναι 0.001ms = 1 μs το οποίο ουσιαστικά σημαίνει ότι τι σύστημα μας ταλαντώνει σε συχνότητα f=1/10-6 Hz δηλαδή στα 1 MHz. Θεωρητικό αποτέλεσμα εύρεσης συχνότητας ταλάντωσης Μπορούμε να υπολογίσουμε θεωρητικά την συχνότητα ταλάντωσης από τον τύπο όπου η χωρητικότητα C θα ισούται με τη ισοδύναμη αντίσταση των εν σειρά πυκνωτών C2 που εμφανίζονται στο κύκλωμα δηλαδή 33x10/33+10 = 330/43 nf = 7.674 nf. Η τιμή του L δίνεται 3.3 μh επομένως η εν λόγω τιμή προκύπτει : 2*pi*sqrt(3.3*10^-6*7.6744186046511627906976744186047*10^-9) = 9.9991e-07 fr = 1/9.9991e-07 = 1.0001e+06 Hz
Για το τρανζίστορ 2Ν2222Α έχουμε την ακόλουθη κυματομορφή εξόδου: 15 10 m2 time= 2.998msec m1 vout=10.640 time= 2.997msec Peak vout=10.640 Peak m1 m2 vout, V 5 0-5 -10-15 2.995 3.000 time, msec Όμοια με την προηγούμενη εκτέλεση για το τρανζίστορ 2N3904, από τις εξαγόμενες χαρακτηριστικές παρατηρούμε ότι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών (peaks) είναι 0.001ms = 1 μs το οποίο ουσιαστικά σημαίνει ότι τι σύστημα μας ταλαντώνει σε συχνότητα f=1/10-6 Hz δηλαδή στα 1 MHz.
Επειδή δεν υπήρχε διαθέσιμος πυκνωτής 33nF βάλαμε C2 = 47 nf και το τρανζίστορ 2Ν2222Α έτσι έχουμε:
Το αποτέλεσμα από τρέξιμο στο ADS για την έξοδο vout είναι: 15 10 m1 time= 2.997msec vout=10.179 Peak m1 m2 time= 2.998msec vout=10.179 Peak m2 vout, V 5 0-5 -10-15 2.995 3.000 time, msec Από τις εξαγόμενες χαρακτηριστικές παρατηρούμε ότι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών (peaks) είναι 0.001 ms = 1 μs το οποίο ουσιαστικά σημαίνει ότι τι σύστημα μας ταλαντώνει σε συχνότητα f=1/10-6 Hz δηλαδή στα 1 MHz.
Πειραματικά Αποτελέσματα Στο συγκεκριμένο πείραμα επιλέχτηκαν αρχικά τα στοιχεία : C1 =1μF C2 = 47nF C3 = 10nF C4 = 47nF C5 = 0.1μF R1 = 15KΩ R2 = 5.68KΩ R3 = 470Ω L1 = 3.3μH Αποτέλεσμα εξόδου
Εύρεση φάσματος λειτουργίας ταλαντωτή Για τις παραπάνω τιμές, μέσω λειτουργίας FFT του παλμογράφου παρατηρούμε ότι για 1MHz μας δίνει πλάτος 11.5 db, για συχνότητα 2 MHz έχουμε -20.5dB και για 3MHz -26.5dB. Τα αποτελέσματα παρατίθενται και στις παρακάτω εικόνες.
Πειρaματικά αποτελέσματα με αλλαγή στη C2. Στην συνέχεια αλλάξαμε τον πυκνωτή C2 σε 4.7 nf για να δούμε πως αλλάζει η έξοδος. Με τις τρέχουσες αλλαγές θα έχουμε CTOT=10*4.7/(10+4.7)=3.197278 nf. Αποτέλεσμα εξόδου Εύρεση φάσματος λειτουργίας ταλαντωτή. To φάσμα συχνοτήτων λειτουργίας του ταλαντωτή δίνεται από FFT με κύρια συχνότητα λειτουργίας στο 1.550MHz και δευτερεύουσα στα 3.100 ΜHz. Η συχνότητα λειτουργίας αυξήθηκε σε σχέση με το προηγούμενο πείραμα.
Επίσης το πλάτος για τις παραπάνω δύο συχνότητες είναι 1.81 db και -24.6 db αντίστοιχα Πειραματικά αποτελέσματα με αλλαγή στην R3 σε 22Ω. Αποτέλεσμα εξόδου
Εύρεση φάσματος λειτουργίας ταλαντωτή To φάσμα συχνοτήτων λειτουργίας του ταλαντωτή δίνεται από FFT με κύρια συχνότητα λειτουργίας στα 0.88 MHz και δευτερεύουσα στα 1.74 ΜHz Επίσης το πλάτος για τις παραπάνω δύο συχνότητες είναι 13.4 db και -2.19 db αντίστοιχα
Πειραματικά αποτελέσματα με αλλαγή στην R3 σε 3.3kΩ Αποτέλεσμα εξόδου Εύρεση φάσματος λειτουργίας ταλαντωτή To φάσμα συχνοτήτων λειτουργίας του ταλαντωτή δίνεται από FFT με κύρια συχνότητα λειτουργίας στο 0.98 MHz και δευτερεύουσα στα 1.98 ΜHz.
Επίσης το πλάτος για τις παραπάνω δύο συχνότητες είναι -14.6 db και -52.6 db αντίστοιχα