Χριστουγεννιάτικη Επανάληψη 2015

Χριστουγεννιάτικη Επανάληψη 2015 Α Θέμα Πανελλαδικών Κρούσεις 1. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα U A ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f A. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι U, τότε η συχνότητα f S του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με: α. U U+U A f A β. U f U U A A γ. U+U A f U A δ. U U A U f A (2003_Β) 2.Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. 3.Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 4.Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. (2004) (2005) (2005) 5.Όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου, ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτή που είχε πριν από την κρούση. (2005_Β) 6. α. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ροή του αίματος. β. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορμή. (2006) 7. Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που παράγει η πηγή, μόνο όταν α. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτήν. β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν. γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με τον παρατηρητή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν της πηγής. δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με την πηγή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο ταχύτητα μικρότερη από αυτήν του παρατηρητή. 8. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. (2006_Β) (2007) 9. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 2υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι: α. 0. β. mυ. γ. 2mυ. δ. 3mυ. 1

10. Δεν έχουμε φαινόμενο Doppler όταν: α. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και απομακρύνεται η πηγή. β. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. γ. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και πλησιάζει η πηγή. δ. η πηγή είναι ακίνητη και πλησιάζει ο παρατηρητής. (2007) 11. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 12. Σε κάθε κρούση α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται. β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή. (2008) (2008_Β) 13. Η συχνότητα του ήχου της σειρήνας του τρένου, την οποία αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός, είναι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης σταθερή. (2008_Β) 14. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μια ακίνητη ηχητική πηγή, ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο) από αυτόν που παράγει η πηγή (2009) 15. Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών: α. είναι πάντα μη κεντρική. β. είναι πάντα πλαστική. γ. είναι πάντα κεντρική. δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα. (2009_Β) 16. Σε μια πλαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων. (2009_Β) 17.Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε α. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει μετά την κρούση. β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. γ. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. δ. η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει την ίδια διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα της σφαίρας. (2010_Β) 18. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. (2011) 2

19. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. (2011_B) 20. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. (2012) 21. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ 1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ 1 και υ 2 των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν πάντα την ίδια φορά β. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90ο γ. έχουν πάντα αντίθετη φορά δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. (2012_Β) 22. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = 2f S β) f A =1/2 f S γ) f A = f S δ) f A = 0 (2013) 23. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. (2013_B) 24. Σφαίρα Σ 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ 2 τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση α. η σφαίρα Σ 1 παραμένει ακίνητη β. η σφαίρα Σ 1 συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση γ. όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ 1 μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ 2 δ. ισχύει ΔΡ 1=-ΔΡ 2, όπου ΔΡ 1, ΔΡ 2 οι μεταβολές των ορμών των δύο σφαιρών (2014_Β) Α Θέμα Πανελλαδικών Ταλαντώσεις 25. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αν αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. μένει σταθερό β. αυξάνεται συνεχώς γ. μειώνεται συνεχώς δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται (2003_Β) 26. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς β. μειώνεται συνεχώς γ. μένει σταθερό δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται (2004) 3

27. Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x 1=Aημω 1t και x 2=Aημω 2t, των οποίων ω 1 και ω 2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει: α. συχνότητα 2(ω 1-ω 2) β. συχνότητα ω 1+ω 2 γ. πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και 2Α δ. πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α 28. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο (2004) (2004) 29. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f 1 και f 2 ( f 1>f 2) των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται διακρότημα. Αν η συχνότητα f 2 προσεγγίσει τη συχνότητα f 1, χωρίς να τη ξεπεράσει, ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους θα: α. αυξηθεί β. μειωθεί γ. παραμείνει ο ίδιος δ. αυξηθεί ή μειωθεί ανάλογα με τη τιμή της f 2 (2004_Β) 30. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: α. το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι ανάλογο της απομάκρυνσης β. ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση δεν διατηρείται σταθερός γ. η περίοδος διατηρείται σταθερή για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ. το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι σταθερό (2004_Β) 31. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, προκύπτει απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους, μόνο όταν οι επιμέρους ταλαντώσεις έχουν: α. ίσες συχνότητες β. παραπλήσιες συχνότητες γ. διαφορετικές συχνότητες δ. συχνότητες που η μία είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης (2005_Β) 32. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f 1 και f 2 που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι 2Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T = 1 f 1 +f 2 δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T = 1 2 f 1 f 2 (2006) 33. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη. (2006_Β) 34. Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t 1 έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε και πλάτος ταλάντωσης Α. Τη χρονική στιγμή t 2 που έχει χάσει τα 3/4 της αρχικής του ενέργειας το πλάτος της ταλάντωσής του είναι: α. A/4 β. 3A/4 γ. A/2 δ. A/3 35. Κατά τη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση α. το πλάτος παραμένει σταθερό. β. η μηχανική ενέργεια διατηρείται. (2007_Β) 4

γ. το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α=Α 0e Λt, όπου Λ θετική σταθερά. δ. έχουμε μεταφορά ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον. 36. Η κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων α. είναι ανεξάρτητη από τις συχνότητες των επιμέρους αρμονικών ταλαντώσεων β. είναι ανεξάρτητη από τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων γ. είναι ανεξάρτητη από τις διευθύνσεις των δύο αρμονικών ταλαντώσεων δ. εξαρτάται από τα πλάτη των δύο αρμονικών ταλαντώσεων. (2007) (2008_Β) 37. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f 1=5Hz και f 2=10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή: α. 2Hz β. 4Hz γ. 8Hz δ. 12Hz 38. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν. (2008) (2008) 39. Η συχνότητα του διακροτήματος είναι μεγαλύτερη από κάθε μια από τις συχνότητες των δύο ταλαντώσεων που δημιουργούν το διακρότημα. (2009_Β) 40.Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α. η ενέργεια του ταλαντωτή είναι συνεχώς σταθερή β. η συχνότητα αυξάνεται με τη πάροδο του χρόνο γ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερό δ. το πλάτος μειώνεται γραμμικά με το χρόνο (2009) 41. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της ταλάντωσης δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο πρόσημο και άλλες φορές έχουν αντίθετο πρόσημο (2009) 42. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος, με τη πάροδο του χρόνου α. η περίοδος μειώνεται β. η περίοδος παραμένει σταθερή γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή (2010) 5

43. Διακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν: α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης (2010) 44. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις (2010) 45. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση και έχουν διαφορά φάσης 180 ο, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι α. A 1 + A 2 β. Α 1 2 + Α 2 2 γ. Α 1 Α 2 δ. Α 1 2 Α 2 2 όπου A 1 και A 2 είναι τα πλάτη των αρχικών ταλαντώσεων. (2010_Β) 46. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ= bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. (2011) 47. Η σύνθετη ταλάντωση ενός σώματος προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας στην ίδια διεύθυνση. Το σώμα, σε σχέση με τις αρχικές ταλαντώσεις, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με α. ίδια διεύθυνση και ίδια συχνότητα. β. διαφορετική διεύθυνση και ίδια συχνότητα. γ. ίδια διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. δ. διαφορετική διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. 48. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες. (2011_B) (2012) 49. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F αντ = bυ. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b 1. Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b 2 με b 2>b 1. Τότε: α. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. β. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. γ. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. δ. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. 6

50. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π/2 γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. (2013) 51. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Α = Α 0e -Λt, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - bυ 2, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι Fα ν τ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. (2013) 52. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. (2013) 53. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη που προκαλεί την απόσβεση είναι της μορφής F = -bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Το έργο της δύναμης αυτής είναι α. θετικό, όταν το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση β. πάντα αρνητικό γ. πάντα θετικό δ. μηδέν για μια πλήρη ταλάντωση (2013_B) 54. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο F/m: α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο γ) αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας (2014) 55. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό (2014) 7

Α Θέμα Πανελλαδικών Κύματα 56. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα είναι: α. λ β. λ/2 γ. 2λ δ. λ/4. (2002) 57. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμιά παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 10cm και μήκους κύματος 2m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση 2m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι : α. 0 β. 10cm γ. 20cm δ. 40cm (2003) 58.α. Με τα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου σε άλλο σημείο του ιδίου μέσου. β.το αποτέλεσμα της συμβολής δύο όμοιων κυμάτων στην επιφάνεια υγρού είναι ότι όλα τα σημεία της επιφάνειας είτε παραμένουν διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. (2004) 59. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα: α. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου. β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου. γ. εξαρτάται από τη θέση και τη χρονική στιγμή. δ. εξαρτάται από τη χρονική στιγμή. (2004_Β) 60. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα. (2005) 61. Σ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται α. έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες. β. έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχουν την ίδια φάση. (2006) 62.α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο στο άλλο, αλλά δεν μεταφέρεται ούτε ύλη, ούτε ορμή. β. Σε στάσιμο κύμα, μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, όλα τα σημεία έχουν την ίδια φάση. (2007) 63. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν: α. διαφορά φάσης π β. την ίδια φάση γ. διαφορά φάσης που εξαρτάται από την απόστασή τους δ. διαφορά φάσης π/2 (2009) 8

64. Στη χορδή μιας κιθάρας, της οποίας τα άκρα είναι σταθερά στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα. Το μήκος της χορδής είναι ίσο με L. Τέσσερα (4) συνολικά σημεία (μαζί με τα άκρα) παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Αν λ είναι το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα, τότε: α. L = 3λ β. L = 2λ γ. L = 3λ/2 δ. L = 2λ/3 65. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση. γ. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα. 66. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. 67. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. (2009_Β) (2010) (2011) (2012) 68. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. 69. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. (2012) Μερικοί διαδοχικοί δεσμοί (Δ 1, Δ 2, Δ 3) και μερικές διαδοχικές κοιλίες (Κ 1, Κ 2, Κ 3) του στάσιμου κύματος φαίνονται στο σχήμα. Αν λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα, τότε η απόσταση (Δ 1Κ 2) είναι α. λ β. 3λ/4 γ. λ/2 δ. 3λ/2 70. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο του ήχου β) το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος του κύματος. (2012_Β) 9

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο, σταθεράς 2k, χωρίς να αλλάξουμε το αναρτημένο σώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέση ισορροπίας κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο λόγος α max (1) α max (2) των μέτρων των μεγίστων επιταχύνσεων των δύο ταλαντώσεων είναι ίσος με α) 1 β) 2 γ) 1/2 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 2. Η φάση μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα: Η περίοδος της ταλάντωσης είναι : α) 1s β) 2s γ) 4π s Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 3. Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ενέργεια ταλάντωσης 20J. Κάποια στιγμή, που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης, του ασκούμε στιγμιαία δύναμη με αποτέλεσμα το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης. Το έργο που προσφέραμε στο ταλαντούμενο σύστημα μέσω αυτής της στιγμιαίας δύναμης, για το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης, είναι ίσο με α) 20J β) 60J γ) 80J Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Σώμα μάζας m είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά d. Τη χρονική στιγμή t=0 δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0 στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το πλάτος της ταλάντωσης ειναι ίσο με : α) mυ 0 2 + d β) 2 k mυ 0 + k d2 γ) mυ 0 + d k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 2 5. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από το ίδιο σημείο. Όταν το σώμα εκτελεί μόνο την πρώτη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E 1=2J. Όταν το σώμα εκτελεί μόνο τη δεύτερη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E 2=8J. Όταν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E=10J. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με α) 30 β) 90 γ) 60 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 10

6. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ και πλάτος Α και τη χρονική στιγμή t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα θετική. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; 1. Τη χρονική στιγμή t=t/4 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=+a 2. Τη χρονική στιγμή t=t/2 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-a 3. Τη χρονική στιγμή t=3t/4 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-a 4. Τη χρονική στιγμή t=t/8 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = + A 2 2 5. Τη χρονική στιγμή t=t/3 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = + A 3 2 6. Τη χρονική στιγμή t=32t/6 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = + A 3 2 7. Τη χρονική στιγμή t=t/4 η ταχύτητα του σώματος είναι υ=+2πα/τ 8. Τη χρονική στιγμή t=t/6 η ταχύτητα του σώματος είναι υ=+πα/τ 9. Τη χρονική στιγμή t=3t/4 η επιτάχυνση του σώματος είναι α= - 4π 2 Α/Τ 2 10. Tη χρονική στιγμή t=5t/4 η επιτάχυνση του σώματος είναι α= - 4π 2 Α/Τ 2 11. Τη χρονική στιγμή t=23t/6 η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι F= - 4mπ 2 Α/Τ 2 12. Τη χρονική στιγμή t=3t/4 η κινητική ενέργεια του σώματος του σώματος είναι ίση με μηδέν 13. Τη χρονική στιγμή t=t/8 η φάση της ταλάντωσης είναι φ=π/4 rad 14. Τη χρονική στιγμή στην οποία το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά με ταχύτητα αρνητική η φάση της ταλάντωσης είναι π/2 rad 15. Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι Δt=T/2 16. Τις χρονικές στιγμές στις οποίες η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με το 1/4 της μέγιστης τιμής της, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τα 3/4 της μέγιστης τιμής της 17. Το διάστημα που διανύει το σώμα σε χρόνο μιας περιόδου είναι 2Α 18. Αν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 είναι υ 1, τη χρονική στιγμή t 2=t 1+T/2 το μέτρο της ταχύτητας είναι υ 2=υ 1/2 19. Το διάστημα που διανύει το σώμα σε χρόνο t=t/4 είναι πάντα Α 20. Το έργο της δύναμης επαναφοράς σε χρόνο στον οποίο το σώμα διανύει διάστημα 2Α είναι πάντα ίσο με μηδέν 7. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E=0,8J. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας υ του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο t απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα: α) να βρείτε το πλάτος Α της ταλάντωσης. β) να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης. γ) να παραστήσετε γραφικά τη φάση φ της ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου t, στο χρονικό διάστημα από t 0=0 ως t=t, αν γνωρίζουμε ότι η απομάκρυνση του σώματος μεταβάλλεται όπως το ημίτονο σε σχέση με το χρόνο. δ) να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t 1=π/40 s. [Απ. α) Α=0,2m, β) D=40N/m, δ) dp/dt=0] 11

8. Ένα σώμα μάζας m=4kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30. Το σώμα είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100n/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και τη χρονική στιγμή t 0=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Θεωρώντας θετική τη φορά του σχήματος: α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η επιτάχυνση του σώματος σε σχέση με το χρόνο κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης. γ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση x=-a/2, όπου Α το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ) Να υπολογίσετε την επιπλέον ενέργεια W που πρέπει να δοθεί στο σύστημα, προκειμένου να διπλασιαστεί το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης. [Aπ β) α=-2,5ημ(5t+π/2) (S.I.), γ) 5 N, δ) 1,5J] 9. Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100n/m έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1=3kg που ισορροπεί στη θέση ΘΙ(1). Τη χρονική στιγμή t 0=0, ένα βλήμα Σ 2 μάζας m 2=1kg που κινείται στον άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου υ 2 και φορά προς τα πάνω, προσκρούει στο σώμα Σ 1 και σφηνώνεται σ' αυτό. Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αρχική ταχύτητα μέτρου V = 3 2 Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά, να βρείτε: α) την επιμήκυνση d 1 του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος, στη θέση ισορροπίας ΘΙ(1) του σώματος Σ 1. β) το μέτρο της ταχύτητας υ 2 του βλήματος. γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ) την εξίσωση υ=f(t) της ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται το συσσωμάτωμα. Δίνεται: g=10 m/s 2. [Απ. α) 0,3m, β) υ 2 = 2 3m/s, γ) Α=0,2m, δ) υ=1 συν(5t+7π/6) S.I.] m s. 10. Σώμα Σ 1 μάζας m 1=1kg είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k, στο άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σώμα Σ 2 μάζας m 2=1kg, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα ισορροπούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Απομακρύνουμε τα σώματα από τη θέση ισορροπίας τους ώστε η απόσταση μεταξύ τους να αυξηθεί κατά Δx=0,1m, δαπανώντας ενέργεια 2J. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκώντας στο σώμα Σ 2 κατάλληλη οριζόντια δύναμη F το συγκρατούμε ακίνητο, αφήνοντας το σώμα Σ 1 ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρεθούν: α) η σταθερά k του ελατηρίου, η περίοδος και το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ 1 β) το διάστημα που διανύει το σώμα Σ 1 απο τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο μέχρι τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του μηδενίζεται για δεύτερη φορά γ) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 τη χρονική στιγμή t 1=T/3, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του δ) η εξίσωση της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο [Απ. α) k=400n/m, T=0,1π s, A=0,1m, β) s=0,4m, γ) 20 3 J/s, δ) F=-40ημ(20t+3π/2) (S.I.)] 12

ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οx διαδίδεται αρμονικό κύμα.το σημείο της θέσης x=0 τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή t=5t/4 το σημείο της θέσης x=λ/2 έχει ταχύτητα με μέτρο α) υ=0 β) υ=υ max γ) 0<υ<υ max Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα αρμονικό κύμα. Το υλικό σημείο Ο(x=0) αρχίζει τη χρονική στιγμή t 0=0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=aημωt. Τη χρονική στιγμή t=3t το πλήθος των υλικών σημείων του θετικού ημιάξονα τα οποία βρίσκονται σε απόσταση d=a από τη θέση ισορροπίας τους είναι α) 3 β) 4 γ) 6 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 3. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x x διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ. Το υλικό σημείο Ο(x=0) αρχίζει τη χρονική στιγμή t 0=0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Τη χρονική στιγμή t=t/2 η φάση της ταλάντωσης του σημείου Κ(x Κ= - λ) είναι ίση με: α) π rad β) 2π rad γ) 3π rad Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 4. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού και εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με εξισώσεις y 1=y 1=Aημωt. Οι αποστάσεις ενός υλικού σημείου Κ της επιφάνειας του υγρού από τη πηγή Π 1 είναι r 1=8λ και από τη πηγή Π 2 είναι r 2=7λ, όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που παράγουν οι πηγές. Το διάστημα που διανύει το υλικό σημείο Κ από τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έως τη χρονική στιγμή t=10t είναι ίσο με α) 10Α β) 15Α γ) 20Α 5. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού και εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με εξισώσεις y 1=y 1=Aημωt. Οι αποστάσεις ενός υλικού σημείου Κ της επιφάνειας του υγρού από τη πηγή Π 1 είναι r 1 και από τη πηγή Π 2 είναι r 2. Τα κύματα από τις δύο πηγές φτάνουν στο σημείο Κ με χρονική διαφορά ίση με 3Τ/2. Το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου Κ μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό είναι ίσο με: α) 0 β) Α/2 γ) 2Α Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 6. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x x έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι y = 2Aσυν2π x λ ημ2π t T Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των υλικών σημείων Κ, που είναι η τρίτη αριστερά του Ο κοιλία, και του Λ, που είναι ο δέκατος δεξιά του Ο δεσμός είναι ίση με : α) 10λ β) 15λ/2 γ) 25λ/4 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 13

7. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x x έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι y = 2Aσυν2π x λ ημ2π t T Το πλήθος των κοιλιών στην περιοχή του ελαστικού μέσου από το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση x 1=+5λ/4 έως το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση x 2= - 5λ/4 είναι ίσο με: α)5 β) 10 γ) 12 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 8. Για μονοχρωματική ακτίνα που διαδίδεται από το οπτικό μέσο (1) με δείκτη διάθλασης n 1 στον αέρα η κρίσιμη γωνία είναι θ cr(1)=60. Για την ίδια ακτίνα όταν διαδίδεται από το οπτικό μέσο (2) με δείκτη διάθλασης n 2 = 3n 1 στον αέρα, η κρίσιμη γωνία είναι ίση με: α) 30 β) 45 γ)60 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 9. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του οριζοντίου άξονα. Σε ένα σημείο του χώρου η φάση του ηλεκτρικού πεδίου περιγράφεται από τη σχέση φ=2π(f t-1) (S.I.) Στο σημείο του χώρου, όπου το ηλεκτρικό πεδίο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος παρουσιάζει την παραπάνω φάση, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου α) είναι σε συμφωνία φάσης με την ένταση του μαγνητικού πεδίου. β) παρουσιάζει διαφορά φάσης π/2 με την ένταση του μαγνητικού πεδίου. γ) είναι χρονικά σταθερή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 10. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: y 1=10ημ2π(5tx) και y 2=10ημ2π(5t+x), όπου y και x είναι μετρημένα σε cm και το t σε s. Στη θέση x=0, που είναι το ελεύθερο άκρο της χορδής δημιουργείται κοιλία. α) Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή. β) Να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα δημιουργηθεί από τη συμβολή των δύο αυτών κυμάτων και το πλάτος ταλάντωσης κάθε υλικού σημείου της χορδής, συναρτήσει της απόστασής του από το ελεύθερο άκρο της. γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα, x A=λ/4, x B=λ/2 και x Γ=λ, αφού δημιουργηθεί το στάσιμο. δ) Να βρείτε τη σχέση που δίνει τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε υλικού σημείου της χορδής. Μεταξύ ποιών τιμών κυμαίνεται το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας των υλικών σημείων της χορδής; [Απ. α) 5cm/s, β) y=20 συν2πx ημ10πt,δ) 0<υ max<2π m/s] 11. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x'0x διαδίδεται αρμονικό κύμα με εξίσωση: y = 0,1ημ(4πt πx ) (S.I.). Κάποια χρονική στιγμή t οι φάσεις δυο σημείων (Μ) και (Ν) του μέσου, τα 2 οποία βρίσκονται δεξιά της πηγής (Ο), είναι φ Μ = 10π rad και φ 3 Ν = 17π rad αντίστοιχα. 6 α) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του κύματος. β) Να βρείτε ποιο από τα δυο σημεία (Μ), (Ν) είναι πιο κοντά στην πηγή (Ο), καθώς και την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων. γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1s. 14

δ) Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου (Ν) από τη θέση ισορροπίας του, κάθε φορά που το σημείο (Μ) αποκτά τη μέγιστη θετική απομάκρυνση. [Απ. α) υ=8m/s, β) Δx=1m, δ) y N=0] 12. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μήκους L=16,25cm διαδίδεται αρμονικό κύμα της μορφής: y = 8ημ(10πt 2πx ) όπου x, y σε cm και t σε s. Το ένα άκρο της χορδής είναι στερεωμένα ακλόνητα, με 5 αποτέλεσμα το κύμα να ανακλαστεί και να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Το άλλο άκρο της χορδής είναι ελεύθερο, δημιουργείται σε αυτό κοιλία και θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x=0. Η κοιλία της θέσης x=0 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. α) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος. β) Να βρείτε τον αριθμό των κοιλιών που δημιουργούνται. γ) Να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για την κοιλία Κ που απέχει λ/2 από το σημείο x=0. δ) Αν ένα σημείο M του θετικού ημιάξονα ταλαντώνεται με πλάτος A M = 8 3cm, να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσμό. [Απ. α) υ=25cm/s, β) 7 κοιλίες, γ) υ=-1,6πσυν10πt (S.I.), δ) 5/6 cm] 13. Tο σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους, τη χρονική στιγμή t=0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ(8πt) (S.I.) κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το αρμονικό κύμα που παράγεται διαδίδεται με ταχύτητα μέτρου 2m/s, κατά τη θετική φορά του άξονα x Οx, κατά μήκος της χορδής. α) Να βρεθούν ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση καθώς και το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος. β) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος που παράγεται και να βρεθούν οι θέσεις όλων των σημείων που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με την πηγή. γ) Να γράψετε και να σχεδιάσετε την εξίσωση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για ένα υλικό σημείο Α που απέχει απόσταση x=3λ/2 από την πηγή. δ) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές t 1=T/4 και t 2=3T/4 [Απ. α) t=0,25s, λ=0,5m, β) y=0,05ημ2π(4t 2x) (S.I.), γ) υ=0,4πσυν2π(4t 1,5)] 14. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού που ηρεμεί εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=0,8m/s. Οι δύο πηγές τη χρονική στιγμή t=0 αρχίζουν να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση, σε διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια του υγρού και η εξίσωση ταλάντωσής τους είναι y=aημ(ωt). Με την επίδραση των δύο κυμάτων ένα μικρό κομμάτι φελλού που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού ταλαντώνεται, με εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του: y=4ημ2π(8t 4), όπου y σε cm και t σε s. Οι αποστάσεις του φελλού από τις πηγές Π 1 και Π 2 είναι r 1, r 2 αντίστοιχα και συνδέονται με τη σχέση r 1 r 2, όπου λ το μήκος κύματος των δυο κυμάτων. α) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης των πηγών. β) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος λ των κυμάτων καθώς και τις αποστάσεις r 1 και r 2. γ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση ταλάντωσης του φελλού την χρονική στιγμή t 1=1s. δ) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t, κατά την οποία ο φελλός περνάει από τη θέση μέγιστης απομάκρυνσης y=4cm για 1 η φορά, εκτελώντας σύνθετη ταλάντωση. ε) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης των σημείων που βρίσκονται στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο πηγές. [Απ. α) Α=2cm, β) λ=0,1m, r 1=50cm, r 2=30cm, γ) α=0, δ) t=21/32 s, ε) Α=4cm] 15

15. Κατά μήκος ενός γραμμικού, ομογενούς, ελαστικού μέσου διαδίδεται στη θετική κατεύθυνση του άξονα x'οx ένα αρμονικό κύμα. Το σημείο Ο της θέσης x=0 εκτελεί αρμονική ταλάντωση που περιγράφεται από την y=aημ(ωt). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ των υλικών σημείων που βρίσκονται στη διεύθυνση διάδοσης του αρμονικού κύματος, σε συνάρτηση με την απόσταση x από το σημείο O, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t 1. α) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος και να βρείτε τη φάση της πηγής τη χρονική στιγμή t 1. β) Να υπολογίσετε πριν από πόσο χρόνο άρχισε να ταλαντώνεται η πηγή, δηλαδή τη χρονική στιγμή t 1, αν γνωρίζετε ότι η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής, είναι f=10hz. γ) Την παραπάνω χρονική στιγμή t 1 1) Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου της θέσης x=0 (πηγή). 2) Να βρείτε τον αριθμό των πλήρων απλών αρμονικών ταλαντώσεων που έχει κάνει η πηγή. 3) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος. Δίνεται ότι το πλάτος ταλάντωσης της πηγής είναι A=0,1m. δ) Τη χρονική στιγμή t 1 να βρείτε την ταχύτητα με την οποία ταλαντώνεται ένα υλικό σημείο, το οποίο βρίσκεται στη θέση x=5m και να αποδείξετε ότι αυτό το υλικό σημείο βρίσκεται σε αντίθετη φάση με την πηγή. [Απ. α) λ=2m, 10π rad, β) t 1=0,5s, γ)1) y=0, 2) 5] 16

Χριστουγεννιάτικο Διαγώνισμα: Ταλαντώσεις Κύματα ΘΕΜΑ Α Α1. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η εξίσωση που μας δίνει την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι η: α) α= - ωx β) α 2 =ωx 2 γ) α= - ω 2 x δ) α=ω 2 x Α2. Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, δεν έχει αρχική φάση (φ 0=0) όταν τη χρονική στιγμή t=0: α) περνάει από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα β) βρίσκεται στην ακραία θετική του θέση γ) περνάει από τη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα δ) η επιτάχυνσή του είναι μέγιστα θετική Α3. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, όταν το μέτρο της δύναμης επαναφοράς παίρνει τη μέγιστη τιμή του, τότε: α) η ταχύτητα είναι μέγιστη β) η επιτάχυνση είναι μηδέν γ) η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι μηδέν δ) η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι μέγιστη Α4. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όπου οι δυνάμεις που αντιστέκονται στην κίνηση είναι της μορφής F= - bυ η ενέργεια της ταλάντωσης: α) αυξάνεται β) παραμένει σταθερή γ) αυξάνεται εκθετικά με τη πάροδο του χρόνου δ) μειώνεται εκθετικά με τη πάροδο του χρόνου Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη α) Η σταθερά επαναφοράς D για μια απλή αρμονική ταλάντωση εξαρτάται από τη μάζα του σώματος που εκτελεί τη ταλάντωση β) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα απλή αρμονική ταλάντωση είναι η ΣF= - Dx γ) Η φάση για μια απλή αρμονική ταλάντωση είναι συνάρτηση ανάλογη του χρόνου δ) Η περίοδος για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης ε) Η σχέση που μας δίνει τη μέγιστη ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι η υ max=ωα 17

ΘΕΜΑ Β Β1. Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σ ένα ελαστικό μέσο εξαρτάται : α) από την ένταση της διαταραχής β) από τις ιδιότητες του μέσου γ) από τη συχνότητά του δ) από το πλάτος ταλάντωσης της πηγής του Β2. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων δημιουργούν στην επίπεδη επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α. Το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων της επιφάνειας του ελαστικού μέσου τα οποία βρίσκονται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο πηγές ισούται με : α) Α β) Α/2 γ) 2Α δ) 2 Α Β3. Δύο πηγές κυμάτων χαρακτηρίζονται σύγχρονες όταν: α) τα κύματα που προκαλούν έχουν το ίδιο μήκος κύματος β) εκτελούν ταλαντώσεις ίδιου πλάτους γ) η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων που εκτελούν είναι κάθε στιγμή ίση με μηδέν δ) ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα Β4. Το στάσιμο κύμα προκύπτει από τη συμβολή δύο κυμάτων, τα οποία έχουν: α. το ίδιο πλάτος, την ίδια συχνότητα και την ίδια κατεύθυνση διάδοσης β. το ίδιο πλάτος, την ίδια συχνότητα και αντίθετες κατευθύνσεις διάδοσης γ. το ίδιο πλάτος, την ίδια κατεύθυνση διάδοσης και συχνότητες που διαφέρουν ελάχιστα δ. το ίδιο πλάτος, αντίθετες κατευθύνσεις διάδοσης και συχνότητες που διαφέρουν ελάχιστα Β5. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα με το ίδιο μήκος κύματος λ και από τη συμβολή τους δημιουργείται στάσιμο κύμα. Η απόσταση ενός δεσμού από τη διαδοχική κοιλία είναι: α. λ/4 β. λ/2 γ. λ δ. 2λ ΘΕΜΑ Γ Γ1. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή t=0 η κινητική του ενέργεια είναι μέγιστη, ενώ η ταχύτητά του είναι αρνητική. Η αρχική φάση της ταλάντωσης ισούται με α. π/2 rad β. π/3 rad γ. μηδέν δ. π rad (Μονάδες 3) Γ2. Ο διπλασιασμός του πλάτους ενός αρμονικού κύματος συνοδεύεται με διπλασιασμό α) της ταχύτητας διάδοσής του β) της συχνότητάς του γ) του μήκους κύματός του δ) τίποτε από τα παραπάνω (Μονάδες 3) Γ3. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y=0,2ημπ(t-2x) (S.I.). Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σε m/s, είναι: α) 1 β) 0,2 γ) 0,5 δ) 0,4 (Μονάδες 3) 18

Γ4. Αρμονικό κύμα συχνότητας f=4hz διαδίδεται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου. Ένα σημείο Κ του ελαστικού μέσου ξεκινά να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t 1. Ένα άλλο σημείο Δ του ελαστικού μέσου ξεκινά να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t 2 (t 2>t 1) και τότε η φάση του σημείου Κ είναι φ Κ(t 2)=8π rad. Τα δύο σημεία απέχουν μεταξύ τους απόσταση : α) 2m β) 1m γ) 8m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (Μονάδες 6) Γ5. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν στάσιμα κύματα που δημιουργούνται ξεχωριστά στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο 1. y 1=0,04συν(4πx)ημ(10πt) (S.I) 2. y 2=0,02συν(2πx)ημ(20πt) (S.I) 3. y 3=0,1συν(8πx)ημ(5πt) (S.I) Η περίπτωση στην οποία η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος είναι η μεγαλύτερη είναι η: α) 1 β) 2 γ) 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (Μονάδες5) Γ6. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση που έχει σταθερό πλάτος μεταφέρεται ενέργεια από το διεγέρτη στον ταλαντωτή β) Ο συντονισμός είναι η κατάσταση ενός μηχανικού συστήματος ταλαντώσεων η οποία χαρακτηρίζεται από το μέγιστο πλάτος της απομάκρυνσης της ταλάντωσης γ) Το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος παριστάνει την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας των διαφόρων σημείων του μέσου μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή δ) Σε ένα στάσιμο κύμα όλα τα σημεία του μέσου έχουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα ε) Αν ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 6 φορές κάθε δευτερόλεπτο, τότε η συχνότητα της ταλάντωσής του είναι 3Hz ΘΕΜΑ Δ Αρμονικό κύμα με εξίσωση y = 0,2ημ(5πt 4πx) (S. I. ) διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x Οx. Δ1. Να υπολογίσετε τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθώς και τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου (Μονάδες 4) Δ2. Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το στιγμιότυπο του κύματος στο θετικό ημιάξονα τη χρονική στιγμή t=1s Δ3. Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ(x M=+1,75m) του ελαστικού μέσου από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο Δ4. Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Μ και Λ(x Λ=+2,5m) του ελαστικού μέσου για κάθε χρονική στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσής τους Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του υλικού σημείου Μ τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του ισούται με y M=+0,1m (Μονάδες 6) 19

Αν για οποιοδήποτε λόγο χάσετε το φυλλάδιο, θα υπάρχει αναρτημένο στο site μας (στα προτεινόμενα θέματα) 20