ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα. Οδυσσέας Ελύτης
y ( 0 =0 = ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ y ( 0, 0 y (, 0 ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ y(, 0 ( 0 u y (, 0 y (, 0
ΑΛΛΟ ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
y μ, Τ =0 = ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ y( 0, 0 y (, 0
0 0, ( y 0,, 0 0, ( 0, ( a a u y y u = / =0 = ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ α u 0 y 0, (
y ( 0 =0 = ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ y ( 0, 0 y (, 0 ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ y (, 0 ( 0 u y (, 0 y (, 0 y(, f ( cos(
ΑΝΑΖΗΤΟΥΜΕ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ: y(, f ( si( ΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΘΕΙ Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΗ.
ΠΡΩΤΟ ΒΗΜΑ
y, ( 1, ( 0 ( ( f d f d cos( si( ( B A f si( (, ( f y
y(, { Asi( Bcos( }si( ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ Α, Β, ω; ΘΑ ΚΑΘΟΡΙΣΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ!
ΔΕΥΤΕΡΟ ΒΗΜΑ
ΠΡΩΤΗ ΣΥΝΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ: y( 0, 0
0 0, ( y 0 si( 0}si( cos( 0 si( { 0, ( B B A y B = 0 }si( si( {, ( A y }si( cos( si( {, ( B A y
ΤΡΙΤΟ ΒΗΜΑ
ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΥΝΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ y(, 0
0 }si( si( {, ( A y Α=0 0 si( 0, ( y }si( si( {, ( A y
si( 0 v
}si( si( {, ( A y }si( si( {, ( A y si( si, ( A y
y (, A si si( ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ
si( si, ( A y AΓΝΩΣΤΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΜΟΝΟΝ ΤΑ ΠΛΑΤΗ Α
ΟΙ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΘΟΡΙΖΟΥΝ ΤΑ ΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣ
=1 = ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΚΟΜΒΟΥΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΠΡΕΠΕΙ ΣΕ ΜΗΚΟΣ NA ΠΕΡΙΕΧΕTAI ΚΑΠΟΙΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ =3
ΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ( ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (μ- ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (Τ
ΤΕΤΑΡΤΟ ΒΗΜΑ
y (, A si si( y si( (, A si k AΓΝΩΣΤΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΜΟΝΟΝ ΤΑ ΠΛΑΤΗ Α ΘΑ ΚΑΘΟΡΙΣΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
, (, ( 1 y y si( si, ( k A y cos( si(, ( 1 k A y
cos( si(, ( 1 k A y ( si( 0, ( 0 1 u k A y 0 si si 0 d k k m si si 0 d k k m m m
d k u A y 0si(, ( 1 0 0,, 0 0, ( 0, ( a a u y y u d k u A a a si( 1 0
4 a A si( si( ΜΗΔΕΝΙΖΕΤΑΙ ΓΙΑ = ΑΡΤΙΟΣ 4 a A si( si( = ΠΕΡΙΤΤΟΣ
A 4 a si( si( = Περιττός ΗΤΑΝ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΥΤΟ;
ΠΩΣ ΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ;
y(, 0 α u 0 =0 = / = ΠΩΣ ΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ; 1 E u 0
( si 4 a E ( 4 1 A E = περιττός si( si( 4 a A
( si 4 0 a u E a a a a ( si 4 a E
( si 4 0 a u E ( si 4 0 a u E
E 4 u 0 si a ( E 4u 0 si Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΔΕΝ ΙΣΟΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙ ΣΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΝΑΔΥΟΝΤΑΙ. ΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ. ΔΡΑΣΤΙΚΗ ΜΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ a (
Ε Η Α R Τ
( si 4 0 a u E a 4 ( si 4 0 1 u E 4 ( si 4 0 1 u E 0 1 u E Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Η
E 1 u 0 E 1 u 0 E E 1 8 81 100 E
Η ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ
E 4 u 0 si ( a = Περιττός
( si 4 ( a E E 1 =1 3 5 7 9 E a / * a / ω a / ( si 4 0 a u E
* / a / a / a ΠΡΑΚΤΙΚΑ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΑΤΙΘΕΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ Σ.Κ ΠΟΥ ΕΜΠΙΠΤΟΥΝ ΣΤΗ ΖΩΝΗ Δω ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΜΟΝΟΝ ΑΠΟ ΤΟ α ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΤΟΥ
/ ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΚΑΘΩΣ ΤΟ MEΓΑΛΩΝΕΙ = περιττός Γ Ι Α Τ Ι ; KAΘΩΣ ΤΟ MEΓΑΛΩΝΕΙ ΜΕ α=cos. ΠΙΟ ΠΟΛΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΘΑ ΠΕΦΤΟΥΝ ΣΤΟ ΙΔΙΟ Δω
y u 0 u 0 ( α =0 = / = E ΓΙΑΤΙ ΑΝΑΔΥΟΝΤΑΙ ΠΙΟ ΠΟΛΛΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ; * / a 1 1 3 5 7 9 11 13
y u 0 u 0 ( α =0 = / = ΜΕΙΩΣΗ ΤΩΝ ΓΙΑΤΙ; E E * / a 1 1 3 5 7 9 11 13
y u 0 u 0 ( α =0 = / = ΜΕΙΩΣΗ ΤΩΝ E E ΓΙΑΤΙ; * / a 1 1 3 5 7 9 11 13
a ~ / a ( ( ~ / ΟΣΟ ΤΟ Δ ΜΙΚΡΑΙΝΕΙ ΠΙΟ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΙ Δ MΕΓΑΛΟ: ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ
u / 0 ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΚΑΘΩΣ ΤΟ MEΓΑΛΩΝΕΙ TI ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΕΑΝ 0
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ OMAΛΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΗ ΜΙΑ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΛΗ: - NA EINAI ΣΥΝΕΧΗΣ - Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΗΣ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕ ΗΤΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ!
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ!
v
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ
0 0 1 1 1 ΔΕΝ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΤΙΠΟΤΑ! Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ. ΘΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΕΙΣ ΑΝΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ
1 1
1 Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΕΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ. ΟΙ ΘΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΕΙΣ ΔΕΝ ΑΝΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ. Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΕΧΕΙ ΦΤΑΣΕΙ.
1 Ο Μ Ω Σ 1 ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΚΑΙ ΓΙΑ 1 ANIXNEYΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΠΡΙΝ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ!
1 1 ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΚΑΙ ΓΙΑ 1 ΚΑΘΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΕΧΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.ΘΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΟΥΜΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΡΙΝ ΦΤΑΣΕΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ;
H ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΧΙ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ.
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΝΑ ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΣΤΟ (, 1 ΜΟΝΟ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΟΤΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΔΙΝΕΙ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ y(, ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΩΡΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΚΑΘΕ ΣΤΙΓΜΗ.
KAΘΕ ΑΛΛΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΝΑ ΑΠΟΔΩΣΟΥΜΕ «ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» ΣΤΙΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΤΥΧΗΜΕΝΗ. ΕΑΝ ΑΝΑΦΕΡΟΥΜΕ ΟΧΙ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΑΛΛΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗ ΧΟΡΔΗ Η ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΤΥΧΗΣ;
ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΛΟΙΠΟΝ ΤΑ ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ;
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ Η AΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ
( k ( 1 MAΘHMATIKA ( ( p ΦΥΣΙΚΗ ΟΥΤΕ Η ΘΕΣΗ ΟΥΤΕ Η ΟΡΜΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟΥΝ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑΜΕ ΟΣΟΔΗΠΟΤΕ ΜΕΓΑΛΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ
( ( MAΘHMATIKA 1 ( E ( ΦΥΣΙΚΗ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΧΕΙ ΕΝΔΟΓΕΝΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ. Η ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΔΕ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Δ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
EΝΑ ΣΥΜΠΑΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΘΑ ΗΤΑΝ ΕΝΑ ΝΕΚΡΟ ΣΥΜΠΑΝ!
Γιατί ο κόσμος είναι έτσι που είναι;»
H ΦΥΣΗ ΔΟΜΕΙ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ.
ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟ ΠΛΕΓΜΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑ Η ΦΥΣΗ ΔΕΝ ΧΤΙΖΕΙ ΑΝΑΡΧΑ!
ΣΥΝΔΥΑΖΕΙ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ! Η ΦΥΣΗ ΔΕΝ ΔΑΝΕΙΖΕΤΑΙ ΠΟΤΕ!
Περιέχει τις ΓΕΝΕΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ που καθορίζουν τη ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ όλων των κυταρικών μορφών ζωής.
ΑΠΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΣΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΕ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΑΥΤΟ-ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
ΕΙΜΑΣΤΕ ΑΤΕΛΕΙΣ! ΤΟ ΜΑΤΙ ΜΑΣ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΝΑ ΒΛΕΠΕΙ ΤΙΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ! ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΣΚΙΕΣ! ΕΥΤΥΧΩΣ ή ΔΥΣΤΗΧΩΣ ΠΟΥ ΕΙΜΑΣΤΕ ΑΤΕΛΕΙΣ;
ΟΣΟ ΘΕΣ ΠΟΛΕΜΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΦΤΕΡΝΑ Η ΤΕΛΕΙΟΤΗΤΑ.
ΑΥΤΟΣ Ο ΚΟΣΜΟΣ Ο ΜΙΚΡΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα. Οδυσσέας Ελύτης