Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. Πρόχειρες Σημειώσεις. Ν. Ανδρίτσος και Β. Μποντόζογλου

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Πρόχειρες Σημειώσεις Ν. Ανδρίτσος και Β. Μποντόζογλου Βόλος, Μάρτιος 2012

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΙΣΜΟΙ 1.1 Εισαγωγικά Η διφασική και γενικότερα η πολυφασική ροή είναι η συνηθέστερη ροή των ρευστών στη φύση. Η ροή του αίματος, η βροχή και το χιόνι, η κίνηση του καπνού και των σύννεφων, το άδειασμα της μπύρας στο ποτήρι και η παρασκευή του γαλλικού καφέ είναι λίγα από τα πολλά παραδείγματα της καθημερινής μας επαφής με τα διφασικά ή πολυφασικά συστήματα. Πολυφασικές ροές συναντώνται σε περισσότερες από τις μισές φυσικές και χημικές διεργασίες. Τυπικά παραδείγματα αποτελούν οι διεργασίες της απόσταξης, της ψύξης, του κλιματισμού, αλλά και της επεξεργασίας των υγρών αποβλήτων. Ροή υγρού αερίου συμβαίνει στις διεργασίες συμπύκνωσης και εξάτμισης, σε αγωγούς που μεταφέρουν πετρέλαιο και φυσικό αέριο ή που μεταφέρουν γεωθερμικά ρευστά. Ροή υγρού υγρού συμβαίνει κατά τη ροή δύο μη αναμίξιμων ρευστών, όπως για παράδειγμα στην εκχύλιση υγρού υγρού και στην ταυτόχρονη ροή νερούπετρελαίου. Στην τελευταία περίπτωση έχουμε συχνά τριφασική ροή: νερό πετρέλαιο αέριο (φυσικό αέριο ή/και διοξείδιο του άνθρακα). Ροή αερίου στερεού παρατηρείται στη διεργασία της καύσης, στις ρευστοστερεές κλίνες, στη δέσμευση των αερολυμάτων και στην πνευματική μεταφορά στερεών. Τέλος, ροή υγρού στερεού απαντά κατά τη ροή αιωρημάτων, όπως η ροή ιζημάτων με τα ποτάμια, οι πολφοί γεωτρήσεων, οι πολφοί άνθρακα νερού και η ροή σε κρυσταλλωτήρες. Κύριος στόχος αυτών των πρόχειρων σημειώσεων είναι να προσφέρει στο φοιτητή τις βασικές αρχές και αρκετές σχεδιαστικές προσεγγίσεις κυρίως σε θέματα διφασικής ροής υγρού αερίου και αλλαγής φάσης. Σε αυτές σημειώσεις περιοριζόμαστε κυρίως στη διφασική ροή υγρού αερίου σε σωληνώσεις και σε συσκευές, ενώ περιλαμβάνουμε και συγκεκριμένα προβλήματα μεταφοράς μάζας και θερμότητας. Το πρώτο μέρος των σημειώσεων αναφέρεται σε ροές σε αδιαβατικές συνθήκες, δηλαδή σε ροές που δεν περιλαμβάνουν προσθήκη ή απομάκρυνση θερμότητας. Σε αυτή την περίπτωση οι ταχύτητες των δύο φάσεων είναι σταθερές, αν και βέβαια σε ιδιαίτερα υψηλές ταχύτητες μπορεί να παρατηρηθεί μερική εξάτμιση της υγρής φάσης. Το δεύτερο μέρος του βιβλίου πραγματεύεται περιπτώσεις διφασικής ροής με μεταφορά θερμότητας. Η διφασική ροή διέπεται βασικά από τις ίδιες βασικές αρχές της ρευστομηχανικής που προσδιορίζουν και τη μονοφασική ροή ρευστών (υγρού ή αερίου). Όμως, στη διφασική ροή οι δυο φάσεις (υγρή και αέρια) κατανέμονται στον αγωγό ή στη συσκευή με ποικίλους τρόπους, με αποτέλεσμα την εμφάνιση διαφόρων τύπων ή καθεστώτων ροής. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τις διφασικές ροές είναι πολύπλοκες με αποτέλεσμα να είναι Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 1

δυσχερής η ακριβής μαθηματική τους έκφραση, αφού η κάθε φάση επηρεάζεται από τις δικές της ιδιότητες και συνθήκες, ενώ συγχρόνως επηρεάζει και επηρεάζεται από την άλλη φάση. 1.2 Μοντέλα ανάλυσης διφασικής ροής ρευστών Η ανάλυση της διφασικής ροής στηρίζεται κυρίως σε πειραματικά δεδομένα καθώς και σε απλά ή σύνθετα αναλυτικά μοντέλα τα οποία μπορούν να ταξινομηθούν ως οι εξής: 1. Εμπειρικές Σχέσεις. Στηρίζονται σε πειραματικές μετρήσεις και δίνονται με τη μορφή εξισώσεων. Δεν μπορούν να εφαρμοστούν σε όλες τις περιπτώσεις, επειδή προέκυψαν από πειράματα σε συγκεκριμένες συνθήκες. Εμπειρικές σχέσεις δίνονται σε διάφορα κεφάλαια των σημειώσεων. 2. Απλά Αναλυτικά Μοντέλα. Μοντέλα τα οποία δεν παίρνουν υπόψη τους τις λεπτομέρειες της ροής, αν και μερικές φορές μπορούν να δώσουν ικανοποιητικά αποτελέσματα στη πρόβλεψη διαφόρων παραμέτρων. Σε αυτά τα μοντέλα γίνεται χρήση των γενικευμένων εξισώσεων συνέχειας, ορμής και ενέργειας. Στο πιο απλό μοντέλο, στο μοντέλο ομογενούς ροής (homogeneous flow model), τα δύο ρευστά περιγράφονται ως ένα ρευστό με κατάλληλα σταθμισμένες τιμές των φυσικών ιδιοτήτων και το οποίο υπακούει στους νόμους της μονοφασικής ροής. Η ακρίβεια των αποτελεσμάτων του είναι μικρή, αφού δε λαμβάνει υπόψη τη διαφορά ταχύτητας μεταξύ των δυο φάσεων. Στο μοντέλο διαχωρισμένης ροής (separated flow model) οι δύο φάσεις θεωρούνται ότι ρέουν η μία χωριστά από την άλλη και οι βασικές εξισώσεις γράφονται ξεχωριστά για κάθε φάση. Ανάλυση των σημαντικότερων αναλυτικών μοντέλων επιχειρείται στο επόμενο κεφάλαιο. 3. Σύνθετα Μοντέλα. Προσπάθεια για ανάπτυξη σχέσεων για ορισμένες παραμέτρους, όπως η κατανομή της ταχύτητας και της συγκέντρωσης, ή για συγκεκριμένα καθεστώτα ροής ξεκινώντας από κατάλληλες διαφορικές εξισώσεις. Η περιγραφή του μοντέλου της ροής είναι ακριβής, όμως παρουσιάζεται αυξημένη δυσκολία στην επίλυση των εξισώσεων. 1.3 Σύμβολα Παράμετροι της διφασικής ροής Τα διάφορα σύμβολα που χρησιμοποιούνται ορίζονται στο σημείο που εισάγονται, αν και στο τέλος των σημειώσεων παρουσιάζονται συγκεντρωτικά μαζί με τους αντίστοιχους αγγλικούς όρους. Οι μη προφανείς αγγλικοί όροι γράφονται και στο σημείο που εισάγονται. Τέλος, όπου δεν αναφέρεται, χρησιμοποιείται το Διεθνές Σύστημα Μονάδων. Αρκετές παράμετροι της διφασικής ροής είναι συνέπεια του γεγονότος ότι, λόγω της διαφοράς πυκνότητας των δύο φάσεων, η ελαφρότερη φάση ρέει ταχύτερα. Μερικές από τις ποσότητες που συναντιούνται σε ένα κείμενο διφασικής ροής και είναι χρήσιμες στο σχεδιασμό μιας συσκευής ή διεργασίας είναι οι εξής περιγράφονται παρακάτω Συγκράτηση υγρού και κλάσμα κενού Επειδή η αέρια φάση διαφέρει αισθητά από την υγρή ως προς την πυκνότητα και το ιξώδες, η αέρια φάση ρέει με μεγαλύτερη μέση ταχύτητα από την υγρή, φαινόμενο που χαρακτηρίζεται ως «συγκράτηση» ή «ολίσθηση» της μιας φάσης ως προς την άλλη. Ως συγκράτηση υγρού (R, holdup) ορίζεται ο μέσος χρονικά όγκος που καταλαμβάνει το υγρό στον αγωγό σε ορισμένο τμήμα του. Κλάσμα κενού (, void fraction) είναι ο μέσος χρονικά όγκος που καταλαμβάνει το αέριο στον αγωγό σε ορισμένο τμήμα του. Εάν το εμβαδόν της διατομής του αγωγού είναι Α και τα εμβαδά της διατομής που καλύπτονται από την αέρια και τη υγρή φάση αντίστοιχα είναι Α G και Α, τότε A G A (1.1) Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 2

όπου A A A. Το κλάσμα κενού μπορεί να μετρηθεί με αξιοπιστία με τη μέθοδο των δύο βαλβίδων ταχείας G απόκρισης (quick closing valves). Θα πρέπει να τονιστεί εδώ ότι χρησιμοποιούνται οι δείκτες και G για να δηλώσουν την υγρή και την αέρια φάση, αντίστοιχα. Συχνά στη βιβλιογραφία απαντούν με μικρά γράμματα. Επίσης, στα συστήματα ατμός νερό χρησιμοποιείται το γράμμα f αντί για. Τα δύο αυτά μεγέθη αυτά είναι σημαντικά επειδή προσδιορίζουν το χρόνο παραμονής των ρευστών στο σύστημα (μέγεθος συσκευών) και επειδή χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό της πτώσης πίεσης, συνδέονται δε μεταξύ τους με τη σχέση: R+ =1 (1.1α) U G U A G A Σχήμα 1.1. Απλοποιημένη εικόνα της διφασικής ροής υγρού αερίου σε κυλινδρικό αγωγό. Μαζικές Παροχές (mass flow rates) H συνολική μαζική ροή ορίζεται ως το άθροισμα της μαζικής παροχής του υγρού ( W ) και του αερίου ( W G ), σε kg/s: W W G+W Θα πρέπει να τονιστεί εδώ, ότι οι δείκτες και G εκφράζουν την υγρή και την αέρια φάση αντίστοιχα. (1.2α) Ειδικές Μαζικές Ροές (mass fluxes, mass velocities) Είναι οι μαζικές ροές διαιρεμένες με τη διατομή της ροής σε kg/m 2 s. Προφανώς ισχύει: W u G u A (1.2β) και G G G+G (1.2γ) όπου και u είναι η πυκνότητα και η ταχύτητα της συνολικής ροής. Αντίστοιχες εξισώσεις μπορούν να γραφούν για κάθε φάση, όπως θα δούμε παρακάτω. Ποιότητα (quality) Στη θεώρηση φαινομένων στα οποία συμβαίνει αλλαγή φάσης (βρασμός, συμπύκνωση) είναι καταλληλότερη τις περισσότερες φορές η χρήση του όρου της (μαζικής) ποιότητας (x, quality), η οποία ορίζεται ως το κλάσμα μάζας της αέριας φάσης: Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 3

G G G G x G G G +G Η παράμετρος αυτή δεν πρέπει να συγχέεται με τη «θερμοδυναμική ποιότητα», το λόγο δηλαδή της μάζας του ατμού (όχι της μαζικής παροχής) ως προς τη συνολική μάζα των δύο φάσεων σε μία συγκεκριμένη θέση και στιγμή. Μόνο στην περίπτωση που οι ταχύτητες των δύο φάσεων είναι ίδιες (περίπτωση ομογενούς ροής) είναι και οι δύο ποιότητες ίδιες. (1.3) Φαινομενικές Ταχύτητες Φάσεων Οι φαινομενικές ταχύτητες των φάσεων (superficial velocities) προσδιορίζονται θεωρώντας ότι οι δύο φάσεις ρέουν μόνες τους στον αγωγό. Η φαινομενική ταχύτητα αέριας φάσης ορίζεται ως U Q A G GS GG και η αντίστοιχη της υγρής φάσης ως U Q S A G G όπου Q G είναι η ογκομετρική παροχή της αέριας φάσης, Q η ογκομετρική παροχή της υγρής φάσης και ρ η πυκνότητα. Στην βιβλιογραφία και για την ίδια παράμετρο συναντάται ορισμένες φορές ο όρος ειδική ογκομετρική ροή (volumetric flux) που συμβολίζεται με το j. Έτσι έχουμε: QG jg (1.4α) A και Q j (1.5α) A (1.4) (1.5) Μέσες πραγματικές ταχύτητες των φάσεων (average phase velocities): Η μέση πραγματική ταχύτητα αέριας φάσης ορίζεται ως: U Q G U G G GS G (1.6) A G και η μέση πραγματική ταχύτητα υγρής φάσης γράφεται: Q G UGS U A(1- ) (1 ) 1 Ακόμη, μπορεί να γραφεί και μία μέση πραγματική ταχύτητα ρευστού (υγρής + αέριας φάσης) ως εξής: QG Q UM UGS US (1.8) A (1.7) Ταχύτητα Ολίσθησης, S (Slip Ratio) Η ταχύτητα ολίσθησης, S, εκφράζει τη σχετική ταχύτητα της αέριας φάσης (U G ) ως προς την υγρή (U ) UG GGA x 1 S (1.9) U G G A G 1 x G Πτώση Πίεσης Η πτώση πίεσης, ΔP, ορίζεται ως το ολοκλήρωμα του διαφορικού της πίεσης κατά μήκος του αγωγού,, Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 4

dp P dz dz 0 (1.10) όπου (dp/dz) είναι ο ρυθμός μεταβολής της στατικής πίεσης στην διεύθυνση της ροής. Η σημασία της είναι προφανής στον υπολογισμό της ισχύος άντλησης των ρευστών. Σημειώνεται εδώ η κατεύθυνση της ροής συμβολίζεται με z για να μην υπάρχει κάποια σύγχυση με την ποιότητα x. Η πτώση πίεσης συνίσταται από τρία μέρη, την πίεση τριβής, την πίεση λόγω επιτάχυνσης και την πίεση λόγω βαρύτητας: dp όπου, dz dp dp dp dp dz dz dz dz gr gr fr acc είναι η πτώση πίεσης λόγω βαρύτητας, dp dz fr dp η πτώση πίεσης λόγω τριβών και dz ac (1.11) η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης. Η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης της αέριας φάσης (η αέρια φάση επιταχύνεται καθώς μειώνεται η πίεση μέσα στον αγωγό) δεν επηρεάζει αισθητά τη συνολική πτώση πίεσης στην περίπτωση που η ταχύτητα ης αέριας φάσης είναι μικρή και συνήθως παραλείπεται. Η πτώση πίεσης λόγω τριβών εξαρτάται από τις ταχύτητες, τις φυσικές ιδιότητες των ρευστών και το καθεστώς της διφασικής ροής που επικρατεί στο προς μέτρηση τμήμα του αγωγού. Στο μοντέλο ομογενούς ροής, όπως και σε πολλές εμπειρικές συσχετίσεις, η πτώση πίεσης λόγω τριβών ορίζεται ως: dp dz fr 2 (U S U GS) 2fT (1.12) D όπου f T είναι ο συνολικός συντελεστής τριβής και D η διάμετρος του αγωγού. Η πτώση πίεσης λόγω βαρύτητας επηρεάζει αισθητά τη συνολική πτώση πίεσης και ορίζεται από τη σχέση : dp dz gr g[ G (1 ) G ] G G όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. (1.13) Συμπαρασυρμός, E (Entrainment) Χρησιμοποιείται στη δακτυλιοειδή ροή και αναφέρεται στο κλάσμα του υγρού που βρίσκεται με τη μορφή σταγόνων στον αέριο πυρήνα. Άλλοι συμβολισμοί και ορισμοί Η θερμοκρασία της θερμοδυναμικής ισορροπίας κατά την οποία συνυπάρχουν ατμός και υγρό σε μία συγκεκριμένη πίεση καλείται θερμοκρασία κορεσμού (Τ sat ). Η αντίστοιχη πίεση είναι η πίεση κορεσμού. Η ενθαλπία του υγρού στη θερμοκρασία κορεσμού συμβολίζεται με h και η ενθαλπία του ατμού με h G. Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο ποσοτήτων είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης του ρευστού (h G =h G h ). Στην περίπτωση που σε ένα ρευστό η υγρή και η αέρια φάση βρίσκονται σε θερμοδυναμική ισορροπία, τότε ένας εναλλακτικός ορισμός της ποιότητας μπορεί να δοθεί από τη σχέση: h h x (1.14) hg Στα συστήματα βρασμού και συμπύκνωσης είναι συχνά βολικό οι θερμοκρασίες να αναφέρονται ως προς μία θερμοκρασία αναφοράς και, συνήθως, αυτή η θερμοκρασία είναι η θερμοκρασία κορεσμού, T sat. Ρευστό με Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 5

θερμοκρασία μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία κορεσμού λέγεται «υπέρθερμο» (superheated) σε σχέση με τη θερμοκρασία κορεσμού, με τη διαφορά των θερμοκρασιών να συμβολίζεται ως: T T T sat sat (1.15) Από την άλλη μεριά, ρευστό με θερμοκρασία μικρότερη από τη θερμοκρασία κορεσμού λέγεται «υπόψυκτο» (subcooled) σε σχέση με τη θερμοκρασία κορεσμού, με τη διαφορά των θερμοκρασιών να δίνεται ως: T T T sub sat (1.16) 1.4. Παραδείγματα εφαρμογές της διφασικής ροής (α) Εφευρέσεις του Ήρωνα του Αλεξανδρινού Τα διφασικά συστήματα με μεταβολή φάσης έχουν χρησιμοποιηθεί εδώ και περισσότερα από 2000 χρόνια για τη μετατροπή της θερμικής ενέργειας σε μηχανική. Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (περί το 100 π.χ.) στο βιβλίο του «Πνευματικά» μελέτησε τις ιδιότητες των υγρών και των αερίων και αξιοποίησε την τάση διαστολής του ατμού για να παραγάγει περιστροφική κίνηση με τη λεγόμενη «σφαίρα του Αιόλου» (Σχήμα 1.1). Στο ίδιο βιβλίο περιγράφεται και η αυτόματη πύλη του ναού (δεξιά), όπου «μόλις γίνει η θυσία στο βωμό που βρίσκεται στην είσοδο του ναού, οι πόρτες του ναού ανοίγουν αυτόματα, και μόλις σβήσει η φωτιά στο βωμό, οι πόρτες κλείνουν πάλι από μόνες τους». Περισσότερες πληροφορίες μπορεί να βρει ο αναγνώστης στο διαδίκτυο (π.χ. στην ιστοσελίδα www.history.rochester.edu/steam/hero /index.html) ή σε ελληνικά και ξενόγλωσσα βιβλία (π.χ. Δ. Καλλιγεροπουλου, Η τέχνη της κατασκευής των αυτομάτων του Ήρωνα του Αλεξανδρινού, Αυτοματοποιητική, 1996). Τα σχέδια είναι από το βιβλίο The pneumatics of Hero of Alexandria, του Bennet Woodcroft (ondon, 1851). Σχήμα 1.2. Αριστερά, η «αιολόσφαιρα», η πρώτη εφαρμογή της μετατροπής της θερμικής ενέργειας σε μηχανική: περιστροφή της σφαίρας λόγω της διαφυγής του ατμού από δύο αντιδιαμετρικά στόμια. Δεξιά, αυτόματο άνοιγμα της πόρτας ναού όταν υπήρχε φωτιά στο βωμό. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 6

(β) Πυρηνικοί Αντιδραστήρες Είναι γνωστό ότι η ανάγκη για την αντιμετώπιση των ποικίλων προβλημάτων που ανακύπτουν κατά το σχεδιασμό και τη λειτουργία των πυρηνικών αντιδραστήρων οδήγησε εν πολλοίς στην ενδελεχή μελέτη των διφασικών συστημάτων (κυρίως νερού ατμού) μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο. Τα προβλήματα στους πυρηνικούς αντιδραστήρες, όπως για παράδειγμα στους αντιδραστήρες νερού υπό πίεση (PWR, Pressurized Water Reactor) και στους αντιδραστήρες ζέοντος νερού (BWR boiling water reactοr) δεν αφορούν μόνο στο σχεδιασμό σε συνθήκες λειτουργίας (υπολογισμός πτώσης πίεσης, συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, κρίσιμη ειδική ροή θερμότητας κτλ.) αλλά και σε προβλήματα για τη συμπεριφορά των συστημάτων σε μεταβατικές συνθήκες και, ιδίως, σε συνθήκες ατυχήματος. Η θερμότητα που παράγεται στην καρδιά ενός πυρηνικού αντιδραστήρα απάγεται από ένα ψυκτικό υγρό. Στους αντιδραστήρες ζέοντος νερού (Σχήμα 1.3) το νερό εξατμίζεται στην καρδιά του αντιδραστήρα και ο ατμός οδηγείται κατευθείαν στον ατμοστρόβιλο. Σχήμα 1.3. Σχηματικό διάγραμμα πυρηνικού αντιδραστήρα ζέοντος νερού. (β) Φυσικές και Χημικές Διεργασίες Πολλές φυσικές και χημικές διεργασίες κάνουν χρήση συσκευών επαφής υγρού αερίου. Η επιλογή της συσκευής, οι διαστάσεις της και η εκτίμηση της απόδοσής της περιλαμβάνουν θεωρητική και/ή πειραματική μελέτη για τους διάφορους τύπους της ροής, την πτώση πίεσης και τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και μάζας. Στο Σχήμα 1.4 παρουσιάζονται σχηματικά διάφορες συσκευές βιομηχανικών διεργασιών που αναφέρονται σε διφασική ροή υγρού αερίου. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 7

G G G G G G Σχήμα 1.4. Σχηματικά διαγράμματα συσκευών φυσικών και χημικών διεργασιών που περιλαμβάνουν διφασική ροή υγρούαερίου. Αριστερά στήλη με σταγονίδια (π.χ. απομάκρυνση όξινων αερίων από ρεύμα αέρα, ενώ αντίστοιχη διεργασία συμβαίνει και στους παραβολικούς πύργους ψύξης με φυσική συναγωγή του αέρα). Κέντρο, στήλη με πληρωτικά υλικά με κίνηση των ρευστών σε αντιρροή (συμβαίνει και στους πύργους ψύξης με πληρωτικά υλικά που λειτουργούν με συναγωγή αέρα). Η κίνηση των ρευστών μπορεί να συμβαίνει και με ομορροή προς τα κάτω (trickle beds). Δεξιά, αποστακτική στήλη. G G G G Σχήμα 1.4 (συν.). Αριστερά στήλη με φυσαλίδες (αντίστοιχη διεργασία συμβαίνει κατά τον αερισμό των υγρών αποβλήτων). Οι συντελεστές μεταφοράς μάζας αποτελούν συνάρτηση της κατανομής του μεγέθους των φυσαλίδων, της μέσης ταχύτητας και της τροχιάς των φυσαλίδων, του ρυθμού συσσωμάτωσης και διάρρηξής των φυσαλίδων, καθώς και της αλληλεπίδρασης με αιωρούμενα σωματίδια (στην επεξεργασία αποβλήτων, στη ζύμωση κτλ.). Δεξιά, στήλη περιβρεχόμενης επιφάνειας ή ρέοντος υμένα. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 8

1.5 Παραδείγματα τριφασικής ροής Σε πολλές φυσικές και χημικές διεργασίες στη βιομηχανία απαντώνται τριφασικά (ή και πολυφασικά) συστήματα. Τέτοιες διεργασίες είναι η επίπλευση, η καταλυτική οξείδωση, η υδρογονοκατεργασία και η υδρογονοαποθείωση, η σύνθεση Fischer Tropsch, αλλά και η ανάκτηση αργού πετρελαίου. Μερικά είδη αντιδραστήρων συσκευών είναι: (α) Διαβρεχόμενη στήλη (trickle bed): Η αέρια και η υγρή φάση ρέουν σε ομορροή προς τα κάτω πάνω από ένα πληρωτικό υλικό εμπλουτισμένο με καταλύτη. Η υγρή φάση διαβρέχει τον καταλύτη, ενώ η αέρια φάση είναι συνεχής. (β) Στήλη αιωρήματος φυσαλίδων (bubble slurry column): Η υγρή φάση αναδεύεται με τη διασπορά φυσαλίδων διατηρώντας έτσι τα σωματίδια εν αιωρήσει. (γ) Ρευστοστερεά κλίνη τριών φάσεων (three phase fluidized bed): Τα σωματίδια καταλύτη αιωρούνται με τη ροή του υγρού προς τα πάνω, ενώ η αέρια φάση ανέρχεται σε καθεστώς ροής φυσαλίδων. Σχηματική παράσταση της επαφής αερίου υγρού στερεού σε τριφασικούς αντιδραστήρες παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.5. Υγρή φάση Αέρια φάση Καταλύτης Υμένας στην αέρια φάση Υγρός υμένας γύρω από τον καταλύτη Υμένας στην υγρή φάση Διεπιφάνεια υγρού-αερίου Συγκ. στην υγρή φάση Συγκ. στην αέρια φάση Αντίσταση στη μεταφορά μάζας στο εσωτερικό του σωματιδίου Αντίσταση στη διεπ. στερεού-υγρού Αντίσταση στη διεπ. υγρού-αερίου Σχήμα 1.5. Η επαφή αερίου υγρού στερεού σε τριφασικούς αντιδραστήρες. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 9

2. ΑΠΛΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ 2.1. Εισαγωγή Για τον υπολογισμό των παραμέτρων διφασικής ροής υγρού αερίου έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα που βασίζονται σε απλουστευτικές παραδοχές για την κατανομή και τον τρόπο κίνησης των δύο φάσεων. Οι παράμετροι των οποίων ο υπολογισμός έχει το μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον είναι η πτώση πίεσης, ΔP, και το κλάσμα κενού, α. Τέτοια μοντέλα είναι το μοντέλο της ομογενούς ροής (homogeneous equilibrium flow model, HEM) και το μοντέλο της διαχωρισμένης ροής (separated flow model). Στο πρώτο μοντέλο γίνεται η υπόθεση ότι οι δύο φάσεις αναμιγνύονται καλά και ρέουν με την ίδια πραγματική ταχύτητα, U G =U. Αντίθετα, στη διαχωρισμένη ροή οι δύο φάσεις κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Και στα δύο μοντέλα, οι δύο φάσεις θεωρούνται σε εμβολική ροή και αγνοούνται φαινόμενα κατανομής ταχυτήτων στη διατομή της ροής. Είναι διαισθητικά φανερό ότι το ομογενές μοντέλο μπορεί να περιγράψει τη ροή φυσαλίδων ή σταγονιδίων, ενώ το διαχωρισμένο μοντέλο είναι καταλληλότερο για την περιγραφή ροών όπως της διαστρωματωμένης και της δακτυλιοειδούς ροής. Το κλάσμα κενού μπορεί να υπολογιστεί και για τα δύο μοντέλα από απλά ισοζύγια μάζας. Για την αέρια φάση ισχύει και για την υγρή AG AGx U A U A (2.1) G G G G G G AG AG (1 x ) U A U (1 ) A (2.2) Διαιρώντας κατά μέλη τις (2.1) και (2.2) προκύπτει 1 U 1 x U x 1 G G Η υπόλοιπη ανάλυση διαφοροποιείται ανάμεσα στα δύο μοντέλα. Ο αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για τα ισοζύγια μάζας και ορμής των δύο μοντέλων παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Όσον αφορά στον πειραματικό προσδιορισμό των βασικών παραμέτρων, το κλάσμα κενού μετράται με διάφορους τρόπους. Μέση τιμή μπορεί να ληφθεί με σύστημα δύο βανών ταχείας απόκρισης, ενώ λεπτομερείς τοπικές τιμές λαμβάνονται με μεθόδους ηλεκτρικής αγωγιμομετρίας ή μέτρησης διαπερατότητας ακτίνων γάμα. Η συνολική πτώση πίεσης μετράται με κλασικά ή ηλεκτρονικά μανόμετρα και η συνεισφορά των τριβών (που είναι συχνά η κυρίαρχη) υπολογίζεται αφαιρώντας τις καλύτερες εκτιμήσεις για την πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης και λόγω βαρύτητας. (2.3) Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 10

P+(dp/dz)Δz Δz U G U P θ Σχήμα 2.1. Όγκος ελέγχου για το ισοζύγιο ορμής στο ομογενές και το διαχωρισμένο μοντέλο διφασικής ροής. 2.2 Ομογενές μοντέλο Στο ομογενές μοντέλο οι ταχύτητες των δύο φάσεων θεωρούνται ίσες (ή, με άλλα λόγια, η ταχύτητα ολίσθησης θεωρείται μηδέν) και συνεπώς το κλάσμα κενού γράφεται: 1 (2.4) G 1 x 1 x Όταν ο λόγος πυκνοτήτων είναι μεγάλος όπως συμβαίνει σε χαμηλές πιέσεις για τα συστήματα νερό/αέρας και νερό/ατμός το κλάσμα κενού αυξάνει απότομα με την ποιότητα και πλησιάζει τη μονάδα, ακόμη και για μικρές τιμές της ποιότητας. Η πτώση πίεσης κατά τη ροή μπορεί να υπολογιστεί με ολοκληρωτικό ισοζύγιο ορμής για το σύνολο των δύο ρευστών. Ειδικά στο ομογενές μοντέλο, το διφασικό μίγμα αντιμετωπίζεται ως ένα ρευστό και, συνεπώς, το ισοζύγιο ορμής γίνεται: 2 2 2 dp d d d d - z -zd - zg sin ( GU ) z (2.5) dz 4 4 dz 4 όπου τ είναι η διατμητική τάση στο τοίχωμα. Επειδή U G / ή παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί ως: dp 4 d 1 dz d dz 2 g sin G (2.6) όπου οι διάφοροι όροι έχουν την εξής φυσική σημασία ολική πτώση πίεσης πτώση πίεσης πτώση πίεσης πτώση πίεσης λόγω τριβών λόγω βαρύτητας λόγω επιτάχυνσης Στην διφασική ροή, ο όρος της επιτάχυνσης δεν είναι σημαντικός όχι μόνο στη περίπτωση του συμπιεστού αερίου, αλλά κυρίως όταν μεταβάλλεται η σχετική παροχή υγρής και αέριας φάσης, όπως συμβαίνει κατά τη διάρκεια της εξάτμισης ή της συμπύκνωσης. Το κύριο ερώτημα κατά την εφαρμογή του ομογενούς μοντέλου αφορά στην επιλογή της πυκνότητας και του ιξώδους του ψευδορευστού που αναπαριστά το διφασικό μίγμα. Η πυκνότητα του μίγματος υπολογίζεται, Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 11

από τις πυκνότητες των δύο φάσεων και το κλάσμα κενού, με τη σχέση: (1 ) G (2.7) Με αντικατάσταση από την (2.4) προκύπτει 1 x 1 x (2.8) G Η επιλογή του ισοδύναμου ιξώδους είναι καθαρά εμπειρική. Μία από τις σχέσεις που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι και η σχέση των Isbin et al (1958), η οποία έχει το προτέρημα να είναι ανάλογη με την εξίσωση (2.8) για την πυκνότητα: 1 x 1 x (2.9) G Η πτώση πίεσης κατά τη διφασική ροή εκφράζεται συχνά ως πολλαπλάσιο της πτώσης πίεσης κάποιας αντίστοιχης μονοφασικής ροής. Ένα παράδειγμα τέτοιου πολλαπλασιαστή (multiplier) δίνεται από τη σχέση dp dp 2 o (2.10) dz dz F o Ο όρος (dp/dz) ο παριστάνει την πτώση πίεσης σε μονοφασική ροή, υγρού με παροχή ίση με την συνολική παροχή, G, των δύο φάσεων. Ανάλογες σχέσεις προκύπτουν αν ληφθεί ως παροχή αναφοράς η παροχή μιας ή και των δύο φάσεων σε συνθήκες αερίου ή υγρού. Μία τιμή του πολλαπλασιαστή, φ 2 lo, για την πτώση πίεσης λόγω τριβής από το ομογενές μοντέλο βρίσκεται, με τη χρήση του τύπου του Blasius (π.χ. f 0,25 0, 079 Re, Re=GD/μ) για το συντελεστή τριβής, ίση με 1/4 2 ( G) o 1x 1 1x (2.11) G G Το ομογενές μοντέλο δίνει σχετικά ικανοποιητικές εκτιμήσεις όταν ρ /ρ G < 10 ή όταν G> 2000 kg/m 2 s. (Για παράδειγμα, στο σύστημα νερού ατμού η πρώτη συνθήκη αντιστοιχεί σε πίεση μεγαλύτερη από 120 bar.) Σε χαμηλές όμως πιέσεις, οι προβλέψεις του μοντέλου μπορεί να είναι ιδιαίτερα ανακριβείς. Ενδεικτικές τιμές του πολλαπλασιαστή στο ομογενές μοντέλο, ως συνάρτηση της ποιότητας και της πίεσης του μίγματος, παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.1 Πίνακας 2.1. Τιμές του πολλαπλασιαστή διφασικής πτώσης πίεσης από το ομογενές μοντέλο ροής. Ποιότητα ατμού % κ.β 1.01 (14.7) 6.89 (100) 34.4 (500) 68.9 (1000) Πίεση, bar (psia) 103 (1500) 138 (2000) 172 (2500) 207 (3000) 221.2 (3206) 1 16.21 3.40 1.44 1.19 1.10 1.05 1.04 1.01 1.0 5 67.6 12.18 3.12 1.89 1.49 1.28 ΙΙ6 1.06 1.0 10 121.2 21.8 5.06 2.73 1.95 1.56 1.30 1.13 1.0 20 212.2 38.7 7.80 4.27 2.81 2.08 1.60 1.25 1.0 30 292.8 53.5 11. 7 5.71 3.60 2.57 1.87 1.36 1.0 40 366 67.3 14.7 7.03 4.36 3.04 2.14 1.48 1.0 50 435 80.2 17.4 8.30 5.08 3.48 2.41 1.60 1.0 60 500 92.4 20.1 9.50 5.76 3.91 2.67 1.71 1.0 70 563 104.2 22.7 10.70 6.44 4.33 2.89 1.82 1.0 80 623 115.7 25.1 11.81 7.08 4.74 3.14 1.93 1.0 90 682 127.0 27.5 12.90 7.75 5.21 3.37 2.04 1.0 100 738 137.4 29.8 13.98 8.32 5.52 3.60 2.14 1.0 Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 12

2.3 Μοντέλο Διαχωρισμένης Ροής Στο διαχωρισμένο μοντέλο οι δύο φάσεις κινούνται με σταθερές, αλλά διαφορετικές μεταξύ τους ταχύτητες, οπότε το κλάσμα κενού όπως δίνεται από τη σχέση (2.3) εξαρτάται από το λόγο ταχυτήτων s=u G /U. Το διαχωρισμένο μοντέλο έχει βελτιωθεί σημαντικά από το 1944, τότε που δημοσιεύθηκε το κλασικό άρθρο των ockhart και Martinelli. Οι συνιστώσες της πτώσης πίεσης βρίσκονται πάλι με εφαρμογή ισοζυγίου ορμής για ολόκληρη τη διατομή: 2 2 2 dp d d d d 2 2 g G G z z d z[ (1 ) ] g sin [ U (1 ) U ] z (2.12) dz 4 4 4 dz Οι επιμέρους ταχύτητες μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει της ολικής παροχής, G, και της ποιότητας, x, της ροής από τις σχέσεις xg UG G (1 xg ) U (1 ) Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις στην εξ. (2.12) προκύπτει: dp 4 d x (1 x) 2 2 2 [ G (1 ) ] g sin G dz d dz G (1 ) (2.13) (2.14) (2.15) Παρατηρούμε ότι και πάλι η ολική πτώση πίεσης κατανέμεται στις συνιστώσες τριβής, βαρύτητας και επιτάχυνσης. Ο όρος της επιτάχυνσης στη διαφορική του μορφή μπορεί να περιγράψει μεταβολές της ποιότητας λόγω εξάτμισης ή συμπύκνωσης. Για τον υπολογισμό των όρων της βαρύτητας και της επιτάχυνσης απαιτείται η γνώση του κλάσματος κενού. Οι περισσότερες σχέσεις του κλάσματος κενού συνήθως αποτελούν συνάρτηση του λόγου ολίσθησης, ο οποίος εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες, της ποιότητας, τη μαζικής παροχής και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του αγωγού. Μία θεωρία (Zivi, 1964) βασίζεται στην υπόθεση ότι οι δύο φάσεις καταλαμβάνουν τόσο χώρο ώστε η συνολική κινητική ενέργεια να γίνεται ελάχιστη. Με την υπόθεση αυτή υπολογίζονται οι σχέσεις x 1 1x G s G 1/3 2/3 (2.16) (2.17) Δηλαδή, το κλάσμα ολίσθησης εξαρτάται μόνο από το λόγο πυκνοτήτων. Μία άλλη απλή ημιεμπειρική συσχέτιση για το κλάσμα ολίσθησης είναι και η σχέση του Chisholm (1983): s 1x 1 G 1/2 (2.18) Ασκήσεις 1. Για το ομογενές μοντέλο, να υπολογιστεί η πτώση πίεσης σε αγωγό μήκους,, για σταθερή ένταση θερμορροής. Tο ρευστό εισέρχεται ως κορεσμένο υγρό και εξέρχεται με ποιότητα x. [Collier (2.44)] Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 13

2. Πρόβλεψη του κλάσματος κενού απαιτεί στη διαχωρισμένη ροή κάποιο μοντέλο για τον λόγο ολίσθησης. Μία θεωρία βασίζεται στην υπόθεση ότι οι δύο φάσεις καταλαμβάνουν τόσο χώρο ώστε η συνολική κινητική ενέργεια να γίνεται ελάχιστη. Χρησιμοποιήστε την υπόθεση αυτή για να αποδείξετε ότι ισχύουν οι σχέσεις: x ( ) 1 1x S G 1/3 G 1/3 3. Αναλύστε τη λειτουργία αντλίας με αέρα (air lift pump) χρησιμοποιώντας τις υποθέσεις ότι η διαστολή του αέρα είναι ισοθερμοκρασιακή και δεν λαμβάνει χώρα μεταφορά θερμότητας και μάζας μεταξύ των φάσεων. Βρείτε μια σχέση για τον μηχανικό βαθμό απόδοσης της αντλίας. 4. Μια επιτυχημένη ημιεμπειρική συσχέτιση για το κλάσμα ολίσθησης είναι η S 1x(1 ) G 1/2 Βρείτε την τιμή του λόγου S στα όρια ρ/ρ1, χ0 και χ1. Για την τιμή του S στο τελευταίο όριο, δείξτε ότι αντιστοιχεί στη συνθήκη ελαχιστοποίησης της ολικής ορμής του μίγματος. Βρείτε την τιμή της σταθεράς C της συσχέτισης Chisholm για τα εξής μοντέλα ροής: (α) ομογενές μοντέλο και (β) διαχωρισμένη, τυρβώδη ροή δύο φάσεων που δεν αλληλεπιδρούν καθόλου μεταξύ τους. Και στις δύο περιπτώσεις, ο συντελεστής τριβής να ληφθεί σταθερός, όπως ισχύει για πλήρως ανεπτυγμένη τυρβώδη ροή. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 14

3. ΚΑΘΕΣΤΩΤΑ ΡΟΗΣ Ένα από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της διφασικής ροής υγρού αερίου είναι ότι η διεπιφάνεια υγρούαερίου μπορεί να λάβει ένα μεγάλο αριθμό δυνατών μορφών, οι οποίες είναι γενικά γνωστές με το όνομα καθεστώτα ή πρότυπα ή περιοχές ροής (flow patterns, flow regimes). Τα καθεστώτα ροής εξαρτώνται από τη γεωμετρία του συστήματος, τις παροχές και τις ιδιότητες των ρευστών. Η δημιουργία ενός συγκεκριμένου καθεστώτος ροής εξαρτάται από τις συνθήκες της ροής (παροχές, πίεση) και της μεταφοράς θερμότητας, από τις φυσικές ιδιότητες των δύο φάσεων (πυκνότητες, ιξώδη, διατμητική τάση), καθώς και από τη γεωμετρία του αγωγού (σχήμα διατομής, κλίση, ισοδύναμη διάμετρος). Μία μέθοδος για την απεικόνιση της μετάπτωσης από ένα καθεστώς ροής σε άλλο αποτελούν οι λεγόμενοι χάρτες καθεστώτων ροής, οι οποίοι συζητιούνταιπαρακάτω. Οι πρώτες εργασίες στον προσδιορισμό των περιοχών ροής βασίζονταν κυρίως σε οπτικές παρατηρήσεις. Αργότερα ο προσδιορισμός αυτός βοηθήθηκε με φωτογράφηση και με πλήθος από πειραματικές μεθόδους. Οι κυριότερες από αυτές τις μεθόδους παρουσιάζονται σε επόμενο κεφάλαιο. Στη βιβλιογραφία απαντά μεγάλος αριθμός ονομάτων περιοχών ροής, κάτι που προφανώς αποτελεί συνέπεια της υποκειμενικής φύσης των ορισμών. Άλλοι λόγοι για τη σύγχυση που επικρατεί είναι τα πολλά ονόματα για την ίδια περιοχή και η ύπαρξη υβριδικών καθεστώτων ροής, καθεστώτων δηλαδή που βρίσκονται στο στάδιο μετάπτωσης από ένα καθεστώς σε άλλο. 2.1. Κατακόρυφη προς τα άνω ροή Η κατακόρυφη διφασική ροή προς τα πάνω (vertical upward flow) σε κυλινδρικό αγωγό συναντάται σε πλείστες βιομηχανικές εφαρμογές, όπως στην άντληση πετρελαίου και φυσικού αερίου, στην παραγωγή ατμού, σε χημικές διεργασίες και σε πυρηνικούς αντιδραστήρες. Στην κατακόρυφη διφασική ροή προς τα πάνω οι δυο φάσεις (υγρή και αέρια) κατανέμονται (αναμειγνύονται) στον αγωγό με πολλούς τρόπους με συνέπεια την εμφάνιση διάφορων καθεστώτων ροής. Οι δυο ακραίες περιπτώσεις που συναντώνται, όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 1, είναι: (1) η υγρή φάση είναι συνεχής και η αέρια φάση βρίσκεται διασπαρμένη σε αυτήν με τη μορφή μικρών φυσαλίδων και (2) η αέρια φάση είναι συνεχής με διασπαρμένη την υγρή φάση (μικρές σταγόνες). Ανάμεσά τους υπάρχουν αρκετοί τύποι ανάμειξης των δυο φάσεων. Μια άλλη έκφραση αυτών των καθεστώτων ροής είναι οι πλήρως διαχωρισμένες ροές (η διεπιφάνεια υγρού αερίου είναι ορατή), οι πλήρως αναμειγμένες (η διεπιφάνεια υγρού αερίου δεν είναι ορατή) και οι ενδιάμεσες ροές. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 15

Οι Taitel et al (1980) περιέγραψαν τους παρακάτω τύπους διφασικής ροής ρευστών προς τα πάνω σε κατακόρυφους αγωγούς, οι οποίοι παρουσιάζονται γραφικά στο Σχήμα 3.2. Φυσαλίδες Σταγόνες Σχήμα 3.1. Τα βασικά καθεστώτα ροής στη διφασική ροή υγρού αερίου. (α) Ροή με φυσαλίδες (Bubble Flow) Στη ροή με φυσαλίδες η υγρή φάση είναι συνεχής, ενώ η αέρια φάση (ή ο ατμός) είναι διασπαρμένη με τη μορφή μικρών φυσαλίδων. Παρατηρείται για μικρή σχετικά ογκομετρική παροχή αερίου με πλήρη ανάμειξη της αέριας στην υγρή φάση και για διάμετρο μεγαλύτερη περίπου των 5 cm. Σε μεγάλες παροχές υγρού αναφέρεται ως Ροή με Διεσπαρμένες Φυσαλίδες (Dispersed Bubble Flow), αν και η διαφοροποίηση των δύο υπο καθεστώτων δεν είναι συνήθως εύκολη. (β) Έντονα Διαλείπουσα Ροή (Slug Flow) Χαρακτηριστικό της ροής αυτής είναι η ύπαρξη αξονο συμμετρικών μεγάλων φυσαλίδων αερίου γνωστές ως φυσαλίδες Taylor (Taylor Bubble) σε σχήμα βλήματος (Σχήμα 3.3). Το μέγεθος της διαμέτρου τους πλησιάζει τη διάμετρο του αγωγού με ομοιόμορφη ανοδική κίνηση. Η «μύτη» της φυσαλίδας έχει τη μορφή ημισφαιρικού καπέλου. Μεταξύ των τοιχωμάτων του αγωγού και των φυσαλίδων Taylor το υγρό ρέει προς τα κάτω με μορφή λεπτής στιβάδας. Ανάμεσα στις φυσαλίδες Taylor υπάρχει συνεχής υγρή φάση με διασπαρμένη την αέρια σε μικρές φυσαλίδες. Με αύξηση της ταχύτητας του αερίου ο λόγος του μήκους της φυσαλίδας Taylor ως προς το μήκος της υγρής φάσης μειώνεται και η ροή μεταπίπτει στη λεγόμενη ανάμεικτη ροή. Ροή Ροή με Φυσαλίδες Διαλείπουσα ροή Φυσαλίδες Taylor- Ανάμεικτη Ροή (churn) Δακτυλιοειδής Ροή Σχήμα 3.2. Τύποι διφασικής ροής ρευστών σε κατακόρυφους αγωγούς (ροή προς τα πάνω). Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 16

U GS Διεύθυνση ροής Ροή με φυσαλίδες Διαλείπουσα ροή Ανάμεικτη ροή Δακτυλιοειδής ροή Σχήμα 3.3. Φωτογραφίες καθεστώτων διφασικής ροής προς τα πάνω αέρα μίγματος γλυκερίνης νερού σε κατακόρυφο αγωγό διαμέτρου 16 mm. (γ) Ανάμεικτη ροή (Churn Flow) Στην ανάμεικτη ροή υπάρχει μια έντονη και ακατάστατη ανάμειξη των δυο φάσεων. Η αύξηση της ογκομετρικής παροχής της αέριας φάσης σε σχέση με τη διαλείπουσα ροή (στα γεωθερμικά ρευστά αυτό συμβαίνει λόγω πτώσης της πίεσης και της απελευθέρωσης μέρους ή του συνόλου των διαλυμένων αερίων) έχει ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση και τη διάσπαση των φυσαλίδων Taylor, οι οποίες γίνονται ακανόνιστες, στενότερες με μεγάλες συγκεντρώσεις κατά φάση. Χαρακτηρίζεται από τον Dukler και τους συνεργάτες του ως φαινόμενο εισόδου, επειδή η ροή ύστερα από ορισμένο μήκος του αγωγού (κάτι που εξαρτάται από τη διάμετρό του) μεταπίπτει σε διαλείπουσα ή δακτυλιοειδή ροή (Taitel et al, 1980). Κύριο γνώρισμά της είναι η ταλαντωτική κίνηση τμημάτων της υγρής φάσης. (δ) Δακτυλιοειδής ροή (Annular Flow) Στην δακτυλιοειδή ροή μία συνεχής στιβάδα υγρού καλύπτει περιφερειακά τα τοιχώματα του αγωγού, ενώ η αέρια φάση είναι συνεχής στο κέντρο του αγωγού με σχετική διασπορά της υγρής φάσης με μικρά σταγονίδια. Συνήθως για υγρά με μικρό ιξώδες παρατηρούνται περιοδικά κύματα (μεγάλου μήκους κύματος) τα οποία αποτελούν πηγή γένεσης σταγόνων. Ορισμένοι ερευνητές ορίζουν και ένα επιπλέον καθεστώς, τη δακτυλιοειδή ροή με «βόλους» (wispy annular flow). Το καθεστώς αυτό συμβαίνει όταν σε καθεστώς δακτυλιοειδούς ροής αυξάνει σημαντικά η παροχή της υγρής φάσης με αποτέλεσμα η υγρή στιβάδα να γίνεται παχύτερη, να εισέρχονται στον αέριο πυρήνα υγρό με τη μορφή «μικροπιδάκων», πάνω στους οποίους συνενώνονται και συμπαρασυρόμενα σταγονίδια. Η μετάβαση από το ένα καθεστώς ροής στον άλλο γίνεται σταδιακά με συνέπεια την ύπαρξη περιοχών μεικτών καθεστώτων ροής. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 17

3.2. Χάρτες καθεστώτων διφασικής ροής σε κατακόρυφο αγωγό Όπως ήδη αναφέρθηκε στη διφασική ροή οι δυο φάσεις (υγρή και αέρια) κατανέμονται στον κατακόρυφο κυλινδρικό αγωγό (ροή προς τα πάνω) με πολλούς τρόπους, με συνέπεια την εμφάνιση διαφόρων τύπων ροής. Για τον προσδιορισμό του τύπου ροής γίνεται χρήση των χαρτών καθεστώτων ροής (flow regime maps), οι οποίοι χρησιμοποιούν ως συντεταγμένες τις φαινομενικές ταχύτητες ή τις μαζικές παροχές των δύο φάσεων, συχνά σε συνδυασμό με γεωμετρικά χαρακτηριστικά του συστήματος και τις φυσικές ιδιότητες των ρευστών. Αρχικά σχεδιάστηκαν διαγράμματα χαρτών περιοχών ροής με βάση πειραματικά δεδομένα με περιορισμένη εφαρμογή. Τέτοιοι χάρτες περιοχών ροής έχουν σχεδιαστεί πολλοί, όπως των Griffith & Wallis, Duns & Ros (1963), Hewitt & Roberts (1969), των Govier & Aziz (1972) και του Gould (1974). Οι τρεις τελευταίοι χάρτες παρουσιάζονται στα Σχήματα 3.4 3.6. Αν και τέτοιοι χάρτες είναι χρήσιμοι, αυτοί δεν μπορούν να εφαρμοστούν σε όλες τις περιπτώσεις και ίσως περικλείουν κινδύνους για εφαρμογές σε συνθήκες πολύ διαφορετικές από τις συνθήκες που δημιουργήθηκαν. Πάντως αρκετοί από τους χάρτες αυτούς χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη βιομηχανία. Ακόμα και σήμερα γίνονται προσπάθειες για εύρεση συντεταγμένων που μπορούν να γενικευθούν, είναι όμως αρκετά αμφίβολο αν θα αποδώσουν τέτοιες προσπάθειες, καθόσον ο μηχανισμός μετάπτωσης διαφέρει για κάθε καθεστώς ροής. Από τη δεκαετία του 1970 άρχισαν να εμφανίζονται προσπάθειες για τη θεωρητική περιγραφή των διαφόρων μεταπτώσεων, οι οποίες θα μπορούσαν να επιτρέψουν με περισσότερη σιγουριά την πρόβλεψη των τελευταίων σε ευρείες περιοχές συνθηκών. Μια τέτοια προσέγγιση για όλες σχεδόν τις γεωμετρίες, είναι αυτή των Taitel, Dukler και των συνεργατών τους. Οι Taitel et al. (1980) παρουσίασαν ίσως τον πλέον αξιόλογο Σχήμα 3.4. Χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη προς τα πάνω ροή των Hewitt & Roberts (1969).Βασίζεται σε παρατηρήσεις ροών αέρα-νερού σε χαμηλή πίεση και ατμού-νερού σε υψηλές πιέσεις σε αγωγούς με μικρή σχετικά διάμετρο (1-3 cm). Οι άξονες αντιπροσωπεύουν τις ειδικές ροές της ορμής των δύο φάσεων βασισμένες στις φαινομενικές ταχύτητες. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 18

Σχήμα 3.5. Ο εμπειρικός χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη προς τα πάνω ροή υγρού-αερίου σύμφωνα με τους Govier & Aziz (1972). Οι παράμετροι Χ και Υ ορίζονται ως: Υ=[ρ σ water /ρ water σ] 1/4 και Χ=[ρ G /ρ ] 1/3 Υ. Συνεχής υγρή φάση Εναλλασσόμενες φάσεις US (ρ/gσ) 1/4 (ft/s) Συνεχής αέρια φάση U GS (ρ /gσ) 1/4 (ft/s) Σχήμα 3.6. Χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη προς τα πάνω ροή του Gould (1974). γενικευμένο χάρτη καθεστώτων ροής με θεωρητική ανάλυση του μηχανισμού δημιουργίας των διαφόρων τύπων ροής και των συνθηκών μετάβασης από τον ένα τύπο ροής στον άλλο (σε κατακόρυφους αγωγούς με ροή προς τα πάνω) με αναλυτικές εξισώσεις. Ο χάρτης αυτός συμφωνεί ικανοποιητικά με τους διαφόρους χάρτες που βασίζονται αποκλειστικά σε πειραματικά δεδομένα, καλύπτοντας μια μεγάλη κλίμακα συνθηκών ροής και ιδιοτήτων ρευστών. Οι συντεταγμένες του χάρτη των Taitel et al είναι οι φαινομενικές ταχύτητες της αέριας (U GS ) Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 19

και υγρής (U S ) φάσης, περιλαμβάνοντας και τα πέντε καθεστώτα διφασικής ροής (ροή με φυσαλίδες, ροή με διεσπαρμένες φυσαλίδες, διαλείπουσα ροή, ανάμεικτη ροή και δακτυλιοειδής ροή). Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζεται ο φαινομενολογικός χάρτης των Taitel et al για διάμετρο αγωγού 5 cm και για το σύστημα αέρας νερό στους 20ºC. (α) Ροή με φυσαλίδες (Bubble Flow). Για την ύπαρξη ροής με φυσαλίδες πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη: 2 2 gd ( G) 1/4 4.36 (3.1) (β) Μετάπτωση από τη Ροή με Φυσαλίδες στη Διαλείπουσα Ροή. Η μετάπτωση αυτή θεωρείται ότι συμβαίνει σε κλάσμα κενού, α, ίσο με 0,25. Έτσι, χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Harmathy (1960) για την ταχύτητα ανυψώσεως των φυσαλίδων U 1 / 4 g(ρ ρg)σ o 1,53, (3.2) 2 ρ η σχέση που συνδέει τις φαινομενικές ταχύτητες με την ταχύτητα ανύψωσης των φυσαλίδων και του κλάσματος κενού γράφεται: U S 1 α UGS (1 α) Uo (3.3) α Αντικαθιστώντας την U o και το κλάσμα κενού με α=0,25 στην εξ. (3.3), προκύπτει η εξίσωση μετάπτωσης από ροή με φυσαλίδες σε διαλείπουσα ροή: U 1 / 4 g(ρ ρg)σ S 3UGS 1,15 (3.4) 2 ρ Βεβαίως, αυτή η ανάλυση δεν παίρνει υπόψη της την επίδραση του α στην ταχύτητα ανυψώσεως. Πάντως, ακόμα και αν γίνει αυτό πάλι προκύπτει ότι για U S /U GS <<1 UGS σταθερό (3.5) 1 / 4 g(ρ ρg)σ 2 ρ (γ) Μετάπτωση από την Διαλείπουσα στην Ανάμεικτη Ροή: Oι Taitel et al, σε αντίθεση με προηγούμενους ερευνητές, θεωρούν ότι η ανάμεικτη ροή οφείλεται βασικά σε φαινόμενα εισόδου και κύριο γνώρισμά της αποτελεί η ταλαντωτική κίνηση της υγρής φάσης. Εάν ο αγωγός είναι αρκετά μακρύς θα εμφανιστεί τελικά η διαλείπουσα ροή. Ξεκινώντας την ανάλυση τους από την ταχύτητα ανυψώσεως της φυσαλίδας Taylor καταλήγουν στην παρακάτω σχέση για το αδιάστατο μήκος του αγωγού πάνω από το οποίο δεν υπάρχει ανάμεικτη ροή. US UGS 40,6 0,22) (3.6) D gd (γ) Μετάπτωση στην Δακτυλιοειδή Ροή: Θεωρείται ότι δακτυλιοειδής ροή δεν μπορεί να υπάρξει, αν η ταχύτητα του αέρα δεν είναι ικανή να ανυψώσει τα διεσπαρμένα σταγονίδια. Έτσι, ξεκινώντας από τη σχέση άνωσης των σταγόνων με ταχύτητα των σταγόνων U d = 0, καταλήγουν στη σχέση: Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 20

g( U GS G 1/2 ) 1/ 4 3,1 (2.7) Tο Σχήμα 3.7 παρουσιάζει το μηχανιστικό χάρτη περιοχών ροής των Taitel el al για αγωγό διαμέτρου 50 mm. Ένα ζήτημα που μπορεί να τεθεί και έχει συζητηθεί στην επιστημονική κοινότητα έχει να κάνει με τη μετάπτωση από τη διαλείπουσα στην ανάμικτη ροή. Πρόσφατα οι Chen & Brill (1997) πρότειναν μία άλλη σχέση για τη μετάπτωση αυτή, η οποία ενώ συμφωνεί γενικά με τη σχέση των Taitel et al. σε χαμηλές ταχύτητες υγρού (U S <0,1 m/s), σε μεγαλύτερες ταχύτητες αποκλίνει σημαντικά. Η ίδια εργασία παρουσιάζει πειράματα του Shoham (1982) για ροή σε αγωγό διαμέτρου 0,051 m και 1 atm. Στα πειράματα αυτά και για U S =3 m/s, αρχικά ο τύπος της ροής που επικρατεί είναι ροή με φυσαλίδες που για U S <0,1 m/s μεταπίπτει σε διαλείπουσα ροή. Στην κατακόρυφη προς τα κάτω ροή, οι περιοχές ροής είναι προφανώς πολύ διαφορετικές από την ροή προς τα πάνω. Το κύριο χαρακτηριστικό της ροής αυτής είναι η τάση δημιουργίας δακτυλιοειδούς ροής (Σχήμα 3.8), η οποία άλλωστε δημιουργείται και με μηδενική ταχύτητα αερίου (falling films). 100 Διεσπαρμενες Φυσαλιδες 10 C U S (m/s) 1 B Φυσαλιδες D Αναμεικτη E 0.1 A /D=50 Δακτυλιοειδης Διαλειπουσα 0.01 0.01 0.1 1 10 100 /D=100 U GS (m/s) Σχήμα 3.7. Ο μηχανιστικός χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη προς τα πάνω ροή υγρού αερίου των Taitel et al. (1980) για αγωγό διαμέτρου 0,05 m σε 1 atm και 25ºC. /D=200 /D=500 Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 21

Σχήμα 3.8. Ο χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη προς τα κάτω ροή υγρού αερίου των Golan & Stenning (1969). 3.3. Ροή σε οριζόντιους αγωγούς Οι περιοχές ροής σε οριζόντιους αγωγούς είναι συνήθως περισσότερο σύνθετες από ότι σε κατακόρυφους, ως συνέπεια της επίδρασης της βαρύτητας, η οποία τείνει να συγκεντρώσει το υγρό στο κάτω μέρος του αγωγού και το αέριο στο επάνω μέρος του. 'Oπως και στην κατακόρυφη ροή, πληθώρα περιοχών ροής έχουν αναγνωρισθεί και προταθεί στη βιβλιογραφία για ροή με ομορροή σε οριζόντιους ή σχεδόν οριζόντιους αγωγούς. Oι πλέον αποδεκτές περιοχές ροής παρουσιάζονται σχηματικά στο Σχήμα 3.8 και είναι οι εξής: (α) Ροή με Φυσαλίδες (Dispersed Bubble Flow). Η αέρια φάση βρίσκεται διασπαρμένη με την μορφή φυσαλίδων στη συνεχή υγρή φάση. Παρατηρείται για μεγάλους ρυθμούς παροχής του υγρού. Οι φυσαλίδες τείνουν να συγκεντρωθούν στο πάνω μέρος του αγωγού, ενώ για ορισμένες συνθήκες εμφανίζονται ως αφρός (froth flow). Το καθεστώς αυτό μοιάζει με το αντίστοιχο σε κατακόρυφους αγωγούς με τη διαφορά ότι οι φυσαλίδες είναι συγκεντρωμένες στο επάνω μέρος της διατομής του αγωγού. (β) Διαστρωματωμένη (Stratified Flow): Tο υγρό ρέει στο πυθμένα του αγωγού και το αέριο στο πάνω μέρος. Σχηματίζεται για μικρές σχετικά παροχές των ρευστών. Η διεπιφάνεια είναι αρχικά λεία, ενώ με την αύξηση της ταχύτητας της αέριας φάσης καλύπτεται με κύματα (βλ. φωτογραφίες στο Σχήμα 3.9). Επίσης για μεγάλες ταχύτητες αερίου μπορεί το υγρό να «αναρριχάται» στα τοιχώματα του σωλήνα και να υπάρχει εκνέφωση σταγονιδίων. (γ) Έντονα Διαλείπουσα Ροή (Slug ή Intermittent Flow). Χαρακτηρίζεται από τη διέλευση περιοδικών υγρών μαζών (slugs) από τον αγωγό, οι οποίες κινούνται σχεδόν με την ταχύτητα της αέριας φάσης. Οι υγρές αυτές μάζες μπορεί να περιέχουν και να παρασύρουν πολυάριθμες φυσαλίδες αέριου. Η διαλείπουσα ροή είναι ιδιαίτερα ανεπιθύμητη για τις περισσότερες εφαρμογές, επειδή προκαλεί απότομες αυξήσεις της πίεσης με αποτέλεσμα να δονούνται οι σωληνώσεις, να χρειάζονται μεγάλοι διαχωριστές κ.α. Έτσι είναι ιδιαίτερα σημαντικό για πολλές βιομηχανικές εφαρμογές η πρόβλεψη της μετάπτωσης σε αυτό καθεστώς. Σε ορισμένες συνθήκες (και σε χαμηλές συνήθως διαμέτρους αγωγών) εμφανίζεται η ψευδο διαλείπουσα ροή (pseudo slug). Και σε αυτό το καθεστώς εμφανίζονται υγρές μάζες, οι οποίες δεν ρέουν με την ταχύτητα του αέριου και έτσι δεν προκαλούν απότομες διαφορές πίεσης. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 22

Ροή Ροή με Φυσαλίδες Ήπια Διαλείπουσα Ροή (plug) Στρωματωμένη Ροή Έντονα Διαλείπουσα Ροή (slug) Δακτυλιοειδής Ροή Σχήμα 3.8. Σχηματική παράσταση των περιοχών ροής σε οριζόντιο αγωγό. (δ) Ήπια Διαλείπουσα Ροή (Plug Flow). Η ροή αυτή συνίσταται από διαμήκεις φυσαλίδες (elongated bubbles), οι οποίες ρέουν στο επάνω τμήμα του αγωγού. Διαφοροποιείται από την έντονα διαλείπουσα ροή από το σχήμα της κεφαλής της φυσαλίδας. (ε) Δακτυλιοειδής Ροή (Annular Flow). H δακτυλιοειδής ροή είναι παρόμοια με την αντίστοιχη ροή που παρατηρείται στη κατακόρυφη ροή, με τη σημαντική διαφορά ότι η υγρή στιβάδα πλέον δεν είναι συμμετρική γύρω από τον αγωγό λόγω της βαρύτητας. Εμφανίζεται για πολύ μεγάλες παροχές της αέριας μάζας. Σχεδόν πάντοτε στη δακτυλιοειδή ροή, μέρος του υγρού βρίσκεται συμπαρασυρμένο από την αέρια φάση με τη μορφή σταγονιδίων. 3.4. Χάρτες καθεστώτων διφασικής ροής σε οριζόντιο αγωγό Όπως για την κατακόρυφη ροή έτσι και για την οριζόντια έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία πλήθος χαρτών καθεστώτων ροής. Βέβαια οι περισσότεροι από αυτούς έχουν προκύψει από πειραματικά δεδομένα σε μικρούς αγωγούς (20 50 mm διάμετρο), για το σύστημα νερό αέρας και για ατμοσφαιρικές συνθήκες. Ένας από τους πλέον γνωστούς και πρωτοποριακούς γενικευμένους χάρτες ροής είναι αυτός του Baker (1954) που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα. O Baker πήρε υπόψη του τις φυσικές ιδιότητες εισάγοντας τις παρακάτω παραμέτρους: G A W 0,5 (3.12) Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 23

D=16 mm D=100 mm Σχήμα 3.9. Φωτογραφίες διατρωματωμένης ροής σε λεία διεπιφάνεια και με κυματισμούς, καθώς και δακτυλιοειδούς ροής. 1/3 2 W W (3.13) W όπου σ είναι η επιφανειακή τάση, μ το ιξώδες ενώ οι δείκτες A και W υποδηλώνουν αέρα και νερό αντίστοιχα. Mία τροποποίηση του χάρτη του Baker (από τον Scott, 1963) παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.10. Νεότερα όμως δεδομένα περιοχών ροής έχουν δείξει ότι ο χάρτης Baker δεν εκφράζει ικανοποιητικά ορισμένους παραμέτρους, όπως για παράδειγμα την διάμετρο του αγωγού, πράγμα που οδήγησε στην δημιουργία άλλων εμπειρικών χαρτών. O πιo επιτυχημένος από αυτούς είναι ο χάρτης που αναπτύχθηκε από τους Mandhane et al (1974) (Σχήμα 3.11), που βασίζεται σε μία πληθώρα πειραματικών δεδομένων. Βέβαια το βασικό πρόβλημα ότι όλες οι μεταπτώσεις δεν μπορούν να αποδοθούν σωστά με κοινούς όρους παραμέτρων ισχύει και γι' αυτόν τον χάρτη. Αυτό έχει αναγνωρισθεί από αρκετούς ερευνητές και οδήγησε σε προσπάθειες για μηχανιστική προσέγγιση στις μεταπτώσεις. Μια τέτοια επιτυχημένη προσπάθεια είναι αυτή των Taitel & Dukler (1976). Παρακάτω δίνονται οι μηχανισμοί και οι εξισώσεις για τις σπουδαιότερες μεταπτώσεις, ενώ ο γενικευμένος τους χάρτης παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.12. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 24

Σχήμα 3.10. Χάρτης περιοχών ροής σε οριζόντιο αγωγό του Baker (1954) όπως τροποποιήθηκε από τον Scott (1963). Σχήμα 3.11. Εμπειρικός χάρτης περιοχών ροής σε οριζόντιο αγωγό των Mandhane et al (1974). Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 25

Σχήμα 3.12. Μηχανιστικός χάρτης περιοχών ροής σε οριζόντιο αγωγό των Taitel & Dukler (1976). (α) Μετάπτωση από τη Διαστρωματωμένη Ροή στη Διαλείπουσα και στη Δακτυλιοειδή Ροή. Θεωρείται ότι η αστάθεια Kelvin Helmholtz είναι υπεύθυνη γι'α αυτή τη μετάπτωση. Mία σύντομη φυσική ερμηνεία της αστάθειας αυτής είναι: H παρουσία κυμάτων στη διεπιφάνεια προκαλεί τοπική αύξηση της αέριας ταχύτητας στη κορυφή του κύματος και μείωση στον πυθμένα. Έτσι σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli δημιουργείται υποπίεση στη κορυφή. Αν αυτές οι αποσταθεροποιητικές δυνάμεις είναι μεγαλύτερες από τις σταθεροποιητικές δυνάμεις της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης (για μικρά μήκη κύματος), τότε το κύμα μεγαλώνει με αποτέλεσμα η υγρή μάζα να φράξει τη διατομή του αγωγού. Ακολουθώντας την κλασική θεωρία των Kelvin Helmholtz οι Taitel & Dukler (1976) προτείνουν την παρακάτω σχέση για τη μετάπτωση. U G 0,5 h g(u UG ) 1 (3.14) D UG Si όπου h είναι το ύψος της υγρής στοιβάδας από το πυθμένα αγωγού διαμέτρου D και Si είναι το πλάτος της διεπιφάνειας. Οι όροι της εξίσωσης (13) μπορούν να αδιαστατοποιηθούν και να δώσουν μία σχέση μεταξύ της παραμέτρου ockhart Martinelli X και του τροποποιημένου αριθμού Froude, Fr, όπως δίνεται στο Σχήμα 3.12. Υπενθυμίζεται ότι η παράμετρος X ορίζεται ως ο λόγος της πτώσης πίεσης της αέριας φάσης αν έρεε μόνη της στον αγωγό ως προς την αντίστοιχη της υγρής φάσης, ενώ ο αριθμός Froude δίνεται ως εξής: G Fr G U 2 GS Dgcos (3.15) όπου β η κλίση του αγωγού, για μικρές κλίσεις από το οριζόντιο επίπεδο. Οι Taitel και Dukler υποστηρίζουν ότι αν η υγρή στιβάδα είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου (ή όταν h/d>0,35) τότε υπάρχει μετάπτωση από τη διαχωρισμένη ροή στη διαλείπουσα, ενώ στην αντίθετη περίπτωση η μετάπτωση οδηγεί στη δακτυλιοειδή ροή. Tο δεύτερο φαίνεται αρκετά αυθαίρετο αν αναλογιστεί κανείς την ριζικά διαφορετική κατανομή του ρευστού στη διαστρωματωμένη ροή και στη δακτυλιοειδή ροή και ότι η διακτυλιοειδής ροή είναι αποτέλεσμα συνδυασμού μηχανισμών, μεταξύ των οποίων η εναπόθεση σταγονιδίων, η εξάπλωση των κυμάτων στα τοιχώματα του αγωγού και η δευτερεύουσα ροή του αερίου. Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 26

Αν και η προσπάθεια των Taitel και Dukler είναι αξιόλογη, εν τούτοις αρκετά πειραματικά δεδομένα δε συμφωνούν με τις προβλέψεις που δίνει το μοντέλο τους. Μερικές από τις ανεπάρκειες του μοντέλου αυτού είναι: (α) Tο μοντέλο προβλέπει μεγάλη επίδραση του ιξώδους του υγρού στη μετάπτωση στη διαλείπουσα ροή, πράγμα που δεν έχει επαληθευτεί σε πειράματα άλλων ερευνητών. (β) Όπως γίνεται φανερό, από τον αριθμό Fr, η μετάπτωση στη δακτυλιοειδή ροή φαίνεται σαν συνάρτηση της διαμέτρου του αγωγού, σε αντίθεση με πειραματικά δεδομένα που δείχνουν ελάχιστη εξάρτηση. Σύμφωνα με τους Andritsos et al (1989) αυτό οφείλεται στην υπόθεση ότι η αστάθεια προέρχεται από διαταραχές μεγάλου μήκους κύματος. Oι τελευταίοι μάλιστα υποστηρίζουν ότι η μετάπτωση που προκύπτει για (h/d)<0,35 οδηγεί στα λεγόμενα κύματα Kelvin Helmholtz και όχι σε δακτυλιοειδή ροή. (β) Μετάπτωση από τη Διαλείπουσα στη Δακτυλιοειδή Ροή: Oι Taitel και Dukler υποστηρίζουν ότι η μετάπτωση συμβαίνει όταν h/d=0,5 ή για X=1,6, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.9. Οι μεταπτώσεις από διαχωρισμένη ροή με λεία διεπιφάνεια σε ροή με κύματα και από τη διαλείπουσα στη ροή με φυσαλίδες είναι ήσσονος σημασίας και δεν περιγράφονται σε αυτό το κείμενο. 3.5. Ροή με κλίση του αγωγού Οι περισσότεροι από τους χάρτες περιοχών ροής που υπάρχουν στη βιβλιογραφία είναι για κατακόρυφους ή οριζόντιους αγωγούς, ενώ λιγότερες είναι οι προσπάθειες που έχουν γίνει στη μελέτη ροών σε αγωγούς με κλίση, παρά την τεράστια σημασία τέτοιων ροών. Είναι χρήσιμο να παραθέσουμε εδώ τα κυριότερα συμπεράσματα από μελέτες σε αγωγούς με κλίση. (α) H μετάπτωση διαχωρισμένης διαλείπουσας ροής είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στη κλίση του αγωγού. Θετική κλίση 1 (ροή προς τα πάνω) είναι ικανή να εξαφανίσει σχεδόν τη διαχωρισμένη ροή. Αντίθετα, για αρνητικές κλίσεις η διαλείπουσα ροή περιορίζεται σημαντικά σε βάρος της διαχωρισμένης ροής. (β) Oι μεταπτώσεις από την διαλείπουσα ροή στη δακτυλιοειδή και στη ροή με φυσαλίδες ελάχιστα επηρεάζονται από τη κλίση του αγωγού. 3.6. Καθεστώτα Ροής σε Θερμαινόμενους Αγωγούς Ο σχηματισμός διφασικού μίγματος με την παραγωγή ατμού σε έναν κατακόρυφο ή οριζόντιο θερμαινόμενο αγωγό αποτελεί ιδιαίτερης σημασίας διεργασία. Η ύπαρξη ειδικής ροής θερμότητας (heat flux) στα τοιχώματα του αγωγού τροποποιεί σε μεγάλο βαθμό το καθεστώς ροής που θα επικρατούσε σε αγωγό με σταθερή θερμοκρασία. Τα Σχήματα 3.13 και 3.14 παρουσιάζουν σχηματικά τα καθεστώτα ροής που σχηματίζονται σε κατακόρυφο και οριζόντιο θερμαινόμενο αγωγό, αντίστοιχα. Σημειώνεται ότι η εικόνα αυτή ισχύει μόνο για σχετικά χαμηλή ειδική ροή θερμότητας στα τοιχώματα και για χαμηλές ταχύτητες της αρχικής υγρής φάσης (της τάξης του 1 m/s). Σε ιδιαίτερα υψηλή ειδική ροή θερμότητας είναι πιθανόν να μην παρατηρούνται κάποια καθεστώτα, ενώ το μήκος του αγωγού από χ=1 (μονοφασική ροή υγρού) μέχρι χ=0 (μονοφασική ροή ατμού) είναι σχετικά μικρό. Στο αρχικό τμήμα του θερμαινόμενου αγωγού επικρατεί μονοφασική ροή υγρού και το υγρό θερμαίνεται στο σημείο κορεσμού. Λόγω του θερμαινόμενου τοιχώματος δημιουργείται θερμικό οριακό στρώμα στο υγρό και ακτινική διαφοροποίηση της θερμοκρασίας. Σε κάποιο σημείο του αγωγού η θερμοκρασία στο τοίχωμα υπερβαίνει τη θερμοκρασία κορεσμού και δημιουργούνται συνθήκες για το σχηματισμό φυσαλίδων ατμού σε «προτιμώμενες» θέσεις της επιφάνειας (βλ. Κεφ. 8). Με τη δημιουργία περισσοτέρων φυσαλίδων πραγματοποιείται συσσωμάτωση και μετατόπιση των φυσαλίδων προς το κέντρο του αγωγού. Έτσι δημιουργείται η διαλείπουσα ροή με τις φυσαλίδες Taylor. Το καθεστώς αυτό ακολουθεί η δακτυλιοειδής ροή, μέχρι του Διφασική Ροή και Μεταφορά Θερμότητας 27