8.1.1 (a) Προσδιορισμός Φορτίσεων

Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης 8. Σχεδιασμός και ανάλυση θαλασσίων κατασκευών 8.1 Συστήματα θαλασσίων κατασκευών σταθερού πυθμένα 8.1.1 (a) Προσδιορισμός Φορτίσεων ημοσθένης Κ. Αγγελίδης Καθηγητής Θαλασσίων Έργων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. dangelid@civil.auth.gr Ευαγγελία Λουκογεωργάκη Επ. Καθηγήτρια Θαλασσίων Κατασκευών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. eloukog@civil.auth.gr Αναστασία Τσολαρίδου Υποψήφια ιδάκτωρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. anatsd@civil.auth.gr

Συστήματα Θαλασσίων Κατασκευών Σταθερού Πυθμένα: Προσδιορισμός Φορτίσεων Πλατφόρμες Εκμετάλλευσης Υδρογονανθράκων (ΠΕΥ) σταθερά εδραζόμενες στον πυθμένα: Κατηγοριοποίηση (α) ΠΕΥ τύπου ικτυώματος (Jacket Platforms) (β) ΠΕΥ Βαρύτητας (Gravity Based Platforms) (γ) Εύκαμπτοι Πύργοι (Compliant Towers) (δ) Guyed Tower (ε) Φορτηγίδες τύπου Jack-up

Συστήματα Θαλασσίων Κατασκευών Σταθερού Πυθμένα: Προσδιορισμός Φορτίσεων ΠΕΥ τύπου ικτυώματος (Jacket Platforms) Επιμέρους κατασκευαστικά στοιχεία: (1) Κυρίως κατασκευή: πλήρως ενισχυμένο χωρικό δικτύωμα που εκτείνεται από τον θαλάσσιο πυθμένα έως την ελεύθερη επιφάνεια και μεταφέρει πλευρικά & κατακόρυφα φορτία (2) Πυλώνες ή άλλα στοιχεία θεμελίωσης που αγκυρώνουν την πλατφόρμας στον πυθμένα και παραλαμβάνουν πλευρικά & κατακόρυφα φορτία (3) Μια υπερκατασκευή που στηρίζει το κατάστρωμα και φέρει τα λειτουργικά φορτία

Εισαγωγή Στην περιοχή της πλατφόρμας δρουν διάφορα φυσικά φαινόμενα που μπορεί να συνεισφέρουν σε κατασκευαστικές ζημιές και λειτουργικά προβλήματα αυτής. Τα πιο σημαντικά φαινόμενα για θαλάσσιες κατασκευές είναι: άνεμος κύμα ρεύμα παλίρροια

Εισαγωγή Στην περιοχή της πλατφόρμας δρουν διάφορα φυσικά φαινόμενα που μπορεί να συνεισφέρουν σε κατασκευαστικές ζημιές και λειτουργικά προβλήματα αυτής. Τα πιο σημαντικά φαινόμενα για θαλάσσιες κατασκευές είναι: άνεμος κύμα ρεύμα παλίρροια Άλλα φαινόμενα που μπορεί να είναι σημαντικά σε συγκεκριμένες περιπτώσεις είναι: πάγος σεισμός εδαφικές συνθήκες θερμοκρασία αγκύρωση ορατότητα

Κυματικές υνάμεις (1) Υπολογισμός υδροδυναμικών φορτίσεων σε θαλάσσιες κατασκευές με διάφορες αριθμητικές μεθόδους: 1.Εξίσωση Morison 2.Θεωρία περίθλασης 3.Πλήρεις Εξισώσεις Navier Stokes Εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων εξαρτάται από το σχετικό μέγεθος της τυπικής διάστασης α της κατασκευής ή μέλους της κατασκευής εγκάρσιας στη ροή ως προς το ύψος κύματος, Η, και το μήκος κύματος, L L H 2α

Κυματικές υνάμεις (2) Αδιάστατο μέγεθος: Η/2α (wake parameter) σημαντικότητα επιρροής του ιξώδους Μεγάλες τιμές Η/2α ιξώδες σημαντικό αποκόλληση γραμμών ροής γύρω από σώμα και απώλεια ενέργειας με σχηματισμό στροβίλων (Η αντιπροσωπεύει το μέγεθος της τροχιάς των σωματιδίων του νερού)

Κυματικές υνάμεις (2) Αδιάστατο μέγεθος: Η/2α (wake parameter) σημαντικότητα επιρροής του ιξώδους Μεγάλες τιμές Η/2α ιξώδες σημαντικό αποκόλληση γραμμών ροής γύρω από σώμα και απώλεια ενέργειας με σχηματισμό στροβίλων (Η αντιπροσωπεύει το μέγεθος της τροχιάς των σωματιδίων του νερού) Αδιάστατο μέγεθος: 2πα/L (παράγοντας διασκορπισμού) σημαντικότητα επιρροής περίθλασης Περίθλαση (ή διασκορπισμός): Μεταβολή του κυματικού πεδίου λόγω της παρουσίας ενός σταθερού (ακίνητου) σώματος Μικρές τιμές 2πα/L το σώμα δεν επιδρά στη διαμόρφωση του κυματικού πεδίου Το φαινόμενο της περίθλασης δεν εμφανίζεται

Κυματικές υνάμεις (3) Σταθερά εδραζόμενες στον πυθμένα κατασκευές Ταξινόμηση θεωριών που μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό δυνάμεων λόγω κυματισμού σε αυτές με βάση Σχήμα 1.1-1

Κυματικές υνάμεις (4) Σταθερά εδραζόμενες στον πυθμένα κατασκευές Ταξινόμηση θεωριών που μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό δυνάμεων λόγω κυματισμού σε αυτές με βάση Σχήμα 1.1-1

Κυματικές υνάμεις (4) Σταθερά εδραζόμενες στον πυθμένα κατασκευές Ταξινόμηση θεωριών που μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό δυνάμεων λόγω κυματισμού σε αυτές με βάση Σχήμα 1.1-1

Κυματικές υνάμεις (5) Σχήμα 1-1.1: ιακρίνονται 4 συνολικά περιοχές - περιπτώσεις ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΙΞΩ ΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΟ

Κυματικές υνάμεις (5) Σχήμα 1-1.1: ιακρίνονται 4 συνολικά περιοχές - περιπτώσεις ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΙΞΩ ΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΟ

Κυματικές υνάμεις (5) Σχήμα 1-1.1: ιακρίνονται 4 συνολικά περιοχές - περιπτώσεις ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER-STOKES ΙΞΩ ΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΙΞΩ ΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΟ

Κυματικές υνάμεις (5) Σχήμα 1-1.1: ιακρίνονται 4 συνολικά περιοχές - περιπτώσεις Ο υπολογισμός των φορτίων κυματισμού/ρεύματος για τα στοιχεία της πλατφόρμας, τους αγωγούς, τους ανυψωτές (risers) και τον εξοπλισμό γίνεται με την εξίσωση Morison ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER-STOKES ΙΞΩ ΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΙΞΩ ΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΟ

Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (1) Λεπτά στοιχεία: L/D>5 (L: μήκος κύματος, D: διάμετρος στοιχείου) Το διάνυσμα της δύναμης που ασκείται σε ένα τμήμα του στοιχείου αναλύεται σε Α) μία κάθετη δύναμη f N (normal force) Β) μία εφαπτομενική δύναμη f T (tangential force) Γ) μία κάθετη δύναμη στο επίπεδο των προαναφερόμενων δυνάμεων f L (lift force) η οποία συνήθως είναι αμελητέα Σε στοιχεία μη κυκλικών διατομών ασκείται και μία επιπλέον ροπή περιστροφής

Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (2) Για τα λεπτά στοιχεία τα κυματικά φορτία μπορούν να υπολογιστούν βάσει της εξίσωσης Morison όπου η συνολική δύναμη προκύπτει ως άθροισμα μιας δύναμης αδρανείας ανάλογης της επιταχύνσεως και μίας δύναμης σύρσεως ανάλογης του τετραγώνου της ταχύτητας Η εξίσωση Morison εφαρμόζεται όταν L/D>5 (L: μήκος κύματος, D: διάμετρος στοιχείου ή άλλη διάσταση διατομής του στοιχείου) H ολική δύναμη του στοιχείου προκύπτει ως άθροισμα όλων των φορτίων διατομής κατά μήκος του στοιχείου Για συνδυασμένη ροή κύματος-ρεύματος, οι ταχύτητες των σωματιδίων του νερού λόγω κύματος και ρεύματος προστίθενται διανυσματικά. Μπορούν επίσης να εφαρμοστούν ακριβείς θεωρίες σχετικά με την αλληλεπίδραση κύματος-ρεύματος

f drag /(0.5ρDν 2 ) Κατηγορίες Θαλάσσιων Κατασκευών: Κατασκευές Σταθερά Εδραζόμενες στον Πυθμένα Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (3) Στις επιμέρους δυνάμεις της συνολικής δύναμης επί των στοιχείων συμμετέχουν κάποιοι συντελεστές. Συγκεκριμένα: Συντελεστές Συντελεστής σύρσης c D (drag coefficient) c D= f drag /(0.5ρDν 2 ) όπου f drag : δύναμη σύρσης διατομής [N/m] ρ = πυκνότητα θαλασσινού νερού [kg/m 3 ] D = διάμετρος (ή τυπική διάσταση) [m] v = ταχύτητα κάθετη στον άξονα του στοιχείου[m/s]

f drag /(0.5ρDν 2 ) Κατηγορίες Θαλάσσιων Κατασκευών: Κατασκευές Σταθερά Εδραζόμενες στον Πυθμένα Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (3) Στις επιμέρους δυνάμεις της συνολικής δύναμης επί των στοιχείων συμμετέχουν κάποιοι συντελεστές. Συγκεκριμένα: Συντελεστές Συντελεστής σύρσης c D (drag coefficient) c D= f drag /(0.5ρDν 2 ) Συντελεστής πρόσθετης μάζας c Α (added mass coefficient) C Α = m a /ρα όπου f drag : δύναμη σύρσης διατομής [N/m] ρ = πυκνότητα θαλασσινού νερού [kg/m 3 ] D = διάμετρος (ή τυπική διάσταση) [m] v = ταχύτητα κάθετη στον άξονα του στοιχείου[m/s] m a = πρόσθετη μάζα ανά μονάδα μήκους [kg/m] Α = επιφάνεια διατομής [m 2 ] Πρόσθετη μάζα: Μάζα υγρού που κινείται μαζί με την κίνηση του σώματος

f drag /(0.5ρDν 2 ) Κατηγορίες Θαλάσσιων Κατασκευών: Κατασκευές Σταθερά Εδραζόμενες στον Πυθμένα Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (4) Συντελεστές Συντελεστής αδράνειας c Μ (mass coefficient) C Μ = 1+C Α Lift coefficient c L c L =f lift /(0.5ρDν 2 ) όπου c Α :συντελεστής πρόσθετης μάζας f lift : sectional lift force [N/m]

Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (5) Άκαμπτο στοιχείο Για άκαμπτη λεπτή κατασκευή εκτιθέμενη σε δισδιάστατο κύμα και ρεύμα, η ασκούμενη κάθετη δύναμη διατομής f N επί του άξονα της κατασκευής προκύπτει βάσει της εξίσωσης Morison όπου, v: ταχύτητα κύματος ή/και ρεύματος μορίων νερού [m/s] : επιτάχυνση μορίων νερού [m/s 2 ] Α: επιφάνεια της διατομής (m 2 ) D: διάμετρος του κυλίνδρου (m) ρ: πυκνότητα υγρού (kgr/m 3 ) C M : συντελεστής αδράνειας (inertia coefficient) C D : συντελεστής σύρσης (drag coefficient)

Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (6) Εύκαμπτο στοιχείο Για εύκαμπτο στοιχείο, εάν r είναι το εύρος μετακίνησης του στοιχείου και D η διάμετρος τότε η κάθετη δύναμη διατομής f N προκύπτει βάσει της τροποποιημένης εξίσωσης Morison όπου, v: ταχύτητα κύματος ή/και ρεύματος μορίων νερού [m/s] : επιτάχυνση μορίων νερού [m/s 2 ] : ταχύτητα στοιχείου κάθετη στον άξονα [m/s] : επιτάχυνση στοιχείου κάθετη στον άξονα [m/s 2 ] : σχετική ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα της κατασκευής : σχετική επιτάχυνση σε σχέση με την ταχύτητα της κατασκευής

Φορτία κύματος & ρεύματος σε λεπτά στοιχεία (7) Κεκλιμένο στοιχείο Για ροή με γωνία πρόσπτωσης 45 90 o, η κάθετη δύναμη σύρσης υπολογίζεται ως όπου, a: η γωνία μεταξύ του άξονα του κυλίνδρου και του διανύσματος της ταχύτητας C DΝ : Συντελεστής κάθετης σύρσης που εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds (Re = ud/ν) και τη γωνία πρόσπτωσης a Για λεία κεκλιμένα στοιχεία η αναπτυσσόμενη εφαπτομενική δύναμη σύρσης εμφανίζεται συνήθως λόγω επιφανειακής τριβής και είναι μικρή σε σχέση με την κάθετη δύναμη σύρσης

Υδροδυναμικοί Συντελεστές σε κάθετη ροή Στην εξίσωση Morison, ο προσδιορισμός των τιμών των υδροδυναμικών συντελεστών είναι κρίσιμος. Οι συντελεστές c D και c Α (άρα και c Μ αφού C Μ = 1+C Α ) εξαρτώνται από Α) τον αριθμό Reynolds (Re=uD/ν) B) τον αριθμό Keulegan-Carpenter (K C =v m T/D) Γ) σχετική τραχύτητα ( =k/d) όπου, T = κυματική περίοδος [s] k = ύψος τραχύτητας [m] v = ολική ταχύτητα ροής [m/s] ν = κινηματικό ιξώδες νερού [m 2 /s] v m = μέγιστη τροχιακή ταχύτητα [m/s] Η επίδραση των Re, K C and στους συντελεστές περιγράφεται αναλυτικά από: Sarpkaya, T. and Isaacson, M. (1981), Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures, Van Nostrand, Reinhold Company, New York, 1981

Συντελεστής σύρσης c D (1) Ύψος τραχύτητας Υλικό Χάλυβας, καινούριος χωρίς επικάλυψη k (meters) 5*10-5 Χάλυβας, βαμμένος 5*10-6 Χάλυβας, υψηλά οξειδωμένος 3*10-3 Σκυρόδεμα 3*10-3 Θαλάσσια βλάστηση 5*10-3 έως 5*10-2

Συντελεστής σύρσης c D (2) Μεταβολή C D συναρτήσει K C (=Κ στο διάγραμμα) για διάφορες τιμές Re (Sarpkaya et al. 1976)

Συντελεστής σύρσης c D (3) Επίδραση αριθμού Keulegan-Carpenter Για λείο και τραχύ (λόγω θαλάσσιας ανάπτυξης) κυλινδρικό στοιχείο σε υπερκρίσιμους αριθμούς Reynolds (τυρβώδης ροή πίσω από το στοιχείο, για λείο αγωγό: 5*10 5 < < 3* 10 6 ), ο C D δίνεται ως C DS ( ): Συντελεστής σύρσης λόγω τραχύτητας ψ(k C ): Συντελεστής ενίσχυσης δινών C DS =0.65, συνεχής γραμμή (λείος αγωγός) C DS =1.05, διακεκομμένη γραμμή (τραχύς αγωγός)

Συντελεστής αδράνειας c Μ σε κατακόρυφο κύλινδρο Μεταβολή C Μ συναρτήσει K C (=Κ στο διάγραμμα) για διάφορες τιμές Re (Sarpkaya et al. 1976)

Συντελεστής πρόσθετης μάζας c Α σε οριζόντιο κύλινδρο (1) Επίδραση αριθμού Keulegan-Carpenter και τραχύτητας - Θεώρηση ότι το στοιχείο είναι σε απεριόριστο ρευστό, μακριά από ελεύθερη επιφάνεια και πυθμένα - Για K C < 3, o C A μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητος του K C και να λάβει τη θεωρητική τιμή C A = 1.0 για λείο είτε τραχύ στοιχείο - Για K C > 3, ο C A προκύπτει από την εξίσωση: Τιμές του C A για διάφορους K C C DS =0,65, συνεχής γραμμή (λείος αγωγός) C DS =1,05, διακεκομμένη γραμμή (τραχύς αγωγός)

Συντελεστής πρόσθετης μάζας c Α σε οριζόντιο κύλινδρο (2) Επίδραση σταθερού ορίου - Ο συντελεστής πρόσθετης μάζας C A για κυλινδρικό στοιχείο σταθερό ή που κινείται κάθετα/παράλληλα σε σχέση με ένα κοντινό σταθερό όριο δίνεται βάσει του διπλανού σχήματος - Η αναλυτική τιμή του C A στην περίπτωση που η απόσταση κυλίνδρου - σταθερού ορίου είναι μηδέν (H = 0) είναι C A =π 2 /3-1=2.29 Η = απόσταση κυλίνδρου-σταθερού ορίου D = διάμετρος κυλίνδρου

Συντελεστής πρόσθετης μάζας c Α σε οριζόντιο κύλινδρο (3) Επίδραση ελεύθερης επιφάνειας Για πλήρως βυθισμένο σταθερό ή ταλαντευόμενο κύλινδρο κοντά στην επιφάνεια του νερού ο C A εξαρτάται σημαντικά από: - ω=συχνότητα ταλάντωσης (ω=0 για σταθερό κύλινδρο) - h=απόσταση κυλίνδρου-ελεύθερης επιφάνειας Στο διάγραμμα: - r=ακτίνα κυλίνδρου - g=επιτάχυνση βαρύτητας

Ανεμοφορτίσεις Γενικά Η ανεμοφόρτιση κατασκευών είναι ένα φορτίο χρονικά μεταβαλλόμενο λόγω των μεταβολών της ταχύτητας του ανέμου Τα φορτία του ανέμου ασκούνται στις εξωτερικές επιφάνειες κλειστών κατασκευών, ενώ μπορεί να ασκούνται επίσης στις εσωτερικές επιφάνειες ανοιχτών κατασκευών Η απόκριση κατασκευής στην ανεμοφόρτιση προκύπτει ως υπέρθεση μιας στατικής απόκρισης και μιας απόκρισης συντονισμού λόγω διέγερσης κοντά στις ιδιοσυχνότητες της κατασκευής (π.χ. κατά την ύπαρξη τύρβης στον άνεμο) Κατά το σχεδιασμό θαλασσίων κατασκευών που παρουσιάζουν σημαντική δυναμική απόκριση, η χρονική και χωρική μεταβολή της ταχύτητας του ανέμου πρέπει να λαμβάνεται υπόψη

Ανεμοπίεση Η βασική ανεμοπίεση προκύπτει από την επόμενη εξίσωση: q = βασική ανεμοπίεση ή αναρρόφηση ρ α = πυκνότητα του αέρα (=1.226 kg/m 3 για ξηρό αέρα στους 15 o C) U T,z = U(T,z): μέση ταχύτητα του ανέμου για ένα χρονικό διάστημα Τ σε ένα ύψος απόστασης z πάνω από την μέση επιφάνεια του νερού/επιφάνεια εδάφους στην ακτή

Πυκνότητα Αέρα Η πυκνότητα, η πίεση και η θερμοκρασία του αέρα σχετίζονται μεταξύ τους βάσει ενός καταστατικού νόμου. Για ατμοσφαιρική πίεση 1.013 x10 5 Pa (DNV-RP-C205): Θερμοκρασία αέρα ( o C) Πυκνότητα ξηρού αέρα για πίεση (Kg/m 3 ) 0 5 10 15 20 25 30 1.293 1.270 1.247 1.226 1.205 1.184 1.165 Τσακογιάννης Ι. (2000), Μηχανική ρευστών, σελ. 483: Θερμοκρασία αέρα ( o C) -10 0 10 20 30 40 50 Πυκνότητα αέρα (Kg/m 3 ) 1.34 1.29 1.25 1.21 1.17 1.13 1.09

Ανεμοφόρτιση (1) Η ανεμοφόρτιση F W ασκούμενη κάθετα στον άξονα ενός κατασκευαστικού στοιχείου ή σε επιφάνεια υπολογίζεται από C = συντελεστής σχήματος Q = βασική ανεμοπίεση ή αναρρόφηση S = επιφάνεια στοιχείου σε προβολή κάθετα στην διεύθυνση της δύναμης α = γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του ανέμου και του άξονα του εκτεθειμένου στοιχείου Συντελεστής σχήματος C κυλινδρικού στοιχείου, για: - D: διάμετρος κυλίνδρου U T,z : μέση ταχύτητα ανέμου ν α : κινηματικό ιξώδες αέρα(1,45x10-5 m 4 /s στους15ºc και για ατμ. πίεση) - Σχετική τραχύτητα k/d

Ανεμοφόρτιση (2) Solidification effect (Επίδραση ομαδοποίησης) Στην περίπτωση που διάφορα στοιχεία είναι τοποθετημένα κάθετα στην διεύθυνση του ανέμου (π.χ. επίπεδο δικτύωμα, σειρά στύλων) η ανεμοφόρτιση υπολογίζεται ως C e : ισοδύναμος συντελεστής σχήματος q: βασική ανεμοπίεση S: επιφάνεια έγκλειστη στα όρια του πλαισίου σε προβολή κάθετα στην διεύθυνση της δύναμης φ: solidity ratio, εκτεθειμένη συνολική στερεή επιφάνεια των στοιχείων εντός ενός πλαισίου σε προβολή κάθετα στη διεύθυνση της δύναμης διαιρούμενη με τη συνολική επιφάνεια του πλαισίου σε προβολή κάθετα στην διεύθυνση της δύναμης α: γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του ανέμου και του άξονα του εκτεθειμένου στοιχείου

Ανεμοφόρτιση (3) Ισοδύναμος συντελεστής σχήματος C e για μοναχικά πλαίσια