ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες φορές χρησιμοποιήσαμε την πισίνα ; ΑΠ : 12 2. Αγοράσαμε 10 κιλά πορτοκάλια και μήλα μαζί και πληρώσαμε 17. Αν τα μήλα είχαν 2 το κιλό και τα πορτοκάλια 1,5 το κιλό, πόσα κιλά ήταν τα μήλα και πόσα τα πορτοκάλια ; ΑΠ : 4kg και 6kg 3. Αν η μία πλευρά ενός τετραγώνου αυξηθεί κατά 5cm προκύπτει ένα ορθογώνιο με περίμετρο 10 cm μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. ΑΠ: μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή 4. Ένα βιβλίο αξίας 30 το αγοράσαμε στις εκπτώσεις 24. Πόσο % έκπτωση έγινε ; ΑΠ : 20% 5. Πόσα κιλά ασήμι πρέπει να συντήξουμε με 30 κιλά χρυσό ώστε να πάρουμε ένα κράμα που να περιέχει 60 % χρυσό ; ΑΠ : 20kg 6. Ένα σχολείο έχει 350 μαθητές. Αν η Α τάξη έχει 10 μαθητές περισσότερους από την Β τάξη και η Β τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους από την Γ τάξη, να βρείτε πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη. 7. Αγοράσαμε μία τηλεόραση με έκπτωση 20 % και πληρώσαμε 200. Ποια ήταν η τιμή της χωρίς την έκπτωση ; ΑΠ : 250 8. Ο Γιώργος έχει τριπλάσια χρήματα από την Μαρία. Αν ο Γιώργος δώσει στην Μαρία 10, τότε η Μαρία θα έχει τα μισά χρήματα του Γιώργου. Πόσα χρήματα είχε αρχικά το κάθε παιδί ; ΑΠ : 90 και 30 9. Το άθροισμα της ηλικίας δύο αδελφών είναι 10 χρόνια.να βρεθούν οι ηλικίες τους αν ξέρουμε ότι μετά δύο χρόνια η ηλικία του ενός θα είναι τα 4/3 της ηλικίας του άλλου. ΑΠ : 4 και 6 χρονών 10. Να βρεθούν τρις διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί αν ξέρουμε ότι το άθροισμα του 1/3 του μικρότερου και των 3/2 του μεγαλύτερου, είναι ίσο με το διπλάσιο του μεσαίου ελαττωμένου κατά 1. ΑΠ : 12, 13 και 14 11. Ποιόν αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε το 13 για να βρούμε πηλίκο 18 και υπόλοιπο 6 ; ΑΠ : 240 12. Ένας μαθητής ξόδεψε το 3 1 των χρημάτων του και του έμειναν 18. Πόσα χρήματα είχε ;
13. Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι τριπλάσιο από το πλάτος το. Αν ελαττωθεί το μήκος του κατά 10cm και αυξηθεί το πλάτος του κατά 4cm, τότε το ορθογώνιο γίνετε τετράγωνο. Να βρεθεί η περίμετρος του τετραγώνου. ΑΠ : 28cm 14. Πόσα κουνέλια και πόσα περιστέρια έχει κάποιος, αν όλα μαζί έχουν 19 κεφάλια και 52 πόδια. ΑΠ: 7 Κουν., 12 περ. 15. Να βρεθούν δύο αριθμοί αν η διαφορά τους είναι 14, ενώ αν ο μεγαλύτερος διαιρεθεί με τον μικρότερο δίνει πηλίκο 3 και υπόλοιπο το 1/3 του μικρού. ΑΠ: 6 και 20 16. Να βρεθεί ένας αριθμός που το επταπλάσιό του αν ελαττωθεί κατά το μισό του αριθμού, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 22. ΑΠ: 4 17. Ένας χρυσοχόος έχει δύο κράματα αργύρου. Το πρώτο έχει τίτλο 0,900 (δηλαδή 900 σε άργυρο) και το δεύτερο 0,850. Θέλει να κάνει ένα νέο κράμα βάρους 50 g με τίτλο 0,880. Πόσα γραμμάρια πρέπει να πάρει από το καθένα από τα αρχικά κράματα; ΑΠ : 30g και 20 g 18. Ποιόν αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στον αριθμητή του 5/2 για να βρούμε τον αριθμό ελαττωμένο κατά 1/2; ΑΠ : 6 19. Ένας πατέρας μοίρασε 120 στα τρία παιδιά του. Ο πρώτος πήρε 20 περισσότερα από τον δεύτερο και ο τρίτος το ένα τρίτο των χρημάτων του πρώτου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας; ΑΠ : 60, 40, 20 20. Να βρεθεί μία γωνία αν το τριπλάσιό της αυξημένο κατά 20 0 είναι ίσο με την παραπληρωματική της γωνία. ΑΠ : 40 0 21. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ, αν η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Γ και η γωνία Γ είναι μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της γωνίας Β κατά 10 0. ΑΠ : Α=50 0, Β=30 0, Γ=100 0 22. Να βρεθούν δύο γωνίες παραπληρωματικές αν η μία είναι μικρότερη από το τριπλάσιο της άλλης κατά 20 0. ΑΠ : 50 0 και 180 0 23. Να βρείτε τρεις διαδοχικούς άρτιους φυσικούς αριθμούς,αν το άθροισμα των δύο πρώτων είναι ίσο με το διπλάσιο του μεγαλύτερου ελαττωμένο κατά 6. ΑΠ : όλοι οι αριθμοί 24. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο ενός ορθογωνίου. Αν το μήκος του ορθογωνίου είναι 1cm μικρότερο και το πλάτος του 2 cm μικρότερο από την πλευρά του τριγώνου,να βρεθεί η περίμετρος των σχημάτων. ΑΠ : 18cm 25. Να βρεθούν δύο γωνίες συμπληρωματικές αν η διαφορά τους είναι 20 0. ΑΠ : 35 0 και 55 0
26. Αν από τα 5/3 ενός αριθμού αφαιρέσουμε δύο μονάδες, βρίσκουμε τον αριθμό αυξημένο κατά το μισό του. ΑΠ : 12 27. Να βρεθούν οι βάσεις ενός τραπεζίου αν η μία είναι μεγαλύτερη από το διπλάσιο της άλλης κατά 1cm και έχει ύψος 6cm και εμβαδόν 48cm 2. 28. Δύο αδέλφια έχουν συνολικά 100. Αν ο μεγαλύτερος δώσει στον μικρότερο 20, τότε θα έχουν από ίσα. Πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί ; ΑΠ : 70 και 30 29. Ενός διψήφιου αριθμού τα ψηφία είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί, με μεγαλύτερο το ψηφίο των μονάδων. Να βρείτε τον αριθμό αν γνωρίζετε ότι είναι κατά 10 μονάδες μεγαλύτερος από το πενταπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του. ΑΠ : 65 30. Ένα τούβλο ζυγίζει μισό τούβλο και ένα κιλό. Πόσο ζυγίζει το τούβλο ; ΑΠ :2kg 31. Σε μία εκδρομή οι άνδρες ήταν τριπλάσιοι των γυναικών. Μετά από την αναχώρηση τεσσάρων ανδρών μετά των συζύγων των έμειναν επταπλάσιοι άνδρες των γυναικών. Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες ; ΑΠ : 18 ανδ., 6 γυν. 32. Ποιόν αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε και από τους δύο όρους του κλάσματος 13/12 για να γίνει το κλάσμα ίσο με 9/8 ; 33. Ένας πατέρας έχει ηλικία τετραπλάσια της κόρης του.μετά από 20 χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας της κόρης του. Ποιες είναι οι σημερινές ηλικίες τους ; ΑΠ : 40 και 10 34. Σε μία θεατρική παράσταση πήγαν 129 γονείς και παιδιά και πλήρωσαν συνολικά 1710. Αν ο κάθε γονιός πλήρωσε 15 και το κάθε παιδί 10 να βρείτε πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά. ΑΠ :84 γονείς,45 παιδιά 35. Ένας πατέρας είναι 36 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του. Πριν από 10 χρόνια η ηλικία του πατέρα ήταν τετραπλάσια της ηλικίας της κόρης. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους. ΑΠ : 58 και 22 36. Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 50.Αν από τα 2/3του μεγαλύτερου, αφαιρέσουμε τα 5/7 του μικρότερου βρίσκουμε 14. Να βρείτε τους αριθμούς. ΑΠ : 36 και 14 37. Ο Γιάννη αμείβεται με 5 την ώρα παραπάνω από τον Νίκο. Αν ο Γιάννης δουλέψει 12ώρες και ο Νίκος 20 ώρες, τότε ο Νίκος θα πάρει 60 περισσότερα από τον Γιάννη. Να βρείτε το ωρομίσθιό του καθενός. ΑΠ : 20 και 15
38. Οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου διαφέρουν κατά 5cm. Αν αυξήσουμε τη μεγάλη πλευρά του κατά 5cm, το εμβαδόν του μεγαλώνει κατά 50cm 2.Να βρεθούν οι πλευρές του. ΑΠ : 10cm, 15cm 39. Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι τριπλάσιο του πλάτους του. Αν ελαττώσουμε το μήκος κατά 5cm και τριπλασιάσουμε το πλάτος, η περίμετρος του ορθογωνίου μεγαλώνει κατά 2cm. Να βρεθούν οι αρχικές του διαστάσεις του ορθογωνίου. ΑΠ : 15cm, 3cm 40. Αν στην ηλικία μου προσθέσεις 5 και το άθροισμα το διαιρέσεις με το 4, και από το πηλίκο αφαιρέσεις το 1/5 της ηλικίας μου θα βρεις 2.Ποια είναι η ηλικία μου ; ΑΠ : 15 χρονών 41. Σε ένα τεστ με 20 ερωτήσεις κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 3 μονάδες, ενώ για κάθε λανθασμένη ή κάθε ερώτηση που δεν απαντιέται, αφαιρείται 1 μονάδα. Ο Γιάννης πήρε στο τεστ 44 μονάδες. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ; ΑΠ : 16 42. Να βρεθούν οι ηλικίες του Γιώργου και του Νίκου, αν γνωρίζουμε ότι πριν 5 χρόνια η ηλικία του Γιώργου ήταν τριπλάσια του Νίκου,και ότι μετά 10 χρόνια η ηλικία του Γιώργου θα είναι τα 9/5 της ηλικίας του Νίκου. ΑΠ : 15 και 35 43. Να βρεθεί μία γωνία αν ξέρουμε ότι τα 2/3 της συμπληρωματικής της και το 1/2 της παραπληρωματικής της έχουν άθροισμα 80 0. ΑΠ : 60 0. 44. Σε ένα διψήφιο αριθμό το ψηφίο των δεκάδων είναι τριπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων. Αν αλλάξουμε την θέση των ψηφίων του προκύπτει αριθμός κατά 36 μονάδες μικρότερος. Να βρεθεί ο αριθμός. ΑΠ : 62 45. Ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μικρότερος από τον παρονομαστή του κατά 4. Αν προσθέσουμε στους όρους του κλάσματος το 29 το κλάσμα γίνετε ίσο με 8/9. Να βρεθεί το κλάσμα. ΑΠ: 3/7 46. Αγοράσαμε συνολικά 12 τετράδια και μολύβια και πληρώσαμε 32.Αν το κάθε τετράδιο είχε 3 και το κάθε μολύβι 2, πόσα ήταν τα τετράδια και πόσα τα μολύβια ; ΑΠ: 8τετ. και 4 μολ. 47. Ένας πατέρας είναι 34 χρονών και ο γιος του 13. Μετά πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας του γιου ; ΑΠ : 8 χρόνια 48. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι 154cm 2 και το ύψος του είναι 11cm. Να βρεθούν οι βάσεις του αν διαφέρουν κατά 4cm. ΑΠ: 12cm και 16cm