Συσχέτιση οδικής ασφάλειας στις οριζόντιες καµπύλες και γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Η περίπτωση των υπεραστικών δρόµων

1 Συσχέτιση οδικής ασφάλειας στις οριζόντιες καµπύλες και γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Η περίπτωση των υπεραστικών δρόµων Ευάγγελος Ματσούκης, ηµήτρης Μπαλαδήµας Σπουδαστήριο Τεχνικής Μεταφορών και Κυκλοφορίας, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Περίληψη Υπάρχουν διάφορα στοιχεία της οριζόντιας χάραξης τα οποία σχετίζονται µε την ασφάλεια στις οριζόντιες καµπύλες. Η ασφάλεια σε µια οριζόντια καµπύλη - συχνότητα ατυχηµάτων και βαθµός επικινδυνότητας - καθορίζεται εν µέρει από χαρακτηριστικά εσωτερικά (βαθµός ή καµπυλότητα καµπύλης, υπερύψωση κ.λπ.) και εν µέρει από χαρακτηριστικά εξωτερικά προς αυτήν (πυκνότητα των καµπυλών ανάντη, µήκος των εφαπτόµενων τµηµάτων, µήκος ορατότητας κ.λπ.) τα οποία επηρεάζουν την συµπεριφορά του οδηγού και την ταχύτητα προσέγγισης στην καµπύλη. Στην εργασία αυτή γίνεται κατ αρχή µια ανασκόπηση βιβλιογραφίας για το θέµα. Στη συνέχεια εξετάζεται η συσχέτιση του δείκτη ατυχηµάτων µε ορισµένα από τα πιο σηµαντικά - κατά την κρίση των συγγραφέων - γεωµετρικά χαρακτηριστικά σε υπεραστικές οδούς. Επί τη βάσει στοιχείων που έχουν συλλεγεί από ελληνικούς υπεραστικούς δρόµους, γίνεται µοντελοποίηση και συνάγονται χρήσιµα συµπεράσµατα

2 1. Εισαγωγή Υπάρχουν διάφορα στοιχεία της οριζοντιογραφίας υπεραστικών δρόµων, τα οποία σχετίζονται µε την ασφάλεια στις οριζόντιες καµπύλες. Η ασφάλεια σε µια οριζόντια καµπύλη - η συχνότητα και το είδος των ατυχη- µάτων που συµβαίνουν σε αυτήν - καθορίζεται εν µέρει από χαρακτηριστικά εσωτερικά προς αυτήν (βαθµός καµπυλότητας ή ακτίνα, επίκλιση, κλωθοειδής) και εν µέρει από χαρακτηριστικά εξωτερικά προς αυτήν (πυκνότητα των καµπυλών ανάντη, µήκη των ευθύγραµµων τµηµάτων τα οποία την συνδέουν, µήκος ορατότητας κ.λπ). Τα ανωτέρω επηρεάζουν τη συµπεριφορά του οδηγού και την ταχύτητα στην καµπύλη. Στην παρούσα εργασία θα εξετάσουµε τα πρώτα από τα ανωτέρω χαρακτηριστικά, και πιο συγκεκριµένα τη συσχέτιση του αριθµού ατυχηµάτων µε το βαθµό καµπυλότητας ή µε την ακτίνα της καµπύλης. Βαθµός καµπυλότητας (D) ορίζεται ο αριθµός των βαθµών τόξου στο οποίο αντιστοιχεί καµπύλη µήκους 100 ποδιών. Η ακτίνα της καµπύλης (R) σε µέτρα ισοδυναµεί µε 1748/D. 2. Aνασκόπηση Η εµφάνιση ατυχηµάτων σε µια οριζόντια καµπύλη πιστεύεται ότι είναι συνάρτηση του βαθµού καµπυλότητας ή της ακτίνας της. Το θέµα έχει διερευνηθεί διεξοδικά µέχρι σήµερα από διάφορους ερευνητές, γι αυτό απαιτείται καταρχήν µια ανασκόπηση. 1953. Ο Raff εξέτασε χαρακτηριστικά σχεδιασµού υπεραστικών δρόµων, χρησι- µοποιώντας δεδοµένα από περίπου 5.000 µίλια αυτοκινητόδροµου σε 15 Πολιτείες των ΗΠΑ. Η σχέση µεταξύ του αριθµού ατυχηµάτων και του βαθµού κα- µπυλότητας, για 3 τύπους δρόµων της κατηγορίας αυτής, φαίνεται στο Σχήµα 1. Σε αυτό, (U) ισχύει για αδιαίρετους αυτοκινητόδροµους, (D) είναι για διαιρεµένους αυτοκινητόδροµους και (CA) είναι για αυτοκινητόδροµους µε έλεγχο προσπέλασης. Προκύπτει µια γραµµική σχέση, η εξής: ατυχήµατα/mvm =1.3+0.25D ή ατυχήµατα/mvkm =0.8+0.16D (1) όπου: MVM = εκατοµµύρια οχήµατα ανά µίλι MVkm = εκατοµµύρια οχήµατα ανά χιλιόµετρο

3 Σχήµα 1: είκτης ατυχηµάτων σε συνάρτηση µε το βαθµό καµπυλότητας Έρευνα Raff (1953) Τα δεδοµένα του Raff προέρχονται από διάφορες Πολιτείες των ΗΠΑ µε διαφορετικούς τρόπους αναφοράς ατυχηµάτων. Σαν αποτέλεσµα µερικά από τα συµπεράσµατά του είναι ασύµβατα, όπως απέδειξε νεότερη έρευνα επί του θέµατος. 1971. Μια από τις πρώτες ολοκληρωµένες µελέτες είναι αυτή των Leisch and Assoc. Βασίζεται στην επέκταση στοιχείων παλαιών µελετών. Τα σηµεία των ίδιων δεδοµένων χρησιµοποιούνται και στα δύο σχήµατα (σχήµατα 2 και 3). Το ένα συσχετίζει το δείκτη ατυχηµάτων µε το βαθµό καµπυλότητας, και το άλλο µε την ακτίνα της καµπύλης. Σχήµα 2: είκτης ατυχηµάτων σε συνάρτηση µε το βαθµό καµπυλότητας Έρευνα Leisch & Assoc. (1971)

4 Σχήµα 3: είκτης ατυχηµάτων σε συνάρτηση µε την ακτίνα καµπύλης Έρευνα Leisch & Assoc. (1971) Στο διάγραµµα «αριθµός ατυχηµάτων - βαθµός καµπυλότητας» είναι προφανές ότι: µείωση από 10 βαθµούς στους 9 βαθµούς έχει περίπου το ίδιο ευεργετικό αποτέλεσµα στον αριθµό ατυχηµάτων, όπως µια µείωση από 3 σε 2 βαθ- µούς. Στο διάγραµµα «αριθµός ατυχηµάτων - ακτίνα καµπύλης» φαίνεται ότι, όταν αυξάνει η ακτίνα από 200 µέτρα στα 300 µέτρα, έχει πολύ περισσότερο ευεργετικό αποτέλεσµα στον αριθµό ατυχηµάτων από µια αύξηση από 900µ στα 1.000µ. Αυτό µερικές φορές είχε ερµηνευθεί λάθος ότι σήµαινε, πως η συνάρτηση είχε κάποια καµπή γύρω στα R=500 µέτρα, και πως αυξάνοντας την ακτίνα πάνω από τα π.χ. 500 µέτρα η συσχέτιση είναι σταθερή. Προφανώς, το αν υπάρχει τέτοια «καµπή», εξαρτάται από τον άξονα που επιλέγεται για παρουσίαση, δηλαδή εάν ο οριζόντιος άξονας είναι R ή D. Έτσι, λ.χ. δεν υπάρχει καµπή στο σχήµα 2. Τα παραπάνω δεδοµένα βασίζονται σε διάφορους τύπους δρόµων. Εν τούτοις, φαίνεται να υπάρχει µια σύγκλιση των εµπειρικών δεδοµένων. Ένας τύπος που προκύπτει είναι ο εξής: Aτυχήµατα/MVM= 1.8+0.34D (2) 1988. Μια άλλη επιβεβαίωση της σχέσης µεταξύ αριθµού ατυχηµάτων και βαθ- µού καµπυλότητας ή ακτίνας, έρχεται από τη µελέτη των Matthews and Barnes στη Νέα Ζηλανδία. Τα δεδοµένα προέρχονται από 4.666 καµπύλες αυτοκινητόδροµων και από 5 έτη ατυχηµάτων (σύνολο 1.082). Οι συγγραφείς βρίσκουν την εξής σχέση: Ατυχήµατα /MVKm = 8.5 / R 0.64 = 0.071 x D 0.64 (3) Οι σχέσεις αυτές εικονίζονται στα σχήµατα 4 και 5.

5 Σχήµα 4: είκτης ατυχηµάτων και ακτίνα. Έρευνα Matthews & Barnes Σχήµα 5: είκτης ατυχηµάτων και βαθµός καµπυλότητας. Έρευνα Matthews & Barnes 1986. Ο Deacon εξέτασε δεδοµένα που αποτελούνται από 351 ευθύγραµµα και 3.297 καµπύλα τµήµατα δρόµου. Κάθε τµήµα δρόµου ήταν µήκους 1 km. Τα καµπύλα τµήµατα αποτελούνται από µια καµπύλη και τουλάχιστον 200 µέτρα ευθυγραµµία σε κάθε πλευρά. Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει µερικά από τα δεδο- µένα. Βαθµός καµπύλης Πίνακας 1 : εδοµένα της έρευνας Deacon Ατυχήµατα/MVM. EMHK Πλάτος λωρίδας (ft) Πλάτος ερείσµατος (ft) 0 0,90 3400 11,5 7,2

6 0,01-0,74 1,38 3100 11,7 7,7 0,75-1,49 1,06 3300 11,9 7,5 1,50-2,49 1,24 3200 11,8 7,4 2,50-3,49 1,61 3400 11,7 7,3 3,50-4,49 2,41 3000 11,3 6,3 4,50-6,49 2,79 3200 10,9 5,9 6,50-8,49 2,89 3300 10,4 4,8 8,50-10,5 3,59 3000 10,2 4,8 10,5-12,5 4,03 3200 10,3 4,8 >12,5 4,19 2900 10,0 4,8 Όπως είναι προφανές, οι πιο έντονες καµπύλες τείνουν να έχουν λωρίδες µικρότερου πλάτους και ερείσµατα µικρότερου πλάτους. Κάποιος εποµένως θα µπορούσε να συµπεράνει ότι ο βαθµός καµπυλότητας σχετίζεται και µε άλλα χαρακτηριστικά του δρόµου. Π.χ. θα µπορούσε να περιµένει κανείς ότι επιµήκεις καµπύλες σε οριζόντιο έδαφος, σχετίζονται µε µικρούς βαθµούς καµπυλότητας και αντίστροφα. Εποµένως ένα µέρος της αύξησης του αριθµού ατυχηµάτων, που φαίνεται στη στήλη 2, µπορεί να οφείλεται στην επιρροή αυτών των συσχετιζόµενων µεταβλητών. Μετά από επεξεργασία των δεδοµένων ο Deacon (1986) προτείνει την εξής σχέση: Α=(r x L+0.0336 x D) x V (4) Στη σχέση αυτή, A είναι ο αριθµός των ατυχηµάτων σε καµπύλες, r ο αριθµός ατυχηµάτων (ατυχήµατα ανά εκατοµµύριο οχηµατοµίλια) σε ευθύγραµµα τµή- µατα δρόµου, L είναι το µήκος της καµπύλης σε µίλια, V είναι ο αριθµός οχηµάτων (σε εκατοµµύρια) και D είναι ο βαθµός καµπυλότητας. Το µοντέλο του Deacon είναι, από άποψη αρχικής σύλληψης, διαφορετικό από κάθε προηγούµενη εργασία. Υπονοεί ότι η καµπύλη είναι από µόνη της ένα «σηµείο κινδύνου» (παρόµοια µε µια διασταύρωση, στενή γέφυρα, κ.λπ.) έτσι ώστε εάν ο οδηγός καταφέρει να αντιµετωπίσει τη δυσκολία της αλλαγής από το ευθύγραµµο στο καµπύλο τµήµα, ή αντίστροφα από το καµπύλο στο ευθύγραµµο τµήµα, το υπόλοιπο του ταξιδιού κατά µήκος της καµπύλης είναι το ίδιο ακριβώς όπως σε οποιοδήποτε ευθύγραµµο δρόµο. 1988. Μια άλλη µελέτη είναι αυτή των Lamm et al. Οι τελευταίοι χρησιµοποιώντας δεδοµένα από 261 τµήµατα δρόµου και από 3 χρόνια µετρήσεων ατυχηµάτων (815 ατυχήµατα) µε µια γραµµική παλινδρόµηση βρήκαν τη σχέση : Ατυχήµατα/MVM= -0.88+1.41D για 1 o < D< 6.9 o (5) Οι συγγραφείς παρατηρούν ότι "ο βαθµός καµπυλότητας βρέθηκε να είναι η καλύτερη µεταβλητή για προβλέψεις η οποία είναι διαθέσιµη. Οι άλλες µετα-

7 βλητές µπορεί να βοήθησαν το µοντέλο παλινδρόµησης, η εξίσωση όµως δούλευε πολύ καλά έστω και χωρίς αυτές τις µεταβλητές". 1992. Μια νεότερη ερευνητική προσπάθεια έγινε από τους Zegeer et al. Η βάση δεδοµένων αποτελείται από 10.900 οριζόντιες καµπύλες, στην πολιτεία της Ουάσιγκτον, µε κυκλοφοριακά, γεωµετρικά χαρακτηριστικά και στοιχεία ατυχηµάτων σε κάθε καµπύλη. Μετά από τη σχετική ανάλυση, προτάθηκε το παρακάτω µοντέλο: Α= (1,552L + 0,014D-0,012S) x V x 0,978 W-30 (6) Στην εξίσωση αυτή, Α είναι ο αριθµός των ατυχηµάτων ανά έτος, L είναι το µήκος της καµπύλης σε µίλια, D είναι ο βαθµός καµπυλότητας, S = 1 εάν υπάρχουν κλωθοειδείς και 0 σε διαφορετική περίπτωση, V είναι ο φόρτος οχηµάτων ανά έτος σε εκατοµµύρια (και για τις 2 κατευθύνσεις), W είναι το πλάτος του δρόµου σε πόδια, δηλαδή το συνολικό πλάτος λωρίδων και ερεισµάτων. Η λειτουργική µορφή της εξίσωσης αυτής είναι ίδια όπως του Deacon και έχει υιοθετηθεί όχι τόσο πολύ γιατί ταιριάζει καλύτερα στα δεδοµένα, αλλά κυρίως γιατί "η αλληλεπίδραση µεταξύ µεταβλητών κυκλοφορίας και γεωµετρικών µεταβλητών είναι λογική και έχει σηµασία, όσον αφορά στην πρόκληση ατυχηµάτων σε καµπύλες". 1995. Ο Vogt χρησιµοποίησε δεδοµένα από 247 καµπύλες σε υπεραστικούς δρόµους δύο λωρίδων στο Τέξας και 7 χρόνια στοιχείων ατυχηµάτων και εκτί- µησε ότι: Ατυχήµατα/MVM = 0.102 x e 0,0064D -0.1 (7) Αυτή η σχέση δείχνεται στο Σχήµα 6. Σχήµα 6: είκτης ατυχηµάτων και ακτίνα ή βαθµός καµπυλότητας. Έρευνα Vogt. Τα συµπεράσµατα της βιβλιογραφικής ανασκόπησης είναι τα εξής:

8 Στις περισσότερες µελέτες, ο αριθµός ατυχηµάτων αυξάνει περίπου γραµ- µικά µε τον βαθµό καµπυλότητας. Επειδή η ακτίνα είναι ανάλογη προς το αντίστροφο της τιµής του βαθµού καµπυλότητας, ο αριθµός ατυχηµάτων ελαττώνεται µε µορφή περίπου «υπερβολική» µε την ακτίνα της καµπύλης. Η τάση του αριθµού ατυχηµάτων να αυξάνει µε το βαθµό καµπυλότητας, ισχύει όχι µόνο για υπεραστικούς δρόµους δύο λωρίδων αλλά επίσης και για αυτοκινητόδροµους πολλών λωρίδων και αυτοκινητόδροµους µε έλεγχο προσπελάσεως, σε αστικές και επαρχιακές περιοχές. Υπάρχουν λίγες στον αριθµό µελέτες, στις οποίες δεν διαπιστώθηκε η τάση ο αριθµός των ατυχηµάτων να αυξάνει ανάλογα µε το βαθµό καµπυλότητας. Σε κάποιες άλλες µελέτες η αύξηση δεν ήταν γραµµική. Η πρακτική να συσχετίζεται ο βαθµός καµπυλότητας µε τον αριθµό ατυχηµάτων (ατυχήµατα/mvm) οδηγεί σε µία αµφιβολία: από την έρευνα που έχει γίνει µέχρι τώρα, δεν γνωρίζουµε εάν, όταν κινείται κανείς κατά µήκος ενός καµπύλου τµήµατος, η πιθανότητα ενός ατυχήµατος αυξάνει ανάλογα µε το βαθµό καµπυλότητας, ή εάν η είσοδος και η έξοδος στην καµπύλη αποτελούν «σηµεία κινδύνου» µε αυξηµένη πιθανότητα ατυχηµάτων, και το οποίο είναι µια συνάρτηση του βαθµού καµπυλότητας, ή εάν η αλήθεια είναι ένας συνδυασµός των δύο. 3. εδοµένα ατυχηµάτων και γεωµετρικών χαρακτηριστικών Για την εξέταση της σχέσης µεταξύ των γεωµετρικών χαρακτηριστικών µιας οδού και του δείκτη ατυχηµάτων απαιτούνται στοιχεία των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της οδού, στοιχεία ατυχηµάτων και κυκλοφοριακών φόρτων. Για την ανάλυση που ακολουθεί εξετάστηκαν τµήµατα ελληνικών οδικών αξόνων µε χαρακτηρισµό εθνικής οδού. Τα τµήµατα αυτά είναι: Νέα Εθνική οδός Αθήνα - Κόρινθος Πάτρα: Τµήµα από Κόρινθο µέχρι Πάτρα (µήκους 108 χλµ.) Εθνική οδός Αντιρρίου Μεσολόγγι Άρτα: Τµήµα από Αντίρριο µέχρι Αµφιλοχία (µήκους 119 χλµ.) εδοµένα ατυχηµάτων Τα δεδοµένα των ατυχηµάτων προέρχονται από τη βάση δεδοµένων του Τοµέα Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Ε. Μ.Π. Τα διαθέσιµ α στοιχεία αναφέρονται στα έτ η 1996 έως 2003 και περιλαµβάνουν για κάθε συµβάν το έτος, τη χιλιοµετρική θέση όπου έγινε το ατύχηµα και εάν αυτό συνέβη σε ευθυγραµµία, δεξιά ή αριστερή στροφή ή αλληλουχία στροφών.

9 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των οδικών τµηµάτων που εξετάστηκαν προέρχονται από ερευνητικό πρόγραµµα του Τµήµατος Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Π. (Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής). Τα στοιχεία των οδών προέρχονται από γεωδαιτική καταγραφή και επεξεργασία και περιλαµβάνουν όσον αφορά την οριζοντιογραφία: ακτίνα κυκλικού τόξου παράµετροι κλωθοειδούς εισόδου και εξόδου πλάτος λωρίδας κυκλοφορίας Για κάθε επιµέρους τµήµα είναι γνωστή η χιλιοµετρική θέση αρχής και τέλους η οποία ταυτίζεται µε την υφιστάµενη χιλιοµέτρηση των εθνικών οδών. Επίσης για κάθε τµήµα είναι γνωστές οι συντεταγµένες αρχής και τέλους στο σύστηµα προβολής ΕΓΣΑ 87. Κυκλοφοριακοί Φόρτοι Τα στοιχεία κυκλοφοριακών φόρτων για τα οδικά τµήµατα που εξετάστηκαν προέρχονται από το αρχείο των διοδίων (για το τµήµα Πάτρα Κόρινθος), από µετρήσεις του κυκλοφοριακού συµβούλου του Υ.ΠΕ.ΧΩ. Ε. και από τη µελέτη προέλευσης προορισµού (1995) του Γραφείου οξιάδη. 4. Επεξεργασία και ανάλυση δεδοµένων Σε πρώτη φάση έγινε σχεδίαση µέσω προγράµµατος οδοποιίας της οριζοντιογραφίας µε βάση τις συντεταγµένες αρχής και τέλους κάθε επιµέρους τµήµατος. Σε επόµενη φάση από το σύνολο των δεδοµένων των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των υπό εξέταση τµηµάτων επιλέχθηκαν µόνο τα τµήµατα που ανήκουν σε κυκλικό τόξο. Σε κάθε τµήµα έγινε προσπάθεια αντιστοίχησης πιθανών ατυχηµάτων που συνέβησαν σε αυτό. Για κάθε ατύχηµα ήταν γνωστή η χιλιοµετρική θέση όπου αυτό συνέβη. Σε πολλές περιπτώσεις παρατηρήθηκε αναντιστοιχία µεταξύ χαρακτηρισµού της γεωµετρίας της οδού στο ΟΤΑ (π.χ. αριστερή καµπύλη) για την καταγεγραµµένη χιλιοµετρική θέση του ατυχήµατος και πραγµατικής γεωµετρίας (π.χ ευθυγραµµία µεγάλου µήκους ή δεξιά καµπύλη). Τα στοιχεία αυτά ενώ δίνουν ατυχήµατα σε καµπύλη δεν λήφθηκαν υπόψη. Τα στοιχεία που τελικά χρησιµοποιήθηκαν στην ανάλυση αποτελούνται από ατυχήµατα που συνέβησαν σε κα- µπύλες στις οποίες ο χαρακτηρισµός στο ΟΤΑ (π.χ. αριστερή καµπύλη) και η πραγµατική γεωµετρία ταυτίζονται. Μπορούµε µε µεγάλο βαθµό βεβαιότητας να θεωρήσουµε ότι τα στοιχεία που χρησιµοποιήσαµε στην ανάλυση είναι αρκετά αξιόπιστα. Για κάθε καµπύλη οριζοντιογραφίας είναι γνωστό το µήκος της (αναφερόµαστε µόνο στο µήκος του κυκλικού τόξου), ο κυκλοφοριακός φόρτος και ο αριθ-

10 µός των ατυχηµάτων που συνέβησαν σε αυτή σε κάθε έτος (από 1996 έως 2003). Έτσι είναι δυνατός ο υπολογισµός του δείκτη ατυχηµάτων R s για κάθε καµπύλη χρησιµοποιώντας την εξίσωση 8. R s 6 A 10 = T V L (8) όπου : R s = δείκτης ατυχηµάτων ανά εκατοµµύριο οχηµατοχιλιόµετρα, Α = ατυχήµατα που καταγράφηκαν σε Τ ηµέρες, Τ = περίοδος καταγραφής ατυχηµάτων (εδώ 365 ηµέρες) V = µέση ηµερήσια κυκλοφορία έτους στο εξεταζόµενο τµήµα (οχήµατα ανά ηµέρα) L = µήκος του εξεταζόµενου τµήµατος σε χιλιόµετρα. Η τελική µορφή των δεδοµένων αποτελείται από τα ζεύγη του δείκτη ατυχηµάτων σε κάθε καµπύλη και την ακτίνα (και κατ επέκταση του βαθµού καµπυλότητας) της καµπύλης. Τµήµα Κόρινθος Πάτρα Για το τµήµα Κόρινθος Πάτρα εξετάστηκαν 37 καµπύλες. Η ακτίνα των καµπυλών κυµαίνεται µεταξύ 350m και 1720m. Αντίστοιχα ο βαθµός καµπυλότητας D κυµαίνεται µεταξύ 5 0 /100ft και 1 0 /100ft. Έγινε προσπάθεια προσαρµογής διάφορων µορφών συναρτήσεων (γραµµικής, εκθετικής, κ.λπ.) τόσο για τα ζεύγη ακτίνας (R) δείκτη ατυχηµάτων (R s ) όσο και για τα ζεύγη βαθµός κα- µπυλότητας (D) δείκτη ατυχηµάτων (R s ). Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης έδωσαν τις παρακάτω σχέσεις (9 και 10): R 350 30 R = 0,3 + 3,25 e (9) s R s = e 2,388 D 0,3 + 0,0002 (10) Ο συντελεστής συσχέτισης και για τις δύο εξισώσεις (9 και 10) είναι 0,90. Τµήµα Αντίρριο - Αµφιλοχία Για το τµήµα Αντίρριο - Αµφιλοχία εξετάστηκαν 38 καµπύλες. Η ακτίνα των καµπυλών κυµαίνεται µεταξύ 110m και 3000m. Αντίστοιχα ο βαθµός κα- µπυλότητας D κυµαίνεται µεταξύ 16 0 /100ft και 0,5 0 /100ft. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης έδωσαν τις παρακάτω σχέσεις (11 και 12): R = 0,24 +1,62 s R 100 50 e (11)

11 R = 0,14 + 0,055 e s 0,21 D (12) Ο συντελεστής συσχέτισης και για τις δύο εξισώσεις (11 και 12) είναι 0,85. Στο σχήµα 7 φαίνονται τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για τη στατιστική ανάλυση. Επίσης σε κάθε σχήµα παρουσιάζεται και η σχέση που προέκυψε από τη στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων. Όσον αφορά τα σχήµατα 7α και 7γ που αφορούν στη σχέση ακτίνας και δείκτη ατυχηµάτων για την οδό Κόρινθος Πάτρα και Αντίρριο Αµφιλοχία αντίστοιχα, οι εξισώσεις (9 και 11) που προσαρµόσθηκαν και έδωσαν τα καλύτερα αποτελέσµατα ανήκουν στην µετατοπισµένη εκθετική κατανοµή. Η µετατόπιση έγκειται ως προς τον άξονα των x (R) και δίνεται από τον όρο R-R 0. Σε κάθε περίπτωση η τιµή του R 0 εξαρτάται κατά κύριο λόγο από την ελάχιστη ακτίνα των δεδοµένων του δείγµατος. Η τιµή αυτή προφανώς βρίσκεται σε άµεση συνάρτηση µε την κατηγορία του εξεταζόµενου οδικού άξονα. Π.χ για τον άξονα Κόρινθος Πάτρα η ελάχιστη ακτίνα είναι 350m ενώ για τον άξονα Αντίρριο Αµφιλοχία είναι 90m.

12 Σχήµα 7: είκτης ατυχηµάτων και ακτίνα ή βαθµός καµπυλότητας Γραφική παράσταση των εξισώσεων 9,10,11,12 (α,β,γ,δ αντίστοιχα)

13 Η εκθετική κατανοµή αποτελεί ειδική περίπτωση της κατανοµής Γάµα. Η κατανοµή Γάµα µε παραµέτρους α και β ορίζεται από τη συνάρτηση πυκνότητας: p( x) α x / β = x e (13) α + 1 β 1 Γ( α + 1) α για x,α,β >0, όπου Γ είναι µια τιµή της συνάρτησης Γάµα: Γ( α + 1) = x e Η γραφική παράσταση της συνάρτησης γάµα για διάφορες παραµέτρους φαίνεται στο σχήµα 9. 0 x dx Σχήµα 8: ιάφορες γραφικές παραστάσεις της κατανοµής γάµα για β=1. Στο σχήµα 8 για α=0 η µορφή της γραφικής παράστασης µοιάζει µε τη µορφή των δεδοµένων του δείκτη ατυχηµάτων και της ακτίνας. Εφαρµογή της κατανο- µής γάµα ενδεχοµένως να έδινε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. 6. Συµπεράσµατα Τα συµπεράσµατα της παρούσας µελέτης για τους ελληνικούς υπεραστικούς δρόµους είναι τα εξής: 1. Ο αριθµός ατυχηµάτων ελαττώνεται µε την αύξηση της ακτίνας της καµπύλης µε µορφή - σε γενικές γραµµές - αρνητική εκθετική. Επίσης, επειδή η ακτίνα είναι ανάλογη προς το αντίστροφο της τιµής του βαθµού καµπυλότητας, ο αριθµός ατυχηµάτων αυξάνει εκθετικά σε σχέση µε τον βαθµό καµπυλότητας. 2. Η καµπύλη που ακολουθείται είναι µετατοπισµένη εκθετική κατανοµή. Ο λόγος της ύπαρξης µετατόπισης είναι απλά ότι δεν υπάρχουν επαρκή στοιχεία για µικρού µεγέθους ακτίνες- τέτοιες ακτίνες,κάτω από ένα ορισµένο όριο, δεν χρησιµοποιούνται στους υπό εξέταση υπεραστικούς δρόµους.

14 3. Για να προσδιοριστεί επακριβώς η µετατόπιση, χρειάζεται να µπει και αυτή ως παράµετρος στους υπολογισµούς. Σ' αυτήν την περίπτωση, πρέπει να χρησιµοποιηθεί η κατανοµή Γάµα, µε µία επιπλέον παράµετρο. 4. Γύρω στην τιµή της R = 500, φαίνεται ότι υπάρχει µια καµπή της καµπύλης συσχέτισης αριθµού ατυχηµάτων και ακτίνας. Αυτό συµφωνεί και µε τα ευρήµατα των διεθνών αντίστοιχων ερευνητικών προσπαθειών Βιβλιογραφία [1] Deacon, J. Relationship between accidents and horizontal curvature. Appendix D in Designing safer roads. Special Report 214, Transportation Research Board, Washington, D.C.,1986. [2] Lamm, R., Choueiri, E.M., Mailaender, T. Accident rates on curves as influenced by highway design elements - an international review and an in-depth study. Proceedings, Road safety in Europe. VTI Rapport 344A. VTI, Linkoping, Sweden., 1988. [3] Leisch, J.E. & Associates. Traffic control and roadway elements - their relationship to highway safety/revised. Chapter 12, Alignments. Highway Users federation for Safety and Mobility, 1971. [4] Matthews, L.R., and Barnes, J.W. Relation between road environment and curve accidents. Proceedings, 14th ARRB Conference, Part 4, pp. 105-120, 1988. [5] Raff, M.S. Interstate highway-accident study. Highway Research Board Bulletin 74, Traffic Accident Studies Washington D.C., pp. 18-45, 1953. [6] Zegeer, C.V., Stewart, R.J., Council, F.M., Reinfurt, D.W., and Hamilton, E. Safety effects of geometric improvements on horizontal curves. Transportation Research Record 1356, Transportation Research Board, Washington D.C., 1992. [7] Vogt, A. An evaluation of alternative horizontal curve design approaches for rural two-lane highways. Report No. TTI-04690-3 Texas Transport Insitute, 1995. [8] Φραντζεσκάκης Ι., Γκόλιας Ι. Οδική Ασφάλεια. Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα, 1994.

15 English summary The safety of a horizontal curve (accident frequency and degree of severity) is determined by features internal and external to it; both of these characteristics affect the driver attitude and the curve approach speed. In this paper first, a review of bibliography on this subject is carried out. The relationship between the accident rate and some of the most important curve characteristics - according to the authors views- is examined; following this; some of the mostly used models are described. Then, some data is used, which has been collected from the New National Road Patras-Korinthos, and the National Road Antirrion-Messologgi- Amphilohia. Statistical models are found, which look similar to those previously found. However the shifted negative exponential distribution gives the best match; the reasons for this statistical behaviour are explained, and some feneral conclusions are drawn.