ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 3.1 Εισαγωγή Οι πιέσεις που επικρατούν στους διατρυόµενους σχηµατισµούς (γεωπιέσεις) αποτελούν σηµαντικό παράγοντα επίδρασης στις εργασίες όρυξης µιας γεώτρησης. Έλλειψη ή αδυναµία εκτίµησης των γεωπιέσεων µπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήµατα όπως: απώλεια κυκλοφορίας ρευστών διάτρησης, εκτινάξεις ή εκρήξεις λόγω αδυναµίας ελέγχου των εσωτερικών πιέσεων, µη σταθερότητα των τοιχωµάτων του πηγαδιού, καταπτώσεις και εγκολλήσεις της διατρητικής στήλης και εποµένως υψηλό κόστος. Η γνώση των γεωπιέσων υπεισέρχεται, µε ελάχιστες εξαιρέσεις, στο σύνολο του σχεδιασµού µιας γεώτρησης (σχήµα 3.1). Εάν δεν δοθεί η ανάλογη προσοχή, τα υπόλοιπα στάδια του σχεδιασµού µπορεί να είναι και άνευ σηµασίας. ΕΓΚΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΩΛΗΝΩΝ BΑΘΟΣ Ε ΡΑΣΗΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ BΑΘΜΙ Α ΡΩΓΜΑΤΩΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΛΑΣΠΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗ ΠΟΡΩΝ Σχήµα 3.1. Γεωπιέσεις και σχεδιασµός γεωτρήσεων

3.2 Προέλευση γεωπιέσεων Εξ ορισµού, ανώµαλη (abnormal) πίεση είναι κάθε γεωπίεση που διαφέρει από την κανονική τάση (normal) που εµφανίζουν οι πιέσεις στη δεδοµένη περιοχή και στο βάθος ενδιαφέροντος. Η πίεση µπορεί να είναι µικρότερη της κανονικής, οπότε χαρακτηρίζεται ως υποπίεση, ή µεγαλύτερη της κανονικής και χαρακτηρίζεται ως υπερπίεση. Ζώνες υποπιέσεων δηµιουργούν σχετικά µικρά προβλήµατα στη διάτρηση. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι ζώνες υπερπιέσεων και, εποµένως, η θεώρηση στο εξής της έννοιας ανώµαλη πίεση αφορά στις υπερπιέσεις. Για την οµαλή συνέχεια του θέµατος που εξετάζεται θα πρέπει να αποσαφηνισθούν τα κάτωθι: Τάση υπερκειµένων (σ ν ) είναι η τάση που προκύπτει από το βάρος των στρωµάτων των υπερκειµένων της ζώνης ενδιαφέροντος. Η ανηγµένη έκφρασή της (τάση υπερκειµένων/βάθος) είναι 1 psi/ft (0,2262 bar/m) σε τεκτονικά ήρεµες ζώνες και χαρακτηρίζεται ως βαθµίδα υπερκειµένων. Σε περιοχές όπου υπάρχει τεκτονική δραστηριότητα, π.χ. ιζηµατογενείς λεκάνες, όπου συνεχίζεται να υφίσταται συµπίεση, ή έντονα ρωγµατωµένες ζώνες, η βαθµίδα υπερκειµένων µεταβάλλεται µε το βάθος και µια µέση τιµή αυτής της τάξης των 0,8 psi/ft θεωρείται αντιπροσωπευτική. Γενικά, η βαθµίδα υπερκειµένων µεταβάλλεται από γεωλογική σε γεωλογική περιοχή και αυξάνει µε το βάθος, λόγω της συµπίεσης της µάζας του πετρωµάτων. Σε πορώδη πετρώµατα, η τάση των υπερκειµένων αντισταθµίζεται από την πίεση της βραχοµάζας (σ s ) και την πίεση των πόρων του πετρώµατος (P f ), έτσι ώστε: σ ν = σ s + P f Πίεση πόρων του πετρώµατος ορίζεται η πίεση που ασκείται από τα ρευστά που τυχόν εµπεριέχονται στους πόρους του σχηµατισµού (νερό συνήθως αλµυρό, πετρέλαιο ή αέριο). Οι όροι: πίεση πόρων (pore pressure), πίεση σχηµατισµού (formation pressure) και πίεση ρευστών του σχηµατισµού (formation fluid pressure) είναι συνώνυµοι και στο εξής υιοθετείται ο όρος, πίεση σχηµατισµού (P f ) (formation pressure). Κανονική πίεση σχηµατισµού είναι η πίεση που αντιστοιχεί στη υδροστατική πίεση που ασκεί στήλη νερού (καθαρού ή αλµυρού) στο βάθος που βρίσκεται ο σχηµατισµός. Η πίεση στήλης νερού (P D ) που αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη συνέχεια του υγρού στο δίκτυο των πόρων, δίδεται από τη σχέση: P D ή P D = ρ g D (3.1) = G D (3.2) w όπου: ρ: η πυκνότητα του νερού (lb/gal) g: η επιτάχυνση της βαρύτητας (g=9,807 m/sec 2 ) D: το βάθος κάτω από ένα επίπεδο αναφοράς (π.χ. επιφάνεια θάλασσας) (ft) G w : η βαθµίδα πίεσης, η πίεση δηλαδή που ασκείται ανά µονάδα ύψους της στήλης νερού (psi/ft) (η βαθµίδα πίεσης είναι η ανηγµένη έκφραση του γινοµένου ρ g) Εάν η πυκνότητα (ρ) του ρευστού δίδεται σε lb/gal, η βαθµίδα πίεσης (G w ) δίδεται σε psi/ft, σύµφωνα µε τη σχέση: G w = 0,052 ρ (3.3) 23

όπου ο συντελεστής 0,052 εγκλείει όλες τις µετατροπές µονάδων και την αριθµητική τιµή του g. Στην περίπτωση του καθαρού νερού, η πυκνότητά του λαµβάνεται ως 8,35 lb/gal (1 gr/cm 3 ) που σύµφωνα µε τη σχέση (3.3) αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,433 psi/ft. Στην περίπτωση δε του αλµυρού νερού, η πυκνότητά του λαµβάνεται ίση µε 8,95 lb/gal (1,073 gr/cm 3 ) που σύµφωνα µε τη σχέση (3.3) αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,465 psi/ft. Ανεξαρτήτως της πυκνότητας του νερού, η κανονική πίεση θεωρείται ότι αντιστοιχεί σε ένα ανοικτό υδραυλικό σύστηµα το οποίο επικοινωνεί σε κάθε σηµείο. Οι ανώµαλες πιέσεις αναφέρονται σε συστήµατα που χαρακτηρίζονται από αδυναµία επικοινωνίας. Εάν ήταν δυνατή η επικοινωνία, τότε θα υπήρχε εξισορρόπηση και η πίεση θα ήταν η κανονική. Εποµένως, οι ζώνες ανωµάλων πιέσεων θεωρούνται ως κλειστά υδραυλικά συστήµατα. Για να προκύψει αυτό σηµαίνει ότι κάποιος µηχανισµός παρεµβλήθει και διέκοψε την επικοινωνία. Για την κατανόηση του φαινοµένου θεωρήσετε την κανονική απόθεση (ιζηµατογένεση) σε ένα δέλτα ποταµού. Καθώς το φαινόµενο λαµβάνει χώρα και τα υποκείµενα στρώµατα συνθλίβονται από το αυξανόµενο βάρος των υπερκειµένων, το πορώδες τους µειώνεται και το νερό που υπάρχει στους πόρους ρέει εκτός του συστήµατος, έτσι ώστε η πίεση των πόρων να είναι πάντα η κανονική. Έτσι προκύπτει η µείωση του πορώδους σε συνάρτηση µε το βάθος όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 3.2. Εάν, για κάποιο λόγο, η εκροή του ρευστού εµποδίζεται, π.χ. από την απόθεση ενός στρώµατος χαµηλής διαπερατότητας (barrier) (σχήµα 3.3), η µείωση του πορώδους δεν µπορεί να συνεχιστεί. ηµιουργείται, ως εκ τούτου, µια ζώνη υποσυµπίεσης όπου τα ρευστά των Σχήµα 3.2. Μεταβολή πορώδους µε το βάθος υπό συνθήκες κανονικής συµπίεσης σχηµατισµών αναλαµβάνουν πλέον την αύξηση της τάσης των υπερκειµένων, µε αποτέλεσµα την αύξηση της πίεσής των πέραν της κανονικής. Το σχήµα 3.4 παρουσιάζει την ποιοτική µεταβολή του πορώδους σε συνδυασµό µε τη µεταβολή της πίεσης του σχηµατισµού, συναρτήσει της αύξησης της τάσης των υπερκειµένων, ή µε άλλα λόγια, του βάθους. Ανώµαλες πιέσεις µπορεί να δηµιουργηθούν από αρτεσιανά συστήµατα, εάν έχουν την κατάλληλη διαµόρφωση (σχήµα 3.5). Μπορούν ακόµα να δηµιουργηθούν από τεκτονικές δράσεις (ρήγµατα) εξαιτίας των οποίων τµήµατα ζωνών µε κανονικές πιέσεις από τα αρχικά βάθη στα οποία βρίσκονταν, µεταφέρονται σε ανώτερα τοπογραφικά σηµεία, µε αποτέλεσµα, οι πιέσεις των µεταφερθέντων τµηµάτων να µην είναι πλέον κανονικές στα µικρότερα βάθη (σχήµα 3.6). 24

Σχήµα 3.3. ηµιουργία ανωµάλων πιέσεων σε υποσυµπιεσµένες ζώνες (σε psi/ft)=ct Σχήµα 3.4. Μεταβολή του πορώδους και της πίεσης των σχηµατισµών συναρτήσει του βάθους 25

Σχήµα 3.5. Σχηµατική παρουσίαση δηµιουργίας ανωµάλων πιέσεων από αρτεσιανό σύστηµα Σχήµα 3.6. Τεκτονικές δράσεις και δηµιουργία ανωµάλων πιέσων 3.3 Μέθοδοι πρόβλεψης και εκτίµησης γεωπιέσεων Οι µέθοδοι οι οποίες µπορούν να συµβάλλουν στην πρόβλεψη ή/και στην εκτίµηση των γεωπιέσεων οµαδοποιούνται ως ακολούθως: 3.3.1 Ανάλυση και επεξεργασία δεδοµένων διαγραφιών (loggings) Μια ευρέως χρησιµοποιούµενη διαδικασία αξιολόγησης των γεωπιέσεων µιας περιοχής ενδιαφέροντος είναι η επεξεργασία των πληροφοριών που προέρχονται από διαγραφίες (loggings) σε γεωτρήσεις της ευρύτερης περιοχής. Η αξιοποίηση των αποτελεσµάτων είναι σηµαντική για τον σχεδιασµό και την όρυξη µιας νέας γεώτρησης. Μέσω των διαγραφιών 26

µπορεί να εκτιµηθεί η πίεση των σχηµατισµών συναρτήσει του βάθους και να προσδιοριστεί η τυχόν θέση (βάθος) µετάβασης σε ζώνες ανωµάλων πιέσεων. Οι διαγραφίες που συνήθως χρησιµοποιούνται έχουν σχέση µε τις παραµέτρους που επηρεάζονται από τις πιέσεις των σχηµατισµών, όπως: ο τµηµατικός χρόνος διάδοσης ακουστικών κυµάτων (interval transit time of acoustic waves - sonic log), η πυκνότητα των πετρωµάτων (density log) και η ηλεκτρική αγωγιµότητα, ή το αντίστροφο αυτής, η ειδική ηλεκτρική αντίσταση (resistivity log). Κατά τη διάτρηση ζώνης κανονικών πιέσεων, η αγωγιµότητα των στρωµάτων µειώνεται µε το βάθος, ενώ η ειδική αντίσταση αυξάνει µε το βάθος. Με τη µετάβαση σε ζώνη που χαρακτηρίζεται από ανωµάλως υψηλό πορώδες και, εποµένως, υψηλές πιέσεις, η αγωγιµότητα αυξάνει σηµαντικά. Αντίστοιχα, θα µειώνεται η ειδική αντίσταση των στρωµάτων και οι τιµές της θα αποκλίνουν σηµαντικά από τις κανονικές τιµές που θα αντιστοιχούσαν στα βάθη που εξετάζονται (σχήµα 3.7). Σχήµα 3.7. Μεταβολή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων 27

Ανάλογο είναι το φαινόµενο της µεταβολής της πυκνότητας των πετρωµάτων µε το βάθος. Είναι αναµενόµενο ότι η πυκνότητα των στρωµάτων αυξάνει µε το βάθος σε ζώνες κανονικής συµπίεσης, ενώ θα αποκλίνει σηµαντικά (µειούµενη) σε ζώνες υποσυµπίεσης (σχήµα 3.8). Σχήµα 3.8. Μεταβολή της πυκνότητας µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων Ο χρόνος διάδοσης των ακουστικών κυµάτων µειώνεται κανονικά µ ε το βάθος, ενώ αυξάνει στην περίπτωση µετάβασης σε ζώνες ανωµάλων πιέσεων (σχήµα 3.9). Οι Hottman και Johnson ανέπτυξαν µια εµπειρική µεθοδολογία ανάλυσης των δεδοµένων και εκτίµησης, µέσω αυτών, των πιέσεων των σχηµατισµών. Αξιοποίησαν τις τιµές που οι παράµετροι αυτές θα έπρεπε να είχαν υπό κανονικές συνθήκες (normal) σε σχέση µε τις µετρούµενες-παρατηρούµενες (observed) τιµές και τις συσχέτισαν µε ανηγµένες εκφράσεις υδροστατικής πίεσης (βαθµίδα πίεσης σε psi/ft) που διαµορφώνονται στα βάθη ενδιαφέροντος, ή, κατ αναλογία, µε την ισοδύναµη πυκνότητα [σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί σχετικά µε τη σχέση (3.3)] που θα πρέπει να έχει το ρευστό διάτρησης (equivalent 28

mud weight) για να διατρυθούν οι σχηµατισµοί αυτοί στα βάθη που βρίσκονται, ώστε να εξισορροπούνται οι πιέσεις 1. Με τον τρόπο αυτό προέκυψαν τα διαγράµµατα που παρουσιάζονται στα σχήµατα 3.10 και 3.11. Σχήµα 3.9. Μεταβολή του τµηµατικού χρόνου διάδοσης ακουστικών κυµάτων µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων 1 Για παράδειγµα, εάν σε µια στήλη ρευστού η βαθµίδα πίεσης είναι 0,7 psi/ft, αυτό σηµαίνει ότι η πίεση στη στήλη µεταβάλλεται (προς τα πάνω ή προς τα κάτω) κατά 0,7 psi για κάθε ft. Αυτό αντιστοιχεί στην υδροστατική πίεση που εξασκεί ρευστό µε πυκνότητα 13,5 lb/gal (0,7/0,052) και η οποία, ως εκ τούτου, ορίζεται ως η ισοδύναµη πυκνότητα του ρευστού. 29

Σχήµα 3.10. Εµπειρική συσχέτιση της ανηγµένης πίεσης σχηµατισµών µε το λόγο κανονικής προς παρατηρούµενη τιµή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης (Hottman και Johnson) Σχήµα 3.11. Εµπειρική συσχέτιση της ανηγµένης πίεσης σχηµατισµών µε τη διαφορά παρατηρούµενης και κανονικής τιµής τµηµατικού χρόνου διάδοσης ακουστικών κυµάτων (Hottman και Johnson) 30

Εφαρµογή 3.3.1 Τα παρακάτω δεδοµένα (Πίνακας 3.1) είναι διαθέσιµα από διαγραφίες σε γεώτρηση που έχει ορυχθεί στην ευρύτερη περιοχή όπου προγραµµατίζεται ένα νέο γεωτρητικό έργο. Εκτιµήσετε εάν προκύπτουν ενδείξεις για ζώνες ανωµάλων πιέσεων. Προσδιορίσετε το βάθος µετάβασης σε ζώνη υποσυµπίεσης. Με βάση τη µεθοδολογία των Hottman και Johnson υπολογίσετε την πίεση των σχηµατισµών ανά 1000 ft από το βάθος εισόδου στη ζώνη ανωµάλων πιέσεων. (Η τοπική κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών είναι 0,465 psi/ft) Πίνακας 3.1. Ειδική αντίσταση (ohm-m) Βάθος (ft) 0,54 4000 0,64 4600 0,6 5600 0,7 6000 0,76 6400 0,6 7000 0,7 7500 0,74 8000 0,76 8500 0,82 9000 0,9 9700 0,84 10100 0,8 10400 0,76 10700 0,58 10900 0,45 11000 0,36 11100 0,3 11300 0,28 11600 0,29 11900 0,27 12300 0,28 12500 0,29 12700 0,3 12900 Σχήµα 3.12. Μεταβολή ειδικής αντίστασης µε το βάθος Επίλυση 1. Τα δεδοµένα του Πίνακα 3.1 αποδίδονται γραφικά σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα (σχήµα 3.12). Η τάξη µεγέθους (διαφορά) των τιµών βάθους και αντίστασης επιβάλλει την απόδοση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα για την εξοµάλυνση των διαφορών. Το βάθος αντιστοιχεί πάντα στο γραµµικό άξονα και οι τιµές τοποθετούνται αυξανόµενες από πάνω προς τα κάτω για να αναπαριστούν καλύτερα την πραγµατική εικόνα της γεώτρησης. Οι τιµές της αντίστασης αντιστοιχούν στο λογαριθµικό άξονα. 2. Παρατηρούµε ότι από το βάθος των 9700 ft περίπου και µετά οι τιµές της ειδικής αντίστασης αποκλίνουν σηµαντικά. Το βάθος αυτό εκτιµάται ως βάθος εισόδου στη ζώνη υποσυµπίεσης. 3. Οι τιµές της ειδικής αντίστασης µέχρι του βάθους των 9700 ft προσδιορίζουν µια ευθεία η οποία αποδίδει την κανονική τάση των τιµών µε το βάθος. Η προέκταση της ευθείας αυτής δίδει τις τιµές 31

που θα έπρεπε να είχε η ειδική ηλεκτρική αντίσταση εάν κανονικές συνθήκες συνέχιζαν και σε µεγαλύτερα βάθη. 4. Στα 10700 ft (1000 ft µετά το βάθος εισόδου στη ζώνη υποσυµπίεσης) η µετρούµενη τιµή της ειδικής αντίστασης είναι 0,76 ohm-m (πίνακας 3.1). Η τιµή που υπό κανονικές συνθήκες θα έπρεπε να είχε στο βάθος αυτό δίδεται από την προέκταση της ευθείας κανονικών τιµών και είναι 1,1 ohm-m. 5. Ο λόγος κανονική/παρατηρούµενη τιµή είναι 1,1/0,76=1,45. Σύµφωνα µε τη µέθοδο των Hottman και Johnson και χρησιµοποιώντας το διάγραµµα του σχήµατος 3.10, η ανηγµένη πίεση που αντιστοιχεί στο λόγο 1,45 είναι περίπου 0,64 psi/ft, ή, σε ισοδύναµη πυκνότητα λάσπης διάτρησης, ίση µε 12,3 lb/gal. Εποµένως, σε βάθος 10700 ft εκτιµάται ότι η πίεση του σχηµατισµού ανέρχεται σε 0,64 psi/ft x 10700 ft = 6850 psi (εάν οι συνθήκες ήταν κανονικές στο βάθος αυτό αναµένονταν πίεση ίση µε 0,465 psi/ft x 10700 ft =4975 psi). Είναι σαφές ότι εάν η διάτρηση γίνει µε χρήση ρευστού πυκνότητας µικρότερης από αυτή που επιβάλλει η επικρατούσα πίεση (12,3 lb/gal), τότε θα προκύψουν σοβαρά τεχνικά προβλήµατα ευστάθειας και ισορροπίας της γεώτρησης, καθώς και προβλήµατα ασφάλειας του προσωπικού και του έργου συνολικά. 6. Με ανάλογο τρόπο γίνεται η εκτίµηση των µεγεθών ενδιαφέροντος σε άλλα βάθη. Η διαδικασία που παρουσιάζεται στην εφαρµογή αυτή ακολουθείται και στην περίπτωση όπου τα δεδοµένα αφορούν σε τµηµατικό χρόνο διάδοσης ακουστικών κυµάτων µε χρήση του διαγράµµατος του σχήµατος 3.11. Εάν υπάρχουν δεδοµένα και των δύο κατηγοριών πρέπει να συναξιολογηθούν για να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσµατα. Παρατήρηση: Η εφαρµογή αυτή επιβεβαιώνει την αναγκαιότητα που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο του σχεδιασµού, για τη συλλογή, ανάλυση και επεξεργασία όλων των διαθέσιµων πληροφοριών που υπάρχουν και αφορούν στην ευρύτερη περιοχή όπου προγραµµατίζεται η εκτέλεση ενός νέου έργου. 3.3.2 Ανάλυση και επεξεργασία δεδοµένων επί τόπου διάτρησης Το έµπειρο τεχνικό προσωπικό πρέπει και µπορεί να αξιολογεί την «απόκριση» της γεώτρησης κατά τη διάρκεια της όρυξης. εν είναι τυχαίο αυτό που συνήθως λέγεται, ότι η γεώτρηση «οµιλεί» µέσω των τεχνικών παραµέτρων της και ιδιαίτερα µέσω της ταχύτητας διάτρησης. Απλά πρέπει να διασφαλίζεται η «καθαρότητα της γλώσσας» µε την εξασφάλιση αποτελεσµατικού και πλήρη καθαρισµού του µετώπου της διάτρησης από τα θρύµµατα. Άλλως, η οµιλία θα είναι ανάλογη αυτού που προσπαθεί να αποκριθεί έχοντας το στόµα του γεµάτο. Η ταχύτητα διάτρησης επηρεάζεται από τη λιθολογία, τις τεχνικές παραµέτρους της διάτρησης (βάρος επί του κοπτικού, ταχύτητα περιστροφής, χαρακτηριστικές ιδιότητες ρευστού διάτρησης) και τις αλλαγές στις πιέσεις των διατρυόµενων σχηµατισµών. Εάν θεωρήσουµε ότι οι παράµετροι διάτρησης παραµένουν σταθεροί, τότε οι µεταβολές στην προχώρηση σχετίζονται µε τη λιθολογία και τις πιέσεις. Ξαφνικές και έντονες αλλαγές στην ταχύτητα διάτρησης (σχήµα 3.13, Α) υποδηλώνουν αλλαγές στη λιθολογία, γεγονός το οποίο µπορεί να επιβεβαιώνεται και από την ανάλυση των θρυµµάτων που ανέρχονται στην επιφάνεια. Σταδιακές αλλαγές (σχήµα 3.13, Β) φανερώνουν γενικώς µεταβολές στις πιέσεις των σχηµατισµών. Το θέµα που απασχολεί είναι η δυνατότητα προσδιορισµού των πιέσεων των σχηµατισµών σαν αποτέλεσµα της παρατηρούµενης µεταβολής της ταχύτητας διάτρησης. Είναι γεγονός ότι ο µηχανικός χρησιµοποιεί τις αλλαγές αυτές ως ενδείξεις και οι εκτιµήσεις του είναι περισσότερο ποιοτικές. Θα πρέπει, όµως, ταυτόχρονα να συνεκτιµά και άλλα στοιχεία καθώς και να αξιοποιεί την εµπειρία του για να είναι σε θέση να δώσει θετικές απαντήσεις. 32

Σχήµα 3.13. Μεταβολή της ταχύτητας διάτρησης λόγω αλλαγής λιθολογίας (Α) ή αλλαγής της πίεσης των σχηµατισµών (Β) Οι Garnier και Lingen έδειξαν θεωρητικά ότι η ταχύτητα διάτρησης επηρεάζεται από τη διαφορά µεταξύ της πίεσης που ασκεί το ρευστό διάτρησης και της πίεσης του σχηµατισµού στο βάθος που εξετάζεται. Οι Benit και Vidrine έδειξαν, µε επί τόπου δοκιµές, ότι διαφορές στις προαναφερόµενες πιέσεις από 0-500 psi έχουν σηµαντική επίδραση στην προχώρηση. Οι Jorden και Shirley ανέπτυξαν ένα χρήσιµο µαθηµατικό µοντέλο για την εκτίµηση της ταχύτητας διάτρησης, γνωστού ως µοντέλο «εκθέτη d», σύµφωνα µε το οποίο ισχύει: R d 12W = 60N 10 3 D (3.4) b όπου: R: η ταχύτητα διάτρησης (ft/hr) N: η ταχύτητα περιστροφής (rpm-στροφές/λεπτό) W: το βάρος επί του κοπτικού (lb βάρους/1000) D b : η διάµετρος κοπτικού (in) d: ο εκθέτης d Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής, στο βάρος επί του κοπτικού και στη λιθολογία, ο εκθέτης d µεταβάλλεται µόνο µε τη µεταβολή της ταχύτητας διάτρησης. Η λύση της εξίσωσης 3.1 ως προς τον εκθέτη d, είναι: R log 60N d = (3.5) 12W log 10 3 D b για συγκεκριµένο κοπτικό και µε δεδοµένες τιµές ταχύτητας περιστροφής και βάρους επί του κοπτικού. Η γραφική απόδοση του εκθέτη d ως προς το βάθος δίδει διαγράµµατα ανάλογα µε αυτά των διαγραφιών, όπου παρουσιάζεται σοβαρή παρέκκλιση από τις κανονικές τιµές του 33

όταν µεταβαίνουµε σε ζώνες υψηλών πιέσεων, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχει αλλαγή στο πυκνότητα της χρησιµοποιούµενης λάσπης διάτρησης. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά µεταξύ της πίεσης που ασκεί το ρευστό διάτρησης και της πίεσης του σχηµατισµού, στο βάθος που εξετάζεται, µειώνεται, λόγω της αύξησης της πίεσης του σχηµατισµού. H παρέκκλιση, εποµένως, του εκθέτη d από τις κανονικές τιµές µπορεί να οφείλεται είτε στην αύξηση της πίεσης του σχηµατισµού, µε σταθερή πυκνότητα λάσπης, είτε στην αύξηση της πυκνότητας της λάσπης, χωρίς ανώµαλη µεταβολή της βαθµίδας πίεσης των σχηµατισµών. Και στις δύο περιπτώσεις η διαφορά µεταξύ των πιέσεων µειώνεται. Επειδή οι µεταβολές στην πυκνότητα της λάσπης µπορεί να καλύπτουν τις ανώµαλες µεταβολές της πίεσης των σχηµατισµών, οι Rehm και McClendon ανέπτυξαν µια σχέση εξοµάλυνσης (διόρθωσης) των τιµών του εκθέτη d, µε ένα συντελεστή που αντιστοιχεί στο λόγο της πυκνότητας της λάσπης (ρ n ) που ισοδυναµεί µε την κανονική πίεση των σχηµατισµών στην περιοχή ενδιαφέροντος, προς την πυκνότητα της λάσπης διάτρησης (ρ) που έχει χρησιµοποιηθεί σε κάθε βάθος ενδιαφέροντος: d mod ρ n = d (3.6) ρ όπου: d mod : ο διορθωµένος εκθέτης d: ο εκθέτης που έχει υπολογιστεί από την εξίσωση 3.5 ρ n : η ισοδύναµη πυκνότητα που αντιστοιχεί στην κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών της περιοχής (lb/gal) ρ: η πυκνότητα της λάσπης διάτρησης (lb/gal) Θα πρέπει να υπενθυµιστεί ότι κάθε περιοχή χαρακτηρίζεται από µια τιµή κανονικής πίεσης που αντιστοιχεί στην υδροστατική πίεση που ασκεί στήλη νερού (καθαρού ή αλµυρού) στο βάθος που βρίσκεται κάθε σχηµατισµός. Στην περίπτωση του καθαρού νερού η πυκνότητά του λαµβάνεται ως 8,35 lb/gal (1 gr/cm 3 ) (αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,433 psi/ft), ενώ στην περίπτωση του αλµυρού νερού η πυκνότητά του λαµβάνεται ίση µε 8,95 lb/gal (1,073 gr/cm 3 ) (αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,465 psi/ft). Συνήθως θεωρείται εκείνη του αλµυρού νερού. Ο Zamora σε πρόσφατη µελέτη του δίδει µια εµπειρική σχέση για τον προσδιορισµό της πίεσης των σχηµατισµών από γεωτρητικά δεδοµένα εκφρασµένα µέσα από τον υπολογισµό του εκθέτη d. Οι τιµές του εκθέτη d πρώτα εξοµαλύνονται (εξίσωση 3.6) και, στη συνέχεια, αναπαρίστανται σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα κατά τρόπο όµοιο µε αυτόν που έχει αναφερθεί για τις διαγραφίες. Η τιµή του εκθέτη d mod που προκύπτει από την ευθεία των κανονικών τιµών (d mod-n ) στο βάθος ενδιαφέροντος και η τιµή του εκθέτη d mod που έχει υπολογιστεί στο αντίστοιχο βάθος µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εκτίµηση της πίεσης του σχηµατισµού στο βάθος ενδιαφέροντος µέσω της σχέσης: P f d mod n = normal Pf (3.7) d mod όπου: P f : η ζητούµενη βαθµίδα πίεσης του σχηµατισµό (psi/ft) normal P f : η κανονική βαθµίδα πίεσης της περιοχής (psi/ft) d mod-n : ο διορθωµένος εκθέτης που προκύπτει από την κανονική τάση που εµφανίζουν οι ζώνες κανονικής συµπίεσης d mod : ο διορθωµένος εκθέτης που υπολογίζεται από τα δεδοµένα της διάτρησης 34

Eφαρµογή 3.3.2 Κατά την όρυξη µιας γεώτρησης, παρατηρήθηκε ταχύτητα διάτρησης ίση µε 23 ft/hr, σε βάθος 9515 ft, χρησιµοποιώντας κοπτικό διαµέτρου 9,875 in. Το βάρος επί του κοπτικού ήταν 25000 lb βάρους και η ταχύτητα περιστροφής 113 στροφές /λεπτό. Η πυκνότητα της λάσπης διάτρησης ήταν 9,5 lb/gal. H κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών στην περιοχή ήταν 0,465 psi/ft. Να υπολογιστεί ο εκθέτης d και ο διορθωµένος εκθέτης. (1 lb/gal = 0,052 psi/ft) Επίλυση Ο εκθέτης d υπολογίζεται από την εξίσωση 3.5: R log 60N d = 12W log 3 10 Db 23 log 60 113 = = 1,63 12 25 log 3 10 9,875 Ο διορθωµένος εκθέτης d mod υπολογίζεται από τη σχέση 3.6: ρ 8,94 d d n mod = = 1,63 = 1,53 ρ 9,5 Η πυκνότητα λάσπης που ισοδυναµεί µε την κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών της περιοχής είναι: 0,465 psi/ft / 0,052=8,94 lb/gal. Εφαρµογή 3.3.3 Μετά την επεξεργασία των διατρητικών δεδοµένων µιας γεώτρησης, έχουν προκύψει οι τιµές για τον εκθέτη d (έχουν υπολογιστεί µε τη χρήση της εξίσωσης 3.5 και µε δεδοµένα το βάρος επί του κοπτικού, την ταχύτητα περιστροφής και τον εκάστοτε τύπο του κοπτικού που καταγράφονται στο ηµερήσιο δελτίο της γεώτρησης). Ο εκθέτης έχει διορθωθεί σε σχέση µε την πυκνότητα της λάσπης (εξίσωση 3.6) και οι τιµές του ως προς το βάθος δίδονται στον Πίνακα 3.2 που ακολουθεί. Να εκτιµηθεί η πίεση πόρων του σχηµατισµού σε βάθος 13000 ft χρησιµοποιώντας τη σχέση του Zamora. Η κανονική βαθµίδα πίεσης της περιοχής είναι 0,465 psi/ft. Επίλυση Οι τιµές του Πίνακα 3.2 αναπαρίστανται σε διάγραµµα µε το βάθος στο γραµµικό άξονα και τις τιµές του d mod στον ηµιλογαριθµικό, όπως φαίνεται στο γράφηµα του σχήµατος 3.14. Αρχικά προσδιορίζεται η ευθεία κανονικής τάσης. Παρατηρούµε ότι από το βάθος των 12000 ft ξεκινά η απόκλιση του εκθέτη d mod, που πλέον µειώνεται µε το βάθος. Η απόκλιση αυτή ορίζει και το βάθος µετάβασης στη ζώνη υποσυµπίεσης (ανωµάλων πιέσεων). Στα 13000 ft η τιµή του εκθέτη d mod που προκύπτει από την κανονική ευθεία είναι 1,64. Η τιµή δε που έχει υπολογιστεί από τα δεδοµένα είναι 1,17 (Πίνακας 3.2). Χρησιµοποιώντας την εξίσωση 3.7 προκύπτει: P d d 1,64 = 0,465 1,17 mod n f = normal Pf = mod 0,652 psi/ft Εποµένως, η πίεση του σχηµατισµού στα 13000 ft είναι: P f = 13000 ft 0,652 psi/ft = 8476 psi 35

Πίνακας 3.2 Βάθος (ft) Εκθέτης d mod 8100 1,52 9000 1,55 9600 1,57 10100 1,49 10400 1, 58 10700 1,6 10900 1,61 11100 1,57 11300 1,64 11500 1,48 11600 1,61 11800 1,54 12100 1,58 12200 1,67 12300 1,41 12700 1,27 12900 1,18 13000 1,17 13200 1,22 13400 1,12 13500 1,12 13600 1,07 13700 1,00 13800 0,98 13900 1,00 14000 0,91 14200 0,93 14400 0,86 14600 0,8 14800 0,86 14900 0,8 15000 0,9 15200 0,82 15300 0,87 15400 0,92 15500 0,87 15700 0,8 16200 0,8 16800 0,65 Σχήµα 3.14. ιάγραµµα διορθωµένου εκθέτη d (d mod ) µε το βάθος Εάν η διαδικασία αυτή επαναληφθεί προκύπτει η πίεση του σχηµατισµού σε κάθε βάθος. Παρατήρηση: Στην περίπτωση αυτή όπως και στις εφαρµογές που αναφέρονται στις διαγραφίες µπορεί να χρησιµοποιηθεί το πρόγραµµα Excel, να γίνουν τα σχετικά διαγράµµατα, να προσδιοριστούν οι εξισώσεις των ευθειών κανονικής τάσης και να υπολογιστούν τα µεγέθη που απαιτούνται µε την εισαγωγή των εξισώσεων στο πρόγραµµα. Είναι ενδιαφέρον να εξεταστεί η επίδραση που έχει η επιλογή των σηµείων που προσδιορίζουν την κανονική τάση, στο τελικό αποτέλεσµα (ανάλυση ευαισθησίας). 36

3.4 Ρωγµάτωση του σχηµατισµού Στο σχεδιασµό των γεωτρήσεων απαιτείται η γνώση της τάσης υπό την οποία αρχίζει η ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Εάν, για παράδειγµα, η πίεση που ασκεί τ- χρησιµοποιούµενο ρευστό διάτρησης είναι µεγαλύτερη από την τάση ρωγµάτωσης, τότε ο σχηµατισµός µπορεί να ρωγµατωθεί ανεξέλεγκτα, µε επακόλουθο την απώλεια κυκλοφορίας του ρευστού και την απώλεια ελέγχου του πηγαδιού. Εποµένως, το πρόβληµα δεν είναι απλά, όπως θα έλεγε κάποιος, η χρήση ρευστού διάτρησης µε µεγάλη πυκνότητα έτσι ώστε να ελέγχονται οι πιέσεις των σχηµατισµών, αλλά η ταυτόχρονη συνεκτίµηση της αλληλεπίδρασης ρευστού διάτρησης, πίεσης σχηµατισµού και αντοχής του σχηµατισµού. Εάν οι πιέσεις των σχηµατισµών, που πρόκειται να διατρυθούν σε κάποιο τµήµα της γεώτρησης, επιβάλλουν τη χρήση ρευστού διάτρησης αυξηµένης πυκνότητας για την αντιστάθµιση των πιέσεών τους, ενώ ταυτόχρονα οι σχηµατισµοί που έχουν ήδη διατρυθεί δεν αντέχουν την πίεση που θα ασκεί η λάσπη αυτή στα βάθη που βρίσκονται, τότε είναι αναγκαία η σωλήνωση του διατρυθέντος τµήµατος και η συνέχιση της όρυξης µε νέα λάσπη διαφορετικών ιδιοτήτων. Εποµένως, ο σχεδιασµός της θέσης κάθε σωλήνωσης διέπεται από τη γνώση τόσο της αντοχής των υπό διάτρηση σχηµατισµών, όσο και από τη γνώση της πίεσης των (πίεση πόρων, για την επαναφορά του όρου). Η ανηγµένη έκφραση της τάσης ρωγµάτωσης του σχηµατισµού (συνολική επί τόπου τάση/βάθος), γνωστή και ως βαθµίδα ρωγµάτωσης (fracture gradient-fg), απετέλεσε αντικείµενο πολλών ερευνητών σε µια προσπάθεια εκτίµησης της παραµέτρου αυτής. Για το σκοπό αυτό µπορούν να χρησιµοποιηθούν έµµεσες και άµεσες µέθοδοι. Οι µεν πρώτες βασίζονται σε εµπειρικές µαθηµατικές εκφράσεις, οι δε άλλες σε επί τόπου δοκιµές. Εδώ θα αναφερθούν εκείνες που εφαρµόζονται περισσότερο. 3.4.1 Έµµεσες µέθοδοι Η πρόσφατη δουλειά του Eaton καταλήγει σε µια σχετικά περισσότερο αξιόπιστη συσχέτιση µέσω της οποίας µπορεί να προσδιοριστεί η βαθµίδα ρωγµάτωσης (FG): ( σ P ) ν ν f Pf FG = + 1 ν D (3.8) D όπου: FG: η βαθµίδα ρωγµάτωσης (psi/ft) ν: ο λόγος Poisson (λόγος της πλευρικής παραµόρφωσης (διόγκωσης) προς την αξονική παραµόρφωση (βράχυνση) ενός πετρώµατος υπό αξονική φόρτιση) σ ν : η τάση υπερκειµένων (psi) P f : η πίεση σχηµατισµού (psi) D: το βάθος του εξεταζόµενου σχηµατισµού (ft) Η µέθοδος του Eaton είναι µια έµµεση µέθοδος εκτίµησης της βαθµίδας ρωγµάτωσης. Η βαθµίδα πίεσης υπερκειµένων (σ ν /D) µπορεί, για λόγους απλοποίησης, να λαµβάνεται ίση µε 1 psi/ft, αν και µεταβάλλεται ως προς το βάθος από 0,85-1 psi/ft, όπως έχει ήδη αναφερθεί και φαίνεται στο σχήµα 3.15. Ο λόγος Poisson κυµαίνεται, σε σχέση µε το βάθος, από 0,25-0,5, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 3.16. Μια µέση τιµή της τάξης του 0,4 είναι αντιπροσωπευτική. Εάν υπάρχει απαίτηση για πολύ ακριβείς υπολογισµούς, τότε µπορούν να χρησιµοποιηθούν τα διαγράµµατα που παρατίθενται. 37

Στην εφαρµογή που ακολουθεί παρουσιάζεται η χρήση της µεθόδου αυτής στο σχεδιασµό του προγράµµατος της σωλήνωσης και της πυκνότητας του ρευστού διάτρησης µε δεδοµένη την πίεση των σχηµατισµών (πίεση πόρων). Σχήµα 3.15. Μεταβολή της βαθµίδας πίεσης υπερκειµένων µε το βάθος Σχήµα 3.16. Μεταβολή του λόγου Poisson µε το βάθος 38

3.4.2 Άµεσες µέθοδοι ( οκιµή διαρροής-leak off test) Στην άµεση αυτή µέθοδο χρησιµοποιείται το ρευστό διάτρησης, µέσω του οποίου εφαρµόζεται, επί τόπου, πίεση στα τοιχώµατα της γεώτρησης έως ότου διαπιστωθεί απώλεια κυκλοφορίας ή/και ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Η δοκιµή εκτελείται πάντα σε µη σωληνωµένο τµήµα της γεώτρησης (open hole), ανεξάρτητα της σωλήνωσης που έχει προηγηθεί (σχήµα 3.17). Για το σκοπό αυτό η γεώτρηση γεµίζει µε ρευστό διάτρησης (λάσπη) και το σύστηµα ασφάλειας (αποτροπέας εκτινάξεων και εκρήξεων-βορ) αποµονώνεται και κλείνει (απ οµονώνεται ο δακτύλιος). Το σύστηµα αντλιών στην επιφάνεια, εξοπλισµένο µε µανόµετρα ακριβείας, χρησιµοποιείται για τη σταδιακή εισπίεση µικρών ποσοτήτων (όγκου) λάσπης µέσα στο πηγάδι. Με την έναρξη της δοκιµής η πίεση που καταγράφεται στην επιφάνεια σηµειώνεται σε συνάρτηση µε τον όγκο λάσπης που κάθε φορά εισπιέζεται (διάγραµµα στο σχήµα 3.17). Έως το σηµείο Α (βλέπε διάγραµµα), ο σχηµατισµός εξισορροπεί την εφαρµοζόµενη πίεση και το τµήµα ΟΑ εκφράζει την ελαστική συµπεριφορά του σχηµατισµού. Για αύξηση του όγκου της λάσπης που αντιστοιχεί στο σηµείο Α κατά dv, εµφανίζεται διαρροή (leak) λάσπης (απώλεια κυκλοφορίας) προς τον σχηµατισµό έως το σηµείο Β, όπου διαπιστώνεται απότοµη µείωση της πίεσης που καταγράφεται στην επιφάνεια, η οποία και δηλώνει τη ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Συνέχιση της εισπίεσης λάσπης µετά το σηµείο Β απλά συντελεί στη διάδοση της ρωγµής (fracture propagation). To σηµείο E αντιστοιχεί στη στιγµιαία πίεση που καταγράφεται στην επιφάνεια, µόλις τερµατιστεί η λειτουργία των αντλιών (πίεση στραγγαλισµού). Για τη µέτρηση της πίεσης διαρροής ή της πίεσης ρωγµάτωσης, προστίθεται στην υδροστατική πίεση που ασκεί η στήλη της λάσπης και η πίεση των αντλιών και η οποία καταγράφεται στην επιφάνεια. Από τη στιγµή που προσδιοριστούν τα µεγέθη ενδιαφέροντος, η λάσπη που θα χρησιµοποιηθεί για τη διάτρηση του επόµενου τµήµατος θα πρέπει να έχει πυκνότητα µικρότερη από αυτήν που υπολογίζεται ως βαθµίδα ρωγµάτωσης (ισοδύναµη πυκνότητα σε psi/ft). Σχήµα 3.17. οκιµή διαρροής 39

Εφαρµογή 3.4.1 Για την όρυξη µιας γεώτρησης στα 11000 ft εξετάστηκαν τα δεδοµένα της ευρύτερης περιοχής, µέσω των οποίων εκτιµήθηκαν οι πιέσεις των σχηµατισµών σε διάφορα βάθη και έχουν όπως ο Πίνακας 3.3α. Με βάση τα στοιχεία του Πίνακα 3.3α, σχεδιάσετε τη θέση (βάθος) που πρέπει να τοποθετηθεί κάθε σωλήνωση, καθώς και την πυκνότητα της λάσπης διάτρησης που θα χρησιµοποιηθεί για την όρυξη κάθε νέου τµήµατος µετά τη σωλήνωση, λαµβάνοντας υπόψη ότι, για λόγους ασφάλειας, προτείνεται η πίεση της λάσπης να είναι αυξηµένη κατά 200 psi (συντελεστής ασφάλειας). Βάθος (ft) (στήλη1) Πίνακας 3.3α Πίεση σχηµατισµ ού (psi) (στήλη 2) 3000 1320 5000 2450 8300 4067 8500 4504 9000 5984 9500 6810 10000 7800 11000 10171 Ε πίλυση 1. H υδροστατική πίεση που θα ασκεί η εκάστοτε χρησιµοποιούµενη λάσπη θα πρέπει να είναι, τουλάχιστον, ίση µε την πίεση των σχηµατισµών στα αντίστοιχα βάθη, για να εξασφαλίζεται εξισορρόπηση. Προτείνεται όµως ως συντελεστής ασφάλειας αυξηµένη πίεση λάσπης κατά 200 psi. Εποµένως, για κάθε βάθος, η πίεση της λάσπης θα είναι ίση µε την πίεση των σχηµατισµών στο βάθος αυτό, συν τον συντελεστή ασφάλειας. Με βάση τη θεώρηση αυτή προκύπτει η στήλη 3 (Πίνακας 3.3β), η οποία παρέχει την πίεση της λάσπης σε κάθε βάθος. Πίνακας 3.3β Βάθος (ft) (στήλη1) Πίεση σχηµατισµ ού (psi) (στήλη 2) Πίεση λάσπης (psi) (σ τήλη 3) Βαθµίδα Ρωγµάτωσης psi/ft (σ τήλη 4) Βαθµίδα πίεσης λάσπης psi/ft ( σ τήλη 5) 3000 1320 1520 0,81 0,51 5000 2450 2640 0,83 0,53 8300 4067 4267 0,83 0,51 8500 4504 4704 0,84 0,55 9000 5984 6184 0,89 0,69 9500 6810 7010 0,91 0,74 10000 7800 8000 0,93 0,80 11000 10171 10371 0,97 0,94 2. Χρησιµοποιώντας τη σχέση του Eaton και θεωρώντας ν=0,4 και σ ν /D=1 psi/ft υπολογίζεται η βαθµίδα ρωγµάτωσης σε κάθε δεδοµένο βάθος. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στη στήλη 4 (Πίνακας 3.3β). 3. Για λόγους κοινής βάσης σύγκρισης, προτείνεται η µεταφορά των τιµών της πίεσης της λάσπης σε ανηγµένη έκφραση. Εποµένως, διαιρώντας τη στήλη 3 προς τη στήλη 1 (στήλη 3/στήλη1) προκύπτει η βαθµίδα πίεσης της λάσπης στα αντίστοιχα βάθη (στήλη 5). 40

4. Πρακτικά, ο σχεδιασµός της σωλήνωσης βασίζεται στη σχέση των τιµών των στηλών 4 και 5. Το κριτήριο είναι ένα: «η πίεση που θα ασκεί η λάσπη σε κάθε θεωρούµενο βάθος δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την αντοχή του σχηµατισµού». Σε κάθε βάθος όπου ισχύει η ισότητα των µεγεθών αυτών επιβάλλεται η εκτέλεση σωλήνωσης και η αλλαγή της πυκνότητας της λάσπης. Το διάγραµµα των τιµών αυτών ως προς το βάθος επιτρέπει τη συγκριτική συσχέτιση τους (σχήµα 3.18). 5. Ο σχεδιασµός, όπως έχει αναφερθεί και στο αντίστοιχο κεφάλαιο, γίνεται από κάτω προς τα πάνω. Εποµένως ξεκινώντας από το βάθος των 11000 ft φέρουµε οριζόντια γραµµή έως ότου αυτή τµήσει τη βαθµίδα πίεσης (σχήµα 3.18). Από το σηµείο τοµής φέρουµε κατακόρυφη γραµµή έως ότου αυτή τµήσει τη βαθµίδα ρωγµάτωσης. Από το σηµείο τοµής φέρουµε οριζόντια γραµµή έως ότου αυτή να τµήσει τη βαθµίδα πίεσης και ξανά κατακόρυφη έως τη βαθµίδα ρωγµάτωσης. Κάθε σηµείο τοµής των οριζόντιων γραµµών µε τη βαθµίδα πίεσης καθορίζει την πυκνότητα της λάσπης που πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τη διάτρηση του τµήµατος (βάθους) που συµπεριλαµβάνεται µεταξύ δύο σηµείων τοµής. Κάθε σηµείο τοµής των κατακόρυφων γραµµών µε τη βαθµίδα ρωγµάτωσης καθορίζει τις αλλαγές στη σωλήνωση και, εποµένως, τη θέση (βάθος) στο οποίο θα τελειώνει κάθε σωλήνωση. Η υπέρβαση της βαθµίδας ρωγµάτωσης µε λάσπη µεγαλύτερης πυκνότητας σηµαίνει δυνατή ρωγµάτωση του σχηµατισµού και απώλεια ελέγχου του πηγαδιού. 41

Σχήµα 3.14. ιάγραµµα επίλυσης της εφαρµογής 3.4.1