στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 6 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1
Στα προηγούμενα μaθήματα Συστήματα Αρίθμησης το Δυαδικό Μετατροπή από το ένα σύστημα στο άλλο Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση Η πρόσθεση στο Δυαδικό H αφαίρεση στο Δυαδικό Παράσταση Αρνητικών Πολλαπλασιασμός Δυαδικών Σταθερή / Κινητή υποδιαστολή Κωδικοποίηση Χαρακτήρων Μέθοδοι Επαλήθευσης Δεδομένων Άλλα Συστήματα Αρίθμησης Εφαρμογή σε Βιοϊατρικά συστήματα 2
Σήμερα: Απεικόνιση μεγεθών στο δυαδικό σύστημα μέσω Αναλογο-ψηφιακού και Ψηφιακο-Αναλογικού Μετατροπέα Πεδία ορισμού & τιμών συναρτήσεων φυσικών μεγεθών Αναλογο - ψηφιακοί και Ψηφιο - αναλογικοί Μετατροπείς 3
Πεδία ορισμού & τιμών συναρτήσεων φυσικών μεγεθών ΜΕΓΕΘΗ & ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Χρόνος (Ανεξάρτητη Μεταβλητή) Τιμές (Εξαρτημένες Μεταβλητές) Συνεχής Διακριτός Συνεχείς Διακριτές Η συνάρτηση ορίζεται σε όλο το πεδίο του χρόνου Η συνάρτηση ορίζεται μόνο σε ορισμένες διακριτές χρονικές στιγμές Η συνάρτηση παίρνει οποιαδήποτε τιμή Παίρνει ορισμένες διακριτές (κβαντισμένες) τιμές 4
Πεδία ορισμού & τιμών συναρτήσεων ΧΡΟΝΟΣ ΤΙΜΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ Συνήθης Φυσικός Κόσμος 1 3 ΣΥΝΕΧΗΣ 2 4 Σπάνια έχει φυσική σημασία (π.χ. σε ορισμένες εφαρμογές τηλεπικοινωνιών, κλπ) ΔΙΑΚΡΙΤOΣ Ο «ψηφιακός κόσμος» του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Έτσι εκφράζονται μεγέθη ανά τακτά χρονικά διαστήματα (π.χ. πληθωρισμός, ισολογισμοί εταιριών κλπ 5
ADC & DAC Η μετάβαση από το πεδίο συνεχούς χρόνου συνεχών τιμών (1) που συναντούμε σε πλείστα φυσικά συστήματα στο πεδίο διακριτού χρόνου διακριτών τιμών (4) που διαχειρίζεται ο Η/Υ, γίνεται μέσω μίας διάταξης Αναλογο-ψηφιακού Μετατροπέα (Analog to Digital Converter ADC), Η αντίστροφη μετάβαση, γίνεται μέσω του Ψηφιο-αναλογικού Μετατροπέα (Digital to Analog Converter DAC) Κατά τις δύο παραπάνω μετατροπές χρησιμοποιείται ως ενδιάμεσο στάδιο το πεδίο (2). Κατά την μετατροπή (1) (2) (4) ένα μέρος της πληροφορίας χάνεται οριστικά και δεν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη μετατροπή. ΤΙΜΕΣ ΧΡΟΝΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ ΔΙΑΚΡΙΤOΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ 1 2 ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ 4 6
ADC & DAC Διάστημα δειγματοληψίας (sampling interval) Τ s είναι το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διακριτές χρονικές στιγμές που «δύναται» το υπολογιστικό σύστημα να καταγράψει μια συνάρτηση f(t). Σχετίζεται με τη συχνότητα δειγματοληψίας (sampling rate) f s με την σχέση f s =1/ Τ s. Ο αριθμός bits που διατίθενται για την παράσταση της f(t) εντός του Η/Υ κάνει φανερό ότι αυτή μπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά μόνο από πεπερασμένο αριθμός διακριτών επιπέδων. Αυτή η προσέγγιση της f(t) παρίσταται ως f q (t). Η μεταβολή μεταξύ δύο διαδοχικών διακριτών επιπέδων ονομάζεται βήμα κβαντισμού (quantization level) q. 7
Από τον συνεχή χρόνο & συνεχείς τιμές στο διακριτό χρόνο & διακριτές τιμές f(t) : μορφή (1). f q (t) : μορφή (3). q=0.5 : Βήμα Κβαντισμού 5.0 4.0 3.0 f(t) Χρόνοι Δειγματοληψίας f(t) f q (t) 0.0 0.75 1.0 0.2 1.14 1.0 0.4 2.13 2.0 0.6 4.60 4.5 0.8 4.90 5.0 1.0 3.92 4.0 1.2 2.70 2.5 1.4 1.88 2.0 2.0 1.0 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Διάστημα Δειγματοληψίας :T s =0.2 sec t 8
Από τον συνεχή χρόνο & συνεχείς τιμές στο διακριτό χρόνο & διακριτές τιμές Αναλογική Συνάρτηση f(t) Σε έναν ADC n-bit : Αντιπροσωπεύονται οι 2 n αριθμοί: 0...0 (n φορες το 0 ) 0...01 1...10 1...1 (n φορές το 1 ) Δηλαδή 2 n -1 διαστήματα Για να έχουμε καλή Βήμα Κβαντισμού κωδικοποίηση αντιστοιχούμε το m στο 0...0 και το Μ στο 1...1. Άρα το βήμα κβαντισμού είναι: q M m = n 2 1 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 f(t) M m = max 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Διάστημα Δειγματοληψίας t = min t ( ) f t ( ) f t
Παραδείγματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος Αισθητήρες: μετατρέπουν τα φυσικά μεγέθη σε αναλογικά σήματα (δηλ. συνεχείς τάσεις μικρής ισχύος) 10
Παραδείγματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (συνεχ.) ADC DAC 11
Παραδείγματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (συνεχ.) 12