Αποδιαμόρφωση FM
Πρακτικές μέθοδοι αποδιαμόρφωσης FM Ανίχνευση μηδενισμών Διευκρίνιση ολίσθησης φάσης Μετατροπή FM σε ΑΜ Ανάδραση συχνότητας
Ανίχνευση μηδενισμών Η έξοδος είναι ανάλογη του ρυθμού των μηδενισμών, δηλαδή, της συχνότητας
Διευκρίνιση ολίσθησης φάσης Μια πρακτική λύση είναι ο ορθογωνικός αποδιαμορφωτής Το κύκλωμα καθυστέρησης φάσης εισάγει καθυστέρηση ομάδος t 1 και καθυστέρηση φέροντος t 0 που αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης 2 ft 90 c 0 o και παράγει στην έξοδο sin ( t) ( t t1) ( t) ( t t1) t d 1 ( t) dt
Μετατροπή FM σε ΑΜ Οποιοδήποτε στοιχείο παράγει ως έξοδο την παράγωγο της εισόδου προκαλεί μετατροπή FM σε AM t s( t) Accos 2 fct 2 f x( ) d d f t s( t) 2 Ac fc 1 x( t) cos(2 fct 2 f x( ) d ) dt f c 2 οπότε ο φωρατής περιβάλλουσας ανακτά το σήμα m(t) Μια πρακτική υλοποίηση είναι το κύκλωμα κλίσης
Κύκλωμα κλίσης H ( f) 1 j H ( f ) 1 j f c B 2 T f c BT 2 Κλίση= 2πα f H 1 ( f) BT B j2 a f fc f fc 2 2 BT B j2 a f fc f fc 2 2 0 αλλού T T H ( f f ) H ( f ) f 0 1 c 1 B T 2 B T 2 f H 1 BT B j2 a f f ( f) 2 2 0 αλλού T
Συμπληρωματικό κύκλωμα κλίσης H ( f ) 2 j Κλίση=- 2πα f c B 2 T f c BT 2 f H ( f ) 2 j H ( f ) H ( f ) 2 1 B T 2 B T 2 f
Έξοδος κυκλώματος κλίσης Έστω διαμορφωμένο σήμα FM, t s( t) Ac cos 2 fct 2 k f m( ) d η μιγαδική περιβάλλουσα είναι t s( t) Acexp j2 k f m( ) d η έξοδος του κυκλώματος κλίσης βάση της θεωρίας ζωνοπερατών συστημάτων ευρίσκεται μέσω των μιγαδικών περιβαλλουσών και του ισοδύναμου βαθυπερατού φίλτρου S ( f ) H ( f ) S( f ) 1 1 BT B j2 a f S( f ) f 2 2 0 αλλού T
Έξοδος κυκλώματος κλίσης δηλαδή επομένως s ( t) Re s ( t)exp( j2 f t) 1 1 και εφόσον k fm t BT φωρατή περιβάλλουσας ds() t s1( t) a j BT s( t) dx 2k t f s1( t) jabt 1 m( t) exp j2 k f m( ) d B T c 2k t f abt Ac 1 m( t) cos 2 fct 2 k f m( ) d B T 2 2 ( )/ 1 2k f s1( t) abtac1 m( t) B T το σήμα μπορεί να ληφθεί από
Συμπληρωματικό κύκλωμα κλίσης Αντίστοιχα H ( f ) H ( f ) άρα 2 1 2k f s2( t) abtac1 m( t) B T οπότε αφαιρώντας s( t) s ( t) s ( t) 4 ak A m( t) 1 2 f c
Συντονισμένο κύκλωμα Σε συχνότητες έξω από τη συχνότητα συντονισμού έχουμε σχεδόν γραμμική απόκριση
Απόκριση πλάτους-συχνότητας κυκλώματος κλίσης
Ισοσταθμισμένος αποδιαμορφωτής FM Χρησιμοποιούνται δύο κυκλώματα φωρατών περιβάλλουσας, όπου τα ζωνοπερατά φίλτρα είναι αποσυντονισμένα...
Μετατροπή συχνότητας σε τάση Στον ισοσταθμισμένο αποδιαμορφωτή FM έχουμε μετατροπή συχνότητας σε τάση
Βρόχος κλειδωμένης φάσης
Phase Locked Loop (PLL) Βρόχος αρνητικής ανάδρασης Συγχρονισμός (κλείδωμα) της γωνίας (συχνότητα και φάση) του εισερχόμενου σήματος με τη γωνία τοπικά παραγόμενου φέροντος Υψηλές επιδόσεις, χαμηλό κόστος
Phase Locked Loop (PLL) Τρία βασικά στοιχεία Συγκριτής φάσης Φίλτρο βρόχου Ταλαντωτής ελεγχόμενος από τάση Voltage Controlled Oscillator (VCO)
Γενικό διάγραμμα PLL Παράδειγμα ολοκληρωμένου κυκλώματος LM 565
Σύγκριση φάσης Αναλογική σύγκριση φάσης Ψηφιακή σύγκριση φάσης
Δομικό διάγραμμα st () X et () h(t) () t rt () VCO s( t) A sin 2 f t ( t) c c 1 ( t) 2 k m( ) d 1 f r( t) A cos 2 f t ( t) t c 2 ( t) 2 k ( ) d 2 t
Λάθος φάσης Ο πολλαπλασιαστής παράγει μια συνιστώσα υψηλής συχνότητας που απορρίπτεται (k m το κέρδος πολλαπλασιασμού) k A A sin 4 f t ( t) ( t) m c c 1 2 και μια συνιστώσα χαμηλής συχνότητας (το σήμα λάθους) που αποτελεί την είσοδο στο φίλτρο e( t) kmac A sin e ( t) όπου το λάθος φάσης ορίζεται ως t ( t e ) 1 ( t ) 2( t ) 1( t ) 2 k ( ) d
Λάθος φάσης Το φίλτρο με είσοδο το σήμα λάθους παράγει ως έξοδο ( t) e( ) h( t ) d οπότε τελικά το λάθος φάσης προκύπτει από την ακόλουθη διαφορική εξίσωση d d ( t) ( t) 2 K sin ( t) h( t ) d dt όπου η σταθερά K 0 (ως φυσικό μέγεθος έχει διαστάσεις συχνότητας) είναι K e 1 0 e dt k k A A 0 m c
Ισοδύναμο κύκλωμα με φάσεις Εάν αντί για τα σήματα ασχοληθούμε με τις φάσεις έχουμε το ακόλουθο δομικό διάγραμμα 2 K 0 1 2 k () t 1 + e() t Σ sin( ) X h(t) X () t - () t 2
Γραμμικοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα Όταν το λάθος φάσης είναι μηδέν ο βρόχος είναι κλειδωμένος sin ( t) ( t) Εάν e e ο βρόχος είναι σχεδόν κλειδωμένος και το δομικό διάγραμμα απλοποιείται 1 2 K 0 2 k () t 1 + e() t Σ X h(t) X () t - () t 2
Ανάλυση γραμμικοποιημένου κυκλώματος Το λάθος φάσης υπολογίζεται από d d e( t) 2 K 0 e( t) h( t ) d 1( t) dt dt 1 e( f) 1( f) 1 L( f) L( f ) K 0 H( f) jf όπου L(f) είναι η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου
Έξοδος γραμμικοποιημένου κυκλώματος Η έξοδος του βρόχου είναι K0 jf L( f ) V ( f ) H( f ) e( f ) 1( f ) k k 1 L( f ) Η απλούστερη περίπτωση προκύπτει όταν H(f)=1, δηλαδή, καταργήσουμε το φίλτρο PLL πρώτης τάξης Ο βαθμός του παρονομαστή καθορίζει την τάξη του βρόχου
Προσεγγιστικό κύκλωμα Εάν η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου είναι πολύ μεγάλη jf V ( f ) 1( f ) k 1 d ( t) 1 ( t) 2 k dt Τελικά k f ( t) m( t) k
Προσεγγιστικό κύκλωμα Στην προσέγγιση μεγάλου κέρδος ανοικτού βρόχου, η έξοδος είναι (υπό κλίμακα) το αρχικό σήμα διαμόρφωσης 1 2 k () t d 1 () dt X () t
Περιοχή κλειδώματος Έστω ότι η κανονική συχνότητα του VCO στο βρόχο πρώτης τάξης διαφέρει από τη συχνότητα του σήματος εισόδου κατά Δf, τότε s( t) A sin2 f t ( t) r( t) A cos2 ( f f ) t ( t) c c 1 c 2 ( t) ( t) ( t) 2ft e 1 2 ( t) 2 k ( ) d 2 ( t) k A A sin ( t) d d d d e( t) 1( t) 2( t) 2 f 1( t) 2 k ( t) 2f dt dt dt dt d d e( t) 2 K0sin e( t) 1( t) 2f dt dt t m c e
Περιοχή κλειδώματος Εάν η είσοδος του βρόχου είναι το αδιαμόρφωτο φέρον, τότε 1 d 1( t) 0 e( t) sin e( t) 2 K dt και στη μόνιμη κατάσταση d e( t) 0, e( t) e e arcsin dt Ο βρόχος κλειδώνει εάν f K 0 0 f K 0 f K 0
Περιοχή κλειδώματος Όταν το κέρδος K 0 είναι μεγάλο ώστε να δικαιολογούνται μικρές τιμές της γωνίας λάθους στη μόνιμη κατάσταση, τότε 1 d 2 K0( tt0) e( t) e( t) 0 e( t) e( t0)e 2 K dt 0 Το μεταβατικό φαινόμενο παύει όταν δηλαδή, μετά 5 χρονικές σταθερές Ο βρόχος θα κλειδώνει εάν η μεταβολή της φάσης είναι αργή σε σχέση με τη σταθερά χρόνου και η στιγμιαία συχνότητα είναι εντός της περιοχής f K c t t 0 0 5 2 K 0
Ψηφιακή αποδιαμόρφωση QAM
st () Δέκτης QAM A cos 2 f t ( t) c c x ~ -90 0 cos(2 ft) c sin(2 ft) c -W W y( t) LBF s( t) e Ae c j () t I( t) jq( t) It () j2 f t c x -W W Qt ()
Αποδιαμόρφωση με DSP Το σήμα μπορεί να αποδιαμορφωθεί με ψηφιακή επεξεργασία, αφού Qt () ( t) arctan It () 1 d m( t) ( t) k dt 2 f
Εμπορική FM
Στερεοφωνικός πομπός FM
Σύνθετο ακουστικό σήμα RDS (Radio Data System) Εναλλακτικές συχνότητες (AF) Κίνηση στους δρόμους (TA) Είδος προγράμματος (PTY) SCA (Subsidiary Communications Authorization) Μετάδοση δεδομένων (τιμές μετοχών) Μετάδοση σε άλλη γλώσσα Ανάγνωση κειμένου (για τυφλούς)
Στερεοφωνικός δέκτης FM
Παρεμβολές
Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι έχουμε υπέρθεση φέροντος με σήμα FM παραπλήσιας συχνότητας s( t) A cos(2 f t) A cos 2 ( f f ) t Ai, i( t) 2 fit i A 2 ( ) c 1 2 cos i( ) () t c c c i c i i A t A t sin i( t) arctan 1 cos ( t) i
Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι το σήμα που παρεμβάλει είναι ασθενές, τότε 1 A ( t) A 1 cos(2 f t ) c i i ( t) sin(2 f t ) i δηλαδή, προκύπτει τόσο διαμόρφωση AM (με δείκτη διαμόρφωσης ρ) όσο και διαμόρφωση FM/PM (με δείκτη διαμόρφωσης ρ) από απλό τόνο συχνότητας f i i
Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι το παρεμβάλον σήμα είναι ισχυρό, τότε A t A f t ( t) 2 f t 1 ( ) 1 i cos(2 i i) 1 i i οπότε έχουμε και πάλι μια διαμόρφωση AM, αλλά η φάση αντιστοιχεί σε μετατοπισμένη συχνότητα φέροντος f c f i
Αποδιαμόρφωση παρεμβολής H έξοδος, ανάλογα με το είδος φωρατή, σε ασθενή παρεμβολή είναι 1 cos(2 ft i i) AM ( t) sin(2 fit i) PM fi cos(2 fit i ) FM με την προϋπόθεση ότι διαφορετικά η i παρεμβολή απορρίπτεται από το βαθυπερατό φίλτρο στην έξοδο f W
Αποδιαμόρφωση παρεμβολής Στην PM η ασθενής παρεμβολή εμφανίζεται ως μια κίβδηλη (spurious) συχνότητα με πλάτος ανάλογο του ρ Το ίδιο συμβαίνει και στην FM μόνο που το πλάτος της παρεμβολής είναι ανάλογο της παρεμβάλουσας συχνότητας f i Η FM είναι λιγότερο ευαίσθητη σε ενδοκαναλική (co-channel) παρεμβολή f i 0 και περισσότερο ευαίσθητη σε διακαναλική (adjacent channel) παρεμβολή f i 0
Φαινόμενο σύλληψης Έστω ότι έχουμε δύο σήματα FM το ένα εκ των οποίων είναι αδιαμόρφωτο, τότε 2 d d sin i( t) cos i( t) d ( t) ( t) arctan ( ) 2 i t dt dt 1 cos i( t) 1 2 cos i( t) dt d a(, i) i( t) dt Η παρουσία της παραγώγου της φάσης στην έξοδο υποδηλώνει δυνητική αποδιαμόρφωση κατανοητού σήματος, εάν το α(ρ,φ i ) είναι περίπου σταθερό [α(ρ,φ i ) 1, εάν ρ >> 1] Η παρεμβολή εμφανίζεται με τη μορφή διαφωνίας (crosstalk) στην έξοδο
Φαινόμενο σύλληψης Εάν όμως τα πλάτη των σημάτων είναι περίπου ίδια, 1, και η α(ρ,φ i ) δεν απλοποιείται αμέσως όμως i 0, 2,... 1 2 a(, i), 3,... 2 i 1 2 2 i, 3,... 1 και α(ρ,φ i ) =0.5, εάν ρ 1
Φαινόμενο σύλληψης Η έξοδος του αποδιαρμορφωτή είναι περίπου 0.5φ i (t) όταν ρ 1
Φαινόμενο σύλληψης Για ρ < 1, η ένταση της παρεμβολής μετά την αποδιαμόρφωση ουσιατικά εξαρτάται από τον όρο 2 a a(,0) a(, ) 2 /(1 ) pp Για ρ<0,7 η παρεμβολή σχεδόν χάνεται, Για ρ>0,7 επικρατεί η παρεμβολή Το παρεμβάλον σήμα καταλαμβάνει την έξοδο (capture effect)