Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα. Αν. Καθηγητής Γεώργιος Παύλος ( Φυσικός) - ρ.καρκάνης Αναστάσιος (Μηχανολόγος Μηχανικός)
Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Α. Μαθηματική θεωρία ιανυσματικά μεγέθη, διανυσματικές συναρτήσεις, διαφορικό, παραγώγιση - ολοκλήρωση (διανυσματικών συναρτήσεων). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών βαθμωτά και διανυσματικά πεδία, βαθμίδα, απόκλιση, στροφή, Επικαμπύλιο επιφανειακό - κυβικό ολοκλήρωμα Β. Μηχανική του υλικού σημείου Συστήματα αναφοράς, κινηματική, μετασχηματισμοί συστημάτων αναφοράς, Σχετικότητα (Γαλιλαίος, Αϊνστάιν) νόμοι Νεύτωνα, ύναμη, έργο, ενέργεια, ορμή, ώθηση, στροφορμή, ροπή δύναμης, Νόμοι διατήρησης υλικού σημείου, σύστημα υλικών σωματιδίων (σύστημα πολλών σωμάτων), Νόμοι έργου, ενέργειας για σύστημα σωματιδίων, Νόμοι διατήρησης, κέντρο μάζας, ορμή, στροφορμή, δυναμική συστήματος σωματιδίων.
Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Γ. Μορφές δύναμης υνάμεις εξ επαφής,δυνάμεις εξ αποστάσεως, θεμελιώδεις δυνάμεις, Βαρύτητα, μακροσκοπικές δυνάμεις, συντηρητικές μορφές δύναμης, υναμική ενέργεια, διατήρηση μηχανικής ενέργειας, αρχές επαλληλίας. Μορφές κίνησης Ισορροπία δυνάμεων - ροπών, παράλληλες δυνάμεις, κέντρο βάρους - κέντρο μάζας, κυκλική κίνηση, φυσικό σύστημα αναφοράς, κίνηση σε ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας, ταλαντώσεις, κίνηση με τριβή, αντίσταση, ταλαντώσεις (ελεύθερες, με απόσβεση, εξαναγκασμένες), κίνηση στερεού σώματος (ενέργεια, ροπή αδράνειας, κύριοι άξονες, δυναμική του στερεού), σύστημα ταλαντώσεων κανονικοί τρόποι, κινήσεις πλανητών, κεντρικές δυνάμεις, εξισώσεις κίνησης σε πολικές συνιστώσες, επίπεδη τροχιά, στροφορμή, εμβαδική ταχύτητα και διάνυσμα στην κίνηση των σωμάτων. Μορφές τροχιάς πλανητών συναρτήσεις της ενέργειας, διαφορική εξίσωση, κίνηση πλανητών και γενική λύση, φαινόμενα κρούσης, δεσμικές καταστάσεις.
Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Ε. Πεδίο βαρύτητας Ένταση, δυναμικό, νόμοι δομής, σύστημα σωματιδίων-κατανομή ύλης, γενική σχετικότητα Στ. Κινήσεις ρευστών θεωρία ροής και δυναμική των συνεχών μέσων Νόμοι κίνησης των ρευστών, πεδίο ροής, ρευματικές γραμμές, νόμοι διατήρησης, νόμοι μεταφοράς, νόμος βαρύτητας Ζ. Σχετιστική μηχανική θεωρία. Μετασχηματισμοί Αϊνστάιν (Einstein) Λόρενς (Lorens) και αρχή σχετικότητας, σχετικιστική μάζα- ορμή, ισοδυναμία μάζας - ενέργειας, σχετικιστικός νόμος κίνησης, σωματίδια μηδενικής μάζας, ενέργεια συνδέσεως Η. Νέες διατυπώσεις της κλασικής μηχανικής Θεωρία Λαγράντζ (Lagrange), εξισώσεις Λαγράντζ (Lagrange), Λαγκρατζιανή συνάρτηση, αρχή δυνατών έργων, αρχή D Alambert, θεωρία Χάμιλτον (Hamilton), Χαμιλτιανή αρχή ελάχιστης δράσης, εξισώσεις Χάμιλτον (Hamilton)
Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων. Πριν δούμε συγκεκριμένες εφαρμογές θα παρουσιάσουμε συνοπτικά την μέθοδο επίλυσης προβλημάτων που αφορούν την φυσική θεωρία. Υπενθυμίζουμε πως οι εφαρμογές έχουν στόχο την εμπέδωση της θεωρίας και δεν είναι αυτοσκοπός. Αυτοσκοπός είναι η φυσική θεωρία η οποία μας επιτρέπει να μοντελοποιούμε τα φυσικά φαινόμενα και να αναπτύσσουμε νέες μορφές τεχνικής στηριζόμενοι στην φυσική θεωρία. Επιπλέον η φυσική θεωρία είναι η μηδενική βάση και το θεμέλιο για την κατανόηση κάθε επιστήμης και κάθε τεχνολογίας.
Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων. Κάθε πρόβλημα εφαρμογής περιέχει δεδομένα γνωστά και μας ζητά άγνωστα. Για την επίλυση του ενεργοποιούμε την φυσική θεωρία. Α) τα βασικά φυσικά φαινόμενα που σχετίζονται με το πρόβλημα. Β) τα βασικά φυσικά μεγέθη που εμπεριέχονται στο πρόβλημα, όχι μόνο όσα αναφέρονται ρητώς στην εκφώνηση αλλά και όσο εμπεριέχονται χωρίς να αναφέρονται. Γ) τη φυσική θεωρία που συνδέει τα φυσικά μεγέθη μέσο των θεμελιωδών φυσικών νόμων, υλικό σημείο, σύστημα σωματιδίων, δυνάμεις, στερεό, υγρό, κλπ. ) διατυπώνουμε σύστημα εξισώσεων, αλγεβρικών, διαφορικών, μιγαδικών, ολοκληρωτικών, κλπ, που σχετίζονται με τους βασικούς νόμους και τα βασικά φαινόμενα Ε) αναλυτικότερα ξεκινάμε επιλέγοντας: - σύστημα αναφοράς - νόμους κίνησης - νόμους δυνάμεων - νόμους έργου ενέργειας - νόμους διατήρησης (ορμή, ενέργεια, στροφορμή) Στ) Καταστρώνομε το βασικό σύστημα εξισώσεων που σχετίζονται με τα φαινόμενα που περιέχει το πρόβλημα. Επιλύουμε εκφράζοντας τα άγνωστα συναρτήσει των γνωστών
Προαπαιτούμενες γνώσεις από τα Μαθηματικά Πράξεις με δυνάμεις του 10 (Ιδιότητες δυνάμεων) Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο Β ΑΓ ΑΒ ημβ =, συνβ =, εφβ = ΒΓ ΒΓ ΑΓ ΑΒ Α Γ
Εισαγωγικές γνώσεις Οι Έννοιες στη Φυσική στην καθομιλουμένη
Εισαγωγικές γνώσεις Φυσικά μεγέθη Μονόμετρα Ορίζονται πλήρως όταν δοθεί το μέτρο τους (αριθμητική τιμή και μονάδα μέτρησης). π.χ. ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η ενέργεια. Διανυσματικά Ορίζονται πλήρως όταν δοθούν η κατεύθυνσή τους στο χώρο και το μέτρο τους. π.χ. η ταχύτητα, η δύναμη, η επιτάχυνση, η ορμή.
Εισαγωγικές γνώσεις Θεμελιώδη και Παράγωγα μεγέθη Για τον ορισμό αυτών των μεγεθών δεν απαιτούνται άλλα φυσικά μεγέθη. Μηχανική: Μήκος,Μάζα,Χρόνος Ηλεκτρισμός: Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Τα μεγέθη αυτά ορίζονται με τη βοήθεια των θεμελιωδών μεγεθών. Μηχανική: Ταχύτητα, Επιτάχυνση, Δύναμη, Έργο κλπ
Εισαγωγικές γνώσεις Πώς σχεδιάζουμε και πώς παριστάνουμε ένα διάνυσμα; Χαρακτηριστικά διανύσματος έχει αρχή (σημείο εφαρμογής) και τέλος κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά) μέτρο (πάντα θετικό) και άλλα Αλγεβρική τιμή διανύσματος Ομόρροπα διανύσματα Ίσα και αντίθετα διανύσματα
Εισαγωγικές γνώσεις Θεμελιώδεις μονάδες Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων Μέτρησης (SI) Μονάδα Σύμβολο Φυσικό μέγεθος 1. μέτρο m Μήκος 2. χιλιόγραμμο kg Μάζα 3. δευτερόλεπτο s Χρόνος 4. Ampere A Ένταση ηλεκτρικού (Αμπέρ) ρεύματος 5. Kelvin (Κέλβιν) K Θερμοκρασία 6. mol mol Ποσότητα ύλης 7. καντέλα cd Φωτεινή ένταση
Θεμελιώδεις μονάδες Προθέματα των μονάδων μέτρησης Προθέματα μονάδων του συστήματος SI Υποπολλαπλάσια Σύμβολο Πολλαπλάσια Σύμβολο deci 10-1 d kilo 10 3 k centi 10-2 c mega 10 6 M milli 10-3 m giga 10 9 G micro 10-6 μ nano 10-9 n pico 10-12 p
Θεμελιώδεις μονάδες Μονάδες διαφόρων μεγεθών Φυσικό μέγεθος Μονάδα μέτρησης στο SI Εμβαδόν m 2 Άλλες μονάδες Όγκος m 3 Λίτρο (L) Πυκνότητα kg/m 3 g/cm 3
Εισαγωγικές γνώσεις Μεταβολή μεγέθους Μεταβολή μεγέθους = Τελική τιμή Αρχική τιμή ΔΜ = Μ τελ Μ αρχ (για μονόμετρα μεγέθη) ΔΜ = Μ - ή Μ τελ Μ αρχ (για διανυσματικά μεγέθη)
Εισαγωγικές γνώσεις Ρυθμός μεταβολής μεγέθους (Εκφράζει το πόσο αλλάζει το μέγεθος σε 1s). ΔΜ = Δt Μ τελ t τελ - Μ - t αρχ αρχ ΔΜ Δt = ή Μ τελ t τελ - Μ - t αρχ αρχ
Εφαρμογές: 1. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 108. Να την m h μετατρέψετε σε. s km 2. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Αν τη χρονική στιγμή t 1 =3s ηταχύτητα του έχει μέτρο υ 1 =10m/s και τη χρονική στιγμή t 2 =5s γίνεται υ 2 = 30m/s, να υπολογίσετε: α. την μεταβολή Δυ της ταχύτητας και β. το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.
Εφαρμογές: Πώς φτιάχνω μια γραφική παράσταση σε άξονες x y. Να σχεδιαστούν σε μιλιμετρέ χαρτί οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις y(x): 1. x 0 2 4,3 6,8 8 y 0 4 8,6 13,6 16 2. x 0 1 1,5 2,5 3 y 4 7 8,5 11,5 13 Οι γραφικές παραστάσεις (1) και (2) να γίνουν στους ίδιους άξονες.
Εφαρμογές: Πώς φτιάχνω μια γραφική παράσταση σε άξονες x y. 3. x 0 1 1,8 3 5 y 10 8 6,4 4 0 4. x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 y 0 0,5 2 4,5 8 12,5 18 24,5 32 5. x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 0 2,5 6 10,5 16 22,5 30 38,5 Οι γραφικές παραστάσεις (4) και (5) να γίνουν στους ίδιους άξονες.