ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με, τότε κάθε χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με: α. β. γ. δ. Α2. Η ομογενής ράβδος του παρακάτω σχήματος έχει ροπές αδράνειας, και ως προς τους άξονες (1), (2) και (3) αντίστοιχα που φαίνονται στο σχήμα. ( 1 ) ( 2) (3) A M 2 2 Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Α3. Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει: α. μόνο όταν ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. β. μόνο όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. γ. στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα και στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, αρκεί ο άξονας γύρω από τον οποίο στρέφεται το σώμα να διέρχεται από το κέντρο μάζας του, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης. δ. στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα και στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, αρκεί ο άξονας γύρω από τον οποίο στρέφεται το σώμα να διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Α4. Ένας άνθρωπος κρατάει σε κάθε χέρι του ένα βαράκι και έχει τα χέρια του τεντωμένα. Ο άνθρωπος κάθεται πάνω σε ένα αβαρές κάθισμα και περιφέρεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Αν ο άνθρωπος συμπτύξει τα χέρια του, τότε: Σελίδα 1 από 6
α. η στροφορμή του συστήματος θα αυξηθεί. β. η στροφορμή του συστήματος θα μειωθεί. γ. η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος θα αυξηθεί. δ. η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος θα μειωθεί. Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς κάποιο άξονα περιστροφής εξαρτάται από την κατανομή της μάζας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής. β. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων εξαρτάται από το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζεται. γ. Τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της στροφορμής ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από κάποιον άξονα έχουν πάντα την ίδια κατεύθυνση. δ. Το μέτρο της στροφορμής ενός υλικού σημείου μάζας που κινείται σε περιφέρεια οριζόντιου κύκλου ακτίνας με γωνιακή ταχύτητα μέτρου είναι ίσο με. ε. Το κέντρο μάζας ενός σώματος δεν μπορεί να βρίσκεται έξω από το σώμα. ΘΕΜΑ Β Β1. Η ομογενής ράβδος ΑΓ του σχήματος έχει μήκος, βάρος και ισορροπεί οριζόντια. Η ράβδος στηρίζεται στο άκρο της Α και σε ένα άλλο σημείο της Δ που απέχει απόσταση από το άλλο άκρο της Γ. A 4 Το μέγιστο βάρος ενός σώματος αμελητέων διαστάσεων, το οποίο μπορούμε να τοποθετήσουμε στο άκρο Γ της ράβδου, ώστε αυτή να συνεχίσει να διατηρείται οριζόντια είναι ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β2. Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ μάζας Μ και μήκους περιστρέφεται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα (1) που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Κ. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα (1) Σελίδα 2 από 6
είναι και το μέτρο της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα αυτό είναι ίσο με. Αν η ράβδος περιστρεφόταν σε οριζόντιο επίπεδο με την ίδια σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από ένα άλλο σταθερό κατακόρυφο άξονα (2) που περνούσε από το άκρο της Α, το μέτρο της στροφορμής της θα ήταν ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του ως προς τον οποίο παρουσιάζει ροπή αδράνειας, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου. Ένα πολύ μικρό κομμάτι πλαστελίνης μάζας αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος πάνω από το δίσκο. Το κομμάτι της πλαστελίνης κολλάει ακαριαία στο δίσκο σε απόσταση από το κέντρο του. Αν ο αριθμός των περιστροφών που εκτελεί ο δίσκος σε χρόνο πριν την προσκόλληση της πλαστελίνης σε αυτόν είναι ίσος με και ο αριθμός των περιστροφών που εκτελεί ο δίσκος σε χρόνο μετά την προσκόλληση της πλαστελίνης σε αυτόν είναι ίσος με, τότε ισχύει: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα και μήκος. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια άρθρωσης στο άκρο και νήματος που είναι δεμένο στο άκρο της και σχηματίζει γωνία με τη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από ένα σημείο Γ της ράβδου έχει δεθεί μέσω αβαρούς σχοινιού ένα γιο γιο μάζας, ο κύλινδρος του οποίου έχει ακτίνα. Το γιο γιο ελευθερώνεται και κατέρχεται διαγράφοντας κατακόρυφη τροχιά, χωρίς το σχοινί να ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Καθώς το γιο-γιο κατέρχεται το νήμα ΑΒ, που είναι δεμένο στο άκρο Α της ράβδου, ασκεί στη ράβδο δύναμη μέτρου B M ˆ A Σελίδα 3 από 6
Να υπολογίσετε: Γ1. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Γ2. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον ελεύθερο άξονα περιστροφής του, που περνά από το κέντρο του Κ. Γ3. Το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του τη χρονική στιγμή κατά την οποία το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί από την αρχική του θέση κατακόρυφα προς τα κάτω κατά Γ4. την απόσταση ( ). Γ5. τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο (μέτρο και διεύθυνση ως προς τον οριζόντιο άξονα). Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: ΘΕΜΑ Δ Το στερεό σώμα του παρακάτω σχήματος είναι ένα καρούλι που αποτελείται από δύο πανομοιότυπους δίσκους μάζας και ακτίνας 0,4m ο καθένας και από έναν εσωτερικό κύλινδρο μάζας 2 kg και ακτίνας Δ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του καρουλιού ως προς τον άξονα που συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του κυλίνδρου και διέρχεται από τα κέντρα και των δύο δίσκων. Στερεώνουμε το καρούλι, ώστε να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το σταθερό οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με τον άξονα. Στην περιφέρεια του κυλίνδρου τυλίγουμε πολλές φορές ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα σώμα Σ μάζας 5kg. Αρχικά το σύστημα του καρουλιού και του σώματος Σ διατηρείται ακίνητο με το νήμα τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε το καρούλι αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα και το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω. Θεωρούμε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Σελίδα 4 από 6
R 1 Τομή R 2 K m Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα Σ. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της συνολικής στροφορμής του συστήματος του καρουλιού και του σώματος Σ ως προς τον άξονα τη χρονική στιγμή κατά την οποία το καρούλι έχει εκτελέσει περιστροφές από τη χρονική στιγμή που άρχισε να περιστρέφεται. Τοποθετούμε το σύστημα του καρουλιού και του σώματος Σ πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες, έτσι ώστε οι δύο δίσκοι να βρίσκονται συνεχώς σε επαφή με τις σανίδες, ενώ το σώμα Σ κρέμεται δεμένο στο ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυλιγμένο γύρω από τον κύλινδρο. Οι σανίδες βρίσκονται σε μεγάλο ύψος πάνω από το έδαφος. Αρχικά το σύστημα του καρουλιού και του σώματος Σ διατηρείται ακίνητο με το νήμα τεντωμένο. Μόλις αφήσουμε το σώμα Σ ελεύθερο να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, οι δύο δίσκοι κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν πάνω στις σανίδες R 1 R 2 K Τομή H Σελίδα 5 από 6
Δ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του καρουλιού. Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του καρουλιού τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα προς τα κάτω από την αρχική του θέση κατά 162,5m. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του και η ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίνονται από την ίδια σχέση:. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι:. Σελίδα 6 από 6