Επισκόπηση των Στατιστικών Πολυκαναλικών Επικοινωνιών

Επισκόπηση των Στατιστικών Πολυκαναλικών Επικοινωνιών Φυσικός (Bsc), Ραδιοηλεκτρολόγος (Msc, PhD) Εργαστήριο Κινητών Επικοινωνιών, Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών Δημόκριτος E-mail: nsagias@ieee.org Ιστοσελίδα: www.iit.demokritos.gr/~nsagias 14 Ιουνίου 2006 1

Περιεχόμενα Μέρος Ι: Κανάλια Διαλείψεων Στατιστικά μοντέλα διαλείψεων Συσχετισμένες διαλείψεις Πιθανότητα σφάλματος Μέρος ΙΙ: Δέκτες/Πομποί Διαφορισμού Δέκτες διαφορισμού (μέγιστου λόγου, ίσης απολαβής, (γενικευμένης) επιλογής) Πομποί διαφορισμού (Τεχνική Alamouti) Μέρος ΙΙΙ: Συστήματα ΜΙΜΟ Περιγραφή Σύγκριση με MISO & SIMO Χωρητικότητα MIMO με κώδικες χώρου-χρόνου Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 2/34

Μέρος Ι: Στατιστικά Μοντέλα Διαλείψεων Απώλειες Ντετερμινιστικές Απώλειες A 1 d n Μοντέλα Ραδιοκάλυψης Πιθανοθεωρητικές Διαλείψεις πολυδιόδευσης (multipath fading) Μικρής Κλίμακας (Τάξηςμήκουςκύματος) Rayleigh Rice Nakagami-m Weibull Μεικτά Suzuki Andersen N*Nakagami Μεγάλης Κλίμακας (Μερικές εκατοντάδες μέτρα) Lognormal Gamma Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 3/34

Μέρος Ι: Στατιστικά Μοντέλα Διαλείψεων Διαλείψεις Rayleigh: α) Διέλευση επίπεδων κυμάτων μέσα από ομογενές μέσο Συνάρτηση πιθανότητας πλάτους διαλείψεων: Συνάρτηση πιθανότητας φάσης διαλείψεων: Μιγαδική Gaussian ΤΜ Στιγμιαία ισχύς διαλείψεων (db) Χρόνος (msec) β) Διαλείψεις τύπου Rayleigh Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 4/34

Μέρος Ι: Στατιστικά Μοντέλα Διαλείψεων Κατανομή Συνάρτηση Πιθανότητας Πλάτους Rayleigh f R ( r) 2 2r r = exp Ω Ω Rice Παράμετρος διαλείψεων: K 0 2 ( + K) r ( + K) r K( + K) 21 1 1 fr ( r) = exp K I0 2r Ω Ω Ω Nakagami-m Παράμετρος διαλείψεων: m 1/2 Weibull Παράμετρος διαλείψεων: β > 0 m 2m 1 2m r m fr ( r) = exp r m Ω Γ Ω f R ( m) β β r r = Ω Ω ( r) β exp 2 Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 5/34

Μέρος Ι: Συσχετισμένες Διαλείψεις Για L 2 κανάλια με διαλείψεις, η μεταξύ τους συσχέτιση περιγράφεται με συμμετρικό πίνακα L X L Εκθετική συσχέτιση Σταθερή συσχέτιση Ο συντελεστής συσχέτισης δείχνει το βαθμό ομοιότητας των ΤΜ Χ και Υ d d d d d Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 6/34

Μέρος Ι: Συσχετισμένες Διαλείψεις Συνάρτηση πιθανότητας κατανομής Weibull L καναλιών με εκθετική συσχέτιση Συνάρτηση πιθανότητας κατανομής Weibull L καναλιών με σταθερή συσχέτιση Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 7/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος Επίδραση μιγαδικού Gaussian (πλάτος: Rayleigh, φάση: ομοιόμορφη) καναλιού σε ψηφιακό σήμα 8-PSK 8-PSK σύμβολα Μεταβολή του πλάτους του σήματος Μεταβολή της φάσης του σήματος Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 8/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος 8-PSK Ταυτόχρονη επίδραση των διαλείψεων στο πλάτος και στη φάση Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 9/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος Ο υπολογισμός της μέσης πιθανότητας σφάλματος γίνεται χρησιμοποιώντας: Τη συνάρτηση πιθανότητας του SNR του καναλιού Την ροπογεννήτρια συνάρτηση του SNR του καναλιού Παραδοχές: Γνώση της φάσης στο δέκτη Άριστος συγχρονισμός πομπού & δέκτη Διάρκεια συμβόλου μικρότερη από σύμφωνο χρόνο καναλιού Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 10/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος Υπολογισμός μέσω της συνάρτησης πιθανότητας: Υπολογίζουμε τη μέση τιμή της υπό συνθήκη πιθανότητας σφάλματος ως προς την συνάρτηση πιθανότητας του SNR Κύριες εκφράσεις της υπό συνθήκη πιθανότητας σφάλματος: (i) π.χ. για DBPSK, A=0.5 και Β=1 (ii) π.χ. για BPSK, A=0.5 και Β=1 Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 11/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος Υπολογισμός μέσω της ροπογεννήτριας συνάρτησης: Η ροπογεννήτρια συνάρτηση είναι ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης πιθανότητας Υπολογίζουμε τη ροπογεννήτρια συνάρτηση του SNR Παραδείγματα ροπογεννήτριων συναρτήσεων: (i) Εκθετική (Rayleigh) (ii) Γάμμα (Nakagami-m) Παραδείγματα: (i) Για DBPSK, (ii) Για BPSK, m: η παράμετρος των διαλείψεων : το μέσο SNR Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 12/34

Μέρος Ι: Πιθανότητα Σφάλματος Παράδειγμα υπολογισμού μέσης πιθανότητας σφάλματος DBPSK Αν θεωρήσουμε το δημοφιλές μοντέλο διαλείψεων Nakagami-m, η συνάρτηση πιθανότητας του SNR είναι η κατανομή Γάμμα Μέση πιθανότητα σφάλματος bit Μέση πιθανότητα σφάλματος bit DBPSK σε κανάλι Nakagami-m Για m=1, δηλ. κανάλι Rayleigh: Μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο ανά bit (db) Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 13/34

Περιεχόμενα Μέρος Ι: Κανάλια Διαλείψεων Εισαγωγικά Στατιστικά μοντέλα διαλείψεων Συσχετισμένες διαλείψεις Πιθανότητα σφάλματος Μέρος ΙΙ: Δέκτες/Πομποί Διαφορισμού Δέκτες διαφορισμού (μέγιστου λόγου, ίσης απολαβής, (γενικευμένης) επιλογής) Πομποί διαφορισμού (Τεχνική Alamouti) Μέρος ΙΙΙ: Συστήματα ΜΙΜΟ Περιγραφή Σύγκριση με MISO & SIMO Χωρητικότητα MIMO με κώδικες χώρου-χρόνου χρόνου Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 14/34

Μέρος ΙΙ: Διαφορισμός και Τεχνικές Μίααπότιςδημοφιλέστερεςμεθόδουςκαταπολέμησηςτωνδιαλείψεωνείναι η τεχνική του διαφορισμού (diversity). Διαφορισμός στο δέκτη (πομπό) ονομάζεται η μέθοδος κατά την οποία δύο ή περισσότερα αντίγραφα του ίδιου σήματος λαμβάνονται στο δέκτη (εκπέμπονται από τον πομπό) και συνδυάζονται κατάλληλα προκειμένου να προκύψει ένα σήμα ενισχυμένο. Ανάμεσα στις πιο γνωστές τεχνικές διαφορισμού περιλαμβάνονται οι παρακάτω. Διαφορισμός χώρου (space diversity) Διαφορισμός πόλωσης (polarization diversity) Διαφορισμός συχνότητας (frequency diversity) Διαφορισμός χρόνου (time diversity) Διαφορισμός κατεύθυνσης (direction diversity) Διαφορισμός διαδρομής (path diversity) Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 15/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Διαφορισμού #1 Πομπός #2 #L Δέκτης με L κεραίες Μέγιστου Λόγου (maximal-ratio combiner - MRC) Άριστες επιδόσεις, υψηλή πολυπλοκότητα Ίσης Απολαβής (equal-gain combiner - EGC) Καλές επιδόσεις, μέση πολυπλοκότητα Επιλογής (selection combiner - SC) Μέτριες επιδόσεις, χαμηλή πολυπλοκότητα Γενικευμένης Επιλογής (generalized-selection combiner - GSC) Επιδόσεις και πολυπλοκότητα μεταξύ MRC και SC Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 16/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Ίσης Απολαβής Κανάλι Δέκτης EGC α 1 n 1 a a * 1 1 α 2 n 2 a a * 2 2 Πομπός α L n L a * L a L L = a i i 1 Προσθέτει L στιγμιαία πλάτη Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 17/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Ίσης Απολαβής Άθροισμα Rayleigh/Nakagami-m ΤΜ Κλειστή μορφή μόνο για L=2 Ένα άνω όριο Αριθμητικές μεθόδους Λύση με απειροσειρά Άθροισμα Rice ΤΜ Αριθμητικές μεθόδους Άθροισμα Weibull ΤΜ Ένα άνω όριο Προσέγγιση ως Generalized Gamma Άθροισμα Lognormal ΤΜ Lognormal Προσέγγιση Fenton-Wilkinson Swartz - Yeh Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 18/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Μέγιστου Λόγου α 1 Κανάλι n 1 * a 1 Δέκτης MRC Πομπός α 2 α L n 2 n L * a 2 * a L L = a i i 1 2 Προσθέτει L στιγμιαίες ισχύεις Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 19/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Μέγιστου Λόγου Άθροισμα τετραγώνων Rayleigh/Nakagami-m ΤΜ Gamma για ομοιόμορφα κατανεμημένες ΤΜ Άθροισμα από Gamma κατανομές για μη ομοιόμορφα κατανεμημένες ΤΜ Άθροισμα τετραγώνων Rice ΤΜ (Αρκετά δύσκολο) Άθροισμα τετραγώνων Weibull ΤΜ (Ίδιο με άθροισμα Weibull ΤΜ) Μέση πιθανότητα σφάλματος bit Διαλείψεις τύπου Weibull, β=2.5 Για iid ΤΜ: Μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο ανά bit (db) Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 20/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Επιλογής α 1 Κανάλι n 1 Δέκτης SC α 2 n 2 Πομπός α L n L Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 21/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Συνδυασμού Επιλογής Γενικά, είναι πιο εύκολο μαθηματικό πρόβλημα σε σχέση με EGC και MRC Επιλέγεται το μέγιστο στιγμιαίο πλάτος Είναιηπιθανότηταόλαταστιγμιαίαπλάτηναπέσουνκάτωαπόr Ηπιθανότητααυτήδίδεταιαπότηνκοινήαθροιστικήσυνάρτησηκατανομής Για iid ΤΜ: Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 22/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Γενικευμένου Συνδυασμού Επιλογής α 1 Κανάλι n 1 Δέκτης GSC(N,L) * a 1 Πομπός α 2 α L n 2 n L GSC (N,L) Επιλογή Ν μεγαλύτερων πλατών N L * a 2 * a N N = a i i 1 2 Ειδικές περιπτώσεις: Αν N = L, προκύπτει ο MRC Αν N = 1, προκύπτει ο SC Προσθέτει Ν στιγμιαίες ισχύεις Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 23/34

Μέρος ΙΙ: Δέκτες Γενικευμένου Συνδυασμού Επιλογής Χωρίς βλάβη της γενικότητας ταξινομούμε τα L στιγμιαία πλάτης ως Επιλέγοντας τα N από τα L μεγαλύτερα στιγμιαία πλάτη, αυτά χαρακτηρίζονται από την κοινή συνάρτηση πιθανότητας Υπολογίζοντας την αντίστοιχη ροπογεννήτρια συνάρτηση αυτή μπορεί να εκφραστεί μέσω ενός ολοκληρώματος το οποίο υπολογίζεται με αριθμητική ολοκλήρωση Μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου Παράμετροι: GSC(N,5) Κανάλι τύπου Rice K=5 db 16-QAM Μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο ανά σύμβολο (db) Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 24/34

Μέρος ΙΙ: Διαφορισμός στον Πομπό και η Τεχνική Alamouti Δύο κεραίες εκπομπής Μία κεραία λήψης Το κανάλι παραμένει αμετάβλητο για τουλάχιστον 2 σύμβολα Κανόνας επιλογής: Επέλεξε εάν και μόνο εάν Συνδυαστής Ανιχνευτής μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτιμητής Καναλιού Σύγκριση Alamouti με MRC: Επιτυγχάνει ίδιας τάξης διαφορισμό = 2 Απαιτεί 3dB περισσότερη ισχύς Γενικεύοντας, απαιτείται (db) περισσότερη ισχύ σε σχέση με διαφορισμό λήψης με κεραίες Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 25/34

Περιεχόμενα Μέρος Ι: Κανάλια Διαλείψεων Εισαγωγικά Στατιστικά μοντέλα διαλείψεων Συσχετισμένες διαλείψεις Πιθανότητα σφάλματος Μέρος ΙΙ: Δέκτες/Πομποί Διαφορισμού Δέκτες διαφορισμού ((μέγιστου λόγου,, ίσης απολαβής,, (γενικευμένης γενικευμένης) ) επιλογής)) Πομποί διαφορισμού ((Τεχνική Alamouti)) Μέρος ΙΙΙ: Συστήματα ΜΙΜΟ Χαρακτηριστικά των ΜΙΜΟ Σύγκριση με MISO & SIMO Χωρητικότητα MIMO με κώδικες χώρου-χρόνου Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 26/34

Μέρος ΙΙΙ: Χαρακτηριστικά των ΜΙΜΟ 1 1 Πομπός 2 M 2 N Δέκτης Η απολαβή διαφορισμού αυξάνει την κάλυψη και το QoS Η απολαβή πολυπλεξίας αυξάνει τη φασματική απόδοση S/N: Ο λόγοςσήματοςπροςθόρυβο Οι παρεμβολές ελαττώνονται (η χωρητικότητα κυψελωτών συστημάτων αυξάνει) G c : Η απολαβή κωδικοποίησης Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 27/34

Μέρος ΙΙΙ: Χαρακτηριστικά των ΜΙΜΟ Αποδεικνύεται ότι ένα σύστημα ΜΙΜΟ με N κεραίες εκπομπής και M κεραίες λήψης ισοδυναμεί με m=min{n,m} SISO κανάλια Η ολική χωρητικότητα είναι το άθροισμα των m επί μέρους SISO χωρητικοτήτων M X N MIMO m SISO 1 1 1 1 Πομπός 2 M 2 N Δέκτης 2 m 2 m Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 28/34

Μέρος ΙΙΙ: Σύγκριση με ΜΙSΟ & SIMO Κανάλι SISO CSI στον δέκτη 1 1 Κανάλι SIMO CSI στον δέκτη 1 1 2 N Κανάλι MISO CSI στον πομπό 1 2 M 1 Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 29/34

Μέρος ΙΙΙ: Σύγκριση με ΜΙSΟ & SIMO 1 1 2 2 CSI και διαφορισμός σε πομπό & δέκτη m m CSI στο δέκτη και ορθογώνια κανάλια Η χωρητικότητα αυξάνει γραμμικά με τον αριθμό των κεραιών! Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 30/34

Μέρος ΙΙΙ: Χωρητικότητα Υποθέσεις: 1. CSI μόνο στο δέκτη 2. Περιορισμός στην εκπεμπόμενη ισχύς 3. Ημιστατικό κανάλια διαλείψεων 4. Κανάλι Rayleigh iid Μέση χωρητικότητα: Υπό συνθήκη χωρητικότητα: Η: μιγαδικός πίνακας N X M με τις απολαβές W: πίνακας Wishart με κοινή συνάρτηση πιθανότητας ιδιοτιμών και Για υψηλό SNR: Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 31/34

Μέρος ΙΙΙ: Χωρητικότητα Μέση κανονικοποιημένη χωρητικότητα (bps/hz) Μ=1, Ν=1 Μ=1, Ν=2 Μ=2, Ν=1 Μ=2, Ν=2 Μ=4, Ν=4 X 2 X 4 Μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο (db) Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 32/34

Μέρος ΙΙΙ: MIMO με Κώδικες Χώρου- Χρόνου Πηγή Κωδικοποιητής Χώρου-Χρόνου Δέκτης Οι κώδικες Trellis χώρου-χρόνου: Παρέχουν καλές επιδόσεις με κόστος την αυξημένη πολυπλοκότητα, Η πολυπλοκότητα αποκωδικοποίησης αυξάνει εκθετικά με το ρυθμό εκπομπής (απαιτείται αποκωδικοποίηση Viterbi), Παρέχουν τόσο μέγιστης τάξης διαφορισμό, όσο και υψηλό κέρδος κωδικοποίησης. Οι κώδικες Block χώρου-χρόνου: Απαιτούν απλή αποκωδικοποίηση μέγιστης πιθανοφάνειας γραμμική με το ρυθμό εκπομπής, Παρέχουν μέγιστης τάξης διαφορισμό, αλλά ελάχιστο κέρδος κωδικοποίησης. Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 33/34

Τέλος Παρουσίασης Ευχαριστώ για το χρόνο που διαθέσατε --- Νικόλαος Χ. Σαγιάς --- Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος 34/34